ATTRITO e
ROTOLAMENTO
due argomenti strettamente connessi
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ATTRITO
• Fino ad ora non ci siamo molto occupati di attrito, che è il
fenomeno che si verifica quando due superfici vengono in
contatto
• Se si fa l’ipotesi che una superficie sia priva di attrito, allora
la sola forza di reazione è normale alla superfice di
contatto
• Una tale superfice di contatto è solo ideale:una superfice
reale produce una forza tangente alla superfice, detta forza
di attrito
• In molti casi le forze di attrito sono utili: per esempio ci
impediscono di scivolare, permettono che un chiodo piantato
nel muro regga.
• D’altra parte possono anche essere nocive: per esempio
convertono energia meccanica in calore e riducono
l’efficienza di una macchina
• Attrito secco è l’attrito tra due superfici non lubrificate ed è
anche detto attrito di Coulomb
Legge dell’attrito statico
Se non c’è moto relativo tra
due superfici che sono in
contatto, la forza di reazione
normale N e la forza di
attrito hanno moduli
proporzionali, secondo la
legge
Fs  Fs max  s N
Fs è indipendente dalla
area della superfice di
contatto
Forza di attrito
massima che può
esistere tra le due
superfici in contatto
Coefficiente di
attrito statico
Reazione
normale
l’attrito statico è detto anche radente, o di strisciamento
LA FORZA DI ATTRITO “AL PRIMO DISTACCO “
Fs  Fs max  s N
Fs-max si oppone
sempre al primo
distacco
in questa situazione le due superfici
stanno per staccarsi, ma di fatto sono
ancora in quiete una rispetto l’altra

N

F
Fs

Pmg
La direzione di Fs-max può essere
determinata dall’osservazione che
l’attrito si oppone sempre al moto
ROTOLAMENTO
• il moto di un corpo che rotola è
descritto da:
• il moto di traslazione del CM
• il moto di rotazione attorno al
CM
ATTRITO nel ROTOLAMENTO
• Se una ruota rotola a velocità costante non striscia
nel punto di contatto P.
• Ma se è soggetta ad una forza che tende a variare la
sua velocità rotazionale o traslazionale allora la
ruota tende a strisciare in P, dove nasce una forza di
attrito che tende ad opporsi allo slittamento
• Fino a quando la ruota non comincia a slittare, l’attrito
è statico, il moto si dice volvente ; vale la:
aCM  R
• Se invece la ruota striscia quando su di essa agisce
una forza netta, allora l’attrito è dinamico.
la ruota che rotola su una superfice
piana è indotta ad rotolare sempre
più velocemente; l’accelerazione
della ruota tende a far strisciare il
punto P verso sinistra; nasce una
forza di attrito diretta verso destra
CM
P

aCM

Fs
rotolamento
Quando una bicicletta percorre un tratto di strada rettilineo con
velocità costante il centro di ciascuna delle sue ruote procede con
un moto di pura traslazione. Ogni punto del battistrada delle ruote
descrive una traiettoria complessa, detta cicloide.Nel sistema di
riferimento della ruota, ogni punto del battistrada percorre la
circonferenza della ruota
Il rotolamento è la combinazione di una traslazione pura ed una
rotazione pura: il moto di un corpo che rotola su una superficie
senza strisciare.
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Rotolamento come combinazione di una traslazione
pura e una rotazione pura
Il centro di massa O di una ruota che rotola
percorre la distanza s, con una velocità vcdm,
mentre la ruota gira di un angolo . Il punto
di contatto P si sposta di s .
B
Il punto generico B del battistrada
percorre un arco di cerchio di lunghezza
s=R, dove R è il raggio della bicicletta
vcm
ds
d

R
 R
dt
dt
Velocità del centro di massa di
una ruota omogenea che rotola
senza strisciare
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Rotazione pura
Tutti i punti della
ruota si muovono
alla stessa velocità
angolare . I punti
del battistrada si
muovono alla stessa
velocità lineare
(scalare) vcdm.Notare
anche le velocità
vettoriale dei punti
TeP
Traslazione
pura
Rotolamento
Tutti i punti
della ruota si
muovono in
avanti,verso
destra alla stessa
velocità lineare
(scalare) vcdm
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Notare che le
velocità si
compongono
Rotolamento come
combinazione di una
traslazione pura e una
rotazione pura
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Osservazione
La rotazione attorno ad un asse fisso istantaneamente
z ubbidisce all’equazione del moto
d
I  I
z
dt
che permette di calcolare il moto di un corpo rotolante
su cui agiscono forze esterne e i loro momenti
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Rotolamento (senza strisciamento) come rotazione
pura
Il rotolamento può anche essere visto
come la rotazione attorno ad un asse,
che passa sempre per il punto in cui la
ruota è a contatto con il suolo. È un
asse fisso istantaneamente
Trovare la velocità lineare del punto T,
definito come il punto distante 2R dal
punto P di contatto, dal punto di vista di
un osservatore solidale con l’asse
istantaneo
T   2 R  2R  2cm
Dal punto di vista di un osservatore
fermo sulla strada, la velocità lineare del
punto T
T  cm  R  cm  cm  2cm
Composizione delle velocità
La velocità lineare del punto di contatto P
 P  cm  R  cm  cm  0
P è in quiete, come richiesto dalla condizione d
assenza di strisciamento.
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Energia cinetica nel rotolamento
Energia cinetica di una ruota che rotola, dal punto di vista di un osservatore fermo
L’energia cinetica totale è semplicemente l’energia di
rotazione attorno al punto P.  è la velocità angolare della
ruota, IP è il momento di inerzia,calcolato rispetto all’asse P
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2
K  I P
2
Per il teorema degli assi paralleli,se m è la massa della ruota,
R il suo raggio ed Icm il momento di inerzia rispetto al centro
di massa
I P  I cm  mR2
L’energia cinetica del rotolamento
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1
2
2 2
K  I cm  mR 
2
2
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L’energia cinetica del rotolamento
L’energia cinetica di
traslazione, associata alla
traslazione del CM
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1
2
2 2
K  I cm  mR 
2
2
1
1
2 2
2
K trasl  mR   m cm
2
2
L’energia cinetica di rotazione interna,
associata alla rotazione della ruota
attorno al suo CM
K int
1
2
 I cm
2
Un oggetto rotolante possiede due tipi di energia cinetica, una
connessa alla traslazione del centro di massa,ed una interna,
connessa alla rotazione dell’oggetto attorno al suo centro di massa
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alcuni esercizi
•
•
•
•
•
rotolare giù per un piano..
esempio 2
yo-yo
attrito e rotolamento
voltare in bicicletta
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