CORSO di FISICA II (RECUPERO)
Videoconferenze Giovanni Fanchini
 tel: 011/5647347 - 011/5647381 (Dipartimento di Fisica)
 email: [email protected]
Esercitazioni Fabio Truc (Ivrea)
Giovanni Fanchini (Mondovì)
Testo consigliato
“FISICA” VOL.2, M. ALONSO & E.J. FINN, ED. MASSON (MILANO)
Dispense (a cura di L. Trossi, F. Giorgis e G. Fanchini)
SITO: http://www.mondovi.polito.it/TASTI/MATERIALE.HTML
MODALITA’ DI ESAME
Prima sessione dopo il corso:
 Solo orale (15-20’) - Con i docenti avuti nel corso:
1 domanda:scelta dai docenti da una lista di10 (12 p.ti)
1 domanda: strategia risolutiva di un esercizio (12 p.ti)
1 domanda: “ragionamento” (Facoltativa se il voto delle 2
domande precedenti è 15. Necessaria per voto >18)
Sessioni successive:
 Esami con modalità e docenti del corso ‘normale’
(Ivrea: Prof. Delsanto - Mondovì: Prof. Tagliaferro)
INTERAZIONE ELETTRICA - CAMPI ELETTRICI
• Evidenza dell’interazione elettrica
• Grandezze fisiche caratterizzanti il fenomeno elettrico
• Forza di Coulomb (o elettrostatica)
• Confronto tra forze Gravitazionale e di Coulomb
• Principi dell’elettrostatica
- Conservazione della carica
- Sovrapposizione degli effetti
• Il campo elettrico
• Le linee di forza del campo elettrico;
• Il campo elettrico di una distribuzione di cariche puntiformi;
• La sovrapposizione degli effetti applicata ai campi elettrici;
• Campo di una distribuzione continua di carica;
• Esempio e applicazioni
FENOMENOLOGIA della INTERAZIONE ELETTRICA
• Conclusione: esistono 2 tipi di carica elettrica; per convenzione:
+ CARICA POSITIVA (ad es. seta strofinata su vetro)
- CARICA NEGATIVA (ad es. pelle strofinata su gomma)
PARAMETRI CARATTERIZZANTI il FENOMENO ELETTRICO
• Ci sono 2 differenti stati di elettrizzazione (positivo e negativo)
 q è dotato di segno
•Lo stato di elettrizzazione è definito dalla
 quantità di carica elettrica q
• Con la bilancia di torsione si verifica che l’interazione è
 inversam. proporzionale al quadrato della distanza r
• Unità di misura della carica è il
Coulomb  [q] = C
LEGGE di COULOMB

Qq 
1 Qq 
F(Q, q, r )  k e 2 u r 
ur
2
r
40 r
ur è un versore con direzione congiungente le due cariche
ke = 1/(40) è una costante (0  8.85 10-12 m-3 Kg-1 s2 C2)
•Privilegiando una Q “di riferimento” sulle cariche “test” q e q’
 F/F’=q/q’
 se diamo valore unitario a q’ si ottiene il valore di q
FORZE GRAVITAZIONALE ed ELETTRICA: CONFRONTO
•Sono entrambe Forze centrali
•2 corpi carichi con I°) massa M e carica Q
II°) massa m e carica q
Forza gravitazionale
Forza elettrica di Coulomb
Fgra
Mm
G 2
r
Fel 
1 Qq
40 r 2
• Intensità relativa delle forze gravitazionale e elettrica per 2 protoni
(massa mp = 1.67 10-27 Kg - carica e = 1.60 10-19 C) - (G = 6.67 10-11 m3 Kg-1 s-2)
Fel
int .elettrica
e2
36



1
.
24

10
int .gravit . Fgra 40 Gm 2p
 Su scala atomica la forza gravitazionale ha ruolo trascurabile
PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (i)
• PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
La carica netta Qres “residente” in un sistema isolato S non cambia
Sin Qin - Sout Qou = DQres
Nell’unità di tempo dt
Nin portatori
Nout portatori
carica elem. q
velocità vin
carica elem. q
S
dS
dQres
  N q vs dS
S
dt
velocità vout
PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (ii)
• PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
Ipotesi: fenomeno fisico lineare:
E(n·C) = n·E(C)
dove C è una grandezza “causa”
E è una grandezza “effetto”
E(C1+C2) = E(C1)+E(C2)
Effetto risultante  Somma degli effetti delle due cause prese
singolarmente
CAMPO ELETTRICO DI UNA CARICA PUNTIFORME

