15/11/2015
v
Giovanni Pace
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GRANDEZZE FISICHE
Una grandezza fisica è una proprietà che è possibile misurare.
Es.
 Sensazione di caldo/freddo, non è una grandezza fisica
(soggettiva)
 Temperatura, è una grandezza fisica (oggettiva)
Misurare una grandezza fisica vuol dire confrontarla con una
grandezza campione, detta unità di misura.
Le grandezze fisiche si dividono in:
 Fondamentali, grandezze fisiche indipendenti e non
definibili in termini di altre grandezze
 Derivate, grandezze fisiche non indipendenti e definibili
attraverso le grandezze fondamentali
1
15/11/2015
SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA
Nel Sistema Internazionale di Unità (SI) o MKSA sono state
selezionate 7 grandezze fondamentali.
UNITÀ DI
MISURA
SIMBOLO
DIMENSIONE
metro
kilogrammo
m
kg
L
M
secondo
Kelvin
Ampere
candela
mole
s
K
A
cd
mol
T
K
i
L
m
GRANDEZZA
Lunghezza
Massa
Tempo
Temperatura
Intensità di corrente
Intensità luminosa
Quantità di sostanza
MKSA, Metro - Kelvin - Secondo - Ampere
ALTRI SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA
cgs – centimetro grammo secondo
GRANDEZZA
Lunghezza
Massa
Tempo
UNITÀ DI MISURA
SIMBOLO
centimetro
grammo
secondo
cm
g
s
SISTEMA TECNICO
GRANDEZZA
Forza
UNITÀ DI MISURA
SIMBOLO
kilogrammopeso
kgP
1 kg p  9,8 N
2
15/11/2015
MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI
FATTORE MOLTIPLICATIVO
PREFISSO
SIMBOLO
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
103
Kilo
k
102
Etto
h
101
Deca
da
…
…
…
10–1
deci
d
10–2
centi
c
10–3
milli
m
10–6
micro
μ
10–9
nano
n
10–12
pico
p
EQUIVALENZE
Le principali scale di grandezza sono:
Per convertire un'unità di misura in un'altra, occorre contare
quanti gradini le separano e verificare se sono in discesa o in
salita. Bisogna ricordare che ogni gradino vale 10 quindi se si
scende un gradino si moltiplica per dieci, se si sale un gradino si
divide per 10. Moltiplicare o dividere per 10 significa
esattamente spostare la virgola a destra o sinistra.
3
15/11/2015
EQUIVALENZE
Di seguito vengono convertiti 125 centimetri in metri:
Occorre spostare la virgola in corrispondenza dei metri cioè
di due posti verso sinistra. Questo equivale a dividere per 100
(salire due gradini):
125 cm = 1,25 m
EQUIVALENZE
Di seguito vengono convertiti 6,7 metri in ettometri:
Occorre
spostare
la
virgola
in
corrispondenza
degli ettometri cioè di due posti verso sinistra. Questo equivale a
dividere per 100 (salire due gradini). In questo caso ci sono due
caselle vuote: quella degli ettometri e quella dei decametri.
All'interno di queste caselle si metterà 0 (zero):
6,7 m = 0,067 hm
4
15/11/2015
EQUIVALENZE
Per quanto riguarda le unità di misura al quadrato, vuol dire
che ogni gradino vale due posti. Quindi per esempio da decimetri
a metri c’è un gradino, di conseguenza si sposterà la virgola di
due posti.
Di
seguito
vengono
convertiti
15,3
decametri
quadrati in ettometri quadrati:
Questo equivale a dividere per 100 (salire un gradino, perché
stavolta le unità di misura sono al quadrato).
15,3 dam2 = 0,153 hm2
EQUIVALENZE
Per quanto riguarda le unità di misura al cubo, vuol dire che
ogni gradino vale tre posti. Quindi per esempio da centimetri a
metri ci sono due gradini, di conseguenza si sposterà la virgola di
sei posti.
Di seguito vengono convertiti 29,3 metri cubi in decimetri cubi:
Questo equivale a moltiplicare per 1000 (scendere un gradino,
perché stavolta le unità di misura sono al cubo).
29,3 m3 = 29300 dm3
5
15/11/2015
ANALISI DIMENSIONALE
L’analisi dimensionale permette di calcolare le dimensioni di una
grandezza fisica derivata.
Esempio
velocità 
spazio L
  LT 1
tempo T
accelerazione 
velocità L T L

 2  LT 2
tempo
T
T
GRANDEZZE FISICHE
DIRETTAMENTE
PROPORZIONALI
Due grandezze si dicono
direttamente proporzionali se,
all’aumentare
dell’una,
l’altra aumenta in modo
proporzionale.
INVERSAMENTE
PROPORZIONALI
Due grandezze si dicono
inversamente proporzionali
se, all’aumentare dell’una,
l’altra diminuisce in modo
proporzionale.
Se due grandezze sono
direttamente proporzionali, il
loro rapporto è sempre
costante:
Se due grandezze sono
inversamente proporzionali, il
loro prodotto è sempre
costante:
y kx 
y
k
x
y
k
 yx k
x
6
15/11/2015
GRANDEZZE FISICHE
GRANDEZZE SCALARI
GRANDEZZE VETTORIALI
Sono definite da:
Sono definite da:
 un numero, detto modulo,
seguito dall’unità di misura
 un numero, detto modulo,
seguito dall’unità di misura
 direzione
 verso
Si rappresentano graficamente
con un segmento orientato
detto vettore
PRODOTTO TRA UNO SCALARE E UN VETTORE
Il prodotto tra uno scalare e un vettore dà come risultato un
vettore, le cui caratteristiche sono:
w  s v
 modulo: w = s ∙ v
 direzione: la stessa direzione di v
 verso:
• se s > 0, uguale a quello di v
• se s < 0, opposto a quello di v
v
w
w
Esempio
F  ma
7
15/11/2015
PRODOTTO SCALARE
Il prodotto scalare viene fatto tra due vettori e dà come
risultato uno scalare, le cui caratteristiche sono:
s  v w
 modulo: s = v ∙ w ∙ cosα dove α è l’angolo formato da v e w
w
α
v
Esempio
L  F  s  F  s  cos α
PRODOTTO VETTORIALE
Il prodotto vettoriale viene fatto tra due vettori e dà come
risultato un vettore, le cui caratteristiche sono:
v  uw
 modulo: v = u ∙ w ∙ senα dove α è l’angolo formato da u e w
 direzione: perpendicolare al piano formato da u e w
 verso: entrante o uscente dal piano. Viene ottenuto con la
regola della mano destra
Esempio
w
u
α
u
v
w
FLorenz  q  v  B  q  v  B  sen α
8
15/11/2015
SOMMA TRA VETTORI
STESSA DIREZIONE E
STESSO VERSO
STESSA DIREZIONE E VERSO
OPPOSTO
Il risultato è un vettore le cui
caratteristiche sono:
Il risultato è un vettore le cui
caratteristiche sono:
v uw
v uw
 modulo: v = u + w
 direzione: quella di u e w
 verso: quello di u e w
 modulo: v = |u − w|
 direzione: quella di u e w
 verso: quello del vettore
più grande
w
u
w
u
v
v
SOMMA TRA VETTORI
STESSO MODULO E DIVERSA DIREZIONE
Il risultato è un vettore le cui caratteristiche sono:
v uu
 modulo: v = 2u ∙ cos(½α)
 Direzione, verso: calcolati
parallelogramma
con
la
regola
del
u
α
v
u
9
15/11/2015
SOMMA TRA VETTORI
DIVERSA DIREZIONE
Il risultato è un vettore le cui caratteristiche sono:
v uw
 modulo: v  u2  w 2  2  u  w  cos α
 Direzione, verso: calcolati con la
parallelogramma
regola
del
regola
del
u
v
α
w
DIFFERENZA TRA VETTORI
DIVERSA DIREZIONE
Il risultato è un vettore le cui caratteristiche sono:
v uw
 modulo: v  u2  w 2  2  u  w  cos α
 Direzione, verso: calcolati con
parallelogramma
u
α
w
v
la
La punta della
freccia è diretta
verso il primo
termine della
differenza
(in
questo caso, il
vettore u)
10
15/11/2015
SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
y
vy
v
α
vx
x
v x  v  cos α
v y  v  senα
11
15/11/2015
Giovanni Pace
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MECCANICA
La Meccanica è la parte della fisica che studia il moto dei corpi.
MECCANICA
MECCANICA DEI FLUIDI
MECCANICA DEI SOLIDI
FLUIDOSTATICA
CINEMATICA
STATICA
FLUIDODINAMICA
DINAMICA
1
15/11/2015
Giovanni Pace
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CINEMATICA
La Cinematica è la parte della Meccanica che studia il moto dei
corpi senza tener conto delle cause che lo producono.
Un corpo si dice in moto quando, rispetto ad un punto fisso
(sistema di riferimento), occupa nello spazio posizioni differenti.
Un corpo si dice in quiete quando, rispetto ad un punto fisso
(sistema di riferimento), rimane sempre nella stessa posizione.
Un corpo, durante il suo movimento, descrive una linea. Tale linea si
chiama traiettoria e può essere rettilinea, circolare, parabolica, ecc.
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15/11/2015
VELOCITÀ MEDIA
La velocità media di un corpo è un vettore il cui modulo si
calcola con la seguente formula:
vm 
spazio percorso s f  si Δs


