CENNI DI RADIOASTRONOMIA
Davide Elia
Dipartimento di Fisica
Università del Salento
Vantaggi della radioastronomia
• Le onde radio sono direttamente rivelabili da terra
• Esse permettono di osservare oggetti o fenomeni che sarebbe
difficoltoso (o impossibile) rivelare in altre regioni dello spettro
• L’emissione radio può essere utilizzata per un’analisi quantitativa
dei parametri fisici di un oggetto
L’idrogeno neutro
traccia le interazioni
tra le galassie nel
gruppo di M81
Centaurus A,
galassia peculiare
con lobi radio
Il sole osservato
nelle radioonde
LUNGHEZZE D’ONDA CARATTERISTICHE
• La
regione in cui sono possibili le osservazioni radio si estende da 15 MHz
(λ  20 m) fino a 600 GHz (λ  0.5 mm).
• Il limite inferiore non è ben definito e varia con il sito. Infatti, a frequenze
tra 20-30 GHz e 600 GHz l’atmosfera comincia a diventare opaca a causa
della presenza di righe e bande d’assorbimento corrispondenti alle righe
rotazionali delle molecole H2O e O2 presenti nella troposfera.
• Bande d’assorbimento
principali:
H2O:
22.2 GHz (λ = 1.35 cm)
183 GHz (λ = 1.63 mm)
O2 :
60 GHz (λ = 5 mm),
119 GHz (λ = 2.52 mm)
Effetto dovuto
alla ionosfera
UN PO’ DI STORIA
• Karl Jansky (Bell Laboratories) costruisce
un rudimentale radiotelescopio, dotato di
un'antenna orientabile, per ricevere la
frequenza di 20.5 MHz con l'obiettivo di
individuare la natura delle interferenze sulle
comunicazioni radio transoceaniche.
Rilevamento di un segnale in direzione della
costellazione del Sagittario (1933).
• Grote Reber (1911-2002), astrofilo,
prosegue nel solco tracciato da Jansky e
realizza, con mezzi propri, la prima
mappatura radio della nostra Galassia a
160 MHz (primi anni ‘40).
Scopre inoltre le prime sorgenti radio
extragalattiche.
UN PO’ DI STORIA
• 1951: Edward M. Purcell e Harold I.
Ewen rivelano l’emissione a 21 cm
dell’HI prevista teoricamente da Van
De Hulst (1944)
• 1960: prima osservazione di un
quasar (Allen Sandage e
Thomas Matthews)
• 1965: Arno Penzias e Robert Wilson
scoprono la radiazione cosmica di
fondo, corrispondente
a quella di un corpo
nero a 2.73 K.
• 1968: scoperta
delle pulsar
(Jocelyn Bell)
Meccanismi di emissione radio:
TRANSIZIONI ATOMICHE
 1 1 
Eb  Ea
1