 F
Q 
E 
ur
2
q 4o r
Q carica “privilegiata”: LA SORGENTE DEL CAMPO
ur versore
r distanza tra carica sorgente e CARICA “TEST” q
•Importante: Il campo generato dalla sorgente Q
* E’ misurato operativamente attraverso una carica “test”
PERO’
* Resta definito anche se una carica “test” NON è presente nel punto
LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (i)
• Sono una rappresentazione del campo
• Sono le linee tangenti ad E(P) in ogni punto P(x,y,z) dello spazio
• E(P) generato da carica q puntiforme  Linee di forza radiali
IL CAMPO ELETTRICO E di PIU’ CARICHE PUNTIFORMI
• Definizione
E’ la forza agente su una carica “test” q...
...per via di una data distribuzione di n cariche “privilegiate” Qi
(n = 3)


  

 F1  F2  F3
F
E

q'
q'
• Si è applicato il principio di sovrapposizione degli effetti
LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (ii)
• Le linee del campo generato da n cariche s’incurvano e
seguono l’andamento del campo risultante:
+
(n = 2, Q1 = Q2 = +q)
=
CAMPI e PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
Qi
ri
Ei
 
E( r ) 
 
 Ei ( r ) 
i
E(r)

i

Qi

u
r ,i
4 o r 2i
Qi è l’i-esima carica, sita in ri = ri ur,i  Campo elettrico Ei
ur,i: versori in direzione congiungente Qi - P(= pos. della carica “test”).
CAMPO DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICA
Il campo E nel punto P si ottiene:
• Scomponendo la distribuzione di carica di densità r  dq/dV in
volumetti dV
• Applicando il principio di sovrapposizione


dq 
E(P)   dE  ke  2 u r
r
1
dV 

r ur
2

4o Q r

dE 
P
dq 
ur
2
40 r
ESEMPIO: LASTRA PIANA INDEFINITAMENTE ESTESA
z
+
+
s = dq/dS
densità superficiale di carica
+
q
R
+
+
+
+
x


s dR dq
dE
ur

2
2
dE 40 ( y  R )
+
+
+
r
r
a
2dE uy
y


E( y)   2 dE u r 
1


2
R
s  dq dR 2
cos a(R )
2
0
0
4o
y R
+
Il campo elettrico E(y)
è costante in ogni
punto y dello spazio
E = s / 20 uy
LASTRE PIANE AFFACCIATE con CARICHE OPPOSTE
• Dette anche condensatore (per ragioni che vedremo)
• Calcolo del campo  principio di sovrapposizione
uy
-s
s/20
E=0
+
+
+
+
+
+ s/20
+
+
+
+
s
+
-s/20
+ s/20
E = (s/0 uy
- - - - - - - - - -
s/20
+ -s/20
E=0
DEFLESSIONE DI UNA CARICA IN CAMPO UNIFORME
• Campo elettrico uniforme come analizzatore di energia
• Moto tra le lastre
 RETT. UNIFORME lungo X
 UNIF. ACCELERATO lungo Y

x = v0t  t = x/v0
y” = Fel/m  vy(t) = (Fel/m)t
a  arctan[vy(B) / v0] = arctan[(q s a)/0 m v02]
Fel=qE = q s/0
(m, q)
APPLICAZIONE
Tubo catodico (televisore, monitor, oscilloscopi….)
POTENZIALI ELETTROSTATICI
• Il lavoro in elettrostatica
• Potenziale di una carica puntiforme;
• Potenziali di distribuzioni di carica;
• Relazione tra campo e potenziale;
• Le superfici equipotenziali
• Energia elettrostatica
IL LAVORO IN ELETTROSTATICA
• Lavoro e potenziale sono due concetti collegati (cfr. Fisica I)
• Lavoro W per portare la carica q’
dai punti a  b
in regione di campo elettrico E(P)
b
W
a
q’

  b
F  d l   E ( P)  d l
a
NON dipende dal Gi scelto
ma solo dagli estremi!!!
CALCOLO DEL LAVORO DELLA FORZA DI COULOMB
Lavoro di q’ nel campo centrale della sorgente q
 
qq' rB u r  d s
qq'
L

2

4 o rA r
4 o
qq'

