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19.05.2009
Università degli Studi di Udine - Corso di Laurea in Ingegneria Civile per la Difesa del Suolo
e la Pianificazione Territoriale Dipartimento di Ingegneria Civile
MODELLAZIONE DELLE UNIONI BULLONATE
IN ELEMENTI DI LEGNO LAMELLARE
Presentazione della tesi di laurea
ALBERTO SIGNORATO
Ufficio Tecnico del Gruppo Pittini
LE GIUNZIONI
Sono elementi di cucitura che prevedono configurazioni tipiche:
-
Due coprigiunti laterali in legno;
Due coprigiunti laterali in lamiera d’acciaio;
Una o più lamiere all’interno della sezione in legno intagliata;
Incollaggio di legni o di piastre metalliche.
Mezzi di unione
Le giunzioni utilizzano opportuni mezzi di unione (connettori) che si distinguono in:
- A gambo cilindrico (chiodi, viti, bulloni e spinotti) meccanismo resistente taglio-flessione
del gambo e pressione di rifollamento sul legno;
- Di superficie (anelli, caviglie, corone forate, lamiere dentate) meccanismo resistente
taglio e rifollamento
- Ad incollaggio (barre metalliche filettate inghisate con resine)
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La mancanza di regole generali è di ostacolo allo sviluppo di giunti più complessi e ciò
comporta la realizzazione di strutture essenzialmente isostatiche con un numero limitato di
punti di discontinuità.
BULLONATE
Sono tra le più comuni perché consentono un rapido e facile assemblaggio della giunzione
anche in opera.
Nonostante la loro semplicità esecutiva il loro comportamento meccanico è relativamente
complesso in quanto risulta difficile analizzare la concentrazione delle tensioni
(rifollamento) nell’area localizzata attorno ai bulloni in direzione del carico.
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Le analisi sperimentali presenti in letteratura hanno evidenziato che:
rispettare distanze da bordi e spaziature tra bulloni (EC5) porta ad evitare
rotture anticipate da spacco del legno sotto i connettori (splitting) almeno per
giunzioni singole
il rapporto tra spessore (t) dell’elemento principale in legno e diametro (d) del
bullone è un parametro (snellezza) determinante per il comportamento meccanico
del giunto
le rondelle garantiscono la ripartizione della tensione di serraggio e limitano la
penetrazione del dado nel legno, quindi, contribuiscono alla capacità portante del
giunto specie allo stato limite ultimo quando il bullone risulta fortemente deformato.
Obiettivi dello studio
Completare la caratterizzazione interazione
sperimentale sul contributo delle rondelle
legno-bullone
Presentare un valido modello EF per giunzioni a più connettori
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mediante
indagine
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Fare indagini numeriche e confrontarle con le normative vigenti
Unioni legno-legno: letteratura
La capacità portante (Py) può essere suddivisa in due contributi:
1. Reazione del legno al di sotto del connettore;
2. Attrito che si sviluppa nell’interfaccia tra gli elementi costituenti (effetto corda).
Per il primo attualmente si fa riferimento al modello di snervamento proposto da Johansen
e recepito come EYM (European Yield Model) dove per entrambe i materiali (connettore
metallico, interazione legno-bullone) viene considerato un comportamento rigidoplastico.
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L’EYM ipotizza che la capacità portante sia raggiunta quando si verifica una delle
situazioni:
Superamento della resistenza locale del legno al di sotto del connettore (modi I,
IA e IB)
Formazione di una o più cerniere plastiche lungo il gambo (modi IIA, IIB e III)
Capacità portante in unioni legno-legno
Questo modello consente di cogliere il carico di snervamento della giunzione Py con buona
accuratezza richiedendo per la sua determinazione, oltre alle caratteristiche geometriche
del giunto, solo due ulteriori parametri:
la tensione di rifollamento fh degli elementi in legno;
il momento plastico My del connettore metallico;
Le ipotesi su cui si basa l’EYM portano a considerare esclusivamente modi di rottura
duttili escludendo i casi in cui il giunto cede prematuramente per:
spacco longitudinale (splitting);
espulsione di tasselli di legno in corrispondenza dei singoli connettori (plug shear);
strappo lungo il perimetro del gruppo di mezzi di unione (group tear out);
rottura a trazione del legno in corrispondenza delle sezioni ridotte (tension).
