Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
21/22 dicembre 2010 –
Dipartimento di Matematica –
10 gennaio 2011
Università di Parma
In copertina: disegno di Fabio Cavatorta
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
21/22 dicembre 2010 –
Sala Riunioni –
10 gennaio 2011
terzo piano
Martedì 21 dicembre, mercoledì 22 dicembre e lunedì 10 gennaio
saranno organizzati una serie di seminari tenuti da ex-studenti del
Dipartimento di Matematica di Parma.
I seminari saranno distribuiti, nell'arco delle tre giornate, dalle 09:00 di
mattina alle 18:00 del pomeriggio, si terranno nella Sala Riunioni al terzo
piano e saranno su argomenti vari, dall'Algebra all'Informatica, dall'Analisi
alla Fisica Matematica, dall'Analisi Numerica alla Meccanica Celeste, dalla
Geometria alla Matematica Finanziaria. Nel tardo pomeriggio, saranno
organizzati anche incontri di orientamento e discussione, pensati
essenzialmente per gli attuali studenti della Laurea Triennale e
Magistrale in Matematica o Informatica, in cui potrete confrontare i vostri
dubbi con l'esperienza di chi ha continuato la propria carriera nella Ricerca,
nell'Università o nel mondo del lavoro.
Il calendario è pubblicato nella bacheca vicino alla portineria!
Per ulteriori informazioni:
http://www.dm.unipi.it/~angella/exstudenti/
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare!!
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
21/22 dicembre 2010 –
Sala Riunioni –
10 gennaio 2011
terzo piano
Partecipanti:
Daniele Angella (Università di Pisa)
Maria Giovanna Mora (SISSA di Trieste)
Chiara Autelitano (Cedacri S.p.A.)
Massimiliano Morini (Università di Parma)
Sara Azzali (Georg-August-Universität
Göttingen)
Giordano Orzetti (Università di Padova,
Universidad de Sevilla)
Paolo Baroni (Scuola Normale Superiore di
Pisa)
Marco Pasquali (Università la Sapienza di Roma)
Luigi Amedeo Bianchi (Scuola Normale
Superiore di Pisa)
Carla Piazza (Università di Udine)
Fabio Cavatorta (Si-Grade S.p.A.)
Mattia Pedrini (SISSA di Trieste)
Sabrina Rivetti (Università di Trieste)
Simon G. Chiossi (Politecnico di Torino)
Federico Alberto Rossi (Università di Milano
Bicocca)
Laura Cremaschi (Scuola Normale Superiore di
Pisa)
Federica Spoto (Scuola Normale Superiore di Pisa)
Simone Delmonte (Università di Parma)
Luca Ferrari (Università di Firenze)
Enrico Franchi (Università di Parma)
Achille Frigeri (Politecnico di Milano)
Silvia Gazzola (Università di Padova)
Alberto Gioia (Università di Leiden, Università
di Bordeaux 1)
Cristiano Spotti (Imperial College)
Michele Terribilini (Università di Parma)
Valentina Tessoni (Università di Parma)
Pietro Tortella (SISSA di Trieste, Université Lille 1)
Giacomo Zanichelli (Università di Milano Bicocca)
Alessandro Zucconi (Politecnico di Zurigo)
Aggiornato al: 09 dicembre 2010
,
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
Dipartimento di Matematica di Parma, 21/22 dicembre 2010 - 10 gennaio 2011
Calendario dei seminari
(aggiornato al 08 gennaio 2011)
Tutti i seminari si terranno nella Sala Riunioni del terzo piano
Ora
21 dicembre 2010
22 dicembre 2010
10 gennaio 2011
09:00-09:40
Fabio Cavatorta
Simone Delmonte
Sabrina Rivetti
09:40-10:20
Giacomo Zanichelli
Luigi Amedeo Bianchi
Valentina Tessoni
10:20-11:00
Enrico Franchi
Alessandro Zucconi
Federica Spoto
11:00-11:30
(coffee break)
(coffee break)
(coffee break)
11:30-12:10
Mattia Pedrini
Silvia Gazzola
Daniele Angella
12:10-12:50
Luca Ferrari
Laura Cremaschi
Michele Terribilini
12:50-14:30
---
---
---
14:30-15:10
Federico Rossi
Marco Pasquali
Pietro Tortella
15:10-15:50
Simon Chiossi
Chiara Autelitano
Paolo Baroni
15:50-16:10
(coffee break)
(coffee break)
(coffee break)
16:10-16:50
Cristiano Spotti
Giordano Orzetti
Maria Giovanna Mora
16:50-17:30
Massimiliano Morini
Sara Azzali
spazio orientamento
17:30-18:10
Alberto Gioia
spazio orientamento
spazio orientamento
18:10-18:30
spazio orientamento
spazio orientamento
spazio orientamento
Link Google Calendar: html, ical, xml
(ID calendario: [email protected])
Per informazioni o per confermare la tua partecipazione, contatta:
seminario.ex.studenti (CHIOCCIOLA) gmail (PUNTO) com
oppure
Laura Cremaschi - laura.cremaschi (CHIOCCIOLA) gmail (PUNTO) com
Daniele Angella - daniele.angella (CHIOCCIOLA) gmail (PUNTO) com
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
Parma, 21/22 dicembre 2010 –
10 gennaio 2011
http://www.dm.unipi.it/~angella/exstudenti/
Calendario provvisorio per il:
21 dicembre 2010
Sala Riunioni terzo piano
09:00 –
09:40 : Fabio Cavatorta, “ Una introduzione alla valutazione dei
contratti derivati e l'equazione di Black, Scholes e
Merton”
09:40 –
10:20 : Giacomo Zanichelli, “ Quanto costa una possibilità?
