Dipartimento di Strutture per l’ingegneria e l’Architettura Università degli Studi di Napoli Federico II
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Gerardo M. Verderame
1
Edifici esistenti in c.a.:
valutazione della
sicurezza sismica
Meccanismi di danno degli edifici
esistenti in c.a.
grado di sismicità
• La legge del 25/11/62 n° 1684 incrementa per la seconda categoria il
valore di accelerazione che passa da 0.05g a 0.07g.
• Dal 1927 le località colpite furono distinte in due categorie in relazione al loro
seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28
dicembre 1908 con il R.D. del 1909 vengono introdotte le forze sismiche
•A
Evoluzione classificazione sismica
grado di sismicità
• La legge del 25/11/62 n° 1684 incrementa per la seconda categoria il
valore di accelerazione che passa da 0.05g a 0.07g.
• Il D.M. 3/3/75 introduce il periodo fondamentale di vibrazione di una struttura
e di conseguenza lo spettro di progetto associato
• Dal 1927 le località colpite furono distinte in due categorie in relazione al loro
seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28
dicembre 1908 con il R.D. del 1909 vengono introdotte le forze sismiche
•A
Evoluzione classificazione sismica
probabilità di superamento in 50 anni
• Nel 1996 il GNDT rilasciò un mappa di pericolosità in termini di PGA con il 10% di
grado di sismicità
• La legge del 25/11/62 n° 1684 incrementa per la seconda categoria il
valore di accelerazione che passa da 0.05g a 0.07g.
• Il D.M. 3/3/75 introduce il periodo fondamentale di vibrazione di una struttura
e di conseguenza lo spettro di progetto associato
• Dal 1927 le località colpite furono distinte in due categorie in relazione al loro
seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28
dicembre 1908 con il R.D. del 1909 vengono introdotte le forze sismiche
•A
Evoluzione classificazione sismica
l’Ordinanza PCM 3274 (Maggio 2003). si passò dal sistema della
“classificazione sismica” a una zonazione basata su valori probabilistici dello
scuotimento atteso
• Con
probabilità di superamento in 50 anni
• Nel 1996 il GNDT rilasciò un mappa di pericolosità in termini di PGA con il 10% di
grado di sismicità
• La legge del 25/11/62 n° 1684 incrementa per la seconda categoria il
valore di accelerazione che passa da 0.05g a 0.07g.
• Il D.M. 3/3/75 introduce il periodo fondamentale di vibrazione di una struttura
e di conseguenza lo spettro di progetto associato
• Dal 1927 le località colpite furono distinte in due categorie in relazione al loro
seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28
dicembre 1908 con il R.D. del 1909 vengono introdotte le forze sismiche
•A
Evoluzione classificazione sismica
Siamo infatti passati da 4 zone a più di 11.000 punti, ciascuno dei quali ha il suo
specifico spettro.
• Il D.M. 14/1/2008 mette di fatto fine al sistema della “classificazione sismica”
l’Ordinanza PCM 3274 (Maggio 2003). si passò dal sistema della
“classificazione sismica” a una zonazione basata su valori probabilistici dello
scuotimento atteso
• Con
probabilità di superamento in 50 anni
• Nel 1996 il GNDT rilasciò un mappa di pericolosità in termini di PGA con il 10% di
grado di sismicità
• La legge del 25/11/62 n° 1684 incrementa per la seconda categoria il
valore di accelerazione che passa da 0.05g a 0.07g.
• Il D.M. 3/3/75 introduce il periodo fondamentale di vibrazione di una struttura
e di conseguenza lo spettro di progetto associato
• Dal 1927 le località colpite furono distinte in due categorie in relazione al loro
seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28
dicembre 1908 con il R.D. del 1909 vengono introdotte le forze sismiche
•A
Evoluzione classificazione sismica
9 Limiti di deformabilità (D.M. 1996)
9 Limiti di armatura
9 Limiti geometrici
9 La regolarità strutturale in pianta o in elevazione
Solo nella Circolare del 1997 sono contemplati principi quali:
9 Limiti geometrici e di armatura
9 Limiti di deformabilità
9 Gerarchia della resistenza (pilastro- trave; flessione – taglio)
9 La regolarità strutturale in pianta o in elevazione
Nella progettazione sino al 1996 non sono contemplati principi quali:
Premessa: Quadro normativo italiano
Si associa anche una
irregolarità
g
in elevazione
prodotta dalle tamponature al
piano terra.
Regolarità in pianta
Regolarità in elevazione
Regolarità in elevazione
Regolarità in elevazione
Regolarità in elevazione
Regolarità in elevazione
Trave debole - pilastro forte
Tale condizione si consegue qualora, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e
p
dei p
pilastri sia maggiore
gg
della
verso dell’azione sismica,, la resistenza complessiva
resistenza complessiva delle travi amplificata del coefficiente Rd, in accordo con la
formula:
Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si
devono proteggere i pilastri dalla plasticizzazione prematura adottando
opportuni momenti flettenti di calcolo.
Presso-flessione: Sollecitazioni di calcolo
I pilastri
Dimensionamento e verifica degli elementi
Gerarchia taglio-flessione
nella quale lp è la lunghezza del pilastro.
Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio,
le sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche ed il
di
dimensionamento
i
d ll armature sii ottengono dalla
delle
d ll condizione
di i
di
equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle
sezioni di estremità superiore MsC,Rd
ed inferiore MiC,Rd
secondo
,
,
l’espressione:
Taglio
g
I pilastri
Dimensionamento e verifica degli elementi
Gerarchia taglio-flessione
Nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per l’intera altezza
dei pilastri adiacenti, le sollecitazioni di taglio da considerare per la parte
del pilastro priva di tamponamento sono calcolati utilizzando la relazione
riportata,dove l’altezza lp è assunta pari alla estensione della parte di
pilastro priva di tamponamento.
tamponamento
Taglio
g
I pilastri
Dimensionamento e verifica degli elementi
…..mentre il costruito esistente…..
I pilastri
I pilastri
E’ evidente
id t lla qualità
lità del
d l calcestruzzo
l
t
Passo delle staffe superiore (sembra)
ai 200mm.
Crisi a taglio alla testa del pilastro
circolare.
I pilastri
E’ evidente
id t lla qualità
lità del
d l calcestruzzo
l
t
Passo delle staffe superiore (sembra)
ai 200mm.
Crisi a taglio alla testa del pilastro
rettangolare.
I pilastri
Crisi a taglio
I pilastri
Crisi a taglio
I pilastri
Crisi a taglio
I pilastri
Crisi a taglio
I pilastri
Crisi a taglio
I pilastri
Crisi a taglio
Evidente la sovrapposizione
e i ganci ad uncino
Armatura liscia.
I pilastri
-nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria
precedente.
-nodi interamente confinati, così definiti quando in ognuna delle quattro facce
verticali si innesta una trave. (…);
Si distinguono due tipi di nodi:
La resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga
alla rottura prima delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti.
Sono da evitare, per quanto possibile, eccentricità tra l’asse della trave e
l’asse del p
pilastro concorrenti in un nodo.
Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso
concorrenti.
I nodi trave-pilastro
Dimensionamento e verifica degli elementi
…..mentre il costruito esistente…..
Instabilità armatura pilastro passante nel nodo
Assenza di staffe nel nodo
I nodi travetrave-colonna
Assenza di staffe nel nodo
I nodi travetrave-colonna
Scarsa qualità del calcestruzzo
I nodi travetrave-colonna
La traslazione deve essere in
accordo con ll’inclinazione
inclinazione degli
elementi
compressi
nel
meccanismo resistente a taglio e
può essere assunta pari
all’altezza
della
zona
inelastica di base hcr
hcr
L’inviluppo può
ò essere assunto lineare, se la struttura non presenta
significative discontinuità in termini di massa, rigidezza e resistenza lungo
l’altezza.
Il diagramma dei momenti flettenti lungo ll’altezza
altezza della parete è
ottenuto per traslazione verso l’alto dell’inviluppo del diagramma dei
momenti derivante dall’analisi.
Sollecitazioni di calcolo: PressoPresso-flessione
Dimensionamento e verifica delle pareti
Per pareti estese debolmente armate il taglio ad ogni piano può
essere ottenuto amplificando
lifi
d il taglio
li derivante
d i
d ll’
dall’analisi
li i del
d l fattore
f
(q+1)/2.
Per le strutture in CD “B” questo requisito si ritiene soddisfatto se si
incrementa del 50% il taglio derivante dall
dall’analisi
analisi.
Per strutture
P
t tt
sia
i in
i CD “B” che
h in
i CD “A” sii deve
d
t
tener
conto
t del
d l possibile
ibil
incremento delle forze di taglio a seguito della formazione della
cerniera plastica alla base della parete.
Sollecitazioni di calcolo: Taglio
Dimensionamento e verifica delle pareti
Verifiche di resistenza delle pareti
Dimensionamento e verifica delle pareti
…..mentre il costruito esistente…..
Pareti e setti
Pareti e setti
La scala
La scala
L’importanza delle riprese di getto
Il caso di Pettino (L’Aquila)
…..un aspetto
p
singolare…..
g
Riprese di getto
La struttura prepre-evento
La distribuzione dei tamponamenti è irregolare sia in pianta che in elevazione. Al
piano terra sono presenti numerose aperture.
La forma in pianta è irregolare, con una approssimativa forma a T. Le dimensioni
globali sono p
g
pari a circa 25x30 metri.
L’edificio presenta 3 piani, più uno mansardato. L’altezza di interpiano è pari a
circa
i
3 metri
met i
La struttura è un edificio residenziale in c.a. realizzato intorno alla metà degli
anni ’80, nella zona di Pettino.
La struttura prepre-evento
La distribuzione dei tamponamenti è irregolare sia in pianta che in elevazione. Al
piano terra sono presenti numerose aperture.
La forma in pianta è irregolare, con una approssimativa forma a T. Le dimensioni
globali sono p
g
pari a circa 25x30 metri.
L’edificio presenta 3 piani, più uno mansardato. L’altezza di interpiano è pari a
circa
i
3 metri
met i
La struttura è un edificio residenziale in c.a. realizzato intorno alla metà degli
anni ’80, nella zona di Pettino.
La struttura prepre-evento
Il meccanismo di collasso è
caratterizzato da un cinematismo
rigido rotazionale della parte di
struttura costituita dai piani superiori,
che si presentano letteralmente
“ t
“staccati”
ti” rispetto
i
tt aglili elementi
l
ti d
dell
piano terra.
A seguito dell
dell’evento
evento del 6 Aprile,
Aprile la
struttura ha presentato un
meccanismo di collasso di piano
soffice che ha coinvolto i soli
elementi del piano terra.
Il collasso
In corrispondenza degli elementi del telaio
d’estremità, sul lato Sud della T, gli spostamenti
mostrati sono nell’ordine delle decine di
centimetri.
