Università degli studi di Catania Facoltà di Scienze Matematiche, fisiche e naturali Dipartimento di Matematica e Informatica Virtual Restoration of fragmented photographic glass plate Tesi di laurea di Mario Valerio Giuffrida Relatore: Prof. Filippo Stanco Anno Accademico 2009-2010 Breve storia della fotografia Joseph Nicephore Niepce (1765 – 1833), inventore francese, è considerato il “padre” della fotografia. Infatti, lui fù a scattare la prima foto della storia. Inizia ad interessarsi di fotografia nel primo decennio del ‘800 e fu il primo a scattare la prima foto della storia, nell’anno 1826. Joseph Nicephore Niepce •Lastra di peltro ricoperto da bitume •Tempo di esposizione 8h Veduta dalla finestra della stanza di Niepce, Le Gras (1826) 2 Breve storia della fotografia A seguito di un viaggio a Parigi, Niepce incontra Louis Daguerre (1787 - 1851), con il quale prosegue i suoi studi sulla fotografia . Dopo la morte di Niepce nel 19833, Daguerre continua a portare avanti i suoi studi, inventando un nuovo processo fotografico chiamato Dagherrotipo. •Lastra di rame ricoperta d’argento •Sensibilizzata con vapori di iodio •Tempo di esposizione 10-15 minuti Punto negativo: utilizzo entro un’ora dal processo di sensibilizzazione 3 Atelier di Daguerre (1837) Breve storia della fotografia Nello stesso tempo, l’inventore inglese Frederick Scott Archer (1813 – 1857) fu il primo ad usare lastre di vetro come supporto fotografico, mettendo a punto il suo metodo del collodio umido. •Lastra di vetro ricoperta da collodio •Sensibilizzata con un bagno nel nitrato d’argento •Tempo di esposizione: pochi secondi Punto negativo: bisognava utilizzarla entro 10 minuti (ancora umida) Frederick Scott Archer Successivamente venne introdotto il metodo al collodio asciutto, sempre usando lastre di vetro. Tale metodo fotografico fu usato fino agli anni ’50. 4 Utilizzo delle lastre di vetro fotografiche •La fotografia iniziava a diventare popolare. Tra i vari utilizzi che ne veniva fatta, si usava pure in ambito scientifico (arte, architettura, etc.). •La Facoltà di Archeologia dell’Università di Catania detiene un archivio di 3.000 lastre. •L’archivio fotografico più grande d’Italia è mantenuto dai Fratelli Alinari di Firenze. •Il problema principale di queste lastre è dovuta alla loro fragilità. •I Fratelli Alinari hanno circa 350.000 lastre rotte. •Ricostruzione manuale è inutile e pericolosa •L’informatica può cercare di assemblare le lastre virtualmente 5 Veduta di piazza San Marco Soluzioni disponibili oggi per il restauro virtuale La soluzione di puzzle (Jigsaw puzzle solution) può essere pensato come il problema generico a quello delle lastre di vetro frammentate. Purtroppo da questi metodi non può essere utilizzato tutto, poiché si fanno assunzioni sulle forme dei pezzi che compongono i puzzle, cosa che non può essere fatta su un pezzo di vetro. Un articolo di Stanco et al. tratta propio di questo problema. Tuttavia tale proposta presenta dei limiti. Il mio compito è quello di risolverli, anche parzialmente, ed aumentare i casi di successo. 6 Metodo proposto: Pipeline I passi importanti, derivati dal diagramma di flusso qui accanto, possono essere riassunti nel seguente modo: •Segmentazione •Individuazione dei bordi •Individuazione dei vettori normali •Crezione delle regioni •Individuazione dei bordi corrispondenti •Assemblaggio •Sistemazione finale Legenda Immagini di input e output Operatori morfologici Operatori puntuali Operatori locali Rivelatore generico 7 Altre operazioni Metodo proposto Segmentazione dell’immagine di input Segmentare un’immagine significa rilevare parti di essa ritenute di interesse. L’operazione di Sogliatura (dall’inglese Thresholding) ci permetterà di separare i frammenti dal resto dell’immagine. In una immagine I, nella posizione (x,y) l’operatore restituisce 1 se il valore del pixel in quel punto è maggiore al valore di soglia, altrimenti restituisce 0. Impostando un valore di soglia 246, si riesce ad ottenere una buona segmentazione. Eventuali punti isolati sono rimossi mediante l’utilizzo degli operatori morfologici. 