Università degli Studi di Bologna
DIEM
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche Nucleari Aeronautiche
e di Metallurgia
Scuola di Dottorato in Ingegneria Industriale
Corso di Dottorato in Meccanica dei Materiali e Processi Tecnologici
(XVIII◦ ciclo)
Titolo della Tesi:
MODELLI ANALITICI ED ANALISI SPERIMENTALI
NELLE LAVORAZIONI LASER DI:
TAGLIO, SALDATURA, SALDATURE IBRIDE LASER
MIG/MAG, ED ABLAZIONE FINALIZZATE
AD APPLICAZIONI INDUSTRIALI INNOVATIVE.
Tesi di Dottorato di Ricerca in:
Meccanica dei Materiali e Processi Tecnologici
Relatore: Prof. Giovanni Tani
Coordinatore: Prof. Tullio Trombetti
Candidato: Ing. Alessandro Fortunato
Tesi di Dottorato
Modelli analitici ed analisi sperimentali nelle lavorazioni laser di: taglio, saldatura,
saldature ibride laser MIG/MAG, ed ablazione finalizzate ad applicazioni industriali
innovative.
A. Fortunato
21 aprile 2006
INDICE
1. IL LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 L’emissione stimolata . . . . . . . . . . . . .
1.2 Componenti della sorgente laser . . . . . . .
1.2.1 Mezzi attivi e sorgenti di pompaggio
1.2.2 Risonatore . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Modalità di funzionamento . . . . .
1.3 Caratteristiche della radiazione . . . . . . .
1.4 Guida e percorso ottico del fascio . . . . . .
1.5 Sorgenti laser a CO2 . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sorgenti laser Nd:YAG . . . . . . . . . . . .
1.7 Sorgenti laser a Diodi . . . . . . . . . . . .
1.8 Laser a Yb:vetro in fibra . . . . . . . . . . .
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2. PROPRIETA’ DEL FASCIO LASER . . . . . . . . . .
2.1 Parametri caratteristici del fascio . . . . . . . . . .
2.2 Fattori che influenzano le dimensioni dello spot . .
2.2.1 Diffrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Aberrazione sferica . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Determinazione delle dimensioni dello spot
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3. APPLICAZIONI LASER INDUSTRIALI . . . . .
3.1 Il taglio laser . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Tipologie di macchina . . . . . . . . .
3.1.2 Struttura di un impianto . . . . . . .
3.1.3 Materiali lavorabili . . . . . . . . . . .
3.1.4 Tecnologia e parametri di processo . .
3.2 La saldatura laser . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Sistema di movimentazione . . . . . .
3.2.2 Requisiti della sorgente e delle ottiche
3.2.3 Testa per la saldatura . . . . . . . . .
3.2.4 Caratteristiche della giunzione . . . .
3.2.5 Parametri di processo . . . . . . . . .
3.3 Laser ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. MODELLAZIONE ANALITICA BI-DIMENSIONALE DEL
TAGLIO LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Modellazione analitica della geometria del solco di taglio
4.1.1 Bilancio di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Bilancio di forze . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Bilancio di energia . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.1.4 Strategia di calcolo della geometria bi-dimensionale . . . .
Validazione sperimentale della geometria del solco di taglio . . .
Modellazione della fase liquida all’interno del solco di taglio . . .
4.3.1 Risultati della modellazione analitica del fronte liquido . .
Modellazione e validazione dell’estensione della zona termicamente
alterata: Il modello di Rosenthal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modellazione e validazione sperimentale della durezza nella zona
termicamente alterata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. MODELLAZIONE TRI-DIMENSIONALE DEL SOLCO DI TAGLIO 90
5.1 Temperatura nella zona di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Il bilancio termico locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Ipotesi preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.2 Bilancio termico locale nel film liquido . . . . . . . . . . . 93
5.2.3 Equazione risolutiva e strategia di calcolo . . . . . . . . . 97
5.3 Modellazione analitica tri-dimensionale della geometria del solco
di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.1 Modellazione geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.2 Risultati della modellazione geometrica tridimensionale
del solco di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Risultati della modellazione per la previsione della temperatura
nel solco di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6. AREA DI FATTBILITA’ PER IL TAGLIO LASER E PREVISIONE
DELLA QUALITA’ DELLA LAVORAZIONE . . . . . . . . . . . . . . 110
6.1 Parametri che determinano la qualità del taglio laser . . . . . . . 111
6.2 Difettologie nel taglio laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.1 Il fenomeno di adesione delle scorie . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.2 Il fenomeno delle striature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3 Previsione della qualità del solco di taglio tramite modellazione
analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.3.1 Considerazioni sulla distribuzione della temperatura
e l’adesione di scorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.4 Previsione dell’inclinazione delle striature . . . . . . . . . . . . . 131
7. SALDATURA LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Modello geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Assorbitività della superficie . . . . . . . . . . . . .
7.4 Modellazione analitico . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Effetto del plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Riflessioni multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Effetto delle riflessioni sulla parete posteriore . . .
7.8 Risultati delle simulazioni . . . . . . . . . . . . . .
7.8.1 Forma del profilo . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.2 Influenza dei parametri di processo . . . . .
7.8.3 Distribuzione energetica . . . . . . . . . . .
7.8.4 Il profilo del fronte di saldatura nello spazio
7.9 Analisi dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9.1 Coefficiente di assorbimento del plasma . .
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7.9.2 Numero di raggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 Validazione sperimentale saldatura per keyhole . . . . . . . . . .
7.11 Modello analitico per la previsione dello stato fisico del plasma .
7.11.1 Sistema di equazioni per la previsione della geometria e
delle condizioni fisiche del plasma generato dall’interazione
laser-materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.12 Modellazione della saldatura laser per conduzione e dello stato
fisico del plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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156
8. SALDATURA IBRIDA LASER CO2-MIG . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1 Saldatura ibrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Attività sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Cenni sul Design of Experiment . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Risultati e Discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Influenza sul cordone della distanza fra le sorgenti laser e
MIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Influenza della posizione del fuoco . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 Influenza della posizione del fuoco sul cordone con modalità
di deposizione MIG pulsata . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9. LASER MILLING . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Il processo di interazione laser-materiale:
Riscaldamento ed Evaporazione . . . . . . .
9.2 Modellazione tri-dimensionale non stazionaria
9.3 Determinazione dello stato fisico del plasma .
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Appendice
194
.1
Formulazione analitica di T EMxy di ordine superiore . . . . . . . 195
.2
Sperimentazione saldatura ibrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Introduzione
Le lavorazioni laser, nel corso degli ultimi anni, hanno subito una crescita
notevole nel panorama industriale in virtù dei molti vantaggi presentati da
questa tecnologia: ottima precisione e qualità dei prodotti realizzati, possibilità
di lavorare materiali molto diversi, grande affidabilità e facilità di automazione
del processo, notevole flessibilità operativa ed elevata produttività.
Negli ultimi anni, inoltre, le lavoarzioni laser hanno trovato campi di applicazione molto differenziati che vanno da operazioni invasive come il taglio, la
saldatura, la saldatura ibrida ad operazioni di precisione, come l’ablazione, i trattamenti termici. . . con previsioni di crescita ancora promettenti per i prossimi
anni.
