Università degli Studi di Genova
DISEG – DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA
Prove sperimentali dinamiche sul ponte pedonale
sito alla foce del torrente S. Anna nel Comune di Recco - Genova
RELAZIONE TECNICO-DESCRITTIVA
Dott. Ing. Antonio Brencich, Prof. Ing. Giuseppe Piccardo
Premesse
Questa relazione riassume sinteticamente i risultati delle prove dinamiche
sperimentali condotte dal DISEG sul ponte pedonale posto alla foce del torrente S.
Anna, nel Comune di Recco, figura 1. Le prove sono state eseguite nel luglio 2001 e
nel maggio 2002.
Figura 1. Ponte pedonale alla foce del torrente S. Anna, Comune di Recco - Genova.
Le prove sperimentali eseguite non sono legate ad alcun contratto commerciale
ma sono collegate ad un argomento di ricerca che gli autori di questo rapporto stanno
sviluppando nel corso degli ultimi anni: i problemi di vibrazione dei ponti pedonali e le
relative procedure di progettazione. La normativa oggi esistente per i ponti pedonali
appare, infatti, ancora in evoluzione, in alcune parti lacunosa ed in altre piuttosto
imprecisa. Riprova ne è il fatto che diversi ponti pedonali, anche di grande impegno
ingegneristico e di alto valore architettonico, come il Millennium Bridge di Londra ed il
Ponte Solferino a Parigi, hanno manifestato problemi di vibrazione in condizioni di
traffico pedonale anche modesto, al punto da rimanere inutilizzabili per lunghi periodi.
La riapertura al traffico pedonale dei due ponti è stata possibile solo dopo l’introduzione di dispositivi passivi di smorzamento.
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Il ponte pedonale di Recco, ben meno impegnativo dei due esempi citati, presenta
una caratteristica peculiare che lo rende ideale per essere assunto come caso di
studio: la struttura in acciaio presenta poche fonti d’incertezza ed è modellabile,
mediante gli schemi e le procedure di calcolo dell’ingegneria strutturale, in modo
aderente alla realtà. Inoltre, lo schema statico del ponte è sufficientemente pulito,
ovvero privo di effetti secondari e di interazioni con altre strutture che sono
difficilmente quantificabili e rendono i modelli strutturali approssimati.
Le prove eseguite hanno non solo rilevato la risposta dinamica della struttura, ma
hanno anche permesso un confronto dell’efficacia di diversi tipi di prova sperimentale. Oltre ad una generica conoscenza tecnico-scientifica, esse consentono di definire
una specie di impronta genetica della risposta dinamica del ponte, in modo da poter
verificare, nel corso del tempo, eventuali alterazioni della risposta. A seguito del degrado dei materiali, o di modifiche strutturali o, ancora, d’interventi di manutenzione
straordinaria, le frequenze del ponte possono cambiare. Dal confronto con l’identificazione eseguita dal DISEG sarà possibile rilevare significative modifiche della risposta
strutturale del ponte.
I risultati ottenuti sono stati presentati ad un convegno nazionale sui Problemi di
Vibrazione nelle Strutture Civili e Industriali tenutosi a Perugia il 12 ottobre 2001 e
saranno presentate a breve al Convegno Internazionale sui ponti pedonali che si
svolgerà a Parigi dal 20 al 22 novembre prossimi.
La struttura del ponte e la sua risposta statica
Il ponte pedonale è costituito da due archi fortemente ribassati le cui dimensioni
principali sono riportate in tabella 1. L’arco a minore curvatura, figura 2, posto
all’esterno della passerella, è indicato nella relazione di calcolo come arco di cam minamento, in quanto sostiene i traversi metallici (IPE 160) dell’impalcato e una
soletta in lamiera grecata e calcestruzzo con sovrastante pavimentazione in cubetti di
porfido. L’arco di camminamento è collegato all’arco superiore mediante due cerniere
cilindriche, realizzate con cilindri metallici pieni φ 70, a 4.82 m dalle spalle e da 7 fazzoletti metallici con spessore pari a 20 mm, sagomati a trapezio, nella parte compresa tra le cerniere cilindriche, figure 1 e 2. L’arco maggiore, indicato come arco strutturale, sostiene l’arco di camminamento; entrambi gli archi sono vincolati esternamente
alle spalle mediante cerniere cilindriche costituite da cilindri metallici pieni φ 60. Le
spalle della passerella sono costituite da muri e fondazioni in cemento armato su
micropali verticali ed inclinati. Come si osserva dalla denominazione assunta, la
struttura dovrebbe essere stata concepita come un arco a spinta eliminata in cui il
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tirante non è rettilineo ma ad amplissimo raggio di curvatura; tra il punto
d’intersezione dei due archi e le spalle è presente quello che potrebbe sembrare un
triangolo reticolare. Lo schema statico, quindi, potrebbe sembrare quello di una
struttura isostatica: un arco a spinta eliminata appoggiato su due mensole reticolari.
Tabella 1. Dimensioni geometriche principali del ponte
Dimensioni principali
Arco esterno
o arco di camminamento
Arco interno
o arco strutturale
tubo
φ 298.5
s=7.1mm
mm
0.48 m
monta
2.12 m
0.016
monta/luce
0.071
Luce netta
30 m
tubo s=7.1mm
φ 298.5 mm
Larghezza impalcato
2.4 m
monta
Peso complessivo
460 kN
monta/luce
Figura 2. I due archi del ponte: all’esterno l’arco di camminamento, all’interno l’arco strutturale.
Il modello strutturale ad elementi finiti (ANSYS 5.7), figura 3, è costituito da travi
tridimensionali; gli elementi che modellano gli archi presentano anche una rigidezza
torsionale. La soletta dell’impalcato è assunta non collaborante con la struttura in
acciaio in quanto i particolari esecutivi definiscono un’assenza di connessione con i
traversi di campata.
