Esercitazione 1
Trasmissione idrostatica a circuito chiuso.
Descrizione:si tratta di una trasmissione idrostatica a portata variabile costituita da due unità
A pistoncini assiali;pompa a cilindrata variabile e motore a cilindrata fissa. La regolazione
della cilindrata è ottenibile per mezzo di una leva che facendo variare l’angolo α della piastra
mobile causa una variazione della cilindrata spazzata dai pistoncini.
Schema della pompa a cilindrata variabile:
s è la corsa ,funzione dell’angolo α s=2Rtgα
A è l’alesaggio dell’i-esimo cilindretto A=(π d 2 )/4
Vi è la cilindrata dell’i-esimo cilindretto α Vi =A*s
Nc è il numero dei cilindretti
V(α) è la cilindrata totale,funzione dell’angolo α (1) V(α) =Nc* Vi = Nc*(π d 2 )/4 *2Rtgα
Dunque al variare dell’angolo α all’interno dell’intervallo [-18;+18]gradi la cilindrata della pompa varia
secondo
la relazione (1)
Schema della trasmissione idrostatica a circuito chiuso
a)valvola di alimentazione: è una valvola unidirezionale. Così disposta permette al fluido di alimento di accedere al
circuito principale, ma non viceversa.
b) pompa di alimentazione: reintegra l’olio nel circuito ad una pressione di 9 bar.
c) valvola regolatrice di pressione-alimentazione: è una valvola di sicurezza. Così disposta ha la funzione di regolare la
pressione del circuito di alimentazione.
d) valvola regolatrice di pressione-lavaggio: è una valvola di sicurezza. Così disposta ha la funzione di regolare la
pressione del circuito di lavaggio.
e) valvola 3/3 pilotata a centri chiusi in posizione di riposo: è una v. a cassetto che così disposta ha la funzione di isolare
dal serbatoio il circuito quando la pressione di mandata eguaglia la pressione di aspirazione (∆p=0). Quando però ∆p≠0
(quindi nelle condizioni di normale esercizio) e viene superato il precarico delle molle ci si sposta dalla posizione di
riposo in cui tutti i condotti sono isolati. Il grosso vantaggio di questo dispositivo è che il lavaggio avviene con il fluido
in uscita dal motore che è quello alla pressione più bassa: questo significa buttar via la più piccola quantità di energia.
Infatti la trasmissione ha un buon rendimento. Si noti peraltro che il lavaggio è necessario. Se non lo si facesse non si
potrebbe filtrare ne refrigerare l’olio che così raggiungerebbe temperature troppo elevate, oltre che rimanere sporco e
danneggiare gli elementi della trasmissione.
f) valvola di sicurezza: è sensibile al pilotaggio delle due condotte principali. Ha la funzione di bilanciare la pressione
nelle due condotte principali quando il ∆p si fa troppo grande per salvaguardare i componenti.
g) filtro: è indispensabile per
evitare che le particelle perse dagli
organi in movimento possano
creare problemi o causare un
anomalo consumo dei componenti.
h) scambiatore di calore: ha la
funzione di disperdere nel fluido
refrigerante il calore dovuto alle
forze di attrito presenti in tutti gli
organi in movimento e che senza
l’effetto lubrificante dell’olio
causerebbero il surriscaldamento e
il grippaggio dei componenti.
TESTO
Assegnata la trasmissione idrostatica a circuito chiuso e le caratteristiche delle macchine fornite dal costruttore, si
vogliono valutare le prestazioni della trasmissione effettuando le seguenti rilevazioni sperimentali:
-misura della velocità di rotazione del motore idraulico;
-misura della pressione nei rami del circuito idrostatico.
Dai valori misurati, tenendo conto che la pompa ha una velocità di rotazione costante di 3600 giri/min, si valutino la
potenza assorbita dalla pompa, la potenza idraulica e quella meccanica cedute dal motore al carico nonché il rendimento
dell’intera trasmissione.