I sistemi laser si rivelano estremamente competitivi nella produzione di piccoli
lotti, nella prototipazione rapida e nelle lavorazioni di materiali dalle particolari caratteristiche e l’economicità della lavorazione passa anche attraverso una
rapida scelta dei parametri ottimali di processo.
Gli sforzi fatti in questa tesi hanno avuto come fine lo sviluppo di modelli
matematici previsionali della qualità delle lavorazioni in funzione dei parametri
di processo impostabili da input. Le lavorazioni considerate sono state il taglio,
la saldatura, sia solo con sorgente laser che ibrida laser-MIG, e l’ablazione.
Nella modellazione si è cercato di determinare la quantità di energia fornita
del laser e la sua propagazione all’interno del materiale considerando anche la
presenza di plasmi indotti che tanta importanza hanno proprio nella determinazione della quantità di energia realmente fruibile dal materiale. Nel taglio
e nella saldatura si è proceduti ad una modellazione stazionaria del fenomeno
mentre nell’ablazione si è considerato un regime non stazionario.
In tutti i casi la modellazione è stata tridimensionale e gli ambienti di calcolo
sono stati Matlab e Mathematica per il taglio e la saldatura mentre il C++ nel
caso dell’ablazione. Per ciascun processo si sono effettuate prove sperimentali
di validazione ed i risultati sono stati riportati nella tesi.
6
1. IL LASER
Capitolo primo
Introduzione
Nel presente capitolo saranno introdotti i principi di funzionamento del laser e
le proprietà della radiazione. In seguito si analizzeranno le caratteristiche delle
varie architetture esistenti e le diverse sorgenti utilizzate a livello industriale.
1.1 L’emissione stimolata
Il termine Laser é l’acronimo di Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation, che significa amplificazione della luce per mezzo dell’emissione stimolata di radiazione. Una sorgente laser emette una radiazione elettromagnetica la
cui lunghezza d’onda è compresa tra il campo dell’ultravioletto e quello dell’infrarosso. Nonostante non tutte le sorgenti emettano un fascio visibile all’occhio
umano, ci si riferisce comunque ad esse attraverso il termine sorgenti di luce
laser. Analizziamo il meccanismo fisico che è alla base l’emissione del fascio.
Gli atomi e le molecole esistono soltanto in corrispondenza di determinati livelli
energetici, tra loro discreti. In condizioni normali, esse si trovano nel livello a
minor contenuto energetico, il cosiddetto stato fondamentale. In questa situazione gli atomi sono in grado di assorbire la radiazione emanata da un campo
elettromagnetico sotto forma di fotoni, ovvero quanti energetici, che eguaglino
la differenza di energia tra due stati atomici, equazione 1.1.
Un atomo, dopo avere assorbito un fotone, raggiunge un livello atomico
superiore ovvero caratterizzato da un livello energetico superiore. Questa condizione non è però permanente, e dopo un breve intervallo di tempo l’atomo (o
la molecola) ritorna allo stato normale, rilasciando un fotone. Questo fenomeno
viene indicato come emissione spontanea. Un’altra tipologia di possibile emissione è quella stimolata: in questo caso un ulteriore fotone va ad interagire con
l’atomo presente nello stato energetico eccitato. Di conseguenza viene stimolata,
con una certa probabilità, la transizione al livello fondamentale, riducendo il periodo di permanenza nel livello eccitato. L’energia accumulata nell’atomo viene
convertita in radiazione elettromagnetica coerente: ciò significa che durante il
processo l’onda incidente e quella emessa sono in fase tra loro. Le sorgenti laser
sfruttano il principio dell’emissione stimolata per amplificare la radiazione. Il
fatto che un atomo assorba o emetta un fotone dipende dal livello energetico
in cui si trova; nel livello fondamentale può avere luogo solo l’assorbimento,
nel livello eccitato solo l’emissione. L’amplificazione della luce si può verificare
soltanto se il numero di atomi presenti nello stato eccitato supera quello degli
atomi nello stato fondamentale. Questa particolare condizione prende il nome
di inversione di popolazione. Affinché venga favorita l’amplificazione della radiazione occorre utilizzare tre livelli energetici. Il processo di eccitazione viene
detto pompaggio: il suo scopo è quello di portare atomi dal livello energetico
più basso a quello più alto, mediante assorbimento di una quantità di energia
pari alla differenza dei livelli interessati. Da questo livello energetico ha luogo
una transizione degli atomi fino ad uno stato intermedio in tempi molto rapidi.
Poiché questo fenomeno prevede un tempo di vita medio minore di quello della
transizione dallo stato intermedio a quello fondamentale, si produce un accumulo nel livello intermedio. Durante il passaggio al livello fondamentale l’atomo
emette un fotone, la cui energia corrisponde esattamente alla differenza fra i due
livelli energetici.
8
La frequenza, e quindi la lunghezza d’onda della luce emessa, è correlata alla
differenza di energia in base alla legge di Planck 1.1:
hf =
hc
= E2 − E1
λ
(1.1)
in cui:
• h è la costante di Planck;
• f è la frequenza della radiazione elettromagnetica;
• c è la velocità della luce;
• λ è la lunghezza d’onda della radiazione.
• E1 , E2 sono le energie degli stati interessati dalla transizione;
1.2 Componenti della sorgente laser
I principali componenti della sorgente laser sono:
• mezzo attivo;
• sorgente energetica per il pompaggio;
• risonatore.
Fig. 1.1: Esempio di una risonatore laser.
Il mezzo attivo é l’elemento nel quale viene generato il fascio laser. Al suo
interno ha luogo la transizione tra i due livelli energetici (un terzo livello viene
9
Tipologia
Mezzo attivo
Laser a gas
Gas o vapori
Laser a stato
solido
Cristallo
o
vetro, in cui
sono
immersi
ioni attivi
Semiconduttori
Laser a semiconduttori
Pompaggio e sorgente di energia
Elettrico, con scarica di eccitazione nel
gas
Ottico, con lampada flash, ad arco o
con laser a diodi
Elettrico
Realizzazioni
CO2, He-Ne,
Eccimeri
Nd:YAG,
Nd:Glass
GaInP,
GaAlAs
Tab. 1.1: Classificazione delle sorgenti laser
impiegato per il pompaggio) che produce la radiazione. La sorgente impiegata per effettuare il pompaggio deve possedere potenza sufficiente per portare
gli atomi, le molecole o gli ioni del mezzo attivo al livello energetico eccitato
necessario. Il risonatore svolge due funzioni: assicura che i fotoni permangano
per una durata di tempo sufficiente nel mezzo attivo e produce una direzione
preferenziale per la radiazione.
