CORSO DI
MODELLI DI SISTEMI
BIOLOGICI
LAUREA IN
INGEGNERIA CLINICA E BIOMEDICA
MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA CORPOREA
Il corpo umano è sede di processi metabolici e come tale sviluppa calore che
deve essere smaltito nell’ambiente esterno.
Animali a sangue freddo. Si ha un controllo passivo. La temperatura degli
organi interni segue quella dell’ambiente secondo il seguente processo:
La temperatura dell’ambiente aumenta
gli scambi diminuiscono
aumenta la temperatura degli organi interni
aumenta il
metabolismo
si produce più calore
la temperatura interna
aumenta fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio.
Animali a sangue caldo. La temperatura degli organi interni rimane
pressochè costante. Si ha un controllo attivo della temperatura.
Ciò corrisponde ad uno stadio più avanzato dell’evoluzione. Questi animali
possono muoversi nell’ambiente e procurarsi il cibo indipendentemente
dalle condizioni climatiche.
Perchè è importante il mantenimento della
temperatura corporea?
La velocità delle reazioni enzimatiche dipende dalla Temperatura
37°C
43°C
Reversibile
55°C
Attività
Non-reversibile
Temperatura
Oltre i 43°C si possono avere danni irreversibili al SNC
Come si controlla la perdita di calore?
A. Termoregolazione Fisiologica
Radiazione
Convezione
Conduzione
Evaporazione
B. Termoregolazione ambientale
Radiazione
Verso l’ambiente
Convezione
Conduzione
Evaporazione
Termoregolazione Ambientale.
1. ABITI
Si riduce la convezione e conduzione
Si può ridurre l’irraggiamento
2. MOVIMENTO (ad es. Verso zone più calde)
Riduce DT
Aumenta la radiazione solare
Termoregolazione Fisiologica
Il mantenimento della Temperatura
attraverso i seguenti meccanismi:
corporea viene effettuato
1. RISPOSTA VASOMOTORIA (23°-30° Temperatura Ambiente)
2. EVAPORAZIONE (sopra i 30° Temperatura Ambiente)
3. METABOLISMO (sotto i 23°
Temperatura Ambiente)
4. CONTRAZIONE MUSCOLARE
Ripartizione degli scambi termici con l’ambiente per differenti attività
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
21°C
Riposo
Evaporazione
10°C
20°C
30°C
Jogging, 2.8L/min, 140W radiazione solare,
60% umidità relativa
Convezione&
conduzione
Irraggiamento
Respirazione
• MODELLO Di REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA CORPOREA
Il sistema di regolazione della temperatura corporea può essere visto come un classico sistema di
regolazione in cui si possono distinguere:
Il processo controllato: Tutto il corpo con l’insieme degli organi interni o NUCLEO
Gli attuatori: Organi che, attivati dal controllore, permettono di produrre o smaltire calore. In questo
modello verranno considerati essenzialmente due tipi di attuatori. I MUSCOLI SCHELETRICI la cui
contrazione scoordinata produce calore. LA PELLE le cui proprietà di isolante termico possono
essere variate attraverso un certo numero di meccanismi attivi quali vasodilatazione,
vasocostrizione e sudorazione. Si considererà in modo semplificato il trasferimento del calore attraverso
la circolazione del sangue.
I Sensori: SENSORI SUPERFICIALI DEL CALDO E DEL FREDDO che si trovano nella pelle e
SENSORI PROFONDI situati nell’ipotalamo
Il controllore. Si trova nell’ipotalamo ed è costituito da un CENTRO PER IL MANTENIMENTO
DEL CALORE e da un CENTRO PER LA DISSIPAZIONE DEL CALORE (usa l’informazione dei
sensori ipotalamici)
• MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA
Umidità
Temperatura
ambiente [Ta]
Attuatori
Processo
Controllore
Corpo:
-Organi interni
-Muscoli
-Pelle
-Sangue
Tc
Tm
Ts
Temperatura
di uscita
S.N.C.
