Misura della costante elastica di una
molla per via statica
• Taratura della molla
– Appendiamo alla molla masse di valore
diverso
• Per l’esperienza la massa M è costituita da un
cestello in cui vengono via via aggiunti dei
pallini di piombo
• Il valore della massa può essere determinato
con una bilancia
Fel
– Facciamo fermare le oscillazioni aiutandoci
con la mano (creando delle forze di attrito)
• In queste condizioni il peso è uguale alla forza
elastica (II legge di Newton)
– Misuriamo l’allungamento subito dalla molla
• L’allungamento va misurato a partire da una
condizione di riferimento, per esempio la
posizione del bordo superiore del cestello
quando è vuoto
• Inizialmente si misura la posizione superiore
del bordo del cestello, per esempio la quota sul
tavolo
P
•
Per ogni valore della massa va
misurata la posizione del bordo
superiore del cestello, per esempio la
sua quota sul tavolo .
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Misura della costante elastica di una
molla per via statica
• Taratura della molla
– Si riporta in un grafico l’allungamento, la
differenza tra la posizione del bordo del cestello in
corrispondenza di ogni massa e la posizione di
riferimento quando la massa nel cestello è nulla, in
funzione del peso del corpo attaccato alla
molla
– Si fa un fit lineare e si determina il
coefficiente angolare
– La costante elastica della molla è l’inverso del
coefficiente angolare così determinato
– L’intercetta ci dà il valore della lunghezza a
riposo della molla Lo
Fel
allungamento
P
1/k
peso
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Misura della costante elastica di una
molla per via dinamica
• Facciamo oscillare la molla e determiniamo
il periodo T
P  Fel  ma
•
•
Proiettiamo sull’asse verticale y.
L’origine nella posizione di molla indeformata
 mg  ky  ma y
Fel
d2y
k


yg
2
dt
m
mg
• Cambiamo variabile
k
dy' dy
P
• poniamo

dt
dt
• Equazione di un moto armonico di
d 2 y'
k  mg 
k
  y 
  y'
pulsazione
k
dt 2
m
k 
m
p 
m
y'  y 
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Misura della costante elastica di una
molla per via dinamica
• La legge oraria corrispondente:

y'  Acos p t   o
•

Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno
all’origine.
mg
y
 A cos  pt   o
Passando a y
k

•




Fel
mg
v y  Ap sen p t   o
k
Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno
al punto di equilibro (forza elastica uguale alla
forza peso.
mg
y
k
y  A cos  p t   o 
•
•
Supponendo di far partire da fermo il corpo
quando la molla è non deformata.

P
mg
k
0  A p sen o 
0  A cos o  
o  0
mg
A
k
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Misura della costante elastica di una
molla per via dinamica
• In conclusione il periodo del moto è legato
alla costante elastica della molla
T
2p
m
 2p
p
k
2
 T  m
2p   k
•
Fel
Se riportiamo (T/2p2 in funzione di m otterremo
una retta il cui coefficiente angolare è 1/k
(T/2p2
P
1/k
m
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Verifica della conservazione dell’energia
•
Dopo aver riempito il cestello con i pesetti
– Tenendo il cestello in mano, posizionarlo in modo che
la molla sia appena appena-appena tesa.
– Misurare la posizione di partenza del bordo superiore
o inferiore del cestello
•
•
Rilasciare il cestello con velocità nulla
Misurare l’elongazione massima Dx
– Non è facile fare questa misura perché il fenomeno è
molto rapido
– Ci si può aiutare in questo modo:
Fel
• Si può mettere un ostacolo sul cammino del cestello
• Si abbassa la posizione dell’ostacolo e si ripete la misura
fino a quando il cestello non urta più l’ostacolo.
•
Verificare che la variazione di energia potenziale
della forza peso tra la posizione iniziale e quella
corrispondente all’elongazione massima sia uguale
(in valore assoluto) alla variazione di energia
potenziale della forza elastica.
– L’energia cinetica è nulla sia all’inizio che nel punto
più basso del moto del cestello.
P


m p esi  m con tenito re gDx 
1
kDx2
2
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Smorzamento delle oscillazioni
• Osservando il moto dell’oscillatore si potrà osservare che le
oscillazioni vanno via via diminuendo di ampiezza.
• Questo è dovuto alle forze di attrito comunque presenti durante il
moto dell’oscillatore, che tendono a ridurre l’energia meccanica
totale (le forze di attrito fanno lavoro negativo), e quindi l’ampiezza
del moto.
– Potete immaginare che nel grafico dell’energia dell’oscillatore
armonico la retta che rappresenta l’energia meccanica totale tenda ad
avvicinarsi all’asse delle ascisse.
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Smorzamento delle oscillazioni
•
Il moto smorzato si studia facendo riferimento al
modello rappresentato in figura in cui il moto della
paletta nel fluido introduce una ulteriore forza, una
resistenza passiva, proporzionale all’opposto della
velocità.
 mg  ky  bvy  ma y
d 2 y b dy k
 y  g
2 
dt
m dt m
•
Cambiamo variabile
poniamo
d 2 y' b dy' k
 y'  0
2 
dt
m dt m
•
mg
k
dy' dy

dt
dt
y'  y 
Che ammette soluzioni del tipo:
y' (t)  Ae

bt
2m
cos sm t   
con
 sm 
k
b2

2
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mG.M.4m
Il moto smorzato
y'

Ae
A
y' (t)
-A
y' (t)  Ae
bt
2m
 Ae

bt
2m
cos sm t   

bt
2m
con
 sm 
k
b2

m 4m 2
L’ampiezza non è costante, ma si riduce esponenzialmente.
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