Collegio dei Geometri e dei Geometri Laureati
Reggio Emilia ‐ 26 novembre 2010
Modellazione numerica ed utilizzo di codici di calcolo commerciali
(ovvero non fidiamoci degli ingegneri)
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI, Libero Professionista
NTC 2008 – Strutture in muratura
1. Analisi statica agli e.f. di un maschio murario
2. Semplici analisi dinamiche
3. Analisi statica di un edificio a struttura mista c.a. e muratura portante
4. Analisi di un edificio esistente in muratura 5. Analisi di un edificio storico
6. Confronto fra risultati sperimentali, analisi limite e programmi commerciali Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 2
Analisi statica di un maschio murario
La normativa vigente (NTC08) impone di eseguire le verifiche di resistenza in termini delle caratteristiche delle sollecitazioni ( N,M,T) i codici di calcolo agli elementi finiti valutano le componenti del tensore delle tensioni nei punti di Gauss degli elementi e talvolta definiscono delle “macro” per risalire da esse alle sollecitazioni. Occorre un opportuno senso critico per interpretare i risultati.
“Mesh” utilizzate “Caratteristiche del setto: altezza 350 cm, lunghezza 300 cm, spessore 24 cm
Muratura : solido elastico omogeneo E=5000 N/mm2, G=2000 N/mm2
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 3
Analisi statica di un maschio murario
1a condizione di carico: sforzo normale semplice
(peso proprio + distribuito 2000 daN/m in sommità)
Tensioni σ 2‐2
N macro
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 4
Analisi statica di un maschio murario
2a condizione di carico: sforzo normale eccentrico
(peso proprio + distribuito 2000 daN/m2 + concentrato 2000 daN)
Tensioni σ 2‐2
N macro
M macro
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 5
Analisi statica di un maschio murario
3a condizione di carico
(peso proprio + distribuito 2000 daN/m2 + concentrato 2000 daN + azione orizzontale 5000 daN)
N macro
M macro
V macro
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 6
Alcuni problemi di modellazione
Analisi modale di un caso semplice
Pareti 4x3 m, spessore 15 cm, γ=2000 daN/m3
Muratura solido elastico omogeneo E=8000 N/mm2, G=3200 N/mm2
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 7
Alcuni problemi di modellazione
Effetto del peso proprio della muratura:
compaiono modi locali
Deformata ottenuta per combinazione dei modi
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
1° modo di vibrare
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 8
Alcuni problemi di modellazione
Analisi dinamica tenendo conto delle masse solo a livello dei solai
Deformata ottenuta per combinazione dei modi
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
1° modo di vibrare
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 9
Alcuni problemi di modellazione
Corretta modellazione dei solai
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 10
Alcuni problemi di modellazione
Corretta modellazione dei solai
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 11
Alcuni problemi di modellazione
Modellazione delle masse
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 12
Alcuni problemi di modellazione
Modellazione delle masse
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 13
Alcuni problemi di modellazione
Modellazione delle masse
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 14
• Edificio a struttura mista
Complesso scolastico di recente costruzione (anni
’90) in struttura mista c.a. e muratura portante
(2003-2004)
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 15
Alcuni problemi di modellazione
Edificio a struttura mista
Complesso scolastico di recente costruzione (anni
’90) in struttura mista c.a. e muratura portante
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 16
Alcuni problemi di modellazione
Pianta piano terra e sezione longitudinale
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 17
Alcuni problemi di modellazione
Sezioni trasversali
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 18
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Vista prospettica
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 19
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Vista frontale
Platea nervata
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 20
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Vista impalcato quota +3,85 m
Vista impalcato quota +7,40 m
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 21
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Vista sottotetto
Vista falde tetto
