Università degli Studi di Bologna – Scuola di Ingegneria e Architettura – Sede di Forlì
PROGRAMMA del CORSO di
DINAMICA DELLE MACCHINE E DEI SISTEMI MECCANICI LM
(Componente del C.I. MECCANICA E DINAMICA DELLE MACCHINE LM)
per allievi del Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA
Anno Accademico 2013-2014
prof. Alessandro RIVOLA
Tel. 0543 374441
e-mail: [email protected]
1. Introduzione. Introduzione al corso. Richiami e definizioni: macchina; dinamica delle macchine; sistema
meccanico; la modellazione; analisi e controllo.
2. Dinamica delle macchine e degli impianti. Richiami: analisi dinamica; azioni di inerzia; energia cinetica; principio
di D’Alembert; principio dei lavori virtuali; equazione energetica; teorema di conservazione dell’energia meccanica;
gradi di libertà; equazioni di Lagrange; riduzione di masse e forze. Il problema dinamico diretto; il problema
dinamico inverso. Applicazioni: impianto di frenatura; scelta di un innesto a frizione; transitorio di avviamento di un
ventilatore; calcolo del volano in un impianto funzionante a regime periodico.
3. Fondamenti di meccanica delle vibrazioni. Sistemi continui e discreti. Elementi elastici: molle lineari; molle nonlineari; calcolo di costanti elastiche. Elementi smorzanti: smorzatore viscoso; attrito coulombiano; smorzamento
strutturale. Il moto armonico: richiami; rappresentazione vettoriale; rappresentazione con numeri complessi; lavoro
compiuto in moti armonici.
4. Sistemi ad un grado di libertà. Vibrazioni libere: Il sistema molla-smorzatore; il sistema massa-smorzatore; il
sistema massa-molla; il sistema massa-molla-smorzatore; piano delle fasi; metodo del decremento logaritmico;
vibrazioni libere con attrito coulombiano; vibrazioni libere con smorzamento isteretico. Metodi energetici:
introduzione al metodo di Rayleigh; applicazioni. Vibrazioni forzate: scrittura equazioni del moto; risposta
all’eccitazione armonica (risonanza di ampiezza e di fase); funzione risposta in frequenza (FRF); metodo della
banda di mezza potenza; eccitazione proporzionale al quadrato della frequenza; eccitazione armonica in
risonanza; fenomeno del battimento; vibrazioni forzate con smorzamento strutturale; risposta all'impulso; risposta
all'eccitazione generica.
5. Sistemi a due gradi di libertà. Equazioni del moto: scelta coordinate; accoppiamento statico e dinamico.
Vibrazioni libere: equazione caratteristica; calcolo pulsazioni naturali; modi di vibrare; condizioni iniziali; moto
rigido. Vibrazioni forzate: matrice impedenza; esempio; progetto di uno smorzatore dinamico.
6. Sistemi a molti gradi di libertà. Sistemi senza smorzamento: matrice massa e matrice rigidezza; autovalori e
autovettori; ortogonalità dei modi; matrice modale; disaccoppiamento; moti rigidi. Sistemi smorzati: smorzamento
proporzionale. Vibrazioni forzate: metodo modale e pseudo-modale.
7. Sistemi continui. Corda vibrante. Vibrazioni assiali di un'asta rettilinea. Condizione di ortogonalità delle forme
modali. Vibrazioni torsionali delle travi. Vibrazioni flessionali delle travi. Metodi approssimati: Rayleigh e RayleighRitz. Vibrazioni forzate.
8. Misure di vibrazione e analisi modale. Componenti della catena di misura. Analisi nel dominio della frequenza;
trasformata di Fourier; trasformata finita di Fourier; risoluzione spettrale; errore di dispersione (leakage). Il
campionamento: teorema di Shannon; aliasing. Trasformata discreta di Fourier. Introduzione all’analisi modale
sperimentale: funzione di trasferimento e Funzione Risposta in Frequenza (FRF); rilievo sperimentale della FRF;
fondamenti analitici dell’analisi modale; estrazione delle forme modali (metodo ad un gdl); schema del
procedimento. Autospettro. Spettro incrociato. Stimatori della FRF. Funzione coerenza. Prove sperimentali: misura
di frequenze naturali; scelta dei parametri di acquisizione; eccitazione di una struttura con shaker elettrodinamico;
eccitazione di una struttura con martello strumentato; rilievo sperimentale di FRF; osservazioni sulla funzione
coerenza; estrazione dei parametri modali; animazione dei modi di vibrare.