 RH  2  2 
λab
hc
 nb na 
Per na = 110 e nb = 109,
λab  6 cm
(riga H109α)
Questo meccanismo può avere luogo nelle
regioni HII, in cui l’idrogeno è ionizzato da una
stella calda vicina. I fotoni UV ionizzano gli atomi,
e la ricombinazione degli elettroni avviene con
cascate di transizioni.
La transizione n = 110→109 viene dunque rivelata come debole riga radio. Allo
stesso modo, è possibile osservare le righe H40α (λ  3 mm) e H600α (λ  10 m)
Le righe di ricombinazione delle regioni HII consentono di risalire a
• Temperatura (da larghezza di riga, rapporti di intensità di righe)
• Densità (da intensità di riga, rapporti di intensità di righe)
• Composizione (da analoghe righe di He e C)
• Velocità (dallo shift doppler)
Meccanismi di emissione radio:
TRANSIZIONI ATOMICHE
Riga dell’idrogeno a 21 cm:
Stato fondamentale
dell’idrogeno
Eccitazione collisionale
(probabilità di 1 urto ogni
400 anni). Livelli
ugualmente popolati
Transizione di dipolo tra i
due livelli fortemente
proibita dalle regole di
selezione (probabilità di 1
evento ogni 107 anni)
La grande disponibilità di idrogeno lungo la linea
di vista rende tuttavia l’emissione a 21 cm
comunemente rivelabile, consentendo
l’osservazione diretta del principale componente
dell’universo.
Essa fu predetta da Van De Hulst nel 1944 ed
osservata nel 1951.
Meccanismi di emissione radio:
TRANSIZIONI ATOMICHE
Riga dell’idrogeno a 21 cm
Consente di ricavare informazioni su:
• Quantità di gas nel mezzo interstellare
(dall’intensità della riga)
• Velocità delle nubi di idrogeno neutro
(dallo shift doppler)
• Rotazione della nostra
e delle altre galassie
(dallo shift doppler)
• Distribuzione dell’idrogeno nella nostra
e nelle altre galassie
(dall’intensità della riga)
• Interazioni tra le galassie
(dall’intensità della riga e
dallo shift doppler)
Meccanismi di emissione radio:
TRANSIZIONI MOLECOLARI
• Sono tipiche della regione radio le transizioni rotazionali delle molecole
Caso biatomico:
EJ  BJ ( J  1)
B
2
4πμr
2
ΔJ  1
ΔE B
2B
ν
  J ( J  1)  ( J  1) J  
J
h
h
h
• Le molecole biatomiche omonucleari sono
spettroscopicamente inattive
• Si devono pertanto osservare traccianti meno
abbondanti dell’H2, come CO, CS, ecc.
CO(J=1→0):
l ≈ 2.6 mm
n ≈ 115 GHz
CO(J=2→1):
l ≈ 1.3 mm
n ≈ 230 GHz
Meccanismi di emissione radio:
EMISSIONE DA PARTICELLE LIBERE
Si tratta tipicamente di processi dovuti ad elettroni liberi, quindi in presenza
di plasmi in ambienti ad alta energia, come nelle stelle o nelle loro
atmosfere:
• Emissione Cerenkov: si produce quando un elettrone viaggia a velocità
superiore a quella della luce nel mezzo in questione; effetto analogo al bang
supersonico.
• Bremsstrahlung: perdita di energia da parte di elettroni in seguito a
collisioni “a distanza” con ioni.
• Magneto-bremsstrahlung, o Giroemissione: emissione da parte di elettroni
accelerati dal campo magnetico interno al plasma. Tra le tipologie di questa
modalità rientrano l’emissione di ciclotrone (caso non relativistico,
nb=2.8x106 B (gauss) Hz) e di sincrotrone (caso relativistico).
Meccanismi di emissione radio:
EMISSIONE TERMICA DA POLVERI
Traccia la distribuzione
della polvere fredda nelle
regioni più dense delle
nubi molecolari
Nel millimetrico,
l’emissione di un grano
di polvere è regolata
dalla legge di Kirchhoff
jν  κν B(ν, T )
ANTENNE
Sono dispositivi che traducono in correnti elettriche il segnale trasportato
dalle onde elettromagnetiche
Dipolo, o antenna lineare:
due spezzoni di conduttore di
lunghezza pari a
λ/4
Antenna power pattern P(θ , φ):
risposta in potenza di
un’antenna nelle varie direzioni
Feed horn:
antenna a corno, a sezione
quadrata o circolare, con
superficie interna liscia o
corrugata, collegato ad una
guida d’onda e ad un cavo
coassiale
Un feed horn possiede una
maggior direttività rispetto
ad un’antenna lineare
RIFLETTORI
Il principio di funzionamento di un radiotelescopio ricalca quello di un
telescopio riflettore per il visibile: una grande area di raccolta in grado di
concentrare la radiazione nel piano focale. Essa può essere una grande
parabola metallica, continua o costituita da una maglia più fitta di
λ/4.
Per il potere risolutivo di un telescopio
dotato di un riflettore parabolico di
diametro D, vale sempre la
θHPBW
λ
 2.44
D
E’ evidente che i radiotelescopi devono
essere di grandi dimensioni per ottenere
risoluzioni angolari appena confrontabili
con quelle ottenibili nel visibile!
Il pattern di un radiotelescopio di questo
tipo è simile a quello visto per un feed
horn, con un lobo principale e svariati lobi
secondari.
POTENZA RACCOLTA DALL’ANTENNA
Sia P(θ,φ) la potenza raccolta
dall’antenna ad un angolo (θ,φ) dall'asse
ottico. Si definisce la risposta in potenza
dell’antenna (antenna power pattern)
come la distribuzione normalizzata
P(θ , φ)
Pn (θ , φ) 
Pmax
Per un’antenna ideale, Pn=1 per tutti
i θ,φ nell’angolo ΩA, e 0 altrove.
In un’antenna reale la risposta è elevata
per θ,φ all’interno del lobo principale.
La qualità di un’antenna dipende da
quanta radiazione si concentra nel lobo
principale.
Angolo solido dell’antenna:
ΩA 
 P (θ, φ)dΩ
n
4π
Angolo solido del beam
principale