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 22
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Sezione trasversale 2
Sezione trasversale 3
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 23
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Sezione trasversale 4
Sezione trasversale 5
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 24
Alcuni problemi di modellazione
Modello di calcolo
Sezione trasversale 6
Corpo centrale
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 25
Alcuni problemi di modellazione
Caratteristiche della muratura
Mattone per elementi portanti 28x21x18 cm
E=6700 N/mm2, G=0,4E
Mattone per tramezzi 25x21x12 cm
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 26
Alcuni problemi di modellazione
Confronto fra modello completo e analisi a telai piani disaccopiati
‐ solaio copertura
‐ solaio sottotetto
‐ solaio tipo
‐ area influenza
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
600 daN/m2
500 daN/m2
985 daN/m2
7,20x5,40 m2
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 27
Alcuni problemi di modellazione
Confronto fra modello completo e analisi a telai piani disaccopiati
Sforzi normali modello 3D
Sforzi normali telaio piano
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 28
Alcuni problemi di modellazione
Confronto fra modello completo e analisi a telai piani disaccopiati
Sforzo normale telaio piano
[daN]
Sforzo normale modello 3D
[daN]
Sforzo normale modello 3D con rigidezza flessionale modificata
[daN]
Pilastro 1
57960
31900
41580
Pilastro 2
83000
50000
59600
Pilastro 3
58140
41800
52600
N.B.: il valore “errato” dello scarico sui pilastri dipende sia dall’aver collegato i muri ai pilastri
in c.a. che dall’aver usato elementi “plate&shell” e dunque una rigidezza flessionale per
le pareti in muratura. Se tale rigidezza viene trascurata si riottengono risultati dei
modelli a telaio piano.
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 29
Alcuni problemi di modellazione
L’analisi della “trave‐parete”
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 30
Alcuni problemi di modellazione
Risultati analisi FEM plane‐stress
Tensioni N 2‐2
Tensioni N 1‐1
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 31
Alcuni problemi di modellazione
Effetto del tamponamento in muratura se considerato portante
Tensioni N 1‐1
Isostatiche
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 32
Edificio scolastico in muratura
Una parte dell’edificio è stata costruita alla fine
del 1800. L’edificio è stato ampliato fra il 1920 e
il 1930, infine verso il 1970 sono stati inseriti
alcuni vani tecnici
(2005)
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 33
Edificio esistente
„
„
9.37 m
„
Edificio fine ‘800
Edificio 1920 circa
Ristrutturazioni recenti
50.40 m
Prospetto
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Retro
Vano scala
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 34
Edificio esistente
Pareti spessore
Snellezza
Piano terra 1
45cm
10.6
Piano terra 2
30cm
15.9
Piano primo 1,2
30cm
14.0
Sottotetto 1,2
30cm
4.5
D.M. 20/11/87
Spessore minimo delle pareti
Snellezza massima delle pareti
Muratura in elementi
resistenti pieni artificiali
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
NTC08
cm 12
si
Spessore minimo delle pareti
20
si
Snellezza massima delle pareti
Nessuna prova sui
materiali
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI cm 24
si
12
no
Proprietà materiale
definite in base
normativa (LC1)
35
Edificio esistente
Solai
Massetto
Laterizio sup.
Laterizio inf.
“PANNELLI PREFABBRICATI INT. 120cm”
“SOLAIO A VOLTERRANE”
„
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Travetto in c.a.p.
SOLAIO TIPO “VARESE”
“SOLAIO A PUTRELLE E VOLTINE”
Non è assicurata la rigidezza nel piano
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 36
Edificio esistente
Solai (osservazioni)
1.Copertura spingente
2.Mancanza di collegamenti pareti - solaio
3.Rimozione di due solai
Solaio sostituito con controsoffitto
„
Condizioni che favoriscono ribaltamenti delle pareti
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 37
Edificio esistente
Analisi statica per soli carichi verticali
„
Calcolo con programma agli elementi finiti
Esempio: Allineamento nord
„
Tutti i setti risultano verificati
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI Analisi sismica
38
„
Normativa: NTC08 cap.8 “Costruzioni esistenti”
Analisi locale (azioni fuori dal piano)
„
Tipi di verifiche:
A B C
1. Ribaltamento generale
2. Pressoflessione fuori dal piano
„
Creazione di un programma (RiPar):
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
‐
0.02g
C.
