VALUTAZIONE DELL’ATTRITO
TRASLAZIONALE DI UNA SONDA
MACROSCOPICA IN NEMATICI
Silvia Carlotto
Università degli Studi di Padova
Studio dei processi dinamici di particelle sonda di
dimensioni micrometriche (0.1-100 m) in fluidi
anisotropi (cristalli liquidi nematici)
Determinazione dei coefficienti di attrito / coefficienti
di diffusione traslazionale
Analisi degli effetti che ne influenzano maggiormente
il
moto
(dimensioni,
forma,
natura
del
mezzo,
caratteristiche fisiche)
Università degli Studi di Padova
Comprensione di numerosi fenomeni reologici e
chimico-fisici dove presente l’interazione di un
mezzo ordinato con particelle in sospensione
(reattività in soluzione legata ai moti diffusivi
traslazionali / rotazionali).
METODOLOGIA: lo studio della dinamica di una sonda in
fluidi anisotropi sarà affrontato a livello macroscopico:
equazioni classiche che descrivono il fluido come un
continuo (descritto da grandezze macroscopiche)
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Clorofilla A
LATEX
Università degli Studi di Padova
CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
Proprietà:
relativa rigidità molecolare responsabile
dell’ordine come nei cristalli
mobilità e scorrimento tipiche dei fluidi
isotropi
l’applicazione di un campo magnetico o
elettrico
induce
un’
orientazione
preferenziale descritta da un vettore
unitario chiamato direttore n
B
n
Orientazione media
indicata dal direttore n(q,f)
Parametro d’ordine
2

0
0
S2   df  dq sin q P2 cos q f q
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LIQUIDI ISOTROPI
CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
v(r,t)
v(r,t)

n(r,t)

i

Ki
Eq.ni di Leslie-Ericksen
Eq. di Navier-Stokes
Dv
p


  2 v
Dt
rk
Dv

  σ
Dt
G  g π  0
ni L ni
 Bi Bk
2

K 2

 ik nk  Aik nk  vk
ni 
n

nk
2 i
t
1
1
rk
 1 rk
0 1
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LIQUIDI ISOTROPI
CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
Fi    dS ij m j  V
S
Per un fluido isotropo è valida la
legge di Stokes che, in condizioni
stick è:
  6 Reff
Il coefficiente di attrito e il
coefficiente di diffusione sono
legati dalla relazione di Einstein
D
k BT
Reff 
8a1a2 a3
3   0   0 a32 
 //,  3 4 Reff C//, 
D//, 

Per il caso ellissoidale
Per i nematici si può arrivare
ad un’ espressione analoga
alla
legge
di
Stokes
considerando
anche
i
contributi
anisotropi
nel
tensore di stress.
kBT
 //,
a1
a2
//
a3