L’osservazione dei danni
Analogamente, il pilastro d’angolo presente sul lato
Est della T, che ha conservato la sua posizione
originale, consente di evidenziare la posizione attuale
del resto dell’edificio, da esso completamente
staccato, a seguito del cinematismo di collasso.
L’osservazione dei danni
Sul lato Nord solo alcuni degli elementi del piano terra presentano una netta
separazione dal resto della struttura. La traslazione rigida verticale interessa quindi
solo parte della struttura.
L’osservazione dei danni
Il cinematismo di collasso è
chiaramente rotazionale, attorno
ad un punto corrispondente
approssimativamente al baricentro
geometrico della forma in pianta.
L’osservazione dei danni
Il passo dell’armatura trasversale si
presenta elevato (15÷20 cm) e i nodi
non sono staffati.
Le armature longitudinali si
presentano “strappate”. Ciò è
chiaramente connesso all’apertura
delle staffe, chiuse a 90°.
La natura della crisi è chiaramente fragile
Gli elementi collassati non mostrano evidenza di
impegno rotazionale plastico
L’osservazione dei danni
Ciò porta a considerare l’ipotesi
l ipotesi di una crisi avvenuta secondo un meccanismo
attritivo in corrispondenza della superficie di ripresa di getto.
Gli elementi non mostrano le evidenze tipiche di una crisi legata ad un
g
non c’è presenza
p
di fessurazione
convenzionale meccanismo resistente a taglio:
diagonale, piuttosto si individua una netta separazione in corrispondenza
dell’estremità superiore delle colonne, la cui superficie si presenta piuttosto regolare.
La natura del meccanismo di crisi
Il copriferro è completamento distrutto,
l’
l’armatura
longitudinale
l
d l non è vincolata
l
nei
confronti dello scorrimento parallelo al
piano della fessura: non sono presenti
staffe
t ff nell nodo
d e lla prima
i
staffa
t ff d
della
ll
colonna è aperta.
Tale ipotesi sembra confermata
dall’osservazione di un elemento che non
si presenta staccato del resto della
struttura, ma mostra chiaramente lo
sviluppo di una netta separazione
all’interfaccia
all
interfaccia tra la sommità della
colonna ed il nodo sovrastante.
La natura del meccanismo di
crisi
N
Attrito: proporzionale alla scabrezza P delle facce
della fessura e alla tensione di compressione Vc, a
sua volta data dallo sforzo normale agente e
dall’effetto
dall
effetto clamping (azione di compressione
causata dallo snervamento in trazione dall’armatura
longitudinale, se efficacemente ancorata, grazie
all’allontanamento
all
allontanamento tra le facce della fessura
associato allo scorrimento relativo).
Effetto spinotto:
p
resistenza offerta dall’armatura
longitudinale che attraversa la sezione e si oppone
allo scorrimento relativo
Contributi alla resistenza attritiva :
Una adeguata cura della superficie di ripresa di getto
getto, infatti
infatti, dovrebbe evitare la
creazione di una superficie preferenziale di rottura.
Il meccanismo di taglio-attrito
g
non viene di norma considerato nella verifica di
elementi monodimensionali in c.a.: tale meccanismo dovrebbe infatti essere
preceduto dagli altri usualmente considerati nella gerarchia di crisi dell’elemento.
Il meccanismo di tagliotaglio-attrito
rottura per lo schiacciamento della tamponatura in prossimità degli
angoli dove è applicata direttamente la pressione di contatto
rottura per lo scorrimento orizzontale lungo i giunti della
tamponatura: quando la malta è di qualità scadente oppure
quando l'aderenza tra la malta ed i mattoni e molto bassa,
rottura per la fessurazione diagonale della tamponatura: subentra la
rottura per taglio del telaio oppure lo scorrimento lungo i giunti
orizzontali in prossimità degli angoli
rottura per lesione orizzontale a meta altezza della tamponatura
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Con tali spostamenti si devono verificare la stabilità degli elementi non strutturali e
la funzionalità degli impianti fissi.
In particolare, per gli spostamenti così determinati, non si deve avere, per gli edifici,
espulsione dei pannelli divisori e di chiusura.
D.M. 16 gennaio 1996
P li
Per
limitare
it
la
l danneggiabilità
d
i bilità delle
d ll parti
ti non strutturali
t tt
li e degli
d li impianti,
i i ti glili
spostamenti relativi totali ht sono da valutare convenzionalmente mediante la
seguente formula:
D.M. LL.PP. 24 gennaio1986
Si calcolano gli spostamenti relativi al sima di progetto ma non si richiede la
verifica a meno che la loro valutazione non sia essenziale per controllare il
funzionamento di particolari dispositivi di vincolo o di collegamento.
Evoluzione del limiti di deformabilità di
piano
dr drp 0,01 h
b) per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di
spostamenti di interpiano drp , per effetto della loro deformabilità intrinseca
ovvero dei collegamenti alla struttura:
dr < 0,005 h
a)per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con
la deformabilità della stessa:
Gli elementi costruttivi senza funzione strutturale non devono subire danni tali da
rendere la costruzione temporaneamente inagibile.
Verifiche degli elementi strutturali in termini di contenimento del
danno agli elementi non strutturali
D.M. 14 gennaio 2008
Evoluzione del limiti di deformabilità di
piano
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Ribaltamento della fodera
esterna della tamponatura
Discontinuità prodotte dalle
aperture.
Ribaltamento della
fodera esterna della
tamponatura
Discontinuità prodotte
dalle aperture.
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Assenza di vincolo laterale
elevata snellezza
Ribaltamento della fodera
esterna della tamponatura.
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Il pannello è ammorsato solo
superiormente e
inferiormente
Ribaltamento della fodera
esterna della tamponatura.
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Lo spigolo esterno va in crisi con
conseguente danneggiamento dei
due lati tamponati.
tamponati
La tamponatura non presenta
alcun ritegno
g
laterale.
Si osserva anche la fessura diagonale in testa al pilastro
Tipica rottura per lo schiacciamento della tamponatura in prossimità
g angoli
g
dove è applicata
pp
direttamente la p
pressione di contatto.
degli
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Il tamponamento esterno non presenta alcun ritegno ai quattro lati.
E’ eseguito
g
come se fosse un rivestimento
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Innesco di un meccanismo di ribaltamento di una tamponatura a sbalzo
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
Danni agli elementi non strutturali:
le tamponature
72
Valutazione della sicurezza
sismica: metodi di analisi, criteri
di verifica, modelli di capacità
73
le strutture possono presentare degrado e/o modificazioni
significative rispetto alla situazione originaria
originaria..
la costruzione può essere stata soggetta ad azioni
azioni,, anche
eccezionali, i cui effetti non siano completamente manifesti
manifesti;;
possono essere insiti e non palesi difetti di impostazione e di
realizzazione;;
realizzazione
la costruzione riflette lo stato delle conoscenze al tempo
della sua realizzazione;
realizzazione;
Gli edifici esistenti si distinguono
g
da q
quelli di nuova
progettazione per i seguenti aspetti :
Generalità
- i carichi permanenti sono definiti e la loro conoscenza
dipende dal livello di approfondimento delle indagini
conoscitive.
74
- la conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali
non risente delle incertezze legate alla produzione e posa in
opera ma solo della omogeneità dei materiali stessi all’interno
della costruzione, del livello di approfondimento delle indagini
conoscitive e dell’affidabilità delle stesse;
la geometria e i dettagli costruttivi sono definiti e la loro
conoscenza dipende
di
d solo
l dalla
d ll documentazione
d
t i
di
disponibile
ibil e
dal livello di approfondimento delle indagini conoscitive;
Nella definizione dei modelli strutturali, si dovrà, inoltre, tenere
conto che:
Generalità
e
dall’affidabilità
dell’informa ione
dell’informazione
75
dall’uso, nelle verifiche di sicurezza, di adeguati “fattori
fattori di
confidenza” che modificano i parametri di capacità in
confidenza
funzione del livello di conoscenza relativo a geometria,
geometria
dettagli costruttivi e materiali.
dalla completezza
complete a
disponibile;
Si dovrà prevedere l’impiego di metodi di analisi dipendenti:
Generalità
• alla condizione di salvaguardia della vita umana (SLV)
• o in alternativa,
alternativa alla condizione di collasso (SLC)
(SLC).
Le verifiche agli
g SLU p
possono essere eseguite
g
rispetto:
p
76
Nel caso in cui si effettui la verifica anche nei confronti degli
SLE ((Stati limiti Esercizio)) i relativi livelli di p
prestazione p
possono
essere stabiliti dal Progettista di concerto con il Committente.
La valutazione della sicurezza e la progettazione degli
interventi sulle costruzioni esistenti potranno essere eseguiti
con riferimento ai soli SLU (Stati Limiti Ultimi).
Valutazione della sicurezza
9 Stato Limite di Danno (SLD)
A seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso
((includendo g
gli elementi strutturali, …),
) subisce danni tali da
non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere
significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei
confronti delle azioni verticali ed orizzontali.
orizzontali
9 Stato Limite di Operatività (SLO)
A seguito
it del
d l terremoto
t
t la
l costruzione
t i
nell suo complesso
l
(includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le
apparecchiature
pp
rilevanti alla sua funzione)) non deve subire
danni ed interruzioni d'uso significativi;
Gli Stati Limite di Esercizio (SLE) sono:
Valutazione della sicurezza
78
Conserva una parte della resistenza e rigidezza per azioni
verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per
azioni sismiche orizzontali.
• significativa perdita di rigidezza nei confronti delle azioni
orizzontali;
• rotture e crolli dei componenti
p
non strutturali ed impiantistici;
p
A seguito del terremoto la costruzione subisce:
9 Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV)
Gli Stati Limite Ultimi (SLU) sono:
Valutazione della sicurezza
Conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali
ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per
azioni orizzontali.
• danni molto gravi dei componenti strutturali;
• gravi
g
rotture e crolli dei componenti
p
non strutturali ed
impiantistici;
A seguito del terremoto la costruzione subisce:
9 Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC)
Gli Stati Limite Ultimi (SLU) sono:
Valutazione della sicurezza
struttura
che
dr drp 0,01 h
80
b) per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito
di spostamenti di interpiano drp , per effetto della loro deformabilità
intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura:
dr < 0,005 h
a) per tamponamenti collegati rigidamente alla
interferiscono con la deformabilità della stessa:
Gli elementi costruttivi senza funzione strutturale non devono subire danni
tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile.