Pressoflessione fuori dal piano (3 cerniere)
B.
Ribaltamento generale
A.
Verifica ai soli carichi verticali
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI Tiranti
0.05g
Fasce
39
0.10g
Giunto
0.12g
Edificio esistente
Analisi locale (azioni fuori dal piano)
‐RIBALTAMENTO
„
Problema: Mancanza di collegamenti parete - solaio
„
Analisi Cinematica: Calcolo di λ per equilibrio alla rotazione
„
Verifica: λ > a0
ag S æ
ö
z÷
ç
a0 =
çç1 + 1.5 ÷
ø
q è
H÷
Allegato 11.c dell’ord. 3274 bozza 09/11/2004 ora sostituita NTC2008 §
7.8.1.5.2
Valore PGA di collasso
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Possibili meccanismi di ribaltamento
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 40
Edificio esistente
Analisi locale (azioni fuori dal piano)
‐RIBALTAMENTO
„
Risultati: nessuna parete verificata
„
Intervento: Tiranti
Moltiplicatore di progetto
ag S æ
ö
z÷
ç
a0 =
çç1 + 1.5 ÷
ø
q è
H÷
λ
Schemi per il calcolo dei tiranti
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 41
Edificio esistente
Analisi locale (azioni fuori dal piano)
‐PRESSOFLESSIONE
Assicurate le pareti ai solai e scongiurati ribaltamenti
„
Schema:
trave
appoggiata
„
Rottura interna
Meccanismo
delle 3
cerniere
„
Analisi Cinematica: Calcolo di λ, moltiplicatore dei carichi orizzontali
„
Verifica: λ > a0, tutte le pareti risultano verificate
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI Analisi
globale
42
Edificio esistente
Analisi globale
„
Verifica delle pareti per sollecitazioni nel proprio piano
„
Assicurato un comportamento “scatolare”:
1. Esclusi collassi locali per azioni fuori dal piano
2. Solai rigidi nel proprio piano
Normativa:
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Solai con soletta collaborante e
rete metallica
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI S > 5 cm
43
Edificio esistente
Analisi globale
‐Modellazione (fem)
1. Solai rigidi nel proprio piano
2. Maschi murari: plate & shell
3. Fasce di piano: bielle
„
Vista del modello con elementi
Tipi di analisi:
a. Analisi statica lineare
b. Analisi dinamica modale
„
q = 2.7
fattore di struttura
Muratura ordinaria
α
q = 1.5 u
α1
Non
regolari
in elevazione
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
αu
= 1.8
α1
Due o
Più piani
Vista solida del modello
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 44
Edificio esistente
Analisi globale
‐ANALISI STATICA LINEARE
Mappa sforzo normale
Mappa taglio
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Mappa momento
Setti murari in esame
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 45
Edificio esistente
Analisi globale
‐ANALISI DINAMICA MODALE
Modi di vibrare
Primo modo
T = 0.260 sec
Secondo modo
T = 0.242
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 46
Edificio esistente
Analisi globale
‐CONFRONTO DEI RISULTATI
„
Verifiche
a. Pressoflessione
b. Taglio per scorrimento
e fessurazione diagonale
„
Analisi statica lineare
Nessun setto verificato
Analisi dinamica modale
Nessun setto verificato
Calcolo della PGA di collasso
Analisi statica lineare
Valore PGA di collasso
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Analisi dinamica modale
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 0.052g
0.055g
47
Edificio esistente
Analisi globale
‐Intervento per far collaborare le fasce di piano
„
Influenza delle fasce sul tipo di risposta:
Accoppiamento tra i montanti murari
„
Inserimento di tiranti (o cordoli):
Fornire compressione necessaria per attivare puntone inclinato
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 48
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) ‐Modellazione
1. Solai rigidi nel proprio piano
2. Maschi murari: plate & shell
3. Fasce di piano: plate & shell
Modello senza fasce di piano
„
Tipi di analisi:
a. Analisi statica lineare
b. Analisi dinamica modale
c. Analisi statica non-lineare
(metodo POR)
con foglio Excel
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Modello con fasce di piano