La risposta del modello ad elementi finiti evidenzia una struttura resistente affatto
diversa da quanto ipotizzabile dalla semplice sua forma geometrica. In figura 4 è
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riportata la distribuzione dei momenti flettenti e degli sforzi normali nei due archi in
condizione di massimo carico, incluso un coefficiente di amplificazione dinamica pari
a 1.27; si può osservare come non solo l’arco strutturale ma anche l’arco di
camminamento sia compresso: la struttura, quindi, è costituita da una coppia di archi
in parallelo, piuttosto che da un arco a spinta eliminata. La differente curvatura degli
archi si riflette in diversi valori dello sforzo normale: nell’arco strutturale lo sforzo
normale raggiunge i 635 kN circa ed il momento flettente un valore non superiore a
36 kNm, mentre nell’arco di camminamento, sforzo normale e momento flettente non
superano i 170 kN ed i 34 kNm, rispettivamente. Dal confronto delle reazioni vincolari
si può rilevare come l’arco strutturale sostenga l’87 % dei carichi verticali mentre
l’arco di camminamento ne sostiene il 13%, dimostrandosi, seppure in misura più
limitata, un arco strutturale esso stesso. Le asimmetrie nei diagrammi sono dovute ad
un piccolo disassamento tra l’asse della passerella e l’asse del torrente.
Figura 3. Modello ad elementi finiti della passerella.
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ARCO DI CAMMINAMENTO
(a) sforzo normale
(b) momento flettente
ARCO STRUTTURALE
(c) sforzo normale
(d) momento flettente
Figura 4. Risposta statica della passerella: nell’arco di camminamento (a) sforzo normale e (b)
momento flettente; nell’arco strutturale (c) sforzo normale e (d) momento flettente
Carico indotto dal passo umano
Il passo umano può essere schematizzato come un carico non costante e
prevalentemente verticale; la componente trasversale alla direzione del movimento,
dovuta al periodico spostamento del peso da una gamba all’altra, è d’intensità pari a
circa 1/10 di quella verticale e può attivare vibrazioni nel piano dell’impalcato. La
frequenza del passo è contenuta in un campo piuttosto ampio, in funzione del tipo di
moto (cammino, marcia, corsa o salto) e delle caratteristiche fisiche del pedone.
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In figura 5.a [1] è riportata la storia temporale della forza trasmessa dal passo di
un pedone medio; la figura 5.b ne rappresenta lo spettro di Fourier. Il contenuto
armonico principale, figura 5.b, è collocato tra 2 e 2.4 Hz, con la seconda armonica
tra 4.6 e 5 Hz, mentre la terza armonica, di minore ampiezza, si colloca nell’intervallo
6.9-7.3Hz. Secondo altri riferimenti [2] le armoniche del passo umano sarebbero
collocate negli intervalli multipli interi di [1.6-2.2] Hz.
(a)
(b)
Figura 5. a) Storia temporale della forza trasmessa da un pedone di massa di 750N; b) spettro di
Fourier della forzante, da [1].
Criteri di verifica
I criteri di verifica della risposta dinamica di un ponte pedonale alle azioni del
passo umano possono essere ricondotti a tre procedure principali: (a) l’accordo di
frequenza; (b) il carico di risonanza; (c) il carico di passo. Procedure semplificate
sono disponibili solo per semplici schemi strutturali, come travi in semplice appoggio
e travi continue [3], la cui applicazione al di fuori del campo di validazione e su
strutture diverse da quelle per le quali sono state sviluppate fornisce risultati di
affidabilità incerta.
Il Metodo dell’accordo di frequenza
L’accordo di frequenza è la forma più semplice di verifica e fu proposto da
Bachmann nel 1992 [4]. La struttura è considerata soddisfacente allo stato limite di
esercizio per vibrazione se le frequenze dei modi di vibrazione principali sono al di
fuori dell’intervallo di frequenza 1.6-2.4 Hz (relativo alla prima armonica del passo) e,
per strutture con smorzamento inferiore all’1%, anche del campo di frequenze 3.5-4.5
Hz (relative alla seconda armonica). Per questo motivo alcuni autori propongono di
considerare esenti da vibrazioni percepibili soltanto le passerelle con frequenza
fondamentale superiore a 4-5 Hz [3, 5], valore di frequenza che individua una
struttura di rigidezza molto elevata. Tale criterio di verifica è soddisfatto raramente
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dalle passerelle pedonali che, per snellezza e leggerezza, presentano generalmente
la prima frequenza ben al di sotto dei 4-5 Hz indicati. Inoltre, L’incertezza statistica
nell’individuazione degli intervalli delle frequenze del passo umano, per altro piuttosto
vicini, rende non sempre cautelativo il Metodo dell’accordo di frequenza.
Le vibrazioni laterali sono definite da una forzante con frequenza dimezzata
rispetto alla sua componente verticale (0.8-1.2 Hz); l’intensità della forzante risulta
essere pari a circa il 10% della forzante verticale [6]. Questa componente della
forzante del passo pedonale non induce sempre significative vibrazioni in quanto
l’ampiezza dell’impalcato può consentire la realizzazione di efficienti sistemi
orizzontali di controvento.
