Un percorso accidentato tra frazioni, operazioni e strumenti di calcolo Arrivare nel tempo stabilito di 5 minuti, più vicino possibile al numero bersaglio, combinando a piacere cifre e operazioni Cifre e operazioni possono essere utilizzate più volte Le cifre iniziali possono essere combinate fra loro, ma non con i risultati •Per ogni sequenza corretta (nessun errore nei calcoli) 1 punto •Per ogni calcolo di frazione equivalente 1 punto •Per ogni sequenza sbagliata o non valida –1 •Per il mancato svolgimento –2 •Al gruppo che centra il bersaglio vengono assegnati 5 punti •Se nessuno fa centro, la risposta più vicina al numero-bersaglio vale 3 punti •Bonus di 1 punto a chi usa tutte le cifre estratte e tutti i simboli di operazione •Bonus di 2 punti a chi individua la strada più breve •Bonus di 1 punto a chi finisce per primo Due frazioni a e b equivalenti se numero m tale che: am c bm d c si dicono d esiste un Esempi: Esempio 1 3 9 5 15 perché 3 33 9 5 5 3 15 Esempi: Esempio 2 3 36 8 96 perché 3 3 12 36 8 8 12 96 Equivalendo Si estraggono quattro cifre distinte e una frazione composta da un numero bersaglio a due cifre al numeratore e da uno a due cifre al denominatore: lo scopo è quello di scrivere una frazione equivalente al bersaglio, utilizzando soltanto le cifre estratte. ESEMPIO: Numero bersaglio: 14 11 Cifre: 1,2,4,8 Frazione equivalente: 14 14 2 28 11 11 2 22 ESEMPIO: 25 60 Numero bersaglio: Bersaglio ridotto ai minimi termini: 5 12 Cifre: 1,2,3,5 Frazione equivalente: 5 5 11 55 12 12 11 132 Esercizi per i gruppi Numero 12 bersaglio: 85 Cifre: 0,6,8,9 Soluzione Frazione equivalente 12 12 12 8 96 85 85 85 8 680 Esercizi per i gruppi Numero 23 bersaglio: 47 Cifre: 1,2,3,5 Soluzione Frazione equivalente 12 23 23 5 115 85 47 47 5 235 Esercizi per i gruppi Numero 52 bersaglio: 19 Cifre: 2,6,7,8 Soluzione Frazione equivalente 5212 52 14 728 85 19 19 14 266 Esercizi per i gruppi Numero 66 bersaglio: 48 Cifre: 5,6,7,9 Soluzione Frazione equivalente 66 1266 : 6 11 11 7 77 85 48 48 : 6 8 8 7 56 Esercizi per i gruppi Numero bersaglio: Cifre: 2,3,5,8 85 68 Soluzione Frazione equivalente 85 1285 : 17 5 5 7 35 85 68 68 : 17 4 4 7 28 Esercizi per i gruppi Numero 38 bersaglio: 92 Cifre: 2,3,6,9 Soluzione Frazione equivalente 38 12 38 : 2 19 19 21 399 85 92 92 : 2 46 46 21 966 Esercizi per i gruppi Numero 60 bersaglio: 91 Cifre: 0,1,2,3 Soluzione Frazione equivalente 12 60 60 22 1320 85 91 91 22 2002 Esercizi per i gruppi Numero 62 bersaglio: 17 Cifre: 2,5,7,8 Soluzione Frazione equivalente 12 62 62 46 2852 85 17 17 46 782 Casi particolari Numero 17 bersaglio: 15 Cifre: 1,2,3,4 Soluzione: impossibile Frazione equivalente Se moltiplico un numero che termina con 5 con un qualsiasi altro 12 numero, il risultato termina con 5 o 85 0. Il 5 e lo 0 non sono tra le cifre estratte. Casi particolari Numero 22 bersaglio: 57 Cifre: 1,5,7,9 Soluzione: impossibile Frazione equivalente La frazione è già ai minimi termini: il numeratore è un numero pari. 12 Il prodotto di un numero pari per un 85 numero qualsiasi è pari, mentre le cifre estratte sono soltanto dispari. Casi particolari Numero 40 bersaglio: 89 Cifre: 3,6,7,8 Soluzione: impossibile Frazione equivalente Manca lo 0 tra le cifre estratte. 