Ω MB 
Pn (θ , φ)dΩ
main
lobe
Efficienza dell'antenna:
ηMB
Ω MB

ΩA
Se il radiotelescopio osserva una radiosorgente la cui distribuzione
d’intensità è In(,) [W m-2 Hz-1 sr-1], la potenza Pn raccolta dall’antenna è
1
Pν  A I ν (θ , φ) Pn (θ , φ)dΩ
2
A = area effettiva dell’antenna (rapporto tra la potenza intercettata e quella
rivelata)
Pn(,) d = elemento di angolo solido efficace
Il fattore ½ è dovuto al fatto che l’antenna raccoglie solo una delle due
direzioni di polarizzazione.
Se nell’integrale precedente In non dipende dall’angolo, si ottiene:
1
Pν  AI ν Ω A
2
Sfruttando il teorema dell’antenna,
λ2
ΩA 
A
1 2
 Pν  I ν λ
2
CLASSIFICAZIONE DEI RIVELATORI
a) Rivelatori quantici: ogni singolo fotone, arrivando sul rivelatore, produce un
effetto misurabile (ad esempio emissione di un fotoelettrone). Nel caso più
comune dei rivelatori a semiconduttore, l’elettrone di conduzione generato dal
fotone può avere tre effetti: 1) produrre un cambiamento chimico; 2) variare la
corrente elettrica nel cristallo; 3) essere introdotto direttamente nell’amplificatore
di uscita. Esempi di rivelatori quantici sono i contatori proporzionali, i
fotomoltiplicatori, i fotoconduttori, i fotodiodi, le CCD, le lastre fotografiche.
b) Rivelatori termici: assorbono i fotoni e termalizzano la loro energia. Quindi
non reagiscono al singolo fotone, ma piuttosto all’effetto integrato di un certo
numero di fotoni. Si usano quando l’energia dei fotoni non è sufficiente a
strappare elettroni da un metallo e nemmeno a produrre elettroni o lacune di
conduzione in un semiconduttore: questo succede a lunghezze d’onda maggiori
di 200 mm. L’energia termica così ottenuta produce un cambiamento delle
proprietà del rivelatore (elettriche, o più in generale fisiche) che induce un
segnale elettrico misurabile.
c) Rivelatori coerenti: Rivelano l’ampiezza del campo elettrico dell’onda
elettromagnetica associata alla radiazione osservata, misurando la differenza di
potenziale prodotta da questa in un’antenna. Conservano quindi l’informazione di
fase associata all’onda elettromagnetica. Vengono usati principalmente nelle
bande radio e submillimetrica.
Cenni sui rivelatori radio:
RIVELATORI TERMICI
Oltre 200 mm  Rivelatori termici
•I
fotoni a bassa energia producono una variazione di temperatura nel
rivelatore stesso, e conseguentemente una variazione di resistenza
elettrica. Si tratta quindi di rivelatori sensibili solo all’intensità della
radiazione e si perde qualsiasi informazione sulla distribuzione spettrale.
• Bolometri:
sensibili tra 3 e 3000 mm.
SCUBA:
array di 37 bolometri attivi tra
350 mm e 1 mm
(JCMT)
Schema di funzionamento del bolometro:
• Vengono realizzati usando delle resistenze fortemente dipendenti dalla
temperatura, in genere semiconduttori opportunamente drogati.
• L’elemento sensibile è in contatto termico con un riferimento di
temperatura T0 (ad esempio un bagno di liquido criogenico) che funziona da
termostato.
• In assenza di radiazione, nel bolometro scorre una corrente i ed esso è
mantenuto a temperatura T > T0 a causa della potenza Joule i2R dissipata
dalla resistenza del semiconduttore.
• L’energia associata al segnale da rivelare produce una variazione di
temperatura e quindi una variazione di resistenza (e di tensione), che viene
poi amplificata e misurata.
Cenni sui rivelatori radio:
RADIORICEVITORI
Rivelatori coerenti:
• Radioricevitori (n  10 GHz, radioonde)
• Ricevitori eterodina (microonde).
I radioricevitori consistono in un’antenna (che
converte il campo elettromagnetico in una
differenza di potenziale alternata), un
amplificatore a basso rumore che amplifica
questa differenza di potenziale alla stessa
frequenza della radiazione da misurare ed un
circuito raddrizzatore e integratore che
permette di avere in uscita un segnale
continuo proporzionale all’ampiezza del campo
elettromagnetico in ingresso.
Si può poi connettere la tensione amplificata ad un banco di filtri o ad un altro sistema
