Le funzioni continue
•in un punto
•in un intervallo
Per uscire:
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Continuità in un punto x0
(definizione)
• Si consideri una funzione y = f(x), definita
in un intervallo [a;b].
Per uscire:
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2
1° caso: x0 è interno all’intervallo [a;b]
• Si supponga che , ed è finito, il limite di f(x) per
xx0.
SI DICE CHE
y = f(x) è continua in x0
se
Per uscire:
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lim f ( x)  f ( x )
x  x0
0
3
1° caso: x0 è interno all’intervallo [a;b]
• Si supponga che , ed è finito, il limite di f(x) per
xx0.
Dato un insieme AR, un punto
x0A si dice interno ad A se
esiste un intorno I di x0 incluso in
A.
In particolare, i punti interni di
un intervallo [a;b] i sono tutti i
punti x tali che
a < x < b.
SI DICE CHE
y = f(x) è continua in x0
se
Per uscire:
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lim f ( x)  f ( x )
x  x0
0
4
2° caso: x0 è uno degli estremi di [a;b]
• Sia, per esempio, x0 = a
(x0 = b)
• Si supponga che  (ed è finito) il limite destro di
f(x) per xx0.
(sinistro)
IN QUESTO CASO SI DICE CHE
y = f(x) è continua in x0
se
Per uscire:
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lim f ( x)  f ( x )
x  x0

0
5
lim f ( x)  f ( x )
0
x  xo
P
y
y0
P0
x0
Per uscire:
Cliccare qui
x
6
lim f ( x)  f ( x )
0
x  xo
P
y
y0
P0
x0
Per uscire:
Cliccare qui
x
7
lim f ( x)  f ( x )
0
x  xo
P
y
y0
P0
x0
Per uscire:
Cliccare qui
x
8
lim f ( x)  f ( x )
x  xo
P
y
y0
P0
x0
Per uscire:
Cliccare qui
0
x
9
lim f ( x)  f ( x )
x  xo
P
y
y0
P0
x0
Per uscire:
Cliccare qui
0
x
10
lim f ( x)  f ( x )
x  xo
y
y0
0
P0 P
x0 x
Per uscire:
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Continuità su un intervallo
(definizione)
• Si consideri una funzione y = f(x), definita su un
intervallo chiuso I  R.
SI DICE CHE
y = f(x) è continua in I
SE
Per uscire:
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essa è continua in x,  x I.
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