Semiconduttori inomogenei: la giunzione p-n
n(x),p(x): implica corrente di diffusione
In condizioni di equilibrio termodinamico: Jtot=0
Esiste un campo E
Nel semiconduttore drogato inomogeneo la neutralità
di carica non esiste in tutto il semiconduttore:
regione di giunzione
Dispositivi a semiconduttore
1
Eq.Poisson1D :
d 2V



dx 2
 o r
(x)  ep(x)  n(x)  N d (x)  N a (x)

Esiste un potenziale macroscopico V(x) che si aggiunge al
potenziale cristallino: shift dei livelli elettronici -eV(x)
E il potenziale di Fermi? In eq.termodinamico EF è spazialmente costante:
Problema: allineamento delle bande
Dispositivi a semiconduttore
2
Si sceglie un riferimento di energia:
livello vuoto E0
E0
E
p1
1
p2
n
3
EF
2
x
Gap costante, ma doping diverso nelle varie regioni
Dispositivi a semiconduttore
3
Regioni lontane da giunzione:
Doping omogeneo
EF vicino a BV o BC a seconda doping
p
n
EFn
EFp
EF
Dispositivi a semiconduttore
4
Giunzione p-n all’equilibrio termodinamico
Giunzione a gradino
Hp:
n=Nd
p=Na
Nomenclatura:
n n0 ( p 0p ) : maggioritari(lato a n / p)
n 0p ( pn0 ) : min oritari(lato a p /n)
Dispositivi a semiconduttore

5
Prima del contatto

 E Vp  E Fp
p  NV exp 
kB T


0
p

 N


 E Fp  E Cp
n i2
n  0  N c exp 
pp
kB T


0
p
a



E  E Cn 
n n0  N c exp  Fn
 N d
k
T
B


E  E Fn 
n i2
p  0  NV exp  Vn

nn
 k B T

0
n
Ma :
n 0p p 0p  n n0 pn0  n i2
Dispositivi a semiconduttore
6
Al contatto
e
h
Correnti diffusione e, h verso lati opposti: ricombinazione
maggioritari/minoritari : formazione regione carica spaziale
Dispositivi a semiconduttore
7
All’equilibrio:
Dispositivi a semiconduttore
8
Regione di carica spaziale
Dispositivi a semiconduttore
9
Lontano dalla giunzione:
Pp0=Na
Nn0=Nd
Vp,Vn:potenziale elettrostatico lontano dalla giunzione.
Alla giunzione =Vn-Vp
e=-e(Vp-Vn)

Eg
e

k BT N A N D
ln
 Eg
e
N C NV
Si : N A  10 2 NV ;; N D  10 4 N C
  0.6  0.7V
Dispositivi a semiconduttore
10
Giunzione pn
Inoltre:
n 0p
pn0
e


exp(
)
0
0
nn p p
kBT
Built in potential  (V)
1,1
1,0
0,9
0,8
 N C NV 
e  Eg  KT ln 
 N N 
0,7
A
D
0,6
0,5
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
1E19
Doping (cm-3)
Dispositivi a semiconduttore
11
Giunzione pn
2,0
V (x )
1,5
Y Axis Title
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
E ( x)  
0,0
Y Axis Title
-0,2
dV
dx
-0,4
-0,6
-0,8
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi a semiconduttore
12
Giunzione pn
2,0
V (x )
1,5
Y Axis Title
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
E ( x)  
0,0
Y Axis Title
-0,2
dV
dx
-0,4
-0,6
-0,8
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
1,0
dE
 ( x)  
dx
Y Axis Title
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi a semiconduttore
13
Giunzione pn
1,0
dE
 ( x)  
dx
Y Axis Title
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi a semiconduttore
14
Giunzione pn
1,0
dE
 ( x)  
dx
Y Axis Title
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi -d
a semiconduttore
-d
p
n
15
Giunzione pn
Y Axis Title
0
E ( x) 
-2
-4
-20
-10
0
10
1

dp
  ( x' )dx'
d n
20
X Axis Title
1,0
dE
 ( x)  
dx
Y Axis Title
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi -d
a semiconduttore
-d
p
n
16
Giunzione pn
16
14
12
x
Y Axis Title
10
V ( x)  V (d n )    E ( x' )dx'
8
6
4
dn
2
0
-2
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Y Axis Title
0
E ( x) 
-2
-4
-20
-10
0
10
1

dp
  ( x' )dx'
d n
20
X Axis Title
1,0
dE
 ( x)  
dx
Y Axis Title
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-20
-10
0
10
20
X Axis Title
Dispositivi -d
a semiconduttore
-d
p
n
17
W: estensione della giunzione: conta
il lato meno drogato
Giunzione pn
2 N D  N A
W
e ND N A
W (m)
1E-6
1E-7
1E-8
1E14
1E15
1E16
1E17
1E18
1E19
Doping (cm-3)
Dispositivi a semiconduttore
18
W
20r 1
e
NB

NB: concentrazione droganti lato meno drogato
Dispositivi a semiconduttore
19
E M  E(0)  
e
0r
NA dp  
e
0r
N D dn
N D d 2n
1 e
1 e
1

N A d p (d p 
)
N A d pW  E M W
2 0r
NA dp
2 0r
2

EM: campo max alla giunzione
Dispositivi a semiconduttore
20
Dispositivi a semiconduttore
21
Giunzione p-n all’equilibrio termodinamico

 N C NV 
e  Eg  KT ln 
 N N 
A
D
2 N D  N A
W
e ND N A
E 
Dispositivi a semiconduttore
W
 1V
1m
 1 MV
m
22
Condizioni di equilibrio
Corrente=0: separatamente per elettroni e lacune
Lontano dalla giunzione E=0, n(p) costante
Alla giunzione drift=diffusione
Dispositivi a semiconduttore
23