Verifiche degli elementi strutturali in termini di
contenimento del danno agli elementi non strutturali
Verifiche agli Stati Limite Esercizio (SLE)
Valutazione della sicurezza
81
Per gli elementi costruttivi senza funzione strutturale debbono essere
adottati magisteri atti ad evitare collassi fragili e prematuri
9 Verifiche degli elementi non strutturali e degli impianti
Deve essere verificato che i singoli
g elementi strutturali e la struttura nel
suo insieme possiedano una adeguata duttilità
9 Verifiche degli elementi strutturali in termini di duttilità
àe
capacità di deformazione
P tutti
Per
t tti glili elementi
l
ti strutturali,
t tt
li inclusi
i l i nodi
di e connessioni
i i tra
t elementi
l
ti
9 Verifiche degli elementi strutturali in termini di resistenza
Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)
Valutazione della sicurezza
gravii errorii di progetto
tt o di costruzione;
t i
82
riduzione evidente della capacità resistente e/o
deformativa della struttura o di alcune sue parti dovuta ad
azioni
i i ambientali
bi t li (sisma,..),
(i
) significativo
i ifi ti
d
degrado
d delle
d ll
caratteristiche
meccaniche
dei
materiali,
azioni
eccezionali (incendi, esplosioni), deformazioni significative
imposte da cedimenti del terreno di fondazione;
Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione
della sicurezza quando ricorra anche una delle seguenti
situazioni:
Valutazione della sicurezza
83
• interventi non dichiaratamente strutturali, q
qualora essi
interagiscano, anche solo in parte, con elementi aventi
funzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano la
capacità o ne modifichino la rigidezza.
rigidezza
• cambio della destinazione d’uso della costruzione o di parti
di essa, con variazione significativa dei carichi variabili e/o
della classe d’uso della costruzione;
Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione
della sicurezza quando ricorra anche una delle seguenti
situazioni:
it
i i
Valutazione della sicurezza
84
9 Il rilievo geometrico-strutturale dovrà essere riferito sia
alla geometria complessiva dell’organismo.
9 Il rilievo deve individuare l’organismo resistente della
costruzione.
9 Dovranno essere rilevati i dissesti, ponendo particolare
attenzione all
all’individuazione
individuazione dei quadri fessurativi.
fessurativi
Rilievo
E’ importante ricostruire il processo di realizzazione e le
successive modificazioni subite nel tempo dal manufatto,
nonché
hé glili eventi
ti che
h lo
l hanno
h
i t
interessato.
t
Analisi storico
storico--critica
Procedura per la valutazione
della sicurezza
I valori delle resistenze dei materiali vengono valutati
sulla base delle prove effettuate sulla struttura e
prescindono dalle classi previste nelle norme per le
nuove costruzioni.
85
Le indagini dovranno essere motivate, per tipo e quantità
quantità,
dal loro effettivo uso nelle verifiche.
Per conseguire un’adeguata conoscenza delle
caratteristiche dei materiali e del loro degrado, ci si
baserà:
9 su documentazione già disponibile
9 su verifiche visive in situ
9 su indagini sperimentali.
Caratterizzazione dei materiali
Procedura per la valutazione
della sicurezza
2.
Definiti i fattori di confidenza, da utilizzare come
ulteriori coefficienti parziali di sicurezza che
tengono conto delle carenze nella conoscenza dei
parametri del modello.
1. Individuati i “livelli
livelli di conoscenza
conoscenza” dei diversi
parametri coinvolti nel modello:
- geometria
d tt li costruttivi
t tti i
- dettagli
- materiali
Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi
conoscitive sopra riportate, saranno:
Livelli di conoscenza
Procedura per la valutazione
della sicurezza
86
LC3: Conoscenza Accurata
LC2: Conoscenza Adeguata
LC1: Conoscenza Limitata
Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori
di confidenza si distinguono i tre livelli di conoscenza
seguenti:i
9 il metodo di analisi
9 i fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei
materiali da adoperare nelle verifiche di sicurezza
La quantità e qualità dei dati acquisiti determina:
Procedura per la valutazione
della sicurezza
87
Al contrario, per ciò che concerne la verifica degli edifici
esistenti, una simile distinzione preventiva è priva di senso, in
quanto
t essii non soddisfano
ddi f
i principi
i i i di gerarchia
hi delle
d ll
resistenze
88
9 elementi a bassa duttilità locale (tipicamente le colonne),
dimensionati per rimanere in campo elastico.
9 elementi duttili (tipicamente le travi) dimensionati per
sviluppare cerniere plastiche atte alla dissipazione
dell’energia sismica;
Nella progettazione di edifici nuovi,
nuovi il rispetto del principio di
gerarchia delle resistenze consente una suddivisione
preventiva tra :
Procedura per la valutazione
della sicurezza
Lv
F
G
DuF
Gy
Duttilità
Gu89
Un elemento strutturale può definirsi “duttile” se la sua risposta
è governata
t da
d un regime
i
prevalentemente
l t
t flessionale.
fl i
l
Elementi/meccanismi duttili
Procedura per la valutazione
della sicurezza
Lv
F
G
DuF
Gu
90
Un elemento strutturale può definirsi “fragile” se la sua risposta
è governata da un regime prevalentemente tagliante.
Elementi/meccanismi
/
fragili
g
Procedura per la valutazione
della sicurezza
91
la verifica degli elementi “fragili” viene eseguita
confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini
di forze con le rispettive capacità espresse in termini
resistenze.
resistenze
la verifica degli elementi “duttili” viene eseguita
confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini
di deformazioni con le rispettive capacità espresse in termini
di limiti di deformabilità;
In generale:
Procedura per la valutazione
della sicurezza
Analisi dinamica non lineare
Analisi statica non lineare
Analisi Non Lineare
Analisi dinamica modale
Analisi statica lineare
Analisi Lineare (con e senza q)
92
Gli effetti dell’azione sismica, da combinare con gli altri
carichi permanenti e variabili, possono essere valutati con i
seguenti metodi di analisi:
Metodi di analisi
il valore delle azioni permanenti;
il valore caratteristico della azione variabile Qi;
Y2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi
G1
Qki
Yji=
permanente della azione variabile Qi
ll’azione
azione sismica per lo stato limite in esame;
E G1 G 2 ¦i <2i ˜ Q k i
E
essendo:
Fd
La verifica deve essere effettuata per la seguente
combinazione degli effetti della azione sismica con le
altre
Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni
Metodi di analisi
93
C1 ˜ H
H : altezza edificio d 40 m
C1 : 0.085 struttura intelaiata acciaio
0 075 struttura intelaiata in c.a.
0.075
ca
0.050 altri
T1
3/ 4
94
Consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle
forze di inerzia indotte dall
dall’azione
azione sismica.
Può essere effettuata per costruzioni che rispettino specifici
requisiti, a condizione che il periodo del modo di vibrare
principale
i i l (T1) non superii 2,5
2 5 TC o TD e che
h la
l costruzione
t i
sia
i
regolare in altezza.
Analisi Statica Lineare
6z j ˜Wj peso complessivo della costruzione che varia a seconda degli SL ;
coefficiente pari a 0,85 se l’edificio ha almeno tre piani e se T1<2Tc, pari
a 1,0 in tutti gli altri casi;
W
O
Sd(T1) ordinata dello spettro di risposta di progetto;
Fi Fh
zi ˜Wi 95
LLa forza
f
d applicare
da
li
a ciascuna
i
massa della
d ll costruzione
t i
è
data dalla formula seguente:
Fh Sd T1 ˜W˜O/g
L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di
progetto corrispondente al periodo T1 e la loro distribuzione
sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale
nella direzione in esame, valutata in modo approssimato.
Analisi Statica Lineare
modi
di
vibrare
della
9 nella combinazione di questi effetti.
9 nel
calcolo
degli
effetti
dell’azione
sismica,
rappresentata dallo spettro di risposta di progetto,per
ciascuno dei modi di vibrare individuati
9 nella determinazione dei
costruzione (analisi modale)
L’analisi dinamica lineare consiste:
Analisi Dinamica Lineare
96
E
6 i 6 jUijE i E j
Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi
deve essere utilizzata una combinazione quadratica
completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale
quella indicata nell’espressione::
È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con
massa partecipante superiore al 5% e comunque un
numero di modi la cui massa partecipante totale sia
superiore all’85%.
Devono essere considerati tutti i modi con massa
partecipante significativa.
Analisi Dinamica Lineare
97
La capacità Ci degli elementi/meccanismi fragili è maggiore
della corrispondente domanda Di, quest’ultima calcolata sulla
base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il loro Ui
è maggiore di 1,
1 oppure sulla base dei risultati dell
dell’analisi
analisi se il
loro Ui è minore di 1.
Indicando con Ui = Di/Ci il rapporto tra il momento flettente
fornito dall’analisi della struttura soggetta alla combinazione di
carico sismica, e il corrispondente momento resistente
(valutato con lo sforzo normale relativo alle condizioni di
carico gravitazionali) dell’i-esimo
elemento primario della
struttura e con Umax e Umin rispettivamente i valori massimo e
struttura,
minimo di tutti i Ui >2 considerando tutti gli elementi primari
della struttura, il rapporto non supera il valore 2.5;
Condizioni di applicabilità
98
Approccio agli spostamenti
Approccioaglispostamenti
Analisi Lineari senza fattore q
Ty
P
T
D/C
La capacità Ci degli elementi/meccanismi fragili è maggiore
della corrispondente domanda Ui, quest’ultima calcolata sulla
base della resistenza degli
g elementi duttili adiacenti, se il loro Ui
è maggiore di 1, oppure sulla base dei risultati dell’analisi se il
loro Ui è minore di 1.
99
Mu
Me
Condizioni di applicabilità (2)
Analisi Lineari senza fattore q
Approccio alle forze
Approccioalleforze
100
Ai fini delle verifiche degli elementi fragili va, in ogni caso,
adottato un fattore di struttura q=1.50.
Il fattore di struttura va scelto nell’intervallo (1.50-3.00) in
relazione alla regolarità della struttura e ai tassi tensionali degli
elementii strutturali.i
In alternativa,
alternativa ll’analisi
analisi lineare (statica o dinamica) può
effettuarsi mediante l’utilizzo di un fattore di struttura q , quale
parametro di riduzione delle ordinate spettrali.
Tale metodo non può applicarsi allo stato limite di collasso
(SLC).
Analisi lineari con fattore q
F1
Fu
Fe
'y
'u
RP
Rs
q
Fe
Fu
F1
Fu
'u
'y
Fe Fu
Fu F1
101
R PR s
L’impiego di metodi di calcolo lineari richiede da parte del
progettista un’opportuna definizione del fattore di struttura in
relazione alle caratteristiche meccaniche globali e locali
della struttura in esame.
