Acustica Applicata
Angelo Farina
Dip. di Ingegneria Industriale - Università di Parma
Parco Area delle Scienze 181/A, 43100 Parma – Italy
[email protected]
3 ottobre 2005
Il Fenomeno Sonoro
1
Sommario:
• Fenomeno sonoro (il suono, grandezze caratt., analisi in freq., ecc).
• Propagazione del suono in ambiente esterno.
• Acustica degli ambienti chiusi (campi riverberanti e semiriverb.).
• Caratteristiche acustiche dei materiali.
• Misura della pressione sonora.
• Misura potenza sonora.
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Il Fenomeno Sonoro
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Fenomeno sonoro
3 ottobre 2005
Il Fenomeno Sonoro
3
IL SUONO
• Il suono è generato dalla
variazione di pressione in
un mezzo materiale (fluido o
solido) che si propaga senza
trasporto di materia.
• Esso è caratterizzato da
alcune grandezze
fondamentali quali
l'Ampiezza, la frequenza o il
periodo di oscillazione, la
lunghezza d'onda e la
celerità di propagazione nel
mezzo attraversato.
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Fenomeno sonoro: generalità
Il fenomeno sonoro è caratterizzato dalla propagazione di
energia meccanica dovuta al rapido succedersi di compressioni
ed espansioni di un mezzo elastico; tale energia, che ha
origine in una sorgente sonora, si propaga nel mezzo stesso
per onde con velocità finita. Perché il fenomeno nasca e si
propaghi occorre dunque che esista:
• una “sorgente sonora”
• un “mezzo elastico”
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Sorgente sonora (1):
Sorgente sonora: superficie piana che si muove di moto
armonico semplice ad una estremità di un condotto di
lunghezza infinita nel quale si trova un mezzo elastico in
quiete.
Rarefazioni
Compressioni
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Sorgente sonora (2):
Il moto armonico del pistone è caratterizzato dalla frequenza “f”
con cui la superficie piana si muove.
“f” = frequenza, numero di cicli compiuti dalla superficie piana in
un secondo e viene espressa in “hertz” (Hz);
“T” = periodo, tempo necessario a compiere un ciclo;
“” = velocità angolare;
Relazioni tra le varie grandezze:
f = 1/T
ed
f = / 2
(Hz)
Se la frequenza del fenomeno è compresa tra 20 e 20000 Hz, la
perturbazione è percepita dall’orecchio dell’uomo e si parlerà di
fenomeno acustico o sonoro.
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Sorgente sonora (3):
La superficie del pistone si muove di moto armonico semplice:
•
spostamento =
s = so cos(t),
•
velocità =
v = ds/dt = -so sen ( t),
•
accelerazione =
a = dv/dt = - 2 so cos( t),
dove so rappresenta il valore dello spostamento massimo della
superficie del pistone.
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Mezzo elastico:
Le proprietà elastiche e la massa del mezzo elastico stabiliscono la
“velocità” con cui la perturbazione si trasmette e la quantità di
energia meccanica trasferita dalla sorgente nella unità di tempo (W).
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Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:
La perturbazione, generata nel mezzo elastico dal movimento delle
particelle a contatto con la superficie vibrante della sorgente, si
propaga con una velocità “c0” che, nel caso dell’aria secca e alla
temperatura t (°C), vale:
• c0 = 331.4 + 0.6t
(m/s)
la lunghezza d’onda “”, fissata la frequenza “f” del moto
armonico della sorgente, dipende dal valore della velocità c0 secondo
la relazione:
c    R T
•
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c0

f
0
(m)
  1.41
R  287 ( J / kgK )
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T  t  273 ( K )
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Legame frequenza-lunghezza d’onda:
All’aumentare della frequenza si riduce la lunghezza d’onda della
perturbazione sonora
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Velocità di propagazione in mezzi diversi:
• Velocità del suono in aria @ 20°C
• Velocità del suono in mezzi diversi
 340 m/s
• Velocità
distillata
del
suono
in
acqua
c
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E

