Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze della Formazione
C.d.L Scienze della Formazione
Primaria
Polo Didattico di Enna
Anno Accademico 2003/04
Laboratorio di Didattica della Matematica
Prof. Filippo Spagnolo
Tesina svolta dalle studentesse:
•Castronovo Maria Stella
•Farruggio Donatella
•Gagliano Stella
•Mazzola Nadia
•Spinello Rosalinda
•Sutera Giusy
ANALISI COMPARATIVA
DI TESTI SCOLASTICI
Approccio alla moltiplicazione
nella classe terza di scuola
primaria
Testi confrontati :


“Il mio quadernone di matematica” di
Antonio Barbanera edito dalla Giunti
Marzocco (approccio cardinale).
“Scacco matto” di Luigino Quaresima e
Giuliano Fratoni edito dal Gruppo
Editoriale Raffaello (approccio cardinale).
Approccio cardinale
Il primo testo per spiegare la
moltiplicazione utilizza un approccio
cardinale infatti vengono utilizzati gli
insiemi. Il prodotto cartesiano è dato
dall’intersezione di un insieme di linee
verticali e un insieme di linee orizzontali.
Approccio cardinale (esempio)
Incroci
5 linee orizzontali
2 linee verticali
5 x 2 = 10 incroci
Approccio cardinale
Nel secondo testo viene utilizzato anche un
approccio cardinale e si fa riferimento
all’addizione.
Inoltre il testo specifica come si chiamano i
termini della moltiplicazione moltiplicando,
moltiplicatore e prodotto. Moltiplicando e
moltiplicatore si chiamano anche fattori
della moltiplicazione.
Approccio cardinale (esempio)
Marco compra 4 pacchetti di gomme da
masticare. In ogni pacchetto ci sono 6
gomme. Quante gomme da masticare
ha Marco?
Rappresentiamo la situazione …
Approccio cardinale (I esempio)
… con uno schema:
1 pacchetto
6 gomme
2 pacchetti
12 gomme
3 pacchetti
18 gomme
4 pacchetti
4x6
24 gomme
6
X
4
Approccio cardinale (II esempio)
… con l’addizione
6
+
6
Moltiplicando
6
X
+
6
4
Moltiplicatore
+
6
= 24
=
24
Prodotto
All’interno di una piramide egiziana un archeologo
tedesco scopre la seguente epigrafe:
(…..-25) : 6 = 38;
Ciascuna delle
secondo gli studi dell’archeologo, 38 erano i blocchi
impiegati dagli schiavi per costruire 6 tombe
destinate ai componenti della famiglia del faraone.
Sapendo che 25 blocchi si erano rotti durante il
trasporto, sapresti completare l’epigrafe mettendo al
posto dei puntini il numero dei blocchi iniziali?
STRATEGIE RISOLUTIVE
proposte
dai bambini:
1)
(38 : 6) + 25
a) il bambino è distratto
non ha compreso bene
il testo;
b) il bambino non distingue le
operazioni in particolare
non discrimina tra
distribuzione e ripetizione;
2)
(38 – 25) x 6
il bambino sottrae i dati che fanno
riferimento alla stessa grandezza;
a)
b) il bambino interpreta parzialmente il testo e
sottrae la quantità che viene a mancare;
3)
a) il bambino
comprende la
ripetizione;
(38 x 6) – 25
b) come al punto 2 b;
4)
38 + 25
a) il bambino omette un dato e
considera solo quelli che
fanno riferimento alla
medesima grandezza;
b) il bambino tiene conto solo
della grandezza da calcolare ( blocchi);
5)
25 + 6 + 38
a) il bambino non ha compreso il testo e per dare la
soluzione somma tutti i dati
forniti dal testo;
b) il bambino va a caso per tentativi ed errori;
6)
( 38 + 25) x 6
a) il bambino somma i dati
che fanno riferimento
alla stessa grandezza;
b) il bambino comprende
la distribuzione ma non
la sa applicare;
7)
a) il bambino ha
interpretato
correttamente il
testo;
( 38 x 6 ) + 25
b) il bambino conosce
la lingua naturale;
c) il bambino
comprende la
ripetizione;
Progettazione di una
situazione adidattica
In una situazione adidattica
l’insegnante interviene nella
progettazione ma non direttamente
nello svolgimento del gioco
Progettazione di una
situazione adidattica
Essa è formata da tre fasi:
1)
fase manipolativa ( matematica del fare,
matematica nella realtà);
2)
fase comunicativa;
3)
fase di validazione, discussione delle
regole (metacognizione riflessione sulle
regole)
1) fase manipolativa
In particolare, proponiamo un gioco molto istruttivo che consiste nel far
creare ai bambini, possibilmente utilizzando uno spazio all’aperto, un
gigantesco tabellone di numeri e di occuparne le caselle. Il materiale da
utilizzare è molto semplice infatti, i bambini devono servirsi solo di:
gessetti colorati e aste di legno.
Dopo aver costruito il tabellone, che deve contenere i numeri da 1 a
100, il bambino dovrà cercare di dire a memoria il nome dei numeri che
