Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Principali tipologie di strutture a profilati utilizzate nell’industria meccanica
Principali
tipologie di strutture a profilati utilizzate nell’industria meccanica
1. Travature reticolari
G d
Gru da cantiere
ti
T li i
Tralicci per elettrodotti
l tt d tti
Le travature reticolari sono composte da triangoli accostati e/o sovrapposti
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
I nodi sono assimilati a cerniere grazie a:
• giochi nelle giunzioni
• elevata snellezza delle aste
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Principali tipologie di strutture a profilati utilizzate nell’industria meccanica
Principali
tipologie di strutture a profilati utilizzate nell’industria meccanica
2. Telai
C
Carrello ferroviario
ll f
i i
Gru a cavalletto
Le giunzioni devono garantire la trasmissione dei momenti, senza rotazioni reciproche
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Elementi strutturali soggetti a trazione
Elementi
strutturali soggetti a trazione
(es. tiranti di una travatura reticolare)
Verifica a resistenza
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Forza normale agente
σ=
N
≤ σ amm
Anet
Area resistente “netta”
T i
Tensione ammissibile
i ibil
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Elementi strutturali soggetti a trazione
Elementi
strutturali soggetti a trazione
Giunzioni
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
La zona più sollecitata di un
La
zona più sollecitata di un’asta
asta tesa è solitamente localizzata in prossimità delle tesa è solitamente localizzata in prossimità delle
giunzioni, tipicamente saldate o bullonate
Esempi di “nodi” bullonati
p
Esempi di “nodi”
Esempi di nodi saldati
saldati
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Tipici effetti di riduzione della resistenza della giunzione
Tipici
effetti di riduzione della resistenza della giunzione
1 – Eccentricità del collegamento
Spesso è difficile ottenere che la sezione resistente del collegamento abbia il baricentro che giace sulla fibra baricentrica del profilato. Se questo non accade, si crea un momento di cui tenere conto nel dimensionamento dei bulloni. L’effetto sulla resistenza della sezione è invece generalmente trascurabile.
L’effetto si riduce all’aumentare del rapporto p/e.
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Tipici effetti di riduzione della resistenza
Tipici
effetti di riduzione della resistenza
2 – Effetto di diffusione del carico per taglio (“shear lag effect”)
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Spesso viene connessa solo una parte della sezione (esempio tipico: una sola ala di un profilato ad L). In questo caso l’intero carico, prima di riuscire ad interessare l’intera sezione, deve essere trasmesso solo da una parte di essa.
x
G
L
Per tener conto di questo si considera una sezione effettiva:
q
Ae = Anet ⋅ U
U=
x
L
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Tipici effetti di riduzione della resistenza
Tipici
effetti di riduzione della resistenza
2 – Effetto di diffusione del carico per taglio (“shear lag effect”)
Caso di giunzione saldata
Caso di giunzione saldata
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
x
G
L
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Elementi strutturali soggetti a compressione
Elementi
strutturali soggetti a compressione
(es. puntoni di una travatura reticolare)
Verifica a resistenza
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Forza normale agente
N
σ=
≤ σ amm
Anet
Area resistente “netta”
Tensione ammissibile
Tensione ammissibile
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Verifica all
Verifica
all’instabilità
instabilità
Viene condotta con la relazione di Eulero
N
π 2E
σ=
≤ σ cr = 2
A
λ
Leff
“snellezza” dell’asta
λ=
ρ*
ρ*2 =
J*
A
raggio di inerzia (al quadrato) della sezione dell’asta
i di i
i ( l
d t ) d ll
i
d ll’ t
400
300
σcr( λ) 200
100
0
50
100
150
λ
200
250
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
La resistenza effettiva al La
resistenza effettiva al “buckling”
buckling mostra un passaggio graduale tra le due curve mostra un passaggio graduale tra le due curve
limite, con andamento dipendente anche dalla forma della sezione.
Per questo le normative (es. EC 2013) riportano apposite curve raccordate. Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Leff = μ ⋅ L
J * = J min
dipende dalle condizioni di vincolo dell’asta
Raggio di inerzia minimo della sezione dell’asta
I valori forniti possono subire modifiche in caso di particolari condizioni di vincolo, legate soprattutto alla presenza di “rompitratta”.