Analisi Lineari (statiche e dinamiche)
'u=Tu·H
V
Meccanismo globale
'u=Tu·Hm
Meccanismo locale
Analisi lineari con fattore q
'
102
Hm
H
Spostamento sommità
103
Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente fino
al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo
spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il
centro di massa dell
dell’ultimo
ultimo livello della costruzione.
costruzione
L’analisi non lineare statica consiste nell’applicare alla struttura i
carichi gravitazionali e un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni
livello della costruzione, p
proporzionalmente
p
alle forze d’inerzia ed
aventi risultante (taglio alla base) Fb.
Analisi Statica non Lineare
Taglio
o base
104
9 come metodo per la valutazione della capacità di edifici
esistenti.
9 come metodo di progetto per gli edifici di nuova
costruzione sostitutivo dei metodi di analisi lineari;
9 verificare l’effettiva distribuzione della domanda
inelastica negli edifici progettati con il fattore di struttura
q;
9 valutare i rapporti di sovraresistenza au/a1;
Questo tipo di analisi può essere utilizzato soltanto se
ricorrono le condizioni di applicabilità delle distribuzioni
principali (Gruppo 1); in tal caso esso si utilizza per gli scopi
e nei casi seguenti:
Analisi Statica non Lineare
105
9 distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di
piano calcolati in un’analisi dinamica lineare
(periodo fondamentale della struttura superiore a TC)
9 distribuzione corrispondente
p
ad una distribuzione di
accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare,
(massa partecipante non inferiore 75%;
9 distribuzione proporzionale alle forze statiche lineari
(massa partecipante non inferiore 75% ed a condizione di
utilizzare come seconda distribuzione la 2 a);
Gruppo 1 - Distribuzioni principali:
principali:
Si devono considerare almeno due distribuzioni
di forze d’inerzia, ricadenti l’una nel….
Analisi Statica non Lineare
distribuzione uniforme di forze, da intendersi come
derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni
lungo l’altezza della costruzione;
106
b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello
spostamento del punto di controllo in funzione della
plasticizzazione della struttura.
struttura
a)
Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:
secondarie:
…. e l’altra nel …
Analisi Statica non Lineare
107
Determinazione della risposta massima in spostamento
del sistema equivalente con utilizzo di spettro di risposta di
progetto;
Determina ione di un
n sistema equivalente
eq i alente ad un
n grado di
Determinazione
libertà;
Determinazione di un legame forza-spostamento tra la
risultante
i lt t delle
d ll forze
f
applicate,
li t Taglio
T li alla
ll base
b
Fb e lo
l
spostamento dc di un “punto di controllo” usualmente
scelto come il baricentro dell
dell’ultimo
ultimo impalcato;
Il metodo si articola nei seguenti passi:
Analisi Statica non Lineare
108
Verifica degli gli elementi/meccanismi duttili e degli
elementi/meccanismi fragili.
Determinazione della risposta massima in spostamento
nella
ll configurazione
fi
i
d f
deformata
t effettiva
ff tti
d ll’ difi i
dell’edificio
… il metodo si articola nei seguenti passi:
Analisi Statica non Lineare
109
La capacità di elementi/meccanismi “fragili” è da
intendersi in termini di resistenze.
Per la valutazione della capacità
p
si impiegano
p g
i valori medi
delle proprietà dei materiali esistenti divise per i fattori di
confidenza e per il coefficiente di sicurezza parziale del
materiale.
materiale
La capacità di elementi/meccanismi “duttili” è da
intendersi in termini di deformazioni (limiti di deformabilità
ovvero capacità
ità deformativa).
d f
ti )
Per la valutazione della capacità si impiegano i valori medi
delle proprietà dei materiali esistenti divise per i fattori di
confidenza.
Valutazione delle capacità
Verifiche di sicurezza:
sicurezza: Analisi non lineare
Fragile
Duttile
Duttile/
Fragile
In termini di resistenza.
(Usare i valori medi)
In termini di resistenza.
Se Ui > 1, dall’equilibrio con la
(Usare i valori medi divisi per il
resistenza degli e/m duttili
duttili.
FC e per il coefficiente
(Usare i valori medi moltiplicati
parziale)
110
per FC)
Se Ui 1, dall’analisi.
Dall’analisi.
In termini di deformazione
deformazione.
(Usare i valori medi divisi per il
FC)
(se il ML è accettato)
Verifiche di sicurezza
Dall’analisi.
DOMANDA
CAPACITÀ
Accettazione del Modello Lineare (ML)
condizioni di applicabilità (1) e (2)
ANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO
Sintesi dei metodi di analisi
Tipolo
ogia di e
elemento
o o mec
ccanismo
o di crisi
In termini di
deformazione
deformazione.
(Usare i valori
medi divisi per il
FC)
In termini di
resistenza.
(Usare i valori
medi divisi per il
FC e per il
coefficiente
parziale)
111
Dall’analisi.
Dall’analisi.
CAPACITÀ
DOMANDA
DOMANDA
CAPACITÀ
In termini di
Dall’analisi.
resistenza.
(effettuata con
(Usare i valori
fattore di
medi divisi per il
Duttile
struttura q=1.5FC e per il
3.0)
coefficiente
parziale)
In termini di
resistenza.
Dall’analisi
Dall’analisi.
(Usare i valori
(effettuata con
medi divisi per il
Fragile
fattore di
FC e per il
struttura q=1
q=1.5)
5)
coefficiente
parziale)
ANALISI NON LINEARE
ANALISI LINEARE CON
SPETTRO ELASTICO
RIDOTTO
Sintesi dei metodi di analisi
Tipologia
a di elem
mento o
mecca
anismo di
d crisi
Iu
Mu
Lpl
Iy
My
Lv
Lv
di
112
f c (MPa )
Lunghezza di cerniera plastica
L pl 0,1L V 0,17 h 0,24
d bL f y (MPa )
è la curvatura ultima valutata
considerando la deformazione ultima del cls
Iu
considerando
la
deformazione
snervamento dell’armatura tesa
Iy è la curvatura a snervamento valutata
T um
1§
§ 0,5L pl · ·
¨¨ T y (Mu M y )L pl ¨1
¸ ¸¸
J el ©
LV ¹ ¹
©
Rotazione ultima (1)
Modelli di capacità: elementi duttili
Lpl
Tum
Iu
Mu
Lv
Lv
Asc f y /(bhf c )
Asx bw sh
Zc
U sx
D
0,35
§ LV ·
¨ ¸
© h ¹
0.225
25
§
·
¨ DU f yw ¸
¨¨ sx
¸¸
f
c ¹
©
113
(1,25100Ud )
fattore di efficienza del confinamento
percentuale di eventuali armature diagonali
percentuale di armatura trasversale
percentuali meccaniche di armatura
percentuali meccaniche di armatura
lo sforzo assiale normalizzato agente su tutta la sezione Ac
b2 ·
§
s ·§
s ·§
¨¨1 h ¸¸¨¨1 h ¸¸¨1 ¦ i ¸
© 2bo ¹© 2ho ¹¨© 6hobo ¸¹
As f y /(bhf c )
Z
Ud
N /( Ac f c )
Q
Rotazione ultima (2)
1
Q ª max(0,01;Z') º
0,016˜(0,3 )«
fc »
Jel
¬ max(0,01;Z) ¼
Iy
My
Modelli di capacità: elementi duttili
114
Rotazione ultima (2): elementi conformi a progettazione sismica
Modelli di capacità: elementi duttili
sismica
115
La formulazione
precedente si moltiplica di
0.85
Ultime versione EC8
EC8, 2005 si
moltiplica per 0.825
Rotazione ultima (2): elementi non conformi a progettazione
Modelli di capacità: elementi duttili
T0.90Fmax
2.40%
3.66%
ciclica n=0
n=0.2
2 ciclica n=0
n=0.1
1
Prova ciclica: diminuzione di capacità al variare di N
Modelli di capacità: elementi duttili
116
T0.90Fmax
5.24 %
monotona
3.66%
ciclica
Diminuzione di capacità con degrado ciclico
Modelli di capacità: elementi duttili
117
Edifici misti
Circolare 617… aspetti
critici
iti i
Costruzioni in calcestruzzo armato o in acciaio
Costruzioni in muratura
118
Valutazione e progettazione in presenza
di azioni sismiche
Cap 8. Edifici esistenti
Modelli di capacità
à a taglio per elementi in c.a.
Modelli di capacità rotazionale per elementi in c.a.
c.a.
9 Modelli di capacità degli elementi
Rigidezza degli elementi in c
c.a.
a nei modelli lineari
Analisi statica non lineare
Analisi lineare con fattore di comportamento “q”
q
Analisi lineare con spettro elastico
9 Metodi di analisi e rigidezza degli elementi
Aspetti critici
119
Valutazione degli edifici esistenti in c.a.
Cap 8. Edifici esistenti ….Circolare
(la seconda condizione risulta difficilmente verificata)
120
LE CONDIZIONI DI APPLICABILITÀ COSÌ FORMULATE RENDONO TALE
METODOLOGIA RARAMENTE APPLICABILE
‰ seconda
d condizione:
di i
evidenzia
id
i la
l necessità
ità che
h non vii siano
i
crisi
i i fragili
f
ili
(travi, pilastri e nodi). In questa tipologia di analisi la crisi fragile è in ogni
caso valutata in funzione del taglio plastico.
‰ prima condizione:
Richiesta di spostamento della struttura
uniformemente distribuita su tutti gli elementi per poter applicare a livello di
elemento il principio di uguaglianza degli spostamenti.
Condizioni di applicabilita’ [Circolare 617, c8.7.2.4]:
LL’assenza
assenza di utilizzo del fattore di struttura colloca tale approccio tra
le metodologie di verifica displacement-based.
ANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO
Metodi di analisi e rigidezza elementi
121
D’ALTRA PARTE TALE METODOLOGIA ANDREBBE INTERPRETATA
COME UNICO POSSIBILE APPROCCIO DI TIPO LINEARE PER
STRUTTURE ESISTENTI….
La seconda condizione non è vincolante.
La prima condizione è formulata in maniera leggermente diversa,
risultando
i lt d più
iù restrittiva.
t itti
... E LL’EUROCODICE
EUROCODICE 8
8- part 3 ?
Condizioni di applicabilita’ [Circolare 617, c8.7.2.4]:
LL’assenza
assenza di utilizzo del fattore di struttura colloca tale approccio tra
le metodologie di verifica displacement-based.
ANALISI LINEARE CON SPETTRO ELASTICO
Metodi di analisi e rigidezza elementi
122
Le indicazioni per la scelta di tale valore all’interno dell’intervallo non sono di
tipo quantitativo, a meno della regolarità strutturale cui corrisponde una
quantificazione nell’Eurocodice 8 parte 1.
q=1,5÷3
ANALISI LINEARE CON FATTORE DI COMPORTAMENTO q
Metodi di analisi e rigidezza elementi
... E L’EUROCODICE 8 – PART 3?