1.2.1 Mezzi attivi e sorgenti di pompaggio
Le sorgenti laser possono essere classificate sulla base del mezzo attivo o del tipo
di pompaggio. La tabella 1.1 riporta le caratteristiche delle principali tipologie
di laser esistenti All’interno del risonatore, il pompaggio genera un numero di
atomi nello stato eccitato superiore a quello degli atomi presenti al livello fondamentale; in questo modo è garantita l’inversione di popolazione. Attraverso
l’emissione spontanea gli atomi eccitati raggiungono il livello energetico inferiore; i fotoni emessi durante la transizione allo stato fondamentale stimolano
l’emissione da parte degli atomi circostanti
1.2.2 Risonatore
Posizionando due specchi alle estremità dell’ambiente in cui è contenuto il mezzo attivo si ottiene un risonatore; i fotoni si mantengono all’interno del mezzo,
oscillando lungo l’asse orizzontale per un periodo maggiore e stimolando gli
atomi vicini. Le radiazioni elettromagnetiche generate dai fotoni creano onde
stazionarie nel risonatore, originando l’oscillazione laser. Se il mezzo attivo è racchiuso in una geometria cilindrica, la radiazione emessa si propaga lungo l’asse
orizzontale; l’amplificazione del fenomeno in direzione ortogonale è trascurabile,
poiché l’interazione dei fotoni col mezzo attivo è troppo scarsa. La possibile
forma del risonatore può variare entro una moltitudine di configurazioni. La
più semplice prevede due specchi piani alle estremità, uno dei quali parzialmente trasparente. Anziché ricorrere a specchi piani si possono impiegare anche
elementi concavi o convessi, più facili da regolare. Una certa curvatura serve
anche ad impedire che la radiazione laser fuoriesca anzitempo del risonatore.
Altre possibili architetture prevedono un risonatore quadrato, nel quale il fascio
viene ripiegato diverse volte attraverso specchi deviatori; questo permette di ot10
tenere una struttura particolarmente compatta. La parziale trasparenza di uno
dei due specchi permette ad una porzione della radiazione laser di emergere,
generando cosı̀ il fascio.
1.2.3 Modalità di funzionamento
La modalità di funzionamento continuo CW (continuous wave) prevede che la
sorgente emetta il fascio ad un livello di potenza costante nel tempo. Nel funzionamento impulsato il pompaggio non avviene in maniera continua, ma si
verifica ad intervalli regolari. La potenza in uscita viene erogata secondo brevi impulsi in rapida successione. In questo modo si possono ottenere potenze
elevatissime, limitate però alla durata dell’impulso.
1.3 Caratteristiche della radiazione
Una sorgente luminosa (come il sole o una lampadina ad incandescenza) emette
una luce composta da onde elettromagnetiche corte e di diverse lunghezze d’onda, orientate secondo direzioni casuali. Il fascio prodotto da una sorgente laser
possiede importanti proprietà che lo distinguono dalle normali sorgenti termiche:
• monocromaticità;
• coerenza spaziale e temporale;
• parallelismo dei raggi;
• ottima capacità di collimazione;
• possibilità di essere polarizzato.
Le radiazioni elettromagnetiche che costituiscono il fascio laser possiedono
tutte identica lunghezza d’onda, caratteristica peculiare del particolare tipo di
laser. La lunghezza d’onda λ e la frequenza ν di un’onda elettromagnetica sono
legate tra loro secondo l’equazione 1.2
λν = c
(1.2)
Per le sorgenti laser utilizzate nella lavorazione dei materiali le lunghezze
d’onda della radiazione emessa sono 10, 6 µm per i laser a CO2 e 1, 06 µm
per i laser Nd:YAG. Il fascio si presenta coerente nel tempo e nello spazio.
Ciò significa che le varie onde oscillano in fase ad una certa distanza dalla
sorgente in diversi istanti (coerenza temporale), cosı̀ come in differenti posizioni
nello stesso instante di tempo (coerenza spaziale). La divergenza dei raggi laser
è minima, vale a dire che si possono considerare praticamente paralleli. La
deviazione dal perfetto parallelismo viene misurata per mezzo dell’angolo di
divergenza, che illustreremo nel seguito. La radiazione laser si riesce a focalizzare
con grande facilità mediante componenti ottici opportuni; questo permette di
concentrare l’intera potenza posseduta dal fascio in una zona dalle dimensioni
molto ridotte, ottenendo cosı̀ densità di energia elevatissime. La polarizzazione
è una caratteristica del fascio che si riferisce alla direzione di oscillazione del
campo elettrico nel corso della propagazione. Si parla di polarizzazione lineare
quando il campo elettrico oscilla su un unico piano; la direzione del campo
11
elettrico rappresenta la direzione di polarizzazione. In caso di polarizzazione
circolare, l’estremità del vettore campo elettrico descrive un percorso circolare
durante la propagazione del fascio. Impiegando gli elementi ottici adatti (lenti
selettive) è possibile fare in modo che soltanto le onde con uno specifico grado
di polarizzazione emergano dal risonatore. Quando un processo tecnologico di
lavorazione viene eseguito attraverso un fascio laser polarizzato linearmente, la
qualità risultante dei pezzi è funzione della direzione di lavoro, a causa delle
diverse modalità di interazione della radiazione con il materiale. Per assicurare
la stessa efficienza nel processo, indipendentemente dalla direzione di lavoro,
si ricorre all’utilizzo di radiazione non polarizzata (laser Nd:YAG) o di fasci
polarizzati circolarmente (laser a CO2 con l’impiego di adeguati polarizzatori),
figura 1.2.
Fig. 1.2: Polarizzazione circolare della radiazione.
1.4 Guida e percorso ottico del fascio
I componenti ottici utilizzati per trasferire il fascio dalla sorgente alla testa per
la lavorazione eseguono diverse funzioni:
• allargamento del fascio (telescopio ottico);
• creazione della polarizzazione circolare;
• guida del fascio (mediante specchi deviatori e fibre ottiche);
• focalizzazione del fascio (nella testa di lavoro).
12
Il telescopio ottico è un dispositivo utilizzato per allargare il fascio subito
dopo la finestra d’uscita del risonatore. Questo accorgimento consente di ridurre
la divergenza, in modo da trasportare il fascio per lunghe distanze. Quando la
sorgente emette un fascio polarizzato linearmente occorre trasformarlo in modo
da avere una polarizzazione circolare, al fine di garantire buoni risultati nel
processo tecnologico. Il polarizzatore circolare è costituito da uno specchio
con particolare ricoprimento superficiale. La radiazione incidente, che presenta
polarizzazione lineare, viene divisa in due parti: una viene direttamente riflessa
dalla superficie dello specchio, l’altra penetra per una lunghezza pari a λ/4 e
poi viene riflessa. Il risultato è che le due onde si ricombinano dando luogo ad
una radiazione polarizzata in modo circolare. I componenti adatti per guidare il
fascio fino alla zona di lavoro dipendono essenzialmente dalla lunghezza d’onda
della radiazione e dalla potenza totale posseduta dal fascio. Lenti e specchi
vengono impiegati per laser a CO2, mentre cavi in fibra ottica si utilizzano per
laser Nd:YAG. L’elemento di focalizzazione è collocato al termine del percorso
ottico, al di sopra del punto previsto per la lavorazione. In generale tutti gli
elementi di guida e trasporto del fascio devono presentare ottime caratteristiche
in termini di qualità. Anche la presenza di piccoli difetti può portare ad un
eccessivo assorbimento di calore e successivamente alla distruzione dell’ottica. I
materiali impiegati per realizzare i componenti ed il loro ricoprimento devono
essere adatti alla radiazione con la quali devono interagire. Lo stesso discorso si
applica anche per la scelta del coefficiente di assorbimento delle lenti e di quello
di riflessione degli specchi. Gli specchi in Rame possiedono elevata riflettività
ed elevata conducibilità termica; un grosso svantaggio è la notevole espansione
termica. Gli specchi in Silicio presentano, se confrontati coi precedenti, minore
riflettività e conducibilità di calore inferiore; la loro caratteristica più apprezzata
è la ridotta espansione termica, che permette di limitare l’entità delle distorsioni.