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 49
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) „
‐ANALISI DINAMICA MODALE
Modi di vibrare
Modo 1
T = 0.230 s
modo
Modo 2
T = 0.190 s
% massa % massa x
y
1
0.2 79.7 2
4.4 5.9 3
82.8 0.01
Modo 3
T = 0.158 s
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 50
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) ‐ANALISI STATICA LINEARE E DINAMICA MODALE
„
Analisi di 9 montanti murari
„
Calcolo PGA di collasso
Analisi statica lineare
Analisi dinamica modale
„
0.097g
0.105g
Estrazione di N, M, T dai risultati
delle analisi
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 51
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) ‐ANALISI STATICA NON‐LINEARE, metodo POR
„
Indicazioni della Circ.21745 del 30/7/81 (fino a 3 piani)
“istruzioni per l’applicazione della normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento
degli edifici in muratura danneggiati dal sisma” Non più in vigore
„
Ipotesi:
1.
Comportamento elastico-perfettamente plastico
2.
Rottura a taglio per fessurazione diagonale
3.
Solai (e fasce) infinitamente rigidi
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 52
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) ‐ANALISI STATICA NON‐LINEARE, metodo POR
Analisi
„
1.calcolo del taglio ultimo (piano terra)
somma dei contributi dei vari setti
2.calcolo del taglio applicato
di piano Ti
Somma delle forze di piano
Diagramma T - d
300.0
dei piani superiori
250.0
200.0
150.0
100.0
50.0
0.0
0.000
0.001
0.001
0.002
0.002
0.003
S po s t a m e nt o d [ m ]
Direzione x
„
Direzione y
Verifica: Tul > Ti
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Non verificato
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 53
Edificio esistente
Analisi globale (edificio riparato) ‐Confronto fra i 3 metodi di analisi
„
Calcolo della PGA di collasso
Analisi statica non‐
lineare POR
0.141g
Analisi dinamica modale
0.105g
Analisi statica lineare
0.097g
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 54
Edificio esistente
Analisi globale
‐Confronto fra edificio prima e dopo l’intervento
„
Verifiche
„
Calcolo della PGA di collasso
Senza fasce
0.055g
Con fasce
0.105g
>50% setti verificati
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 55
Edificio esistente
Interventi finali
‐Giunto sismico
„
Problema: dubbio ammorsamento
tra le due porzioni di edificio,
Pericolo di martellamento
„
Analisi dei blocchi separati
1.Edificio di fine ’800
2.Edificio del 1920
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 56
Edificio esistente
Interventi finali
‐Giunto sismico
„
Analisi dinamica modale
„
Calcolo PGA di collasso
„
Confronto con edificio unito
„
Edificio unito
0.105g
Edificio diviso
0.119g
Dimensionamento giunto:
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
H ag
@ 5cm
d=
100 0.35 g
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 57
Edificio esistente
Interventi finali
‐Ripristino parete
„
Problema: perdita di una parete
nell’edificio del 1920 a seguito del giunto
„
Sezione aperta in pianta
„
Distanza tra G e K
„
Moti torsionali
„
Intervento:
Ripristino parete
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 58
Edificio esistente
Interventi finali
‐Ripristino parete
„
Primo modo T = 0.292 sec
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Analisi modale
Primo modo T = 0.217 sec
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 59
Edificio esistente
Conclusione
„
„
„
Edificio esistente non possiede in
buon comportamento sismico
Collegamenti pareti-solai
Interventi poco invasivi
Collaborazione fasce di piano
Miglioramento
80%
0.02g
0.10g
0.05g
Tiranti
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Fasce
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 0.12g
Giunto
60
Edificio storico in aggregato
Palazzo Pendaglia risulta completato all’inizio
del 1400 , ma ingloba parti medievali
precedenti.