Nessuna differenza tra i meccanismi duttili e fragili
LL’UNICO
UNICO VALORE RIPORTATO IN EUROCODICE È 1
1.5
5
q=1,5÷3
123
ANALISI LINEARE CON FATTORE DI COMPORTAMENTO q
Metodi di analisi e rigidezza elementi
A
(MA+MB)/L
B
A
(MAP+MPB)/L
B
124
RISPETTO AL TAGLIO PLASTICO IMPIEGATO NELL
NELL’ANALISI
ANALISI LINEARE
CON SPETTRO ELASTICO SI RISCONTRA UNA SOVRASTIMA
SIGNIFICATIVA DELLA SOLLECITAZIONE …
... QUANTO È CONSERVATIVO TALE APPROCCIO SUGLI
ELEMENTI FRAGILI?
Le verifiche sono svolte tutte in termini di resistenza e le sollecitazioni
sono ottenute dall’analisi …
ANALISI LINEARE CON FATTORE DI COMPORTAMENTO q
Metodi di analisi e rigidezza elementi
125
La rigidezza da adottarsi nelle analisi va assunta pari a quella di
snervamento incipiente dell’elemento, a fessurazione avvenuta e in
mancanza di specifiche valutazioni va assunta pari al 50% della rigidezza
dei corrispondenti elementi non fessurati.
fessurati
SECONDO L’EUROCODICE
Gli elementi in cemento armato vanno considerati fessurati nella
modellazione e in assenza di analisi specifiche la rigidezza flessionale può
essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non
fessurati.
SECONDO LA NORMATIVA ITALIANA
Metodi di analisi e rigidezza elementi
measured
FEMA 356
ASCE/SEI 41
EC8
EC8-parte
t 3
Norma italiana
NI
N.I
126
EC8-3
Metodi di analisi e rigidezza elementi
dimensioni
e
o la tipologia di acciaio (liscio)
o l’inadeguata sovrapposizione
o dell’assenza di dettagli sismici,
127
Coefficienti decurtativi, tarati su un numero limitato di prove
tengono conto:
L’affidabilità di tali approcci dipende dalle
dall’omogeneità dei database su cui sono tarati.
La Circolare 617 riprende fedelmente le indicazioni dell’Eurocodice
che propone formulazioni di natura empirica o ibrida.
Modelli di capacità rotazionale
0
20
Tmeas /Tu
40
60
80
EC8 (2005)
EC8 (2009)
proposed
100
120
lb/db
128
L ampliamento del database ha condotto a proposte sempre
L’ampliamento
meno conservative e più aderenti alla realtà sperimentale
Per elementi armati con barre lisce, inizialmente ll’EC8
EC8 proponeva
un coefficiente decurtativo pari a 0.575 (tarato su 6 prove).
0 00
0.00
0.50
1.00
1.50
2 00
2.00
2.50
Modelli di capacità rotazionale
(Biskinis et al.2004)
EC8-part3 …..modello
modello additivo e degradante
Q l modello
Quale
d ll adottare?
d tt
?
129
“la resistenza a taglio si valuta
come nel caso di nuove costruzioni
per
situazioni
non
sismiche,
considerando
comunque
un
contributo del conglomerato
g
al
massimo pari a quello relativo agli
elementi senza armature trasversali
resistenti a taglio […]”
“la resistenza a taglio si valuta
come nel caso di nuove costruzioni
per
situazioni
non
sismiche,
considerando
comunque
un
contributo del conglomerato
g
al
massimo pari a quello relativo agli
elementi senza armature trasversali
resistenti a taglio […]”
Lo stralcio riportato dai due differenti riferimenti normativi è
consistente se e solo se il modello di capacità
p
a taglio
g
adottato per gli elementi è di tipo additivo
OPCM 3431 par.11.3.2.2
Circolare 617 C8.7.2.5
Modelli di capacità a taglio
F
Ty
Lv
'
Ty
=
+
Ty,flex
'flex
+
Ty,shear
'shear
130
Ty,slip
'slip
d bf y
LV
h ·
§
Iy
0,0013¨11,5 ¸0,13I y
3
LV ¹
fc
©
Rotazione di snervamento
Modelli di capacità: elementi duttili
F
Ty
'
Lv
=
+
Ty,flex
'flex
+
Ty,shear
'shear
Modelli di capacità: elementi duttili
Ty,slip
131
'slip
Rotazione di snervamento
Ty Iy
132
d bf y
LV
h ·
§
0,0013¨11,5 ¸0,13I y
3
LV ¹
fc
©
Modelli di capacità: elementi duttili
Modelli di capacità di elementi in c
c.a.
a
con particolare riferimento a quelli
caratterizzati
tt i
ti dall’assenza
d ll’
di dettagli
d tt li
sismici e con armature lisce
133
-8
-6
0.80 F+max
-4
-2
0
Force, F [kN]
2
4
6
0.80 F-max
drift [[%]]
8
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
134
La rotazione ultima è invece convenzionalmente riferita
ad un degrado del 20% della resistenza di picco.
La rotazione di corda allo snervamento tiene conto dei
differenti contributi corrispondenti ai meccanismi
deformativi di flessione, taglio e fixed-end rotation.
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
-50
-40
-30
-20
-10
10
0
10
20
30
40
50
L’EC
C 8, a
al pa
pari deg
degli a
altri cod
codici
c normativi
o a
internazionali,
e a o a , fornisce
o sce esc
esclusivamente
us a e e le
e rotazioni
oa o d
di
corda al limite elastico ed al collasso.
In ambito monotono la definizione della curva di risposta del singolo elemento richiede la
definizione di una serie di parametri statici e deformativi relativi alle condizioni di snervamento,
snervamento
di picco e di stato ultimo.
In ambito ciclico occorre, inoltre, definire regole relative al comportamento isteretico e al
degrado
g
ciclico, di resistenza e di rigidezza.
g
La complessità dei fenomeni che regolano la risposta post-elastica degli elementi in c.a. rende,
tuttavia, di non facile determinazione i parametri deformativi.
L’applicazione delle metodologie di analisi non lineari, previste dall’EC 8 per la valutazione
sismica degli edifici esistenti in cemento armato,
armato richiede la definizione delle proprietà nonnon
lineari di ciascun elemento strutturale.
Introduzione
(Panagiotakos et al., 2001)
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
(875 tests, median 1.00, mean 1.06, CoV 47%)
0.275
§ LV ·
¨
¸
© h ¹
0.45
25
f
§
¨ sx yw
¨
fc
©
·
¸
¸
¹
(1.3100d )
Valutazione meramente statistica
ª max0.01;c º
D st D cyc (1 D sl / 2.3)(1 D wall / 3)(0.2 ) «
fc »
¬ max0.01; ¼
Approccio Empirico
T pl
u
135
DL V Eh J (f y d bL )
0.12 L V 0.014D sl d b f y (633 tests, median 0.99, mean 1.23, CoV 83%)
L pl,flex L pl,shear L pl,slip
L pl
L pl
T y (I u I y ) L pll
Tu
Approccio meccanico
Capacità rotazionale ultima di elementi in c.a.
ª max0.01;c º
1
0.2 § L V ·
f
0.0145 ˜ (0.25 ) «
» c ¨ h ¸
el
max
0
.
01
;
©
¹
¬
¼
0.35
·
¸
¸
¹
(1.275100d )
(1.25100d )
f
§
¨ sx yw
¨
fc
©
25
25
·
¸
¸
¹
f
§
¨ sx yw
¨
fc
©
d bL f y
LV
0.20h 0.11
30
fc
0.10L V 0.17h 0.24
fc
d bL f y
modello di confinamento proposto
al punto 3.1.9 dell’ EC2
L pl
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
136
Calibrate su elementi in c.a. con barre nervate, con dettagli
g sismici e senza
sovrapposizione
modello di confinamento proposto
nell’Eurocode 8 part 3.3
L pl
T um
L pl · ·
§
1 §¨
¸¸ ¸
T y (I u I y )L pl ¨¨1 0.5
¨
J el ©
L V ¹ ¸¹
©
Specializzata a travi e colonne (Dwall=0), carico ciclico (Dcycl=1 )e con scorrimento barre (Dsl=1 )
0.3
Tpl
um
§ LV ·
¸
¨
© h ¹
0.35
T um
0.225
1
ª max0.01;c º
0.016 ˜ (0.30 ) «
fc »
el
¬ max0.01; ¼
Rotazione ultima (20% drop)
Formulazioni di capacità EC 8
0.825 ˜ Tpl um
0.375 ˜ Tpl um
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
la luce di taglio LV è depurata di lo
0.0035 ˜ (60 min(50, l o / d bL ))(1 lo / L V )
0.0025 ˜ (180 min(50, lo / d bL ))(1 lo / L V )
Con barre lisce con sovrapposizione
0.575 ˜ Tum
Con barre lisce senza sovrapposizione
0.825 ˜ Tum
Con barre nervate e senza dettagli sismici
lo
137
Ipotesi: la formulazione può estendersi anche a classi diverse attraverso
Ipotesi
la definizione di un coefficiente correttivo
EC 8. Elementi sub-standard: coefficienti correttivi
300
300
300
300
12
13
14
15
300
500
19
20
5.00
3.00
5.00
5.00
5.00
3.00
5.00
5.00
5.23
5.23
5.23
5.23
5.23
5 23
5.23
5.23
5.23
5.23
5 23
5.23
5.23
5.23
LV/h
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.24
0.24
0.12
0.12
0.12
0 12
0.12
0.24
0.24
0.24
0 12
0.12
0.12
0.12
P/Agfc
0.9
0.9
1.0
1.0
0.9
0.9
1.0
1.0
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
08
0.8
0.8
0.8
0.8
08
0.8
0.8
0.8
Ul
[%]
100
100
100
100
100
100
100
100
100
40
100
100
40
40
100
100
40
100
40
40
lo/dbL
Deformed
Deformed
Deformed
Deformed
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Pl i
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
Plain
reinforcement
Type
cyclic
4.66
3.65
3.87
y
cyclic
cyclic
6.86
6.23
5.27
5.43
8.53
4.29
7.87
7.87
10.72
6.88
6 83
6.83
2.77
3.81
3.72
6 49
6.49
5.82
6.23
Tu, exp (20%)
( %)
[%]
monotonic
cyclic
cyclic
cyclic
monotonic
monotonic
monotonic
monotonic
monotonic
monotonic
monotonic
t i
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
loading
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
138
sforzo
f
assiale
i l - con o senza sovrapposizione
i i
– geometria
t i - natura
t
carico
i
300
300
18
17
fc=20MPa
300
11
500
300
10
16
300
9
Reluis
(2005-2008)
300
300
8
7
fc=25MPa
300
5
300
300
4
6
300
3
Verderame et
al., 2008
300
2
b
[mm]
300
Reference
1
n test
Colonne con barre lisce: risultati sperimentali
-8
8
-4
4
-2
2
0
-4
-2
0
2
4
Q= 0.24
6
8
-80
80
-60
-6
6
-8
-6
-4
4
-2
2
0
-4
-2
0
Force, F [kN]
0.80 F+max
-8
8
0.80 F+max
Force, F [kN]
4
2
4
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
6
6
0.80 F-max
drift [%]
Q= 0.24
2
Q= 0.12
0.80 F-max
8
8
drift [%]
senza sovrapposizione
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
-80
80
-60
-40
-40
0.80 F-max
-20
-6
40
60
80
-50
-20
-8
8
0
drift [%]
6
0
4
-40
-30
20
0.80
F+max
Force, F [kN]
2
Q= 0.12
0.80 F-max
-20
20
-10
20
40
60
80
-50
-40
-30
-20
20
-6
6
drift [%]
0
0
-10
10
10
30
40
50
20
0.80 F+max
Force, F [kN]
20
30
40
50
con sovrapposizione
139
Colonne con barre lisce: risultati sperimentali
University of Patras
University of Patras
University of Patras
University of Patras
University of Patras
Other sources
Other sources
Other sources
Other sources
University of Naples (Verderame et al., 2008)
University of Naples (Verderame et al., 2008)
University of Naples (Verderame et al., 2008)
University of Naples (Verderame et al
al., 2008)
University of Naples (Verderame et al., 2008)
University of Naples (Verderame et al., 2008)
University of Naples (Reluis)
University of Naples (Reluis)
University of Naples (Reluis)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0.225
§ LV ·
¨
¸
© h ¹
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
0.35
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
cyclic
loading
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
Tum
University of Patras
1
ª max0.01;c º
0.016 ˜ (0.30 ) «
fc »
max
0
.
