252
The Second Law of Thermodynamics and Entropy
Objective: The change in the specific entropy of the air is to be determined.
Diagram:
P2 = 500 kPa
Sec. 6.6
Solut
Givel1
PI = 100kPa
,f
Objec
~
Diagl
E-.,
!;
Q,
e
~
81
82
Entropy,8
Assumptions: The air can be treated as an ideai gas.
Relevant physics: To calculate the change in entropy, we could start with the equatior
ds
= Jq/T
We could calculate the amount of heat supplied by noting that A.u = O for al
ideai gas undergoing an isothermal process, by calculating the work done, ane
by applying the first law. However, since the temperature of the isotherma
process is not specified, this procedure cannot be used. For this problem, we car
advantageously use EqUation 6.21, which for our problem becomes
O
A.s =
);4
ASSUfl
-dT - RlnP2
I
p T
Figure 6.18
Pl
Analysis: Noting that for air R = 0.287 kJ/kg K, we have
500 x 103
3
A.s = -0.287 x lO In 100 X 103
= -461.9 J/kg K
(
)
Comments: Isothermal compression involves removal of heat energy and, therefore
a decrease in the entropy of the gas being compressed. The reservoir whict
receives this heat energy under reversible isothermal conditions undergoes .~
change in entropy that is positive and equal in magnitude to the change expefi.
enced by the gas. The quantity of heat removed will be a function of the tempera.
ture of the reservoir or the temperature at which compression is carried out.
Example 6.6
Carbon dioxide gas expands from an initial state at 750 kPa and 30°C in a polytropi
process, pVl.3 = constant. The final pressure is 120 kPa. Determine the change il
the specific entropy of the gas.
ReleVl
Analy~
The Second Law of Thermodynamics and Entropy
254
Cambining the twa equatians, we abtain
P2
( )
1/1.3-l
=
PI
ar
TI
T2
T2
=
TI
P2
1-1/1.3
( )
T::
2
PI
We are given that
TI = 273.15 + 30 = 303.15K
= 750kPa
Pl
P2 = 120 kPa
sa that
-1J>
120
= 303.15 750
°, 3/1. 3
( )
T2
= 198.6 K
Fram Equatian 6.21,
L1s--
198.6
1303.15
dT
cPT
--R
120
J
. 750
d
J!.
P
-
For carban diaxide, COz, assuming cp ta be"canstant,
Cp
= 841.8 Jjkg K
-
and
and
R = ]88.92 Jjkg K
120
198.6
L1s= 841.8 In 303.15 - 188.921n 750
(
~
( )
)
= -9.82 Jjkg K
Alternately, if we wish ta accaunt far the variatian in specific heat with tem
ture, we can praceed with Equatian 6.23:
S2
-
SI
= sO(Tz) -
sO(Td - R In (~~)
I
= s°(198.6) - sO(303.15) - 188 921
44.01
.
120
( )
n 750
= (199.68~.~~4.38)103 - 188.92In (0.16)
= + 12.23Jj~ K
Comments: It is interesting to abserve that, in this example, the assumptio
canstant specific heat gives a decrease in entrapy, ar a heat remaval,
accaunting for the variatian in specific heat gives an increase af entra
a supply af heat ta the system.
6.6.1 Entropy
oi a Pure Substance
The property tables for various substances such as water, Freon, and ammon
the entropy values for these substances. For convenience, the entropy of'w
O.OloCis considered zero. For mast refrigerants the entropy at -40°C is coni
zero.. The entropy of a liquid-vapor mixture can be calculated in the same Wi
the enthalpy or the specific valume of a mixture is calculated (See Section
The entropy of a liquid-vapar mixture is given by
S
=
XSg
+ (l
- x)sf = Sf
+
XSfg
~
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE
ESERCITAZIONEN. 6
FISICA
DEL 16.11.2006
TECNICA
- SEZ. PROF. A. SALERNO
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
ARGOMENTO:SISTEMI MACCHINA
ESERCITAZIONE
6
Esercizio 1
Un compressore compri
adiabaticamente una portata d'aria m= 50 kg/h. La pressione e la temperatura dell'aria all'ingresso del
compressoresono PI= 1 b e TI= 20°C. All'uscita dal compressore l'aria ha una pressione di P2= 5 bar. Nell'ipotesi che il compressore
operi stazionariamente, che bbia un rendimento isoentropico 170'
= 0,9 e che l'aria si comporti da gas perfetto, determinare la
temperatura dell'aria all'uscita (T2
~
potenza assorbita dalla macchina e l'entropia generata.
Risoluzione
'\
Si veda l'esercizio5 della V esercitazione.
Esercizio 2
Una turbina a bassa pressione
n impianto a ciclo Rendine produce una potenza L= 300 kW. Nella sezione di ingresso del dispositivo,
che si considera adiabatico, si ha pore surriscaldato con temperatura Tin= 300°C, pressione Pln=lO bar. Nella sezione di uscita si ha
vapore saturo alla temperatura Tou'= cC. Determinare la portata di vapore d'acqua nella turbina.
Risoluzione
Si veda l'esercizio9 della V esercitazione.
Esercizio 3
Una macchina motrice reversibile utilizza una sorgente di calore termica superiore alla temperatura costante di T,= 200°C e come
sorgente termica inferiore una massa M= 200kg di acqua allo stato liuido che viene riscaldatadalla temperatura di 15°C alla temperatura
di 45°C.
Nelle ipotesi che:
a) L'acquasi comporti come liquido ideale;
b) Ledue sorgenti termiche scambinocalore esclusivamentecon la macchina;
Calcolareil lavoroche si ottiene dalla macchina,il suo rendimento ed il rendimento di II principio.
Risoluzione
Si veda l'esercizio5 della VI esercitazione.
Esercizio 4
Una macchina termodinamica
ciclica opera con due sorgenti a temperature
alla sorgente inferiore. Se il rendimento termodinamico
a)
La quantità di lavoro prodotta;
b)
Il lavoro !)J.iRifnOteorico ~a
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costante pari a Ts= 1200°C e Ti= 300°C e versa Qi= 1200 kJ
della macchina motrice è 17= 0,3 determinare:
una macchinache opera tra le medesimesorgenti.
,~~~-l.
Risoluzione
Si veda l'esercizio7 della VI esercitazione.
Esercizio 5
In una macchina frigorifera di un impianto a condizionamento ambientale si tratta un flusso G= 30 kg/min di aria che viene raffreddata a
pressione costante p,= 1 atm dalla temperatura di TI= 35°C alla temperatura T2= 25°C. Come sorgente superiore si utilizza un ambiente
alla temperatura costante T,= 38°C. Si chiede, con l'ipotesi di considerare l'aria un gas perfetto (Mm= 29 kg/kmol), la potenza minima per
il processo descritto.
Risoluzione
Si veda l'esercizio4 della VII esercitazione.
.
Esercizio 6
In un capannone industriale con un volume Vo= 4000rri3 l'aria ha una temperatura To= 14°C ed una pressione Po= 1 atm. Il capannone,
supposto termica mente isolato verso l'esterno ed a volume costante, viene riscaldato sino alla temperatura Tf= 25°C con l'impiego di una
pompa di calore con COP= 10 che opera utilizzando una sorgente fredda alla temperatura costante Ti= 10°(, Determinare:
a)
Il lavoro necessario per eseguire il riscaldamento;
b)
Se il processo è reversibile, irreversibile o impossibile;
c)
Nel caso di processo irreversibile la produzione di entropia per irreversibilità.
Risoluzione
Si veda l'esercizio5 della VII esercitazione.
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