L’edificio è stato restaurato ed adibito ad uso
scolastico negli anni 90.
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 61
Edificio storico in aggregato
Edifici in aggregato
• Individuazione unità strutturale delimitata da spazi aperti, giunti strutturali o da
edifici contigui strutturalmente ma, almeno tipologicamente, diversi.
• Valutare spinte non contrastate causate da orizzontamenti sfalsati e meccanismi locali derivanti da prospetti non allineati, US adiacenti di diverse altezze.
• L’analisi globale … assume spesso un significato convenzionale … metodologie semplificate
• La verifica per edifici con più di 2 piani ( con solai sufficientemente rigidi) può essere fatta mediante analisi statica non lineare … trascurando la variazione della forza assiale dovuta all’azione sismica. Fuorché per le unità d’angolo …..si possono trascurare gli effetti torsionali • Unità d’angolo e di testata … introdurre coefficienti maggiorativi
• Solai flessibili … analisi di singole pareti o di sistemi di pareti complanari soggette ai carichi verticali di competenza
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 62
Palazzo Pendaglia - Ferrara
Corpo
Centrale
Ovest
Ala Sud
Vi
aS
og
ar
i
Vi
aR
om
ei
OBIETTIVO:
Ala Nord
Valutazione del rischio sismico
Palazzo “Pendaglia”
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Sec.XIV
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 63
Ala Sud
Capriate
Solaio in lamiera grecata
Solai in legno
Valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura
Solaio ammezzato
O.P.C.M.3274 9/9/04 Allegato 11D (min-max): NTC08 App. C8A2
“ MURATURA IN MATTONI PIENI E MALTA dI CALCE ”
‫ז‬k=tensione tangenziale caratteristica 0.9 -1.4 (daN/cm2)
σk=tensione caratteristica a compressione 27- 42
G=modulo di elasticità tangenziale 4500-6000
E=modulo di Young 27000-36000
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
γm=peso
specifico 1800
Livello di conoscenza LC1(limitata)
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI Fattore di confidenza=1.35
64
Modellazione della Struttura
O.P.C.M.3274 del 9/9/04
(Aedes Software)
Analisi Statica non Lineare (Pushover)
Modello
(PCE)
Modello aa telaio
macroequivalente
-elementi (PCM)
D.M.20/11/87
¾ Verifica a carichi verticali
Elemento Fascia
Maschi murari
Elemento Maschio
D.M.16/3/96
Fasce di piano
Off-set rigido
¾ Analisi Sismica Statica
Valutazione della resistenza :
• nel piano
• ortogonale al piano
• ribaltamento
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 65
Principali meccanismi di rottura delle murature
Scorrimento
(OPCM3274 9/9/04)
Vt = D'⋅t ⋅ f vd
Comportamento bilineare dei maschi murari
“elastico‐perfettamente plastico”
(murature nuove)
Pressoflessione
(murature nuove ed esistenti)
⎛ D2 ⋅ t ⋅ σ 0 ⎞ ⎛
σ0
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 −
M u = ⎜⎜
2
⎝
⎠ ⎝ 0.85 f d
⎞
⎟⎟
⎠
Fessurazione Diagonale
(murature esistenti)
Spostamento
•• Resistenza
al ultimo:
limite elastico
δu=0.4%H(taglio)
definita
per mezzo della risposta
f
σ0
σ
1.5 ⋅ τ 0 d
Vt =Reggio Emilia, 26‐11‐2010
D ⋅t ⋅
1+
= D ⋅ t ⋅ td 1 + 0
b
1.5 ⋅ τ 0 d
b
f td
δu=0.6%H(opressoflex
flessionale
a taglio )
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 66
Analisi Statica non lineare (Metodo Pushover)
Metodologia:
Consiste nell’applicare all’edificio i carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali
monotonamente crescente fino al raggiungimento delle condizioni ultime.