Anche la forma del componente ottico incide sulle condizioni di focalizzazione
ottenibili. L’impiego degli specchi parabolici presenta il notevole vantaggio di
produrre una macchia focale circolare e più piccola di quella ottenibile con uno
specchio concavo; essi inoltre risultano molto efficienti per elevate densità di
potenza. Sfortunatamente presentano due grossi inconvenienti:
• il costo di produzione è molto elevato, in quanto la parabola deve essere realizzata mediante la lavorazione di un pezzo di materiale di grandi
dimensioni, rispetto a quelle finali dello specchio;
• l’allineamento del fascio laser incidente è di fondamentale importanza, al
punto che la presenza di una eventuale imprecisione comporta l’annullamento dei vantaggi in termini di focalizzazione precedentemente descritti.
Le ottiche riflettenti sono generalmente preferite nell’impiego per laser a
CO2, perché non risentono delle distorsioni termiche, dovute alla distribuzione
di energia caratteristica del fascio, se vengono correttamente ed uniformemente
raffreddate con un circuito ad acqua. Le prestazioni ottenibili da queste ottiche
dipendono solo dallo stato di contaminazione superficiale e dalle variazioni di energia del laser; è comunque possibile ricorrere ad eventuali lavorazioni successive,
una volta che le superfici risultassero in qualche modo danneggiate.
13
Fig. 1.3: Eccitazione e transizione tra livelli energetici.
1.5 Sorgenti laser a CO2
Le sorgenti a CO2 possiedono un’efficienza complessiva di trasformazione energetica del 20 % circa. La miscela attiva è composta da Anidride Carbonica, il
mezzo emettitore, Azoto, impiegato per accumulare energia, ed Elio, prezioso
per la dissipazione del calore. Una pompa per il vuoto realizza la pressione di
lavoro necessaria di circa 100 mbar. Le proporzioni tipiche nella miscela sono,
equazione 1.3
CO2 : N 2 : He2 = 0, 5 : 2 : 5
(1.3)
La generazione del fascio avviene secondo le modalità descritte nel paragrafo
1; soffermiamoci in maniera più dettagliata su tale fenomeno. Innanzitutto le
molecole di Azoto vengono eccitate attraverso una tensione alternata fornita ad
elevata frequenza (13, 56 M Hz); questo apporto energetico le fa passare dallo
stato fondamentale al primo livello eccitato, nel quale rimangono per poco più
di un decimo di secondo. Queste molecole eccitate di Azoto trasferiscono quindi
energia alle molecole di CO2 (ancora nello stato normale) mediante la collisione.
L’energia cinetica cosı̀ trasferita è sufficiente ad eccitare l’Anidride carbonica
fino al livello laser superiore, che rappresenta il livello di pompaggio; l’Azoto
ritorna invece allo stato fondamentale. L’emissione della radiazione laser avviene
durante il passaggio delle molecole di CO2 dal livello di pompaggio al livello laser
inferiore. Il successivo ritorno allo stato fondamentale si verifica senza alcuna
emissione, ma con rilascio di energia sotto forma di calore. L’Elio gioca un ruolo
importantissimo nel processo; tra i gas della miscela, esso è quello che presenta
la maggiore conduttività termica, e pertanto trasporta all’esterno il calore cosı̀
generato. Le diverse architetture esistenti hanno portato alla definizione di
diverse famiglie di laser a CO2:
• Flusso assiale lento: nei laser di questo tipo la direzione di movimento della
miscela coincide con quella del fascio. La potenza per unità di lunghezza
14
estraibile da un tubo di scarica è di 50 W/m. Il consumo di miscela è
ridotto grazie al parziale ricircolo che si effettua. Le caratteristiche del
fascio prodotto sono ottime.
• Flusso assiale veloce: si impiega una turbina per accelerare la miscela fino
ai 200 m/s, contro i 50 m/s dei flussi lenti. La potenza ottenibile per
unità di lunghezza raggiunge i 600 W/m. La miscela viene raffreddata
per mezzo di uno scambiatore esterno alla zona di scarica; ciò consente di
avere strutture più compatte e meno lunghe del caso precedente.
• Flusso traverso: la direzione del flusso della miscela è ortogonale all’asse di
generazione del fascio laser. La velocità del gas è modesta, ma le potenze
che si ricavano sono molto elevate, anche per volumi ridotti.
Nei laser a CO2 l’energia necessaria per il pompaggio viene fornita attraverso
scariche elettriche. È possibile applicare corrente alternata tramite due elettrodi
esterni al risonatore, oppure fornire corrente continua con gli elettrodi presenti
all’interno dl risonatore. I vantaggi della prima modalità, detta eccitazione in
radio frequenza, sono:
• potenza in uscita costante: l’omogeneità della scarica generata nel gas è
un requisito per la costanza della potenza laser;
• ridotto consumo di gas: la tensione fornita per generare la scarica è inferiore a quella necessaria per l’eccitazione in corrente, e questo provoca un
minor consumo di CO2 dovuto alla decomposizione;
• nessuna usura degli elettrodi: non essendo direttamente in contatto con
la miscela attiva, essi non ricevono la scarica, per cui non si deteriorano,
figura 1.4.
Fig. 1.4: Schema di una sorgente a CO2.
1.6 Sorgenti laser Nd:YAG
Il nome deriva dal mezzo attivo che viene impiegato, cioè un cristallo sintetico
(YAG sta per Yttrium-Aluminium-Garnet) nel quale vengono immersi ioni di
15
Neodimio; il drogaggio prevede una concentrazione di ioni compresa tra 1 % e
1,5 % circa. I tre principali componenti di un laser Nd:YAG (barra di cristallo,
lampade flash e specchi) sono collocati all’interno di una camera ad altissima riflettività, che viene chiamata cavità. Una tipica configurazione costruttiva
prevede la sezione trasversale ellittica, in cui le lampade di eccitazione si trovano
in corrispondenza delle posizioni dei fuochi. La barra di cristallo attivo, generalmente di forma cilindrica, è situata al centro della cavitá. All’interno della
barra si verificano ulteriori fenomeni, oltre all’emissione della radiazione laser,
nei quali viene generato un elevato quantitativo di calore. Il cristallo si riscalda
e di conseguenza si espande, col grave rischio di esplodere; inoltre il mezzo attivo
surriscaldato produce con maggiore difficoltà la necessaria inversione di popolazione. Per questa ragione assume notevole importanza il raffreddamento della
barra: questa viene racchiusa in un tubo di vetro dentro il quale viene immessa
l’acqua di raffreddamento, oppure l’intera cavitá é raffreddata per mezzo della
circolazione d’acqua 1.5.