Il Metodo del carico di risonanza
Il secondo criterio, imposto dalla più conosciuta ed applicata normativa, la British
Standard 5400 [3], chiede di valutare la risposta dinamica del ponte ad un carico
mobi-le con velocità costante posto in risonanza con la prima frequenza
fondamentale verticale fv (in Hz):
F = A ⋅ sin ( 2π fv t ) ,
(1)
dove t rappresenta il tempo (sec), A l’ampiezza della forzante, assunta pari a 180 N,
mentre la velocità con cui il carico transita sul ponte è assunto pari a 0.9 fv m/s. La
massima accelerazione ammessa è funzione della frequenza fondamentale della
struttura [3] :
a max = 0.5(fv )0.5 m/s 2.
(2)
Questo tipo di forzante non riproduce un carico reale, in quanto l’ampiezza è
contenuta in soli 180 N anche se con una frequenza particolarmente gravosa per la
struttura. Il ridotto valore dell’ampiezza della forzante, pari ad ¼ del peso medio di un
pedone, assume implicitamente che il coefficiente dinamico del passo umano sia
circa pari a 0.25 in corrispondenza della prima frequenza propria della struttura; nel
seguito verrà discussa questa scelta.
L’Eurocodice 1-Parte 3 [7], relativo ai carichi da traffico sui ponti, non definisce
alcun tipo di carico cui possa essere assimilato il passo umano; l’Eurocodice 5 [8]
definisce, per i ponti in legno, solo una modifica dell’ampiezza della forzante (1),
portata a 280 N, e definisce un unico valore massimo ammissibile dell’accelerazione
verticale di 0.7 m/s 2. Si osserva come i limiti ammissibili definiti dalle normative
britannica ed europea non siano in pieno accordo.
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Il Metodo del carico di passo
Il criterio del carico di passo è stato specificatamente sviluppato per lo studio delle
vibrazioni di strutture flessibili, quali solai di grande luce e passerelle [2]. Il passo
umano è assimilato ad una forzante definita da uno sviluppo in serie di seni con
frequenze differenti per i diversi termini della serie (la frequenza fondamentale ed i
suoi multipli interi):
F = P 1 + ∑ i α i cos ( 2π i f t + φ i )
(3)
dove P è il peso di una persona, ampiezza della forzante, assunta pari a 700 N, f la
frequenza di passo (con valori generalmente compresi tra 1.6 e 2.4 Hz [2, 9]), α i il
coefficiente dinamico relativo all’i-esima armonica e φ i l’angolo di fase. Nella maggior
parte dei casi le prime tre armoniche racchiudono le componenti dinamiche princi-pali
delle forze di passo; l’ampiezza delle forze dinamiche diminuisce al crescere della
frequenza (α 1=0.5, α 2=0.2, α 3=0.1 [2]). La velocità del pedone, nonostante sia
funzione della frequenza del passo, è stata assunta, in prima approssimazione, pari a
1.0 m/s (pari a 3.6 km/h), corrispondente ad una frequenza del passo di circa 2 Hz.
Nell’equazione (3) rimane indeterminato il valore della frequenza di passo f. In
mancanza di una sua precisa caratterizzazione è possibile assumere f coincidente
con il valore medio della prima frequenza del passo umano, 2 Hz.
Poiché la condizione di carico più gravosa è quella in risonanza con le frequenze
proprie del ponte, si devono ritenere più sensibili alle azioni pedonali le strutture che
possono avere frequenze fondamentali pari a multipli interi della frequenza di passo.
Per questo motivo una scelta cautelativa per la frequenza della forzante è quella che
la fa coincidere con la frequenza strutturale o un suo sottomultiplo intero [9].
In [2] vengono inoltre fornite raccomandazioni sui limiti di accelerazione per
vibrazioni verticali; partendo dalla curva base ISO relativa a valori di deviazione
standard [10], in funzione della natura delle vibrazioni e della tipologia strutturale
sono ricavati i valori limite dell’accelerazione di picco, figura 6.a. Nell’intervallo 1-4 Hz
i valori di picco suggeriti per i ponti pedonali variano linearmente con la frequenza da
1 a 0.49 m/s 2, rispettivamente. In figura 6.b è riportato il confronto tra il valore
massimo dell’accelerazione verticale ammesso da BS 5400 [3] e quello proposto da
[2]. E’ interessante rilevare come le due normative siano in contraddizione; in realtà
[3] si riferisce a limiti di tollerabilità per un pedone in movimento, mentre [2] fa
riferimento ad un pedone fermo. Nel caso specifico di un ponte pedonale è difficile
definire quale sia il limite di tollerabilità cui fare riferimento, in quanto anche sul ponte
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possono stazionare dei pedoni fermi. La scelta, cautelativa, del minimo dei due limiti
potrebbe risultare troppo cautelativa.
In modo analogo viene trattato il problema delle vibrazioni orizzontali, limitato alla
prima frequenza del passo umano [6]. L’ampiezza della forzante viene amplificata per
tenere conto della possibile sincronizzazione del passo di diversi pedoni in funzione
del tipo di camminata (marcia o corsa). L’unico limite all’accelerazione orizzontale,
per quanto a conoscenza degli autori, è definito dalle normative della città di Hong
a max (m/s^2)
0,50
Accelerazioni
massime
per ponti pedonali
0,75
1,00
b)
BS 5400
Allen e Murray [2]
0,25
Accelerazioni limite ( m/s^2 )
0,01
0,10
1,00
a)
1,25
10,00
Kong [11] pari a 0.15 m/s 2.
Curva base ISO
0,00
0,00
Frequenza (Hz )
Frequenza (Hz )
0
1
2
3
4
5
6
7
1
10
100
Figura 6. Valori massimi ammissibili dell’accelerazione verticale: a) proposta di Allen e Murray [2]; b)
confronto BS 5400 / [2].
