Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica
Investigare cerchi
Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi
a scoprire alcune proprietà di cerchi usando
The Geometer’s Sketchpad.
Fate con calma.
Non passate alla prossima carta finché non siete sicuri di
aver scoperto il più possibile sull’Attività alla quale
state lavorando.
Utilizzate uno degli strumenti SketchPad che desiderate, anche se
il foglio di lavoro non ve lo dice!
Sperimentate con questo potente software!
Per ogni attività:
Utilizzare lo strumento Testo
per:
Inserire il vostro nome.
Registrare tutte le ipotesi che avete fatto.
Utilizzare Salva con nome dal menu File per salvare ogni schizzo
creato.
Attività 1

Utilizzare lo strumento Compasso

Fare clic sulla Freccia di selezione
e fare clic in una zona
bianca dello schizzo per deselezionare il cerchio.
Ci sarà un punto al centro e uno sulla circonferenza.

per costruire un cerchio.

Utilizzare lo strumento Punto
per creare 2 punti in più sulla
circonferenza (il cerchio cambia colore quando la freccia è sopra
a esso).

Fare clic sulla Freccia di selezione
e selezionare tutti i 4
punti (compreso il centro). Nel menu Visualizza scegliere Mostra
Etichette.
Fare doppio clic sulle etichette per rinominare il centro O e gli altri
tre punti A, B e C.


Utilizzare lo strumento Segmento
formare un triangolo.

Fare clic sulla Freccia di selezione
e fare clic in una zona
bianca dello schizzo.
Selezionare i punti A, B e C (in questo ordine) con la Freccia di
selezione e quindi dal menu Misura scegliere Angolo. Fare clic
in un'area vuota dello schizzo. La dimensione dell’angolo ABC
viene visualizzata.
Misurare gli altri 2 angoli.
Dal menu File scegliere Salva come per salvare il disegno - ne
avrete bisogno in seguito.



per congiungere ABC e
 Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i
punti lungo la circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Testo
si fanno.
 Salvare e stampare il lavoro.
per registrare eventuali congetture che
Attività 2










Dal menu File scegliere Nuovo Schizzo per avviare un
nuovo schizzo.
Costruire un cerchio.
Utilizzare la Freccia di selezione
per selezionare il
punto al centro e quello sulla circonferenza.
Dal menu Costruisci scegliere retta.
Selezionare il cerchio e la retta che avete appena costruito.
Dal menu Costruisci scegliere intersezioni e quindi fare
clic in un'area vuota dello schizzo per deselezionare tutti gli
oggetti.
Selezionare la retta e quindi dal menu Mostra scegliere
nascondi retta.
Selezionare i due punti sulla circonferenza e poi dal menu
Costruisci scegliere segmento.
Fare clic in una zona vuota dello schizzo per deselezionare
tutti gli oggetti.
Utilizzare lo strumento Punto
per creare un altro punto
sulla circonferenza e quindi fare clic sulla Freccia di
selezione

Etichettare i 4 punti, come mostrato in figura.

Utilizzare lo strumento Segmento
BC per completare un triangolo.

Fare clic sulla Freccia di selezione
spazio vuoto dello schizzo.
per costruire AB e
e fare clic in uno
 Stimare la dimensione dell'angolo ABC.
 Misurare tutti gli angoli.
 Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i
punti sulla circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Testo
per registrare eventuali congetture che si
fanno.
 Salvare e stampare il vostro lavoro.
Attività 3



Dal menu File scegliere Apri per tornare allo schizzo
dell’Attività 1.
Costruire la rette OA e OC.
Misurare i nuovi angoli creati.
 Che cosa si nota?
 Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si
spostano i punti lungo la circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Testo
fanno.
 Salvare e stampare il lavoro.
per registrare eventuali congetture che si
Attività 4







Dal menu File scegliere Nuovo Schizzo per avviare un
nuovo schizzo.
Costruire un cerchio.
Fare clic sulla Freccia di selezione
e fare clic in una
zona bianca dello schizzo per deselezionare il cerchio.
Ci sarà un punto al centro e uno sulla circonferenza.
Costruire tre punti sulla circonferenza.
Etichettare tutti i punti, come mostrato in figura.
Costruire i segmenti di retta necessari per rendere ABCD
un quadrilatero.
Un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti su una è chiamato
Quadrilatero Ciclico
 Misurare tutti gli angoli creati
 Che cosa si nota?
 Approfondire cosa accade agli angoli quando si spostano i
punti lungo la circonferenza.

Si potrebbe provare a utilizzare l'opzione Calcola dal menu Misura.

Utilizzare lo strumento Testo
fanno.
Salvare e stampare il lavoro.

per registrare eventuali congetture che si
Attività 5


Costruire un cerchio.
Costruire una corda, AB.

Fare clic sulla Freccia di selezione
e
selezionare la corda AB. Dal menu Costruisci
scegliere punto medio.
Selezionare il punto medio della corda e la corda
stessa e quindi dal menu Costruisci scegliere
retta perpendicolare.
Ora avete costruito l'asse della corda AB.


 Che cosa si nota?
 Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si
spostano i punti lungo la circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Testo
fanno.
 Salvare e stampare il lavoro.
per registrare eventuali congetture che si
Attività 6



Costruire un cerchio e chiamare il centro O.
Costruire un raggio e chiamare il punto in cui
incontra la circonferenza A.
Costruire la perpendicolare al raggio nel punto
A.
La retta perpendicolare è chiamata tangente al cerchio.
Una tangente è una retta che tocca appena il cerchio.



Costruire un secondo raggio.
Costruire la tangente in B.
Costruire il punto di intersezione delle due
tangenti e chiamarlo T.
 Che cosa si nota?
 Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si
spostano i punti lungo la circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Misura per testare le vostre idee.
 Utilizzare lo strumento Testo
fanno.
 Salvare e stampare il lavoro.
per registrare eventuali congetture che si
Attività 7



Costruire un triangolo ABT i cui vertici sono tutti
su una circonferenza.
Costruire la tangente al cerchio in T.
Costruire due punti P e Q sulla tangente, da
parti opposte rispetto a T.
 Che cosa si nota?
 Utilizzare lo strumento Misura per testare le vostre idee.
 Approfondire meglio cosa accade agli angoli quando si
spostano i punti lungo la circonferenza.
 Utilizzare lo strumento Testo
fanno.
 Salvare e stampare il lavoro.
per registrare eventuali congetture che si
Attività 8
Utilizzando Geometer’s SketchPad per aiutarvi, per ciascuna di queste forme
dire se è:
sempre un quadrilatero ciclico
a volte un quadrilatero ciclico
mai un quadrilatero ciclico
a) Quadrato
b) Rombo
c) Rettangolo
d) Parallelogramma
e) Trapezio
f) Aquilone
Se è sempre, spiegare perché.
Se è a volte, costruirne uno che non lo sia.
Se è mai, spiegare perché.