IRA – Istituto di Radioastronomia
ALGORITMI DI BEAMFORMING PER
RADIOASTRONOMIA
GIOVANNI NALDI - Medichat 29 Gennaio 2008
Schema Presentazione
•
•
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•
•
•
•
Introduzione alla tecnica di Beamforming
Classificazione degli algoritmi
Beamforming Classico
Beamforming Generalizzato
Algoritmo MVDR Adattativo
Algoritmo FD-LCMV Adattativo
Filtraggio a proiezione spaziale
Multiple Sidelobe Canceller
Giovanni Naldi
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Medichat 29 Gennaio 2008
Beamforming: cos’è?
• Tecnica che consente il puntamento elettronico del beam
dell’antenna
No antenne paraboliche di
grandi dimensioni
Moltitudine di piccole ed
economiche antenne
• Fornisce la possibilità di cancellare o quanto meno limitare
le RFI in banda radio astronomica
Giovanni Naldi
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Medichat 29 Gennaio 2008
Scenario
 Segnale radio astronomico molto debole  SNR < 1
 Osservazioni fuori dalle bande riservate
 Interferenze (RFIs) di elevata intensità che :
nel tempo
 si sovrappongono al segnale desiderato
e
in frequenza
 provengono da direzioni (DOAs) diverse
Filtraggio spettrale
è INEFFICACE
Giovanni Naldi
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
E’ necessaria una
TECNICA
ALTERNATIVA
Medichat 29 Gennaio 2008
Beamforming come filtraggio spaziale
 Array di antenne
 Diversità spaziale
dei segnali ricevuti
 Combinazione lineare
dei segnali di ogni
antenna
N
FILTRO SPAZIALE
Giovanni Naldi
y( k )   w*n xn ( k )
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
n 1
Medichat 29 Gennaio 2008
Digital Beamforming
Giovanni Naldi
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Medichat 29 Gennaio 2008
Classificazione dei Beamformers
A seconda del criterio con cui vengono calcolati i coefficienti
(complessi) w dei beamformers, essi si distinguono in:
 Beamformers DATA-INDEPENDENT
CLASSICO
GENERALIZZATO
 Beamformers OTTIMI IN SENSO STATISTICO
REF SIGNAL
MAX SNR
MVDR
LCMV
Giovanni Naldi
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Beamforming Data-Independent
•
•
I coefficienti w non dipendono dai dati
Vengono scelti affinchè la risposta del beamformer
approssimi una risposta desiderata nota a priori
VANTAGGIO
 Buona applicabilità alla Radio-Astronomia
SVANTAGGIO
 Sono algoritmi solamente di tipo DETERMINISTICO
Giovanni Naldi
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Medichat 29 Gennaio 2008
Beamforming Classico

OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta massima
nella direzione desiderata e nulla altrove
I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in
modo che :
• Il beam punti nella direzione desiderata (0)  FASE di w
•
I lobi secondari siano sufficientemente bassi  MODULO di w
w  d  0 


0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia

si può usare il finestramento dei coefficienti per controllare la
forma della risposta ma ciò porta a perdita di risoluzione
d(0) = steering vector associato a 0
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Beamforming Classico: esempio
• 16 sensori
• d = /2
• 0 = +20°
Giovanni Naldi
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Beamforming Classico: esempio
• 16 sensori
• d = /2
• 0 = +20°
• finestra di
Hamming
Giovanni Naldi
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Beamforming Generalizzato

OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta desiderata
del tutto arbitraria
I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in
modo che :
• Il beam punti nella direzione desiderata (0)
• Il beampattern presenti degli zeri in direzione delle RFI (1, 2, ...)
 0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia
 1, 2, … devono essere note a priori
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Beamforming Generalizzato: esempio
1
0
• 10 sensori
3 4
2
• d = /2
• 0 = 0°
• 1 = -20°
2 = 30°
3 = 50°
4 = 70°
Giovanni Naldi
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Beamforming ad ottimo statistico
•
I coefficienti w vengono scelti in base alla statistica dei
dati ricevuti
•
L’uscita deve contenere il minimo contributo dovuto ai
segnali interferenti ed al rumore
VANTAGGIO
 Sono algoritmi ADATTATIVI: progettati affinché la risposta
converga ad una soluzione statisticamente ottima
SVANTAGGIO
 Elevato carico computazionale
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Algoritmo MVDR Adattativo
(Minimum Variance Distortionless Response)
 I coefficienti w del beamformer calcolati :
• in base alla statistica dei dati ricevuti
• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita
con vincolo lineare di puntamento
 Adattività raggiunta
stimandoperiodicamente
R
1
R matrice di covarianza
R
d
θ
wNon
 sono richieste 0le DOAs delle
 d RFIs
steering vector dell’array
 