Stabilire inoltre l’angolo di inclinazione della piastra di regolazione della cilindrata della pompa per le condizioni di
funzionamento considerate nella prova
Durante l’esercitazione sono state fatte due prove con due angolazioni diverse della piastra.
Prima prova
Dopo aver inclinato la piastra di un angolo α (incognito)sono state effettuate le seguenti misure:
1
Frequenza dell’albero del motore f1=20[Hz]
Pressione alla mandata della pompa Pm=53[bar]
Pressione all’aspirazione della pompa Pa=15[bar]
SVOLGIMENTO
ω2=2π f1=125,6[rad/s] ;N2=20[giri/s] velocità angolare del motore
dalla scheda tecnica ottengo la cilindrata del motore
V2=35[cm3/giro]=0,000035[m3/giro]
Dunque la portata in uscita dal motore è
(Q2)out= V2* N2=0.000035*20=0,0007[m3/s].
Ricavo il rendimento volumetrico del motore riferendomi alla curva dei 175 bar
(essendo ω pari al 33,33% di 3600 [giri/min] )
2
(ηv)2=0,965= (Q2)out / (Q2)in quindi
(Q2)in=(Q2)out /(ηv)2=0,0007/0,965=0,0007254[m3/s].
Posso dunque ricavare la potenza idraulica
Pidr=(Q1)out* ∆p =(0,00007254)*(38*100000)=2756,52[w]
Dunque P
idr=2756,52[w]
Dalle tabelle ricavo il rendimento globale della pompa e del motore. Posso dunque calcolare sia la potenza
assorbita dalla pompa che la potenza meccanica (cioè quella fornita all’utenza,che in questo caso è un
ventilatore assiale).
POMPA
(η1)glob= 0,86
MOTORE
(η2)glob=0,896
(η1)glob= Pidr / Pass dunque Pass= Pidr /(η1)glob =2756,52 / 0,86=3205,25[w]
Quindi la potenza in ingresso nella trasmissione è P
ass= Pin = 3205,25[w]
Pmecc= Pidr*(η2)glob= 2756,52 * 0,896 = 2469,84[w]
Quindi la potenza in uscita dalla trasmissione è Pmecc = Pout = 2469,84[w]
Il rendimento della trasmissione è (
η)trasm = Pout / Pin = 0,77
Rimane da calcolare la portata consumata dalla pompa (Q
1)in .
Dalle tabelle ricavo il rendimento volumetrico della pompa (
ηv)1=0,94=(Q1)out /(Q1)in
(Q1)in =(Q1)out /(ηv)1=0,0007254 / 0,94 =0,0007717 [m3/s]
La velocità angolare della pompa è N1=3600[giri/min]=60[giri/s].Quindi la cilindrata V(α1 ) ,cioè
quella
che abbiamo in corrispondenza dell’angolo α è
1
V(α1 )= (Q1)in / N1=0,0007717 / 60=0,000012861[m3]
V(α1 )= 0,000012861[m3]
Come si è visto la cilindrata variabile in funzione dell’angolo è esprimibile con la seguente:
V(α) =Nc* Vi = Nc*(π d 2 )/4 *2Rtgα.
Dopo aver posto K = Nc*(π d 2 )/4 *2R
Allora,in generale V(α)= K*tgα
La costante K la possiamo ricavare dai dati tecnici della macchina:sappiamo infatti che per un angolo α=18°
la cilindrata è
V(18°)= K*tgα(18°) =0,0000377 [m3]
Dunque
K= V(18°)/ tgα(18°)=0,000116028
In fine (α )= arctg[ V(α ) / K] = arctg[ 0,000012861 /0,000116028]=6,325°
1
1
(α )= 6,325°
1
Dunque riassumendo i risultati sono:
Potenza in ingresso alla trasmissione P
in = 3205,25[w]
Potenza in uscita dalla trasmissione P
out = 2469,84[w]
Potenza idraulica P
idr=2756,52[w]
Rendimento della trasmissione
(η)trasm = 0,77
Angolo di inclinazione della piastra ( α )= 6,325
1
Seconda prova
Dopo aver inclinato la piastra sino all’angolo α (incognito)sono state effettuate le seguenti misure:
2
Frequenza dell’albero del motore f1=25[Hz]
Pressione alla mandata della pompa Pm=63[bar]
Pressione all’aspirazione della pompa Pa=15[bar]
SVOLGIMENTO
ω2=2π f1=157[rad/s] ;N2=25[giri/s] Rispetto ad N1 che vale ancora 3600[giri/min] ,
N2=1500[giri/ min]=41.66% di N1
La portata in uscita dal motore è’:
(Q2)out= V2* N2=0.000035*25=0,000875[m3/s].