Risposta dinamica teorica
L’analisi teorica della risposta dinamica è stata condotta su più livelli con dettaglio
crescente: l’analisi modale (passo 1) consente d’individuare forme e frequenze
proprie da confrontare con i risultati di una più specifica analisi armonica (passo 2);
infine, le analisi in regime transitorio nel dominio del tempo (passo 3), utilizzando
opportuni carichi dinamici indotti dal passo umano, consentono di stimare i valori
massimi attesi dell’accelerazione.
Analisi modale
Per poter identificare le forme modali del ponte sono stati realizzati quattro diversi
modelli ad elementi finiti del ponte.
1) Modello A: vengono modellati solo due archi in uno schema bidimensionale; i
carichi sono quelli dell’impalcato dimezzati.
2) Modello B: modello tridimensionale completo del ponte.
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3) Modello C: modello tridimensionale con i fazzoletti verticali modellati come corpi
flessionalmente rigidi.
4) Modello D: lo stesso modello C viene modificato mediante l’introduzione di traversi
rigidi di collegamento degli archi nelle zone prossime alle spalle
(elementi scatolari quadrati).
Tabella 2. Frequenze proprie del ponte per diversi carichi verticali – modello A.
Forma
modale
a
Carichi di progetto
Carichi di progetto + 5% Carichi di progetto + 10%
Freq. [Hz]
Freq. [Hz] (– 2.1%)
Freq. [Hz] (– 4.1%)
1
2
3
4
1
a
1
a
2
a
2
s
e
s
e
3.64
4.65
7.19
8.73
3.56
4.55
7.04
8.54
3.49
4.46
6.89
8.37
5
3 s
11.74
11.49
11.25
a
Legenda:
s=simmetrica; e=emi-simmetrica
Tabella 3. Frequenze proprie del ponte previste dai modelli B, C e D. Solo pesi propri.
Modello B
Modo
Modello C
Modello D
Freq. [Hz]
Forma
modale
Freq. [Hz]
Forma
modale
Freq. [Hz]
Forma
modale
1
3.20
F/e
3.37
FP/s
3.41
F/s
2
3.28
F/s
3.40
F/s
3.90
FP/s
3
3.29
FP/s
4.17
F/e
4.27
F/e
4
5
5.45
F/s
5.96
F/s
6.55
F/s
6.05
F/e
6.87
FP/e
7.05
T/s
6
7
8
6.55
6.76
7.39
T/s
FP/e
F/s
6.98
7.05
8.74
F/e
T/s
F/s
7.67
7.81
9.31
F/e
FP/e
F/s
9
10
8.63
9.77
T/e
F/e
10.94
11.04
F/e
T/e
11.30
11.57
T/e
F/e
Legenda:
F= modo flessionale; FP= modo fuori-piano; T= modo torsionale
s= simmetrico; e= emisimmetrico
Le frequenze proprie previste dai diversi modelli sono riportate nelle tabelle 2 e 3;
in tabella 2, non essendo esattamente conosciuto il peso del ponte, è evidenziata la
variazione nei valori delle frequenze in funzione di diversi valori del peso proprio del
ponte. Il modello piano, tabella 2, si presenta molto più rigido (frequenze più alte) dei
modelli tridimensionali, tabella 3, per altro più difficili da calibrare. La tabella 3 illustra
le forme modali prevalenti; si osserva come la struttura manifesti comunque forme
modali assiali, flessionali e torsionali accoppiate.
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(a) f1 = 3.41 Hz
(b) f2 = 3.90 Hz
(c) f3 = 4.27 Hz
(d) f4 = 6.55 Hz
(e) f5 = 7.05 Hz
Figura 7. Prime cinque forme modali del ponte – modello D.
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In figura 7 sono riportate le prime 5 forme proprie del modello D. In particolare, la
differenza delle frequenze previste dall’ultimo modello D rispetto agli altri evidenzia
come i modi locali di vibrazione dei traversi, modi presenti negli altri modelli, possano
influenzare la risposta complessiva del ponte.
Secondo la procedura di verifica dell’accordo di frequenza la struttura è del tutto
esente da vibrazioni laterali in quanto la frequenza associata alla prima forma propria
nel piano orizzontale è circa tripla rispetto a quella della forzante. Al contrario, le
vibrazioni verticali presentano, in tutti i modelli, frequenze prossime a 3.5Hz, 3.4Hz
nei modelli tridimensionali. Sebbene secondo il metodo dell’accordo di frequenza il
ponte sia adeguato, la prossimità della prima frequenza verticale con il secondo
intervallo delle frequenze di passo, 3.5-4.5Hz [2], suggerisce la necessità d’indagini
teoriche e sperimentali approfondite.
Analisi armonica
L’analisi armonica permette di studiare la risposta stazionaria ad un carico
armonico di ampiezza fissata e frequenza variabile; in particolare, viene assunto un
carico pari a 10N collocato in asse alla passerella, di frequenza variabile tra 0 e 10
Hz, al fine di cogliere i modi simmetrici verticali. Lo smorzamento strutturale relativo
al critico è stato assunto pari allo 0.85%, valore dedotto da alcune indagini
-4
-4
6x10
(a)
frequency
(Hz)
frequenza [Hz]
-4
3x10
0x10
9x10
(b)
spostamento in asse [m]
spostamento ad 1/3 della luce [m]
sperimentali argomento del successivo paragrafo.
0
frequenza [Hz]
frequency
(Hz)
-4
6x10
3x10-4
0
0x10
0
5
10
0
5
10
Figura 8. Analisi armonica: spettro dello spostamento per una forza di 100N applicata a) ad 1/3 della
luce del ponte; b) al centro.
