Esercizi
Gestione degli Intermediari Finanziari
10 dicembre 2010
Esercizio 1
• Il valore di un prestito ipotecario di 100.000
euro a tasso fisso, a 30 anni, scende a 89.537
euro quando il tasso di interesse aumenta dal
5 al 6%.
• Qual è la duration approssimativa del
prestito?
Sol esercizio 1
• ΔP / P = - DUR * Δi/(1+i)
• DUR = - (1+i) / Δi * Δ P / P
• DUR = - 1,05 / 0,01 * -10.463/100.000 = 10,98
anni
Esercizio 2
• Calcolate il maturity gap per un’istituzione
finanziaria con attività sensibili ai tassi per 20
milioni di euro e passività sensibili ai tassi per
48 milioni di euro.
• Se i tassi di interesse aumentassero dal 4 al
4,8%, quale sarebbe la variazione prevista
nell’utile?
Sol esercizio 2
• Maturity GAP = AST – PST = 20 – 48 = - 28
milioni
• Δ I = - GAP * Δ i
• = - 28 milioni * 0,008 = - 224.000
Esercizio 3
• Calcolate il gap di utile in base alle seguenti
informazioni:
– 8 milioni di euro di riserve
– 25 milioni di euro di prestiti ipotecari a tasso
variabile
– 4 milioni di euro di depositi in conto corrente
– 2 milioni di euro di depositi a risparmio
– 6 milioni di euro di certificati di deposito a 2 anni
Sol esercizio 3
• GAP = AST – PST
• AST = 25 milioni
• PST = 4 milioni + 2 milioni = 6 milioni
• GAP = 19 milioni
Esercizio 4
• Lo stato patrimoniale seguente si riferisce al
corrente anno. Dall’esperienza precedente
sapete che ogni anno viene estinto
anticipatamente il 10% dei prestiti ipotecari a
tasso fisso. Inoltre, avete valutato che il 10%
dei depositi di conto corrente e il 20% dei
depositi a risparmio sono sensibili ai tassi.
• Qual è il maturity gap corrente per la Banca?
Che cosa accadrebbe al margine di interessi se
i tassi scendessero di 75 punti base?
Attività
RISERVE LIQUIDE
Migliaia di
euro
Passività
1.500 DEPOSITI DI CONTO CORRENTE
TITOLI
DEPOSITI DI MERC MONET
- INFERIORI A 1 ANNO
6.000 DEPOSITI A RISPARMIO
- DA 1 A 2 ANNI
8.000 CERTIFICATI DI DEPOSITO
- SUPERIORI A 2 ANNI
12.000
PRESTITI IPOTECARI RESID
- A TASSO VARIABILE
- A TASSO FISSO
15.000
5.500
8.000
- A TASSO VARIABILE
15.000
- INFERIORI A 1 ANNO
22.000
- DA 1 A 2 ANNI
5.000
- SUPERIORI A 2 ANNI
2.500
13.000 DEBITI INTERBANCARI
5.000
7.000
PRESTITI ALLE IMPRESE
- INFERIORI A 1 ANNO
Migliaia di
euro
DEBITI
1.500
- INFERIORI A 1 ANNO
12.000
- DA 1 A 2 ANNI
18.500
- DA 1 A 2 ANNI
3.000
- SUPERIORI A 2 ANNI
30.000
- SUPERIORI A 2 ANNI
2.000
ATTIVITA’ MATERIALI
TOTALE
2.500 CAPITALE PROPRIO
100.000 TOTALE
5.000
100.000
Sol esercizio 4
• AST = 6.000 + 7.000 + (0,10*13.000) + 1.500 =
15.800
• PST = (0,10*15.000) + 5.500 + (0,20*8.000) +
15.000 + 22.000 + 5.000 + 12.000 = 62.600
• GAP = -46.800
• Δ I = - GAP * Δ i = -46.800 * -0,0075 = 351
Esercizio 5
• Una banca ha aggiunto un’obbligazione al
proprio portafoglio: il titolo ha una duration di
12,3 anni e costa 1.109 euro. Subito dopo
avere acquistato l’obbligazione, la banca si
rende conto che si prevede un aumento dei
tassi di interesse di mercato dall’8% all’8,75%.
• Qual è la variazione prevista del valore del
titolo?