Fig. 1.5: Cavitá di un laser Nd:YAG.
In questo modo la barra di Nd:YAG viene costantemente raffreddata in superficie. La differenza di temperatura tra il nucleo del materiale e la superficie
non deve superare un valore critico, oltre il quale le tensioni crescono eccessivamente all’interno della barra, fino a causarne l’esplosione. Da questa condizione
deriva il limite pratico alla massima potenza in uscita da una barra Nd:YAG.
Il pompaggio viene realizzato attraverso delle speciali lampade, e per questo
di definisce ottico. Soltanto un ristretto di range di lunghezze d’onda della
radiazione é in grado di stimolare l’emissione di fotoni. Una variazione nella potenza di eccitazione produce una variazione della potenza in uscita dal
risonatore. L’eccitazione garantita dalle lampade flash si degrada col tempo;
pertanto la potenza del laser dipende dall’età delle lampade. Nelle sorgenti
Nd:YAG industriali è presente un adeguato sistema di controllo per la regolazione della potenza, in grado di garantirne la costanza nel fascio prodotto,
requisito fondamentale per eseguire lavorazioni di qualità. Le sorgenti Nd:YAG
raggiungono un rendimento totale pari a 0,4 % circa. Laser ad alta potenza si
realizzano disponendo diverse cavità allineate una dopo l’altra. La lunghezza
d’onda della radiazione si trova nel campo del vicino infrarosso; ció permette
una migliore focalizzazione, come vedremo nel capitolo successivo, di utilizzare
componenti in vetro per il trasporto del fascio. Oltre a lenti, specchi deviatori,
divisori del fascio si ricorre anche all’impiego di cavi in fibra ottica; questi ultimi
trasformano la radiazione emessa in un utensile ad alta flessibilitá, figura 1.6.
16
Fig. 1.6: Struttura di un laser Nd:YAG.
Fig. 1.7: Giunzione p-n ed emissione di radiazione laser, [1]
1.7 Sorgenti laser a Diodi
Il funzionamento dei laser a diodi è differente da qulli visti fin’ora. La possibilità
di realizzare il pompaggio elettrico è lagata alle caratteristiche elettroniche dei
semiconduttori. I semiconduttori, come l’arseniuro di gallio (GaAs), hanno la
pecularietà di presentare una banda di valenza parzialmente piena e, nello stesso
tempo, una banda di conduzione in cui sono presenti elettroni. Dal momento che
la distanza energetica tra le due bande è relativamenta bassa c’è la possibilità
di creare una mobilità elettronica fra le stesse.
Se all’interno di un semi-conduttore vengono inseriti ioni negativi, drogaggio, questi cedono elettroni alla banda di conduzione, creano uno squilibrio,
e generano un semiconduttore di tipo n. Al contrario, se un semi-conduttore
è drogato con ioni positivi, questo accetterà elettroni dalla banda di valenza
generando un semi-conduttore di tipo p. Affiancando un semi-conduttore di
tipo p ad uno tipo n si ottiene una giunzione di tipo p − n. Applicando una differenza di potenziale tra i due elementi della giunzione si ottiene, mediamente,
un passaggio di elettroni tra la banda di conduzione del semi-conduttore di tipo
n alla banda di valenza del tipo p. Questo passaggio avviene con cessione di
energia sotto forma di emissione di un fotone, figura 1.7, [1].
I diodi di potnza commerciali sono costituiti da più stack posizionati in
17
Fig. 1.8: Esempio di accoppiamento ottico di più stack di diodi, [1]
maniera tale da generare un fascio relativamente continuo [1], figura 1.8.
Il punto di forza dei laser a diodi è loro ridotta dimensione. Oggigiorno le
potenze laser di impianti a diodi possono raggiungere i 6kW .
1.8 Laser a Yb:vetro in fibra
Analogamente alle sorgenti Nd:Yag, nelle sorgenti Yb:vetro vi è un elemento
attivo (l’itterbio-Yb) che viene immesso in un solido (il vetro). La lunghezza
d’onda di emissione dell’itterbio è simile a quella del neodimio (λ = 1.08µm),
ma l’itterbio può essere forzato nel vetro in percentuale maggiore rispetto al
neodimio e permettendo, come coseguenza, di fornire potenze maggiori a parità
di volume.
Fig. 1.9: Funzionamento di un laser a fibra drogata con itterbio e pompata a diodi, [1]
Nelle sorgenti in fibra il mezzo attivo è il core di una fibra ottica che viene
drogato con ioni itterbio (Yb), mentre il rivestimento più esterno è lo stesso
18
di una normale fibra in vetro, figura 1.9. La fibra di Yb:vetro viene pompata
tramite radiazioni emesse da diodi che vengono inviate nel rivestimento esterno
della fibra che avvolge il core. In questo modo la radiazione di pompaggio
attraversi più volte il mezzo attivo, favorendo l’emissione di un fascio di elevata
potenza, [1], fino a 10 kW con opportune architetture.
19
2. PROPRIETA’ DEL FASCIO LASER
Capitolo secondo
Introduzione
In questo capitolo verranno analizzate le caratteristiche del fascio laser rilevanti
per il successivo sviluppo del lavoro, con particolare riguardo alle grandezze
relative alla distribuzione dell’energia.
2.1 Parametri caratteristici del fascio
La caratterizzazione del fascio laser prevede la determinazione dei seguenti
parametri:
• posizione del beam waist z0 ;
• raggio del beam waist w0 ;
• angolo di divergenza θ.
Gli assi x, y, e z definiscono le direzioni ortogonali del sistema cartesiano del
fascio laser, vedi figura 2.1. Le direzioni x e y identificano il piano trasversale
al fascio, che si propaga nella direzione z; l’origine dell’asse z é fissata in un
piano posizionato in corrispondenza della finestra di uscita della sorgente. Per
definire il valore del raggio del fascio nel corso della propagazione é necessario
fare riferimento alla distribuzione spaziale dell’intensità della radiazione in una
sezione ortogonale all’asse del fascio. Esistono infatti diversi metodi per stabilire
le dimensioni dello spot, ovvero dell’impronta del fascio, che esamineremo nel
corso del capitolo. Uno dei piú utilizzati prevede di assumere quale raggio del
fascio la coordinata radiale in corrispondenza della quale l’intensità si riduce
di un fattore 1/e2 del valore massimo. La figura 2.1 seguente illustra quanto
appena affermato nel caso di una distribuzione della potenza di tipo Gaussiano.
Fig. 2.1: Dimensioni del fascio Gaussiano.