tempo impiegato t f  t i Δt
 Unità di misura
TRASFORMAZIONE
• [SI] → m/s
• [cgs] → cm/s
• km/h
 3,6
km h
: 3,6
ms
VELOCITÀ RELATIVA
STESSE DIREZIONI
v AB  v A  v B
vB
vA
DIREZIONI OPPOSTE
v AB  v A  v B
vB
vA
3
15/11/2015
ACCELERAZIONE MEDIA
L’accelerazione media di un corpo è un vettore il cui modulo si
calcola con la seguente formula:
am 
variazione di velocità v f  vi Δv


tempo impiegato
t f  t i Δt
 Unità di misura
• [SI] → m/s2
• [cgs] → cm/s2
MOTO RETTILINEO UNIFORME
Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se percorre una
traiettoria rettilinea e mantiene una velocità costante in
modulo, direzione e verso.
 Legge oraria:
 Velocità:
s  s0  vt
Se s0 = 0:
s  vt
v  costante
 Accelerazione:
a0
4
15/11/2015
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un corpo si muove di moto uniformemente accelerato se è
sottoposto ad un'accelerazione costante in modulo, direzione e
verso.
 Legge oraria:
s  s0  v0t  12 at 2
 Se il corpo parte da fermo, s0 = 0 e v0 = 0
 Velocità:

v  v0  at
 2
2
v

v

0  2as

 Accelerazione:
a  costante
s  12 at 2
FRENATA
Se un corpo frena,
allora a è negativa.
Se il corpo frena fino
a fermarsi, allora a è
negativa e vfinale = 0.
MOTO NATURALMENTE ACCELERATO
Un esempio di moto rettilineo uniformemente accelerato è
costituito dalla caduta libera dei corpi o dal lancio di un corpo
verso l’alto. In questo caso, l’accelerazione che entra in gioco è
quella di gravità, g = 9,81 m/s2.
 Legge oraria:
 Velocità:
s  s0  v0t  12 gt 2

v  v0  gt
 2
2
v

v
 2 gs

0

 Accelerazione:
g  costante
5
15/11/2015
MOTO NATURALMENTE ACCELERATO
CADUTA LIBERA
s0  0 v 0  0
g
 Tempo di caduta:
 Velocità finale:
h
v 0
Esperimento nel vuoto: si
trascura l’attrito dell’aria.
t
2h
g
v  2 gh
Nel vuoto, i tempi di caduta e le
velocità finali dipendono dall’altezza
e da g. Quindi, due corpi con diverse
masse lasciati cadere dalla stessa
altezza, arriveranno a terra nello
stesso istante, con la stessa velocità
e seguendo la stessa traiettoria
(rettilinea).
MOTO NATURALMENTE ACCELERATO
LANCIO VERSO L’ALTO
v 0
h
In questo caso, l’accelerazione di
gravità g ha un’azione frenante.
Infatti è di verso opposto rispetto
al movimento.
Si assume quindi g = −9,81 m/s2.
g
s0  0 v 0  0
Di conseguenza, quando il corpo
raggiunge la massima altezza, si
ferma.
Esperimento nel vuoto: si
trascura l’attrito dell’aria.
6
15/11/2015
MOTO PERIODICO
Un corpo si muove di moto periodico quando ripassa per le
stesse posizioni ad intervalli regolari.
 Periodo T [sec]: tempo impiegato
dal corpo per ripassare da una
posizione
 Frequenza f [Hz]: numero di
oscillazioni o giri fatti in un
secondo
A
Queste
due
grandezze
inversamente proporzionali:
B
T
sono
f  T1
1
f
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un corpo si muove di moto circolare uniforme quando percorre
una traiettoria circolare con velocità costante in modulo, ma
non in direzione e verso.
v
 Velocità tangenziale [m/s]:
v
2πr
v
 2πrf
T
 Velocità angolare [rad/s]:
ω
2π
 2πf
T
v  ωr
v
O
 Periodo T: tempo impiegato
per fare un giro completo
 Frequenza f: numero di giri
fatti in un secondo
7
15/11/2015
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un corpo si muove di moto circolare uniforme quando percorre
una traiettoria circolare con velocità costante in modulo, ma
non in direzione e verso.
CONVERSIONE DA giri/min A Hz
f  20
giri
1
11 1
 20

