UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA TRE
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
TECNICA DELLE COSTRUZIONI – MOD. II
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Fabrizio PAOLACCI, Lorena SGUERRI
PROGETTO DI STRUTTURE IN C.A.
Il Telaio
ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI DI UNA
INTELAIATA CON L’AUSILIO DEL SAP 2000
(ANALISI DI STRUTTURE BIDIMENSIONALI E
TREDIMENSIONALI)
STRUTTURA
F.Paolacci, L.Sguerri - Progetto di Strutture
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ANALISI 2D del TELAIO con il SAP2000
DEFINIZIONE DEL MODELLO GEOMETRICO
Vogliamo calcolare il telaio riportato in figura (per il quale nelle scorse
esercitazioni progettuali sono stati eseguiti il pre-dimensionamento e l’analisi
dei carichi).
Telaio di studio
4.00
2.40
5.00
5.00
6.00
5.00
6.00
1.80
3.00
3.25
Telaio di studio: combinazioni di carico
3.5 kN/m
3.5 kN/m
13.5 kN/m
10.5 kN
10.5 kN
13.5 kN/m
10.5 kN
18.5 kN/m
3.00
3.00
42 kN/m
47.5 kN
10.5 kN
10.5 kN
18.5 kN/m
10.5 kN
42 kN/m
47.5 kN
47.5 kN
10.5 kN
10.5 kN
47.5 kN
3.25
3.25
5.00
6.00
5.00
6.00
\
3.5 kN/m
10.5 kN
13.5 kN/m
10.5 kN
10.5 kN
3.00
18.5 kN/m
47.5 kN
42 kN/m
47.5 kN
10.5 kN
3.25
5.00
6.00
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Una volta avviato il programma, comparirà la finestra con l’ambiente di lavoro,
come nella figura seguente:
Schermata iniziale
Unità di misura
•
Si procederà innanzitutto selezionando, nell’angolo in basso a destra, le
unità di misura più convenienti per l’analisi che si intende condurre (ad es. kN-m).
•
Si provvederà, poi, a selezionare dalla barra degli strumenti l’opzione:
File, New Model from Template…
Apparirà il seguente schema, incui sono elencati i modelli base per i quali il
SAP2000 fornisce la possibilità di eseguire una creazione assistita:
New Model from Template
Occorre selezionare lo schema statico che più si avvicina alla struttura che si
vuole analizzare. Nel caso di un telaio è opportuno scegliere lo schema
appropriato (il secondo in alto a sinistra, quello evidenziato).
Apparirà una schermata in cui vengono richiesti il numero dei piani (Stories) e
quello dei vani (Bays).
Specificare i dati: nel nostro caso 2 piani con altezza costante pari a 3,25 metri
e 2 vani di larghezza costante di 5,00 metri) e confermare cliccando OK.
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Si fa notare come la posizione dei vincoli, quindi l’altezza dei piani come la
larghezza dei vani non coincidono con lo schema statico del nostro esempio;
prima di correggere la geometria del modello, provvediamo a rimuovere i gradi
di libertà superflui delle struttura.
- Trattandosi di una struttura che giace tutta nel piano XZ (si veda il riferimento
cartesiano che compare nella figura precedente) e soggetta ai soli carichi
verticali (lungo Z) gli unici gradi di libertà che ci interessano sono: la traslazione
lungo l’asse X; la traslazione lungo Z; la rotazione intorno a Y.
Per rimuovere i gradi di libertà indesiderati occorre selezionare sulla barra degli
strumenti Analyze, Set Options …
e deselezionare UY; RX E RZ alla voce Available DOFs .
Rimozione dei gradi di libertà
Per correggere la geometria si procede cliccando con il tasto destro del mouse i
nodi di cui si vuole cambiare la posizione ed inserendo le nuove coordinate
cartesiane del nodo selezionato.