Le figure 8 rappresentano lo spostamento verticale massimo indotto da una forza
di 100N, applicata ad 1/3 della luce del ponte e in asse, nel punto di applicazione
della stessa forza. Nel primo caso si rilevano tutte le forme modali che non
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presentano un nodo (punto a spostamento nullo) ad 1/3 della luce, ovvero pressoché
tutte le forme modali. Nella seconda analisi si rilevano solo le forme modali
simmetriche; il primo picco, nettamente prevalente sugli altri, individua la frequenza
del primo modo simmetrico verticale della passerella, mentre il secondo e terzo picco
corrispondono alle frequenze dei modi simmetrici superiori. Si osserva come la
struttura risponda prevalentemente sul primo modo.
Analisi nel tempo
L’analisi dinamica sotto l’azione di una forzante variabile nel tempo e nello spazio
può essere eseguita in transitorio, integrando numericamente l’equazione discreta
del moto della struttura con il metodo di Newmark [12].
Si consideri inizialmente un carico mobile in risonanza con la prima frequenza
simmetrica verticale: fv =3.41Hz, eq. (1). La figura 9 rappresenta l’accelerazione
verticale della passerella in mezzeria, il cui valore massimo risulta essere di poco
superiore a 0.4 m/s 2, valore significativo pure se nettamente al di sotto del limite
normativo di amax =0.5(fv )0.5 =0.93 m/s 2 [3].
L’analisi modale ha evidenziato che la prima frequenza verticale simmetrica può
essere considerata doppia di una delle frequenze del passo umano; per questo
motivo il carico mobile di passo è stato applicato secondo due diverse modalità: a)
con frequenza di 2 Hz per individuare la risposta sotto l’azione di un carico pedonale
medio; b) con frequenza pari a 3.45/2=1.72 Hz per porre la struttura in risonanza con
la seconda armonica del passo umano, quindi a rappresentare un caso limite di
passo risonante. Nelle figure 10 sono riportate le accelerazioni in mezzeria nei due
diversi casi. In particolare, un passo umano medio, diverso da un sottomultiplo della
prima frequenza simmetrica, determina un’accelerazione massima di circa 0.1 m/s 2,
figura 10.a, quindi del tutto ammissibile, essendo di circa 6 volte inferiore al limite
massimo di 0.57 m/s 2 [1, 2 ]. Quando il passo è in risonanza con la struttura la
massima accelera-zione raggiunta è prossima al valore ammissibile, figura 10.b.
Si osserva come una variazione apparentemente piccola della frequenza della
forzante conduca a variazioni considerevoli della massima accelerazione.
Il
riferimento al valore medio di 2 Hz della frequenza del passo umano appare, quindi,
del tutto non cautelativo se la struttura su cui agisce il carico mobile presenta una
frequenza propria collocata nell’intervallo dei possibili multipli della frequenza di
passo.
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accelerazione verticale in mezzeria (m/s2)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
4
8
12
16
20
24
28
tempo (s)
Figura 9. Carico risonante: accelerazione verticale in asse.
0.6
accelerazione verticale in mezzeria (m/s2)
0.1
(a)
0.08
(b)
0.5
0.4
0.06
0.3
0.04
0.2
0.02
0.1
0
0
-0.02
-0.1
-0.2
-0.04
-0.3
-0.06
-0.4
-0.08
-0.5
-0.6
-0.1
0
4
8
12
16
20
24
28
32
tempo (s)
36
40
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
tempo (s)
Figura 10. Carico di passo: accelerazione verticale dovuta al passo umano (a) medio, (b) risonante.
Le scale delle accelerazioni sono diverse.
Risposta dinamica sperimentale
L’indagine sperimentale consente d’identificare il comportamento dinamico della
struttura, in particolare sul primo modo di vibrazione simmetrico verticale, per definire
il limite di validità e l’attendibilità delle analisi teoriche descritte nel paragrafo
precedente. Le prove sono state condotte mediante una vibrodina elettromeccanica,
figura 11, in grado di eccitare armonicamente la struttura, collocata sia in asse che ad
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1/3 del ponte. La vibrodina è stata assicurata al ponte da un sistema di travi, figura
12, forzate all’impalcato mediante cunei di legno.
Successivamente, il ponte è stato sottoposto all’azione impulsiva dovuta
all’improvviso sganciamento di un peso di 5000N sufficiente a porlo in vibrazione,
figura 13. Lo sgancio istantaneo è stato ottenuto mediante il taglio improvviso di una
parte delle funi che sospendevano il pianale di applicazione del carico.
Figura 11. Posizionamento della vibrodina sull’impalcato.
Figura 12. Particolare dell’ancoraggio della vibrodina alla struttura del ponte.
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Figura 13. Telaio caricato con circa 5000N appeso alla struttura mediante un sistema di funi.
Da ultimo, è stata rilevata la risposta del ponte all’azione trasmessa da un pedone, di
circa 850N, sia che percorre la passerella con passo per quanto possibile ritmato, sia
che salta ritmicamente.
I dati relativi alla risposta strutturale sono stati acquisiti
mediante accelerometri posizionati in asse e lungo i lati del ponte, figura 14, incollati
alla base dei montanti della ringhiera e su alcuni elementi strutturali, figura 15.
Figura 14. Schema di disposizione degli accelerometri.
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Figura 15. Piastre di ancoraggio degli accelerometri alla struttura.
Oscillazioni forzate (vibrodina)
La frequenza della forzante sinusoidale è stata variata con continuità a partire dal
limite inferiore di 1 Hz fino al valore superiore di 5 Hz al fine d’individuare la
frequenza fondamentale della struttura. Successivamente, individuata con una certa
approssima-zione la frequenza di risonanza, è stata eseguita una scansione più
raffinata nel suo intorno al fine di una più precisa identificazione. L’acquisizione dei
dati è stata eseguita sia in regime stazionario che, in seguito all’arresto istantaneo
dell’eccitazione, in regime transitorio di oscillazioni libere smorzate, al fine di valutare
lo smorzamento della struttura.