di analisi spettrale in modo da estrarre l'informazione spettrale insita nel segnale.
Se invece di un rivelatore lineare si utilizza un rivelatore quadratico, si avrà in uscita un
segnale proporzionale al valore quadratico medio del campo elettromagnetico, ovvero
proporzionale all'intensità della radiazione.
Cenni sui rivelatori radio:
RADIORICEVITORI
A bassissime frequenze
(n  1 GHz) l'antenna può
essere un semplice
dipolo, e la differenza di
potenziale si sviluppa tra
i due bracci del dipolo.
A frequenze più alte
l'antenna può essere un
feed horn.
l/2<A<l
Sia l’antenna a dipolo
che il feed horn
possono essere
montate nel piano
focale di un telescopio,
realizzando così un
radiotelescopio.
Radiotelescopio
di Effelsberg,
Germania.
D = 100 m
Cenni sui rivelatori radio:
RICEVITORI ETERODINA
Nei ricevitori eterodina il campo elettromagnetico proveniente dal cielo
E(n1) e quello generato da un oscillatore locale E(n2) vengono sovrapposti;
il campo somma è raccolto da
un’antenna e successivamente
convertito in tensione
alternata.
Questa viene processata
da un rivelatore non lineare
(quadratico), che genera un
segnale con una componente
proporzionale alla
differenza fra le due frequenze
(molto vicine tra loro).
Questa componente, essendo a frequenza molto più bassa della
frequenza d’ingresso può essere amplificata con tecniche
convenzionali (tipo quelle utilizzate nei radioricevitori).
Pannello superiore: segnali di ingresso in funzione del tempo (del cielo e dell’oscillatore
locale). Pannello inferiore: quadrato della somma dei due segnali ed il suo valor medio su
tempi lunghi rispetto a 1/n1 e 1/n2. La sua frequenza è data da n1- n2.
RICEVITORI ACUSTO-OTTICI
Il principio di funzionamento
di un AOS è il seguente:
Il segnale in radiofrequenza
(RF) è accoppiato per mezzo
di un trasduttore piezoelettrico
ad un cristallo (ad es.
di LiNbO3) - la cella di Bragg - e
produce variazioni periodiche
dell’indice di rifrazione di quest’ultimo.
Un fascio laser opportunamente collimato viene
diffratto e inviato su un rivelatore CCD lineare.
Infine, il calcolatore ricostruisce, a partire da
quest’informazione, lo spettro osservato.
RICEVITORI ACUSTO-OTTICI
SEST (Swedish-ESO Submillimetric Telescope)
θHPBW = estensione
lobo principale
ηB = efficienza del
telescopio
ηA = Aeff / Atot
efficienza di
apertura
Ricevitori eterodina
ARECIBO OBSERVATORY
D = 305 m
Area di
raccolta:
~73 000 m²
Lunghezza
focale:
132.5 m
Range di frequenze:
300 MHz < n<10 GHz
RADIOTELESCOPIO “CROCE DEL NORD”
MEDICINA (BO)
TEMPERATURA D’ANTENNA
Se la sorgente è un corpo nero a temperatura T, In = BBn(T)
Nella regione delle radiofrequenze, hn / kT << 1,
quindi è possibile adottare l’approssimazione di Rayleigh-Jeans:
2ν 2
I ν (T )  2 kT
c
Sostituendo le espressioni trovate in quella di Pn si ottiene quindi:
1 2ν 2
2
Pν (T ) 
kTλ
 kT
2
2 c
In generale si pone, allora,
Pν  kTA
dove TA è la temperatura d’antenna.
• TA è la quantità che viene direttamente osservata in radioastronomia.
Essa può essere interpretata come la temperatura di un corpo nero la cui
potenza è pari a quella raccolta dall’antenna.
La temperatura d’antenna può anche essere vista come la temperatura di
una resistenza che trasferisce al ricevitore la stessa potenza fornitagli
dall'antenna.
Infatti, da un punto di vista pratico, il ricevitore vede l’antenna come una
resistenza che gli trasferisce potenza.
In ogni caso, TA è un modo per rappresentare con una scala diversa
l’intensità di radiazione.
Esprimendo, in approssimazione di Rayleigh-Jeans, l’intensità in
temperatura di brillanza TB(n), si ha
Iν = 2 ν2/c2 k TB(ν) = 3.08 10-28 ν2 (MHz) Tb(ν)
[W m-2 Hz-1 sr-1]
In generale, però, Iν  Bν  Tb(ν) NON rappresenta la temperatura effettiva
del mezzo emittente, e varia con ν.
In definitiva,
1
2ν 2
A
Pν  kTA  Ak 2  TB Pn (θ , φ)dΩ  2 k  TB Pn (θ , φ)dΩ
2
c
λ
Ricordando che A / λ2 = 1 / ΩA, si ottiene:
TA
T