(Prezzaggio di derivati in mercati asimmetrici)”
10:20 –
11:00 : Enrico Franchi, “ Sistemi multi-agente e social networks”
11:00 –
11:30 :
coffee break
11:30 –
12:10 : Mattia Pedrini, “ Fibrati Principali ed Effettività
Numerica”
12:10 –
12:50 : Luca Ferrari, “ La funzione di Moebius del poset dei
motivi consecutivi”
14:30 –
15:10 : Federico Rossi, “ Geometria Para-complessa:
un'introduzione”
15:10 –
15:50 : Simon Chiossi, “ 4-varietà con molte forme chiuse”
15:50 –
16:10 :
coffee break
16:10 –
16:50 : Cristiano Spotti, “ Compattificazione dello Spazio di
Moduli di Kähler-Einstein Fano manifolds”
16:50 –
17:30 : Massimiliano Morini, “ Un modello variazionale di crescita
epitassiale: esistenza, regolarità e proprietà qualitative di
soluzioni”
17:30 –
18:10 : Alberto Gioia, “ La chiusura di Galois di Bhargava”
18:10 –
18:30 : spazio orientamento per gli studenti di Triennale e
Magistrale
Aggiornato al: 15 dicembre 2010
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
Parma, 21/22 dicembre 2010 –
10 gennaio 2011
http://www.dm.unipi.it/~angella/exstudenti/
Calendario provvisorio per il:
22 dicembre 2010
Sala Riunioni terzo piano
09:00 –
09:40 : Simone Delmonte, “ Problemi parabolici a coefficienti
non limitati”
09:40 –
10:20 : Luigi Amedeo Bianchi, “ Processi di Dirichlet”
10:20 –
11:00 : Alessandro Zucconi, “ I derivati sul tempo
atmosferico”
11:00 –
11:30 :
coffee break
11:30 –
12:10 : Silvia Gazzola, “ Il metodo agli elementi di contorno
per problemi di propagazione ondosa in multidomini
bidimensionali”
12:10 –
12:50 : Laura Cremaschi, “ Curvatura e topologia nella
Geometria Riemanniana: un panorama”
14:30 –
15:10 : Marco Pasquali, “ Ideali abeliani di una sottoalgebra
di Borel e gruppo di Weyl affine”
15:10 –
15:50 : Chiara Autelitano, “ Uno strano incontro tra un
Matematico e l'economia”
15:50 –
16:10 :
coffee break
16:10 –
16:50 : Giordano Orzetti, “ Approssimazione polinomiale su
mesh debolmente ammissibili della palla e del
tetraedro”
16:50 –
17:30 : Sara Azzali, “ Teoria dell'indice e invarianti secondari:
risultati sull'operatore di segnatura”
17:30 –
18:30 : spazio orientamento per gli studenti di Triennale e
Magistrale
Aggiornato al: 21 dicembre 2010
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
Parma, 21/22 dicembre 2010 –
10 gennaio 2011
http://www.dm.unipi.it/~angella/exstudenti/
Calendario provvisorio per il:
10 gennaio 2011
Sala Riunioni terzo piano
09:00 –
09:40 : Sabrina Rivetti, “ L'equazione della Capillarità”
09:40 –
10:20 : Valentina Tessoni, “ Controllo ottimo applicato a un
modello epidemiologico”
10:20 –
11:00 : Federica Spoto, “ Shadowing Lemma e
determinazione orbitale caotica”
11:00 –
11:30 :
coffee break
11:30 –
12:10 : Daniele Angella, “ Coomologie di varietà
(quasi-)complesse”
12:10 –
12:50 : Michele Terribilini, “ Compattezza compensata e
sistemi di leggi di conservazione”
14:30 –
15:10 : Pietro Tortella, “ Algebroidi di Lie e connessioni”
(“ Lie algebroid connections” )
15:10 –
15:50 : Paolo Baroni, “ Il problema di Plateau e gli insiemi di
perimetro finito: regolarità per le superfici minime”
15:50 –
16:10 :
coffee break
16:10 –
16:50 : Maria Giovanna Mora, “ Derivazione rigorosa di
modelli ridotti per strutture elastiche sottili”
16:50 –
18:30 : spazio orientamento per gli studenti di Triennale e
Magistrale
Aggiornato al: 08 gennaio 2011
“ S E M I N A R I O D E G L I E X - S T U D E N T I D E L D I P A R T I M E N T O D I M AT E M AT I C A D I P A R M A "
P AR M A, 21 - 2 2 D I C EM BR E 2 01 0, 10 G EN N AI O 2 011
UNA INTRODUZIONE ALLA
VALUT AZIONE DEI CONTRATTI DERIVATI E
L’EQUAZIONE DI BLACK, SCHOLES E MERTON
FABIO CAVATORTA
Abstract
Dopo aver precisato cosa si intende per contratto derivato verranno illustrati alcuni risultati
fondamentali ottenuti da Black, Scholes e Merton negli anni 70 e che hanno valso loro il premio
Nobel per l’economia. Verranno quindi accennate una serie di problematiche connesse alla
valutazione dei derivati da un punto di vista non accademico ma più vicino alle esigenze della
finanza reale: per esempio i diversi regimi di capitalizzazione dei tassi di interesse e le regole di day
count.