 Hz
min
60 s 3 s 3
CONVERSIONE DA giri/min A rad/s
ω  20
giri
2π rad 2 rad
 20
 π
min
60 s
3 s
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un corpo si muove di moto circolare uniforme quando percorre
una traiettoria circolare con velocità costante in modulo, ma
non in direzione e verso.
ac
 Accelerazione centripeta:
v2
ac   ω2r
r
 L’accelerazione centripeta è
sempre diretta verso il centro O
 A volte si considera anche
l’accelerazione
centrifuga,
opposta a quella centripeta
ac
O
ac
 ac
acentrifuga  acentripeta
8
15/11/2015
MOTO ARMONICO
Un corpo si muove di moto armonico se ripassa per le stesse
posizioni ad intervalli regolari (moto periodico) ed oscilla
attorno alla propria posizione di equilibrio.
1. Si consideri la proiezione sul
diametro di un punto che si
muove su una circonferenza di
moto circolare uniforme
2. Si consideri una pallina che
rotola
su
una
superficie
parabolica
Posizione d’equilibrio
Posizione d’equilibrio
IL PENDOLO SEMPLICE
Il pendolo semplice è costituito da un corpo di massa m appeso
ad un filo di lunghezza L.
Per piccole oscillazioni, il periodo T:
 non dipende dalla massa m
 non dipende dall’ampiezza
delle oscillazioni θ
 dipende dalla lunghezza del filo
L
 dipende dall’accelerazione di
gravità g
L
T  2π
g
v 0
amax
vmax
v 0
amax
Posizione d’equilibrio
9
15/11/2015
Giovanni Pace
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DINAMICA
La Dinamica è la parte della Meccanica che studia il moto dei
corpi in relazione alle cause che lo producono o lo modificano.
10
15/11/2015
PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Il primo principio della Dinamica, detto anche principio
d’inerzia, dice che, se la somma delle forze applicate ad un
corpo è zero, allora il corpo rimane in quiete o continua a
muoversi con velocità costante.
R
P
F ed R hanno lo stesso
modulo,
ma
verso
opposto, per cui la forza
totale agente sui libri è
zero.
Di conseguenza, i libri
rimangono fermi.
SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Il secondo principio della Dinamica, detto anche legge
fondamentale della Dinamica, dice che, se applico ad un
corpo di massa m una forza F, esso subirà un’accelerazione a
direttamente proporzionale alla forza.
F  ma
 Unità di misura
• [SI] → Newton, N
• [cgs] → dyne
1N  105 dyne 1dyne  105 N
11
15/11/2015
TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Il terzo principio della Dinamica, detto anche principio di
azione e reazione, dice che, quando un corpo A esercita una
forza su un corpo B, il corpo B ne esercita una uguale e
opposta sul corpo A.
F A su B  F B su A
R
Il libro esercita sul tavolo
la forza P e il tavolo
reagisce con la forza R,
uguale e opposta a P.
P
LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Due corpi si attraggono con una forza di intensità direttamente
proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
FG  G
m1  m2
d2
G  6,67  10
11
N  m2
kg2
12
15/11/2015
FORZA PESO
La forza peso è la forza con cui la Terra attrae a sé ogni corpo
dotato di massa.
P  m g
m
Accelerazione di
gravità
P
g  9,81
m
s2
ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ
L’accelerazione di gravità g varia al variare della latitudine:
m
 ai poli è massima: g  9,83 2
s
m
 all’equatore è minima: g  9,79 2
s
+
−
<<
−
Ciò accade
perché la
Terra è più
schiacciata
ai Poli.
+
L’accelerazione di gravità g varia al variare dell’altitudine:
 g diminuisce all’aumentare dell’altitudine
13
15/11/2015
FORZA PESO E MASSA
FORZA PESO
MASSA
La forza peso P:
La massa m:
1. È una grandezza vettoriale
1. È una grandezza scalare
2. Si misura in Newton, N
2. Si misura in kilogrammi, kg
3. Non è costante (varia in
funzione
del
luogo),
P = m∙g (se g varia con
l’altitudine e la latitudine,
varia anche la forza peso)
3. È costante (indipendente
dal luogo)
PIANO INCLINATO
P||  P  senα
P||  P 
P||
h
L
P
h
L
α
P
P  P  cos α
14
15/11/2015
PESO APPARENTE
Il peso apparente di un oggetto è la misura della forza di
reazione all'attrazione gravitazionale, da distinguere dal peso
vero che è la misura della forza gravitazionale applicata a tale
oggetto. Esempi sono dati da una persona in ascensore, da un
astronauta lanciato nello spazio, ecc.
Consideriamo una persona in ascensore. La persona si sentirà
più pesante quando l'ascensore si muove verso l'alto, si sentirà
più leggera quando l'ascensore si muove verso il basso.
VERSO IL BASSO
a
Papp  m  g  m  a
VERSO L’ALTO
a
Papp  m  g  m  a
FORZA ELASTICA
La forza elastica è quella che tende a fare ritornare una molla
deformata nella sua posizione iniziale.
Fe  kx
dove k è una costante
caratteristica della molla
misurata in N/m e x è
l’allungamento/compressione
della molla rispetto alla
posizione iniziale.
Il segno meno sta ad indicare
che la forza si oppone alla
sollecitazione.
15
15/11/2015
FORZA CENTRIPETA
Un corpo che si muove di moto circolare uniforme è soggetto ad
un’accelerazione centripeta diretta verso il centro della
traiettoria circolare. Per il secondo principio della dinamica,
allora il corpo è soggetto ad una forza diretta verso il centro
della traiettoria circolare, detta forza centripeta.
v2
Fc  m  ac  m   m  ω2  r
r
LAVORO
Una forza F compie lavoro se produce uno spostamento s.
L  F  s  F  s  cos α
F
α
s
 Unità di misura
• [SI] → Joule, J
• [cgs] → erg
1 J  107 erg 1erg  107 J
16
15/11/2015
LAVORO
Una forza F compie lavoro se produce uno spostamento s.
L  F  s  F  s  cosα
Il lavoro è nullo in tre casi:
1. Non c’è forza, F = 0
2. Non c’è spostamento, s = 0
3. F ed s sono perpendicolari, α = 90°
F
s
LAVORO
Se
la
forza
favorisce
lo
spostamento, allora si parla di
lavoro motore (positivo).
Si ottiene lavoro motore quando la
forza e lo spostamento formano
un angolo acuto (minore di 90°).
Se
la
forza
ostacola
lo
spostamento, allora si parla di
lavoro resistente (negativo).
Si ottiene lavoro resistente quando
la forza e lo spostamento formano
un angolo ottuso (maggiore di
90°).
17
15/11/2015
POTENZA
Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente.
La potenza è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo
necessario a svolgerlo.
 Unità di misura
• [SI] → Watt, W
P
L
t
L F s
P 
t
t
ENERGIA
L'energia è definita come la capacità di un corpo di compiere
lavoro.
 È una grandezza scalare
 L’unità di misura è il Joule, J
 Energia e Lavoro sono grandezze omogenee
Hanno la stessa unità di
misura
18
15/11/2015
KILOWATTORA
Il kilowattora è una delle unità di misura dell’energia.
La potenza P si calcola:
Quindi,
E  P t
cioè
L E
P 
t t
.
Energia  Potenza  tempo
1kWh  3,6  106 J
ENERGIA CINETICA
Un corpo in movimento può compiere lavoro: possiede,
dunque, energia cinetica, K.
1
K  mv 2
2
 È una grandezza scalare
 L’unità di misura è il Joule, J
 È sempre positiva
19
15/11/2015
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
Il lavoro esercitato da una forza su un corpo è pari alla differenza
tra l'energia cinetica finale e iniziale del corpo.
1
1
L  mv 2f  mvi2
2
2
FORZE CONSERVATIVE E DISSIPATIVE
Una forza si dice conservativa se il lavoro che compie per
spostare un corpo da un punto A ad un punto B, dipende solo da
A e B, non dal percorso effettuato.
Β
3
A
 Da ciò segue che il lavoro fatto in un percorso chiuso è
nullo
Una forza non conservativa si dice dissipativa.
FORZE CONSERVATIVE



Forza peso
Forza elettrica
Forza elastica
FORZE DISSIPATIVE

Forza d’attrito
20
15/11/2015
ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
L'energia potenziale gravitazionale U è l'energia che possiede
un corpo a causa della posizione (altezza) che occupa.
 È una grandezza scalare
 L’unità di misura è il Joule, J
 È sempre positiva
U  mgh
CORSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
E mecc  K  U
Se il sistema è isolato (non agiscono forze esterne) e agiscono solo
forze conservative, l’energia meccanica si mantiene costante.
K i  Ui  K f  U f
h
h0
Culmine:
K f  0



