Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Ingegneria
Lezioni del corso di
TERMOFLUIDODINAMICA
E IMPIANTI TERMOTECNICI
a.a. 2013/2014

OBIETTIVI
Fornire agli allievi le conoscenze in materia di
complementi di trasmissione del calore, di
termofluidodinamica applicata e di impianti
tecnici ai problemi dell’ingegneria meccanica.
Fornire agli allievi conoscenze in materia di
termofluidodinamica computazionale e di modelli
di dispersione di inquinanti in atmosfera.
CONTENUTI

Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile;
problemi non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non
uniforme; superfici alettate.

Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità.

Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi,
forma adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite;
valutazione dello spessore degli strati limite meccanico e termico; equazioni dello strato
limite; soluzione di similitudine su lastra piana; strato limite in geometrie non piane:
separazione.

Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi
interni; convezione naturale laminare.

Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di
Reynolds; lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi
turbolenti; tubi scabri; diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di
Prandtl-Taylor; relazioni di scambio termico in flussi interni.
Segue contenuti





Trasmissione del calore per condensazione; condensazione a film; effetti di
turbolenza; correlazioni della condensazione a film; condensazione a gocce;
effetto degli incondensabili.
Ebollizione; curva di Nukiyama; surriscaldamento; crescita delle bolle; flusso
critico; regimi di ebollizione in convezione forzata; correlazioni per
l'ebollizione in convezione forzata.
Scambiatori di calore; metodi della DTLM e dell’efficienza; scambiatori a più
passaggi; tipologie di scambiatori di calore.
Termofluidodinamica computazionale: metodo delle differenze finite; metodi
alle differenze finite nella conduzione; applicazione delle differenze finite a
problemi di conduzione; metodo degli elementi finiti; equazioni per il
metodo degli elementi finiti nella conduzione stazionaria; applicazione del
metodo agli elementi finiti ad un caso di conduzione non stazionaria;
metodo agli elementi finiti nella conduzione non a regime; integrazione
delle equazioni del metodo agli elementi finiti non stazionario. Applicazioni e
casi di studio.
Modelli matematici per il calcolo della dispersione di inquinanti in atmosfera:
modelli generali, modelli gaussiani, puff model, box model, street Canyon,
modelli lagrangiani; modelli specifici per traffico stradale e per sorgenti
puntiformi; criteri generali di scelta dei modelli di diffusione di inquinanti in
atmosfera. Applicazioni e casi di studio
Segue contenuti










Benessere termoigrometrico, indici globali, cause di discomfort locale, Sindrome da
edifici insalubri.
Processi psicrometrici, analisi del miscuglio aria vapore, caratterizzazione degli stati
termodinamici, trasformaszioni del fluido connesse ai trattamenti dell’aria.
Unità di Trattamento Aria, elementi fondamentali, criteri di progettazione e
dimensionamento, schemi impiantistici.
Classificazione degli impianti di climatizzazione e condizionamento, elementi degli
impianti a tutt’aria e misti aria acqua.
Generatori di calore: caratteristiche principali, elementi di selezione, rendimenti.
Gruppi termici tradizionali, a temperatura scorrevole, a condensazione.
Fluidi frigorigeni, requisiti caratteristiche ed applicazioni.
Classificazione e tipologie delle pompe di calore.
Caratteristiche tecniche macchine frigorifere a compressione e ad assorbimento
Elementi terminali degli impianti di riscaldamento e condizionamento, radiatori, fan
coil, pannelli radianti, termostrisce, aerotermi.
Organi di spinta, canali e tubazioni, elementi per la progettazione e il
dimensionamento.
Segue contenuti