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Giunzioni a più connettori
Hanno una capacità portante inferiore della somma dei contributi dei singoli connettori.
Pm = a n Ps = nef Ps ; con a £ 1 ed nef < n numero bulloni efficace
La diffusione del carico tra i connettori è funzione di:
Numero connettori
Disposizione (su 1 o più righe)
Distanze mutue tra connettori e
tra connettori e bordi liberi
Rigidezza estensionale deli elementi componenti
Caratteristiche meccaniche dei connettori
Osservazioni:
Nonostante si rispettino i requisiti minimi per spaziatura e distanze dei
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connettori spesso la rottura avviene per splitting
Aumentando notevolmente il numero di bulloni l’introduzione
connettori risulta ininfluente al fine della capacità portante
di ulteriori
Valutazione nef secondo vari autori
Johansen - Europa (EC5) formula empirica
Canada (CSA) formula empirica con introduzione di ulteriori parametri quali snellezza
dei bulloni (λ=t/d)
Lantos - Stati Uniti (NDS) analisi elastica con ripartizione scorrimento tra i bulloni
Van Der Put (VDP) meccanica delle fratture
OSSERVAZIONI:
Notevole variabilità di valutazione
Il comportamento delle unioni a più connettori evidenzia carenze sia sperimentali
che di modellazione
Non è ben sondata l’influenza della tolleranza foro-bullone e dell’attrito che si
sviluppa lungo lo stesso.
Indagine sperimentale
Con l’intento di caratterizzare l’interazione legno-rondella si è costruito un macchinario in
grado di:
Applicare un carico assiale sulla rondella
Controllare la rotazione della stessa mediante un bilancere
IPOTESI:
Rondella rigida
Disaccoppiamento rotazione rondella e deformazione flessionale bullone
Eliminazione attriti
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Elementi in legno lamellare dim. 14x16.5x40 cm umidità relativa 10/12%
Barra (a) liscia diam. 16 mm filettata all’estremità ftk=498 MPa ; cella di carico (1) da 30 kN
Barra (b) filettata diam. 10 mm ; cella di carico (2) da 10 kN
Indagine sperimentale – assieme
Inizio prova – rondella aderente
Fine prova – rondella ruotata
Indagine sperimentale – bilancere
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Indagine sperimentale
E’ stata condotta una campagna di prove sperimentali seguendo lo schema:
Serie Coppia agente Azione assiale sulla barra (a) Tipo di azione sulla rondella
1
Assente
Variabile
Compressione
2
Variabile
P = 4 kN
Presso-flessione
3
Variabile
P = 8 kN
Presso-flessione
4
Variabile
P = 12 kN
Presso-flessione
5
Variabile
P = 16 kN
Presso-flessione
6
Variabile
P = 20 kN
Presso-flessione
Raccolti i risultati sperimentali si sono studiati vari modelli mediante un’analisi di
regressione lineare scegliendo quello che li interpolasse al meglio.
