COPPIE PARASSITE:
ASINCRONE E SINCRONE
Ogni armonica del campo rotante creato dalle correnti di statore dà origine a
un’armonica del campo rotante creato dalle correnti di rotore, che si sposta lungo
il traferro in sincronismo con quella di statore, qualunque sia la velocità del
rotore.
Questo perché il campo rotante creato dalle correnti di statore e il campo rotante
creato dalle correnti di rotore sono sempre sincroni, qualunque sia la velocità del
motore.
Il campo risultante reagisce con le correnti e si crea una coppia.
Si ha sviluppo di coppia per qualunque velocità di rotore, ad eccezione della
velocità di sincronismo.
Una coppia che si sviluppa a qualunque velocità di rotore, ad eccezione della
velocità di sincronismo, è detta COPPIA ASINCRONA.
Una coppia che si sviluppa solo alla velocità di sincronismo è detta COPPIA
SINCRONA.
COPPIE PARASSITE:
ASINCRONE E SINCRONE
Nei motori asincroni, a causa delle armoniche, sono presenti sia COPPIE
ASINCRONE che SINCRONE.
Si ha una COPPIA SINCRONA quando un’armonica creata dal rotore nella
reazione ad una armonica di statore entra in sincronismo con una armonica di
statore di ordine diverso.
Le coppie create dalle armoniche
introducono distorsioni nella
caratteristica meccanica della
fondamentale:
esse sono pertanto da considerare
COPPIE PARASSITE e da
attenuare al massimo possibile.
C
Cmin
n
s=0
COPPIE PARASSITE ASINCRONE
Gli ordini  delle armoniche prodotte da un avvolgimento trifase si trovano con la
seguente regola:
se il resto della divisione /3 è nullo, è nulla l’armonica risultante;
se il resto della divisione /3 è 1, l’armonica risultante si sposta nel traferro
nello stesso senso della fondamentale (+);
se il resto della divisione /3 è 2, l’armonica risultante si sposta nel traferro in
senso contrario alla fondamentale (-).
Attribuendo segno negativo alle armoniche che si spostano nel traferro in senso
contrario alla fondamentale, le armoniche create da un avvolgimento trifase sono:
-5
+7
- 11
+ 13
- 17
+ 19,
…
La velocità di spostamento è sempre pari a n0/, dove n0 è la velocità di
sincronismo e  è l’ordine dell’armonica.
COPPIE PARASSITE ASINCRONE
Quando non è nulla, l’ampiezza dell’armonica è sempre inversamente
proporzionale al suo ordine .
Pertanto, le armoniche che provocano distorsioni maggiormente rilevanti nella
caratteristica meccanica sono le prime, cioè la 5° e la 7°:
la velocità di sincronismo di 5° armonica è -1/5n0: la 5° armonica può
provocare una diminuzione di coppia alle basse velocità;
la velocità di sincronismo di 7° armonica è +1/7n0: la 7° armonica corregge in
parte l’influenza della 5°, ma introduce comunque una depressione nella
caratteristica risultante. Se la coppia risultante è inferiore alla coppia resistente, il
motore non riesce a raggiungere la sua velocità nominale (coppia di
impuntamento, che può dare problemi all’avviamento).
COPPIE PARASSITE ASINCRONE
Le COPPIE PARASSITE ASINCRONE si combattono cercando di rendere più
sinusoidale possibile la forma della curva di f.m.m.:
con un numero elevato di cave per polo per fase (migliore distribuzione
dell’avvolgimento);
con l’accorciamento di passo (solo negli avvolgimenti a due strati): per
eliminare l’armonica di ordine , è necessario dare all’avvolgimento un passo pari
alla frazione ( - 1)/ del passo intero.
Per eliminare la 5° armonica, occorre un passo pari a 4/5 (= 0,8) del passo intero,
corrispondente a un angolo elettrico di raccorciamento r = 180/5 = 36°.
Per eliminare la 7° armonica, il passo dovrebbe essere pari a 6/7 ( 0,86) del passo
intero, corrispondente a un angolo elettrico di raccorciamento r = 180/7  26°.
Con accorciamenti di passo diversi le armoniche non vengono eliminate ma
comunque attenuate.
COPPIE PARASSITE ASINCRONE
L’angolo di raccorciamento effettivamente realizzabile dipende dal numero di
cave per fase, e quindi dal numero di cave per polo e per fase q.
Si deve inoltre tener conto che, per passi raccorciati pari a k/, con k intero
dispari minore di , l’armonica ha la stessa ampiezza che nell’avvolgimento a
passo intero.
Nel caso in esame, q = 3, perciò 3q = 9, si potrebbe per esempio scegliere un
passo raccorciato pari a 6/9.
Di conseguenza, è possibile calcolare il fattore di avvolgimento o utilizzando le
formule oppure tramite apposite tabelle.
Nel nostro caso risulta: fa1  0,83.
COPPIE PARASSITE SINCRONE
Le COPPIE PARASSITE SINCRONE si combattono invece con.
una oculata scelta del numero di cave di cave di rotore
l’inclinazione delle cave di rotore.
L’inclinazione delle cave di rotore ha l’effetto di una distribuzione
dell’avvolgimento di rotore.
L’inclinazione delle cave di rotore pari a un passo di cava di statore è la più
adoperata.
TIPO DI ROTORE
Il tipo di rotore è determinato dalla potenza nominale della macchina:
• Pn = 150 kW
rotore a gabbia semplice
• Pn = 50500 kW
rotore avvolto
• Pn = 505000 kW
rotore a doppia gabbia
Per la scelta del numero delle cave di rotore, si utilizzano i numeri ottimali
riportati nelle tabelle. Valgono in generale le seguenti regole:
• non si sceglie un n° cave rotore uguale al n° cave statore;
• non si sceglie un n° cave rotore che differisce dal n° cave statore di un numero
pari al n° di poli;
• spesso si utilizzano le relazioni:
Q2  1, 25 1,35 Q1
Q1
Q2 
1, 25  1,35 
per rotore a gabbia semplice
per rotore avvolto o a doppia gabbia
F.E.M. PER SBARRA DI ROTORE
Nel nostro caso, essendo il motore di potenza Pn = 4 kW, sceglieremo un rotore a
gabbia semplice.
Per la scelta del numero delle cave di rotore, facendo riferimento alla tabella dei
valori ottimali, potremo scegliere Q2 = 25 oppure Q2 = 26, poiché abbiamo scelto
Q1 = 18 e p = 2.
Per calcolare la f.e.m. per sbarra di rotore, consideriamo che, per lo statore la
f.e.m. per fase è data da:
E1  2k f f a1 N1 f 
con N1 = numero di conduttori di statore in serie per fase
Analogamente, per il rotore la f.e.m. per fase è data da:
E2  2k f f a 2 N2 f 
con N2 = numero di conduttori di rotore in serie per fase
f a1 N1
E1 2k f f a1 N1 f 


