Esempio modello gaussiano: inceneritore di Brescia
Input sorgente:
Descrizione
Valore
Unità di misura
Temperatura della sorgente Ts
150
°C
Altezza della sorgente hs
120
m
Diametro del camino ds
2.5
m
Portata fumi normalizzataQn
130000
Nm³/h
Concentrazione NOx Cs
80
mg/Nm³
Input ambientale:
Descrizione
Valore
Unità di misura
Periodo
diurno
-
Area
rurale
-
Radiazione solare Rg
430
W/m²
Temperatura ambiente Ta
20
°C
Velocità del vento umis
2.9
m/s
Quota anemometro hmis
10
m
Quota recettore z
1.5
m
Soluzione:
ˆ 1) Calcolare stabilità tramite le seguenti tabelle
1
umis \ Rn
<-40
-40 / -20
>-20
<2
F
F
D
2-3
F
E
D
3-4
E
E
D
4-5
E
D
D
5-6
D
D
D
>6
D
D
D
notte:
umis \ Rg
0-140
140-270
270-400
400-540
540-700
>700
<2
D
C
B
B
A
A
2-3
D
C
B
B
B
A
3-4
D
C
C
B
B
B
4-5
D
D
C
C
B
B
5-6
D
D
C
C
C
C
>6
D
D
D
D
C
C
giorno:
risultato
⇒ stab = B
ˆ 2) Calcolare il coeciente per il prolo verticale del vento dalla seguente
tabella
Stabilità
m [-]
A
0.15
B
0.175
C
0.2
D
0.2
E
0.25
F
0.3
risultato
⇒ m = 0.175
2
ˆ 3) Calcolare i coecienti per σy,z dalle seguenti tabelle
Stabilità
αy
βy
γy
αz
βz
γz
A
0.22
0.0001
-0.5
0.200
0.00000
1.0
B
0.16
0.0001
-0.5
0.120
0.00000
1.0
C
0.11
0.0001
-0.5
0.070
0.00020
-0.5
D
0.08
0.0001
-0.5
0.060
0.00150
-0.5
E
0.06
0.0001
-0.5
0.030
0.00030
-1.0
F
0.04
0.0001
-0.5
0.016
0.00030
-1.0
rurale:
Stabilità
αy
βy
γy
αz
βz
γz
A
0.32
0.0004
-0.5
0.240
0.00100
-0.5
B
0.32
0.0004
-0.5
0.240
0.00100
-0.5
C
0.22
0.0004
-0.5
0.200
0.00000
-0.5
D
0.16
0.0004
-0.5
0.140
0.00030
-0.5
E
0.11
0.0004
-0.5
0.080
0.00015
-0.5
F
0.11
0.0004
-0.5
0.080
0.00015
-0.5
urbano:
risultati
⇒ αy = 0.16, βy = 0.0001, γy = −0.5, αz = 0.12, βz = 0, γz = 1
ˆ 4) Calcolare parametri sorgente
Temperatura ambiente Ta [K] = Ta [°C] + 273 = 20 + 273 = 293K
Temperatura sorgente Ts [K] = Ts [°C] + 273 = 150 + 273 = 423K
Portata normalizzata Qn [N m3 /s] = Qn [N m3 /h]/3600 = 130000/3600 = 36.11N m3 /s
Portata Qs = Qn Ts /273 = 36.11·423/273 = 55.95
Sezione camino As = πd2s /4 = π ·2.52 /4 = 4.91m2
Velocità uscita fumi ws = Qs /As = 55.95/4.91 = 11.4m/s
3
Velocità del vento alla quota della sorgente us = umis (hs /hmis )
m
= 2.9 (120/10)
0.175
=
4.6m/s
Portata di massa M 0 = Cs ·Qn = 80·36.11/1000 = 2.89g/s
³
´
−Ta
Parametro di usso di galleggiamento Fb = gws d2s Ts4T
s
ˆ 5) Calcolare risalita con formula di Briggs semplicata
5/8
Distanza di livellamento xf [m]: Fb ≤ 55 → xf = 49Fb
, Fb > 55 → xf =
2/5
119Fb
1/3 2/3
xf ,
Risalita pennacchio ∆h[m]: stab = A, B, C, D → ∆h = 1.6Fb
E, F → ∆h =
stab =
1/3 −1/3
2.4Fb us
Sorgente virtuale: hv = hs + ∆h
risultati
⇒ Fb = 9.81·11.4·2.52
¡ 423−293 ¢
4∗423
= 53.7m4 /s3 , xf = 49·53.75/8 =
591m,∆h = 1.6·53.71/3 5912/3 ,hv = 120 + 91.8 = 211.8m
ˆ 6) Calcolare la concentrazione ai recettori
C(x, y, z) =
¸ ½
·
¸
·
¸¾
·
(z − hv )2
(z + hv )2
M0
y2
· exp −
+
exp
−
· exp − 2
2πus σy (x)σz (x)
2σy (x)
2σy2 (x)
2σy2 (x)
con σy (x) = αy x·(1 + βy x)γy , σz (x) = αz x·(1 + βz x)γz
Per trovare il massimo alla quota z, y = 0 si deve imporre C 0 (x) = 0
Si pone:
A = M 0 /(2πus )
D = −(z − hv )2
E = −(z + hv )2
a(x) = A/[σy (x)σz (x)]
4
d(x) = exp[D/σz2 (x)]
e(x) = exp[E/σz2 (x)]
C(x) = a(x)·[d(x) + e(x)]
σy0 (x) = αy ·(1 + βy x)γy ·(1 + βy x + βy γy x)
σz0 (x) = αz ·(1 + βz x)γz ·(1 + βz x + βz γz x)
a0 (x) = −A/[σy (x)σz (x)]·[σz0 (x)/σz (x) + σy0 (x)/σy (x)] = −a(x)·[σz0 (x)/σz (x) +
σy0 (x)/σy (x)]
d0 (x) = −2D ∗ exp[D/σz2 (x)]/σz3 (x)·σz0 (x) = −2D·d(x)/σz3 (x)·σz0 (x)
e0 (x) = −2E ∗ exp[E/σz2 (x)]/σz3 (x)·σz0 (x) = −2E ·e(x)/σz3 (x)·σz0 (x)
C 0 (x) = a0 (x)·[d(x) + e(x)] + a(x)·[d0 (x) + e0 (x)]
Soluzione con Newton-Raphson, bisezione o foglio di calcolo
risultati
⇒ xmax = 1275m, C(xmax ) = 2.603·10−6 g/m3 = 2.6µg/m3
Coeciente di diluzione cdil = Cmax /M 0 = 2.6·10−6 /2.89 = 9·10−7 s/m3
5