Sistemi di smaltimento del calore (a secco, a umido, misti)
Regolazione degli impianti, dispositivi per la regolazione, algoritmi matematici basilari
per il funzionamento degli stessi.
Collaudo degli impianti, normativa, requisiti e figure professionali coinvolte.
Sistemi di cogenerazione, caratteristiche e criteri di dimensionamento
Cenni di Prevenzione incendi, chimica del fuoco, normativa, sistemi di protezione
attiva e passiva.
Segue contenuti
PREREQUISITI:
 Fisica tecnica 1 e 2.
 TESTI CONSIGLIATI:
 G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, Ed.
Veschi
 C. Buratti: Impianti di climatizzazione e condizionamento, Ed.
Morlacchi
 Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti
MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO:
 La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un colloquio
orale della durata di circa 30’.
Modalità di trasmissione del calore
CONDUZIONE
CONVEZIONE
IRRAGGIAMENTO
Conduzione
Il manico scotta!
La conduzione è il principale sistema di trasmissione di calore
nei solidi. Afferrando il manico di una pentola riscaldata il
calore sarà condotto attraverso il metallo verso la mano.
Convezione
L’aria più calda è meno
densa, pertanto sale
attraverso gli strati più
freddi.
La convezione è il principale sistema di trasmissione di calore
nei liquidi e gas. L’aria calda sopra la pentola sale verso l’alto
poichè è più leggera dell’aria fredda che la sovrasta.
Irraggiamento
L’emissione di calore per
irraggiamento è generata
da tutti gli oggetti che si
trovano
ad
una
temperatura al di sopra
dello zero assoluto.
L’irraggiamento è la sola modalità di trasmissione del calore
che non richiede materia come mezzo di trasporto. E’ quindi
l’unica possibilità di trasferire calore attraverso il vuoto.
LA CONDUZIONE
I meccanismi della conduzione 1/2
Lato caldo
Calore
Lato freddo
Guardiamo nel dettaglio
cosa
avviene
alle
particelle di materia
quando un corpo è
riscaldato
ad
una
estremità.
Il calore fa vibrare le particelle
all’interno
del
corpo;
tali
vibrazioni sono trasferite da una
particella all’adiacente ed in tal
modo il calore è trasmesso
attraverso tutto il corpo.
I meccanismi della conduzione 2/2
Lato caldo
Lato freddo
elettrone
In tutti i solidi, la trasmissione del calore per conduzione
avviene attraverso due meccanismi:
Calore 1. Il calore fa vibrare le particelle, tale movimento è trasferito
da una particella all’altra
2. Il “mare di elettroni” esterno che i corpi possiedono (in
modo particolare i metalli) acquista energia cinetica all’atto del
riscaldamento; nei metalli sono proprio gli elettroni che
conducono la maggior parte del calore.
Analisi della conduzione
Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza
permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di
tempo e superficie.
T
Distribuzione della temperatura
nel solido
T1  T0
q  
x1  x0
T T0
x
T
 k
x
Il postulato di Fourier (1768—1830)
Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie
infinitesima comunque orientata in direzione ad essa
normale

T



qx   k

 x 

La conducibilità termica, k, è caratteristica del
materiale ed è una delle sue proprietà termofisiche.
Alcuni valori di conducibilità termica
N.B.: in condizioni normali di temperatura e pressione.
Variabilità della conducibilità termica con la temperatura
SOLIDI
Variabilità della conducibilità termica con la temperatura
Liquidi non metallici in condizioni di saturazione
Variabilità della conducibilità termica con la temperatura
Gas a pressione normale
L’equazione di Fourier 1/4
z
(x,y,z)
L’ elemento di volume
infinitesimo dV è centrato
nel punto (x,y,z).
y
x
Superficie del sistema
z
x
y
L’equazione di Fourier 2/4
Variazione
di energia
nel volume
V
=
Somma dei
flussi di calore
attraverso la
superficie di V
+
Flusso di
calore per
generazione
interna in V
L’equazione di Fourier 3/4

 
T 
  CT  
 k (T )

t
 x
x
 
T   
T  

 k (T )

 k (T )
q
 y
 yx   z 
z
Questa espressione rappresenta
l’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONE
in coordinate cartesiane per sistemi tridimensionali
ρ = densità locale del mezzo
C = calore specifico locale del mezzo

q
= generazione interna di calore
L’equazione di Fourier 4/4
Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica a=k(ρC)-1:

q
T
a T 

C 
2
in cui il termine ∇2T rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura:
2
2
2

T

T

T
2
T 2  2  2
x
y
z
Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore….