E  m.elastico
  densità
( N / m 2 ) 12
( kg / m 3 )
Grandezze fisiche:
Le grandezze fisiche più importanti che caratterizzano il
fenomeno sonoro sono:
• Pressione sonora p
• Velocità delle particelle v
• Densità di energia sonora D
• Intensità sonora I
• Potenza sonora W
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Pressione sonora, velocità ed impedenza
Al passaggio dell’onda sonora nel mezzo elastico si originano una
sequenza di compressioni ed espansioni dello stesso, ciò implica una
variazione della pressione ambiente rispetto al valore di equilibrio.
Tali compressioni ed espansioni danno origine alla pressione
acustica “p’” che dipende dalla frequenza ed ampiezza del moto
armonico della sorgente, dalle caratteristiche elastiche e dalla massa
del mezzo acustico. Il legame tra la velocità delle particelle del
mezzo elastico “v’ ” e pressione acustica “p’ ” vale:
•
p'
 0  c 0
v'
(kg/m2 s)
dove 0 è la densità del mezzo elastico ed il prodotto 0 c0 è detta
impedenza acustica (Z) dell’onda piana (kg/m2 s)(rayl).
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Valore medio efficace (RMS) di p e v
Quando la forma d’onda è complessa, diventa ambigua la
definizione dell’ampiezza media del segnale da analizzare, e l’uso
del valore istantaneo massimo non è rappresentativa della percezione
umana. Si impiega allora il cosddetto Valore Medio Efficace o
Valore RMS del segnale stesso:
T
p eff 
1
  p2  d
T
0
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Energia contenuta nel mezzo elastico:
Nel caso di onde piane in un mezzo elastico non viscoso, l’energia
per unità di volume o densità di energia sonora “w” trasferita al
mezzo è esprimibile con la relazione:
D
•
E
 0  v eff 2
V
(J/m3)
dove u(t) è la velocità della superficie del pistone e, per onde piane
in un mezzo non viscoso, anche delle particelle del mezzo.
Un’altra espressione importante risulta (onde piane  v=p/(0 c0))
•
D
p eff 2
0  c 0 2
(J/m3)
essa correla una grandezza direttamente misurabile, come il valore
efficacie della pressione sonora “peff”, con l’energia trasmessa
dalla sorgente nel mezzo.
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Energia contenuta nel mezzo elastico:
Nel caso di onde NON piane, o in presenza di onde stazionarie (che
rimbalzano avanti ed indietro) l’energia non è mai tutta cinetica o
tutta potenziale, ed occorre valutare separatamente, in ciascun punto
e in ciascun istante, i due contributi e sommarli:
•
peff 2 
E 1 
2
D    0  u eff 

2
V 2 
0  c0 
(J/m3)
In generale, quindi, la valutazione corretta del contenuto energetico
del campo sonoro richiede la simultanea ed indipendente
misurazione sia della pressione sonora, sia della velocità delle
particelle (che è un vettore con 3 componenti cartesiane).
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Intensità sonora:
L’Intensità sonora “I” è il parametro di valutazione del flusso di
energia che attraversa una determinata superficie.
E’ definita come l’energia che nell’unità di tempo attraversa, in
direzione normale, una superficie unitaria (W/m2).

L’intensità I è un parametro vettoriale definito da un modulo, una
direzione ed un verso:


I (P, t )  p(P, t )  v (P, t )
Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso, tra
densità ed intensità di energia sonora, intercorre la relazione:
•
I = D c0
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(W/m2)
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Potenza sonora (1):
Descrive la capacità di emissione sonora di una sorgente e viene
misurata in Watt (W). La potenza non può essere misurata
direttamente, ma richiede metodi particolari per la sua
determinazione.
La potenza sonora è un
descrittore univoco di una
sorgente sonora è, infatti,
una quantità oggettiva
indipendente dall’ambiente
in cui la sorgente è posta.
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Potenza sonora (2):
Considerata una superficie chiusa S che racchiude una sorgente
sonora, la potenza acustica “W” emessa dalla sorgente è data
dall’integrale dell’intensità sonora “I” sulla superficie considerata:

W   I ( P, t )  ndS
S
Nel caso in cui la superficie chiusa S sia scomponibile in N superfici
Si elementari, l’espressione della potenza sonora diventa:
N
W   I i  Si
i 1
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Livelli sonori – scala dei decibel (1):
Cosa sono i decibel e perché si usano?:
Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchio
dell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:
•
1 pW/m2 (soglia dell’udibile)  1 W/m2 (soglia del dolore)
• 20 Pa (soglia dell’udibile)  20 Pa (soglia del dolore)
Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, al
valore della grandezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del
rapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di
“riferimento”.
Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nella
evidente riduzione del campo di variabilità  riduzione della
dinamica;
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Livelli sonori – scala dei decibel (2):
Si definisce livello di pressione sonora “Lp” la quantità:
• Lp = 10 log p2/prif2 = 20 log p/prif
(dB)
@ prif = 20 Pa
Si definisce livello di velocità sonora “Lv” la quantità:
• Lv = 10 log v2/vrif2 = 20 log v/vrif
(dB)
@ vrif = 50 nm/s.
Si definisce livello di intensità sonora “LI” la quantità:
• LI = 10 log I/Irif
@ Irif = 10-12 W/m2.
(dB)
Si definisce livello di densità sonora “LD” la quantità:
• LD = 10 log D/Drif
(dB)
@ Drif = 3·10-15 J/m3.
Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso (oco = 400 rayl):
• p/u= oco I = p2/oco =D·c0
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=> quindi
Il Fenomeno Sonoro
Lp = Lv = LI = LD
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Livelli sonori – scala dei decibel (3):
Si definisce infine livello di potenza sonora “LW” la quantità:
• LW = 10 log W/Wrif (dB)
@ Wrif = 10-12 W.
Ma, mentre i 4 livelli “di campo” precedenti si identificano in un unico
valore numerico, il livello di potenza assume, in generale, un valore assai
diverso.
Sempre nel caso di onda piana e progressiva (pistone di area S all’estremità
di un tubo), il legame fra livello di potenza e livello di intensità è:
• LW = LI + 10 log S/So =LI + 10 log S (dB)
Questa relazione, in realtà, è sempre vera, anche nel caso di altri tipi di
onde, purchè la superficie S considerata rappresenti l’intera superfici
attraverso cui la potenza emessa fuoriesce dalla sorgente.
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Livello equivalente continuo (Leq):
Il livello sonoro equivalente
continuo Leq (dB) viene definito
come:
Leq ,T
1
 10 log 
 T
T