H
1




d

R
d

0
0
 con
DOA
delricondizionamento
segnale desiderato
 R malcondizionata  problemi
R 
0
Giovanni Naldi
-1
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• 8 sensori
• d = /2
• 0 = +10°
• 1 = +50°, 2 = -30°,
• R malcondizionata  beamformer inaccurato
Giovanni Naldi
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• 8 sensori
• d = /2
• 0 = +10°
• 1 = +50°, 2 = -30°,
• R ricondizionata con l’aggiunta di rumore artificiale
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Schema di principio
Giovanni Naldi
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Simulazioni in Ambiente Dinamico
CREAZIONE DEL MODELLO
DI SIMULAZIONE CON
SIMULINK
IMPOSTAZIONE DEI
PARAMETRI DI
SIMULAZIONE
SALVATAGGIO DEI DATI
OTTENUTI NEL WORKSPACE
DI MATLAB
Giovanni Naldi
SIMULAZIONE E
VISUALIZZAZIONE DEI
RISULTATI CON MATLAB
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Risultati delle Simulazioni
ITERAZIONE N°
1
10
20
30
40
50
DOA 3a RFIPARAMETRI
-50° 39.26°
-27.33° -15.4° -3.46° 8.47°
DI SIMULAZIONE
NUMERO DI SENSORI
TIPO DI SENSORE
8
IDEALE
SPAZIATURA TRA I
SENSORI
TEMPO DI SIMULAZIONE
λ/2 @ f0
DOA SEGNALE
DESIDERATO
DOA INTERFERENZE
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1000 sec
+30°
-80° -60° [-50 ... 10°]
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Misure sul tempo medio di calcolo
Finestra temporale
[campioni]
•
•
•
N° di ripetizioni del test Tempo di calcolo
medio (1 ciclo)
[s]
200
11250000 (~ 30 min.)
0.000149
1000
3000000 (~ 34 min.)
0.000699
Sistema BEST-1 (4 ricevitori)
2 CPU Xeon, 1.6 GHz
RAM: 256 MB
Giovanni Naldi
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Algoritmo FD-LCMV Adattativo
(Frequency Domain - Linearly Constrained Minimum Variance)
 I coefficienti w del beamformer calcolati :
• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita
sotto certi vincoli della risposta
• passando nel dominio della frequenza
 Adattatività continua  i coefficienti vengono aggiornati ad
ogni passo di campionamento
 Maggiore controllo sul beampattern
 Efficace anche in presenza di segnali a larga banda
Giovanni Naldi
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Medichat 29 Gennaio 2008
Risultati delle Simulazioni
SIMULAZIONI IN AMBIENTE STATICO
(Interferenti in posizioni fisse)
• Risposta molto
vicina a quella
dell’MVDR
NUMERO DI SENSORI
8
• Zeri più
profondi
TIPO
DI SENSORE
IDEALE
• SPAZIATURA
Elevato carico TRA I SENSORI
λ/2 @ f0
computazionale
DOA SEGNALE
+20°
DESIDERATO
DOA INTERFERENZE
-50° -10° +5° +50°
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Risultati delle Simulazioni
SIMULAZIONI IN AMBIENTE DINAMICO
(Interferenti in movimento)
 Simulazioni effettuate ancora in ambiente MATLAB
(con modello Simulink)
 Algoritmo non converge alla soluzione statisticamente ottima
NON ADATTO AD UN USO IN
CAMPO RADIO ASTRONOMICO
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Analisi della Matrice di Covarianza
 R di natura spaziale, non temporale
 Analisi SVD di R

R = U  UH
• U : matrice le cui colonne sono gli autovettori di R
•  : matrice diagonale che ne contiene gli autovalori
 Autovettori riordinati in funzione degli autovalori
 Corrispondenza tra autovalori (autovettori) dominanti e RFIs
• Autovalori maggiori
↔
RFIs di intensità maggiore
Si possono stimare le DOAs delle RFIs
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Esempio di RFI Detection
DOA RFI
Ampiezze RFI [V]
Giovanni Naldi
0° -20° +40° -40°
2
5
Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
3
4
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Filtraggio a proiezione spaziale
• N = 32
• 3 RFI
Giovanni Naldi
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RFI Mitigation
 Insieme di tecniche di elaborazione dei segnali per la soppressione
delle RFI
Il BEAMFORMING fa parte di queste tecniche
 Principali metodi utilizzati:






metodi nel tempo
metodi nella frequenza
metodi nello spazio
metodi basati su stima parametrica dell’RFI
metodi a post-correlazione
metodi di rimozione adattativa delle RFI mediante canali di riferimento
es. Multiple Sidelobe Canceller
 Non esiste un metodo universale per la mitigazione delle RFI
Giovanni Naldi
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Multiple Sidelobe Canceller (MSC)
OBIETTIVO:
scegliere i coefficienti wa in modo
tale da cancellare la componente
interferente dal canale principale
 L’MSC è molto comodo nelle applicazioni
dove il segnale desiderato è molto debole
(Radio-Astronomia)
 Può portare ad una parziale cancellazione
anche del segnale desiderato
Giovanni Naldi
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Multiple Sidelobe Canceller (MSC)
ANTENNA AUSILIARIA
BANCO SPERIMENTALE
ADC e DDC
Giovanni Naldi
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Risultati Sperimentali…
• RFI sintetizzata a 409MHz
• RFI digitale a 419MHz
Spettro originale
Spettro filtrato
Giovanni Naldi
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Spettro originale
Spettro filtrato
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Risultati Sperimentali
• RFI di telemetria a 402MHz
• Pallone sonda meteo a 406MHz
Spettro originale
Spettro originale
Spettro filtrato
Spettro filtrato
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