Un fascio laser in propagazione libera converge naturalmente fino a raggiungere un certo diametro del waist, ovvero del collo del fascio; il valore di
questo diametro dipende dalle caratteristiche proprie del fascio. Si può pertanto definire questa dimensione pari a d0 = 2w0 . Successivamente diverge con un
21
angolo di divergenza mano a mano crescente, che raggiunge il valore massimo
solo all’infinito; questo valore massimo teorico é l’angolo di divergenza del far
field θ0 . L’angolo di divergenza misura l’allargamento del fascio laser con la distanza: se θ0 = 1 mrad significa che il raggio del fascio cresce di 1 mm per metro
di propagazione del laser. Se una lente viene impiegata per focalizzare il fascio,
si viene a formare un nuovo waist, avente diametro d1 , a cui corrisponde un
angolo di divergenza θ1 . Lungo il percorso del fascio è sempre valida la seguente
equazione 2.1:
d0 θ0 = d1 θ1 = costante
(2.1)
La costanza del valore del prodotto tra d e θ, definiti parametri del fascio,
é una importante proprietà del fascio in propagazione. I prodotti diametrodivergenza sono espressi in mm·mrad. Per un sistema con ottiche prive di aberrazioni questa caratteristica permette il calcolo della dimensione dello spot, della
profonditá di campo e della lunghezza di Rayleigh. La lunghezza di Rayleigh,
indicata con il simbolo zR , rappresenta la distanza dalla posizione del fuoco
lungo
la quale il fascio si propaga mentre il suo diametro cresce di un fattore
√
2, e quindi l’area della sezione trasversale del fascio raddoppia, equazione 2.2:
πw0 2
(2.2)
λ
La figura 2.2 mostra il significato delle caratteristica finora introdotte.
zR =
Fig. 2.2: Principali parametri del fascio laser.
La dimensione del raggio varia durante la propagazione dell’onda, secondo
l’equazione 2.3
r
zλ
w(z) = w0 1 + (
)
(2.3)
πw0 2
Per valori di z elevati, w(z) aumenta in maniera lineare secondo l’equazione
2.4:
w(z) = w0
λz
z
=
zR
πw0
(2.4)
λz
πw(z)
(2.5)
e quindi si ottiene l’equazione 2.5
w0 =
22
Facendo ricorso ad una opportuna lente focalizzatrice inserita nel tratto divergente del fascio si ottiene l’inversione della condizione, ovvero si produce un
fascio convergente che risulta focalizzato ad una distanza all’incirca coincidente
con la lunghezza focale F della lente. Il raggio dello spot in corrispondenza del
fuoco si ottiene l’equazione 2.6:
w0 =
λz
2λF
λF
2λ
=
≈
=
F
D
πw(z)
πD
π
π( 2 )
(2.6)
Il rapporto F/D viene definito F-number della lente. I componenti ottici caratterizzati da piccoli valori del cosiddetto F-number producono uno
spot di dimensioni inferiori. La successiva figura 2.3 illustra la condizione di
focalizzazione del fascio e i parametri coinvolti:
Fig. 2.3: Focalizzazione del fascio laser
Dopo aver raggiunto la dimensione minima in corrispondenza del beam waist,
il fascio gradualmente perde la focalizzazione. La distanza lungo la direzione di
propagazione
all’interno della quale il valore del raggio si mantiene inferiore a
√
2 volte il valore minimo viene usualmente definita profonditá di campo. Nota
la precedente definizione della lunghezza di Rayleigh, questo parametro può
essere ricavato come evidenziato nella seguente equazione 2.7:
r
z
w(z) = w0 [1 + ( )2 ]
(2.7)
zR
poichè vale la condizione mostrata nella seguente equazione 2.8
w(z) ≈ w0
z
z0
Risulta, equazione 2.9
23
conz >> zR
(2.8)
θ=
w(z)
w0
λ
w0
= πw 2 =
=
0
z
zR
πw0
( λ )
(2.9)
2.2 Fattori che influenzano le dimensioni dello spot
Le applicazioni tecnologiche del laser a processi industriali richiedono la focalizzazione del raggio laser fino ad una dimensione minima. Questo aspetto é
necessario per massimizzare la densità di energia e realizzare prodotti di elevata
precisione. Esistono una serie di fattori che hanno influenza sulle dimensioni
della macchia focale ottenibile:
• aberrazione sferica;
• diffrazione;
• modo del laser.
L’importanza di ciascuno di questi elementi é determinata principalmente
dalla forma della lente e dalla lunghezza focale. Nel seguito illustreremo come i
fattori appena elencati modifichino le dimensioni dello spot e come sia possibile
calcolare queste dimensioni per due forme di lenti, quelle piano-convesse e quelle
a menisco.
2.2.1 Diffrazione
La diffrazione é un fenomeno naturale ed inevitabile, che ha la propria causa nella natura ondulatoria della luce; si presenta in tutti i sistemi ottici e rappresenta
il limite teorico superiore alle prestazioni ottenibili. La diffrazione fa sı̀ che i
raggi di luce si diffondano trasversalmente durante la propagazione. Se una
lente ideale é utilizzata per focalizzare un fascio laser, le dimensioni dello spot
ottenibile sono limitate unicamente dal fenomeno della diffrazione. La seguente
formula viene impiegata per ricavare il diametro del fascio focalizzato, equazione
2.10
dspotdif f razione =
4λF
πD
(2.10)
dove:
• λ è la lunghezza d’onda della radiazione;
• F è la lunghezza focale della lente;
• D è il diametro del fascio non focalizzato incidente sulla lente
L’aspetto più importante da notare riguardo il fenomeno della diffrazione
è che esso cresce linearmente con la lunghezza focale, ma è inversamente proporzionale al diametro del fascio non focalizzato. Pertanto se il diametro del
fascio laser incidente aumenta per una certa lente, la dimensione dello spot
diminuisce a causa della minor diffrazione. Analogamente al diminuire della lunghezza focale per un dato diametro del fascio, lo spot size nuovamente
diminuisce figura 2.4
24
Fig. 2.4: Variazioni dei parametri per ottiche diverse
2.2.2 Aberrazione sferica
Quando viene collimata, la luce che si propaga lungo un asse viene focalizzata
per mezzo di una lente ideale. Tutti i raggi attraversano l’asse ottico nello stesso
punto, formando cosı̀ uno spot il cui diametro è determinato dalla formula sulla
diffrazione fornita in precedenza. In realtà molte lenti presentano un fenomeno
denominato aberrazione sferica. Questo fa sı̀ che i raggi di luce incidenti vicino
allo spigolo della lente attraversino l’asse ottico in un punto più vicino al componente di quello in cui incidono i raggi che passano attraverso la lente attorno
al suo centro. L’aberrazione sferica ha dunque l’effetto di aumentare le dimensioni dell’impronta, cosı̀ come quello di produrre la focalizzazione migliore in
una posizione diversa da quella calcolata secondo la lunghezza focale effettiva.
L’aberrazione sferica è funzione della forma della lente, della sua orientazione e
dell’indice di rifrazione. Per esempio, la forma migliore per una lente in vetro,
impiegata per focalizzare una fascio di luce visibile fino alle minime dimensioni
per l’impronta, è quella biconvessa asimmetrica, che è quasi coincidente con la
piano-convessa. In figura 2.5 sono mostrate alcune lenti di questo tipo.
