L’ “anti-fiocco di neve di Koch”
Costruzioni eseguite con il logo e animazioni realizzate o con il
logo stesso o con Movies
26/02/2006
A cura di Ivana Niccolai
Confronto tra il fiocco di neve e l’antifiocco di neve di Koch 1/6
Entrambe le curve, a “fiocco di neve” e ad “anti-fiocco di neve”
di Koch, iniziano come perimetro di un triangolo equilatero.
Stadio 0 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
A cura di Ivana Niccolai
Stadio 0 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di
Koch
Confronto tra il fiocco di neve e
l’anti-fiocco di neve di Koch 2/6
FIOCCO DI NEVE DI KOCH
Si divide ogni lato in tre parti uguali,
eliminando il segmento centrale e si
inseriscono, al centro di ciascun lato, due
lati di un triangolo equilatero, ognuno
misurante 1/3 rispetto al lato del triangolo
iniziale.
Stadio 1 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
ANTI-FIOCCO DI NEVE DI KOCH
I due lati del triangolo equilatero,
misuranti ciascuno 1/3 rispetto al lato del
triangolo iniziale, puntano all’interno,
invece che all’esterno e vengono sottratti,
anziché aggiunti.
Stadio 1 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di Koch
A cura di Ivana Niccolai
Confronto tra il fiocco di neve e
l’anti-fiocco di neve di Koch 3/6
La stessa procedura continua a essere ripetuta, all’esterno per il fiocco di neve e all’interno per
l’anti fiocco di neve…
Stadio 2 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
Stadio 2 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di
Koch
A cura di Ivana Niccolai
Confronto tra il fiocco di neve e
l’anti-fiocco di neve di Koch 4/6
La procedura continua a essere reiterata…
Stadio 3 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
Stadio 3 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di Koch
A cura di Ivana Niccolai
Confronto tra il fiocco di neve e
l’anti-fiocco di neve di Koch 5/6
Si arriva al quarto stadio della costruzione…
Stadio 4 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
Stadio 4 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di Koch
A cura di Ivana Niccolai
Confronto tra il fiocco di neve e
l’anti-fiocco di neve di Koch 6/6
Ecco il quinto stadio della costruzione… Nella mente dei matematici la
procedura si ripete all’infinito…
Stadio 5 della costruzione del
“fiocco di neve” di Koch
A cura di Ivana Niccolai
Stadio 5 della costruzione
dell’”anti-fiocco di neve” di
Koch
Anti-fiocco di neve
(Animazione dei primi stadi della costruzione dell’anti-fiocco di neve di Koch o fiocco di neve concavo)
A cura di Ivana Niccolai
Un’altra animazione
(che presenta i primi stadi della costruzione dell’anti-fiocco di neve)
A cura di Ivana Niccolai
Perimetro
dei primissimi stadi della costruzione dei fiocchi di neve, convesso e concavo, di Koch
(Il fiocco di neve e l’anti-fiocco di neve di Koch sono isoperimetrici)
STADIO
di ciascuna
costruzione
FIOCCO DI NEVE E ANTI-FIOCCO DI NEVE
DI KOCH
Stadio 0
(lato = 1)
PERIMETRO DI
CIASCUNA FIGURA
3
Stadio 1
1/3 * 12= 4
(4/3 * 3 = 4)
Stadio 2
1/9 * 48 = 16/3
(4/3 * 4 = 16/3)
A cura di Ivana Niccolai
L’anti-fiocco di neve di Koch 1/3
Filastrocca di Grazia Raffa e di Ivana Niccolai
Per aggiunger nuovo tocco,
qui trattiamo l’anti-fiocco:
esso è concavo, “mostruoso”.
Matematico ingegnoso
generollo facilmente
(ringraziamo la sua mente).
A cura di Ivana Niccolai
L’anti-fiocco di neve di Koch 2/3
Equilatero ci occorre,
un triangolo (non torre!):
ogni lato in tre parti
va diviso, senza scarti;
or, invece, di addizione,
fatta va la sottrazione,
questo fiocco diminuisce:
va da sé, non ingrandisce.
A cura di Ivana Niccolai
L’anti-fiocco di neve di Koch 3/3
Il perimetro esterno
in lunghezza pare eterno,
per i fiocchi su citati,
ma da Koch elaborati.
Fiocco concavo o convesso
il perimetro è lo stesso,
però l’area non è uguale
nel contesto eccezionale.
A cura di Ivana Niccolai
Conclusione
A quanto pare il primo stadio della costruzione dell’anti-fiocco di
neve di Koch è stato scelto, come logo, dalla… Mitsubishi, chissà
se consapevolmente, oppure… per altri motivi che ignoro…
A cura di Ivana Niccolai