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Una possibile definizione delle coordinate, compatibile con la geometria dello
schema da analizzare, è riportata nella tabella che segue:
NUMERO NODO
X (m)
Y (m)
Z (m)
3
6
7
8
9
-5
0
6
6
6
0
0
0
0
0
6,25
6,25
0
3,25
6,25
Dopo aver modificato le coordinate dei nodi ed eseguito una rigenerazione
grafica di entrambe le viste col comando: View, Refresh View, lo schermo
dovrebbe apparire come segue:
Rigenerazione del disegno
Per completare la definizione della geometria dello schema non resta che
intervenire sui vincoli, selezionando i nodi di cui si vuole modificare le condizioni
di vincolo e utilizzando lo strumento Assign, Joint, Restraint… ;
è necessario considerare i vincoli a terra come incastri e per farlo si
selezionano tutti e 3 contemporaneamente e cliccare
sull’icona:
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Al termine lo schema dovrebbe apparire così:
Finestra per il tipo di vincolo
Risultato
DEFINIZIONE DEI MATERIALI
Selezionare dalla barra degli strumenti Define, Materials…, in modo da
ottenere la seguente finestra; il programma ha già predefinite le proprietà del
calcestruzzo (concrete) e dell’acciaio (steel). L’utente può aggiungere nuovi
materiali cliccando su Add New Material; se invece si vuole verificare o
modificare le proprietà dei materiali già esistenti occorre cliccare su
Modify/Show Material
Scelta del materiale
Definizione del materiale
Verificare se le proprietà predefinite possono andare bene nel caso che si vuole
analizzare. Qualora ci si accorgesse che qualcosa non va, si può cambiare
l’input selezionando le singole caselle e introducendo il valore esatto. Nel nostro
caso non è necessario modificare alcun nulla.
DEFINIZIONE DEGLI ELEMENTI
•
Per controllare le modalità di visualizzazione degli elamenti occorre
selezionare la voce View, Set Elements…
È utile al fine di verificare visivamente la corretta orientazione degli elementi di
solaio, che l’opzione Show Extrusions sia selezionata
•
Per definire la sezione delle travi e pilastri occorre selezionare Define,
Frame Sections…
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È già definita una sezione rettangolare di default (FSEC1); è possibile
modificare questa sezione, quanto importare o aggiungerne nuove.
Scelta della sezione
Per modificare la sezione esistente basta selezionare FSEC1 e poi cliccare su
Modify/Show Section. Dall’esempio, il predimensionamento ci da travi
30x50cm, quindi si andrà ad inserire:
Larghezza….Width = 0,3 m
Altezza….Depth = 0,5 m
•
È possibile definire un nome per la sezione andandolo a scrivere nel campo
Section name. Assicurarsi che il nome del materiale coincida con quello
definito prima (CONC).
•
È possibile verificare le proprietà di geometria della masse associate alla
sezione appena definita, così come calcolate in automatico dal SAP, cliccando
sul bottone Section Properties.
Se si reputa opportuno modificare le proprietà appena visualizzate, si può
cliccare sul bottone Modification Factor per stabilire dei coefficienti
moltiplicativi.
Si fa notare che nel caso della sezione in calcestruzzo le proprietà sono
calcolate supponendo la sezione interamente reagente, trascurando quindi
l’effetto di parzializzazione indotto dalla formazione di fessure nel lembo teso,
ma ciò non influenza significativamente il calcolo delle sollecitazioni e verrà
pertanto trascurato in questa sede.
Per assegnare le proprietà della sezione appena vista ai singoli elementi già
presenti nel nostro modello, basta selezionare gli elementi e quindi attivare i
comandi Assign, Frame, Section… scegliere la selezione e premere OK.
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In realtà, per il solaio, assegnare una sezione non è importante, poichè le
sezioni delle varie campate sono tutte uguali e quindi la soluzione dello schema
statico non dipenderà dalla loro rigidezza.