Analogamente, per una lente in ZnSe utilizzata per radiazioni con lunghezza
d’onda di 10, 6µm la forma più adatta per ottenere le minime dimensioni dello
spot è quella a menisco, di cui sono mostrati alcuni esempi nella successiva figura
2.6.
Il valore esatto del diametro del fascio focalizzato ottenibile con una determinata lente in particolari condizioni deve essere determinato sperimentalmente.
Tuttavia la seguente formula è utilizzabile per determinare un valore stimato
dello spot dovuto all’aberrazione sferica nel caso si faccia ricorso alla migliore
forma della lente 2.11
25
Fig. 2.5: Lenti piano-convesse
diametro spot dovuto all′ aberrazione sf erica =
kD3
F2
(2.11)
dove:
• k è un coefficiente funzione dell’indice di rifrazione;
• F è la lunghezza focale della lente;
• D è il diametro del fascio non focalizzato incidente sulla lente
L’aspetto più importante che occorre rilevare dalla precedente formula è che
la dimensione dell’impronta dovuta all’aberrazione sferica è proporzionale al
cubo del diametro del fascio non focalizzato ed inversamente proporzionale al
quadrato della lunghezza focale. Ciò significa che quando il diametro del fascio
diminuisce, per una specifica lente, la dimensione dello spot diminuisce ancor
più rapidamente, a causa dell’aberrazione sferica. In maniera simile quando
la lunghezza focale aumenta per un dato diametro del fascio incidente, lo spot
derivante dal fenomeno descritto è conseguentemente ridotto. Occorre altresı̀
notare che per tutti i materiali presenti nella tabella 2.1 il valore del coefficiente
k è notevolmente più piccolo per le lenti a menisco che per quelle piano convesse;
pertanto quando l’aberrazione sferica si presenta come l’aspetto determinante,
le lenti a menisco sono in grado di raggiungere prestazioni superiori a quelle
ottenibili con le piano-convesse.
26
Fig. 2.6: Lenti a menisco
Materiale
Lente a menisco
ZnSe
GaAs
Ge
CdTe
0.0187
0.0114
0.0087
0.0155
Lente piano convessa
0.0286
0.0289
0.0295
0.0284
Tab. 2.1: Coefficiente k per componenti ottici
2.2.3 Determinazione delle dimensioni dello spot
Come visto nelle considerazioni precedenti, il diametro del fascio focalizzato in
presenza di aberrazione sferica diminuisce al crescere del rapporto tra lunghezza focale della lente e diametro del fascio incidente, mentre aumenta per la
presenza della diffrazione e della divergenza del fascio. Pertanto la dimensione
minima dello spot per una specifica lente si ottiene bilanciando questi effetti
contrastanti Anche se potrebbe non essere rigorosamente corretto, sommare i
contributi separati relativi a diffrazione ed aberrazione è comunque un criterio
adeguato per scegliere la lente più opportuna, dal momento che probabilmente
fornisce una sovrastima del peggior caso possibile per le dimensioni dello spot.
Per riassumere, la formula conclusiva risulta l’equazione 2.12:
spotsizetotale = spotsizedif f razione + spotsizeaberrazione =
27
kD3 4λF
+
(2.12)
F2
πD
3. APPLICAZIONI LASER INDUSTRIALI
Capitolo terzo
Introduzione
Le applicazioni industriali del laser sono numerose e rivolte a settori tecnologici
molto diversi; in questa sede tratteremo solo i seguenti settori:
• taglio;
• saldatura;
• ablazione
Nel corso di una lavorazione laser la potenza del fascio assorbita dipende,
in relazione alla lunghezza d’onda della radiazione considerata, dal materiale
processato; maggiore è il coefficiente di assorbimento del materiale, maggiore è
la quantità di energia che vi si può trasferire.
La figura 3.1 mostra il coefficiente di assorbimento di alcuni materiali in funzione
della lunghezza d’onda della radiazione assorbita.
3.1 Il taglio laser
Durante il taglio laser di lamiere il fascio laser focalizzato è l’unico utensile
ad essere impiegato, supportato da un flusso di gas d’apporto. Il fascio deve
essere posizionato fino al punto in cui l’energia è richiesta per effettuare la
lavorazione. Il metallo viene portato a fusione e vaporizzato in un’area molto
ristretta; il materiale liquido viene espulso per mezzo di un flusso di gas, detto
di assistenza, e in questo modo si viene a formare il solco di taglio vedi figura
3.2.
Fig. 3.1: Coefficiente di assorbimento in funzione della lunghezza d’onda
Il processo possiede alcuni vantaggi rispetto alle metodologie tradizionalmente impiegate, come il taglio al plasma, la tranciatura e la punzonatura,
l’elettroerosione o il water-jet:
29
Fig. 3.2: Schema di una testa per il taglio laser
• il taglio laser permette di intervenire sul materiale senza che si renda
necessario il contatto fisico o l’uso di forze;
• a differenza della tranciatura e della punzonatura, praticamente ogni forma di profilo può essere realizzata senza bisogno di sostituire l’utensile;
• il taglio è realizzato con elevata precisione e ad alta velocità, producendo
un solco ristretto;
• l’elevata velocità di processo consente di ridurre al minimo l’estensione
delle zone termicamente alterate: questo si traduce in limitate distorsioni
presenti nel pezzo finito, perfettamente trascurabili per le applicazioni
successive;
• le superfici di taglio prodotte sono caratterizzate da una ridotta rugosità:
più sottile è la lamiera, più liscio è il bordo di taglio che viene prodotto.
Lo stato attuale della tecnologia permette di ottenere tagli privi di bave,
quando si opera con acciai di tipo convenzionale. I principali fattori che contribuiscono al conseguimento di un’operazione di taglio di alta qualità sono:
• potenza della sorgente elevata e definita con precisione;
• eccellente qualità del fascio;
• grado di polarizzazione dell’onda;
• purezza del gas di assistenza.
30
Tutti questi elementi sono fondamentali per garantire una qualità del taglio
elevata e facilmente riproducibile. In virtù dei notevoli passi avanti realizzati nella tecnologia laser, il taglio laser è diventato una valida alternativa alle
tecnologie tradizionali anche quando vengono presi in considerazione gli aspetti
economici. Se si considera la flessibilità teoricamente illimitata di questa tecnica, è logico affermare che il taglio laser si sostituirà gradualmente ai processi
convenzionali.
3.1.1 Tipologie di macchina
Le varie applicazioni della tecnologia laser nella lavorazione della lamiera hanno
portato ad un grande sviluppo di sistemi e macchine concettualmente diversi.