Devono essere applicate almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali, applicate nei baricentri delle masse di ciascun piano:
Fj =
•
TIPO A) proporzionale alle masse:
•
TIPO B) proporzionale a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (ed.in muratura):
•
TIPO C) proporzionale al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare:
Fj =
Wj
∑W
V
j
Wj ⋅ z j
∑W ⋅z
j
Fj =
V
i
Wj ⋅ Φ j
∑W
j⋅
⋅Φj
V
Modelli 2D
F3
F2
Modello 3D
F1
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI V
67
Analisi Statica non lineare (Metodo Pushover)
Determinazione del legame forza-spostamento generalizzato tra:
• risultante delle forze applicate (Vb)
• spostamento di un punto di controllo della struttura (dc-baricentro dell’ultimo piano).
CURVA DI CAPACITA’
Modello 3D
Vb
SLU
+X
dc
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 68
Analisi Statica non lineare (Metodo Pushover)
Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà con comportamento
bilineare equivalente:
Rigidezza secante del
sistema equivalente:
K* =
Vu
du
Periodo dell’oscillatore:
T * = 2π
m*
K*
Capacità di spostamento
Determinazione della risposta massima in spostamento del sistema equivalente
con utilizzo dello spettro di risposta elastico:
⎛ T*
Δ d = S De (T ) = S e (T )⎜⎜
⎝ 2π
*
*
⎞
⎟⎟
⎠
2
Domanda di Spostamento
Confronto della domanda con la capacità
dc > Δ d
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 69
Analisi Statica non lineare (Metodo Pushover)
APPLICAZIONI:
• Metodo di progetto sostitutivo dei metodi lineari (statici e dinamici) per gli edifici nuovi
• Metodo per la valutazione di edifici esistenti
SCOPI:
• Valutare i rapporti di sovraresistenza
q=
αu
α1
• Individuazione delle zone critiche dove maggiore è la richiesta di duttilità
• Controllo delle deformazioni e sollecitazioni nei singoli elementi della struttura
ad ogni passo incrementale
• Valutazione dei livelli di accelerazione al suolo (PGA)
Direzione
Forza max
(Kg)
dc
(mm)
Δd
(mm)
dc / Δ d
PGA
+X
520000
5.55
8.6
0.622
0.093g
-X
-570000
7.19
10.5
0.682
0.102g
Direzione
Forza max
(Kg)
dc
(mm)
Δd
(mm)
dc / Δ d
PGA
+Y
730000
8.84
10.1
0.874
0.131g
-Y
-690000
7.10
8.6
0.825
0.124g
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 70
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
ESEMPI STRUTTURALI: SPERIMENTAZIONE EFFETTUATA A ATLANTA, GEORGIA TECH (2006)
•
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
W all A
W all B
W all 1
W all 2
W all 2
1 27 cm
1 20 cm
W all 1
1 2 7 cm
1 2 0 cm
W all B
1 10 cm
W all A
1 1 0 cm
127 cm
1 17 cm
120 cm
7 3 2 cm
110 cm
240 cm
1 4 3 cm
2 1 4 cm
Second
storey
•
Confronto con alcuni dati
sperimentali disponibili in
letteratura Tianyi Yi et al.
