La Scala delle distanze III
Ovvero: come arrivare lontano
1
La strada per arrivare lontano
2
Nebulose
Planetarie
3
Nebulose Planetarie
Sono oggetti brillanti e inoltre eccitando gli inviluppi danno
luogo ad intense righe di emissione si vedono perciò con dei
filtri interferenziali
Il 15% dell’emissione di questi oggetti è la riga a =5007 Å
dell’[OIII]
Le nebulose planetarie si trovano in tutte le galassie,
osservando con filtri interferenziali si elimina il
problema della luce di fondo. Ci possono essere anche
centinaia di Planetarie in una galassia
4
Nebulose Planetarie
Si studia la funzione di luminosità delle Nebulose Planetarie
N (M )  e
0.307M
(1  e
3( M *  M )
)
M = -2.5 log F5007 – 13.74
M* è la magnitudine assoluta delle PN più luminose
M* = -4.48 104 PN in M31
5
Funzione di
luminosità delle
Nebulose
Planetarie
6
Funzione di Luminosità delle
Nebulose Planetarie
A magnitudini brillanti questa funzione è troncata
La probabilità di trovare una PN entro una galassia dovrebbe
essere proporzionale alla brillanza superficiale della galassia
in quella data posizione.
Si possono confondere con regioni HII giganti
7
Funzione di Luminosità delle Nebulose
Planetarie
NGC 5128
8
La strada per arrivare lontano
9
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
10
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
Il flusso caratteristico di una popolazione stellare sarà il
flusso medio per pixel (legato a , brillanza superficiale)
Il numero di stelle aumenta con la distanza al quadrato N d2
Mentre il flusso diminuisce con la distanza al quadrato fd-2
fN
= flusso medio con varianza
2
fN
La varianza va come d-2 e rms come d-1
11
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
La galassia 2 volte più lontana appare 2 volte più smussata
della galassia vicina
Luminosità
media
nL

L
n L
i
2
i
i
i
Rapporto tra 20 momento e
10 momento
ni è il numero di stelle di luminosità Li che ci si aspetta
tale numero è quello delle stelle giganti rosse
12
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
2 aspetti
1) misura di un flusso di fluttuazione
2) Conversione ad una distanza assumendo una
luminosità di fluttuazione
Per una Popolazione II le fluttuazioni di magnitudine
sono: MB=+2.5 mag MV=+1 mag MR=0 MI=-1.5
13
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
a) metodo applicabile a galassie prive di polvere
b) osservazioni profonde per avere alto rapporto S/N
c) banda I poiché c’è meno assorbimento
d) Il punto zero si ottiene da modelli teorici sulle
popolazioni stellari, dagli ammassi globulari o dalle
galassie del gruppo Locale
14
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
Passare dal regime in cui si è dominati da una statistica di
photon-counting a quella dove si è dominati da una
statistica star-counting.
Si misurano il flusso medio e una varianza media in alcune
regioni e dal loro rapporto si ha il flusso delle fluttuazioni f
complicazioni
1) statistica di Poisson del numero di stelle presenti
2) psf degrada l’immagine
15
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
3) Oscuramento da polvere
4) Ogni pixel non è esattamente indipendente da quello
adiacente
La varianza si misura dallo spettro di potenza di Fourier
dopo avere sottratto un fit smussato dell’immagine.
16
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF) Rumore
bianco
Da 64 a 128 pixels
Da 128 a 256 pixels
Da 256 a 400 pixels
Spettro di potenza della psf
17
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
P1 è lo spettro bianco del rumore dovuto ai raggi
cosmici e a photon counting ed è una costante
P0xE(k) è lo spettro di potenza della psf
P(k )  f
P0=Pflut+P
in fotoni rivelati
Sorgenti puntiformi
Fluttuazioni
18
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
Il limite fotometrico fondamentale dipende dalla
brillanza superficiale della galassia µ
mlim  [( m   ) / 2]  2.5 log(  )
Rivelazione delle
sorgenti puntiformi
FWHM di psf
19
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
mlim
20
Fluttuazioni di Brillanza
Superficiale (SBF)
Nota la magnitudine apparente della fluttuazione si
calibra come al solito utilizzando le galassie vicine
M I  4.84  3(V  I )
21
La strada per arrivare lontano
22
Dn-
L’uso delle galassie ellittiche come indicatori di distanza si
inizia ad intravedere quando nel 1976 Faber & Jackson
trovarono che esisteva una relazione tra la luminosità L e la
dispersione di velocità  per le galassie ellittiche
L4
Negli anni seguenti divenne evidente pero che esisteva
un altro parametro che doveva essere inserito e questo
parametro è il diametro Dn
Dn ==>diametro che racchiude una luminosità blu
media di 20.75 mag/arcsec 2
23
Dn-
In realtà la migliore descrizione delle galassie ellittiche
si ha con il PIANO FONDAMENTALE
Il Piano Fondamentale lega tra loro e quantità che sono
L - log Re - log 
Luminosità
Raggio effettivo
Dispersione di velocità
24
Dn-
La relazione di Faber-Jackson è semplicemente una delle
3 proiezioni del piano fondamentale.
1) le galassie ellittiche possono essere anche molto
lontane
2) sono in ammassi (ridotto effetto Malmquist)
3) una unica popolazione stellare vecchia
C’è un 23% di scatter ad un dato  per Dn
25
The FP of Low z Radio Galaxies
Sample A
72 radio galaxies
(z<0.2)
The largest
sample available
Radio quiet Es
JFK96
Bettoni et al. (2001)
log Re = 1.242log + 0.33 <µe> + 8.581
26
Dn-
27
Dn-
1) tutte le dispersioni di velocità devono essere
corrette ad una unica apertura equivalente
2) magnitudine corretta per assorbimento galattico
3) correzione K che aumenta con la distanza
per ultimo le galassie deboli e più piccole vengono
eliminate poiché non formano un campione
omogeneo
28
Confronti
Per singole
galassie
29
Confronti
30
Confronti
31
Lenti Gravitazionali
32
Lenti Gravitazionali
33
Lenti Gravitazionali
34
Lenti Gravitazionali
Immagine 1
Lente gravitazionale
Osservatore
Vera posizione
della sorgente
1
2
Dds
Dd
Immagine 2
Ds
35
Lenti gravitazionali
(i )
lente
t
1 DD 2 2

