Andrea Agosti
Valentina Depetri
Claudia Gargiulo
Alberto Mari
Roberto Pantaleoni
Rifrazione e dispersione della
luce nel prisma
Frequenze e colori
Che cos’è un prisma?
• Un prisma ottico è un
solido di materiale
omogeneo
trasparente alla
radiazione visibile che
permette la
dispersione della luce
nelle sue componenti
cromatiche in
relazione alla
lunghezza d’onda
Proprietà di un prisma ottico
• Si supponga inizialmente
che il raggio di luce sia
monocromatico e che
esso formi con la
perpendicolare alla faccia
del prisma un angolo di
incidenza i .
• Chiameremo e l’angolo di
emergenza,  l’angolo di
deviazione e  l’angolo di
rifrangenza.
Si può dimostrare che vale la
relazione:
  i  e 
Poiché il valore di e dipende sia
dall’angolo di incidenza, sia dall’angolo di
rifrangenza, sia dall’indice di rifrazione del
materiale, da queste grandezze dipende il
valore di  .
Dimostrazione della formula
  i  e 
• Poiché  è un angolo
esterno al triangolo
EBC vale la relazione:
  (i  r ' )  (e  r" )
• Inoltre nel
quadrilatero VBKC si
ha: BKˆ C    180
• Essendo però BKˆ C  180  (r 'r" )
risulta   r 'r"
e quindi:   i  e  
Angolo di deviazione minima
assume il suo
valore minimo quando
gli angoli i ed e
sono uguali.
Si ottiene  min  2i  
da cui: i 
 min  
2
• Nel caso particolare in cui gli angoli i , e , siano
tutti piuttosto piccoli, assume un’espressione
molto semplice:
   (n  1)
• Tale espressione mostra che l’angolo di
deviazione di un raggio di luce che attraversa un
prisma dipende dal valore dell’indice di rifrazione
del materiale di cui il prisma è fatto
• Prismi di identico angolo di rifrangenza,
realizzati con materiali aventi indice di rifrazione
diverso, devieranno diversamente i raggi di luce.
Dimostrazione della formula
   (n  1)
• Per giustificare questa formula,
cominciamo ad osservare che,
applicando la legge della
rifrazione alle rifrazioni nei
punti B e C della prima figura
si ottengono le seguenti
relazioni:
n2 [a] senr "  n  n1 [b]
• seni
 n1, 2 
2 ,1
sene
n2
senr '
n1
• Nell’ipotesi in cui gli angoli i
ed e, e quindi gli angoli r 'e r ' ',
siano piccoli, i valori degli
angoli espressi in [rad]
coincidono con ottima
approssimazione con i
corrispondenti valori dei seni
degli angoli.
   (n  1)
• Mentre l’arco A’B’ corrispondente a
un angolo piuttosto grande è
nettamente diverso dalla
corrispondente corda A’B’, l’arco AB
corrispondente a un angolo
piuttosto piccolo è pressoché
identico alla corrispondente corda
AB ( tale proprietà può essere
dimostrata con i metodi dell’analisi
matematica).
• Tenendo conto di quanto ora
affermato le relazioni [a] e [b]
diventano:
i n2

r ' n1
r ' ' n1

e n2
• e quindi:
n
r'  i 1
n2
r' '  e
n1
n
• Essendo   r 'r ' ' per la dimostrazione
precedente si ricava che:
n1
n2
  i  e  i  e  
n2
n1
• L’angolo di deviazione risulta perciò:
 n2

    1
 n1

.
• Quando il mezzo 1 è l’aria il rapporto n2 n1
coincide praticamente con l’indice di
rifrazione del materiale con cui è costruito il
prisma; perciò:    (n  1)
Dispersione della luce
• Le sorgenti di luce,
compreso il Sole, sono
policromatiche
• A ogni radiazione
monocromatica
corrisponde un
particolare indice di
rifrazione
• Un raggio di luce
incidente un prisma viene
disperso in più raggi di
diverso colore
Dispersione ottica
•
La dispersione è un fenomeno che causa
la separazione di un’onda in componenti
spettrali con diverse lunghezze
d’onda,da cui dipende la velocità
dell’onda (dispersione cromatica):
1. Dispersione di materiale
2. Dispersione di guida d’onda
Dispersione di materiale
la risposta del materiale alle onde dipende dalla frequenza
• Velocità di fase di un’onda
v
in un mezzo uniforme:
c
v
n
dove c
è la velocità della luce nel vuoto ed n è l’indice
di rifrazione del mezzo che è una funzione della
frequenza o della lunghezza d’onda della luce
Legge di Snell
n1 sen(1 )  n2 sen( 2 )
L’angolo di rifrazione della luce in un
prisma:
• dipende dall’indice di rifrazione del
materiale di cui è composto il prisma
• varia in dipendenza della lunghezza
d’onda
l’angolo con cui la luce viene rifratta varia con la
lunghezza d’onda causando la dispersione
angolare.
• Dispersione normale: indice di rifrazione
decresce all’aumentare della lunghezza d’onda
(materiali trasparenti)
1  n(rosso)  n(giallo)  n(blu )
• Dispersione anomala: indice cresce il crescere
della lunghezza d’onda
n1 sen(1 )  n2 sen( 2 )
sen 1
 sen 1 
sen 2 
  2  arcsen