01
;
¬
¼
Reference
n test
25
f
§
¨ sx yw
¨
fc
©
0.62
0.39
0 41
0.41
0.58
0.60
0.54
0.74
0.83
1.25
1.26
0.83
0.60
1 21
1.21
1.13
0.81
1.41
1.42
1.76
15
25
25
100
100
100
100
100
100
40
40
40
100
100
100
100
100
100
(1.25100d )
0.33
15
·
¸
¸
¹
Tu,exp/Tu,m
lo/dbL
140
Database sperimentale
0
40
60
#6 tests
t t
80
100
120
lo/dbL
concrete structures by externally bonded FRPs”.
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
141
EC8
Fardis, M.N. (2005), “Design rules for seismic retrofitting with FRPs according to
Eurocode 8 and their background ” in CEB-FIB Bulletin 35 (2006). “Retrofitting of
0.575Tum
University of Patras
[0.0025(180 min(50, lo / d bL ))(1 lo / LV )]Tum EC8
20
Tu,exp / Tu
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
Colonne con barre lisce: risultati sperimentali
20
40
10.00
575˜ Tum
um
60
#19 tests
t t
Coeff. Correttivo EC8
0
Tu,exp / Tu
80
mean 1.02
median 0.98
CoV of 39%
100
120
lo/dbL
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
142
University of Naples
Other sources
University of Patras
Colonne con barre lisce: risultati sperimentali
0
40
60
#19 tests
t t
80
0.00155 ˜ (100 min((400, lo / d bL ))
0 . 020 min( 50 , l o / d bL )
100
EC8
120
lo/dbL
University of Naples
Other sources
University of Patras
E. Cosenza, G. Manfredi, G. M. Verderame, P. Ricci, G. De Carlo, A. Masi
143
Applicando l’espressione proposta come
correzione si ha:
median 1.03, mean 1.07, CoV of 40%
0.0025 ˜ (180 min((50, lo / d bL ))
20
Tu,exp / Tu
Capacity Models of RC Members with Emphasis on Sub-Standard Columns with Plain Bars
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
Colonne con barre lisce: risultati sperimentali
0.75Tu
Tu
TSLV
TSLC
SLV
SLC
144
o come da edifici nuovi
Ty
TSLD
S
SLD
I valori di massima capacità deformativa sono
differenti in relazione a i 3 stati limite
Modelli di capacità: elementi duttili
La resistenza a taglio risulta:
Travi e pilastri: taglio
Modelli di capacità: elementi fragili
145
Modelli di resistenza a taglio
g
nella valutazione di edifici
esistenti
i t ti iin c.a.
146
Circolare 617/2009
/
D.M. 2008
EC8--3
EC8
?
147
Formulazione di Biskinis et al.
Traliccio ad inclinazione
variabile
D.M. 2008
Elementi esistenti
Traliccio ad inclinazione
variabile
EC8--1
EC8
Elementi di nuova progettazione
Quadro normativo italiano e europeo
VC Vw
148
Ma la N.I.
N I non adotta allo stato attuale un modello additivo
VR
Quanto riportato nella Circolare 617/2009 fa chiaramente intendere
che la capacità tagliante debba valutarsi mediante una formulazione
additiva:
Elementi esistenti (Circolare 617/2009)
Quadro normativo italiano
VW
VC
VC Vw
s
A sw ˜ f yd
˜d*
0 25 ˜ f ctd ˜ r ˜ 1 50Ul ˜ b ˜ d ˜ G
0.25
VR
s
˜ d * ˜ cot T
1 00 cotT
1.00
T 2.50
2 50
VR
Traliccio ad inclinazione var.
Formulazione additiva
A sw ˜ f ydd
D M 2008
D.M.
D M 1996
D.M.
Quadro normativo italiano
VW
s
A sw ˜ f yd
VR
˜d*
VC
VC Vw
0
VR
˜ d * ˜ cot T
cotT =1
s
A sw ˜ f yd
I due riferimenti normativi risultano tra loro consistenti se e solo se
non viene considerato il contributo resistente del conglomerato
Quadro normativo italiano
d*
A sw ˜ f yd ˜ ˜ cot T
s
VRcd
VRsd
((taglio-trazione)
g
)
(taglio-compressione)
45q t T t 21
21,81
81q
VRd
min(VRsd ,VRcd )
151
In generale, la resistenza a taglio di una trave armata è fornita dalla
minore tra la resistenza a taglio
taglio-compressione
compressione e quella a taglio
tagliotrazione:
1 d cot T d 2,5
25
La normativa italiana DM 2008 p
prescrive che l’inclinazione T dei p
puntoni
di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i seguenti
limiti:
*
1
b ˜ d ˜ D c ˜ Q ˜ Vcd
cot T tan T
Traliccio ad inclinazione variabile
b ˜ d* ˜ D c ˜ Q ˜ Vcd
1
1.5 1/1.5
0.00
0 05
0.05
0.10
0.15
0.20
0 25
0.25
0
tRsd
tRcd
0.5
tRcd
1
cot T*
2.5
0.09
Dc
1
2 ˜ Zsw
2
0 12
0.12
tRsd
Zsw
0.15
1.5
0.18
cotT
0.03
0 06
0.06
3
Asw ˜ fyd ˜
d*
˜ 1.5
s
Resistenza taglio
t i
trazione
VRsd
VRcd=VRsd
Edoardo Cosenza, Gaetano Manfredi., Maria Rosaria Pecce, ”Strutture in cemento armato. Basi della progettazione”,
Hoepli, Milano (2008).
VRcd
Resistenza taglio
i
compressione
0.30
Traliccio ad inclinazione variabile
Elemento debolmente armato
il taglio resistente VR=VRsd(cot=2.5) < VRcd
Elemento fortemente armato
il taglio resistente VR=VRcd(cot=1.00) < VRsd
Edoardo Cosenza, Gaetano Manfredi., Maria Rosaria Pecce, ”Strutture in cemento armato. Basi della progettazione”,
153
Hoepli, Milano (2008).
Quantitativi tipici
p degli
g elementi in c.a. esistenti
equivale a Zsw < 0.07
Se la cotT* è > 2.5
equivale a Zsw > 0.25
0 25
Se la cotT* è < 1.0
equivale a Zsw (0.07-0.25)
Se la cotT* è compresa nell’intervallo (1.0-2.5) il taglio resistente
VR=(VRcd=VRsd)
Traliccio ad inclinazione variabile
k
Vw
Vc
VN
1 E 1 0.05 min(5, P pl' )
§
§ L ··
0.16 max 0.5,100Utot ¨1 0.16 min ¨ 5, s ¸ ¸ f c' A g
© h ¹¹
©
hc
min N, 0.55A g f c' 2Ls
VR
coeff. di degrado anelastico
Contributo armature trasv.
Contributo calcestruzzo
Contributo sforzo assiale
1
> VN k ˜ (Vc Vw )@
J el
Formulazione di Biskinis et al. 2004
Modello di capacità EC8EC8-3
155
Riduzione della resistenza per degrado anelastico
ciclico
DM 2008
EC8-1
VR
Vmax
VR
Per le travi in CD “A” il modello a traliccio
variabile va usato assumendo ctgT
ctgT=1
1
P'
Vmin
1
> VN k ˜ (Vc Vw )@
J el
Formulazione di Biskinis et al. 2004
Modello di capacità EC8EC8-3
VR
bassa
duttilità
T variabile
alta
duttilità
ctgT=1
P'
d
degrado
d elevato
l
t
ctg
ctgT
t T=1
1
degrado modesto, min. armatura
Z.D. a bassa duttilità richiesta (CD”B”)
Z.D.
Z D ad
d alta
lt duttilità
d ttilità richiesta
i hi t (CD”A”)
No degrado
Zone non dissipative
Le zone dissipative (Z.D)sono definite a priori (es. trave debole pilastro
forte)
Elementi di nuova progettazione
Perché utilizzare due diversi modelli di capacità ?
Modello di capacità: EC8
EC8--1 vs EC8EC8-3
VR
Vmax
P'
Vmin
Formulazione di Biskinis et al.
2004
Necessità di adottare un
modello degradante
Non è possibile definire a priori le richieste di duttilità
Non è possibile definire a priori le zone dissipative da quelle
non dissipative
Elementi esistenti
Perché utilizzare due diversi modelli di capacità ?