Se tutto è andato come previsto
otterremo il seguente schema,
dove è possibile valutare
visivamente che la larghezza e l’altezza delle sezioni sono state disposte lungo
le direzioni corrette. Se si rebbe dovuti intervenire fossero avuti problemi si
sasulla definizione degli assi locali dei singoli elementi attraverso i comandi
Assign, Frame, Local Axes…
Una volta definiti gli elementi e controllato che la loro orientazione sia corretta è
il caso di ripristinare la modalità di visualizzazione escludendo l’estrusione;
come già illustrato in precedenza il comando è: View, Set Elements…
bisognerà deselezionare la casella Show Extrusion.
DEFINIZIONE DEI CARICHI
Per definire i carichi nel SAP occorre utilizzare il comando Define, Static Load
Case… dove è possibile specificare per ogni singolo carico il nome (Load) ed i
tipo (Type).
Tipi di carichi
Attenzione: dal momento che il
carico permanente che andremo
ad applicare sul nostro modello
include il peso proprio della
struttura, è opportuno imporre
che il moltiplicatore del peso
proprio (Self Weight Multiplier)
sia zero, al fine di non calcolare
due volte il peso proprio.
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Definiremo 5 forme di carico, una permanente e quattro accidentali una per ogni
3.5 kN/m
campata:
13.5 kN/m
10.5 kN
10.5 kN
10.5 kN
18.5 kN/m
3.00
- PERMANENTE
- ACCIDENTALE 1
- ACCIDENTALE 2
- ACCIDENTALE 3
- ACCIDENTALE 4
42 kN/m
47.5 kN
10.5 kN
47.5 kN
3.25
Per applicare i carichi bisogna
selezionare gli elementi di solaio su cui
5.00
6.00
i singoli carichi insistono ed eseguire il
comando Assign, Frame Static Load…, Point and Uniform
Ad esempio per i carichi permanenti agenti su tutto lo sviluppo longitudinale del
solaio interno, una volta definito il valore di carico uniformemente distribuito
(Uniform Load) e ciccato il pulsante OK, dovrebbe apparire il seguente
schema di carico:
Si procede secondo la stessa procedura per tutti i carichi.
Dopo di che si definiscono le diverse combinazioni di carico (indicate con le
sigle COMB1, COMB2, COMB3, COMB4), il comando è Define, Load
Combination…
Per aggiungere una nuova combinazione bisogna selezionare Add New
Combo; è possibile definire il nome della combinazione (Load Combination
Name), i carichi che devono essere combinati assieme (Case Name) ed i
rispettivi moltiplicatori (Scale Factor). Dal momento che i moltiplicatori di
combinazione (responsabili della trasformazone da carico caratteristico a carico
di progetto) sono già stati inclusi nei valori del carico base, i moltiplicatori
devono essere posti unitari. Oppure, se sono stati inseriti i valori caratteristici, è
possibile inserire qui i coefficienti di sicurezza (Pd=1,4 x Pk ; Qd=1,5 x Qk).
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Nel nostro caso le combinazioni di carico sono quattro:
- COMB1 = PERM+PERMB+ACC2 … … … … (Modalità ADD)
- COMB2 = PERM+PERMB+ACC1+ACC3 … … … … (Modalità ADD)
- COMB3 = PERM+PERMB+ACC2+ACC3 … … … … (Modalità ADD)
- ENVE = COMB1+ COMB2+ COMB3+ COMB4 … … … … (Modalità ENVE)
Le prime tre corrispondono agli schemi delle combinazioni di carico, mentre
l’ultima corrisponde al diagramma di inviluppo delle tre combinazioni.
•
Prima di lanciare l’analisi, per ottenere delle
curve non seghettate, è necessario selezionare il
telaio intero con il bottone
ed usare il comando
Assign, Frame, Output Segments… assegnando
un numero superiore al 4 di default. Un numero
adeguato può risultare 10.
•
L’analisi può ora essere eseguita con il comando: Run Analysis
Di default il SAP riporta, al
termine
dell’esecuzione
la
deformata del primo carico
definito
(nel
nostro
caso
PERM).