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Rompitratta: elementi non caricati, impiegati per ridurre la lunghezza libera delle aste compresse
L’asta è fissata dal rompitratta in direzione Y, per cui può instabilizzarsi:
• su
su metà lunghezza nella direzione metà lunghezza nella direzione
di inerzia minima =
λ=
L
Y
Z
ρ min
λ=
y
X
X
x
ρ min =
J min J ξ
=
A
A
• sull’intera lunghezza nella direzione X
η
Y
L/2
=
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
N
ξ
Sezione del profilato compresso
L
ρy
ρy =
Jy
A
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
=
• su 1/3 di lunghezza nella direzione di inerzia minima
di inerzia minima λ=
L/3
ρ min =
ρ min
J min J ξ
=
A
A
L
=
Z
• su 2/3 di lunghezza nella direzione X 2/3 di l
h
ll di i
X
o Y
Y
=
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Rompitratta: elementi non caricati, impiegati per ridurre la lunghezza libera delle aste compresse
L’asta è fissata da due rompitratta
sfalsati, per cui può instabilizzarsi:
N
Y
η
λ=
X
y
X
x
ξ
2L / 3
ρy
ρy =
Jy
A
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Elementi strutturali soggetti a flessione
Elementi
strutturali soggetti a flessione
Verifica a resistenza
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Momento flettente agente
Momento flettente agente
σ=
Mf
W
≤ σ amm
Modulo di resistenza della sezione
Tensione Tensione
ammissibile
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Elementi strutturali soggetti a flessione
Elementi strutturali soggetti a flessione
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Per aumentare la resistenza a flessione secondo la formula di Navier è opportuno aumentare il W incrementando l’altezza
aumentare il W, incrementando l
altezza dell
dell’anima
anima e distanziando le piattabande: e distanziando le piattabande:
Andamento di W in funzione dell’altezza H dell’anima per una p
trave a doppio T di area e spessore costanti
2×10
4
1×10
4
W( H)
0
60
80
100
120
140
H
Incrementando H, tuttavia, diminuiscono la rigidezza trasversale e torsionale della trave, mentre le diverse parti della sezione aumentano la possibilità di comportarsi localmente in maniera indipendente dalle altre.
Al di sopra di determinati limiti, questi effetti possono innescare fenomeni di instabilità globale e locale, capaci di compromettere l’integrità della trave.
bl à l b l l l
d
l’
à d ll
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Elementi strutturali soggetti a flessione
Elementi
strutturali soggetti a flessione
Verifica alla stabilità
• flesso‐torsionale (globale)
• imbozzamento anima per flessione e taglio (locale)
imbozzamento anima per flessione e taglio (locale)
• imbozzamento anima per carichi concentrati (locale)
Queste verifiche sono molto complesse e le diverse normative forniscono apposite relazioni approssimate.
Nel seguito si analizzerà il fenomeno della instabilità flesso‐torsionale di una trave soggetta a momento flettente costante.
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso‐torsionale
Instabilità flesso
torsionale
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
z w
z, w
y v
y, v
z, w
x, u
Rot z impedita
M x0
d 2v
= − EJ x ⋅ 2
dz
Mx0
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso‐torsionale
Instabilità flesso
torsionale
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
z, w
x, u
Rot z impedita
p
u(z)
γ=
γ
du
dz
Mx0
γ
M z = M x 0 ⋅ sin (γ ) ≈ M x 0 ⋅ γ
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso‐torsionale
Instabilità flesso
torsionale
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
z, w
u(z)
x, u
Rot z impedita
p
γ=
γ
du
dz
Mx0
Mx0
γ
x
u(z)
θ
M z = M x 0 ⋅ sin (γ ) ≈ M x 0 ⋅ γ = M x 0 ⋅
y