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
QUANTO COSTA UNA POSSIBILITA’ ?
(PREZZAGGIO DI DERIVATI IN MERCATI ASIMMETRICI)
GIACOMO ZANICHELLI
Abstract
Partendo dalla definizione di mercato completo a tempo continuo si analizzeranno i motivi che portano alla formula di valutazione neutrale al rischio per il prezzaggio dei derivati, in particolare per un’opzione call di tipo
europeo, il cui prezzo è dato da
C(t) = e−r(T −t) E (ST − K)+ |Ft .
Un ruolo importante in questi passaggi sarà svolto dalle proprietà delle martingale. In seguito si vedrà come il prezzo di un derivato in un istante
intermedio sia da considerare anche come la soluzione di un’equazione differenziale alle derivate parziali. Tale equazione verrà ricavata nel modello
di Bachelier, piuttosto che nel più noto modello di Black e Scholes.
Infine, per superare una criticità del modello di Black e Scholes, verrà preso
in considerazione un modello di mercato asimmetrico, in cui i prezzi delle
azioni hanno distribuzione skew-normal
f (x) = 2φ(x)Φ(λx).
Lo scopo del semiario rimane quello di spiegare perchè si possano attribuire
certi prezzi a degli strumenti finanziari.
1
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
SISTEMI MULTI-AGENTE E SOCIAL NETWORKS
ENRICO FRANCHI
Abstract
Sebbene ogni autore abbia essenzialmente una propria definizione del concetto di
agente, c’è accordo sul fatto che un’agente, per essere definito tale, debba i) essere
autonomo; ii) avere un’interfaccia con la quale comunicare; iii) avere degli obiettivi e
agire per raggiungerli. Tuttavia, per i nostri scopi, richiederemo che gli agenti siano
anche razionali e intelligenti (secondo precise definizioni di razionalità e di intelligenza).
In seguito, saranno introdotti i sistemi multi-agente, costituiti da più agenti che
interagiscono con l’ambiente circostante e fra di loro, eventualmente anche in modo
conflittuale, e si mostrerà come agenti e sistemi multi-agente siano importanti per lo
sviluppo del cosiddetto Web 3.0, il Semantic Web e la conseguente transizione dal
WWW (World Wide Web) al GGG (Giant Global Graph).
Sarà quindi introdotto il secondo argomento del seminario, ovvero le social networks,
utilizzando il punto di vista della teoria matematica della Complex Network Analysis (che
sarà brevemente presentata, con cenni ad applicazioni reali, quali Google PageRank).
Partiremo dal modello di Strogatz e Watts per arrivare alle scale-free networks di
Barabási e Albert, mostrando come questo sia un buon modello per le social network
reali.
Infine descriverò il lavoro che stiamo facendo per creare sistemi multi-agente di
gestione delle social networks.
AOT Lab, Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione, Università di Parma
E-mail address: efranchi (AT) ce (DOT) unipr (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
FIBRATI PRINCIPALI ED EFFETTIVITÀ NUMERICA
MATTIA PEDRINI
Abstract
In geometria algebrica hanno grande importanza i divisori ampi, cioè quelli che, per
dirla in modo informale, hanno la proprietà che il sistema lineare associato ad un loro
opportuno multiplo positivo definisce un embedding della varietà in un qualche spazio
proiettivo. Attorno all’idea di ampiezza si sono sviluppate una serie di nozioni di positività, che sono in qualche modo collegate all’ampiezza, ma non sono equivalenti. Una
delle più naturali è quella di effettività numerica, che si ottiene come chiusura topologica dell’insieme delle classi di divisori ampi in un opportuno spazio. Per le varietà
proiettive lisce tutte queste nozioni si trasportano immediatamente dai divisori ai fibrati
in rette, grazie alla nota corrispondenza tra il gruppo dei divisori modulo equivalenza
lineare e il gruppo dei fibrati in rette modulo isomorfismo. Il passo successivo è stato
quindi quello di generalizzare queste definizioni a fibrati vettoriali di rango maggiore,
sfruttando il fibrato in rette tautologico sul proiettivizzato del fibrato vettoriale. Successivamente il problema è stato quello di generalizzare l’effettività numerica a fibrati
in rette o vettoriali su varietà di base che non fossero necessariamente proiettive, ma
in generale complesse o al più Kähler. L’idea è stata quella di dare una definizione
metrica di effettività numerica, che rispettasse le principali proprietà di cui godeva la
definizione algebrica e che possibilmente coincidesse con essa nel caso in cui la varietà
di base fosse proiettiva. Il problema è stato brillantemente risolto da Demailly, Peternell
e Schneider nel ’92 utilizzando una nozione di positività per (1, 1)-forme.