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I valori degli spostamenti nodali possono essere visualizzati selezionando il
nodo di cui si vuole conoscere lo spostamento e quindi cliccando il tasto destro
del mouse.
Per la visualizzazione di tutti gli altri risultati occorre selezionare il comando
Display e scegliere l’opzione desiderata; in particolare per visualizzae i
diagrammi relativi alle varie combinazioni di carico occorre selezionare Display,
Show Element Forces/Stresses, Frame
Definita la combinazione di interesse (Load), posso ottenere il diagramma del
taglio selezionando Shear 2-2, oppure il diagramma del momento selezionando
Moment 3-3. L’opzione Show Values on Diagramm mi permette di
visualizzare i valori principali, mentre tutti gli altri valori del grafico possono
essere visualizzati cliccando col tasto destro del mouse sul tratto di interesse.
Nella figura è riportato il diagramma di inviluppo delle varie combinazioni di
carico, così come fornito dal SAP. Si tratta di uno strumento progettuale molto
utile dal momento che rappresenta i valori massimi e minimi di sollecitazione
che devono essere presi in considerazione al momento del dimensionamento e
della verifica della struttura.
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ANALISI 3D del TELAIO con il SAP2000
L’analisi tridimensionale si svolgerà pressochè allo stesso modo tranne che per
alcuni accorgimenti da prendere.
•
La scelta del modello “From Template” sarà appropriata:
Apparirà la finestra dove si specificherà:
- numero dei piani
- numero dei vani lungo X
- numero dei vani lungo Y
- altezza dei piani
- larghezza dei vani lungo X
- larghezza dei vani lungo Y
Il risultato sarà:
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•
Si lasceranno i gradi di libertà selezionando sulla barra degli strumenti
Analyze, Set Options …
Selezionare Space Frame alla voce Fast DOFs.
•
Per editare i punti il SAP2000 dà la possibilità di selezionare quelli
appartenenti ad un solo piano, XY e XZ, YZ:
•
Per un controllo più efficace sul modello sarà possibile cambiare il tipo di
prospettiva intervenendo sull’angolo visuale selezionando View, Set 3D View…
•
Dopo aver lanciato l’analisi sarà importante fare attenzione alle convenzioni
che il SAP2000 adotta per visualizzare i diagrammi di sollecitazione, infatti sul
piano YZ probabilmente i pilastri saranno scarichi. Ma ovviamente non è così.
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Piano YZ
Piano XZ
La convenzione in uso è questa: ad ogni Frame il software assegna degli assi
locali che orientano gli elementi nello spazio. Sono visualizzabili selezionando
View, Set Elements…
Appariranno così:
- Asse rosso = Asse 1 (lungo l’asse del frame)
- Asse bianco = Asse 2
- Asse ciano = Asse 3
Sarà, quindi, opportuno integrare i risultati ottenuti.
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Dall’immagine seguente si dovrebbe comprendere l’anomalia:
•
Infine sarà possibile editare i diagrammi esportandoli in AutoCAD
attraverso i seguenti passaggi:
- selezionare la finestra con il diagramma che s’intende portare.
- esportare selezionando File, Export, Enhanced MetaFile.
- aprire il file in Adobe Illustrator.
- se il diagramma non è riconoscibile, selezionare tutto con il
comando Strumento Selezione, attivabile premendo “V” sulla
tastiera.
- selezionare il comando Traccia premendo la chiave “F10” ed
immettere il valore “1” nella casella dello Spessore che ha come
unità di misura i pixel.
- se il diagramma è riconoscibile o dopo aver impostato lo spessore
ad 1 è possibile esportare direttamente in formato file dwg. Se si
possiede una versione di Illustrator precedente alla 10 è possibile
esportare in formato dxf, file d’interscambio standard riconosciuto
da tutti i programmi di disegno vettoriale.
- Aprire il file in AutoCAD ed esploderlo anche un paio di volte, se
necessario.