M y = M x 0 ⋅ sin (θ ) ≈ M x 0 ⋅ θ
du
dz
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso‐torsionale
Instabilità flesso
torsionale
z, w
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
x, u
Rot z impedita
u(z)
γ
d 2u
M y ≈ M x 0 ⋅ θ = EJ y 2
dz
M z ≈ M x0 ⋅
du
dθ
= GJ p
dz
dz
Derivando rispetto a z
p
d 2u
d 2θ
M x 0 ⋅ 2 = GJ p 2
dz
dz
M x 0 ⋅θ
d 2θ
M x0 ⋅
= GJ p 2
EJ y
dz
M x20
d 2θ
−
θ =0
2
dz
GJ p EJ y
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso‐torsionale
Instabilità flesso
torsionale z, w
z w
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
x, u
Rot z impedita
u(z)
γ
M x20
d 2θ
−
θ =0
2
d
dz
GJ p EJ y
M x20
λ =
GJ p EJ y
2
d 2θ
2
−
λ
⋅θ = 0
2
dz
θ = A ⋅ sin (λz ) + B ⋅ cos(λz )
⎧z = 0 θ = 0
c.c.⎨
⎩z = L θ = 0
B=0
⎧z = 0 θ = 0 ⎧
c.c.⎨
→⎨
⎩ z = L θ = 0 ⎩ A sin(λL) = 0
A ≠ 0 ⇒ λ L = nπ
M cr =
π
L
n∈Ν
GJ p EJ y
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità flesso
Instabilità
flesso‐torsionale
torsionale
Il valore di Mcr dipende fortemente dalla forma della sezione e dalla lunghezza della trave. A titolo di esempio, per una sezione rettangolare si ha: M cr =
π
L
M max =
H
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
BH 3
Jx =
12
B
HB 3
Jy =
12
GJ p EJ y =
σ amm J x
H /2
=
πE
L 2(1 +ν )
HB 3
Jt =
3
HB 3 HB 3
πE
HB 3
=
12 3
L 2(1 + ν ) 6
σ amm BH 2
6
M cr
πE
B B
=
M max σ amm 2(1 + ν ) H L
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Instabilità flesso
Instabilità
flesso‐torsionale
torsionale
Nella figura viene riportato il valore MIN(Mcr/ Mmax ,1). Si nota chiaramente l’influenza della forma della sezione e della lunghezza della trave. M cr
B B
πE
=
M max σ amm 2(1 + ν ) H L
Il valore di Mcr dipende in realtà da numerosi altri parametri, quali:
• distribuzione del momento flettente lungo la trave
di t ib i
d l
t fl tt t l
l t
• presenza e posizione di carichi concentrati
• forma della sezione (a I, ad H, tubolare, etc.)
• difetti di forma iniziale della trave
difetti di forma iniziale della trave
Le principali normative (es. EC 2013) riportano specifiche relazioni, spesso semi‐
empiriche , per il calcolo di Mcr tenendo conto di questi ed altri fattori.
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per flessione e taglio
per flessione e taglio
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
L’anima delle travi inflesse (a doppio T o a cassone) è generalmente suddivisa in “pannelli” contigui da appositi irrigidimenti verticali.
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per flessione e taglio
per flessione e taglio
σ1
‐
+
+
b
τ
a
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
a
‐
b
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per flessione e taglio
per flessione e taglio
D f
Deformazione laterale impedita
i
l
l i
di
σ cr =
π 2 EJ
2
LA
1s 3
J=
12
E=
E
1 −ν 2
1
Una valutazione molto cautelativa si ottiene dalla tensione critica euleriana di un pannello uniformemente compresso di larghezza infinita, di cui si può analizzare una striscia di larghezza unitaria.
b
A = 1* s
L=b
E s3
π
2
π 2E s2
ν
1
−
12
=
σ cr =
2
b s
12 1 −ν 2 b 2
2
(
)
Nelle normative si assume generalmente:
Nelle normative si assume generalmente:
σ 1* = kσ σ cr
τ 1* = kτ σ cr
tensioni normali e tangenziali critiche dipendenti da:
• rapporto a/b
• effettiva distribuzione delle tensioni
• vicnoli agli estermi del pannello
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per carichi concentrati
per carichi concentrati
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
L’anima può andare incontro ad instabilità locali o eccessive deformazioni plastiche in presenza di carichi concentrati (es. carichi trasmessi alle vie di corsa dalle ruote di una gru).
