A. Martini
A. Martini
Questa volta misureremo una
lunghezza con un orologio!
Questa volta misureremo una
lunghezza con un orologio!
ESPERIMENTO N. 3
Confronto fra due
regoli paralleli ad X
dal punto di vista di 2 SRI
Io ho un regolo posto nella direzione dell’asse X
Y*
Io ho un regolo posto nella direzione dell’asse X
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per
andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Pausa per aspettare il lancio
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per
andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per
andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per
andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Y*
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
t*
E’ ovvio che troverò:
2X*
t*=
C
X*
t*
Y*
E’ ovvio che troverò:
2X*
t*=
C
X*
t*
Y*
Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del
fotone?
Y*
Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del
fotone?
Y*
A*
O*
Ecco quello che misuro Io
Y
A
O
Ecco quello che misuro Io
Y
A
O
Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O
Y
A
O
Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O
Y
A
O
Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in
A’
Y
O
O’
A
A’
Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in
A’
Y
O
O’
A
A’
Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada
quando questa si trova in O”
Y
O
O’
A
A’
Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada
quando questa si trova in O”
Y
O
O’
A
O”
A’
A”
Guarda:
Y
A
O
Guarda:
Attento: sta per partire il fotone!
Y
A
O
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Y
O
O’
A
O”
A’
A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
O
O’
A
O”
A’
A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
O
O’
A
O”
A’
A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
O
O’
A
O”
A’
A”
Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia
all’andata che al ritorno, dato che essa non si somma
alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da
O ad O” è:
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
Y
A’
A”
Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia
all’andata che al ritorno, dato che essa non si somma
alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da
O ad O” è:
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
Y
A’
A”
Dobbiamo quindi calcolare OA’ ed A’O”
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
Y
A’
A”
Calcolo di OA’
X
O
O’
A
A’
Calcolo di OA’
OA’= OA + AA’
X
O
O’
A
A’
Calcolo di OA’
OA’= OA + AA’
OA’= X + AA’
X
O
O’
A
A’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
A
A’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
A
A’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
A’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’
(ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’
(ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
OA’= X + AA’
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’ AA’= V OA’
C
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
E va bene, so già
OA’= X + AA’
quello che debbo fare!
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’ AA’= V OA’
C
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che
il fotone impiega per andare da O ad A’
E va bene, so già
OA’= X + AA’
quello che debbo fare!
X
O
O’
OA’
t’ =
C
A
AA’= Vt’
A’ AA’= V OA’
C
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
Sarai d’accordo che si può scrivere anche così!
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
Sarai d’accordo che si può scrivere anche così!
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
Ricaviamo X
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
X = OA’- V OA’
C
Ricaviamo X
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
X = OA’- V OA’
C
Raccogliamo OA’ a fattor comune
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
X = OA’- V OA’
C
V
1
X = OA’
C
Raccogliamo OA’ a fattor comune
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
X = OA’- V OA’
C
V
1
X = OA’
C
Ricaviamo OA’
OA’= X + AA’
AA’= V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
OA’= X + V OA’
C
X = OA’- V OA’
C
V
1
X = OA’
C
OA’= X
Ricaviamo OA’
1
1- V
C
Abbiamo così calcolato il tragitto del fotone all’andata
OA’= X
OA’= X + AA’
X
O
O’
A
A’
1
1- V
C
Dobbiamo ora calcolare A’O”
Ricorda che siamo partiti dalla formula:
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
Y
A’
A”
Dobbiamo ora calcolare A’O”
Ricorda che siamo partiti dalla formula:
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
Y
A’
A”
O
O’
A
O”
A’
A”
A’O”= A’O’ - O’O”
O
O’
A
O”
A’
A”
A’O”= A’O’ - O’O”
X
O
O’
A
O”
A’
A”
A’O”= A’O’ - O’O”
A’O”= X - O’O”
X
O
O’
A
O”
A’
A”
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
X
O
O’
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V t”
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V t”
t”= A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V t”
t”= A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V t”
O’O”= V A’O”
C
t”= A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V t”
O’O”= V A’O”
C
t”= A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
O’O”= V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
Eccomi
che il fotone impiega per
andare da A’ ad O”
nuovamente qui a
risolvere i vostri
problemi
A’O”= X - V A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t”
Eccomi
che il fotone impiega per
andare da A’ ad O”
nuovamente qui a