( ,  ) 
B
( ,  ) Pn ( ,  )d
 P ( , )d
n
ossia TA è una convoluzione della temperatura di brillanza della
sorgente con la risposta del telescopio.
Possiamo perciò ricavare teoricamente TB da TA solo se la funzione
Pn(θ,φ) è nota.
Se TMB è la temperatura di brillanza mediata sul lobo principale (Main
Beam Brightness Temperature), si ha:
ηMB
TA

TMB
TEMPERATURA D’ANTENNA E FLUSSO
Nel lontano infrarosso e nel radio, l’unità di misura comunemente usata per la
densità di flusso è il Jansky (Jy)
1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1
Combinando le relazioni scritte in precedenza, si ricava che
Fν A
TA  ηR
2k
in cui si è introdotto un fattore di efficienza ηR < 1 per tenere conto delle
perdite di segnale che avvengono tra l’antenna e il ricevitore
QUELLO FINORA CONSIDERATO E’ IL CASO IDEALE,
IN ASSENZA DI FONTI DI RUMORE
FONTI DI RUMORE
Nel millimetrico, l’atmosfera terrestre non solo attenua il segnale
proveniente dalla sorgente, ma emette a sua volta. Considerando
inoltre gli effetti del rumore strumentale, la componente dovuta al
rumore è data da
Tn  Tins  Tatm (1  e τ )
Dove t è lo spessore ottico dell’atmosfera (t  t0 / sin h) alla frequenza
osservata.
Per calibrare correttamente la strumentazione, si registrano in modo alterno
i due segnali misurati ponendo 1) un oggetto a temperatura ambiente Tamb
davanti al ricevitore e 2) puntando una zona di cielo priva di emissione.
Posti
V1  k Tins  Tamb 
V2  k Tins  Tatm 1  e τ 
Si definisce la temperatura di sistema
Tsys
Tatm

V1
1
V2
FONTI DI RUMORE
La temperatura di sistema è un parametro strumentale che fornisce una
stima del segnale spurio prodotto dall’ambiente e che contamina la
radiazione proveniente dalla sorgente. Se si assume Tamb ~ Tatm ,
Tsys  Tins  Tatm (1  e  τ )  e τ  Tn e τ
A questo punto, la stima della temperatura d’antenna viene effettuata
nel seguente modo:
è il
• Si misurano sul rivelatore i valori della
Von  g Tn  TA gguadagno
ddp puntando la sorgente…
del ricevitore
• …ed una regione con il solo
Voff  gTn
background (per eliminare l’effetto
delle fluttuazioni di g)
• Si calcola infine la temperatura d’antenna

TA 
Von  Voff
Voff
Tsys e  τ

FONTI DI RUMORE
•
Il rumore associato alla temperatura d’antenna TA (in K) è dato da:
TA (rms) 
2Tsys k
t  dn
dove
k = fattore di degradazione dello spettrometro;
t = tempo totale di integrazione (in s);
dν = risoluzione in frequenza di ogni canale dello spettrometro;
Tsys = temperatura di sistema (in K).
x
N
rms _ noise 
n 1
n
x
N 1

