Problemi di primo grado
Una sfida in bici
Corsista: Vincenzo Palmeri
Digiscuola 2006/07
Carlo sfida Daniela a gareggiare
con le bici in un circuito di 900 metri:
egli sostiene che riuscirà a superarla
esattamente un minuto prima che lei
riesca a completare il secondo giro di
pista, pur prendendo il via, dalla stessa
linea di partenza, con un minuto di
svantaggio.
Se la velocità media sul giro di
Daniela è di 18 km/h, a quale velocità
dovrà viaggiare Carlo per
riuscire nell’impresa ?
SCHEDA DI PROGETTAZIONE
Si propone agli alunni di una classe del biennio
la risoluzione di questo semplice problema
“ UNA SFIDA IN BICI”
Riuscirà Carlo a superare Daniela?
Obiettivi di apprendimento

Far capire l’importanza dello strumento
equazione.



Impostare correttamente un’equazione
partendo da un problema.
Esplorare le possibili soluzioni al variare
dei dati iniziali del problema.
Migliorare la conoscenza del foglio di
calcolo EXCEL.
PREREQUISITI
conoscenza delle equazioni di
primo grado e delle formule fisiche
che legano la velocità allo spazio e
al tempo:

ax  b ↔
b
x
a
s
s
t

v

 vt  s ↔
t
v ↔
Dati estrapolati dal problema

Lunghezza circuito 0,900 km

Velocità di Daniela 18 km/h
Sequenza delle elaborazioni
1)
2)
3)
Calcolare il tempo in cui Daniela
effettua i 2 giri del circuito
Stabilire la distanza percorsa dopo aver
sottratto un minuto al tempo trovato
Calcolare la velocità di percorrenza di tale
distanza considerando che Carlo parte
con un minuto di ritardo rispetto a
Daniela
Modalità di calcolo
s
t

1. Utilizzando la formula
v troviamo il
tempo che occorre a Daniela per
completare i due giri, t  2 x0,900  0,1h ,
18
cioè 6 minuti
2. Togliamo un minuto e possiamo così
ricavare la distanza percorsa da Daniela
1
in tale tempo, 12 h , con la formula vt  s ,
cioè 18x 1 =1,5= s
12
3. calcoliamo la velocità con cui Carlo, in
quattro minuti, copre la distanza di 1,5 km;
utilizzando la formula v  st troviamo
1,5
v
 22,5km / h
1
15
che è la soluzione del
problema.
Estensione schematica del
problema in Excel


Se la velocità di Daniela fosse di 27 km/h,
quale sarebbe quella di Carlo ?
Con Excel è facile, con un algoritmo,
risolvere automaticamente il problema
digitando la nuova velocità di Daniela:
Sp a zio
Te mp o
V : km/h
S : km
T:h
S : km
T:h
Daniela
18
0,9
1/20
1,50
1/12
Carlo
22,50
0,9
1/25
1,50
1/15
Sp a zio
Te mp o
Velocità di Carlo
Velocità di Daniela
22,50
25
Ve lo c ità
Una sfida in bici
18
Clicca in
questa
cella per
cambiare
la
velocità
di
Daniela
1,50
20
1,00
15
0,50
1,50
10
5
0,00
0
1
Velocità di Daniela
Velocità di Carlo
Sorpasso al km
km
Velocità di Carlo
1,50
1/15
Velocità di Daniela
1,50
1/12
Ore