Meccatronica Applicata Dimensionamento Ottimo del Rapporto di Trasmissione Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Gli organi di trasmissione vengono interposti tra attuatori e mezzi operativi, sono catene cinematiche molto semplici, tipo riduttori, trasmissioni a cinghie, catene o viti ecc.. ed hanno il compito di adattare la velocità e la forza degli attuatori a quella dei mezzi operativi. Generalmente si sfrutta la capacità di riduzione del moto; normalmente gli attuatori hanno velocità di esercizio superiori a quelle richieste dal mezzo operativo per cui il loro moto deve essere ridotto. Come vedremo in seguito questo porta a far sì che la forza richiesta dall’attuatore sia inferiore a quella necessaria per muovere il mezzo operativo. L’organo di trasmissione disaccoppia l’attuatore dal carico . Consideriamo organi di trasmissione semplici, che instaurano una relazione lineare tra movente e cedente, ossia la terna cinematica al cedente si ottiene moltiplicando per una costante la terna cinematica al movente. Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione RIDUTT MOTORE T. CINGHIA NASTRO, M. TRASLANTE Y 1:n ATTUATORE Z1 : Z2 TRASMISSIONE Dx p CARICO Motore Trasmissione Carico Jm, Bm Y Jc, Bc Fm . .. p = [ p, p, p ] q Ψ p Fm Fc Y Fc . .. q = [ q, q, q ] Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Motore Trasmissione Carico Jm, Bm Y Jc, Bc q Ψ p Fm . .. p = [ p, p, p ] Fm Fc Y Fc . .. q = [ q, q, q ] La relazione cinematica imposta dal blocco di trasmissione è lineare : q Y p e quindi anche q Y p q Y p dal bilancio delle potenze in ingresso ed uscita al blocco di trasmissione si ha : Fm p Fc q Fm p Fc Y p Fm Fc Y Fm Fc Y Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione L’organo di trasmissione impone quindi le relazioni : q Y p Fm Fc Y e poichè Y 1 allora q p Fc Fm L’equazione dinamica di bilancio delle forze all’attuatore diventa : Y Jc q Bc q in cui sostituendo Fm Jm p Bm p q p , Y q p Y si ottiene l’espressione della forza all’attuatore in funzione della cinematica del carico e del coefficiente di trasmissione Jm Bm Fm Jc Y q Bc Y q Y Y Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Ricerca del rapporto ottimo Yo di trasmissione in presenza del solo carico inerziale consideriamo per ora solo gli effetti dinamici dei termini inerziali per cui pensiamo che non siano presenti attriti cioè Bm=Bc=0 Jm Fm Jc Y q Y la forza Fm dell’attuatore risulta funzione dell’accelerazione del carico moltiplicata per un coefficiente equivalente inerziale a sua volta funzione del rapporto di trasmissione Y. Sia Je(Y) il nome di tale coefficiente, allora si ha : Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Forza Fm dell’attuatore Fm Je( Y) q Derivando con Jm Je( Y ) Jc Y Y Je(Y) rispetto al rapporto di trasmissione Y ed uguagliando a 0 si ottiene dJe( Y ) 0 dY Jm 2 Jc 0 Y Yo Jm Jc Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Jm Je( Y ) Jc Y Y Analizziamo i termini di Je(Y) Je Je Jc .Y Jm /Y Y 0 Yo grandi riduzioni 0.5 piccole riduzioni (Y1) forze inerziali del carico rilevante 1 piccole riduzioni grandi riduzioni (Y0) forze inerziali dell’attuatore rilevante Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo Yo il valore del coefficiente di inerzia equivalente Je che complessivamente vede il motore diventa : Jeo Je(Yo) 2 Jm Jc mentre la forza Fmo e la velocità p o dell’attuatore diventano: Fmo Fm(Yo) 2 Jm Jc q q p o q Yo Jc Jm Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione NOTA Fmo è la MINIMA forza che deve essere generata dall’attuatore per ottenere il profilo di moto richiesto al carico q(t). Il punto di minimo di Fm si ha per un determinato rapporto di trasmissione Yo indipendente dal profilo richiesto e funzione delle sole inerzie a monte e a valle della trasmissione. Yo accorda il carico con l’attuatore e ottimizza la forza Fmo richiesta per genereare il moto. Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Bilancio di Forze all’attuatore : Analizziamo la forza necessaria per muovere il solo carico riflessa all’attuatore Fr, la forza necessaria per muovere il solo attuatore Fa, e la forza totale all’attuatore Fm. Per un qualunque rapporto di trasmissione Y si hanno le seguenti relazioni : Fr Fc Y Y Jc q Jm Fa q Y Jm Fm Jc Y q Y In condizioni di punto di minimo o di accordo, Y= Yo, le medesime grandezze valgono : Fro Yo Jc q Jm Jc q Jm Fao q Jm Jc q Yo Jm Fmo Jc Yo q 2 Jm Jc q Yo Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Osservazione : Quando il rapporto di trasmissione è ottimo Yo, la forza per accelerare il carico riflessa all’attuatore Fro è = alla forza che deve spendere l’attuatore per accelerare se stesso Fao Fro Jm Jc q Fao Jm Jc q e la forza totale Fmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste Fmo 2 Jm Jc q Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione In sintesi Il rapporto di trasmissione ottimo Yo realizza la condizione di accordo alla quale l’attuatore vede un carico riflesso pari al carico dell’attuatore stesso. Questa è la migliore condizione di lavoro. Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Bilancio di Potenze nel sistema Analogamente a quanto fatto per il bilancio delle forze è possibile studiare le potenze richieste nei vari punti del sistema. Analizziamo la potenza necessaria per muovere il solo carico Pc, la potenza necessaria per muovere il solo attuatore Pa, e la potenza totale all’attuatore Pm. Per un qualunque rapporto di trasmissione Y si hanno le seguenti relazioni Pc Fc q Jc q q Jm Pa Jm p p 2 q q Y Jm Jm Pm Fm p Jc Y q p 2 Jc q q Y Y Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione In condizioni di punto di minimo o di accordo, Y=Yo, le medesime grandezze valgono : Pc Jc q q Jm Jm Pa q q q q Jc q q 2 Jm Yo Jc Jm Pm Jc q q 2 ( Jc q q ) Jm Jc Pc Jc q q Pa Jc q q Pm 2 ( Jc q q ) Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Osservazione Quando il rapporto di trasmissione è ottimo Yo, la potenza per muovere il carico Pco è = alla potenza che deve spendere l’attuatore per muovere se stesso Pao q Pco Jc q q Pao Jc q inoltre la potenza totale Pmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste q ) Pmo 2 ( Jc q Osservazione In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo Yo si ha un minimo della forza motrice Fm=Fmo ma non un minimo della potenza Pm . Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione In sintesi Il rapporto di trasmissione ottimo Yo realizza la condizione di accordo alla quale la potenza per muovere il carico coincide con la potenza per muovere l’attuatore stesso. Questa è la migliore condizione di lavoro. Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Una volta determinato il rapporto di trasmissione ottimo Yo si deve verificare che la velocità di picco dell’attuatore non superi la massima velocità ammissibile per lo stesso, ossia deve essere verificato : q Jc p o q Yo Jm max p o nom (attuatore) p o nom max p o t Ing Gabriele Canini t Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione Dati noti Jm : inerzia attuatore Jc : inerzia carico q(t) : moto al MOS Ipotesi Bm 0, Bc 0 attriti trascurabili Calcolo Yo Jm Jc rapporto ottimo trasmissione di Dinamica attuatore p o(t ) q (t ) / Yo Fmo(t ) 2 Jm Jc q(t ) velocità e forza attuatore Ing Gabriele Canini Verifica RiCalcolo Y Yo No rapporto di trasmissione NON OTTIMO p omax nom limiti di velocità rispettati? Si Dinamica NON OTTIMA Y Yo Jm Jc q (t ) Y Jm Fm(t ) Y Jc q(t ) Fmo(t ) Y p (t ) Dinamica OTTIMA attuatore Verifica Y Yo Trasmissione Ottima ? No Si Jm Jc q (t ) p o(t ) Yo Fmo(t ) 2 Jm Jc q(t ) Yo Jm Pm(t ) 2 Jc q(t ) q (t ) Y Pmo(t ) 2 Jc q(t ) q (t ) Jm Fmrms Y Jc qrms Y Fmorms 2 Jm Jc qrms Pmrms 1 Pm2 (t ) dt T Pmorms 1 Pmo2 (t ) dt T Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione DOMANDE ? Ing Gabriele Canini
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