Altri oggetti di grande importanza in geometria differenziale e algebrica, e in particolare nella teoria dei fibrati vettoriali, sono i fibrati principali, cioè le generalizzazioni
dellidea di fibrato dei riferimenti lineari di un dato fibrato vettoriale. Essi trasportano
su di sé le principali informazioni geometriche sui fibrati ad essi associati, cioè essenzialmente quelli sulle cui fibre agisce il gruppo strutturale del principale. Risulta quindi
naturale tentare di trasportare le proprietà dei fibrati vettoriali ai fibrati principali. In
questo seminario vedremo appunto una possibile definizione di effettività numerica per
fibrati principali, che conserva alcune importanti proprietà del caso vettoriale (ad es.
funtorialità).
SISSA, via Bonomea, 265, 34136 Trieste TS, ITALY
E-mail address: mattia.pedrini (AT) sissa (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
LA FUNZIONE DI MOEBIUS DEL POSET DEI MOTIVI CONSECUTIVI
LUCA FERRARI
Abstract
Nel caso del poset dei motivi classici nelle permutazioni, i primi risultati riguardanti
la funzione di Moebius furono ottenuti da Sagan e Vatter (2006). Ulteriori risultati sono
poi stati dimostrati da Steingrimsson e Tenner (2010) e Jelinek, Jelinkova e Steingrimsson (2010). Diversamente dal caso classico, che sembra essere in generale piuttosto
arduo da trattare, il poset dei motivi consecutivi ha una struttura più semplice, il che
ci mette in grado di fornire quella che può essere considerata una soluzione completa al problema. Nella maggior parte degli intervalli, i nostri risultati consentono di
determinare immediatamente il valore della relativa funzione di Moebius. Nei casi rimanenti, descriviamo un algoritmo efficiente per il calcolo della funzione di Moebius.
In particolare, mostreremo che tale funzione può assumere soltanto i valori -1,0 e 1.
Dipartimento di Sistemi e Informatica, Università di Firenze, viale Morgagni, 65,
50134 Firenze, Italy
E-mail address: ferrari (AT) dsi (DOT) unifi (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
GEOMETRIA PARA-COMPLESSA: UN’INTRODUZIONE
FEDERICO ALBERTO ROSSI
Abstract
Le strutture para-complesse (introdotte circa 60 anni fa da Libermann e riproposte
recentemente da Harvey e Lawson) presentano notevoli affinità non solo con le strutture complesse, ma anche con altre strutture della geometria (varietà bi-lagrangiane)
e della fisica. In questo seminario, dopo aver introdotto le strutture para-complesse, si
esporranno alcuni risultati riguardanti le loro deformazioni.
Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca,
Via Cozzi, 53, 20125 Milano, Italy
E-mail address: f (DOT) rossi46 (AT) campus (DOT) unimib (DOT) it
4-VARIETÀ CON MOLTE FORME CHIUSE
SIMON G. CHIOSSI
Caratterizzerò, nel quadro delle superfici Kähler-Hermitiane, una 4varietà che ammetta molte forme simplettiche. Per questo servono
la teoria delle 4-varietà Riemanniane e un po’ di olonomia.
D IPARTIMENTO DI MATEMATICA , P OLITECNICO DI T ORINO , C. SO D UCA DEGLI
A BRUZZI 24, I - 10129 T ORINO
E-mail address: [email protected]
Compatticazione dello Spazio di Moduli di
Kahler-Einstein Fano manifolds
Cristiano Spotti, Imperial College (London)
Una nota congettura (Yau-Tian-Donaldson), parzialmente risolta, lega l' esistenza di metriche di KE su una varietà di Fano (Geometria Dierenziale) a
condizioni di stabilità (Geometria Algebrica). Supponiamo ora di avere una
famiglia (X, Jt , ωt , gt ) di varietà di Fano con metriche di KE. Una domanda
naturale da porsi è: cosa accade quando t → ∞?
In generale, tale famiglia è "non-compatta": informalmente, il "limite" non
è dato da una struttura complessa liscia su X e da una metrica di KE. E'
necessario, quindi, considerare degenerazioni a oggetti singolari.
Più precisamente, considerando il problema dall'aspetto metrico (punto di
GH
D
vista del geometra dierenziale), è noto che [(X, gt )] −→
X∞
nel senso di
Gromov-Hausdor come classi di isomorsmo di spazi metrici compatti e che
d
è una varietà complessa non singolare, modulo un sottoinsieme di dimenX∞
sione complessa 2. Analogamente (punto di vista del geometra algebrico), utiA
A
varietà
, con X∞
lizzando opportune nozioni GIT di stabilità, [(X, Jt )] GIT
−→ X∞
(singolare) semistabile.