A tale scopo si è utilizzato una funzione ad esaurimento del tipo:
F(s) = a · (bs/(1+bs)) + g s
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Prove a carico centrato (Tipo 1)
Prova
Fe [kN]
se [mm]
ke [kN/mm]
1A
9.658
0.237
40.79
1B
14.913
0.387
38.50
1C
15.056
0.525
28.65
1D
13.427
0.327
41.01
1E
14.225
0.298
47.75
1F
15.240
0.563
27.09
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Le prove sono state condotte fino a saturazione della cella 1
Si è esclusa la curva 1A meno attendibile ottenendo:
a = 26.85 kN b = 2.2608 mm-1
g = 0.4538 kN/mm
Prove a carico eccentrico (Tipo 2-3-4-5-6)
Prova
Me [N·m]
θe [rad]
ke [N·m/rad]
6A
110.448
0.00288
38350
6B
169.488
0.00364
46560
6C
70.272
0.00490
14360
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Le prove sono state condotte fino ad una rotazione di 0.1 radianti
Si sono utilizzate tutte le curve ottenendo:
a = 247.77 Nm
b = 280.02 rad-1
g = 1432.27 Nm/rad
Analisi risultati sperimentali
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Osservazioni:
All’aumentare del carico assiale la curva M-θ tende a valori di M più elevati e con
pendenza iniziale più bassa
Per bassi carichi le curve presentano una nitida distinzione tra fase elastica e
incrudente
Prova
Tipo 2
Tipo 3
Tipo 4
Tipo 5
Tipo 6
Assiale [kN]
4
8
12
16
20
a [N·m]
141
209
247
218
230
b [rad-1]
439
394
280
106
110
g [N·m/rad]
308
758
1432
2021
2891
funzione merito
3027
6583
129269
20218
121787
Giustificazioni:
1. Per bassi carichi assiali il legno sottostante ha maggiori risorse non sfruttate in
seguito per la notevole riduzione di area di contatto
2. Per elevati carichi assiali il legno si presenta sin da subito sfruttato ma in seguito alla
rotazione fa affidamento ad un’immutata area di contatto
Caratterizzazione essenza legnosa
Dagli elementi precedentemente utilizzati si sono estratti dei campioni per determinare i
valori medi delle caratteristiche meccaniche salienti
n. 24 prismi 55x55x165 mm
per la prova di compressione assiale (Fc ,
Ec)
n. 8 prismi 30x96x224 mm
per la prova di resistenza al rifollamento
(Fh , K0)
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Compressione monoassiale parallela alle fibre
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Le prove sono state condotte oltre uno schiacciamento di 1.5 mm senza mostrare evidenti
rotture
Escludendo le curve estreme meno attendibili (prove 5-6-7-8) si sono ottenuti i seguenti
valori medi:
fc = 42.82 MPa
Ec = 7488 MPa
Compressione monoassiale perpendicolare alle fibre
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Le prove sono state condotte oltre uno schiacciamento di 10 mm denotando sfaldamento di
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alcune lamelle.
Escludendo le curve estreme meno attendibili (prove C-H) si sono ottenuti i seguenti valori
medi:
fc,90 = 2.692 MPa
Ec,90 = 216.43 MPa
Rifollamento parallelo alle fibre
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Le prove sono state condotte oltre uno slittamento di 6 mm ; tre campioni su 4 hanno
evidenziato splitting (spacco per eccessiva tensione ortogonale alle fibre)
Utilizzando tutte le curve si sono ottenuti i seguenti valori medi:
fh = 29.82 MPa
K0 = 43.19 N/mm³
Rifollamento perpendicolare alle fibre
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Le prove sono state condotte oltre uno slittamento di 10 mm ; tutti i campioni hanno
evidenziato splitting
Utilizzando tutte le curve si sono ottenuti i seguenti valori medi:
Fh,90 = 15.20 MPa
K0,90 = 15.05 N/mm³
Modello matematico EF bidimensionale
Bullone
elementi trave (E,J)
Elementi giunzione
bielle (Ec, Ac)
Interazione
legno-bullone
Suolo elastico
incoerente (ko, d)
Interazione rondella-legno
Molla
Roto-traslazionale
(kw, D)
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Formulazione del problema non lineare ha richiesto un approccio langrangiano con le
seguenti ipotesi:
Spostamenti grandi , deformazioni piccole
Materiali con comportamento non lineare
La soluzione si è ricercata con metodi incrementali iterativi con controllo dello
spostamento impresso
Interazione legno-bullone
Tale effetto localizzato viene descritto dalla relazione empirica non lineare determinata da
Gattesco N. (1998) che tiene conto delle tolleranze di fabbricazione del foro.
Il criterio di rottura del giunto è basato sulla valutazione dello slittamento al limite ultimo
(su) correlato alla rottura fragile per splitting del legno.
su = g+(λ-g)/n -> curva di cut-off
λ = 5.5 mm
g = 1.0 mm
Giunto
se [mm]
su [mm]
a [N/mm²]
β [mm-1]
K
0.772
5.500
9.968
3.932
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L
0.737
3.250
9.184
4.116
M
0.734
2.500
9.772
4.134
N
0.729
2.125
10.108
4.165
Indagine sperimentale di confronto
Sperimentazione su giunzioni simmetriche a tre elementi con lama centrale in acciaio Fe510
(spessore 10 mm) e coprigiunti in legno (spessore 50 mm ) assemblati con più connettori
M16.