9. Modellazione a parametri concentrati. Modelli a parametri concentrati di sistemi continui: modello di aereo;
modello di autoveicolo; modello di una pressa. Modelli a parametri concentrati di meccanismi: il comportamento
dinamico dei meccanismi; inerzie; rigidezze; azioni dissipative; giochi; attrito secco; rigidezza di contatto;
schiacciamento del lubrificante; integrazione delle equazioni; la validazione; impiego del modello. Esempi:
meccanismo per moto rettilineo alterno; distribuzione desmodromica; macchina di prova ingranaggi; meccanismo
per moto rotatorio alterno; modello di una trasmissione meccanica con azionamento controllato.
10. Introduzione al metodo degli elementi finiti.
Macintosh HD:Users:rivola:SkyDrive:DIDATTIC:FORLI:DinMacchSistMecc:Prog1314_Dinamica.doc
Testi consigliati
* Funaioli E. Maggiore A., Meneghetti U., Lezioni di Meccanica applicata alle macchine, Vol. II, ed. Pàtron,
Bologna.
* Rao S.S., Mechanical vibrations, Third edition, Addison Wesley Pub. Company, 1995.
* D.J. Inman, Engineering Vibration, Prentice Hall, 1994.
* Dispense redatte dal docente.
* Materiale relativo alle Esercitazioni svolte durante il corso.
Modalità di esame
La prova d'esame è orale e verte su tutti gli argomenti svolti durante le lezioni e le esercitazioni.
Al momento di sostenere l’esame, il candidato è tenuto a consegnare alla commissione esaminatrice alcuni
esercizi svolti su un quaderno secondo le modalità specificate nel programma.
Modalità di iscrizione all’esame
Per ciascun appello d’esame i candidati devono iscriversi utilizzando esclusivamente il sito internet
https://almaesami.unibo.it entro le ore 12 del giorno che precede l’appello.
Programma, informazioni e altro materiale sono disponibili ai seguenti link:
diem1.ing.unibo.it/mechmach/rivola.html
www.unibo.it/docenti/alessandro.rivola
Macintosh HD:Users:rivola:SkyDrive:DIDATTIC:FORLI:DinMacchSistMecc:Prog1314_Dinamica.doc
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ESERCITAZIONI del CORSO di
DINAMICA DELLE MACCHINE E DEI SISTEMI MECCANICI LM
(Componente del C.I. MECCANICA E DINAMICA DELLE MACCHINE LM)
per allievi del Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA
Anno Accademico 2013-2014
prof. Alessandro RIVOLA
Tel. 0543 374441
e-mail: [email protected]
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Riduzione di forze e masse.
Impianto di frenatura.
Scelta di un innesto a frizione.
Analisi del transitorio di un ventilatore.
Calcolo del volano in un impianto funzionante in condizioni di regime periodico.
Calcolo di costanti elastiche.
Applicazione del metodo energetico.
Frequenza propria di una colonna con serbatoio elevato.
Applicazione del metodo energetico.
Risposta di un sistema ad un gdl ad una eccitazione a gradino con rampa iniziale.
Sistema a 2 gdl.
Vibrazioni torsionali di un motore marino.
Modifiche strutturali.
Applicazione del metodo di Rayleigh ad un continuo.
Definizione dei parametri di acquisizione.
Vibrazioni flessionali con FEM.
I1
I2
I3
I4
I5
I6
S1
MATALAB: zero di funzione.
MATLAB: integrazione di equazioni differenziali (ODE).
MATLAB: calcolo di autovalori e autovettori di una matrice.
SIMULINK: integrazione di equazioni differenziali.
SIMULINK: integrazione di equazioni differenziali non lineari: presenza del gioco.
SIMULINK: modelli elementari di meccanismi.
Esercitazione sperimentale.
Misura di frequenze naturali. Scelta dei parametri di acquisizione. Eccitazione di una struttura con
shaker elettrodinamico. Eccitazione di una struttura con martello strumentato. Rilievo sperimentale di
FRF. Osservazioni sulla funzione coerenza. Estrazione dei parametri modali. Animazione dei modi di
vibrare.
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
(*)
ESERCITAZIONI: Modalità di Esame
Le esercitazioni riguardano complementi ed applicazioni degli argomenti del corso.
Tutte le esercitazioni svolte ed elencate sono materia di esame.
Alcune esercitazioni sono contraddistinte da un asterisco (*).
