Casaglia, 16/9/2004
Seminario per la Valutazione
del Servizio Scolastico
organizzato
dall’USR della Lombardia
Intervento di Franco Tornaghi
ARGOMENTI
1. Proposta di Corso di Formazione da
parte dell’INValSI
2. Dispensa per la lettura dei dati statistici
3. Proposta di grafici semistrutturati per le
scuole lombarde
1
Proposta di
Corso di Formazione
da parte
dell’INValSI
Formazione - eVAL.101
Villa Falconieri, 9-10 settembre 2004
Il corso di base sulla
valutazione: obiettivi,
contenuti e architettura
Luciano Cecconi
La mappa dei contenuti
L’autovalutazione
La valutazione di sistema
Tipi di rilevazione
La valutazione di sistema a
livello internazionale
L’uso dei dati per il
miglioramento dei
processi didattici
Gli strumenti di valutazione delle
prestazioni degli allievi
Analisi dei dati
La valutazione degli
apprendimenti
L’analisi dei dati nelle
ricerche internazionali
L’approccio qualitativo
alla valutazione degli
apprendimenti
La valutazione delle
competenze
La mappa dei contenuti
L’autovalutazione
La valutazione di sistema
Tipi di rilevazione
La valutazione di sistema
a livello internazionale
L’uso dei dati per il
miglioramento dei
processi didattici
Gli strumenti di valutazione delle
prestazioni degli allievi
Analisi dei dati
La valutazione degli
apprendimenti
L’analisi dei dati nelle
ricerche internazionali
L’approccio qualitativo
alla valutazione degli
apprendimenti
La valutazione delle
competenze
Architettura del corso
FaD di tipo integrato
mediazione
materiale didattico
strutturato
didattica
tutoring
apprendimento
collaborativo
2
Dispensa per la lettura
dei dati statistici
La lettura dei dati statistici
nelle indagini
nazionali ed internazionali
• La situazione nella scuola
• Le richieste
• La struttura del modulo
VALUTAZIONE DEI SISTEMI DI
ISTRUZIONE: 1o problema
La statistica è
fondamentale nella
valutazione dei sistemi di
istruzione. Essa risponde
a molteplici problemi. Uno
di questi è la capacità di
indirizzare la
formazione
dei dati e…
VALUTAZIONE DEI SISTEMI DI
ISTRUZIONE: 2o problema
...di
leggere
gli esiti della
somministrazione di
prove di diverso tipo.
Il Responsabile della ricerca deve
• Creare la prova
• Acquisire i risultati
della prova
Il Responsabile della ricerca deve
Media
Lombardia 20,4
Piemonte 30,6
Liguria
45,9
• Riassumere tutti i dati
in pochi numeri e…
60
• …grafici significativi
Lombardia
40
20
0
Media
Piemonte
Liguria
INDAGINI
STATISTICHE
ESTERNE
Internazionali
(OCSE-PISA)
Nazionali
(INVALSI)
Regionali
(IRRE)
NECESSITA’ DELLA SCUOLA
• Gruppo
responsabile
della valutazione
• Almeno un docente
con competenze
statistiche
INDAGINI
STATISTICHE
INTERNE
Certificazione di qualità
Voti del singolo docente
DATI STATISTICI
In ogni scuola vi è la necessità di saperli
1) formare
(indagini statistiche interne)
2) leggere
(indagini statistiche interne
ed esterne)
DISPENSA PER LA LETTURA
dei dati statistici
Pensata per un
docente senza particolari
conoscenze matematiche
INDICE dei capitoli
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Punteggi normalizzati e minimo e massimo
Media aritmetica
Deviazione standard
Coefficiente di variazione
Moda
Mediana e percentile
Interpretazioni dei dati nelle fasce percentili
Intervalli di confidenza
STRUTTURA di ogni capitolo
• Teoria
• Esempio completo
• Esercitazione guidata
• Esercitazione (con risultati)
B1
MEDIA ARITMETICA
Spiegazione
• Un professore che si chiede: "Quanto è stato
appreso l'ultimo argomento proposto?" non ha
risposta dall'elenco dei voti assegnati nella
verifica che può leggere nel registro: Bianchi 8,
Bruni 5, Celeste 7, …, Negri 5 e Neri 3 (è l’ultimo
dell’elenco). Al professore serve un valore che
rappresenti l'andamento complessivo e quindi,
sicuramente, un valore compreso tra il minimo e
il massimo dei voti assegnati, ossia un valore
medio ….