Coordinate cilindriche
C p

T 1   T  1   T    T 
 k
   k

 kr
 2
  q
t r r  r  r     z  z 
Coordinate sferiche
C p
T 1   2 T 
1
  T 
1
 
T 
 k sin 
  q
 2
 kr
 2 2
k
 2
t r r 
r  r sin      r sin   
 
Parete a simmetria cilindrica 1/9
Cilindro cavo di lunghezza
L e raggi r1 ed r2
r1 r
2
L
Sezione trasversale
r
r
Parete a simmetria cilindrica 2/9
Ipotesi
 Flusso unidimensionale: T = T(r)
 Assenza di generazione interna di calore
 Regime stazionario
r
 Mezzo omogeneo ed isotropo
Importanti applicazioni



Tubi isolati
Isolamento di cavi elettrici
Scambiatori di calore
r
Parete a simmetria cilindrica 3/9
L’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche:
T 1   2 T 
1
  T 
1
 
T 


C p
 2  kr

k

k
sin

 2 2

  q
2


t r r 
r  r sin      r sin  z 
z 
si trasforma, con le ipotesi enunciate, come segue:
d  dT 
0
r

dr  dr 
L’integrale generale si esprime come:
T(r) = C1+C2 ln(r)
Parete a simmetria cilindrica 4/9
Le condizioni al contorno si scrivono:
T(r1) = T1
T(r2) = T2
che, applicate all’integrale generale:
T1  C1  C2 ln(r1 )
T2  T1
C2 
 r2  C
T
1
ln  2 
 r1 
dove:
 C2 ln(r2 )
T2  T1
C1  T1 
ln(r1 )
 r2 
ln  
 r1 
T2  T1
C2 
 r2 
ln  
 r1 
Parete a simmetria cilindrica 5/9
Il profilo di temperatura
La soluzione
r
ln  
r1 
T (r )  T1


T2  T1
 r2 
ln  
r

1
T(r ) = T
1
1
Profilo logaritmico
T(r)
T(r2) = T2
r
Parete a simmetria cilindrica 6/9
Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso
l’espressione di Fourier:
 dT 
q ( r )  k 

 dr  r

Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:

dT


q (r )q  2A(rL
rq)q2(kr )rL 2kdT
rL  k

dr
dr 

dr 
T2  T1 T12  T1   1 
q  2 qrLk
 2 rLk  r 
 r2   r   r 
ln   ln 2
 r1   r 
dT 



1
T2  T1T2T2 T1 T1 
q  2qLk
)
q 22Lk
Lk , Watts, ( BTU
Wattshr
( BTU
hr )
 r2   r2 r 
ln  ln ln 2
 r1   r1 r1 
Parete a simmetria cilindrica 7/9
Con condizioni al contorno di tipo convettivo all’interno e all’esterno:
Fluido che scorre
all’interno a Tf1 e con
coefficiente medio di
convezione h1
r1
r2
Fluido che scorre
all’esterno a Tf2 e con
coefficiente medio di
convezione h2
Parete a simmetria cilindrica 8/9
Rconv1
T1
Tf1
1
2Lr1h1
q
Rconv2
Rcond
Tf2
T2
 r2 
1
ln  
2 Lk  r1 
1
2 Lr2 h2
Tf 1  Tf 2
Rconv1  Rcond  Rconv2
Parete a simmetria cilindrica 9/9
L’espressione del flusso termico in forma “apparentemente” semplificata è:
q  ULT f 1  T f 2 
La semplificazione scompare nell’esplicitare il coefficiente globale di trasmissione U
(caso di parete cilindrica con n strati):
 1
1
U  

 2r1h1 2
1 ri 1
1 

ln


ri
2rn 1h2 
11 ki
n
1
Raggio critico di isolamento 1/3
Ricoprire una tubazione con materiale isolante non porta necessariamente
ad un aumento della resistenza termica complessiva del sistema.
Se da un lato si ha una crescita della resistenza per conduzione
nell’attraversamento dello spessore, dall’altro, l’aumento della superficie
esterna disperdente, fa diminuire la resistenza per convezione.
Se si raggruppano in SR le resistenze del
cilindro fino allo strato di isolante, si può
riscrivere
l’espressione
del
calore
scambiato fra il fluido e l’esterno.
Tf 1  Tf 2
q
R 
r
1
ln 
2Lk  r2

