Indice
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o Introduzione
o Problemi con equazioni
o Problemi di logica
Presentazione a cura di:
Capezzuto Elena Nunzia
Gallo Alessia
Tamburrino Andrea
Argomenti didattici
Noi abbiamo cercato di risolverla con la MATEMATICA,imparando :
 A impostare problemi trasformandoli in equazioni
 A svolgere le equazioni lineari ( numeriche,letterali ,fratte e intere)
 A risolvere problemi con la logica matematica
 A usare PowerPoint per fare queste slides
Argomenti progettuali
Abbiamo studiato le equazioni algebriche.
Abbiamo fatto esercizi su esercizi e infine abbiamo svolto dei
problemi prendendoli dal libro.
A casa la professoressa ci ha fatto inventare dei problemi e in classe
li abbiamo svolti;abbiamo scelto quelli più simpatici e ve li abbiamo
riportati qui per farveli risolvere anche a voi!
Inventiva dei problemi
o
o
o
o
o
o
Come si crea 1 problema
Cerchiamo di inventare una storia
simpatica basandoci su oggetti o
situazioni quotidiani
Vedo se posso scrivere il problema
sottoforma di equazione
Vediamo se al problema mancano dei
dati
Vediamo se il problema può essere
risolto
Cerchiamo l’equazione da risolvere
Cerchiamo la soluzione
o
o
o
o
o
o
o
Come si svolge un problema
Leggiamo attentamente il testo
Schematizziamo i dati
Definiamo le relazioni tra i vari dati
Impostiamo l’ equazioni con le
relazioni
Cerchiamo di capire cosa dobbiamo
trovare (cioè l’incognita x)
Risolviamo la nostra equazione
Scriviamo la risposta
1° Problema economico
Testo:
Tre persone si devono dividere €2. 000 in modo che la prima abbia €100 più della seconda
e la seconda €200 più della terza. Quanti soldi avrà ogni persona?
Dati
P1 + p2 + p3 = € 2. 000
P1 = € 100 + p2
P2 = € 200 + p3
P1?
P2?
P3?
Risoluzione:
Sapendo come sono costituiti P1 e P2 allora P3 equivale a P1 - € 300 quindi
la vostra incognita è solo P1 considerandola come incognita avrò: P1=X
X + (X – 100)+(X – 300) = 2.000
X + X – 100 + X – 300 = 2.000
3X – 400 = 2.000
3X = 2.000 + 400
X = 800
800 + 700 + 500 = 2.000€
Dati:
•
•
•
•
P1 + p2 + p3 = € 2. 000
P1 = € 100 + p2
P2 = € 200 + p3
P3 = p1 - €300
La prima persona guadagna
€ 800 ; la seconda
persona guadagna € 700;
invece la terza persona
guadagna € 500
1°Problema logica
I promessi sposi … FALLITI!
In un castello c’è una principessa in cerca di marito.
Per poterla sposare c’è bisogno di superare un indovinello. Dopo
moltissimi tentativi arriva un ennesimo giovanotto,la principessa
dice 12 e il ragazzo risponde 6, la principessa dice 8 e il ragazzo
risponde 4, lei dice 6 e il ragazzo risponde 3 ,infine la fanciulla dice
4 e il ragazzo risponde 2 e non riesce a superare la prova.
Perché????
E qual è il numero da dire??
Provateci voi!
Soluzione problema n°1
Ci viene subito in mente che i numeri che il ragazzo dice sono tutti la metà di quelli che
gli vengono chiesti.
Ma non è così; se contiamo tutte le lettere che compongono il numero 12, notiamo che 12
è formato da sei lettere D,O,D,I,C,I … e così via.
Il numero 8 da quattro lettere ,il numero 6 da tre lettere .
Quindi al numero quattro il ragazzo doveva rispondere sette: Q,U,A,T,T,R,O.
FACILE NO??
1° Problema storico
Testo:
Il totale dei soldati che hanno partecipato alla battaglia delle Termopili
sono 200.300. I Persiani sono divisi in 20 gruppi. Sapendo che i soldati
spartani sono 300 e che la centesima parte dei persiani muore e degli
spartani ne sopravvive solo uno. Ogni gruppo da quanti soldati è
composto? E quanti soldati rimangono in vita?
Dati:
Soldati persiani + soldati spartani = 200.300
Soldati persiani = 20 gruppi
Soldati spartani = 300
Soldati persiani morti = 1% persiani
Soldati spartani morti = tot. – 1
Soldati in un gruppo?