E2 2k f f a 2 N 2 f  f a 2 N 2
F.E.M. PER SBARRA DI ROTORE
Bisogna a questo punto chiarire cosa si intende per “numero di fasi del rotore”
nel caso di rotore a gabbia.
Convenzionalmente si assume: m2  Q2
pp
Di conseguenza, il numero di conduttori di rotore per fase è: N 2 
Q2
 pp
m2
(una fase è costituita da N2 conduttori)
Definita Eb la f.e.m. per sbarra di rotore, la f.e.m. per fase di rotore è:
E2  f a 2 N2 Eb  N2 Eb
f N
E1
 a1 1
E2
fa2 N2
con fa2 = fattore di avvolgimento di rotore = 1
(per i rotori a gabbia)
Eb 
E2
E1

fa 2 N2
f a1 N1
F.E.M. PER SBARRA DI ROTORE
Nel nostro caso, la f.e.m. per sbarra di rotore risulta:
Eb 
E1
0,97  230

 1,12 V
f a1 N1 0,83  240
Di conseguenza, la f.e.m. per fase di rotore risulta:
E2  N 2 Eb
m2 E2  m2 N2 Eb  Q2 Eb
La corrente di rotore per sbarra è data da:
Ib 
Pem
P
 em
m2 E2 Q2 Eb
con Pem = potenza trasmessa al rotore (potenza elettromagnetica).
POTENZA E PERDITE
Per valutare la corrente rotorica di una sbarra, occorre per prima cosa calcolare la
potenza trasmessa dallo statore al rotore Pem.
In generale, le perdite che si hanno nelle macchine elettriche si distinguono in:
perdite principali:
perdite nel rame (nei conduttori)
perdite nel ferro (nei circuiti magnetici)
perdite meccaniche per attrito e ventilazione
(solo nelle macchine rotanti)
perdite addizionali
Le perdite addizionali dovute al movimento del rotore vengono generalmente
stimate pari a:
Padd .rot .  0,5%  Pn
POTENZA E PERDITE
La potenza trasmessa al rotore è:
Pem  Pn  PCu 2  Pmecc.  Padd .rot.
Le perdite meccaniche sono
fortemente influenzate dalla velocità
del rotore e pertanto dal numero di
poli.
Possono quindi essere stimate in
funzione del numero di poli:
p = 2:
Pmecc. = 2,2% Pn
p = 4:
Pmecc. = 1,4% Pn
p = 6:
Pmecc. = 1,2% Pn
p = 8:
Pmecc. = 0,9% Pn
potenza elettrica assorbita
Pass  3V1I1 cos 1
perdite rame statore 3R1 I12
2
perdite ferro statore  E1
potenza trasmessa al rotore
= potenza elettromagnetica
Pem  3
R2 2
I2
s
perdite rame rotore
PCu 2  3R2 I 22
potenza meccanica prodotta Pmecc  C
2
n
60
perdite meccaniche
perdite addizionali
(rotore)
potenza resa (nominale)
Pn
POTENZA E PERDITE
Le perdite nel rame di rotore possono quindi essere espresse come:
PCu 2  3R2 I 22  s  Pem
Pem  PCu 2  Pn  Pmecc.  Padd .rot.
Pem 1  s   Pn  Pmecc.  Padd .rot.
Pem 
Pn  Pmecc.  Padd .rot .
1  s 
Nel nostro caso:
Pem 
Pn 1  0, 022  0, 005 
1  sn 

4000 1, 027
 4264,36 W
1  0, 037 
CORRENTE DI ROTORE PER SBARRA
A questo punto possiamo calcolare la corrente di rotore per sbarra:
Ib 
Pem
4264,36

 146, 44 A
Q2 Eb
26 1,12
La corrente di rotore per anello vale invece: I a 
Q2 Ib 26 146, 44

 605,98 A
p
 2
Per piccole potenze, come in questo caso, si utilizzano rotori con gabbia in
alluminio ottenuta per pressofusione.
Per potenze più elevate, dell’ordine delle decine di kW, si usano gabbie ancora in
alluminio ma ottenute per saldatura.
Per le potenze maggiori si hanno gabbie con barre in rame inserite nelle cave, con
anelli di corto circuito saldati.
Per macchine a due o quattro poli con gabbia in rame può essere necessario
contrastare la forza centrifuga che agisce sugli anelli con opportune cappe di
blindaggio
SEZIONE DELLA SBARRA
Anche per il rotore, per valutare la sezione indicativa delle sbarre, si fissa un
valore della densità di corrente:
 b  3  4,5
A
mm
fissiamo:
2
 b  3,5
A
mm 2
Ricaviamo quindi la sezione indicativa delle sbarre:
Sb 
Ib
b

146, 44
 41,84 mm2  42 mm 2
3,5
Per gli anelli di corto circuito si utilizza
una densità di corrente:
a  2  4
A
mm 2
ROTORE AVVOLTO
Nel caso di rotore avvolto, i calcoli sono differenti.
Per lo statore la f.e.m. per fase è sempre data da:
E1  2k f f a1 N1 f 
con N1 = numero di conduttori di statore in serie per fase
Analogamente, per il rotore la f.e.m. per fase è data da:
E2  2k f f a 2 N2 f 
con N2 = numero di conduttori di rotore in serie per fase
f a1 N1
E1 2k f f a1 N1 f 
N1



E2 2k f f a 2 N2 f  f a 2 N 2 N 2
Il rotore avvolto è generalmente collegato a stella.
La tensione di una fase di rotore deve essere minore o al più uguale a 230 V.
Di conseguenza viene scelto il numero di conduttori in serie per fase di rotore N2.