1
 
 2rLh
Pertanto la resistenza termica totale è:
r
1
Rt   R 
ln
2Lk  r2

1
 
 2rLh
Raggio critico di isolamento 2/3
Rt   R 
r
1
ln
2Lk  r2

1
 
 2rLh
Da questa relazione si evince che, fissati r1, r2, L, k ed h, Rcond aumenta
logaritmicamente con r mentre Rconv diminuisce con r secondo una curva iperbolica.
L’annullamento della derivata prima della funzione Rt (r) porta alle relazioni:
dRt
1 1 1 

  0
dr 2rL  k hr 
La derivata seconda è:
d 2 Rt
1  2 1

  
2
dr
2rL  hr k 
che, calcolata per r = rc:
d 2 Rt
dr 2
r  rc
h2
 3 0
k
ovvero in rc si ha un punto di minimo.
k
rc 
h
Raggio critico di isolamento 3/3
Se r2 > rc l’adozione l’adozione dell’isolante comporta comunque un
aumento della resistenza termica
Se r2 < rc l’aggiunta di spessore di isolante riduce la resistenza totale, a
meno di aumentare lo spessore oltre r3.
Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 1/5
 conduzione

 T  come:
L’equazione generale della
)
  CT    ksi(Tesprime

t

 x
x

 
T   
T   
T  
  CT    k (T )    k (T )    k (T )   q
t
 x
 x   y
 x  z
z
 
T   
T  

  k (T )
  k (T )
q


ovvero,
 y in forma
 x compatta:
 z   k T T xi ,   q  C T
  z



per la sua integrazione si ricorre alla trasformazione di KIRCHHOFF:
1
T  xi ,  
k0
'
T  xi , 
 k t dt
T0
e ad una funzione f tale che:
T0 = temperatura di riferimento, k0 = k(T0)
T  xi , 
 k t dt   T x ,    T 
i
T0
0
Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 2/5
 T
 
 
;..... 
T
T x1
T

e poichè: T 
'
inoltre:
 T xi ,    T0 
k0


 k t 
T

   k t  T
1 
k t  
 T    T  xi ,  
T
k0
k0

'
T ' k t  T


k0 
  T

 T 

L’equazione generale diventa dunque:
k t 
a
 t C t 
q T 1
 T xi ,   
k0  a
2
'
La diffusività termica a non dipende dalla temperatura in
molti casi, quindi l’equazione differenziale diventa lineare
Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 3/5
CASO MONODIMENSIONALE
• Regime stazionario
• Assenza di sorgenti di calore
• Geometria piana
T1
T2
L
L’equazione della conduzione diventa:

d 
dT 


 k t  T   0 
k T    0

dx 
dx 



x
La prima integrazione porta a:
(q” di Fourier)
T2
la seconda integrazione porta a:
dT
k T 
 q"
dx
"


k
T
dT


q
L

T1
Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 4/5
T2
1
km 
k T dT

T2  T1 T1
Introducendo la conduttività media km:
T2
si può scrivere che:
q 
"
  k T dT
T1
L
ed integrando fino allo spessore x:
 km
T x
T1  T2 
L
 k T dT  q x
"
T1
Se è nota k(T) si ottiene l’andamento della temperatura T=T(x)
Spesso la dipendenza della conducibilità con la temperatura è di tipo lineare:
k T   k0 1   T  T0 
Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 5/5
La conduttività media diventa:

 T2  T1

k m  k0 1   
 T0 
 2


La distribuzione della temperatura risulta del secondo ordine:
k0 T0  1
2k0T1 1  T0   k0 / 
x   " T x  
T x  
"
2q
q
2q"
k0
2
• γ = 0 distribuzione lineare
T1
•γ>0
T2
L
x
•γ<0