Per la comprensione accurata dello spazio delle metriche di KE è quindi
fondamentale capire quale relazioni ci siano fra i limiti "dierenziali" e i limiti
"algebrici".
Il seminario ha l'obbiettivo di raccontare un po' più in dettaglio quanto
descritto sopra, con attenzione particolare al caso di dimensione complessa 2
(superci di Del Pezzo).
1
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
UN MODELLO VARIAZIONALE DI CRESCITA EPITASSIALE:
ESISTENZA, REGOLARITÀ E PROPRIETÀ QUALITATIVE DI
SOLUZIONI
MASSIMILIANO MORINI
Abstract
Si considera un modello variazionale proposto nella letteratura fisica per descrivere le
configurazioni di equilibrio di un film elastico depositato epitassialmente su un substrato
spesso, in presenza di un gap tra le distanze atomiche dei reticoli dei due materiali. Dopo
aver precisato l’appropriata formulazione matematica del problema e il relativo setting
funzionale, si studia la regolarità e si stabiliscono diverse altre proprietà quantitative e
qualitative di configurazioni localmente o globalmente minimizzanti.
Dipartimento di Matematica, Università di Parma, Viale delle Scienze 53/A, 43124,
Parma, Italy
E-mail address: morini (AT) sissa (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
LA CHIUSURA DI GALOIS DI BHARGAVA
ALBERTO GIOIA
Abstract
In un articolo ancora non pubblicato Manjul Bhargava e Matthew Satriano parlano
di una possibile generalizzazione della chiusura di Galois (o chiusura normale) per estensioni di campi ad algebre commutative su un anello commutativo qualunque. La
costruzione ha alcune buone proprietà che verranno presentate. Sarà anche discussa
una possibile generalizzazione.
Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, PO Box 9521, 2300 RA Leiden
Université Bordeaux 1
E-mail address: agioia (AT) math (DOT) leidenuniv (DOT) nl
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
PROBLEMI PARABOLICI A COEFFICIENTI NON LIMITATI
SIMONE DELMONTE
Abstract
Lo scopo di questo seminario è fornire una breve introduzione ai problemi parabolici
a coefficienti non limitati.
Dopo una breve introduzione di carattere generale sulla risoluzione di equazioni differenziali paraboliche a coefficienti illimitati, ci contreremo su una classe di sistemi parabolici
per i quali forniremo risultati di esistenza, unicità e regolarità della soluzione. Infine
vedremo alcune proprietà del semigruppo associato a tali problemi.
Dipartimento di Matematica, Università di Parma
E-mail address: simone (DOT) delmonte (AT) studenti (DOT) unipr (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
PROCESSO DI DIRICHLET
LUIGI AMEDEO BIANCHI
Abstract
Vogliamo dare una presentazione del processo di Dirichlet, accennandone una costruzione
rigorosa e sottolineandone le proprietà principali. Sfrutteremo poi l’oggetto cosı̀ ottenuto per introdurre una particolare misura sullo spazio delle probabilità su una varietà
riemanniana compatta: la misura entropica.
Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri, 7, 56126 Pisa, Italy
E-mail address: luigiamedeo (DOT) bianchi (AT) sns (DOT) it
Alessandro Zucconi
I derivati sul tempo atmosferico
Presento alcuni articoli in cui si affronta il problema del prezzaggio dei weather derivatives.
Il problema è complicato dal fatto che il mercato è incompleto perchè l'underlying (la temperatura o
altre variabili similari) non è scambiato su nessun mercato. Per lo stesso motivo la soluzione del
problema è particolarmente importante per chi emette questi prodotti in quanto non è possibile fare
hedge.
Il metodo agli elementi di contorno
per problemi di propagazione ondosa
in multidomini bidimensionali
Silvia Gazzola
I problemi dipendenti dal tempo sono oggetto di studio in molti settori della matematica applicata e dell'ingegneria. Spesso tali problemi sono modellati da equazioni dierenziali alle derivate
parziali di tipo iperbolico, corredate da condizioni iniziali e da condizioni al bordo.
Tuttavia non è sempre possibile disporre di una soluzione analitica in forma chiusa; da qui nasce
l'esigenza di calcolare una soluzione approssimata.
Recentemente il metodo degli elementi di contorno (BEM) è stato utilizzato con successo per la
risoluzione numerica di modelli iperbolici riformulati mediante equazioni integrali di contorno,
ottenute a partire dalla conoscenza analitica della soluzione fondamentale dell'operatore differenziale e dall'impiego di formule di rappresentazione che esprimono la soluzione del problema
considerato attraverso integrali deniti sulla supercie laterale del dominio spazio-temporale del
problema originario. Tale approccio risulta particolamente favorevole quando l'equazione è omogenea a coecienti costanti, le condizioni iniziali sono nulle, il dominio spaziale è omogeneo e
indipendente dal tempo.