2
TECNICHE DI ACQUISIZIONE DEGLI SPETTRI
La radiazione corrispondente alla riga spettrale osservata è solo una piccola frazione
della potenza totale raccolta dal telescopio, a cui contribuiscono i segnali che variano
su larga banda come il rumore del sistema e il rumore di fondo. Per eliminare questi
contributi è necessario adottare delle specifiche tecniche osservative:
•
Position switching: consiste nell’osservare alternativamente la sorgente e una posizione di
riferimento vicina (non contenente la riga). Il software del ricevitore sottrae automaticamente le
coppie di spettri fornendo uno spettro finale in cui gli effetti strumentali e atmosferici sono
eliminati. Si applica a sorgenti compatte, in modo da trovare una posizione di riferimento vicina.
•
Beam switching: si basa sull’oscillazione dello
specchio secondario (chopping) in modo da
osservare alternativamente (ν1Hz) due campi
distinti. Contemporaneamente, a frequenza minore,
il telescopio viene spostato di una quantità pari a
quella coperta da un’oscillazione del secondario,
in modo da osservare la sorgente nel campo in
cui prima si trovava il riferimento. In questo modo
si ottiene una riga negativa quando la sorgente è nel
campo di riferimento e una positiva quando si trova
nel campo del segnale. Questa tecnica si applica per
sorgenti di piccole dimensioni angolari (più piccole del
beam throw) quando il rumore del cielo è alto.
• Frequency switching: consiste nell’acquisire coppie di spettri di cui uno alla
frequenza della riga che si vuole osservare e uno di riferimento variando la frequenza
dell’oscillatore locale (frequenza di tuning) di pochi MHz. Poiché la radiazione della
riga si concentra su un piccolo intervallo di frequenze, mentre tutti gli altri segnali
variano molto poco all’interno di una larga banda di frequenze, il segnale di
riferimento acquisito contiene la riga traslata (rispetto alla posizione che aveva nel
primo spettro), mentre il contributo degli altri segnali sarà pressoché invariato. La
sottrazione produce un spettro finale in cui è presente sia la riga che il suo negativo,
traslato di pochi MHz, mentre il segnale di fondo viene eliminato. Questa tecnica si
usa per osservare righe spettrali di larghezza piccola (pochi MHz) e di regioni
spazialmente estese per cui è difficile trovare una posizione di riferimento.
FREQUENZE E VELOCITA’ RADIALI
L’effetto Doppler pone in correlazione le frequenze dell’emissione con le
velocità radiali degli emettitori.
In genere queste velocità vengono calcolate rispetto al Local Standard of
Rest (LSR), un punto ideale in rotazione intorno al centro Galattico, ad una
distanza pari alla distanza galattocentrica del Sole.
L’equivalenza tra velocità e frequenza
è data da:
Δν ν0  ν VLSR


ν0
ν0
c
Al fine di stimare correttamente
l’attribuzione di una riga (e/o di
stimare, quindi, la VLSR), è
necessario considerare i moti
giornaliero ed annuo della Terra,
ed il moto del Sistema Solare
rispetto al LSR.
RIDUZIONE DEGLI SPETTRI RADIO
• Le immagini che si ricevono dallo spettrometro sono già
unidimensionali (TA vs. ν).
Questi spettri vengono solitamente visualizzati sostituendo la
velocità alla frequenza, per cui v = 0 corrisponde a ν = ν0 .
Sottrazione della baseline,
eliminata per mezzo di fit
polinomiali.
Il frequency switching viene
corretto
capovolgendo e traslando
l’immagine spettrale negativa
mediandola con quella positiva
per ottenere uno spettro in cui
sia presente una sola riga.
Per calibrare lo spettro (TA→TMB)
si divide per l’efficienza del
telescopio
(nel caso di sorgenti estese).
MAPPE D’INTENSITA’
Per ottenere una mappa d’intensità
occorre calcolare l’intensità di ogni
riga punto per punto integrando la TA
sull’intervallo di velocità Δv sotteso
dalla riga.
I riga ( K  km  s )  
1
v2
v1
1
TMB dv 
ηMB