In figura 16.a è riportata la registrazione dell’accelerazione verticale in asse,
relativa alla frequenza di eccitazione risonante con la struttura. I valori di
accelerazione misurati risultano molto elevati, con valori di picco ripetutamente oltre
0.9 m/s 2 e con deviazione standard di circa 0.53 m/s 2.
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Lo spettro di potenza dell’accelerazione è riportato in figura 16.b ed evidenzia che
la prima frequenza verticale simmetrica è di circa 3.3 Hz, valore sufficientemente
vicino alle frequenze stimate teoricamente (f≅3.4Hz nei modelli tridimensionali, errore
del 5%). Secondo quanto riportato sulle specifiche tecniche della vibrodina, la
forzante prodotta per questo valore di frequenza risulta pari a circa 250 N, quindi
superiore di circa il 40% rispetto alla forza mobile di 180 N imposta dalla normativa
inglese [4]. Nell’ipotesi di linearità, la massima accelerazione che si otterrebbe con
una forzante sinusoidale ferma in mezzeria di ampiezza 180 N sarebbe pari a circa
accelerazione di A3 (m/s2)
1.2
1.2
(a)
accelerazione di A3 (m/s2)
0.54 m/s 2, valore entro i limiti ammissibili.
0.5
0.5
(b)
0.25
0.25
00
tempo[s]
[s]
time
-1.2
-1.2
90
90
00
frequenza [Hz]
frequency
[Hz]
00
33
180
180
3.5
3.5
4
Figura 16. Risultati sperimentali: (a) accelerazione in asse; (b) spettro di Fourier dell’accelerazione.
spostamento verticale in mezzeria (m)
0.003
0.003
(a)
(b)
0.002
0.002
0.001
0.001
0
0
-0.001
-0.001
-0.002
-0.002
-0.003
-0.003
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180
tempo (s)
128
132
136
140
tempo (s)
Figura 17. Risultati sperimentali: (a) spostamento in asse; (b) oscillazioni libere smorzate.
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Antitrasformando lo spettro di potenza dell’accelerazione è stato dedotto
l’andamento temporale dello spostamento verticale nella sezione di mezzeria, figura
17.a. L’ampiezza della vibrazione è di circa 2.2 mm, quindi circa 2.6 volte superiore
del valore massimo ottenuto dall’analisi armonica, figura 8: i risultati teorici e le prove
sperimentali appaiono, in questo caso, in ottimo accordo. Infine, la figura 17.b
presenta un ingrandimento della fase di oscillazioni libere smorzate e consente di
dedurre lo smorzamento strutturale relativo al primo modo di vibrazione simmetrico
verticale. Il valore ottenuto con la tecnica del decremento logaritmico risulta essere
pari a circa lo 0.85%, piuttosto elevato rispetto alle indicazioni normative, e
giustificabile con la dissipazione dell’impalcato, sia della soletta in c.a. che della
pavimentazione. I particolari esecutivi della ringhiera non consentono di ascrivere
questo valore piuttosto elevato alla dissipazione delle strutture parapetto.
Oscillazioni sotto carico – rilascio di un carico appeso
La prova di oscillazioni libere consente di identificare le frequenze proprie della
struttura ed il valore dello smorzamento strutturale a fronte di oneri sperimentali
contenuti. Nel caso specifico del ponte di Recco, la ridotta altezza tra il ponte ed il
greto del torrente ha consentito di ricorrere al semplice dispositivo sperimentale di
figura 13. Il carico, costituito da una serie di 46 dischi di ghisa da 10 kg ciascuno, è
stato appeso all’impalcato mediante un semplice sistema di funi; complessivamente il
carico applicato è stato di 500 kg, corrispondente all’1.1% del peso complessivo del
ponte. Il taglio di un anello di fune di minore spessore e ridotto carico di rottura
consente lo sgancio immediato del carico. Questa modalità di prova, ove possibile,
presenta dei vantaggi sulla tradizionale prova del martello strumentato in quanto non
richiede che l’impalcato venga percosso da masse consistenti e pone in vibrazione il
ponte con la sua effettiva struttura, senza l’interferenza delle masse degli operatori.
La storia temporale delle accelerazioni, figura 18.a, mostra un valore di picco di
oltre 1.7 m/s 2 e oscillazioni per oltre 20 secondi. Gli spettri di Fourier di figura 19 sono
ottenuti con il carico posto nelle posizioni A1 ed A3, figura 14, e sono
qualitativamente simili ai grafici dell’analisi armonica teorica, figura 8. Il confronto tra
gli spettri di figura 19 permette di distinguere le frequenze associate a forme
simmetriche di vibrazione, le uniche rilevate quando si pone il carico in asse
(posizione A3) e, per esclusione, quelle emisimmetriche. Le prime due frequenze
verticali emisimmetriche sono pari a circa 4.3Hz e 9.1Hz, quelle simmetriche sono
collocate a circa 3.3Hz e 7.5Hz. Le frequenze a 6.5Hz ed 8.5Hz rappresentano forme
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proprie torsionali o miste con contributi torsionali rilevanti attivate dalla leggera
asimmetria del ponte.
La stima dello smorzamento strutturale può essere eseguita dopo la separazione
dei contributi delle diverse frequenze, ottenendo valori di smorzamento pari a circa
0.6% sulla prima frequenza sia simmetrica sia emisimmetrica, valori inferiori rispetto
a quelli individuati nella prova con vibrodina.