Il rendimento volumetrico del motore è:
(ηv)2=0,97= (Q2)out / (Q2)in quindi
(Q2)in=(Q2)out /(ηv)2=0,000875/0,97=0,000902[m3/s].
La potenza idraulica è P
idr=(Q1)out* ∆p=(0,0000902)*(48*100000)=4329,6[w]
Rendimento globale della pompa
Rendimento globale del motore
Dunque
(η1)glob= 0,86
(η2)glob= 0,892
Pmecc= Pidr*(η2)glob= 4329,6 * 0,892 = 3862[w]
Pass= Pidr /(η1)glob =4329,6 / 0,86=5034,41[w]
Il rendimento della trasmissione è (η)
trasm =
Pout / Pin = 3862 /5034,41=0,767
Il rendimento volumetrico della pompa è (ηv)1=0,94
La portata in ingresso nella pompa è
(Q1)in=(Q1)out /(ηv)1=0,000902 / 0,94=0,0009595[m3/s].
La cilindrata elaborata dalla pompa è
V(α2 )= (Q1)in / N1=0,0009595/ 60=0,000015992[m3]
K= 0,000116028 [m3]
Dunque l’angolo cercato è (α )= arctg[ V(α ) / K] =
2
2
arctg[ 0,000015992 /0,000116028]=7,848°
Riassumendo i risultati sono:
Potenza in ingresso alla trasmissione Pin = 5034,41[w]
Potenza in uscita dalla trasmissione Pout = 3862[w]
Potenza idraulica Pidr=4329,6[w]
Rendimento della trasmissione (η)trasm = 0,767
Angolo di inclinazione della piastra ( α1 )= 7,848°
OSSERVAZIONE
In laboratorio è stato effettuata la misura della velocità di rotazione dell’albero del motore quando l’angolo di
inclinazione della piastra era nullo.
Per α=0
ω2=0 Pmecc=0
Se ne deduce quindi che,essendo ancora N1=3600[giri/min] =cost ,tutta la potenza ceduta dal motore elettrico alla pompa
viene dissipata per vincere gli attriti interni alla pompa stessa.E’ evidente dunque che in queste condizioni
(η)trasm = 0 Per α=0
MOTORE REVERSIBILE A CILINDRATA FISSA
(Q2)in portata in ingresso al motore
(Q2)out = V2* N2 portata in uscita dal motore
(Q1)persa portata persa per trafilamenti
Pidr=(Q2)in * ∆p potenza idraulica
Pmecc = Pout=ω2*C2 potenza ceduta all’utenza
(ηv)2=(Q2)out / (Q2)in rendimento volumetrico
(η2)glob= Pmecc/ Pidr rendimento globale
V1=0,000035[m3/giro]
POMPA REVERSIBILE A CILINDRATA VARIABILE
(Q1)out portata in uscita dalla pompa
(Q1)in = V1* N1 portata in ingresso alla pompa
(Q1)persa portata persa per trafilamenti
Pidr=(Q1)out* ∆p potenza idraulica
Pass = Pin=ω1*C1 potenza ceduta all’utenza
(ηv)1=(Q1)out / (Q1)in rendimento volumetrico
(η2)glob= Pidr/ Pass rendimento globale
V(α) =Nc* Vi = Nc*(π d 2 )/4 *2Rtgα=Ktg(α) cilindrata variabile
K= 0,000116028 [m3]