Un vantaggio di questo metodo è la diminuzione delle dimensioni del problema; inoltre, quando
vengono ad esempio analizzati problemi di propagazione ondosa all'esterno di una regione nita,
un dominio illimitato viene ridotto ad un contorno limitato e le condizioni al bordo e di radiazione all'innito sono imposte in modo semplice e naturale.
Fra le varie possibilità presenti in letteratura per il calcolo numerico della soluzione del problema
integrale, considereremo il cosidetto metodo di Galerkin agli elementi di contorno energetico,
basato su una formulazione debole delle equazioni integrali ricavata da alcune immediate osservazioni su un'identità dell'energia. Decomponendo il dominio spazio-temporale del problema
ed introducendo opportuni spazi funzionali nito-dimensionali, si giunge inne ad una discretizzazione del problema.
I problemi deniti su multidomini (domini spaziali non globalmente omogenei ma costituiti da
zone localmente omogenee) interessano numerose applicazioni: fra le più importanti ricordiamo
lo studio della propagazione delle onde in terreni costituiti da diversi strati geosici.
Per poter trattare tali modelli è necessario estendere la formulazione utilizzata per singoli domini
omogenei, imponendo particolari condizioni di compatibiltà fra i vari sottodomini.
Nel corso della presentazione verranno inoltre brevemente descritte alcune questioni di massima
importanza per la ricerca della soluzione numerica del problema integrale, quali l'utilizzo di ecienti schemi di integrazione e la struttura della matrice associata al problema discretizzato.
Verranno inne presentati numerosi risultati numerici ottenuti per problemi interni ed esterni
con condizioni al contorno di tipo Neumann e di tipo misto, deniti su bidomini e tridomini,
facendo, ove possibile, confronti con la letteratura esistente.
1
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
CURVATURA E TOPOLOGIA NELLA GEOMETRIA RIEMANNIANA: UN
PANORAMA
LAURA CREMASCHI
Abstract
Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri, 7, 56126 Pisa, Italy
E-mail address: laura (DOT) cremaschi (AT) sns (DOT) it
Ideali abeliani di una sottoalgebra di Borel
e gruppo di Weyl affine
Marco Pasquali, Università di Roma “La Sapienza”
L’obiettivo del seminario è quello di esaminare il legame che intercorre tra
gli ideali abeliani di una sottoalgebra di Borel di un’algebra di Lie semisemplice ed un particolare sottoinsieme del gruppo di Weyl affine (untwisted)
associato all’algebra in questione. In un primo momento fornirò alcune importanti motivazioni, contenute in un articolo di B.Kostant del 1963, che
spingono verso lo studio di questi oggetti, mentre nella seconda parte presenterò alcuni risultati fondamentali della teoria, dovuti principalmente a
P.Papi, P.Cellini e R.Suter. Qualora ci sia tempo e soprattutto interesse,
nell’ultima parte del seminario potrei parlare del mio problema di tesi, generalizzazione al caso Z2 -graduato dei problemi esposti precedentemente.
Essendo consapevole della distanza Parma - Algebra Combinatoria, cercherò
di definire tutti gli oggetti “estranei” che incontreremo nel percorso, confidando nella pazienza del pubblico.
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“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
UNO STRANO INCONTRO TRA UN MATEMATICO E L’ECONOMIA
CHIARA AUTELITANO
Abstract
Partecipo alla creazione di un modello statistico che, tramite una metodologia
precisa, dovrà andare a calcolare la probabilità di insolvenza.
Cedacri S.p.A.
E-mail address: chiara.autelitano (AT) studenti (DOT) unipr (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
APPROSSIMAZIONE POLINOMIALE SU MESH DEBOLMENTE
AMMISSIBILI DELLA PALLA E DEL TETRAEDRO
GIORDANO ORZETTI
Abstract
Università di Padova
Universidad de Sevilla
Teoria dell’indice e invarianti secondari:
risultati sull’operatore di segnatura
Sara Azzali
Seminario degli ex-studenti
del Dipartimento di Matematica di Parma
22 dicembre 2010
Riassunto
Il teorema dell’indice di Atiyah e Singer stabilisce un legame fondamentale fra
l’indice di un operatore ellittico e le caratteristiche topologiche dello spazio.
A partire da questo risultato, la teoria dell’indice si è sviluppata in molteplici direzioni, rivelando vaste applicazioni e connessioni con vari campi della matematica
e della fisica.
Nel seminario partiremo col descrivere l’approccio alla teoria dell’indice con l’equazione del calore. Vedremo come queste tecniche, oltre ad essere lo strumento
cruciale per otterere teoremi dell’indice su varietà con bordo e su spazi singolari,
rendono le formule dell’indice più geometriche ed esplicite, rivelando i cosiddetti
invarianti secondari.
Nelle nostre ricerche ci siamo interessati a famiglie di varietà non compatte. Qui,
in generale, l’asintotica all’infinito del nucleo del calore non corrisponde alla classe
indice che si vuole calcolare, e gli invarianti secondari non sono definiti.