8 Operazione di sogliatura sulla funzione seno, con soglia di 0.5 Metodo proposto Rilevamento dei bordi Il rilevamento dei bordi è stato totalmente riutilizzato da quello presente nell’articolo di base. Si applica una matrice 2x2 su tutta l’immagine e nelle porzioni il cui il numero di pixel neri (pixel appartenti ai frammenti) è compreso fra 1 e 3, questi vengono considerati come pixel di frontiera. Tuttavia il metodo ha una debolezza qualora i frammenti si trovassero lungo il bordo estremo dell’immagine. Il problema viene risolto semplicemente mettendo un riempiendo di pixel bianchi lungo tutti i bordi dell’immagine. Successivamente tutti i pixel di bordo vengono messi in una lista circolare. Distanza max: 9 2 p1 p2 p3 pn p1 p2 p3 pn Metodo proposto Rilevamento dei vettori normali Le normali sono dei vettori perpendicolari alle facce di una figura solida. In ambito 2D, i vettori normali e perpendicolari sono praticamente sinonimi. In questo caso, si cerca di trovare quei vettori che sono ortogonali al bordo del frammento. Per calcolare questi vettori si interpola una spline lungo i bordi, si calcola la derivata di questa funzione nel punto in cui si vuole il vettore. La derivata ci da la pendenza della retta tangente. Quindi, da questa retta ottienamo quella ortogonale passando per lo stesso punto, quindi si prende il vettore parallelo ad essa. In questo modo si ottiene una lista circolari di vettori che costiuirà la lista di caratteristiche da confrontare successivamente. Il motivo per il quale sono stati usati i vettori è che sono “invarianti per traslazione”. 10 Metodo proposto Confronto tra i bordi Il confronto tra i bordi vengono fatti tra due frammenti: il frammento principale e il frammento confrontato. Entrambi sono rappresentati con una lista circolare di vettori perpendicolari ai bordi. Il procedimento è il seguente: 1. Il frammento più piccolo viene “srotolato” e applicato lungo il frammento più grande 2. Si calcola la somma vettoriale tra i vettori corrispondenti. 3. Viene calcolato un fattore di corrispondenza, tenendo conto anche dei valori dei pixel lungo i bordi. 4. Il pezzo più piccolo viene spostato lungo quello più grande e si riprete il punto 3. Questo viene fatto fino a quando il pezzo puù piccolo non abbia ricoperto tutta la lunghezza del pezzo più grande. 5. Il pezzo confrontato viene ruotato di un quanto e si procede dal punto 1 11 Metodo proposto Assemblaggio e sistemazione finale L’assemblaggio viene fatto attraverso una rotazione e una successiva traslazione dei frammenti. Con la fase precedente una stima grossolana della rotazione è stata data. Attuando la procedura che usa il metodo proposto dal prof. Stanco su questo range di gradi, si ottiene così una stima esatta. Inoltre, la procedura è velocizzata usando solo la parte dei bordi rilevata (e non tutta l’immagine). Lo stesso viene fatto per il calcolo del gap tra i due frammenti. Il punto cruciale di tutto ciò sta nell’uso della Cross-Correlation, operazione che determina il grado di similarità tra immagini. Quando la differenza di rotazione e quella spaziale sono state trovate, i pezzi vengono accostati. Eventuali spazi rimanenti, dovuti all’imperfezioni dei bordi, vengono riempiti considerando la media dei valori che stanno nell’intorno 12 Metodo proposto Risultati sperimentali 13 Metodo proposto Risultati sperimentali 14 Si ringraziano i presenti per la loro attenzione Si ringraziano inoltre il dipartimento di Archeologia dell’università di Catania e i Fratelli Alinari per la loro concessione di lastre.