v2
v1
TA dv
MAPPE DI CANALI
Sono mappe ottenute
utilizzando intensità integrate
su intervalli limitati e
consecutivi, al fine di
evidenziare l’emissione da
parte delle diverse componenti
di velocità.
I ch  
vi 1
vi
TMB dv
DIAGRAMMI VELOCITA’-POSIZIONE
Sono diagrammi in cui si
rappresenta, mediante una scala
di colori, l’intensità degli spettri
osservati lungo una “striscia” di
puntamenti nel cielo. Anche
questo strumento è utile per
evidenziate il contributo dato
dalle varie componenti di velocità
all’emissione totale.
DERIVAZIONE DI PARAMETRI
FISICI DELLE NUBI
•
La radiazione di intensità Iν emessa in seguito ad una transizione
molecolare, propagandosi attraverso il mezzo interstellare, può
subire fenomeni di assorbimento e di emissione. In generale si avrà
(equazione del trasporto radiativo):
dI ν  jν ds  kν I v ds
Con jν coefficiente di emissione e kν coefficiente di assorbimento del
mezzo.
Nel caso di solo assorbimento ( jν = 0) la soluzione è:
s
In ( s)  In (0)e 0
 kn ( s ) ds
s
tn   kn ( s)ds
0
profondità
ottica
Scritta in funzione della profondità ottica l’equazione del trasporto radiativo
diventa:
dI ν
j
 Iν  ν
dτ ν
kν
Per risolvere questa equazione si deve conoscere la funzione sorgente
Sν = jν / kν .
In condizioni di equilibrio termodinamico locale (LTE) la funzione sorgente
è data dalla funzione di corpo nero, ed in questo caso la soluzione è:
In  Bn (T )(1  e tn )  In (0)e tn
In radioastronomia la soluzione di LTE può essere scritta in funzione
della temperatura di brillanza TB e della temperatura di eccitazione Tex
definita come la temperatura di un corpo nero la cui emissione è pari
alla funzione sorgente della nube, cioè Sν = Bν (Tex). Si trova:
2
t v
t v
B
ex
B
2 n
c
T 
B (T )(1  e
2kn
)  T (0)e
2
c
t v
t v
TB 
B (Tex )(1  e )  TB (0)e
2 n
2kn
Se si trascura la radiazione di fondo, cioè TB(0)=0, e ci si trova a
frequenze tali che sia valida l’approssimazione di Rayleigh-Jeans, allora
la soluzione LTE è:
TB  Tex (1  etn )
LTE, Rayleigh-Jeans
Quindi l’intensità della riga dipende in modo critico da τν :
TB  Textn
se τν <<
1
TB  Tex
se τν >>
1
Si consideri ora l’equazione per il calcolo di TB considerando anche il
contributo del fondo cosmico:



c2
 τv


TB 
B
(
T
)

B
(
T
)
1

e

ex
ν
bg 
2  ν
2kν
 τv
  J ν (Tex )  J ν (Tbg )  1  e

2hν 3
Bν (T )  2
c
J ν (T ) 
hν
k
e
1
hν
kT
e 1
1
hν
kT
1
Prendiamo, come esempio, il caso in cui si dispone di due righe, una
otticamente spessa e l’altra sottile
12CO(J
= 1-0)
13CO(J
= 1-0)
Si calcola la Tex relativa alla prima, notando che:
TB


CO   J ν (Tex )  J ν (Tbg ) 
12
Con n = 115 GHz, Tbg = 2.73 K
Jn(Tbg) = 5.53 K
Allora,
Tex 
5.53

ln 1 
 TB


5.53

12
CO  0.819 

Se si assume, ora, che la Tex sia la stessa anche per la seconda riga, è
possibile calcolare la profondità ottica di quest’ultima:
τV







13
TB ,V CO


13
CO   ln 1 




1

 0.164  
 5.29 5.29
 T


 e ex  1





Infine, è possibile determinare la densità di colonna del 13CO:
N


CO  2.42 10
13
14

τV


CO ΔV (km / s)Tex
13
1 e
5.29
Tex
(cm2 )
La densità di colonna dell’H2 può essere calcolata assumendo una certa
abbondanza relativa (es., 7 x 105, Dickman 1978).
Essa può essere utilizzata per stimare la massa della nube:
M


CO  μmH  D ΩN  H 2 
13
2
D = distanza della nube
 = angolo solido sotteso dall’elemento di risoluzione angolare
mH = massa atomica dell’idrogeno
m = peso molecolare medio (2.8 se si considera un’abbondanza relativa
dell’elio al 25%)
Nel caso si disponga di due righe otticamente sottili, è possibile
ricavare la temperatura cinetica del gas emittente direttamente dal
rapporto delle due righe.
Ricordando infatti che la popolazione dei livelli segue la statistica di
Maxwell-Boltzmann, e che nel caso otticamente sottile l’intensità di una
riga è direttamente legata alla popolazione del livello superiore,
Ni