4 o
cos ds
rA r 2
rB
dr
qq'  1 1 
rA r 2  4 o  rA - rB 
rB
q’
E(r)
ur
dr
q
ds
E(r)
E(r+dr)

ur
q
DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B
Analogamente a quanto effettuato per passare da
Forza  Campo elettrico...
…si può “privilegiare” q (“sorgente”)
rispetto a q’ (“test”) passando da
Lavoro  Diff. di potenziale:
WA - WB
q 1 1
 - 
 VB - VA 
q'
4 o  rB rA 
L’unità di misura del potenziale è. il Volt
[V] = V = J/C
Il campo elettrico diventa
[E]=V/m
V
q’
q’


dL
 E  ds  - dV
q'
V

ur
q
q
POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME q
 
dV  - E  ds  V
q
4o r
q
40 r
2
dr
 costante
Il potenziale è noto a meno di una costante
 Si sceglie arbitrariamente il suo valore in un punto.
q
 Di solito V() = 0
V ( P) 
4o r
Il POTENZIALE V (P) è il LAVORO (compiuto dal campo
elettrico) NECESSARIO PER PORTARE UNA CARICA
UNITARIA DAL PUNTO P DISTANTE rP DALLA SORGENTE q
ALL’ INFINITO
POTENZIALI DI DISTRIBUZIONI DI CARICHE
DISTRIBUZIONE DISCRETA:
Date i=1,2,…, N
cariche qi ognuna delle quali
genera in P un potenziale Vi(P) 
N
N
qi
4 o rP ,i
qi
V ( P)  Vi ( P) 

4o i 1 rP ,i
i 1
1
DISTRIBUZIONE CONTINUA:
Data una carica q(P’) continua
si scompone lo spazio in tanti volumetti dV
di carica volumica r = dq / dV ognuno dei quali genera un potenziale
dV ( P ) 
dq
4o r
Sostituendo la S con un integrale di volume:
V
1
4o
r
 r dV
 costante
RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE
• Il potenziale elettrostatico è definito a partire dal lavoro per
unità di carica effettuato dal campo
 
L   q' E  ds  -q' DV
 
DV  -  E  d s  dV  -E s  ds
• Es è la componente del campo in direzione ds. Quindi in coordinate
cartesiane, usando tre ds, in dir. x, y e z:


 V  V  V  
E  -
i
j
k   -V
y
z 
 x
IL CAMPO ELETTROSTATICO
È CONSERVATIVO
 
 E  ds  0
Si può dimostrare che questo equivale a:
 
 E  0
LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI
Sono caratterizzate dallo
stesso potenziale elettrico
in ogni punto:
V(P) = costante
Sono in ogni punto
perpendicolari alle linee
di forza del campo
ENERGIA ELETTROSTATICA (i)
1) Coppia di cariche puntiformi
Due cariche q1 e q2 separate da una distanza r12.
 L’energia della coppia è pari
al lavoro del campo elettrico
per portarle da r12 a distanza infinita
1
q1q2
L
40 r12
L  q1V (q2 )  q2V (q1 )
ENERGIA ELETTROSTATICA (ii)
2) Sistema di più cariche puntiformi
Per costruire il sistema dovremo:
 Prendere ciascuna carica “da infinito”
 Stabilire tra di loro ciascuna mutua posizione rij desiderata.
L’energia sarà la somma di tutti i lavori Lij necessari
qi q j
1
L
4 0 tutte
rij

le coppie
I 10 “TEMI” PER LA 1a DOMANDA D’ESAME
1 - Campi elettrostatico e magnetostatico. Sorgenti, proprietà, metodi
di calcolo e applicazioni.
2 - Campi elettrici e magnetici nella materia
3 - Questioni energetiche in elettrostatica e in elettromagnetismo
4 - La conduzione elettrica. Trattazione a parametri distribuiti e
approssimazione a parametri concentrati
5 - Il fenomeno e le leggi dell’induzione elettromagnetica
6 - Campi elettromagnetici rapidamente variabili nel tempo. Loro
propagazione nello spazio
7 - Le equazioni di Maxwell: visione di insieme
8 - Trasporto di quantità di moto e energia per onde elettromagnetiche
9 - Diottri piani e sferici. Approssimazioni usuali e loro limiti
10 - Interferenza, diffrazione e dispositivi per produrre tali fenomeni.
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Settimana 1