CORSO di FISICA II (RECUPERO) Videoconferenze Giovanni Fanchini tel: 011/5647347 - 011/5647381 (Dipartimento di Fisica) email: [email protected] Esercitazioni Fabio Truc (Ivrea) Giovanni Fanchini (Mondovì) Testo consigliato “FISICA” VOL.2, M. ALONSO & E.J. FINN, ED. MASSON (MILANO) Dispense (a cura di L. Trossi, F. Giorgis e G. Fanchini) SITO: http://www.mondovi.polito.it/TASTI/MATERIALE.HTML MODALITA’ DI ESAME Prima sessione dopo il corso: Solo orale (15-20’) - Con i docenti avuti nel corso: 1 domanda:scelta dai docenti da una lista di10 (12 p.ti) 1 domanda: strategia risolutiva di un esercizio (12 p.ti) 1 domanda: “ragionamento” (Facoltativa se il voto delle 2 domande precedenti è 15. Necessaria per voto >18) Sessioni successive: Esami con modalità e docenti del corso ‘normale’ (Ivrea: Prof. Delsanto - Mondovì: Prof. Tagliaferro) INTERAZIONE ELETTRICA - CAMPI ELETTRICI • Evidenza dell’interazione elettrica • Grandezze fisiche caratterizzanti il fenomeno elettrico • Forza di Coulomb (o elettrostatica) • Confronto tra forze Gravitazionale e di Coulomb • Principi dell’elettrostatica - Conservazione della carica - Sovrapposizione degli effetti • Il campo elettrico • Le linee di forza del campo elettrico; • Il campo elettrico di una distribuzione di cariche puntiformi; • La sovrapposizione degli effetti applicata ai campi elettrici; • Campo di una distribuzione continua di carica; • Esempio e applicazioni FENOMENOLOGIA della INTERAZIONE ELETTRICA • Conclusione: esistono 2 tipi di carica elettrica; per convenzione: + CARICA POSITIVA (ad es. seta strofinata su vetro) - CARICA NEGATIVA (ad es. pelle strofinata su gomma) PARAMETRI CARATTERIZZANTI il FENOMENO ELETTRICO • Ci sono 2 differenti stati di elettrizzazione (positivo e negativo) q è dotato di segno •Lo stato di elettrizzazione è definito dalla quantità di carica elettrica q • Con la bilancia di torsione si verifica che l’interazione è inversam. proporzionale al quadrato della distanza r • Unità di misura della carica è il Coulomb [q] = C LEGGE di COULOMB Qq 1 Qq F(Q, q, r ) k e 2 u r ur 2 r 40 r ur è un versore con direzione congiungente le due cariche ke = 1/(40) è una costante (0 8.85 10-12 m-3 Kg-1 s2 C2) •Privilegiando una Q “di riferimento” sulle cariche “test” q e q’ F/F’=q/q’ se diamo valore unitario a q’ si ottiene il valore di q FORZE GRAVITAZIONALE ed ELETTRICA: CONFRONTO •Sono entrambe Forze centrali •2 corpi carichi con I°) massa M e carica Q II°) massa m e carica q Forza gravitazionale Forza elettrica di Coulomb Fgra Mm G 2 r Fel 1 Qq 40 r 2 • Intensità relativa delle forze gravitazionale e elettrica per 2 protoni (massa mp = 1.67 10-27 Kg - carica e = 1.60 10-19 C) - (G = 6.67 10-11 m3 Kg-1 s-2) Fel int .elettrica e2 36 1 . 24 10 int .gravit . Fgra 40 Gm 2p Su scala atomica la forza gravitazionale ha ruolo trascurabile PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (i) • PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA La carica netta Qres “residente” in un sistema isolato S non cambia Sin Qin - Sout Qou = DQres Nell’unità di tempo dt Nin portatori Nout portatori carica elem. q velocità vin carica elem. q S dS dQres N q vs dS S dt velocità vout PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (ii) • PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI Ipotesi: fenomeno fisico lineare: E(n·C) = n·E(C) dove C è una grandezza “causa” E è una grandezza “effetto” E(C1+C2) = E(C1)+E(C2) Effetto risultante Somma degli effetti delle due cause prese singolarmente CAMPO ELETTRICO DI UNA CARICA PUNTIFORME F Q E ur 2 q 4o r Q carica “privilegiata”: LA SORGENTE DEL CAMPO ur versore r distanza tra carica sorgente e CARICA “TEST” q •Importante: Il campo generato dalla sorgente Q * E’ misurato operativamente attraverso una carica “test” PERO’ * Resta definito anche se una carica “test” NON è presente nel punto LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (i) • Sono una rappresentazione del campo • Sono le linee tangenti ad E(P) in ogni punto P(x,y,z) dello spazio • E(P) generato da carica q puntiforme Linee di forza radiali IL CAMPO ELETTRICO E di PIU’ CARICHE PUNTIFORMI • Definizione E’ la forza agente su una carica “test” q... ...per via di una data distribuzione di n cariche “privilegiate” Qi (n = 3) F1 F2 F3 F E q' q' • Si è applicato il principio di sovrapposizione degli effetti LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (ii) • Le linee del campo generato da n cariche s’incurvano e seguono l’andamento del campo risultante: + (n = 2, Q1 = Q2 = +q) = CAMPI e PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI Qi ri Ei E( r ) Ei ( r ) i E(r) i Qi u r ,i 4 o r 2i Qi è l’i-esima carica, sita in ri = ri ur,i Campo elettrico Ei ur,i: versori in direzione congiungente Qi - P(= pos. della carica “test”). CAMPO DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICA Il campo E nel punto P si ottiene: • Scomponendo la distribuzione di carica di densità r dq/dV in volumetti dV • Applicando il principio di sovrapposizione dq E(P) dE ke 2 u r r 1 dV r ur 2 4o Q r dE P dq ur 2 40 r ESEMPIO: LASTRA PIANA INDEFINITAMENTE ESTESA z + + s = dq/dS densità superficiale di carica + q R + + + + x s dR dq dE ur 2 2 dE 40 ( y R ) + + + r r a 2dE uy y E( y) 2 dE u r 1 2 R s dq dR 2 cos a(R ) 2 0 0 4o y R + Il campo elettrico E(y) è costante in ogni punto y dello spazio E = s / 20 uy LASTRE PIANE AFFACCIATE con CARICHE OPPOSTE • Dette anche condensatore (per ragioni che vedremo) • Calcolo del campo principio di sovrapposizione uy -s s/20 E=0 + + + + + + s/20 + + + + s + -s/20 + s/20 E = (s/0 uy - - - - - - - - - - s/20 + -s/20 E=0 DEFLESSIONE DI UNA CARICA IN CAMPO UNIFORME • Campo elettrico uniforme come analizzatore di energia • Moto tra le lastre RETT. UNIFORME lungo X UNIF. ACCELERATO lungo Y x = v0t t = x/v0 y” = Fel/m vy(t) = (Fel/m)t a arctan[vy(B) / v0] = arctan[(q s a)/0 m v02] Fel=qE = q s/0 (m, q) APPLICAZIONE Tubo catodico (televisore, monitor, oscilloscopi….) POTENZIALI ELETTROSTATICI • Il lavoro in elettrostatica • Potenziale di una carica puntiforme; • Potenziali di distribuzioni di carica; • Relazione tra campo e potenziale; • Le superfici equipotenziali • Energia elettrostatica IL LAVORO IN ELETTROSTATICA • Lavoro e potenziale sono due concetti collegati (cfr. Fisica I) • Lavoro W per portare la carica q’ dai punti a b in regione di campo elettrico E(P) b W a q’ b F d l E ( P) d l a NON dipende dal Gi scelto ma solo dagli estremi!!! CALCOLO DEL LAVORO DELLA FORZA DI COULOMB Lavoro di q’ nel campo centrale della sorgente q qq' rB u r d s qq' L 