Si ipotizza che il carico interessi un pannello avente altezza “h” e larghezza λ pari alla minima tra “a”
minima tra a ed ed “h”.
h . Si calcola quindi una tensione media nel pannello data da:
σp =
P
λ ⋅s
λ = min(a, h)
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per carichi concentrati
per carichi concentrati
Si calcola inoltre la tensione critica di confronto sul pannello
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
σ cr =
π 2 EJ
J=
2
LA
π E
2
σ cr =
λs 3
2
2
12 = π E s
h 2 λs
12 h 2
Secondo alcune normative, è opportuno un fattore correttivo legato alla forma del pannello:
π 2 E ⎛⎜
⎛h⎞
σ cr =
1 + 2⎜ ⎟
12 ⎜⎝
⎝a⎠
2
⎞ s2
⎟
⎟ h2
⎠
λs 3
12
A = λs
L=h
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Instabilità dell’anima
Instabilità dell
anima per carichi concentrati
per carichi concentrati
Al fine di evitare eccessive deformazioni plastiche nella zona dell’anima sottostante il carico, si verifica inoltre che risulti:
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
σ p0 =
P
≤ σ amm
s (c + 2d )
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Giunzioni tra elementi strutturali di telai
Giunzioni
tra elementi strutturali di telai
Le giunzioni possono essere realizzate tramite:
• saldatura
• bulloni operanti a taglio
bulloni operanti a taglio
• bulloni operanti ad attrito
Esse riguardano principalmente:
Esse
riguardano principalmente:
• elementi strutturali consecutivi (giunzioni trave‐trave)
• elementi strutturali ortogonali (giunzioni trave‐colonna)
Dal punto di vista strutturale devono poter trasmettere:
• solo forze normali e di taglio (nodi cerniera)
• forze normali, di taglio e momenti flettenti (noi incastro)
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐trave
Giunzioni
trave trave
Nodo cerniera Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
I nodi cerniera connettono la sola anima, attraverso la quale passa la maggior parte della sforzo di taglio. Sono solitamente realizzati con bulloni. Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐trave
Giunzioni
trave trave
Nodo incastro Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
I nodi incastro, trasmettendo sia il taglio che il momento, devono connettere solidamente sia l’anima che le piattabande. Sono realizzabili con bulloni o saldature. Giunzione tra travi a doppio T a doppio coprigiunto
Giunzione tra travi a doppio T a flangia
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐trave
Giunzioni
trave trave
Nodo incastro Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
I nodi incastro, trasmettendo sia il taglio che il momento, devono connettere solidamente sia l’anima che le piattabande. Sono realizzabili con bulloni o saldature. Giunzione tra travi a doppio T con saldature di testa
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐trave
Giunzioni
trave trave
Nodo incastro Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Caso di giunzioni tra travi di diversa dimensione.
Giunzione bullonata a doppio coprigiunto ed “imbottiture” tra travi a doppio T di dimensione diversa Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐trave
Giunzioni
trave trave
Nodo incastro Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Caso di giunzioni tra travi di diversa dimensione.
Giunzioni saldate e flangiate tra travi a doppio T di dimensione diversa Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo cerniera Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo incastro Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Giunzioni saldate tra travi a doppio T
Giunzioni flangiate tra travi a doppio T
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo incastro “a due vie” senza rinforzi Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Verifica imbozzamento anima colonna (calcolo a collasso, ripristino della sezione)
sac (s ft + 5k ) ≥ Bt s ft
Verifica strappamento ala colonna (calcolo a Verifica
strappamento ala colonna (calcolo a
collasso, ripristino della sezione)
s fc ≥ 0.4 Bt s ft
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo incastro “a due (o più) vie” con rinforzi Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo incastro “a una via” (di estremità) In questo caso i rinforzi sono sempre consigliabili. Si tratta In
questo caso i rinforzi sono sempre consigliabili Si tratta
inoltre di verificare la capacità del pannello di anima della colonna di trasferire alle ali di quest’ultima i carichi derivanti dalle ali della trave.
Momento trasferibile per taglio dal pannello:
Momento trasferibile per taglio dal pannello:
M = τ amm sac hc ht
Lezioni su “Costruzione di telai e strutture meccaniche”
Giunzioni trave‐colonna
Giunzioni
trave colonna
Nodo incastro “a una via” (di estremità) Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Se necessario, si può aumentare lo spessore dell
Se
necessario si può aumentare lo spessore dell’anima
anima tramite pannelkli
tramite pannelkli saldati, oppure inserire un saldati oppure inserire un
diagonale saldato (preferibilmente teso, in base al verso del momento).