n
 n 
Le radiazioni con
indice di rifrazione
più alto vengono
inclinate
maggiormente
(arcobaleno)
•
Fu Newton che nel 1666 chiamò spettro l’insieme dei
colori in cui si scompone la luce (spettro continuo)
•
1.
2.
3.
4.
Applicazioni:
Spettrometri
Spettroradiometri
Spettroscopi
Spettrografi
Rifrazione e dispersione della
luce nel prisma
Frequenze e colori
PERCEZIONE DEL COLORE
Vede tre fasi:
• Stimolo visivo: un gruppo di fotoni arriva
all’occhio dal quale viene assorbito e
produzione di segnali nervosi.
• Elaborazione e comprensione dei segnali
nervosi prodotti dall’occhio e creazione di
segnali opponenti.
• Interpretazione dei segnali opponenti da
parte del cervello e percezione.
Ad ogni lunghezza d’onda corrisponde un colore
diverso: normalmente la luce (solare) appare
bianca ma essa è formata dalla sovrapposizione
dei colori dello spettro.
IL COLORE DEI CORPI
I corpi sono visibili perché, illuminati, effettuano
sulla luce che li investe una selezione
assorbendo alcune frequenze e diffondendo le
rimanenti.
Un corpo appare rosso se
diffonde le radiazioni rosse
e riflette tutte le altre.
Appare invece bianco se
diffonde tutte le radiazioni e
non ne assorbe alcuna.
Il colore dei corpi dipende anche dal colore della
luce che li investe: un oggetto che appare rosso
se illuminato con luce bianca, lo sarà anche se
illuminato da luce rossa; invece apparirà nero se
illuminato con luce di qualsiasi altro colore.
Spiegazione analoga vale per
il colore dei corpi osservati
in trasparenza: la luce che li
rende visibili è quella che li
attraversa senza essere
assorbita.
Questa trasmissione selettiva
permette la costruzione di
filtri colorati.
• Secondo la teoria della diffrazione, la dispersione
dei massimi di luminosità dipende dal rapporto tra
il valore della lunghezza d’onda che investe la
fenditura e la sua larghezza.
• il colore dipende dalla lunghezza d’onda della
radiazione che ne è responsabile fisico
• Lunghezza e frequenza d’onda sono legate dalla
v
relazione:

f
LE RIGHE NERE
• Scoperte da Wollastron nel 1802.
• 1914 Fraunhofer le studia e scopre una
regolarità nella loro sequenza.
LEGGE DI KIRCHOFF: per ogni sostanza il comportamento rispetto
all'emissione e all'assorbimento, a parità di temperature, è il
medesimo.
L’emissione di una sostanza incandescente è costituita da onde
luminose di diversa lunghezza e intensità; ad esempio il sodio
emette onde dal violetto al rosso il cui risultato corrisponde al
giallo (sostanze che eccitate producono luce propria).
LA TEORIA DEI COLORI
COLORE :  luce, effetto visibile
 materia colorante, pigmento
Le due definizioni di colore determinano
rispettivamente due teorie dei colori:
• Teoria di sintesi additiva
• Teoria di sintesi sottrattiva
COLORI PRIMARI e
COMPLEMENTARI
Non esiste una definizione ufficiale di colori primari, ma
essa dipende dalla teoria dei colori; allo stesso modo
due colori si dicono complementari a seconda della
teoria considerata.
SINTESI SOTTRATTIVA
Una mescolanza sottrativa può
essere fatta con un numero
qualunque di colori: questi
sono detti colori primari
sottrattivi. Si considerano
colori fondamentali sottrattivi
ciano, magenta e giallo,
perché dalla loro
mescolanza si ottengono il
maggior numero di colori.
Sono complementari
sottrattivi due colori che
mescolati generano il luce
nera.
SINTESI ADDITIVA
I color primari di una
mescolanza additiva sono
i colori che ne fanno
parte. Rosso verde e blu
sono impropriamente
detti “primari additivi”, ma
sono invece i “colori
fondamentali” perché da
essi si ricavano tutte le
tonalità dello spettro di
luce bianca.
Sono complementari
additivi due colori che
sovrapposti formano il
bianco.
TEORIA DI HERING
Vede protagoniste tre
coppie opponenti di
colori: bianco e nero,
rosso e verde, giallo e
blu. Questi sei colori
sono detti puri, unici;
sono alla base della
teoria e sono detti
“colori primari
psicologici”.
CONTRASTI CROMATICI
Vi sono tre tipi di contrasti
cromatici:
• Contrasto fra colori puri
• Contrasto fra colori
complementari
• Contrasti di quantità
IL FENOMENO DELL’ARCOBALENO
Si verifica dopo un
temporale quando un
raggio di luce solare
subisce una doppia
rifrazione nell’attraversare
una goccia d’acqua
separandosi nei colori dello
spettro: rosso, arancione,
giallo, verde, azzurro,
indaco, violetto.
IL DISCO DI NEWTON
È un disco diviso in radialmente
in settori di diversa
estensione angolare che,
posto in rapida rotazione,
appare bianco. La condizione
è che la velocità angolare sia
tale che il colore riflesso da
ogni settore all’occhio vi
permanga per meno di un
decimo di secondo.
GRAZIE DELL’ATTENZIONE….
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