Per l’operatore di segnatura, che è una radice del Laplaciano e ha quindi un
forte legame con la topologia, abbiamo invece calcolato esplicitamente il limite,
dimostrando un teorema locale dell’indice L2 .
Environmental and Industrial
FluidMechanics
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“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
“L'equazione della Capillarità”
Rivetti Sabrina
ABSTRACT
Inizierò col rispondere alle classiche domande: Chi, Come e Perché un “matematico”
sceglie ad un certo punto del suo percorso di cambiare rotta ed iscriversi ad una scuola di
dottorato interdisciplinare a cavallo tra Fisica, Ingegneria e Matematica.
Dopo aver presentato il mio percorso iniziale di dottorato parlerò di quello di cui sono
arrivata ad occuparmi negli ultimi mesi: l'equazione della Capillarità.
Nel seminario vedremo in particolare un risultato di esistenza per questa equazione con
condizioni al bordo di tipo Neumann, tramite la teoria delle sopra e sotto soluzioni.
In questo contesto utilizzeremo dei classici metodi del calcolo delle variazioni:
dimostreremo, infatti, l'esistenza di una soluzione come esistenza di un punto di minimo del
funzionale associato in un adeguato spazio di funzioni. Tramite argomenti di troncamento e
moltiplicazione si riescono a provare la coercività e la semicontinuità inferiore del
funzionale che ci garantiscono l'esistenza di un punto estremale che si vedrà poi essere la
soluzione del problema originario.
Da ultimo aggiungeremo qualche osservazione riguardo l'esistenza di soluzioni estremali.
CONTROLLO OTTIMO APPLICATO A UN MODELLO
EPIDEMIOLOGICO
VALENTINA TESSONI
In questo seminario esporrò il lavoro che io e la Prof.ssa Groppi stiamo
svolgendo in collaborazione con due membri del dipartimento di Scienze
Ambientali. Si tratta dello studio dello sviluppo di una malattia in una popolazione e di come sia possibile controllarla tramite l’abbattimento. Il controllo della malattia viene effettuato cercando di minimizzare i costi dovuti
all’abbattimento e agli individui infetti presenti nella popolazione. Lo strumento matematico che permette di ottimizzare l’intervento è la teoria del
controllo ottimo.
Dopo aver illustrato brevemente tale teoria, mi concentrerò sul caso che
stiamo studiando ed esporrò alcuni dei risultati ottenuti finora, con l’aiuto
di grafici realizzati tramite simulazioni numeriche.
Date: January 6, 2011.
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SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI
MATEMATICA DI PARMA PARMA, 21 22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
SHADOWING LEMMA E DETERMINAZIONE ORBITALE
CAOTICA
Federica Spoto
Abstract
Nel
1987
Wisdom, occupandosi dello stato di rotazione caotico di Ipe-
rione, satellite di Saturno, ha congetturato che la conoscenza acquisita dalle
osservazioni su un sistema dinamico caotico cresce esponenzialmente in funzione dell'intervallo di tempo coperto dalle osservazioni.
Lo scopo di questo seminario è quello di mostrare che tale congettura è falsa.
Consideriamo prima il controesempio dato dal procedimento dei minimi quadrati e delle correzioni dierenziali applicato alla mappa standard.
Shadowing e un risultato noto nei sistemi
0
dinamici come Shadowing Lemma n dagli anni 70. Come conseguenza di
Introduciamo poi il concetto di
questo teorema possiamo generalizzare il controesempio e dimostrare così
esistono dei casi in cui la congettura di Wisdom è falsa.
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“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
COOMOLOGIE DI VARIETÀ (QUASI-)COMPLESSE
DANIELE ANGELLA
Abstract
Lo scopo del seminario è quello di fare una panoramica sulle teorie coomologiche
per varietà complesse e su possibili “generalizzazioni” al caso quasi-complesso. Su
una varietà complessa, introdurremo le coomologie di de Rham, di Dolbeault, di BottChern e di Aeppli, studiandone i legami ed accennando al problema di come calcolarle.
Inoltre, su una varietà quasi-complessa, definiremo dei sottogruppi della coomologia
di de Rham legati alla struttura quasi-complessa ed introdurremo quindi il concetto di
struttura C ∞ -pure-and-full come formulato da T.-J. Li e W. Zhang.
Dipartimento di Matematica ”L. Tonelli“, Università di Pisa, largo Bruno Pontecorvo, 5, 56127 Pisa, Italy
E-mail address: angella (AT) mail (DOT) dm (DOT) unipi (DOT) it
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PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
COMPATTEZZA COMPENSATA E SISTEMI DI LEGGI DI
CONSERVAZIONE
MICHELE TERRIBILINI
Abstract
Consideriamo il problema di Cauchy per un sistema di leggi di conservazione in una
dimensione spaziale,
(
∂t u(t, x) + ∂x f (u(t, x)) = 0,
(1)
u(0, x) = u0 ,
con (t, x) ∈ R2+ , u : R2+ → Rd , f : Rd → Rd , u0 ∈ L∞ (R), che ammetta un’entropia
strettamente convessa η di classe C 2 . Supponiamo di disporre per ε > 0 di soluzioni
uε del problema perturbato mediante l’aggiunta di un termine di viscosità
(
∂t uε (t, x) + ∂x f (uε (t, x)) = ε∂x2 uε
u(0, x) = u0 ,
e che tali soluzioni siano uniformemente limitate in L∞ (R2+ ), in modo da poter assumere
che le uε convergano per ε → 0 ad una certa u nella topologia debole-star di L∞ (R2+ ).