Al momento di sostenere l’esame, l’allievo è tenuto a consegnare alla commissione esaminatrice
tali esercizi, svolti secondo le seguenti modalità:
1. Gli esercizi devono venire eseguiti su fogli formato A4 o su un quaderno dello stesso formato. Sul
quaderno - o su ciascuno dei fogli - devono essere chiaramente indicati cognome, nome e numero di
matricola dell’allievo.
2. Non è ammesso scrivere a matita.
3. Lo svolgimento deve contenere: il testo e i dati dell’esercizio; l’elenco dei simboli con il relativo
significato numerico; la traccia dello svolgimento; tutte le formule impiegate, scritte prima in forma
letterale e poi con i valori numerici delle varie quantità; i risultati, con l’indicazione delle unità di
misura; i grafici qualora richiesto.
4. Il sistema di unità di misura adottato è il Sistema Internazionale (SI).
I testi sono disponibili in segreteria e seguendo i link: diem1.ing.unibo.it/mechmach/rivola.html o
www.unibo.it/docenti/alessandro.rivola
TABELLA di RIEPILOGO DEI RISULTATI
Macintosh HD:Users:rivola:SkyDrive:DIDATTIC:FORLI:DinMacchSistMecc:Prog1314_Dinamica.doc
EX 2 - IMPIANTO DI FRENATURA
Somma ultime due cifre numero di
Coppia frenante
matricola
Lavoro dissipato
Tiro fune
[Nm]
[J]
[N]
EX 3 - TRANSITORIO DI AVVIAMENTO TRAMITE INNESTO A FRIZIONE
Resto divisione per 4 del n. di matricola
Vel. angolare a REGIME
Coppia a REGIME
Scelta innesto No.
Istante di sincronismo ts
Durata fase per il raggiungimento del regime Tr
Durata totale del transitorio: T = Tc+Ts+Tr
Lavoro dissipato in una operazione di innesto
Massima frequenza ammissibile
No. di inserzioni richiedenti la regolazione del tra ferro
No. totale di inserzioni
EX 4 - TRANSITORIO DI AVVIAMENTO DI UN VENTILATORE
ultima cifra del numero di matricola
Omega 1 segnato
Omega di regime
Istante t1
Istante TR (99% regime)
99% omega di regime
[rad/s]
[Nm]
[s]
[s]
[s]
[J]
[Hz]
[rad/s]
[rad/s]
[s]
[s]
[rad/s]
EX 5 - DIMENSIONAMENTO DEL VOLANO
ultime due cifre, u e v, del numero di matricola
Vel. angolare minima Omega1
Vel. angolare massima Omega0
Momento di inerzia del volano
Motore scelto No.
Potenza
[rad/s]
[rad/s]
[kgm2]
[W]
EX 8 - FREQUENZA PROPRIA FLESSIONALE DI UN SERBATOIO ELEVATO
ultime due cifre, u e v, del numero di matricola
u=
v=
Prima frequenza propria
[Hz]
EX 12 - VIBRAZIONI TORSIONALI DI UN MOTORE MARINO
ultima cifra del numero di matricola
v=
Prima frequenza propria
Seconda frequenza propria
Rapporto r1=[Φ2/Θ1]1
Rapporto r2=[Φ2/Θ1]2
EX 13 – MODIFICHE STRUTTURALI
ultime due cifre, u e v, del numero di matricola
Prima frequenza propria
Seconda frequenza propria
Terza frequenza propria
Seconda frequenza propria dopo le modifiche
[Hz]
[Hz]
u=
v=
[rad/s]
[rad/s]
[rad/s]
[rad/s]
EX 15 – DEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI ACQUISIZIONE
ultime due cifre, u e v, del numero di matricola
Frequenza di taglio del filtro passa basso (anti-aliasing)
Frequenza di campionamento minima
Il numero di punti da elaborare tenendo conto che si desidera utilizzare l’algoritmo FFT
EX 16 – VIBRAZIONI FLESSIONALI CON FEM
ultima cifra del numero di matricola
Prima frequenza propria
Seconda frequenza propria
Primo Modo
w3=
w4=
Secondo Modo
w3=
w4=
u=
v=
[Hz]
[Hz]
v=
w5=
w5=
Macintosh HD:Users:rivola:SkyDrive:DIDATTIC:FORLI:DinMacchSistMecc:Prog1314_Dinamica.doc
[Hz]
[Hz]
w6=
w6=