2 4 o rA r 4 o qq' 4 o cos ds rA r 2 rB dr qq' 1 1 rA r 2 4 o rA - rB rB q’ E(r) ur dr q ds E(r) E(r+dr) ur q DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B Analogamente a quanto effettuato per passare da Forza Campo elettrico... …si può “privilegiare” q (“sorgente”) rispetto a q’ (“test”) passando da Lavoro Diff. di potenziale: WA - WB q 1 1 - VB - VA q' 4 o rB rA L’unità di misura del potenziale è. il Volt [V] = V = J/C Il campo elettrico diventa [E]=V/m V q’ q’ dL E ds - dV q' V ur q q POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME q dV - E ds V q 4o r q 40 r 2 dr costante Il potenziale è noto a meno di una costante Si sceglie arbitrariamente il suo valore in un punto. q Di solito V() = 0 V ( P) 4o r Il POTENZIALE V (P) è il LAVORO (compiuto dal campo elettrico) NECESSARIO PER PORTARE UNA CARICA UNITARIA DAL PUNTO P DISTANTE rP DALLA SORGENTE q ALL’ INFINITO POTENZIALI DI DISTRIBUZIONI DI CARICHE DISTRIBUZIONE DISCRETA: Date i=1,2,…, N cariche qi ognuna delle quali genera in P un potenziale Vi(P) N N qi 4 o rP ,i qi V ( P) Vi ( P) 4o i 1 rP ,i i 1 1 DISTRIBUZIONE CONTINUA: Data una carica q(P’) continua si scompone lo spazio in tanti volumetti dV di carica volumica r = dq / dV ognuno dei quali genera un potenziale dV ( P ) dq 4o r Sostituendo la S con un integrale di volume: V 1 4o r r dV costante RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE • Il potenziale elettrostatico è definito a partire dal lavoro per unità di carica effettuato dal campo L q' E ds -q' DV DV - E d s dV -E s ds • Es è la componente del campo in direzione ds. Quindi in coordinate cartesiane, usando tre ds, in dir. x, y e z: V V V E - i j k -V y z x IL CAMPO ELETTROSTATICO È CONSERVATIVO E ds 0 Si può dimostrare che questo equivale a: E 0 LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI Sono caratterizzate dallo stesso potenziale elettrico in ogni punto: V(P) = costante Sono in ogni punto perpendicolari alle linee di forza del campo ENERGIA ELETTROSTATICA (i) 1) Coppia di cariche puntiformi Due cariche q1 e q2 separate da una distanza r12. L’energia della coppia è pari al lavoro del campo elettrico per portarle da r12 a distanza infinita 1 q1q2 L 40 r12 L q1V (q2 ) q2V (q1 ) ENERGIA ELETTROSTATICA (ii) 2) Sistema di più cariche puntiformi Per costruire il sistema dovremo: Prendere ciascuna carica “da infinito” Stabilire tra di loro ciascuna mutua posizione rij desiderata. L’energia sarà la somma di tutti i lavori Lij necessari qi q j 1 L 4 0 tutte rij le coppie I 10 “TEMI” PER LA 1a DOMANDA D’ESAME 1 - Campi elettrostatico e magnetostatico. Sorgenti, proprietà, metodi di calcolo e applicazioni. 2 - Campi elettrici e magnetici nella materia 3 - Questioni energetiche in elettrostatica e in elettromagnetismo 4 - La conduzione elettrica. Trattazione a parametri distribuiti e approssimazione a parametri concentrati 5 - Il fenomeno e le leggi dell’induzione elettromagnetica 6 - Campi elettromagnetici rapidamente variabili nel tempo. Loro propagazione nello spazio 7 - Le equazioni di Maxwell: visione di insieme 8 - Trasporto di quantità di moto e energia per onde elettromagnetiche 9 - Diottri piani e sferici. Approssimazioni usuali e loro limiti 10 - Interferenza, diffrazione e dispositivi per produrre tali fenomeni.