Soldati rimasti in vita?
Abbreviazioni:
Gruppo di persiani =
GP
Soldati vivi = SV
Risoluzione:
Soldati vivi = soldati persiani – 1%(tot soldati-soldati spartani)
+1 spartano
Traducendo in numeri si ha :
Sv = (200.300 – 300) – (200.300 – 300)/100 + 1
Sv = 200.000 – 200.000/100 + 1
Sv = 200.000 – 2.000 + 1=198.001
Gp = (200.300 – 300)/20= 10.000
DATI
Soldati persiani + soldati spartani = 200.300
Soldati persiani = 20 gruppi
Soldati spartani = 300
Soldati persiani morti = 1/100 persiani
Soldati spartani morti = tot. – 1
I soldati sopravvissuti dalla
battaglia delle Termopili
sono 198.001
Ogni gruppo di persiani è
stato di 10.000 soldati
1°Problema logica
Un contadino deve andare a casa della sua fidanzata e con lui porta
i suoi unici beni:un lupo,un agnello e un cavolo.
Per poter andare dalla sua fidanzata deve oltrepassare un fiume e
sulla sua zattera possono passare , insieme a lui, solo uno dei suoi
beni,altrimenti il lupo mangerebbe l’agnello e l’agnello mangerebbe il
cavolo!
Riesce il contadino ad andare a casa della sua fidanzata??
Per attraversare il fiume trasportando tutti i suoi beni,il contadino fa in questo modo:
Prima trasporta l’agnello, poi trasporta il lupo riportandosi l’agnello , all’altra sponda del
fiume si prende il cavolo e lo porta dal lato del lupo in modo ( visto che il lupo non
mangia il cavolo) e infine trasporta con se anche l’agnello.
1° Problema sportivo
Testo:
Una pista da sci lunga 7 Km ha tre gradi di difficoltà. Quanti Km di
pista di difficoltà media ci sono, sapendo che il tratto difficile è metà del
medio e doppio di quello facile?
DATI
Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km
Km 3°grado = Km 2°grado : ½
Abbreviazioni:
1°grado = x
2°grado?
2°grado = Y
3°grado = z
Risoluzione:
Km 3°g = 2 Km
1° g = ¼ 2° g
1/4y + y + 1/2y = 7
(1+4+2)/4 y = 7
7/4 y = 7
Y=7 (4/7)
Y=4
Dati:
Km 1°grado + Km 2°grado +
Km 3°grado = 7 Km
Km 3°grado = Km 2°grado : ½
4 sono i km di
difficoltà
2°Problema logica
In che ordine sono i seguenti numeri :
5 2 9 8 4 6 7 3 1 0 ??
Soluzione 2°problema
Per risolvere questo problema non c’è bisogno di nessun calcolo (come
avete fatto voi in mente).
La soluzione è molto banale … conoscete l’alfabeto?
Allora basta solo vedere le lettere iniziali dei numeri : il numero 5 ha
come lettera iniziale C quindi l’ordine è così secondo le iniziali delle
lettere che formano i numeri.
5298467310
CDNQSSTUZ
1° Problema moda
Testo:
Simona ha i bracciali che sono la differenza tra i bracciali di Maria e quelli di Chiara.
Sapendo che comprano un bracciale all’anno; l’anno scorso Maria aveva il triplo dei
bracciali di Chiara. Simona fra due anni avrà il triplo dei bracciali che avrà Chiara.
Quanti bracciali hanno le tre persone?
Dati:
Brac. Simona = bracc. Maria – brac. Chiara (in N)
ognuno 1 brac. l’anno
Ponendo n = anno
n -1 = anno prec.
n + 2 = 2 anni succ.
BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1
BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2
BM in n-1 = BS in n +2
3BC-2 = 3BC +1 – BC BM? BS? BC?
Abbreviazioni:
BC = X
BM = Y
BS = Z
Risoluzione:
3X -2 = 3X + 1 – X
X=3
Y = 3(3) + 1
Y = 10
Z = 3(3) – 2
Z=7
Dati:
Brac. Simona = brac. Maria – brac. Chiara (in N)
ognuno 1 brac. l’anno
Ponendo n = anno
n -1 = anno prec.
n + 2 = 2 anni succ.
BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1
BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2
BM in n-1 = BS in n +2
Bracciali Chiara:3
Bracciali
Maria:10
Bracciali
Simona:7