U f  mgh
Base:
K i  12 mvi2

U i  0
21
15/11/2015
ENERGIA POTENZIALE ELASTICA
Una molla deformata può compiere lavoro per tornare verso
l’equilibrio: possiede energia potenziale elastica.
L’energia potenziale elastica è pari a:
1
U e  kx 2
2
QUANTITÀ DI MOTO
La quantità di moto è un vettore definito come il prodotto tra la
massa di un corpo e la sua velocità.
p  mv
 Unità di misura
• [SI] → kg∙
𝑚
𝑠
Un autobus, ad esempio, può
avere una grande quantità di
moto anche se possiede una
bassa velocità, poiché ha una
grande massa.
22
15/11/2015
CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO
Se su un sistema non agiscono forze esterne (sistema isolato), la
quantità di moto totale del sistema si mantiene costante.
pTOTi  pTOT f
IMPULSO DI UNA FORZA
L’impulso di una forza è un vettore definito come il prodotto tra
la forza e l’intervallo di tempo in cui essa agisce.
I  F  Δt
 Unità di misura
• [SI] → N∙s oppure kg∙
𝑚
𝑠
TEOREMA DELL’IMPULSO
L’impulso di una forza, che agisce su un corpo per un intervallo di
tempo Δt, è uguale alla variazione della quantità di moto del
corpo.
I  Δp
F  Δt  mv f  mv i
23
15/11/2015
URTI ELASTICI
Prima e dopo l’urto si mantengono costanti:

l’energia cinetica

la quantità di moto
1
1
1
1
m1v12  m2v22  m1V12  m2V22
2
2
2
2
m1v1  m2v2  m1V1  m2V2
URTI ANELASTICI
Prima e dopo l’urto si mantiene costante solo:

la quantità di moto
m1v1  m2v2  m1V1  m2V2
URTI TOTALMENTE ANELASTICI
Dopo l’urto i corpi rimangono uniti e procedono con la stessa
velocità V. Prima e dopo l’urto si mantiene costante solo:

la quantità di moto
m1v1  m2v2  m1  m2 V
24
15/11/2015
Giovanni Pace
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STATICA
La Statica è la parte della Meccanica che studia le condizioni di
equilibrio dei corpi.
Esistono tre tipi di equilibrio: stabile, instabile e indifferente.
25
15/11/2015
MOMENTO DI UNA FORZA
Il momento di una forza F rispetto ad un punto O è un vettore
che definisce l’effetto di rotazione della forza.
M  F  b  F  b  senα
dove b, braccio ovvero la distanza tra il punto di applicazione
della forza e il punto O.
 Unità di misura
• [SI] → N∙m
CONDIZIONI DI EQUILIBRIO
Affinché un corpo rimanga in equilibrio devono essere
rispettate le seguente condizioni:
1. La somma vettoriale delle forze applicate al corpo deve
essere nulla (il corpo non si sposta)
2. Il momento totale di tali forze è nullo (il corpo non
ruota)
F TOT  0

M TOT  0
26
15/11/2015
EQUILIBRIO DI UNA LEVA
F1
b3
b1
fulcro
F3
b2
F2
1. Si considerano positive le forze verso l’alto ↑ e negative
quelle verso il basso ↓
2. La leva diventa un’equazione in cui il fulcro si comporta
come l’uguale = dell’equazione, separando il primo membro
(parte sinistra della leva) dal secondo membro (parte destra
della leva)
3. Per ogni forza, si calcola il relativo momento e lo si
inserisce nell’equazione
 F1b1   F3b3  F2b2
Giovanni Pace
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27
15/11/2015
FLUIDOSTATICA
La Fluidostatica è la parte della Meccanica che studia le
proprietà dei fluidi (liquidi ed aeriformi) in quiete.
FLUIDI
LIQUIDI
GAS
1.
Non
si
possono
comprimere
1.
Si
possono
comprimere
2.
Non hanno forma,
ma assumono quella
del contenitore
2.
Si
possono
espandere
3.
3.
Hanno un
proprio
Non hanno ne
volume, ne forma
propria
volume
Un fluido ideale è incomprimibile (densità costante) e senza
attrito interno (non viscoso).
LA DENSITÀ
La densità di un corpo è una grandezza scalare pari al rapporto
tra la massa del corpo ed il suo volume.
ρ
m
V
 Unità di misura
• [SI] →
𝑘𝑔
𝑚3
𝑔
• [cgs] →
𝑐𝑚3
ρ Acqua  1000
kg
g

1
m3
cm3
ρGhiaccio  900
kg
g

0
,
9
m3
cm3
28
15/11/2015
IL PESO SPECIFICO
Il peso specifico di un corpo è una grandezza scalare pari al
rapporto tra il peso del corpo ed il suo volume.
γ
P
V
 Unità di misura
• [SI] →
3
𝑚
𝑑𝑦𝑛𝑒
• [cgs] →
γ
Il peso specifico dipende
da g, quindi varia a
seconda del luogo in cui
si trova il corpo.
𝑁
𝑐𝑚3
P
V
γ
mg
V
γ
m
g
V
γ  ρg
LA PRESSIONE
Il pressione è una grandezza scalare pari al rapporto tra la forza e la
superficie su cui è applicata la forza.
p
F
S
 Unità di misura
• [SI] → Pascal, Pa
• [cgs] → Baria, Ba
1Pa  10Ba 1Ba  101 Pa
29
15/11/2015
LA PRESSIONE
 Altre unità di misura
•
•
•
•
atmosfera, atm
bar
torricelli, torr
millimetro di Mercurio, mmHg
1atm  1,01  105 Pa
1bar  105 Pa
1atm  760torr
1atm  760 mmHg
LEGGE DI STEVINO
La pressione dovuta al peso di un liquido è direttamente
proporzionale sia alla densità del liquido, che alla sua
profondità.
p  ρ gh
h
ρ
pa
p
La pressione a profondità h
non dipende dalla forma del
contenitore.
p  pa  ρ  g  h
30
15/11/2015
VASI COMUNICANTI
I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti tra loro da un
tubo di comunicazione.
Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti, raggiunge
in tutti i recipienti lo stesso livello.
Si supponga che in entrambi i
vasi ci sia lo stesso liquido.
Affinché avvenga una situazione
del genere, deve succedere che
pA > pB.
VASI COMUNICANTI – LIQUIDI NON MISCIBILI
Si supponga di versare in un sistema di vasi comunicanti due
liquidi non miscibili, ad esempio acqua e mercurio.
ρ1
ρ2
ρ1h1  ρ2h2
 Il liquido con densità minore raggiunge un’altezza maggiore
 Il liquido con densità maggiore raggiunge un’altezza minore
31
15/11/2015
LEGGE DI PASCAL
La pressione applicata in un punto qualunque di un fluido si
trasmette inalterata in tutte le direzioni.
IL TORCHIO IDRAULICO
Un interessante dispositivo basato sulla legge di Pascal è
il torchio idraulico. Il torchio idraulico è una macchina che
consente di equilibrare una forza molto intensa
applicandone una piccola.
p1 
F1
S1
p2 
F2
S2
p1  p2
F1 F2