B1
MEDIA ARITMETICA
Spiegazione
•
Per ottenere la media aritmetica di una serie di
punteggi assegnati in una verifica in una classe basta
sommare i punteggi ottenuti dai singoli alunni e dividere
per il numero degli alunni partecipanti alla verifica
stessa. Nell'esempio precedente essa, indicata con M, si
ottiene perciò sommando i voti di Bianchi, Bruni,
Celeste… fino al voto di Neri e dividendo per il numero di
studenti della classe che hanno affrontato la verifica:
8  5  7  ...  5  3
M
numero di studenti che hanno affrontato la verifica
B1
MEDIA ARITMETICA
Spiegazione
• Richiamo di notazione matematica Utilizzando il
simbolismo matematico se si indica con xi il fatto
che lo studente al posto i-esimo dell'elenco della
classe ha meritato il voto 5 – ad esempio ,
sicuramente ma non solo, visto che anche Negri
ha meritato 5 –, sapendo che nella classe ci
sono n studenti e che tutti hanno ricevuto il voto,
la media aritmetica M si ottiene con la seguente
formula
x1  x 2  ...  x n 1  x n
M 
n
B1
MEDIA ARITMETICA
Spiegazione
• o, ancor più sinteticamente, utilizzando il
simbolo di sommatoria 
n
M
…
x
i 1
n
i
B1
MEDIA ARITMETICA
Spiegazione
• …Si noti che di per sé frasi come "media
elevata" o "media bassa" sono prive di valore se
non in quanto sottintendono un paragone con
altri valori di riferimento. Ad esempio una scuola
che in un punteggio normalizzato ha ottenuto
come media aritmetica M = 68,4 non è ancora in
grado di definirla elevata o bassa prima di poter
paragonare il proprio risultato con quello
ottenuto nella medesima prova ad un altro
livello: se nella propria regione si legge
l'informazione M = 52,7 …
B2
MEDIA ARITMETICA
Esempio completo
Media
Scuola 234567
48,0
Lombardia
52,6
Nord Ovest
51,7
Italia
48,1
Istituti Superiori
45,8
B2
MEDIA ARITMETICA
Esempio completo
•
Nella scuola 234567, nella prova di Italiano delle classi
terze, la media (48,0) è scarsa rispetto alla media, nella
stessa prova di Italiano delle classi terze, della
Lombardia (52,6) e del Nord-Ovest (51,7); essa è però
pressoché uguale alla media ottenuta a livello nazionale
fra tutte le classi terze in Italiano (48,1) ed è elevata
rispetto alla media degli analoghi Istituti superiori (45,8).
•
A prescindere dai paragoni effettuati il dato 48,0 ci
informa che nella scuola 234567 gli studenti di terza
hanno risposto correttamente in media al 48% delle
domande del questionario di Italiano.
B3
MEDIA ARITMETICA
Esercitazione guidata
Numero studente
dell’elenco
1
Punteggio
15
2
17
3
10
…
…
12
Assente
13
21
B3
MEDIA ARITMETICA
Esercitazione guidata
1) Determinare la media aritmetica dei
punteggi assegnati;
2) spiegare il significato del valore ottenuto;
3) la media ottenuta è elevata o bassa,
ovvero il docente può ritenersi
soddisfatto del risultato della classe?
B3
MEDIA ARITMETICA
Esercitazione guidata
• Risposte
1)
15  17  ...  24  21   x i  212
Partecipando alla verifica in 12 si ottiene
12
M
x
i 1
12
i
 17, 6
2) Se ognuno dei 12 studenti avesse ottenuto il punteggio 17,666666…la
somma dei punti sarebbe la stessa della somma dei punti effettivamente
distribuiti, ossia 212:
17,666666…12 = 212
3) Nulla si può dire: dipende dalle aspettative del docente. Ad esempio, se
avesse fissato la soglia di riferimento come soglia della sufficienza, a 20 (a
livello tecnico essa si chiama anche "livello criteriale" o “cut-off score”),,
dovrebbe essere insoddisfatto, mentre se l’avesse fissata a 12 dovrebbe
essere soddisfatto.
