Esercizi sulle equazioni esponenziali - Primo tipo
Per risolvere queste equazioni è necessario:
1. applicare le proprietà delle potenze per scrivere i due membri dell’uguaglianza come potenza della stessa base
af (x) = ag(x)
2. risolvere l’equazione ottenuta confrontando gli esponenti
f (x) = g (x)
Soprattutto nelle verifiche, quando non sono dati i risultati, è consigliato
verificare le soluzioni ottenute.
1. 52x+1 = 25
su youtube
x=
1
2
2. 75x−2 = −49
su youtube
Impossibile
3. 42x+1 = 8x+3
su youtube
x=7
4. 4x · 42−5x = 64 · 163x
2x+1
1
3
5.
· 22x+1 =
3
2
6. 3x
2 +5x
1
81
=
su youtube
1
x = − 10
su youtube
x = −1
su youtube
2
7. 3x = 3
x = −4, x = −1
x = ±1
8. (3x )2 = 3
x=
9. 4 · 2x = 8x
x=1
10. 92x+1 = 27x−5
su youtube (in English)
1
2
x = −17
11. Equazioni svolte su youtube (in English)
(a) 2x = 32
2x
(b) 3
x=5
x+1
= 27
(c) 82x = 164x+5
x2 +8
(d) 5
2
= 1252x
12. 4x −6 = 64
x 2
2
8
13.
=
3
27
x = −3
x = −2
x = 2, x = 4
x = ±3
x=
3
2
x+1 2x
2
3
14.
=
3
2
x = − 31
15. 8x · 43x = 16x+5
3x−11 3−7x
5
3
=
16.
5
3
3−7x
(Osserva che 35
=
x=4
x = −2
3 −(3−7x)
)
5
2
17. 7x −8x−9 = 1
(Ricorda che 1 = 70 )
x = −1, x = 9
2
18. 32x −7x−6 = 27
x+1 3−x
3
4
=
19.
9
2
x = −1, x =
9
2
x = −5
31−x · 92+x
1
=
x
27
3
√
3
32x
21.
=1
(2x+2 )x−2
20.
x=3
x = 3, x = − 43
√
√
5
x−2
3
(Ricordare che 3 32 = 25 = 2 3 , che (2x+2 )
= 2(x+2)·(x−2) e che
1 = 20 )
√
√
x−3
x=9
22. 3 10x = 10
√
√
x−3
x
3
x
x−3
(Ricordare 10 = 10 3 e 10
= 10 2 )
√
x=3
23. 8x+1 = 64
√
x+1
(Ricordare che 8x+1 = 8 2 )
√
3
x−1
x+2
x−3
24. 3
·3
·3
= √
x = 13
3
18
3
(Osservare che
√
3
√
3
3
1
=
32
1
33
1
1
= 32−3 )
25. (16x+1 − 8) · (9x − 3) = 0
x = 21 ,
(L’uguaglianza è verificata quando uno dei fattori è nullo...)
7
4
26. 5x + 5x+2 = 130
(Osservare che 5x+2 = 25 · 5x )
x=1
27. 22x + 2x − 6 = 0 (Variabile ausiliaria t = 2x )
x=1
28. 2 · 3x − 9x = 1
(Osservare che 9x = 32x e usare la variabile ausiliaria t = 3x )
x=0
29. 52x−1 = 4 + 5x−1
(Ricordare che 52x−1 =
t = 5x )
52x
5
e 5x−1 =
5x
5
x=1
e usare la variabile ausiliaria