ISTITUTO NAZIONALE DI GEOFISICA E VULCANOLOGIA
XII Ciclo Seminari Tecnico - Scientifici
FISICA E RADIOPROPAGAZIONE IONOSFERICA
IL RAY-TRACING
NELLA IONOSFERA
A. Azzarone, C. Bianchi, A. Settimi
Sezione Roma 2, Geomagnetismo,
Aeronomia e Geofisica Ambientale
1
30-11-2010
SOMMARIO DEGLI ARGOMENTI

1. Premessa (necessità del ray tracing)

2. Il problema generale del ray-tracing
ionosferico

3. Descrizione del programma
computazionale (Settimi)

4. Descrizione del pacchetto SW
applicativo IONORT (Azzarone)
Ray tracing (RT)
- Il RT è un metodo di calcolo numerico
volto a determinare il percorso dell’onda
elettromagnetica in un mezzo:
- non omogeneo
- non isotropo
- su distanze di migliaia di km
Come si procede nel calcolo RT
Input: latitudine, longitudine, quota del terminale
trasmittente, frequenza, angolo d’azimut e di
elevazione e altre relazioni relative al mezzo
considerato (indice di rifrazione Hamiltoniana)
L’algoritmo integra almeno 6 equazioni differenziali per
ottenere le coordinate raggiunte dal vettore d’onda
(x,y,z ) e le componenti del vettore d’onda (kx, ky,kz).
Output: latitudine, longitudine, quota dei punti toccati
dal raggio (tempo di ritardo di gruppo ecc).
Presentazione IONORT
Esempio di ray path (Inghilterra-Francia)
La ionosfera
- È un mezzo non omogeneo, in quanto la
densità elettronica varia con la quota, ma
vi possono essere anche gradienti
orizzontali.
- È un mezzo non isotropo in quanto la
componente ionizzata è “immersa” nel
campo magnetico terrestre.
- Presenta una simmetria sferica (nelle
scala delle distanze coinvolte)
La ionosfera a stratificazione
piana
Leggi di rifrazione (Snell)
f=fo secφ
n1 sin 1  n2 sin  2
Rifrazione
Teoremi B&T e Martyn
Ionosfera con gradienti
orizzontali
Ionosfera con campo magnetico
La scala delle distanze
Necessità del ray tracing

Il ray tracing (in quanto calcolo
computazionale) supera i problemi prima
esposti, che sono relativi a:
- non omogeneità del mezzo
- non isotropia della ionosfera
- non applicabilità della geometria piana alla
scala di distanze tipiche della propagazione HF
(geometria a simmetria sferica)
Geometria applicata
Teoria del raggio d’onda “ray theory”.

Descrive la teoria del raggio d’onda indicata,
nella letteratura internazionale, come “ray
theory”.
Questa teoria aiuta nella formulazione del
metodo del ray-tracing (equazione del raggio
e della iconale).
 La teoria prende le mosse da alcuni lavori
fondamentali sulla risoluzione di equazioni
differenziali alle derivate parziali per mezzo
di tecniche di approssimazione analitiche.

Velocità di fase e del raggio d’onda
Velocità di fase e del raggio d’onda
Ray-theory
Tale approssimazione porta all’equazione
della iconale, o integrale di fase, che viene
sfruttata per scrivere le equazioni canoniche
del raggio d’onda.
 La teoria che qui viene descritta conduce alla
formulazione delle equazioni canoniche o
Hamiltoniane relative al raggio d’onda.


Si tratta quindi della propagazione del raggio
in un mezzo continuo disomogeneo e
anisotropo con gradienti non troppo elevati.
ray theory

La formulazione della ray theory pertanto,
porta a scrivere un numero di equazioni
differenziali pari alle variabili da cui dipendono
le 3 equazioni canoniche in coordinate
generalizzate (q1, q2, q3) e le 3 componenti del
vettore d’onda assimilabili ai momenti (p1, p2,
p3).

Viceversa, se ammettiamo che il mezzo sia
tempo-variante, allora possiamo aggiungere
altre due equazioni al gruppo delle sei poiché
l’Hamiltoniana viene a dipendere anche dal
tempo e dalla frequenza.
Ray theory

Si introduce l’equazione della superficie
dell’indice di rifrazione G(x, y, z, px, py, pz) che
dipenderà sia dalle coordinate spaziali, sia dalle
componenti dell’indice di rifrazione scritte in un
apposito “spazio degli indici”.

Quest’ultima equazione si sfrutterà per
derivare le equazioni canoniche del raggio
d’onda. Questo è il più semplice approccio
matematico trovato in letteratura ma comporta
qualche passaggio concettuale.
Spazio degli indici
Ray theory
Alla stessa stregua si può introdurre una
superficie del raggio d’onda F e derivare da
essa in combinazione con la grandezza G il
principio di Fermat.
 Questo conferisce una certa generalità alla
formulazione della ray theory. Infatti sulla
base di questo principio solo un particolare
percorso dove il raggio impiega un tempo
minimo è quello effettivamente seguito
dall’onda (ray-path), mentre in tutti gli altri
possibili percorsi il raggio non si propaga.
Spazio del raggio d’onda
G( x, y, z, px , p y , pz ) 
( px  p y  pz )  1
2
1
 ( x , y , z , px , p y , pz )
2
2
Dove, G è una costante durante
la propagazione del raggio
F ( x, y, z, x, y , z) 
 g ( x , y , z , x , y , z )
c
( x  y  z )  1
2
2
2
Dove, F è una costante durante
la propagazione del raggio
Superfici reciproche (indice-raggio)
Cammino di gruppo
dqi
dt
dpi
dt

H ( qi , pi )
pi

H ( qi , pi )
qi
Dove, H è una costante durante
la propagazione del raggio
2
2
2
k

k

k
x
y
z
c
 n (t , x , y , z ,k x ,k y ,k z , )
H (t, x, y, z, kx , k y , kz ,)  (
Hamiltoniana
) 1  0
magnetoplasma
X
n  1
2
2
4
YT
YT
2
1  jZ 

 YL
2
2(1  X  jZ )
4(1  X  jZ )
X= fp 2 / f 2 ;
Z=  / f ;
YT = fBT / f ;
YL = fBL / f
Indice di rifrazione

In definitiva il ray tracing stabilisce il
percorso seguito dal raggio d’onda:

da un punto iniziale si ricavano le
coordinate del punto d’arrivo,

oppure, dal punto d’arrivo, si può stabilire
la posizione della sorgente,

il programma di calcolo deve appoggiarsi
a un modello 3D.
Riepilogo
Ringraziamenti
Per la correzione dei rapporti tecnici su
cui si basa questo lavoro, gli autori
della presentazione sono riconoscenti
all’ Ing. Umberto Sciacca.