S1 S2
F2 
S2
F1
S1
32
15/11/2015
PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto di
intensità pari al peso del volume del fluido spostato.
S  m fluido  g  ρ fluido  Vcorpo  g
S
ρcorpo
P
ρ fluido
IL GALLEGGIAMENTO DEI CORPI
S
S
S
Vimmerso
P
P
ρcorpo  ρ fluido
P
ρcorpo  ρρfluido
Vimmerso
 corpo
VPtotale
 S ρ fluido
ρcorpo  ρ fluido
PS
ρ ghiaccio
ρacqua

0,9 g cm3
1 g cm3
 0,9  90%
PS
Papp  0
ρ fluido
33
15/11/2015
Giovanni Pace
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FLUIDODINAMICA
La Fluidodinamica è la parte della Meccanica che studia le
proprietà dei fluidi (liquidi ed aeriformi) in moto.
34
15/11/2015
LA PORTATA
La portata q è il rapporto tra il volume di un fluido ΔV che
attraversa una sezione in un tempo Δt ed il tempo Δt stesso.
q
ΔV
Δt
 Unità di misura
• [SI] →
𝑚3
• [cgs] →
𝑠 3
𝑐𝑚
𝑠
S
v
q  S v
EQUAZIONE DI CONTINUITÀ
In un fluido in movimento la portata si mantiene sempre
costante.
S A  v A  S B  vB
La velocità è inversamente proporzionale alla sezione.
35
15/11/2015
Giovanni Pace
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TERMOLOGIA
La Termologia è la parte della fisica che studia i fenomeni
termici.
TERMOLOGIA
TERMOMETRIA
TERMODINAMICA
CALORIMETRIA
1
15/11/2015
Giovanni Pace
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TERMOMETRIA
La Termometria è la parte della Termologia che studia e misura
la temperatura dei corpi.
2
15/11/2015
TEMPERATURA
La temperatura è una grandezza scalare associata allo stato
termico di un corpo. Essa dipende dall’agitazione termica
delle molecole ovvero dall’energia cinetica media delle
molecole.
 Unità di misura
• [SI] → kelvin, K
• grado celsius o centigrado, °C
• grado Fahrenheit, °F
Sia K che °C sono
scale
centigrade.
Quindi ΔTK = ΔT°C
Usata
nei
anglosassoni
paesi
SCALA KELVIN
SCALA CELSIUS
SCALA FAHRENHEIT
373 K
273 K
0K
100°C
0°C
−273°C
212°F
32°F
−459°F
Zero assoluto
CONVERSIONE DELLE SCALE TERMOMETRICHE
SCALA KELVIN
SCALA CELSIUS
SCALA FAHRENHEIT
373 K
273 K
0K
100°C
0°C
−273°C
212°F
32°F
−459°F
TK  TC  273
TC  TK  273
TC : 100  TF  32 : 180
3
15/11/2015
LA DILATAZIONE TERMICA
Per dilatazione termica si intende l’aumento delle dimensioni
di un corpo dovuto all’aumento della temperatura.
I liquidi si dilatano più dei solidi
DILATAZIONE LINEARE
Se una dimensione prevale sulle altre due, allora si parla di
dilatazione lineare. L’aumento di lunghezza Δl dipende dalla
sostanza di cui è fatto il corpo:
Δl  λ  l0  ΔT
dove l0 è la lunghezza iniziale, ΔT è la variazione di temperatura e
λ è il coefficiente di dilatazione lineare (caratteristico di ogni
corpo).
l0
Δl
l
4
15/11/2015
DILATAZIONE VOLUMICA
Se l’aumento interessa tutte e tre le dimensioni, allora si parla
di dilatazione volumica. L’aumento di lunghezza ΔV dipende
dalla sostanza di cui è fatto il corpo:
ΔV  α  V0  ΔT
dove V0 è il volume iniziale, ΔT è la variazione di temperatura e
α è il coefficiente di dilatazione volumica (caratteristico di ogni
corpo).
Giovanni Pace
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5
15/11/2015
CALORIMETRIA
La Calorimetria è la parte della Termologia che studia e misura
il calore dei corpi.
CALORE
Il calore è la parte di energia (energia termica) che un corpo
cede o riceve a causa di una differenza di temperatura con altri
corpi.
CALORE SENSIBILE
CALORE LATENTE
Il calore sensibile causa una
variazione di temperatura
ΔT.
 Unità di misura
• [SI] → Joule, J
• caloria, cal
Il calore latente dà origine ad
un cambiamento di stato.
Quantità di energia necessaria per
far variare di 1°C (o di 1 K) la
temperatura di 1 g di acqua
1cal  4,186 J 1kcal  4186 J 1 J  0,24cal
6
15/11/2015
CALORE SENSIBILE E CALORE SPECIFICO
Il calore Q necessario per far variare di ΔT la temperatura di un
corpo di massa m si calcola come:
Q  m  c  ΔT
dove c è il calore specifico.
Quantità di energia necessaria per
far variare di 1°C (o di 1 K) la
temperatura di 1 kg di sostanza
 Unità di misura del calore specifico
• [SI] →
•
𝐽
𝑘𝑔∙𝐾
𝑐𝑎𝑙
c Acqua  4186
𝑔∙°𝐶
J
cal
1
kg  K
g  C
CAPACITÀ TERMICA
La capacità termica C è la quantità di energia necessaria per far
variare di 1°C (o di 1 K) la temperatura di un corpo di massa m.
C  mc
Q  C  ΔT
C
Q
ΔT
La capacità termica dipende
dalla massa e dalla sostanza
di cui è fatto il corpo
 Unità di misura
• [SI] →
•
𝑐𝑎𝑙
𝐽
𝐾
°𝐶
7
15/11/2015
EQUILIBRIO TERMICO E TEMPERATURA DI EQUILIBRIO
Due corpi sono in equilibrio termico se si trovano entrambi
alla stessa temperatura.
Te 
m1c1T1  m2c1T2
m1c1  m2c1
STESSA SOSTANZA – MASSA
DIVERSA
c1 = c2 e m1 ≠ m2 :
Te 
m1T1  m2T2
m1  m2
STESSA SOSTANZA – STESSA
MASSA
c1 = c2 e m1 = m2 :
Te 
T1  T2
2
CAMBIAMENTO DI STATO
Il cambiamento di stato è il passaggio di una sostanza da uno
stato di aggregazione ad un altro.
vaporizzazione
Tf, temperatura di fusione
Te, temperatura di ebollizione
Durante un cambiamento di stato la temperatura si mantiene
costante.
8
15/11/2015
CALORE LATENTE
FUSIONE
Se una massa m di una sostanza solida si trova alla temperatura
di fusione Tf, il calore Q necessario per farla fondere si calcola
come:
Q  m  Lf
dove Lf è il calore latente di fusione.
Quantità di energia necessaria
per far fondere 1 kg di sostanza
 Unità di misura del calore latente di fusione
• [SI] →
•
𝐽
𝑘𝑔
𝑐𝑎𝑙
L f Ghiaccio  80
𝑔
cal
g
CALORE LATENTE
VAPORIZZAZIONE
Se una massa m di una sostanza solida si trova alla temperatura
di ebollizione Te, il calore Q necessario per farla vaporizzare si
calcola come:
Q  m  Lv
dove Lv è il calore latente di evaporazione.
Quantità di energia necessaria per
far vaporizzare 1 kg di sostanza
 Unità di misura del calore latente di vaporizzazione
• [SI] →
•
𝑐𝑎𝑙
𝑔
𝐽
𝑘𝑔
Lv Acqua  540
cal
g
9
15/11/2015
DIAGRAMMA DEI CAMBIAMENTI DI STATO
T
Te
Tf
100C
Liquido
+
Aeriforme
0C
Solido
+
Liquido
Q  mc ΔT
Q  mL f
Q  mcΔT
Q  mLv
Q  mc ΔT
Q
PROPAGAZIONE DEL CALORE
Il calore si propaga attraverso tre modalità: conduzione,
convezione ed irraggiamento.
CONDUZIONE
La conduzione è una modalità di propagazione del calore tipica
dei corpi solidi. Il calore si propaga senza che vi sia
spostamento di materia.
Le molecole calde trasferiscono
energia alle molecole fredde,
fino a quando tutto il corpo non
si trova alla stessa temperatura.
La velocità con cui si trasmette il calore in tutto il corpo dipende
dalla conducibilità termica K del materiale.
10
15/11/2015
PROPAGAZIONE DEL CALORE
Il calore si propaga attraverso tre modalità: conduzione,
convezione ed irraggiamento.
CONVEZIONE
La conduzione è una modalità di propagazione del calore tipica
dei fluidi. Essa è dovuta al movimento delle molecole contenute
nei fluidi. Questi movimenti sono detti moti convettivi
(spostamento di materia).
Le molecole calde, meno dense,
salgono in superficie.
Le molecole fredde, più dense,
scendono in basso.
PROPAGAZIONE DEL CALORE
Il calore si propaga attraverso tre modalità: conduzione,
convezione ed irraggiamento.
IRRAGGIAMENTO
L’irraggiamento o radiazione è una modalità di propagazione del
calore che avviene senza che vi sia spostamento di materia. In
questo caso si trasmette il calore mediante onde
elettromagnetiche.
11
15/11/2015
Giovanni Pace
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TERMODINAMICA
La Termodinamica è la parte della Termologia che studia i
principi che regolano le trasformazioni reciproche di calore in
lavoro.
12
15/11/2015
GAS PERFETTI E GAS REALI
Un gas perfetto ha le seguenti caratteristiche:



Le molecole del gas possono essere considerate puntiformi
Non esistono forze di interazione tra le molecole del gas
Le molecole del gas interagiscono tra loro e con le pareti del
recipiente mediante urti perfettamente elastici
Un gas reale ha le seguenti caratteristiche:



Pressione alta e bassa temperatura
Le molecole del gas non sono puntiformi
Le forze di interazione non sono trascurabili
Gas reale
Gas perfetto
p  bassa
T  alta
LO STATO DI UN GAS
Lo stato di un gas viene definito attraverso quattro grandezze:




la massa m del gas
il volume V, calcolabile come S∙h
la temperatura T, misurabile con un termometro
la pressione p, misurabile con un manometro
PRINCIPALI TRASFORMAZIONI
CARATTERISTICA
NOME
Pressione costante
Isobara
Volume costante
Isocora
Temperatura costante
Isoterma
Nessuno scambio di calore
Adiabatica
13
15/11/2015
PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC (p COSTANTE)
In una trasformazione isobara, cioè con p costante, il volume V
e la temperatura T del gas sono direttamente proporzionali:
V
 cost
T
Vi V f

Ti T f
PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC (p COSTANTE)
In una trasformazione isobara, cioè con p costante, il volume V
e la temperatura T del gas sono direttamente proporzionali:
A
B
14
15/11/2015
SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC (V COSTANTE)
In una trasformazione isocora, cioè con V costante, la pressione
p e la temperatura T del gas sono direttamente proporzionali:
pi p f

Ti T f
p
 cost
T
SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC (V COSTANTE)
In una trasformazione isocora, cioè con V costante, la pressione
p e la temperatura T del gas sono direttamente proporzionali:
B
A
15
15/11/2015
LEGGE DI BOYLE (T COSTANTE)
In una trasformazione isoterma, cioè con T costante, la
pressione p e il volume V del gas sono inversamente
proporzionali:
pV  cost
piVi  p f V f
LEGGE DI BOYLE (T COSTANTE)
In una trasformazione isoterma, cioè con T costante, la
pressione p e il volume V del gas sono inversamente
proporzionali:
Più la curva è
lontana dagli
assi, più è
grande la
temperatura a
cui avviene la
trasformazione
16
15/11/2015
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI
Per un gas perfetto, le tre leggi precedenti possono essere
riassunte da un’unica equazione generale, detta equazione di
stato dei gas perfetti:
pV  nRT
dove n è il numero di moli del gas e R è la costante universale
dei gas:
R  8,31
J
mol  K
TRASFORMAZIONE ADIABATICA
In una trasformazione adiabatica, cioè con Q nullo, non
avviene alcuno scambio di calore:
Pendenza maggiore
rispetto all’isoterma
17
15/11/2015
TRASFORMAZIONE CICLICA
Un insieme di trasformazioni che, partendo da uno stato iniziale,
riportano il gas nuovamente allo stato iniziale è detto ciclo
termodinamico:
1. A → B
2. B → A
B
1
2
A
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Nel diagramma p, V:
1. un punto rappresenta uno stato del gas
2. una linea rappresenta la trasformazione tra due stati
3. l’area al di sotto della linea rappresenta il lavoro
scambiato dal gas con l’esterno
L  p  ΔV
L0
18
15/11/2015
ENERGIA INTERNA DEL GAS
L’energia totale di un gas perfetto contenente n moli, detta
energia interna U, è interamente cinetica ed è direttamente
proporzionale alla temperatura:
3
U  nRT
2
Una qualunque variazione della temperatura equivale a una
variazione dell’energia interna del gas:
3
ΔU  nRΔT
2
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
La variazione di energia interna ΔU è pari alla differenza tra il
calore Q e il lavoro L scambiato dal sistema.
ΔU  Q  L
Calore ceduto
Compressione
Espansione
Calore assorbito
19
15/11/2015
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 Trasformazione isoterma:
T  cost  ΔT  0  ΔU  0  Q  L
Se il sistema
assorbe calore,
Q>0 …
Sistema
...il sistema
si espande,
L>0
...il sistema cede
calore, Q<0
Sistema
Se il sistema
si comprime,
L<0 ...
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 Trasformazione isocora:
V  cost  L  0  ΔU  Q
Se il sistema
assorbe calore,
Q>0 …
...il sistema cede
calore, Q<0
Sistema
...il
sistema
aumenta la sua
temperatura,
ΔU>0 → ΔT>0
Sistema
Se il
sistema
diminuisce la sua
temperatura,
ΔT<0 → ΔU<0
20
15/11/2015
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 Trasformazione adiabatica:
Q  0  ΔU  L
Se si diminuisce
la temperatura,
ΔT<0  ΔU<0 …
Sistema
...il sistema si
espande, L>0
...la temperatura
aumenta,
ΔU>0 → ΔT>0
Sistema
Se il sistema si
comprime, L<0 …
MACCHINA TERMICA
Una macchina termica è un dispositivo che compie un
processo ciclico (ciclo termodinamico), in cui produce un lavoro
L, assorbendo calore da una sorgente calda e cedendone una
parte ad una sorgente fredda.
L  Qass  Qced
21
15/11/2015
RENDIMENTO DI MACCHINA TERMICA
Il rendimento misura l’efficienza con cui una macchina termica
converte calore in lavoro:
L  Qass  Qced
η
Q
L Qass  Qced