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Moto di un particella SFERICA
in MBBA
B
vB
v
• davanti alla sfera il direttore
è già // a x, imperturbato
• le
code
indicano
un
allineamento di n con le linee
di flusso // a z
v
B
v // B
• vicino alla sfera il direttore si
porta // alla sup. (effetto onda)
• le code dietro alla sfera
evidenziano che il direttore viene
perturbato in modo significativo
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CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU
UNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICI
All’aumentare di B
C aumenta per Bv
5CB
MBBA
PAA
E7
C diminuisce per B//v
C//tot < Ctot
D// > D
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Moto di un particella
ELLISSOIDALE PROLATA
in MBBA
B
vB
v
• la
riorientazione avviene
solamente dietro la sonda e in
breve tempo sulla superficie si
raggiunge
una
situazione
stazionaria
v
B
v // B
• la perturbazione si propaga più
velocemente rispetto alla sfera
• il direttore non assume una
configurazione stazionaria nei
pressi della sonda
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Moto di un particella
ELLISSOIDALE OBLATA
in MBBA
B
vB
v
• la
riorientazione avviene
solamente dietro la sonda e in
breve tempo sulla superficie si
raggiunge
una
situazione
stazionaria
v
B
v // B
• la perturbazione si propaga più
lentamente rispetto alla sfera
• il direttore non assume una
configurazione stazionaria nei
pressi della sonda
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CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU
UNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICI
All’aumentare di B
CPROLATO < COBLATO
C aumenta per Bv
C diminuisce per B//v
PAA
5CB
MBBA
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TRENDS
Per tutti i cristalli liquidi studiati il coefficiente di
attrito  risulta sempre maggiore di quello // (Moseley
e Lowenstein1,2)
Aumentando il rapporto tra i semiassi nelle
geometrie ellissoidali (passando dalla forma oblata a
quella prolata) diminuiscono i valori dei coefficienti di
attrito
[1] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1982, 90, 117.
[2] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983, 95, 51.
Università degli Studi di Padova
CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1
Università degli Studi di Padova
CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2
Sistema
Nematico
Dimensioni
D//cal / m2s-1
D//ex / m2s-1
Latex
CsPFO
60 nm
1.210-13
1.1510-
Silica
5CB
92 nm
9.910-14
8.810-14
[2]
fd virus
fd virus
173.6 nm
1.010-13
1.310-13
[3]
FeSnO3
EBBA
0.4-0.8 m
3.910-14 1.910-14
3.210-14
[4]
Silicon oil
5CB
0.55 m
1.710-14
1.110-14 [5]
Silicon oil
E7
1 m
0.910-14
0.810-14
13[1]
[6]
[1] P. Poulin, V. A. Raghunathan, P. Richetti and D. Roux J. Phys. II France 1994, 4, 1557.
[2] A. Böttger, D. Frenkel, E. van de Riet and R. Zijlstra Liq. Cryst 1987, 2, 539.
[3] M.P. Lettinga, Z. Dogic, H. Wang, J. Vermant Langmuir 2005, 21, 8048.
[4] V.G. Bhide, M.C. Kandpal Phys. Rev. B 1979, 20, 85.
[5] H. Stark, D. Ventzki Phys. Rev. E 2001, 64, 03171.
[6] J.C. Loudet, P. Hanusse, P. Poulin Science 2004, 306, 1525.
Università degli Studi di Padova
Università degli Studi di Padova
CONCLUSIONI
La metodologia permette di riprodurre
i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e 
gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe
i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati
sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto
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RINGRAZIAMENTI
Università degli Studi di Padova
Prof. Antonino Polimeno
Dr. Federico Meneghini
Laboratorio
Interdipartimentale
di
Chimica Computazionale dell’ Università
di Padova / progetto PRISMA 2005
VILLAGE
GRAZIE A VOI
TUTTI PER
L’ATTENZIONE
Università degli Studi di Padova
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IDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPI
LE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSEN
Le equazioni della nematodinamica di LE danno una
descrizione completa del sistema: accoppiano l’evoluzione
temporale del campo della velocità con il moto del direttore

dv j
dt

Gj  g j 
 ij
 ij
rj
 ij
rj
tensore di stress
(dipendente dai coefficienti di Leslie)
Gj forza esterna che agisce sul direttore
0
(campo elettrico o magnetico)
gj forza intrinseca che agisce sul direttore
ij dipende dai termini elastici del LC
EQUAZIONI DI LE PER IL DIRETTORE
ni L ni
 Bi Bk
2

K 2

 ik nk  Aik nk  vk
ni 
n

nk
2 i
t
1
1
rk
 1 rk
0 1
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LA LEGGE DI STOKES
Fi    dS ij m j  V
S
Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni
stick è:
  6 Reff
Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla
relazione di Einstein
k T
D
B

Per il caso ellissoidale, in analogia con la legge di Stokes, si calcola
un “raggio efficace”, cioè il raggio della sfera che sperimenta la stessa
a1
forza agente sull’ellissoide
Reff
8a1a2 a3

3   0   0 a32 
a2
a3
Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di
Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress.
Il calcolo del tensore di stress si effettua considerando
v stazionaria e newtoniana, ottenibile dal modello idrodinamico di un
fluido isotropo in condizioni stazionarie
approssimazione sferica per il termine elastico
non si considera il backflow (v indipendente da n)
 4  2
 //,  34 Reff (1   2   3  1   5   6 )

//, 
 34 Reff C
//, 
tot
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