2
5x10
-4
(b)
spostamento in A1 [m]
2
accelerazione in A1 [m/s ]
(a)
1
0x10 0
0
-1
tempo [s]
[s]
time
-2
0
20
10
tempo[s]
[s]
time
-5x10 -4
0
30
10
20
30
Figura 18. Prova di rilascio di un carico - storia temporale delle oscillazioni: (a) accelerazione; (b)
spostamento del punto ad 1/3 della luce.
-2
-2
4x10
-2
2
-2
2x10 0
-2
10-1
(b)
3x10
accelerazione in A1 [m/s ]
-2
3x10 1
frequenza [Hz]
frequency
(Hz)
A1
A3
-2
2x10
-2
10
0
frequenza [Hz]
frequency
(Hz)
accelerazione in A3 [m/s ]
(a)
2
4x10
0
00
55
10
10
00
55
10
10
Figura 19. Prova di rilascio di un carico posto in asse: spettri di Fourier degli accelerometri a) A1 (ad 1/3
della luce) e b) A3 (in mezzeria).
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Oscillazioni con forzante umana: prova di passo e salto
La passerella oggetto di studio manifesta vibrazioni sensibili durante il transito
anche di un solo pedone; per questo motivo la terza parte dell’indagine sperimentale
ha lo scopo di indagare il comportamento strutturale sotto l’azione di questo tipo di
carico.
(b)
frequenza
[Hz]
frequency
[Hz]
2
0.08
0
-0.08
tempo
time [s]
[s]
0
12
24
1.5
0
36
0.06
(d)
5
10
frequenza [Hz]
frequency
[Hz]
2
2
(c)
0
accelerazione in A3 [m/s ]
-0.16
accelerazione in A3 [m/s ]
0.01
accelerazione in A3 [m/s ]
(a)
2
accelerazione in A3 [m/s ]
0.16
0
tempo[s]
[s]
time
-1.5
0
45
90
0
0
5
10
Figura 20. Prova di passo: storie temporali e spettri di Fourier dell’accelerometro A3 per la prova a) di
corsa; b) di salto ritmato.
La figura 20.a rappresenta l’accelerazione misurata in asse durante il transito di un
solo pedone dal peso di circa 850 N con una velocità di 1.5 m/s. La notevole
somiglianza qualitativa con il diagramma teorico di figura 10.a e la differenza con
quelli di figura 9 e 10.b evidenzia come la struttura, in questa prova, sia eccitata non
in risonanza, in modo predominante sui modi superiori e solo marginalmente sul
modo fondamentale. I valori di picco sperimentali sono di circa il 30% superiori
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rispetto a quelli teorici, ma anche il peso del pedone supera del 20% l’ampiezza della
forzante imposta nell’analisi teorica.
La figura 20.b presenta la risposta sperimentale ad una azione impulsiva, come il
salto a frequenza approssimativamente costante compiuto dallo stesso pedone della
prova di passo. Si noti il valore massimo dell’accelerazione, vicino a 1.5 m/s 2; valori
di circa 0.9 m/s 2 vengono raggiunti ripetutamente, a conferma dell’effettiva sensibilità
della struttura ad effetti dinamici indotti dall’uomo.
Sullo stato di conservazione della struttura
Nel corso delle prove sperimentali è stato possibile osservare e documentare lo
stato di degrado del ponte. Sebbene di costruzione recente, aperto al traffico nel
1994, il ponte si presenta già oggi in avanzato stato di degrado.
Figura 21. Veduta dal basso del ponte verso la sponda destra
Nelle figure 21 e 22 è rappresentato il ponte visto dal basso, evidenziando il
sistema di controvento orizzontale costituito da diagonali posti tra i traversi
dell’impalcato. La ripresa ravvicinata delle figure 23 e 24 evidenzia un avanzato stato
di corrosione che ha aggredito la lamiera grecata dell’impalcato e gli stessi diagonali
di controvento. La corrosione appare più pronunciata sul lato verso mare.
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Figura 22. Veduta dal basso del ponte verso la sponda sinistra
Figura 23. Veduta dal basso del ponte: dettaglio del sistema di controvento orizzontale e veduta
generale dello stato di degrado
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Figura 24. Ripresa dal basso del ponte con particolare del degrado delle lamiere grecate. Sulla destra il
lato verso mare dell’impalcato
Figura 25. Particolare del degrado delle lamiere grecate e dei diagonali di controvento.
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Come si evince dalla figura 25, le lamiere grecate presentano i lati verticali
corrugati e sono quindi di tipo collaborante, ovvero non assolvono alla sola funzione
di casseforme per il getto. Nella stessa figura 25 si osserva come la corrosione abbia
attaccato così in profondità le lamiere da averle completamente distrutte in
corrispondenza degli spigoli, al punto che alcune porzioni di anima si sono già
staccate dal getto di calcestruzzo. Questa fenomenologia di corrosione evidenzia
come le lamiere grecate stiano rapidamente perdendo la propria funzione
collaborante, con conseguente perdita di capacità portante dell’impalcato.
Anche i diagonali di controvento, sebbene ancora sostanzialmente efficienti, sono
chiaramente interessati da corrosione diffusa e, stante la loro ridotta sezione,
potrebbero andare fuori servizio in tempi non eccessivamente lunghi.
L’assenza di manutenzione ed ispezione solleva un interrogativo sullo stato di
corrosione interna dei tubi della struttura. In fase progettuale sono stati previsti, e
realizzati in fase esecutiva, delle valvole per il riempimento dei tubi con gas inerte,
valvole lasciate in vista per periodici controlli. Lo stato di corrosione delle strutture
dell’impalcato apre l’interrogativo su quale sia lo stato di conservazione dei tubi, non
rilevabile dall’esterno. Unica informazione che si è potuto ricavare è che, con
ispezione dall’esterno, una saldatura dei tubi sul lato a mare appare intaccata in
profondità dai fenomeni di ossidazione.