risolvere i vostri
problemi
A’O”= X - V A’O”
C
X
O
O’
O”
A
A’
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
Ricaviamo X
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X= A’O”+ V A’O”
C
Ricaviamo X
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X= A’O”+ V A’O”
C
Raccogliamo A’O” a fattor comune
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X= A’O”+ V A’O”
C
X= A’O” 1 + V
C
Raccogliamo A’O” a fattor comune
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X= A’O”+ V A’O”
C
X= A’O” 1 + V
C
Ora possiamo ricavare A’O”
A’O”= X - V A’O”
C
A’O”= X - V A’O”
C
X= A’O”+ V A’O”
C
X= A’O” 1 + V
C
A’O”= X
Ora possiamo ricavare A’O”
1
1+ V
C
A’O”= X
1
1+ V
C
OA’= X
O
1
A’O”= X
1- V
C
O’
A
O”
A’
1
1+ V
C
A”
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
1
1+ V
C
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
A’
A”
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
1
1+ V
C
OA’ + A’O”
t=
C
O
O’
A
O”
A’
A”
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
1
1+ V
C
OA’ + A’O”
t=
C
A
A’
A”
Ora
O dobbiamo
O’ sostituire
O”in questa formula, ad OA’ e
A’O” le rispettive espressioni
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
1
1+ V
C
OA’ + A’O”
t=
C
A
A’
A”
Ora
O dobbiamo
O’ sostituire
O”in questa formula, ad OA’ e
A’O” le rispettive espressioni
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
OA’ + A’O”
t=
C
1
1+ V
C
OA’= X
1
A’O”= X
1- V
C
OA’ + A’O”
t=
C
1
X
t=
1- V
C
1
+X
C
1+ V
C
1
1+ V
C
1
X
t=
1- V
C
1
+X
C
1+ V
C
1
X
t=
1- V
C
1
+X
1+ V
C
C
1
X
t=
1- V
C
1
+
C
1+ V
C
1
X
t=
1- V
C
1
+
C
1+ V
C
1
X
1- V
C
1
+
t=
C
1+ V
C
1
X
1
1- V
C
+
1+ V
C
t=
C
X
t=
1+ V
C
V
1
+
C
2
V
1C2
C
X
t=
1+ V
C
V
1
+
C
2
V
1C2
C
X
1+ V
C
V
1
+
C
2
V
1C2
t=
C
X
1+ V
C
V
1
+
C
2
V
1C2
t=
C
1 + 1
X
t=
2
V
1C2
C
1 + 1
X
t=
2
V
1C2
C
1 + 1
X
t=
2
V
1C2
C
1 + 1
X
t=
2
V
1C2
C
2
X
t=
2
V
1C2
C
2
X
t=
2
V
1C2
C
2
X
t=
2
V
1C2
C
2
X
t=
2
V
1C2
C
2X
2
V
1C2
t=
C
2X
2
V
1C2
t=
C
2X
2
V
1C2
t=
C
2X
2
V
1C2
t=
C
t=
2X
2
V
1C2
1
C
2X
2
V
1C2
t=
C
t=
t=
1
2X
2
V
1C2
2X
C
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
Se ti ricordi, nel secondo esperimento
avevamo dimostrato la relazione:
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t=
1
2X
C
2
V
1C2
Allora possiamo sostituire:
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t=
1
2X
C
2
V
1C2
Allora possiamo sostituire:
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t=
1
2X
C
2
V
1C2
Allora possiamo sostituire:
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
1
t*
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
Dato poi che io avevo trovato:
1
t*
1-
V2
C2
=
2X*
t*=
C
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
Dato poi che io avevo trovato:
2X*
t*=
C
Possiamo sostituire:
1
t*
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
t=
2X
C
1
2
V
1C2
Dato poi che io avevo trovato:
2X*
t*=
C
Possiamo sostituire:
2X*
C
1
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
2X*
C
1
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
2X*
C
1
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
2X*
C
1
1-
V2
C2
=
2X
C
1
2
V
1C2
2X*
1
=
2
V
1C2
2X
1
2
V
1C2
2
V
1C2
2X* = 2X
1
2
V
1C2
2X* = 2X
Quindi:
X = X*
2
V
1C2
1
2
V
1C2
1
Se
il
tempo
si
DILATAVA,
2X* = 2X
2
V
1lo Spazio si CONTRAE!
2
C
Quindi:
X = X*
2
V
1C2
t*
t=
2
V
1C2
il tempo si DILATA
Quindi:
X = X*
2
V
1C2
lo Spazio si CONTRAE
Vogliamo fare un esempio,
Albert?
Quindi:
Certamente!
Quindi:
Io ho un
regolo lungo
172 cm
Vieni, Albert
Volete vedere
che cosa ha
visto Albert?
Y
Quindi:
Adesso ve lo
faccio
rivedere al
rallentatore
Y
Quindi:
Non so se
l’avete notato,
ma per Albert
il regolo
sembrava più
corto
Non so se
l’avete notato,
ma per Albert
il regolo
sembrava più
corto
Quindi:
Non so se
l’avete notato,
ma per Albert
il regolo
sembrava più
corto
Quindi:
Ora si capisce
come mai dei
mesoni m ne
arrivano tanti
al livello del
mare!
Prova a dirlo
tu
Per loro, nel
loro SRI, il
monte
Washington
non è alto
1907 metri,
ma è molto
più piccolo,
visto che la
sua altezza
coincide con
la direzione
della velocità
dei mesoni
Prova a calcolare la distanza che
debbono percorre i fotoni, dal
punto di vista del loro SRI, visto
che vedono il monte Washington
viaggiare alla folle velocità
V=0,9952 C
V=0,9952 C
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
S = S*
2
V
1C2
2
(0,9952.C)
1C2
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
S = S*
2
V
1C2
2.C2
(0,9952)
1C2
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
S = S*
2
V
1C2
2.C2
(0,9952)
1C2
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
S = S*
2
V
1C2
2
(0,9952)
1-
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
S = S*
1 - (0,9952) 2
S = S*
1 - 0,990423
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
S = S*
1 - (0,9952) 2
S = S*
1 - 0,990423
S = S*
0,009577
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
S = S*
1 - (0,9952) 2
S = S*
1 - 0,990423
S = S*
0,009577 = S*.0,0978621
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S = S*
2
V
1C2
S = S*
1 - (0,9952) 2
S = S*
1 - 0,990423
S = S*
0,009577 = S*.0,0978621
S = 186,6 m
V=0,9952 C
S*= 1907 m
S*
C = 3.108 m/s
S
S = S*
2
V
1C2
S = S*
1 - (0,9952) 2
S = S*
1 - 0,990423
S = S*
0,009577 = S*.0,0978621
S = 186,6 m
V=0,9952 C
S*
S = 186,6 m
S
Per i mesoni il monte Washington è una
collinetta!
m 1907
lab
m 186
lab
m 186
lab
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
Ci vediamo al prossimo
esperimento
fine