si trovano a sinistra, a destra, sopra e sotto la casella occupata.
Il primo bambino che sbaglia esce dal gioco. Vince chi resta ultimo.
L’insegnante, sorteggia il nome di un bambino che andrà ad occupare
uno dei numeri segnati sul tabellone. Il bambino, avendo compreso il
funzionamento del gioco, scrive materialmente i numeri sul tabellone.
Lo scopo del gioco è quello di completare il seguente tabellone:
1)
fase manipolativa
25
34 35 36
45
2) fase comunicativa
Secondo un gruppo di bambini i numeri non sono
disposti a caso ma secondo delle sequenze ben precise
infatti, i numeri che precedono e seguono la casella
occupata differiscono di una solo unità, invece i numeri
che stanno in alto e in basso rispetto alla casella
occupata, differiscono di una decina.
Secondo un altro gruppo bisogna disporre verticalmente
solo i numeri che finiscono con la stessa cifra e
orizzontalmente in numeri in ordine crescente e
decrescente.
3) fase di validazione, discussione delle
regole
I bambini che hanno interpretato il gioco in questo
modo, partendo dall’indizio scrivono verticalmente
alcuni numeri terminanti in cinque ma non seguono
alcun criterio logico infatti, si rendono conto che il
tabellone non può essere completato.
Dopo questa fase di procedimento per tentativi ed
errori, i bambini negoziano tra loro le regole e giungono
alla conclusione che il teorema sempre valido per lo
svolgimento del gioco è il seguente:
Teorema:
-1
-10
35 +1
+10
Rispetto alla casella occupata nel tabellone, per riempire le
casella in alto aggiungo 10, per quella a sinistra tolgo 10,
quella a destra, aggiungo 1 , per quella a sinistra tolgo uno.
Dopo questa fase di validazione delle regole, i bambini
riflettono sul fatto che questo gioco non può essere svolto
utilizzando dei procedimenti meccanici ma attraverso
l’applicazione di un teorema preciso. (Metaregola)
ANALISI
SPERIMENTALE
PREMESSA
La comprensione del testo problema è
alla base del suo corretto svolgimento:
una errata interpretazione del testo
potrebbe influenzare negativamente le
strategie da impiegare nello
svolgimento delle situazioni problema.
Viene di seguito descritta l’analisi
condotta a tal proposito.
OBIETTIVI
Lo scopo di tale analisi è stato quello di
verificare se le varie ipotesi di strategie (di
cui al punto 2 Analisi a priori di una
situazione problema) coincidono con quelle
utilizzate in realtà dai bambini. Si è anche
voluto sperimentare la capacità di
comprensione di un testo-problema tratto
da un libro di testo contenente imperfezioni
espositive.
MODALITÀ, MATERIALI E
METODI
Modalità utilizzata:
intervista a coppie di bambini di classe V.
Materiali:
un foglio a quadri, una penna rossa ed una blu.
Metodo di somministrazione del testo-problema:
dettatura da parte dell’insegnante.
Testo-problema
Ciascuna delle
All’interno di una piramide egiziana un
archeologo tedesco scopre la seguente
epigrafe: (…..-25) : 6 = 38; secondo gli studi
dell’archeologo 38 erano i blocchi impiegati
dagli schiavi per costruire
6 tombe
destinate ai componenti della famiglia del
faraone.Sapendo che 25 blocchi si erano rotti
durante il trasporto, sapresti completare
l’epigrafe mettendo al posto dei puntini il
numero dei blocchi iniziali?”.
INTERVISTA
Successivamente allo svolgimento del testo
problema, è stata condotta un’intervista per
verificare:

le difficoltà incontrate nella comprensione
del testo;

le strategie utilizzate per giungere alla
soluzione;

il valore dell’aiuto (zona di sviluppo
prossimale di Vygotsky).
RISULTATI
Le ipotesi di strategie (di cui al punto 2
Analisi a priori di una situazione
problema) coincidono, in buona parte,
con quelle utilizzate in situazione reale dai
bambini.
Determinante è stato l’inserimento delle
parole chiave “ciascuna delle”.

CONCLUSIONI
•
•
L’apprendimento-insegnamento della matematica
è da intendersi come una forma di conoscenza
della realtà che, partendo dai dati offerti dalla
percezione e dall’esperienza sensibile, porta alla
loro organizzazione razionale.
Nel caso specifico, avendo valutato lo
svolgimento della prova, si può concludere che la
chiarezza nell’esposizione del testo-problema è di
fondamentale importanza per la comprensione
immediata dello stesso e coinvolge direttamente
le strategie adottate per la risoluzione.