Modello di capacità: EC8
EC8--1 vs EC8EC8-3
H
Zsw ˜ k2 ˜ cot T *
Zsw
s ˜
0.9 H c 1
J el
Q <0.55;
Zsw
s ˜ k2
k2 =
H
0.9 H-c Utot >0.5%;
%
Lv //H<5; k1 =
=0.25 o pl =5
H
=0.8; x=Q H/0.8
/
0.9 H-c
159
º½
· fc
°
»
k
Z
˜
¸¸
sw
1 ¾
f
»°
¹ y
¼¿
=0.8
NTC 2008
RITTER M
MÖRSCH
ÖRSCH
­
ª 16
§
Lv
° QH
«
1
1.25
1
1
0.16
Q
E
˜
Z
®
tot ¨
¨
2L
0.9
H
«
°¯ V
©
¬
=0 o pl =0
bHfc
VEC8
EC8--3 (2005)
EC8
bHfc
VNTC
V45q
bHfc
Confronto tra modelli di capacità
VEC8 (ssenza deegrado))/ V45
Il modello di Ritter può essere CONSERVATIVO anche nella misura del
100%
Confronto tra modelli di capacità
VEC88 (max ddegradoo)/ V45
VEC8 (seenza degrado)// VNTC
Il modello di traliccio variabile può essere NON CONSERVATIVO anche
nella misura del 50%
Confronto tra modelli di capacità
VEC8 (max deegrado)// VNTC
Non tiene conto del degrado
g
Non tiene conto del degrado
Sovrastima della resistenza
VR ((cot T*))
VR (cot T)
VC Vw (cot T)
VR
VR
VR
?!
Conduce ad una sovrastima del degrado
g
Vw (cot T 1)
VC Vw
VR
VR
Possibili equivoci prodotti dalla Circolare 617
2
163
V nc
2
§ N · § Vn ·
N
¸ ¨
¸ d 0.5f c
¨
¨ 2A g ¸ ¨ A g ¸
2A g
©
¹ ©
¹
d 0 .3 f c
V nt
·
§
·
¸ ¨ Vn ¸
¨ Ag ¸
¸
¹
©
¹
2
§ N
N
¨
¨ 2A g
2A g
©
2
La resistenza deve essere verificata sia lungo la
diagonale tesa che lungo la diagonale compressa
La verifica di resistenza va effettuata solo per i nodi
non interamente confinati
Nodi trave-pilastro
p
Modelli di capacità: elementi fragili
Risposta di nodi trave
colonna in c
c.a
c.a.
a.
164
9 Crisi per taglio del pannello nodale se il
nodo non è confinato da un adeguato
numero di staffe.
9 Sfilamento delle barre,, associato a fenomeni
di parziale interazione delle estremità delle
trave, ( presenza di barre lisce e/o degrado
per effetto ciclico);
Cb
Vb
Tb
Cb
Tb
Cc
Tc
Cc
Tc
Vc
Vc
Tc
Cc
Tc
Cc
165
Tb
Vb
Cb
Tb
Cb
L’assenza di appropriati dettagli costruttivi, può
provocare:
Il comportamento dei nodi trave / colonna è un
altro aspetto critico.
Risposta sismica degli edifici
la
massima
resistenza
sperimentale risulta minore di
quella teorica (20%);
dopo
la
fessurazione
la
rigidezza sperimentale risulta
inferiore a quella teorica;
le curve coincidono fino alla
fessurazione del nodo;;
0
20
40
60
0
0.4
numerica - push over
0.8
sperimentale - monotona
Taglio alla base, Vb [kN]
nodi - ffessurazione
80
1.2
1.6
drift [%]2
166
A tal riguardo, è riportato il confronto numerico-sperimentale di un telaio piano
progettato nel rispetto di prescrizioni normative di carattere gravitazionale.
gravitazionale Dal
confronto tra la curva sperimentale e quella teorica (valutata nell’ipotesi di nodi rigidi e resistenti) si evince che:
La risposta dei nodi trave/colonna può influenzare fortemente la risposta globale
della struttura sia in termini di capacità resistente (massimo taglio alla base) che in
termini di capacità
à deformativa
f
(drift
f ultimo).
Risposta sismica degli edifici : i nodi
trave colonna
nodi - d
danneggiati
la crisi
i i del nodo potrebbe avvenire
i prima
i
della plasticizzazione
i i
i
degli elementi che vi convergono, con conseguente
diminuzione della capacità globale della struttura
•
167
da p
poter valutare la resistenza minima necessaria,, affinché gli
g
elementi che vi confluiscono abbiano una escursione in campo
plastico tale da garantire una sufficiente duttilità.
Risulta necessaria la caratterizzazione meccanica di tale elemento
in modo tale :
•
Pertanto, il nodo trave / colonna, che nella prassi strutturale è
considerato rigido e resistente, influenza il comportamento
globale in quanto:
Risposta sismica degli edifici : i nodi
trave colonna
168
In Figura sono classificate le varie tipologie di nodo che si possono
ritrovare in strutture in cemento armato, si rappresentano anche le
tipologie appartenenti a telai tridimensionali.
La classificazione è effettuata in base alla posizione che i nodi rivestono
all’interno della struttura a telaio e in funzione degli elementi che in essi
confluiscono.
confluiscono
Classificazione delle tipologie di nodo
169
Considerando il comportamento statico globale delle strutture intelaiate
sollecitate da azioni orizzontali, l’esistenza di azioni taglianti localizzate
nella zona nodale,
nodale è evidente se si osserva la variazione dei momenti
flettenti che confluiscono in essa
Una serie di fondamentali informazioni riguardanti i nodi trave colonna
possono essere estrapolate da semplici considerazioni di carattere statico.
Generalità
170
L’equilibrio della zona nodale richiede che la somma dei
momenti deve essere nulla; pertanto la somma dei momenti
sulle travi deve essere uguale alla somma dei momenti sulle
colonne
momenti sulla trave diviso l’altezza della colonna.
il taglio di nodo verticale è proporzionale alla somma dei
dei momenti sulla colonna diviso l’altezza della trave,
il taglio di nodo orizzontale è proporzionale alla somma
In particolare:
E’ evidente che all’interno del nodo è presente sia un taglio
orizzontale che un taglio verticale.
Generalità
171
Questa condizione, naturalmente, è valida anche per i nodi
esterni ed per i nodi d
d’angolo
angolo.
Da queste considerazioni si capisce quindi che mentre il taglio
di nodo verticale p
può essere diverso da q
quello orizzontale,, la
tensione tangenziale di nodo non varia cambiando la
giacitura.
La tensione tangenziale nel nodo è data da una di queste
somme diviso il volume del nodo oppure dal taglio di nodo
di i il prodotto
diviso
d tt della
d ll profondità
f dità del
d l nodo
d e l’altezza
l’ lt
d li
degli
elementi a cui si riferisce la variazione dei momenti.
Generalità
172
Un p
primo approccio
pp
semplificato
p
per la valutazione della
p
vulnerabilità della regione nodale è subordinato alla
valutazione del taglio nel nodo.
Si studiano i principali meccanismi di trasferimento delle forze
attraverso
tt
l connessioni
le
i i tra
t glili elementi
l
ti trave
t
– colonna
l
supponendo che i pannelli non siano lesionati e valga quindi
ll’ipotesi
ipotesi di isotropia.
isotropia
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
Tipologia a croce
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
173
174
Il valore nominale dello sforzo di taglio può essere ricavato direttamente
dallo sforzo di taglio secondo la relazione:
Taglio nominale
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
175
In molti casi (Post – elastic Behavior of Reinforced Concrete Joints) si
sottolinea
tt li
come questi
ti valori
l i sottostimino
tt ti i i limiti
li iti di nodi
di opportunamente
t
t
progettati ma non siano di certo conservativi per casi di cattiva
progettazione.
Tali prescrizioni sono fondate su campagne di indagini
sperimentali condotte su provini caratterizzati dal non avere
alcuna armatura specifica nel pannello nodale.
nodale
Nella progettazione dei nodi trave – colonna degli edifici si è diffusa la
consuetudine normativa di limitare il valore del taglio nominale.
Taglio nominale
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
176
Inoltre, se lo sforzo principale di compressione supera quello limite del
q
grande efficacia l’adozione di
g
calcestruzzo,, non avrebbe comunque
un’armatura specifica a taglio per il nodo.
In tale caso i valori minimi di armatura nel nodo sono sufficienti a
garantirne il buon funzionamento.
Se, infatti, lo sforzo medio di trazione nel nodo non raggiunge il valore
limite di trazione del calcestruzzo,
calcestruzzo non si verificherà nel nodo un
danneggiamento diffuso da trazione; si rileveranno al più piccole fessure
dovute a sforzi concentrati.
Al fine di valutarne il potenziale danneggiamento risulta maggiormente
significativa l’analisi dei valori di tensione principale che si raggiungono
nel nodo.
nodo
Taglio nominale: sforzi principali
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
LLa resistenza
i t
a compressione
i
è ridotta
id tt dalle
d ll tensioni
t i i trasversali
t
li di
trazione che si ritrovano nel nodo
Il valore
l
medio
di di compressione
i
nell’area
ll’
del
d l pannello
ll nodale
d l è
nettamente inferiore a quello massimo che governa il collasso.
177
Si evidenzia, inoltre, come sia lecito attendersi un collasso per
compressione del nodo ad un valore significativamente inferiore a quello
nominale di resistenza su provino cilindrico di calcestruzzo a causa di due
motivi:
Taglio nominale: sforzi principali
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
Essendo:
pc e pt
le tensioni principali di compressione e
trazione rispettivamente,
vj
lo sforzo di taglio nel nodo
fv e fh
glili sforzi
f i assiali
i li medi
di nelle
ll direzioni
di i i
verticale ed orizzontale.
I valori di tensione principali nel nodo sono ricavati
dall’applicazione della teoria del cerchio di Mohr
Taglio nominale: sforzi principali
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
178
· Tensione
T i
principale
i i l di compressione
i
: 0.5f’
0 5f’c
· Tensione principale di trazione: 0.29f’c0.5
179
Il bollettino C.E.B. offre una procedura semplificata per la
valutazione della risposta sismica di strutture a telaio
progettate
tt t senza tener
t
conto
t delle
d ll sollecitazioni
ll it i i di carattere
tt
sismico.
I suggerimenti che si ritrovano sono di carattere cautelativo e
si ritrovano i seguenti valori limite:
Taglio nominale: sforzi principali
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi integri
Di seguito si procede con l’analizzare quanto accade per le
differenti tipologie
Una volta superato il valori limite della tensione di trazione
non è più possibile ricavare gli stati di sforzo nel nodo da
considerazioni di equilibrio assumendo l’ipotesi di isotropia
del nodo: è necessario basarsi sulla previsione del quadro
fessurativo.
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi danneggiati
180
La trazione nella colonna Tbl e nella trave Tc sono
trasferite dalle staffe verticali e orizzontali
predisposte nel nodo: si vengono così a creare una
serie di fessure parallele al puntone D.
Si assume che le risultanti di compressione Cbl Cbr e Cc
contribuiscano direttamente alla formazione della
biella compressa D.