La stima della vita residua di una struttura è sempre un compito difficile, e
sebbene anche in questo caso sia pressoché impossibile definire una vita residua
certa, è comunque possibile prevedere che, in assenza di sostanziali opere di
manutenzione straordinaria, la struttura possa andare fuori servizio entro pochi anni,
superando la soglia di danno che renderà la riparazione più costosa della completa
sostituzione.
Poiché la struttura è aperta al pubblico transito ed è suscettibile di forte
affollamento in occasione della stagione estiva e di manifestazioni locali, la
segnalazione della progressiva e crescente perdita di efficienza della struttura
portante è doverosa da parte di chi ha studiato il ponte.
Conclusioni
Il confronto dei risultati teorici con quelli sperimentali, tabella 4, ha evidenziato che
un’accurata analisi ad elementi finiti può rappresentare adeguatamente la risposta
dinamica di questo tipo di strutture. Solo nelle frequenze superiori le differenze tra il
modello teorico e le prove sperimentali sono più marcate.
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Tabella 4. Confronto tra le frequenze proprie teoriche e quelle sperimentali.
Sperimentale
Modello A (2-D)
f [Hz]
Forma
modale
3.33
4.27
1 F/s
a
1 F/e
6.53
7.57
1 T (?)
a
2 F/s
8.50
9.13
Legenda:
a
Modello D (3-D)
f [Hz]
Diff. %
f [Hz]
Diff. %
f [Hz]
Diff. %
3.64
4.65
+ 9.3
+ 8.9
3.40
4.17
+ 2.1
- 2.3
3.41
4.27
+ 2.4
0.0
- 5.0
7.05
5.96
+ 8.0
- 21.3
7.05
6.55
+ 8.0
- 13.5
- 4.4
11.04
6.98
+ 29.9
- 23.5
11.30
7.67
+ 32.9
- 16.0
a
--7.19
a
2 T (?)
a
2 F/e
Modello C (3-D)
--8.73
F = forma flessionale; T = forma torsionale; (?)=forma non identificata;
s = simmetrico; e = emisimmetrico
Il ponte analizzato manifesta uno smorzamento strutturale maggiore di quello che
viene stimato dai codici di calcolo (0.48% circa in [3]); questa circostanza è
probabilmente dovuta all’effetto smorzante della pavimentazione in cubetti di porfido
e al suo sottofondo di sabbia. Il valore dello smorzamento misurato nelle prove di
oscillazioni libere, circa 0.6%, non coincide con quello valutato in una prova con
forzante sinusoidale (vibrodina), mostrando che lo smorzamento del ponte è funzione
dell’ampiezza dell’oscillazione. Il valore dello smorzamento del ponte sotto carico
pedonale sarà un valore intermedio in quanto, in genere, i pedoni tendono a
sincronizzare il proprio passo con le vibrazioni del ponte [13].
La verifica a priori della sensibilità di questo ponte alle vibrazioni verticali è di
difficile valutazione secondo i criteri di progettazione usuali. Il procedimento
dell’accordo di frequenza [1] è impiegabile solo in prima approssimazione; in questo
caso, per altro, fornisce risposte non definitive in quanto la prima frequenza del ponte
è vicina ai limiti dell’intervallo di frequenze pericolose.
I limiti imposti da BS 5400 [3] sono ampiamente soddisfatti ma, in realtà, il ponte è
particolarmente sensibile alle vibrazioni verticali. Questa circostanza è dovuta al fatto
che BS5400 impiega forzanti di bassa intensità, sebbene in risonanza con la
struttura, accoppiate a limiti di tollerabilità piuttosto elevati, specie per un pedone
fermo sul ponte. L’impiego di forzanti più vicine alla forma del passo umano [1, 2]
hanno dimostrato di poter rappresentare con migliore precisione l’effettiva risposta
dinamica del ponte, specie se assunte in risonanza con la prima frequenza verticale
del ponte.
Nel corso delle prove si è potuto dimostrare come alcune semplici prove, come
quella di rilascio di un carico e di salto e corsa ritmati, possono essere molto
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economiche ed efficienti per la caratterizzazione dinamica della struttura. In
particolare, la tendenza umana a sincronizzare il salto con le frequenze proprie del
ponte consentono di ritenere la prova di salto ritmato come una delle prove più
significative per l’analisi della sensibilità del ponte alle oscillazioni verticali.
In conclusione, si vuole precisare come la sensibilità del ponte alle vibrazioni
verticali non rappresenti un giudizio d’inadeguatezza della struttura ma solo una sua
fastidiosa caratteristica. L’elevato valore dello smorzamento strutturale, crescente
con l’ampiezza dell’oscillazione, mostra che la struttura presenta intrinseche riserve
di sicurezza anche per forzanti in risonanza di modesta entità.
Lo stato di degrado della struttura appare avanzato e preoccupante per un futuro
non molto lontano. Questa relazione costituisce anche doverosa informativa sul
problema, demandando agli Uffici Comunali ogni decisione e provvedimento relativo.
Ringraziamenti
Gli autori ringraziano il Comune di Recco per la collaborazione prestata a questa
ricerca, ed in particolare l’Ing. Franco Canovi, responsabile dei Servizi Ambiente e
Manutenzione, che ha offerto la più ampia disponibilità e flessibilità alle esigenze
delle prove sperimentali. Ringraziano, parimenti, l’Ing. Andrea Villa per la collaborazione prestata nel corso del lavoro.
Riferimenti bibliografici
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Canadian Journal of Civil Engineering, 15 (1988) 66-71.
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Buildings Against Vibration, Geneva, Switzerland: International Standards Organization,
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