 1  ced
Qass
Qass
Qass
 Il rendimento è un numero adimensionale
 Il rendimento di una qualsiasi macchina termica è sempre
minore di 1 (o del 100%)
CICLO DI CARNOT
Il ciclo di Carnot è una trasformazione termodinamica ciclica
costituita da:
 2 trasformazioni adiabatiche
 2 trasformazioni isoterme
Qass
TC
Q 0
Q 0
TF
η1
TF
TC
Qced
22
15/11/2015
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
ENUNCIATO DI KELVIN-PLANK
È impossibile realizzare una trasformazione ciclica in cui tutto il calore
assorbito si trasforma in lavoro.
Calore
MACCHINA
ANTI-KELVIN
Lavoro
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione in cui si
trasferisce calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza
l'apporto di lavoro esterno.
Refrigerante
Calore
MACCHINA
ANTI-CLAUSIUS
Calore
Caldaia
23
15/11/2015
Giovanni Pace
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ELETTROLOGIA
L’Elettrologia è la parte della fisica che studia i fenomeni
elettrici e magnetici.
ELETTROLOGIA
ELETTROSTATICA
ELETTRODINAMICA
…
MAGNETISMO
1
15/11/2015
Giovanni Pace
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ELETTROSTATICA
L’Elettrostatica è la parte dell’Elettrologia che studia i fenomeni
relativi allo stato d’equilibrio delle cariche elettriche.
2
15/11/2015
LA STRUTTURA ELETTRICA DELLA MATERIA
Alla base della materia c’è l’atomo. Esso è composto da un
nucleo, a sua volta costituito da particelle cariche positivamente,
i protoni, da particelle neutre, i neutroni, e dagli elettroni,
particelle molto più leggere dei protoni e con carica negativa,
uguale in valore assoluto a quella dei protoni. Gli elettroni
ruotano su diverse orbite intorno al nucleo.
PARTICELLA
CARICA
Protone
Neutrone
Elettrone
+e
0
−e
L’atomo è complessivamente neutro perché il numero di
elettroni è uguale a quello dei protoni.
LA CARICA ELETTRICA
La carica elettrica q è una grandezza scalare dotata di segno ed
è una proprietà fondamentale della materia (proprietà che un
corpo può acquisire).
 Unità di misura
• [SI] → Coulomb, C
Un elettrone possiede una carica il cui valore è –e = –1,6 ∙ 1019 C.
Il protone ha invece carica pari a +e.
LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
La carica totale di un sistema rimane invariata.
q1  q2  q3    costante
3
15/11/2015
ELETTRIZZAZIONE
L’elettrizzazione può avvenire per:
 Strofinio: strofinando due corpi, uno dei due perde elettroni,
diventando così carico positivamente, e l'altro li acquista,
diventando carico negativamente
ELETTRIZZAZIONE
L’elettrizzazione può avvenire per:
 Contatto: un conduttore neutro può essere caricato
mettendolo a contatto con un secondo corpo che possiede un
eccesso di cariche elettriche dello stesso segno
−−−
−−−−
−−−−
Corpo carico
negativamente
−−−−
−−−−
++−−
++−−
Corpo neutro
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
Trasferimento di elettroni
−−−−
−−−−
I due corpi si respingono
4
15/11/2015
ELETTRIZZAZIONE
L’elettrizzazione può avvenire per:
 Induzione: avviene quando un corpo carico viene posto
vicino ad un conduttore. In questo caso le cariche che si
trovano su di esso si ridistribuiscono
−
−
−
LA LEGGE DI COULOMB
Il modulo della forza di attrazione o repulsione elettrostatica tra
due cariche elettriche è direttamente proporzionale al prodotto
delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della
loro distanza:
F k
q1  q2
d2
q1
q1
q2
d
q2
d
La costante k dipende dal mezzo in cui si trovano le cariche. Nel
vuoto, in unità di misura SI, si ha k = 9∙109
𝑁∙𝑚2
𝐶2
.
Il verso della forza è attrattivo per cariche discordi, repulsivo
per cariche concordi.
La direzione della forza è lungo la congiungente delle cariche.
5
15/11/2015
LA LEGGE DI COULOMB
Vale il principio di sovrapposizione: in un sistema di cariche, la
forza su una carica q è la somma vettoriale delle forze esercitate
su q dalle altre cariche del sistema.
IL CAMPO ELETTRICO
Le cariche elettriche non esercitano forze direttamente sulle
altre cariche. Esse generano un campo elettrico che agisce sulle
altre cariche poste nello spazio.
Si supponga che la carica puntiforme Q, detta carica sorgente
del campo, generi un campo elettrico. Ponendo in un punto P
una carica di prova q, il vettore campo elettrico in P è uguale a:
E
F
q
 Unità di misura
• [SI] →
𝑁
𝐶
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IL CAMPO ELETTRICO
Qq
F k d2
Q
E 
k 2
q
q
d

Modulo:

Direzione: la congiungente Q e q

Verso: uscente se la carica sorgente di campo Q è positiva,
entrante se Q è negativa
Q
q
Q
q
IL CAMPO ELETTRICO
Il campo elettrico generato da un sistema di cariche elettriche è
la somma vettoriale dei campi elettrici generati dalle singole
cariche:
E  E1  E2  E3 
q
q
q
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IL CAMPO ELETTRICO
Graficamente il campo elettrico è rappresentato attraverso le
linee di forza (tangenti in ogni punto ad E):
LAVORO E DIFFERENZA DI POTENZIALE
Un campo elettrico uniforme
è uguale in tutti i punti dello
spazio.
Il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico uniforme
per spostare una carica q da A a B è:
L  F  s  qE  s
E
F
q
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LAVORO E DIFFERENZA DI POTENZIALE
La differenza di potenziale (ddp) fra due punti A e B del campo
è il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per
spostare la carica q tra A e B e la carica stessa:
VA  VB  ΔV 
L
q
 Unità di misura
• [SI] → Volt, V
L
 Es
q
ΔV  Es
E
ΔV
s
 Unità di misura del campo elettrico
• 𝑉/𝑚
LAVORO E DIFFERENZA DI POTENZIALE
Se la differenza di potenziale (ddp) fra due punti A e B del campo è
pari a ΔV, allora il lavoro compiuto dalle forze del campo per
spostare una carica q tra A e B vale:
L  VA  VB   q  ΔV  q
Se ΔV = 1V e la carica q è l’elettrone e, allora il lavoro compiuto dalle
forze del campo per spostare l’elettrone e si chiama elettronVolt:
1eV  1,6  1019 C  1V  1,6  1019 J
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CONDENSATORI E CAPACITÀ
Un condensatore è costituito da due
conduttori (armature) separati da
un isolante (dielettrico).
In ogni istante le quantità di carica
sulle due armature sono uguali e
opposte.
S
ΔV
La quantità di carica Q è direttamente proporzionale alla ddp tra le
armature ΔV e la costante di proporzionalità si chiama capacità
elettrica, C:
C
Q
ΔV
 Unità di misura
• [SI] → Farad, F
CONDENSATORI E CAPACITÀ
In un condensatore la capacità può essere calcolata come:
C ε
S
S
d
d
dove ε è la permittività elettrica assoluta e dipende dal
dielettrico interposto fra le armature.
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CONDENSATORI ED ENERGIA IMMAGAZZINATA
Se si applica una ddp alle armature,
le cariche elettriche si separano e si
genera un campo elettrico all'interno
del dielettrico. L'armatura collegata
al potenziale più alto si carica
positivamente, negativamente l'altra.
L'energia immagazzinata in un condensatore è pari al lavoro fatto per
caricarlo:
1
1
L  Q  ΔV  C  ΔV  ΔV
2
2
1
E  C  ΔV 2
2
CONDENSATORI IN SERIE
C1
C2
C eq
ΔV
ΔV
1
1 1
 