Rondelle diam 64 mm e spessore 6 mm
Geometria della giunzione in rispetto dei valori minimi dettati da EC5
Giunto r [kg/dm³] U [%] fc [N/mm²] Ec [N/mm²] fh [N/mm²] k0 [N/mm³]
K
0.445
10.5
54.77
13781
35.6
39.2
L
0.432
9.8
50.62
14484
32.8
37.8
M
0.438
8.6
51.19
14709
34.9
40.4
N
0.456
9.0
56.93
14314
36.1
42.1
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Verifiche sperimentali
Stiff. in service
Giunto
tipo
Exp.
Yield load
Calc.
Exp.
Calc.
Ultim. load
Exp.
Effective number of
bolts
Calc. Yield load
Ultim.
load
[kN/mm] [kN/mm] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] Exp. Calc. Exp. Calc.
K
57.13
48.76
L
106.68
87.69
106.76 96.70 112.42 104.51 1.85 1.83 1.81 1.79
57.69
52.85
62.07
58.43 1.00 1.00 1.00 1.00
M
127.13
132.64
158.10 147.25 158.10 158.26 2.74 2.79 2.55 2.71
N
126.78
169.16
182.24 189.95 188.04 211.41 3.16 3.59 3.03 3.62
OSSERVAZIONI:
Buona corrispondenza del carico al limite elastico, carico al limite ultimo e numero efficace
di bulloni per n≤2
Differenze apprezzabili della rigidezza in servizio dovuto principalmente alle inevitabili
tolleranze di fabbricazione dei fori.
La simulazione sovrastima pesantemente nef all’aumentare dei connettori perché non tiene
conto dei difetti di fabbricazione foro
Analisi numerica sui difetti fabbricazione foro
Si è deciso di investigare il comportamento di giunzioni che presentassero o meno
tolleranze di fabbricazione per i fori.
Giunzioni con fori calibrati
Numero Yield Ultimate Slip at Effective number of bolts
di
load
load
failure
Yield
Ultimate
Bulloni [kN]
[kN]
[mm]
load
load
1
51.85
57.40
5.52
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1.00
1.00
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2
99.88
108.58
3.36
1.93
1.89
4
186.20
207.79
2.34
3.59
3.62
6
272.80
298.90
2.16
5.26
5.21
8
350.51
384.47
2.10
6.76
6.70
10
427.24
467.85
2.16
8.24
8.15
Giunzioni con difetti fabbricazione
Numero
di
bulloni
Yield
Ultimate
Slip at
Effective number of bolts
load
(kN)
load
(kN)
failure
(mm)
Yield
load
Ultimate
load
1
51.85
57.40
5.52
1.00
1.00
2
98.65
106.92
3.36
1.90
1.86
4
186.10
186.10
2.33
3.59
3.26
6
226.99
226.99
2.10
4.38
3.95
8
230.32
230.32
1.92
4.44
4.01
10
237.66
237.66
1.86
4.58
4.14
Conclusioni
I risultati dell’indagine, in termini di numero efficace di bulloni, sono stati raccolti e
comparati con le previsioni dell’Eurocodice 5 (EC5) e della normativa Statunitense (NDS).
OSSERVAZIONI:
1. la curva per giunti calibrati è in linea
con le previsioni normative
2. la curva per giunti con difetti di fabbricazione del foro si discosta in modo significativo
per giunzioni con più di 5 bulloni
3. I risultati sono fortemente legati alla curva di cut-off imposta per limitare lo
spostamento ultimo su
4. È ragionevole aspettarsi valori di spostamento ultimo più elevati quando i bulloni
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della giunzione presentano delle tolleranze di fabbricazione.
Risulta indispensabile investigare su curve di cut-off più accurate specie per
giunzioni che presentino tolleranze di fabbricazione.
Contatto con l'autore:
Alberto Signorato: [email protected]
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