Sol esercizio 5
• Δ P/P = - DUR * Δi / (1+i)
• Δ P = - 12,3 * 0,075/(1+0,08) * 1.109 = - 94,73
Esercizio 6
• Il responsabile di Tyler Bank deve gestire le
attività e passività riportate nelle tabelle
seguenti.
• Se il management desiderasse un duration gap
pari a 3, fino a quale livello la banca dovrebbe
aumentare i propri depositi a risparmio?
ATTIVITA’
VALORE
DURATION
Obbligazioni
75.000.000
9,00
Prestiti al consumo
875.000.000
2,00
Prestiti commerciali 700.000.000
5,00
PASSIVITA’
VALORE
DURATION
Depositi a vista
300.000.000
1,00
Depositi a risparmio
??
0,50
Sol esercizio 6
• DURa = (9,00 × 75/1.650) + (2,00 × 875/1.650) +
(5,00 × 700/1.650) = 3,59
• Supponiamo che il valore dei depositi a risparmio
sia pari a Y.
• DURp = [1,00 × 300/(300 + Y)] + [0,50 × Y/(300 +
Y)]
• DURgap = DURa − (P/A × DURp)
• 3,00 = 3,59 − [(300 + Y)/1.650] × [1,00 × 300/(300
+ Y) + 0,50 × Y/(300 + Y)]
• Y = 1.347
Esercizio 7
• Supponete che l’istituzione finanziaria che
dirigete abbia un gap positivo di 5 milioni di
euro, vale a dire attività sensibili al rischio di
tasso di interesse superiori di 5 milioni di euro
rispetto alle passività sensibili a tale rischio.
• Descrivete come uno swap su tassi di interesse
potrebbe consentirvi di eliminare il gap.
Sol esercizio 7
• Uno swap su tassi di interesse per 5 milioni di
euro di attività a tasso variabile contro 5
milioni di euro di attività a tasso fisso
consentirebbe di eliminare il gap.
Esercizio 8
• Un contratto swap richiede che Durbin Industries
paghi annualmente l’interesse basato su uno
spread dell’1,5% sul tasso di interesse dei T-bill a
1 anno, attualmente pari al 6%. In cambio, Durbin
Industries riceve l’interesse a un tasso fisso del
6%. Il capitale nozionale per il contratto swap è
pari a 50.000 dollari.
• Quale sarà l’interesse netto di Durbin per l’anno
successivo alla stipula dell’accordo?
Sol esercizio 8
• Durbin paga 7,5% × 50.000 dollari e riceve 6%
× 50.000 ovvero.
• Al netto, paga 1,5% × 50.000 = 750 dollari.
Esercizio 9
• NorthWest Bank ha un vantaggio dalla
concessione di prestiti ipotecari a tasso
variabile, ma non desidera sostenere il rischio
di interesse connesso a tali prestiti.
Attualmente la banca ha un portafoglio di 25
milioni di dollari in prestiti ipotecari con un
tasso annuo equivalente al prime rate + 150
punti base, rivisto ogni mese: oggi il prime
rate è del 4%. (CONT)
Esercizio 9
• (CONT) Una banca di investimento ha proposto a
NWB un contratto swap, offrendo un pagamento
mensile a interesse fisso del 6,5% su una quantità
nozionale di 25 milioni di dollari in cambio del
reddito da interesse variabile di NWB.
• Se NWB accettasse questo contratto, quali
sarebbero gli interessi ricevuti e pagati nel primo
mese?
• Che cosa accadrebbe se il prime rate aumentasse
improvvisamente di 200 punti base?
Sol esercizio 9
• NWB guadagna 25.000.000 dollari × (0,055/12) =
114.583,33 dollari. Tale somma è girata alla banca di
investimento, secondo quanto previsto dal contratto swap.
• Come contropartita, NWB riceve 25.000.000 dollari ×
(0,065/12) = 135.416,67 dollari.
• Se il prime rate aumenta improvvisamente di 200 punti
base, NWB guadagna 25.000.000 dollari × (0,075/12) =
156.250 dollari. Tale somma è girata alla banca di
investimento, secondo quanto previsto dal contratto swap.
• Come contropartita, NWB riceve 25.000.000 dollari ×
(0,065/12) = 135.416,67 dollari.