0
p 2 (t ) 
dt 
2
prif

dove T è l’intervallo di tempo di
integrazione, p(t) è il valore
istantaneo della pressione e prif è
la pressione di riferimento
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• Leq,T  dB (misura lineare)
• LAeq,T  dB(A) (misura pond. “A”)
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Livelli sonori – operazioni sui decibel (1):
Somma “incoerente” di due livelli (due suoni diversi):
Lp1 = 10 log (p1/prif)2
(p1/prif)2 = 10 Lp1/10
Lp2 = 10 log (p2/prif)2
(p2/prif)2 = 10 Lp2/10
(pT/prif)2 = (p1/prif)2 + (p2/prif)2 = 10 Lp1/10 + 10 Lp2/10
LpT = Lp1 + Lp2 = 10 log (pT/prif)2 = 10 log (10 Lp1/10 + 10 Lp2/10 )
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Livelli sonori – operazioni sui decibel (2):
Somma “incoerente” di livelli
• Esempio 1:
L1 = 80 dB
L2 = 85 dB
LT= ?
LT = 10 log (1080/10 + 1085/10) = 86.2 dB.
• Esempio 2:
L1 = 80 dB
L2 = 80 dB
LT = 10 log (1080/10 + 1080/10) =
LT = 80 + 10 log 2 = 83 dB.
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Livelli sonori – operazioni sui decibel (3):
Differenza di livelli
• Esempio 3:
L1 = 80 dB
LT = 85 dB
L2 = ?
L2 = 10 log (1085/10 - 1080/10) = 83.3 dB
3 ottobre 2005
Il Fenomeno Sonoro
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Livelli sonori – operazioni sui decibel (4):
Somma “coerente” di due livelli (2 suoni identici):
Lp1 = 20 log (p1/prif)
(p1/prif) = 10 Lp1/20
Lp2 = 20 log (p2/prif)
(p2/prif) = 10 Lp2/20
(pT/prif) = (p1/prif)+ (p2/prif) = 10 Lp1/20 + 10 Lp2/20
LpT = Lp1 + Lp2 = 10 log (pT/prif)2 = 20 log (10 Lp1/20 + 10 Lp2/20 )
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Il Fenomeno Sonoro
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Livelli sonori – operazioni sui decibel (5):
Somma “coerente” di livelli
6
• Esempio 4:
L2 = 85 dB
LT= ?
LT = 20 log (1080/20 + 1085/20) = 88.9 dB.
• Esempio 2:
L1 = 80 dB
LT = 20 log
L2 = 80 dB
(1080/20 +
1080/20)
=
LT = 80 + 20 log 2 = 86 dB.
correzione da sommare al livello più grande
L1 = 80 dB
5.6
5.2
4.8
4.4
4
3.6
3.2
2.8
2.4
2
1.6
1.2
0.8
0.4
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
differenza fra i due livelli da sommare
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Misura della pressione acustica
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Il fonometro
La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore
quadratico medio della pressione sonora prms che nel generico intervallo di
tempo T vale:
 prms 

Lp  10 log 
 p0 
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2
T
con
Il Fenomeno Sonoro
prms
1
2

p
(t )dt

T 0
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Struttura del fonometro:
La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore
quadratico medio della pressione sonora prms, o più semplicemente Livello
Equivalente, che nel generico intervallo di tempo T vale:
 prms 

Lp  10 log 
 p0 
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2
T
con
Il Fenomeno Sonoro
prms
1
2

p
(t )dt

T 0
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Valori RMS esponenziali: Slow, Fast, Impulse
Oltre alla misura del livello mediato linearmente nel tempo T (detto anche
Livello Equivalente), i fonometri possono operare anche con una media
esponenziale, che fornisce valori di livello sonoro “istantanei” calcolati con
media esponenziale con tre possibili diverse costanti di tempo TC :
p rms   
 t
1
e T  p 2 (  t )dt
T

1
Lin, 1s
0
In cui t vale:
• TC = 1 s – SLOW

• TC = 125 ms – FAST
• TC = 35 ms in salita, 1.5 s in discesa – IMPULSE
In modalità esponenziale, il fonometro tende via via a “dimenticare” gli
eventi passati……
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