[2006]
Edificio in muratura a 2 piani
con rapporti di apertura di
versi tra i muri perimetrali Æ è
possibile valutare il
comportamento a torsione
dell’edificio
Risultati disponibili: massimo
taglio alla base, sia
sperimentale sia numerico
(ottenuto utilizzando elementi
di contatto)
354 cm
First
storey
•
360 cm
144 cm
1 2 4 cm
7 3 2 cm
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 1 2 4 cm
120 cm
1 0 5 cm
9 3 cm
6 0 cm
105 cm
124 cm
3 0 5 cm
1 0 5 cm
3 4 9 cm
103 cm
105 cm
88 cm
1 2 4 cm
1 24 cm
1 0 3 cm
1 0 5 cm
124 cm
Wall B
Wall 2
2
F
1
F
Wall 1
Wall A
2
F
1
F
71
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
EDIFICIO TESTATO AL GEORGIA TECH (2006)
Altezza di interpiano: 3.60 cm
Altezza di interpiano: 3.54 cm
Spessore pareti:
Direzione X: 30 cm
Direzione Y: 20 cm
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 72
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
EDIFICIO TESTATO AL GEORGIA TECH (2006): RISULTATI Milani, Lourenço, Tralli
Eng. Structures 2007
250
Wall B
Base Shear force [kN]
183 KN
125
Wall A
0
-125
-250 -20
•
•
Limit analysis
Wall A
Wall B
-10
0
10
Roof displacement [mm]
20
z
Edificio testato da Tianyi Yi et al.
[2006]. Confronto tra curve
sperimentali forza-spostamento
e carico di collasso ottenuto con
l’analisi limite.
Il confronto con la deformata a
collasso ottenuta con elementi di
contatto (ABAQUS) mostra
l’accuratezza dei risultati
ottenuti con il modello micromeccanico proposto
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
y
x
Abaqus Model
x
y
z
MORTAR
fc
1
ft
c
2
O
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI Proprietà meccaniche assunte per i
giunti di malta
c=0.01 MPa F=45° fc=5MPa
73
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
EDIFICIO TESTATO AL GEORGIA TECH (2006): ANALISI DI SENSITIVITÀ
•
•
Angolo
attrito
Coesione
y
x
y
y
x
z
Per la malta: giunti di malta ridotti a interfacce con una superficie di crisi tipo Lourenço Rots [1997] linearizzata. Si sono fatti variare angolo di attrito e coesione della malta in un intervallo molto ampio.
Si manifestano diversi meccanismi di collasso per diversi valori di coesione e angolo di attrito (si confronti il patch in figura)
y
x
x
z
z
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI z
74
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
Comparazione di Analisi Pushover eseguite su edifici in muratura
Scheda comparativa n°
6
Scuola
Edificio Test da letteratura con prove sperimentali
Autori articolo
Tianyi Yi, Franklin L. Moon, Roberto T. Leon, Lawrence F. Kahn
Pubblicazione
Journal of Structural Engineering, vol. 132, N° 5, May 1, 2006
N° piani fuori terra
2
•Vista Sud-Est
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
•Vista Nord-Ovest
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 75
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
Carichi introdotti
Tipologia
Permanente
(kN/m2)
Accidentale
(kN/m2)
Solaio di piano
0.15
0.00
Copertura
0.15
0.00
Materiali
fm
4.1
MPa
fm
2.5
MPa
E
6900
MPa
E
6900
MPa
G
2760
MPa
G
2760
MPa
t0
0.2
MPa
t0
0.2
MPa
w
22.19
kN/m3
w
22.19
kN/m3
•Murature di piano terra
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
•Murature di piano primo
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 76
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
Curve di capacità
Sisma X
200.000
180.000
•50%
160.000
140.000
Vb (N)
120.000
•16%
100.000
80.000
AEdEs
3muri
AndilWall
Pushover test da articolo
Limiti prova sperimentale
60.000
40.000
20.000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
sp. (cm)
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
La curva di capacità ottenuta da 3MURI si avvicina ai limiti della prova sperimentale
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 77
Confronto fra risultati sperimentali, analisi
limite e programmi commerciali
Curve di capacità
Sisma Y
260'000
AEdEs
3muri
AndilWall
Pushover test da articolo
Limiti prova sperimentale
240'000
220'000
200'000
180'000
Vb (N)
160'000
140'000
120'000
100'000
80'000
32 %
60'000
25 %
40'000
20'000
0.0
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1.0
sp. (cm)
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
1.7 1.8
In direzione Y nessun software si avvicina ai limiti della prova sperimentale.
Reggio Emilia, 26‐11‐2010
Dott. Ing. Nicola GAMBETTI 78