d s
 (1  zd ) 
i  3  ds( s)
c i
 2c Dds

Dd e Ds sono le distanze angolari dalla lente e dalla
sorgente e Dds è la distanza angolare della sorgente
dalla lente.
(s) è il potenziale gravitazionale newtoniano stimato
lungo la traiettoria i attraversata dalla luce che
produce l’immagine
36
Lenti gravitazionali
Il primo termine nell’equazione è il tempo extra
impiegato dal segnale per arrivare a noi dovuto alla
diversa distanza che la luce deviata gravitazionalmente
percorre per arrivare dalla sorgente all’osservatore
Il secondo termine viene dal fatto che in presenza di un
campo gravitazionale in relatività generale si ha una
distorsione spazio-temporale che si traduce in un ritardo
di tempo
t
(1, 2 )
lente
t
1
lente
t
2
lente
37
Lenti gravitazionali


1
D
D
2
(i )
d s
tlente
 (1  zd ) 
i2  3  ds( s)
c i
 2c Dds

Però Dd=zdc/H0 Ds=zsc/H0 quindi l’equazione ha
come sola incognita H0
38
Effetto Sunyaev-Zel’dovich
I fotoni che passano attraverso un ammasso di galassie
sono diffusi per effetto Compton dagli elettroni del
gas caldo che pervade il mezzo intracluster e quindi il
massimo della curva di corpo nero del fondo cosmico
sarà spostato a frequenze più alte e quindi si avrà un
deficit a basse frequenze.
La forma della distorsione dipende dalla
probabilità che un dato fotone sia diffuso per
effetto Compton Psz= 1-e-rsz
39
Effetto Sunyaev-Zel’dovich
dove
 sz   T  dsne ( s )
S
È la profondità ottica per diffusione mentre il fotone
si muove lungo la traiettoria S attraverso l’ammasso,
ne è la densità elettronica nel plasma dell’ammasso e
T è la sezione di diffusione Thompson.
Poiché in questa formula non c’ è la distanza la
distorsione del fondo di microonde ci permette di
avere un vincolo indipendente dalla distanza sulla
distribuzione degli elettroni del mezzo intracluster
40
H0
Quale è il valore di H0?
H0=(6510) km/sec Mpc
E comunque la storia continua ancora……...
41