Radicali e potenze ad
esponente frazionario
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Mettiamo in ordine ‘vecchie’ e
‘nuove’ competenze
Un breve video per iniziare a riprendere
quello che sapete sui radicali
http://www.treccani.it/webtv/videos Int_Daniela_Valenti_numeri_irrazionali.html
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2
Che cosa ha richiamato il video?
L’estrazione di radice quadrata porta a scoprire i numeri irrazionali.
Ad esempio, è irrazionale il risultato di 2 , perciò il tascabile ne fornisce
solo un risultato approssimato.
E il risultato esatto, mostrato nel video con una costruzione?

Il simbolo per indicare il risultato
esatto è il radicale 2
Simboli e linguaggio
2 indica il numero che, elevato al quadrato dà
 come potenza 2.
Perciò si scrive:
 2
2
Uguale

2 1, 41
2
Circa uguale
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
93
9 = 32

1, 44  1,2
1,44 = 1,22
3
Altri esempi di radicali
Altri esempi di radicali quadratici
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I radicali
Altri esempi di radicali cubici
Si trovano anche radicali scritti nella forma
2
3
3
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2
3
3
5
4
...
5
I radicali: simboli e linguaggio
In generale, un radicale si scrive nella forma
n
a
p
radicando
p è l’esponente del radicando
n è l’indice del radicale
Esempio: radicale 3 5 2
Radicando: 52
Esponente del radicando: 2
Indice delradicale: 3
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Esempio: radicale 3
Radicando: 3
Esponente del radicando: 1

Indice del radicale:
2
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Difficoltà dei radicali
La scrittura dei radicali pone varie difficoltà, come ad esempio:
1. In matematica, il simbolo √ viene usato con due significati diversi
da distinguere
93
Operazione
da eseguire
Risultato
esatto
2
Risultato esatto dell’estrazione di
radice, quando il numero non è il
quadrato di un numero razionale
2. Quando si usa il computer, molti software non utilizzano il
simbolo di radicale.
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Le potenze ad esponente frazionario
Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa
Ecco l’idea.
Che cosa succede se ripeto l’elevazione al quadrato?
L’esponente raddoppia
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Le potenze ad esponente frazionario
Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa
Ecco l’idea.
Che succede se ‘torno indietro’ con l’estrazione di radice quadrata?
dimezza l’esponente
dimezza l’esponente
L’estrazione di radice quadrata ha l’effetto di dimezzare l’esponente
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Le potenze ad esponente frazionario
Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa
Ecco l’idea.
L’estrazione di radice quadrata divide per 2 l’esponente.
E così, l’estrazione di radice cubica divide per 3 l’esponente.
E si comincia a scrivere.
3
55
1
3
In generale
3
n
4 4
2
2
3
a a
p
5
5
2
3 = 3 ....
p
n
Se nel radicale non compare n, è sottinteso n = 2.
Se nel radicale non compare p, è sottinteso p = 1
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Vantaggi degli esponenti frazionari
n
a a
p
p
n
Conoscete le proprietà delle potenze con esponente
intero.
Potete applicare le stesse proprietà anche nel caso di
 frazionari.
esponenti
Così, ad esempio, potete ritrovare rapidamente le
regole di calcolo dei radicali.
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Attività 2. Esponenti frazionari
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare.
Avete 20 minuti di tempo
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Che cosa abbiamo richiamato?
• Le proprietà delle potenze ad
esponente intero.
• Si applicano le stesse proprietà
anche nel caso di esponenti
frazionari e si ritrovano le regole
per eseguire calcoli con i radicali
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Proprietà delle potenze ad esponente intero
Potenza di potenza
 
a
n p
Prodotto di potenze con lo
stesso esponente

n
n
n
a  b  a  b
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 a n p
Quoziente di potenze con
lo stesso esponente
n
n
a 

 
n b 
b
a
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Esponenti frazionari e radicali
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Attenzione alle parentesi!
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Vantaggi degli esponenti frazionari
Esponenti frazionari e parentesi rendono le formule facilmente
comprensibili
1
43
5
4  5
si distingue bene
da
1
3
Per distinguere le stesse espressioni scritte con i radicali, bisogna
osservare attentamente il segno di radice!

3

4 5
3
45
Questo spiega perché molti software richiedono di inserire le
formule solo con esponenti frazionari e parentesi.
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
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