C eq C1 C 2
Se ci sono N condensatori in
serie tutti con la stessa
capacità C, allora:
La capacità
equivalente è
più piccola delle
singole capacità
C eq 
C
N
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15/11/2015
CONDENSATORI IN PARALLELO
C eq
C2
C1
ΔV
ΔV
C eq  C1  C 2
La capacità equivalente è
più grande delle singole
capacità
Giovanni Pace
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ELETTROSTATICA
L’Elettrodinamica è la parte dell’Elettrologia che studia i
fenomeni e le leggi relativi al moto delle cariche elettriche
(correnti).
CORRENTE ELETTRICA
Si chiama generatore elettrico un dispositivo capace di creare e
mantenere una differenza di potenziale costante tra due punti
diversi (detti poli). Collegando tra loro i poli di un generatore per
mezzo di un filo conduttore le cariche elettriche si mettono in
movimento senza raggiungere mai l’equilibrio perché il
generatore mantiene sempre una differenza di potenziale tra i
poli.
Si definisce corrente elettrica un
flusso continuo di cariche elettriche
determinato da una differenza di
potenziale ΔV creata da un
generatore.
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INTENSITÀ DI CORRENTE ELETTRICA
In una cascata, a causa del campo gravitazionale, l’acqua si
muove dal punto più alto al punto più basso. Analogamente, il
moto delle cariche elettriche in un conduttore è causato dalla
ddp tra due punti A e B, uno a potenziale più alto e uno a
potenziale più basso.
L’intensità di corrente elettrica si calcola:
I
Q
Δt
 Unità di misura
• [SI] → Ampere, A
AMPEROMETRO E VOLTMETRO
L’Amperometro è uno strumento che serve a misurare
l’intensità di corrente elettrica, mentre il Voltmetro serve a
misurare la differenza di potenziale.
ΔV
ΔV
f.e.m: è la differenza di potenziale ai
capi di una pila quando non è
attraversata da corrente elettrica
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RESISTENZA ELETTRICA
Il rapporto tra la differenza di potenziale applicata ΔV e
l’intensità di corrente I definisce una nuova grandezza,
caratteristica di ciascun conduttore, cioè quella di opporre più o
meno resistenza al passaggio della corrente. Si è quindi deciso di
chiamare questa grandezza resistenza elettrica:
I
R
ΔV
I
ΔV
 Unità di misura
• [SI] → Ohm, Ω
PRIMA LEGGE DI OHM
Nei metalli, a temperatura costante, l’intensità della corrente
elettrica che circola in un conduttore è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale applicata e la
costante di proporzionalità è proprio la resistenza elettrica del
conduttore:
ΔV  R  I
SECONDA LEGGE DI OHM
La resistenza elettrica di un conduttore dipende non solo dal
materiale di cui è costituito ma anche dalle sue caratteristiche
geometriche:
Rρ
l
S
La costante di proporzionalità ρ, misurata in Ω∙m,
si chiama resistività. Dipende dal materiale di cui
è fatto il conduttore e dalla sua temperatura.
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RESISTENZE IN SERIE
R1
R2
Req
ΔV
ΔV
Req  R1  R2
La resistenza equivalente è
più grande delle singole
resistenze
CONDENSATORI IN PARALLELO
R2
Req
R1
ΔV
ΔV
1
1 1
 
Req R1 R2
Se ci sono N resistenze in
parallelo tutte uguali a R,
allora:
Req 
La resistenza
equivalente è più
piccola delle
singole resistenze
R
N
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POTENZA ELETTRICA
La potenza elettrica assorbita o dissipata da un conduttore è
uguale al prodotto tra la differenza di potenziale applicata ai capi
del conduttore e l’intensità di corrente elettrica che scorre nel
conduttore:
P  ΔV  I
 Unità di misura
• [SI] → Watt, W
Poiché R = V∙I, allora la potenza elettrica si può calcolare come:
ΔV 2
P
R
P  R  I2
POTENZA ELETTRICA IN SERIE
P1
P2
Peq
ΔV
ΔV
1 1 1
 
Peq P1 P2
Per misurare l’efficienza luminosa di una
lampada occorre considerare la potenza
erogata. Più questo valore è alto, più la
lampadina emette luce.
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15/11/2015
POTENZA ELETTRICA IN PARALLELO
P2
Peq
P1
ΔV
ΔV
Peq  P1  P2
EFFETTO JOULE
Un conduttore percorso da corrente si riscalda, ovvero
disperde calore Q nell’ambiente:
Q  ΔV  I  t
Poiché R = V∙I, allora il calore si può calcolare come:
ΔV 2
Q
t
R
Q  R  I2 t
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Giovanni Pace
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MAGNETISMO
Il Magnetismo è la parte dell’Elettrologia che studia i fenomeni
magnetici.
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MAGNETE
Ogni magnete ha un polo Nord e un polo Sud che si individuano
avvicinandolo ad una calamita:
 Poli magnetici uguali si respingono
 Poli magnetici opposti si attraggono
I poli Nord e Sud di un magnete non
possono essere separati. Se si spezza
un magnete in due parti, si ottengono
due nuovi magneti, dotati ciascuno di
un polo Nord e un polo Sud.
IL CAMPO MAGNETICO
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo
magnetico B, che ogni magnete genera nello spazio circostante.
Utilizzando un ago magnetico, è possibile definire in ogni punto:
 la direzione del campo magnetico, come la retta passante per
i due poli dell’ago
 il verso, come quello che va dal polo Sud al polo Nord
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INTENSITÀ DEL CAMPO MAGNETICO
Intorno a un filo percorso da corrente è sempre presente un
campo magnetico. Per calcolare B, allora si utilizza un filo di
prova di lunghezza l, percorso dalla corrente i, disposto
perpendicolarmente al campo. B esercita una forza F sul filo:
B
F
i l
 Unità di misura
• [SI] → Tesla, T
LEGGE DI BIOT-SAVART
Un filo rettilineo percorso da corrente genera attorno a se un
campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze
concentriche.
μ i
B 0 
2π d
dove, i è la corrente, d è la distanza dal filo e μ0
è la permeabilità magnetica nel vuoto, misurata
in N/A2.
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FILI PERCORSI DA CORRENTE
Due fili rettilinei e paralleli percorsi da correnti equiverse si
attraggono. Se invece le correnti circolano in verso opposto, i due
fili si respingono.
FORZA DI LORENTZ
Una particella carica q, che entra in un campo magnetico B, viene
deviata dal suo percorso rettilineo perché il campo esercita una
forza F, detta forza di Lorentz:
 modulo:
F  q  v  B  q  v  B  senα
 direzione: perpendicolare al piano individuato da v e B
 verso: dettato dalla regola della mano destra
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INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Il movimento di un magnete e la conseguente variazione del suo
campo magnetico generano in un circuito privo di generatore un
passaggio di corrente elettrica. Tale fenomeno prende il nome di
induzione magnetica e la corrente generata viene detta
corrente indotta.
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