N
gi e
 Ei
kT
Ej
kT
g
e
 j
I (i  i  1)  Ni
 Ei
kT
gi e
I (i  i  1)
C '/ T
R


Ce
Ej
I ( j  j  1)
g j e kT
INTERFEROMETRIA
Si consideri una data frequenza di osservazione e si supponga
l’apparato osservativo fermo.
Si consideri la radiazione proveniente da un ristretto angolo solido dΩ,
lungo la direzione s.
s
R1  E cos[ω ( t  τ g )]
multiply
b
X
Antenna
R2  E cos(ωt )
E 2 [cos(ωτ g )  cos(2ωt  ωτ g )]/ 2
average
Rc  E 2 cos(ωτ g ) / 2  E 2 cos(2πυ b  s / c) / 2
UNA RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA
Quest’operazione può essere vista come l’applicazione, da parte deI
correlatore cosinusoidale, di un pattern a frange sinusoidali di scala
angolare l/b radianti sul piano del cielo. Il correlatore moltiplica la
brillanza della sorgente per questo pattern e integra il risultato sul cielo.
L’orientazione dipende dalla
geometria della baseline.
l/B rad.
Source
brightness
 +  +  + 
Fringe Sign
UN CORRELATORE PER LA PARTE DISPARI
t g  b s / c
s
R1  E cos[ω ( t  τ g )]
multiply
b
X
Antenna
90o
R2  E cos(ωt )
E 2 [sin(ωτ g )  sin(2ωt  ωτ g )]/ 2
average
Rs  [ E 2 sin(ωτ g )]/ 2  [ E 2 sin(2πυ b  s / c)]/ 2
VISIBILITA’ COMPLESSA
La funzione complessa V è definita come la somma dei
segnali in uscita dai due correlatori:
V  RC  iRS  Aei
dove
A  RC2  RS2
 RS
  tan 
 RC
1



Questo mette in diretta relazione la brillanza
della sorgente e la risposta dell’interferometro:
V (b)  RC  iRS   In ( s) e 2 in bs /c d
VISIBILITA’ COMPLESSA
V (b)  RC  iRS   In ( s) e 2 in bs /c d
CASO BIDIMENSIONALE
Si supponga che le misure di Vν(b) avvengano
esclusivamente in un piano. Questo ci consente di
ottenere una configurazione particolarmente favorevole
per i calcoli.
Siano (u,v,w) le coordinate di un sistema di riferimento
avente l’asse w normale al piano. Le distanze
vengono misurate in lunghezze d’onda. Le
componenti del vettore unitario s saranno:

s  l , m, n   l , m, 1  l 2  m2
e inoltre
d  dldm
1  l 2  m2

COSENI DIRETTORI
Il vettore unitario s è
Definito dalle sue proiezioni
sugli assi (u,v,w). Queste
componenti sono dette
coseni direttori.
l  cos( )
m  cos(  )
n  cos( )  1  l 2  m2
w
s
n



l m
b
u
Il vettore baseline è specificato dalle sue coordinate (u,v,w)
(misurate lunghezze d’onda).
b  (lu, lv, lw)  (lu, lv,0)
v
INVERSIONE DELLA TRASFORMATA DI FOURIER
Quindi, b·s n/c = ul + vm + wn = ul + vm, da cui si trova
Vn (u, v)  
I (l , m)
1  l 2  m2
e 2i (ul vm ) dldm
Che è la trasformata di Fourier bidimensionale tra la brillanza
proiettata Iν cos(γ) e la visibilità Vν(u,v).
L’inversione di questa relazione viene effettuata come segue:
In (l , m)  cos( )  Vn (u, v)ei 2 (ul vm ) du dv
Con un numero opportuno di misure di V, dunque, è possibile
ottenere I.
Il caso trattato qui è tipico di interferometri E-O.
• IRAM, Plateau de Bure, Francia.
6 antenne da 15 m
• VLA, Socorro, New Mexico.
27 antenne da 25 m
• 2010 – Progetto ALMA, San Pedro de Atacama, Cile, 5000 m:
> 64 antenne da 12 m, intervallo spettrale 70-900 GHz
VLBI
VLBI - HALCA