Se f non è lineare, non è detto che u sia soluzione debole di (1). Il metodo della
compattezza compensata, mediante l’applicazione del Div-Curl lemma e del teorema
di Young, permette di concludere che u è soluzione debole di (1) nel caso scalare e in
alcuni sistemi 2 × 2 di leggi di conservazione.
Dipartimento di Matematica, Università di Parma
E-mail address: michele.terribilini (AT) studenti (DOT) unipr (DOT) it
“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
ALGEBROIDI DI LIE E CONNESSIONI
LIE ALGEBROID CONNECTIONS
PIETRO TORTELLA
Abstract
Spiegheremo brevemente il concetto di algebroide di Lie e come questo permetta
di fare geometria differenziale su una varietà sopra un fibrato diverso dal tangente.
Parleremo poi di come uno possa estendere il concetto di connessione sopra un fibrato
al caso degli algebroidi di Lie, e vedremo di costruire uno spazio di moduli algebrico per
queste strutture.
We shall introduce the notion of Lie algebroid, and briefly explain how one can use
this to define calculus over a manifold over a bundle different from the tangent one.
Moreover we shall generalze the notion of connection over a bundle to Lie algebroid
connections, and construct algebraic moduli spaces for such objects.
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati, via Bonomea 265, 34136 Trieste,
Italy
Université Lille 1, UFR de Mathématiques, Cité scientifique - Bâtiment M2, 59655
Villeneuve d’Ascq Cedex, France
E-mail address: pietro (DOT) tortella (AT) sissa (DOT) it
IL PROBLEMA DI PLATEAU E GLI INSIEMI DI PERIMETRO
FINITO: REGOLARITÀ PER LE SUPERFICI MINIME
PAOLO BARONI
Questo seminario vuole essere una veloce panoramica sull’approccio di
De Giorgi al problema di Plateau: provare l’esistenza di una superficie minima tra tutte quelle il cui bordo sia una curva data.
Nel formalismo di De Giorgi un’ipersuperficie di Rn è il bordo di un
insieme misurabile E di perimetro finito, cioé un insieme la cui funzione
caratteristica appartenga a BVloc . In tale caso la variazione totale di DχE è
il perimetro di E . Non è difficile provare in tale ambito l’esistenza di una
superficie minima.
Molto più difficile a questo punto risulta però lo studio della regolarità (e
delle eventuali singolarità) di tale minimo. Questo intende essere il punto
centrale del seminario, e consisterà nell’introduzione del concetto di frontiera ridotta, nella dimostrazione della regolarità parziale delle superfici
minime attraverso una stima sull’eccesso e, se il tempo lo permette, un’idea
dello studio dei punti di singolarità.
Date: December 29, 2010.
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“SEMINARIO DEGLI EX-STUDENTI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DI PARMA”
PARMA, 21-22 DICEMBRE 2010, 10 GENNAIO 2011
DERIVAZIONE RIGOROSA DI MODELLI RIDOTTI PER STRUTTURE
ELASTICHE SOTTILI
MARIA GIOVANNA MORA
Abstract
La teoria meccanica delle strutture elastiche sottili ha ricevuto di recente nuova
attenzione a causa della sempre maggiore richiesta di miniaturizzazione in campo tecnologico e dello sviluppo di materiali speciali e nanotecnologie. Per struttura sottile si
intende un oggetto tridimensionale, il cui spessore in una direzione sia molto piccolo
rispetto alle dimensioni trasversali (come, ad esempio, una membrana o una piastra) o
la cui sezione sia molto piccola rispetto alla dimensione longitudinale (come una corda
o una trave).
La derivazione di teorie bidimensionali o unidimensionali che approssimino fedelmente
il comportamento di oggetti di questo tipo, è una questione fondamentale in meccanica
per ragioni sia teoriche che pratiche. Infatti, da un punto di vista teorico, i modelli
ridotti consentono una migliore visualizzazione e comprensione concettuale; dal punto
di vista applicativo, si prestano a una più semplice implementazione numerica.
A partire dai primi anni ’90 è emerso un nuovo approccio al problema della derivazione,
matematicamente rigoroso e basato su una formulazione di tipo variazionale e sulla
nozione di Gamma-convergenza. In questo seminario verranno presentati e discussi i
risultati pi recenti e rilevanti in questo ambito.
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati, via Bonomea 265, 34136 Trieste,
Italy
E-mail address: mora (AT) sissa (DOT) it