12 85 Casi particolari Numero 21 bersaglio: 63 Cifre: 1,4,6,9 Soluzione: impossibile Frazione equivalente Riduco prima la frazione ai minimi termini: 12 21 21 : 21 1 85 63 63 : 21 3 Per poter avere al numeratore della frazione equivalente un numero che usi solo le cifre 1,4,6,9, il fattore m che moltiplica deve essere un numero che termina per 1,4,6,9. Tale fattore m deve essere moltiplicato per il 3 del denominatore: Caso 1: m termina per 1. Allora 3*m termina per 3: non va bene! Caso 2: m termina per 4. Allora 3*m termina per 2: non va bene! Caso 3: m termina per 6. Allora 3*m termina per 8: non va bene! Caso 4: m termina per 9. Allora 3*m termina per 7: non va bene! Usando i dadi viene estratto un numero-bersaglio di due cifre al numeratore e due cifre al denominatore. Le cifre sono in ordine e una stessa cifra può comparire due volte. Poi si estraggono, sempre casualmente, le quattro cifre di partenza (questa volta devono essere diverse!) e due operazioni. Arrivare nel tempo stabilito di 5 minuti, più vicino possibile al numero bersaglio, scrivendo opportune frazioni equivalenti, combinando a piacere cifre e operazioni Cifre e operazioni possono essere utilizzate più volte Le cifre iniziali possono essere combinate fra loro, ma non con i risultati Cosa NON è valido? Numero bersaglio: Cifre: 1,2, 3, 8 40 27 Simboli di operazione: + x Non vale combinare le cifre iniziali con un risultato: 21 7 3 38 2 40 27 27 27 Cosa NON è valido? Non valgono operazioni non estratte. I numeri sono considerati soltanto come frazioni e non scritti come numeri interi. Un numero intero è valido se si può scrivere come frazione. Ad esempio, posso scrivere il numero 2 perchè 2 2 1 perché l’1 compare come cifra estratta. Se nell’esempio precedente, al posto dell’1 estraggo il 5, non posso ottenere in questo modo il 2: perché???? Tutte le operazioni (soprattutto la divisione) vanno considerate soltanto tra frazioni. Se la divisione non compare tra le operazioni estratte, non posso scrivere il risultato di un’operazione fratto il risultato di un’altra operazione: Esempio: nell’esempio precedente 4 1 8 2 3 3 9 2 8 8 1 2 4 9 9 8 Esempio 1 Numero bersaglio: Cifre: 1,2, 3, 8 40 27 Simboli di operazione: + x 2 2 4 36 3 1 3 27 4 1 1 4 3 3 3 27 36 4 40 27 27 27 Esempio 1 Numero bersaglio: Cifre: 1,2,4,6 80 81 Simboli di operazione: - : 144 64 80 162 162 162 80 1 80 : 162 2 81 87 8 BERSAGLIO: CIFRE: 1,4,6,8 OPERAZIONI: × - SOLUZIONE 88 1 87 8 8 8 82 52 BERSAGLIO: CIFRE: 0,1,2,6 OPERAZIONI: × + SOLUZIONE 20 21 41 82 26 26 26 52 42 18 BERSAGLIO: CIFRE: 3,4,6,9 OPERAZIONI: + - SOLUZIONE 93 9 84 42 36 36 36 18 63 81 BERSAGLIO: CIFRE: 2,5,6,7 OPERAZIONI: × - SOLUZIONE 26 5 21 63 27 27 27 81 96 43 BERSAGLIO: CIFRE: 1,2,7,9 OPERAZIONI: : + SOLUZIONE 79 17 96 1 1 1 21 22 43 1 1 1 96 43 96 : 1 1 43 79 17 21 22 96 : 1 1 1 43 1 25 48 BERSAGLIO: CIFRE: 1,2,3,4 OPERAZIONI: : + SOLUZIONE 23 2 25 1 1 1 44 4 48 1 1 1 25 48 25 : 1 1 48 23 2 44 4 25 : 1 1 1 48 1 59 50 BERSAGLIO: CIFRE: 2,5,6,7 OPERAZIONI: : - SOLUZIONE 66 7 59 25 25 25 52 2 50 25 25 25 59 50 59 : 25 25 50 7 52 2 59 66 : 25 25 25 25 50 63 44 BERSAGLIO: CIFRE: 2,3,8,9 OPERAZIONI: × - SOLUZIONE 23 2 21 22 22 22 21 3 63 22 2 44 2 3 63 23 22 22 2 44 21 37 BERSAGLIO: CIFRE: 1,4,6,7 OPERAZIONI: × + SOLUZIONE 21 7 14 74 74 74 21 14 42 74 74 7 21 7 14 42 14 74 37 74 74 7 17 21 BERSAGLIO: CIFRE: 3,4,7,8 OPERAZIONI: : + SOLUZIONE 34 8 42 3 3 3 34 42 34 : 42 3 3 34 34 8 34 17 : 3 42 21 3 3 56 45 BERSAGLIO: CIFRE: 2,3,5,7 OPERAZIONI: : + SOLUZIONE 7 27 7 : 5 3 45 7 2 112 : 45 32 45 2 2 2 2 2 1 112 2 56 : 45 1 45 7 27 2 2 2 56 : : : 5 3 32 2 2 45 25 36 BERSAGLIO: CIFRE: 1,5,6,9 OPERAZIONI: - + SOLUZIONE 6 1 20 200 25 16 9 96 288 36