B3
MEDIA ARITMETICA
Esercitazione guidata
Il problema degli assenti
Poniamo che nella verifica di recupero –
col medesimo testo – i 3 assenti abbiano
ottenuto i seguenti punteggi …
B4
MEDIA ARITMETICA
Esercitazioni
• 1. Nella stessa classe dell'esercitazione
guidata, costituita da 15 alunni, durante un
compito di Inglese con 35 punti a
disposizione si è avuta la seguente
distribuzione di punteggi…
B4
MEDIA ARITMETICA
Esercitazioni
a.
b.
c.
d.
e.
Determinare la media aritmetica dei punteggi
assegnati.
Spiegare il significato del valore ottenuto.
E' possibile stabilire se la classe ha maggiori
conoscenze/abilità in Inglese o Storia?
Le 2 persone assenti, nel recupero sul medesimo
testo, hanno ottenuto rispettivamente i punteggi 20 e
24. Cosa si può dire a priori sulla media aritmetica dei
punteggi dell'intera classe? E, calcolandola, cosa si
ottiene?
Se invece i 2 assenti avessero ottenuto
rispettivamente i punteggi 20 e 30 come si sarebbe
risposto alle domande del punto precedente?
B4
MEDIA ARITMETICA
Esercitazioni
• R:
a. M=25,46
b. Se ogni studente avesse ottenuto il punteggio pari alla media
aritmetica il totale dei punteggi sarebbe stato il medesimo di quello
effettivamente assegnato. Si noti che, a causa dell'approssimazione
effettuata sulla seconda cifra decimale della media aritmetica M,
l'affermazione appena scritta è vera se M non è approssimata. Ad
esempio, nel caso in questione, i punteggi assegnati sono in totale
13
331 (
x
i 1
i
 331), mentre se ogni studente avesse ottenuto il
punteggio 25,46 i punteggi assegnati sarebbero risultati pari a
25,46  13 = 330,98.
c. No.
B4
MEDIA ARITMETICA
Esercitazioni
d.
La media della classe si è abbassata, essendo
sia 20 che 24 inferiori a M=25,46. La nuova
media è
331  20  24 375
M

 25
13  2
15
e.
A priori non si può ora dire se la media aumenta,
diminuisce o resta uguale. Nel caso in questione
331  20  30 381
M

 25,4
13  2
15
quindi è di poco diminuita.
3
Proposta di
grafici semistrutturati
per le
scuole lombarde
DATI RESTITUITI per ITALIANO
Punteggio
medio
Scuola
23242
67,7
65,8
Lombardia 62,3 (1,2)
67,7
64,5
Nord Ovest
67,7
64,5
67,7
63,2
Italia
67,6
Moda Mediana
62,1
62,2 (0,8)
DATI RESTITUITI per ITALIANO
Punteggio medio Moda
Classe
2324201
Classe
2324202
Classe
2324203
Classe
2324204
Classe
2324205
Mediana
66,8
77,4
67,7
68,4
67,7
67,7
58,6
54
60,3
64,0
61,5
65,2
70,2
78,8
73,0
MEDIA ARITMETICA
Prova di ITALIANO - classe IV
70
68
66
64
62
60
58
56
Scuola 23242
Lombardia
Nord Ovest
Italia
MEDIANA
Prova di ITALIANO - classe IV
66
65
64
63
62
61
Scuola 23242
Lombardia
Nord Ovest
Italia
MODA
Prova di ITALIANO - classe IV
80
60
40
20
0
Scuola 23242
Lombardia
Nord Ovest
Italia
MEDIA ARITMETICA
Prova di ITALIANO- sezioni IV
75
70
66,8 68,4
70,2
64,0
65
60
58,6
Classe 2324205
Classe 2324204
Classe 2324203
Classe 2324202
Classe 2324201
55
50
MEDIANA
Prova di ITALIANO- sezioni IV
Classe 2324205
Classe 2324204
73,0
60,3 65,2
Classe 2324203
Classe 2324202
67,7 67,7
Classe 2324201
80
70
60
50
40
30
20
10
0
80
70
60
50
40
30
20
10
0
77,4
67,7
Classe 2324205
Classe 2324204
Classe 2324203
Classe 2324202
Classe 2324201
MODA
Prova di ITALIANO- sezioni IV
78,8
54 61,5