(Ipotalamo)
Att. Muscolare
Sudorazione
Att. Vasomotoria
Metabolismo
Velocità del vento
Recettori ipotalamo
Recettori pelle
Trasduttori di
controreazione
Modello matematico del sistema di regolazione della temperatura corporea negli animali a sangue caldo Tc =
temperatura del nucleo centrale; Tm = temperatura dei muscoli; Ts = temperatura superficiale (della pelle)
•MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA
•SCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL MODELLO
muscoli
pelle
EQUAZIONI DEL NUCLEO
Si usa un modello schematico a tre cilindri:
organi interni, muscoli, pelle. Le equazioni
vengono ricavate dalla:
nucleo
Q= E+W
Q = Bilancio netto fra energia entrante e
uscente, E = Calore immagazzinato, W =
= Lavoro esterno = 0
Mb
Fr
Mm
Mx
Fc
Fe
Frad
qij
calore prodotto per metabolismo
calore di respirazione
calore dovuto alla contrazione muscolare
calore dovuto all’esercizio fisico
calore scambiato per convezione
calore scambiato per evaporazione
calore scambiato per irraggiamento
calore scambiato per conduzione
Ingressi non controllati dal SNC
Ec  M b  Fr  qcm  qcs  Qc
Em  M m  M x  qcm  qms  Qm
Es  ( Fc  Fe  Frad )  qcs  qms  Qs
•MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA CORPOREA
•SCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL MODELLO
Ec  mc  cc 
dTc
dt
Em  mm  cm 
dTm
dt
Es  ms  cs 
dTs
dt
dTc
K  Acm
K v  Acs
mc  cc
 M b  Fr 
 ( Tc  Tm ) 
 ( Tc  Ts )
dt
Lcm
Lcs
qcm
qcs
M b  M bo  Kb1 ( Tc  Tc* )  Kb2 ( Tso  Ts ) T < T *
c
c
M b  M bo
Tc  Tc*
Tc* ~ 37.1 °C, Ts0 ~ 27 °C e Mbo ~ 70 cal/h
Fr = kr f [(pr-pa) ; (Tr-Ta)]
Pa pressione di vapore dell’ambiente, Ta Temperatura ambiente, pr pressione di vapore
del respiro (44 mmHg), Tr Temperatura del respiro (35°C)
•MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA
•SCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL MODELLO
mm  cm
dTm
KAcm
Tc  Tm   KAms Tm  Ts 
Mm  Mx 
dt
Lcm
Lms
qcm
M m  K m1 ( Tc  Tc* )  K m2 ( Tso  Ts )
M x 0
Tc < Tc*
In assenza di esercizio fisico
qms
Mm 0
Tc  Tc*
•MODELLO DI REGOLAZIONE DELLA TEMPERATURA
•SCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL MODELLO
ms  c s
dTs K v Acs Tc  Ts  K ms Ams Tm  Ts 


 ( Fconv  Fe  Frad )
dt
Lcs
Lms
qcs
Fe  K e ( Tc  Tc* )
Fe  Feo
Tc > Tc*
Fconv  hs  As ( Ts  Ta )
qms
Tc < Tc*
Fe0 ~ 700 Kcal/h°C.
Ta temperatura dell'aria
Frad    A' ( Ts 4  Ta 4 )
=0.4910-7 Kcal/m2hoK (costante di Stefan Boltzmann),
A' area effettiva irraggiante ~ 2m2 nell'uomo
Nel caso in cui si habbia una piccola differenza fra Ts e Ta si ottiene
Frad  hrad  ( Ts  Ta )
hrad coefficiente di radiazione  4 W m-2 °C-1
Tc < Tc* Mx = 0 Ts > Ta
mc cc dx1 /dt = Mb0 + Kb1(Tc*- x1) + Kb2(Ts0 - x3 ) – Fr- Kcm Acm/Lcm. (x1-x2 ) – Kcs Acs/Lcs (x1-x3 )
mm cm dx2 /dt = Km1 (Tc*- x1) + Km2 (Ts0 - x3 ) + Kcm Acm/Lcm. (x1-x2) – Kms Ams/Lms (x2-x3)
ms cs dx3 /dt = Kcs Acs/Lcs (x1-x3) + Kms Ams/Lms (x2-x3) - hs As (x3 – Ta) – Ke0 –  A’ (x34-Ta4)
Tc  Tc* Mx = 0 Ts > Ta
mc cc dx1 /dt = Mb0 – Fr - Kcm Acm/Lcm. (x1 -x2 ) – Kcs Acs/Lcs (x1 -x3)
mm cm dx2 /dt = Km1(x1- Tc*) + Km2(x3-Ts0) + Kcm Acm/Lcm. (x1-x2) – Kms Ams/Lms (x2-x3)
ms cs dx3 /dt = Kcs Acs/Lcs (x1-x3) + Kms Ams/Lms (x2-x3) - hs As (x3 – Ta) – Ke (x1-Tc*) –  A’ (x34-Ta4)