Si nota come sia necessaria una forza che indirizzi Cbr
nella biella. Nel caso, appunto, di strutture a telaio
questa forza può essere data ripiegando
dall’armatura longitudinale della trave lungo la faccia
esterna del nodo.
nodo
Tipologia ad T
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi danneggiati
181
Si consideri
consideri, il meccanismo di trasferimento delle
forze alternativo rappresentato in Figura, in cui
l’ancoraggio delle armature longitudinali della
trave avviene ripiegando a 90
90° i ferri.
ferri
Se la lunghezza della piegatura d’ancoraggio risulta
sufficiente, può svilupparsi un arco interno al
nodo (D) che congiunge le zone compresse.
compresse
Il fatto di aver ripiegato le armature della trave
comporta una notevole diminuzione dell’armatura
orizzontale specifica nel nodo richiesta rispetto
alla soluzione precedente.
Tipologia ad T
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi danneggiati
182
Si sottolinea come la scelta costruttiva
talvolta adottata di ripiegare
g
le armature
verso l’esterno del nodo risulti assai
sconsigliabile per la duplice ragione che
impedisce ll’instaurarsi
instaurarsi del meccanismo ad
arco sopra descritto e induce addirittura
un aumento delle tensioni nel nodo.
Tipologia ad T
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi danneggiati
183
caso (b) con staffatura verticale nel nodo a più puntoni in parallelo
caso (a) avvenuta la fessurazione senza staffatura nel nodo a singolo
puntone
In Figura si evidenzia il funzionamento del nodo una volta avvenuta la
fessurazione.
Tipologia a croce
Meccanismi di trasferimento delle
forze in nodi danneggiati
184
185
Se gli
g e
elementi
e e t cche
e ssi innestano
esta o nella
e a co
connessione
ess o e rimangono
a go o in ca
campo
po
elastico può comunque aumentare il valore della tensione principale di
trazione fino al valore limite di 0.42f’c0.5 MPa; a tale livello di sforzo
dovrebbe corrispondere un quadro di danneggiamento della regione
nodale caratterizzato da una fessurazione diffusa con un evidente
danneggiamento del nodo.
Come sottolineato in precedenza, è lecito attendersi che la prima fessurazione
del nodo insorga quando, nello stesso, il valore della tensione principale di
trazione pt, calcolato raggiunge il valore 0.29 f’c0.5 MPa.
Deformabilità a taglio
186
Se invece insorgono zone di plasticizzazione diffusa in prossimità della
connessione nodale ad un valore di tensione principale di trazione
compreso tra 0.29 f’c 0.5MPa e 0.42 f’c0.5 MPa,
la penetrazione dello snervamento all’interno del nodo aumenta
all’aumentare della richiesta di duttilità da p
parte degli
g elementi che in esso
si innestano e può eventualmente portare al collasso del nodo.
Nel caso in cui non dovessero esistere condizioni tali che possano instaurarsi i
meccanismi alternativi di trasferimento delle forze illustrati
precedentemente tale valore di tensione limite rappresenta l’inizio
precedentemente,
l inizio di un
repentino degrado in termini di resistenza del nodo che con rapidità porta
al collasso.
Deformabilità a taglio
187
In Figura si da rappresentazione del degrado della resistenza del nodo in
termini di tensione principale di trazione in funzione della deformazione a taglio dello
stesso; si riscontra come il comportamento migliore dei nodi a T e dei nodi a L per
momenti che tendono ad aprire il nodo sia da attribuire alla differente efficacia dei
meccanismi che si instaurano per la trasmissione delle forze nel nodo danneggiato.
Deformabilità a taglio
ALCUNE CONSIDERAZIONI
SUL RUOLO DELLE
TAMPONATURE
188
P. Ricci, G.M. Verderame, G. Manfredi. Analytical investigation of elastic period of infilled RC MRF
buildings. Engineering Structures. DOI 10.1016/j.engstruct.2010.10.009.
189
9La disponibilità di un elevato numero di dati sperimentali consente un
confronto con i suddetti risultati numerici
9Sulla base di una procedura analitica si propongono espressioni in grado
di valutare il periodo di vibrazione elastico (in fase pre-fessurativa) di
edifici in c.a. con tamponature
9La presenza di tamponature influenza in maniera significativa il
comportamento
t
t dinamico
di
i di un edificio
difi i in
i c.a., portando
t d ad
d un incremento
i
t
della rigidezza laterale e, di conseguenza, ad un decremento del periodo
di vibrazione
9Una stima affidabile del periodo di vibrazione gioca un ruolo essenziale
nella verifica sismica di un edificio in c
c.a.
a
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
T
T
# 0.074H[m]
0 75
0.075H
0
075H 0.75
9EC8 – parte I (2004):
0.030H[ft ]
0.75
9ATC3-06 ((1978):
)
0.75
190
Basata su registrazioni su edifici durante il
terremoto di San Fernando (1971)
RC Moment Resisting Frame buildings:
LLe espressioni
i i usualmente
l
t impiegate
i
i
t nell progetto
tt e nella
ll valutaione
l t i
di edifici
difi i
in c.a. si basano sulla regressione di dati sperimentali provenienti da edifici in
c.a. statunitensi soggetti a sollecitazione sismica.
Il periodo di vibrazione dipende dalle masse e dalle rigidezze strutturali e
dalla loro distribuzione.
La tipologia strutturale e parametri geometrici globali come l’altezza e le
dimensioni in pianta influenzano in maniera decisiva il periodo di vibrazione.
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
(Oliveira e Navarro, 2010)
T 0.050H
9Masi e Vona (2008):
T 0.038H
9Crowley e Pinho (2006):
”
191
Edifici tamponati non fessurati
(riferito all’inerzia
all inerzia degli elementi in c.a.)
Formulazioni numeriche presenti in letteratura:
Texperimental | 0.012 y 0.017 H
9Recenti campagne sperimentali condotte su edifici in c.a. europei con
tamponature, per mezzo di tecniche di misura basate su low amplitude
motion (microtremori o rumori ambientali), mostrano che il periodo di
vibrazione è significativamente più basso rispetto ai valori forniti dalle
espressioni normative:
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
0.175 O h h w 0.4
04
dw
bw
0.25 ˜ d w
Rigidezza secante alla prima fessurazione
192
Rigidezza secante al 50% della resistenza massima
9Paulay and Priestley (1992):
bw
9Mainstone (1971):
La
maggior
parte
delle
formulazioni esistenti per la
valutazione della rigidezza degli
elementi di tamponatura fornisce
un valore di rigidezza secante:
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
“it is not physically appealing to
apply an equivalent strut formula
for the calculation of the stiffness
b f
before
cracking”
ki ”
9Fardis (1997):
K
Gw Aw
hw
193
Si adotta l’espressione proposta da Fardis sulla base di ipotesi di
comportamento puramente tagliante,
tagliante tesa alla valutazione della rigidezza
elastica in fase pre-fessurativa.
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
ax
Lx
3.00
ax
ax
slab
l b way
lw
lw
stair
Lx
lw
lw
infill wall
Ab = {200, 400, 600 m2}
Lx/Ly = {1, 3/2, 2, 5/2}
N = 2 ÷ 8 ((Dh=3 m))
ax, ay = 3.5 ÷ 6.0 m
Area di superfice
ƒArea
ƒRapporto Lx/Ly
ƒNumero di p
piani
ƒLunghezza campate
194
Edifici in c.a. esistenti definiti attraverso una procedura di progettazione
simulata, per soli carichi gravitazionali. Lo schema strutturale segue la
configurazione a telai piani paralleli.
ax
stair
beam
column
infill wall
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
Ly
ay
ay
ay
ax
Lx
3.00
ax
ax
slab way
lw
lw
stair
Lx
lw
lw
infill wall
9Percentuale di apertura = 0 / 20%
195
9Modulo elastico a taglio Gw posto pari a {1080, 1350, 1620 MPa}, in
accordo con i valori proposti dalla normativa (Circolare 617, 2009) per
pannelli in laterizi forati:
9Tamponature uniformemente distribuite lungo i telai perimetrali
9Spessore delle tamponature assunto pari a 20 cm
ax
stair
beam
column
infill wall
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
Ly
ay
ay
ay
0
5
10
15
20
25
30
0.0
0.2
0.2
H [m]
0.4
0.4
0.0
0.6
0.6
1.0
0.8
Period Tx [sec]
0.8
1.0
0
5
10
Period Ty [sec]
15
20
196
30
H [m]
25
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
0
0.1
Ty [[sec]]
0.2
0.3
5/2
0.5
(Lx /Ly)
3/2
1
0.4
2
0.6
0.7
Tx [sec]
197
–Dato l’elevato contributo delle tamponature alla rigidezza laterale, questa
aumenta con la dimensione parallela alla direzione considerata
–A
A parità
ità di superficie,
fi i lla massa rimane
i
pressoché
hé costante
t t
9All’aumentare
All aumentare del rapporto (Lx/Ly), Tx diminuisce e Ty aumenta:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
0
0.2
R 2 = 0.981
y = 0.713x
0.4
Period Tx(y) [[sec]]
0.6
0.8
H/(GwAx(y) )
1/2
1
Tx( y)
R2
H
G w A x ( y)
0 981
0.981
0.713
198
9Se si effettua una regressione
g
sulla base di un’espressione
p
che include, oltre
all’altezza, anche la percentuale di area delle tamponature nella direzione
considerata e le relative caratteristiche meccaniche (Gw), si osserva
un’ottima capacità predittiva
00
0.0
0.2
0.4
06
0.6
0.8
1.0
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
R2
0.731
R2
0.728
con tamponature
p
intere,, con aperture
p
T 0.82 ˜ 0.016 ˜ H 0.013 ˜ H
199
con tamponature intere, senza aperture
T 0.82 ˜ 0.014 ˜ H 0.011˜ H
9È possibile tener conto anche delle tamponature interne, sebbene in
maniera semplificata. Assumendo un incremento dell’area di tamponature
pari al 50%,
50% la corrispondente rigidezza laterale aumenta anch’essa del 50%
circa, e la diminuzione del periodo di vibrazione può essere stimata pari a
(1/1.5)0.5=0.82 volte:
T 0.016 ˜ H
9Se si effettua la stessa regressione sui dati ottenuti tenendo conto della
presenza di aperture, si ottiene:
T 0.014 ˜ H
9Una semplice regressione lineare in funzione dell’altezza restituisce:
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati
0
5
10
Period T [sec]
15
20
25
30
35
40
H [[m]]
with int.infills - w/o openings
with int.infills - with openings
w/o int.infills - w/o openings
w/o int.infills - with openings
Dunand et al., 2002
Oliveira, 2004 - long.
9Si osserva un ottimo accordo numerico-sperimentale
9L’espressione che considera sia la presenza di aperture che di
tamponature interne coglie pienamente l’intervallo di valori sperimentali200
0.0
0.2
0.4
0.6
08
0.8
1.0
Le relazioni periodo-altezza così ottenute sono confrontate con dati
sperimentali provenienti da edifici soggetti a low amplitude motion:
Il periodo di vibrazione elastico degli
edifici in c.a.
c a tamponati