I sistemi laser 2D sono utilizzati per pezzi piani, mentre quelli 3D permettono
di trattare i componenti spaziali. Le macchine 2D sono state utilizzate per
lavorazioni che richiedono un alto grado di flessibilità per le variazioni forma
geometrica dei pezzi; esse sono caratterizzate da notevole precisione ed elevata
velocità di lavoro. La possibilità di muovere il pezzo anziché le ottiche disponibili costituisce una importante peculiarità del sistema. Il principio di muovere
il pezzo è pratico fino ad un certo peso del componente, dal momento che la
macchina non è in grado di posizionare una massa qualunque velocemente e
con sufficiente precisione. I sistemi da taglio con testa fissa sono vantaggiosi
perché il percorso ottico del laser rimane invariato; ciò assicura la costanza delle
caratteristiche del fascio nella lavorazione dell’intera lamiera. Inoltre risulta più
facile ed efficiente l’estrazione delle particelle di rifiuto prodotte durante il processo per i sistemi con testa da taglio fissa, anziché dover ripulire l’intera area di
lavoro. I sistemi 3D vengono impiegati per lavorare componenti tridimensionali.
La testa da taglio è posizionata al di sopra della superficie del pezzo; se questo
è mantenuto fisso, si richiede un sistema di movimentazione del fascio a 5 assi.
La concezione di una macchina 3D è determinata dalla forma del pezzo, oltre
che dalle sue dimensioni e dal peso; le installazioni tengono conto della sorgente laser, delle ottiche in uso, dell’area di lavoro e del controllo CNC. Tutto
questo porta alla realizzazione di sistemi personalizzati, progettati apposta per
le esigenze specifiche del committente.
3.1.2 Struttura di un impianto
Un sistema completo per eseguire operazioni di taglio laser è composto da una
serie di elementi, figura 3.3:
• sorgente laser;
• dispositivo meccanico di movimentazione;
• sistema di guida del fascio (specchi deviatori, fibre ottiche, etc.)
• ottica di focalizzazione (nella testa da taglio);
• tavola da taglio;
• sistemi di estrazione e filtraggio;
• recinzione di sicurezza.
31
Fig. 3.3: Installazione per il taglio laser
Il percorso ottico del fascio è, solitamente, completamente chiuso: questo
provvedimento viene adottato per impedire al fascio di allontanarsi dall’asse
teorico di propagazione, e per evitare che penetrino gas e particelle estranee,
come previsto dalla norma UNI EN ISO 11254. La testa da taglio rappresenta
l’elemento principale dell’intero impianto; essa si trova al termine del percorso
del fascio, ed al suo interno viene realizzata la focalizzazione del fascio attraverso
un componente ottico. Le lenti di vetro non possono essere utilizzate per questa
applicazione, dal momento che assorbono interamente la radiazione emessa da
una sorgente a CO2; per questo motivo si impiegano lenti realizzate in ZnSe
(Seleniuro di Zinco), in grado di focalizzare radiazione la cui lunghezza d’onda
si trovi nel campo dell’ultravioletto (10, 6µm). Le proprietà di queste lenti
vengono però modificate nel caso esse assorbano anche ridotte frazioni (circa
0,2 %) dell’energia del fascio incidente. Questa è una delle ragioni che limitano
la potenza del laser; pertanto quando si opera con sorgenti al di sopra dei 3000
W occorre servirsi di componenti riflettivi.
Il fascio ed il gas di assistenza vengono condotti attraverso l’ugello da taglio
fin sopra il pezzo in lavorazione. Un sensore per la regolazione dell’altezza
di lavoro è generalmente integrato nella testa da taglio, per fare in modo di
mantenere costante la distanza tra l’ugello e lamiera durante l’operazione 3.4.
Questo aspetto è di basilare importanza nel corso del processo: è sufficiente
un piccolo errore di posizionamento per causare una non corretta focalizzazione
ed un flusso inadeguato di gas nel solco. La qualità del prodotto finito risente
pesantemente di questo fenomeno; pertanto si ricorre all’impiego di opportuni
dispositivi per garantire le condizioni di lavoro ottimali. I sensori impiegati per
questo scopo si dividono i due categorie:
• dispositivi meccanici;
• sensori senza contatto.
32
Fig. 3.4: Particolare della testa da taglio
Gli apparecchi del primo tipo solitamente si presentano come un elemento montato sulla testa da taglio, che va ad appoggiare sulla lamiera creando
una distanza specifica. Il principale svantaggio di questi regolatori di altezza è
costituito dalla possibilità che l’elemento di contatto entri in collisione con imperfezioni del pezzo o spruzzi di metallo che si formano quando vengono tagliati
grossi spessori. I sensori di tipo capacitivo si rivelano invece particolarmente
sensibili alle alte temperature. Per questo motivo tali strumenti richiedono un
buon isolamento ed un sistema di raffreddamento adeguato nell’area compresa
tra l’ugello da taglio e il corpo del sensore. Nella pratica comune predominano i
vantaggi dei regolatori senza contatto, grazie alla notevole flessibilità operativa
che deriva dal loro impiego. Durante l’operazione di taglio, la lamiera giace
su una particolare tavola, composta da una struttura di metallo su cui viene
piazzata una griglia, montata verticalmente. La forma ed il materiale di cui
è composta dipendono sostanzialmente dal materiale che deve essere tagliato.
Tutte queste tavole sono progettate e costruite in modo che il pezzo in lavorazione sia sostenuto mediante numerosi punti d’appoggio; in questo modo ci si
assicura che il fascio laser non venga riflesso quando attraversa la griglia. Per
sfruttare pienamente i vantaggi offerti dal processo di taglio laser, le macchine
2D impiegano frequentemente due tavole, che vengono trasportate nell’area di
lavoro alternativamente secondo un meccanismo a cassetti. In questo modo
33
mentre una lamiera è sottoposta al taglio nella macchina, la seconda tavola si
mantiene al di fuori della struttura principale, per essere pulita e quindi caricata
con una nuova lamiera. Un impianto di estrazione è disposto al di sotto della
tavola, per estrarre particelle e fluidi generati nel corso del processo ed inviarli
ad un sistema di filtraggio. Questi dispositivi rivestono un ruolo fondamentale nel mantenere il pezzo in lavorazione pulito ed esente da contaminazioni di
qualunque genere. Un recinto di protezione viene richiesto come provvedimento
per salvaguardare gli operatori dalla radiazione dispersa o riflessa proveniente
dalla macchina. La sicurezza è un fattore di estrema importanza nella tecnologia laser, ed è una materia trattata in modo esteso ed approfondito nella norma
UNI EN ISO 12626. Per questa ragione al giorno d’oggi esistono numerose misure per trattare con i pericoli generati dalla tecnologia laser; normalmente si
distingue tra due tipologie di rischi:
• pericoli originati dalla sorgente, come la radiazione laser stessa e l’elettricità;
• pericoli che derivano dal processo, come particelle ed emissioni gassose.
Le avvertenze ed i provvedimenti tuttora in vigore, uniti ai moderni dispositivi di estrazione e filtraggio, hanno permesso di tenere sotto controllo i rischi
descritti, rendendo cosı̀ il taglio laser un processo produttivo decisamente sicuro.
3.1.3 Materiali lavorabili
Le proprietà fisiche di un metallo determinano la possibilità che la lamiera sia
adatta per il processo di taglio. Il coefficiente di assorbimento indica la frazione
della potenza laser che viene assorbita; la conducibilità termica rivela quanto in
fretta il calore si dissipa, in altre parole la percentuale di energia assorbita dal
fascio che risulta disponibile per il processo di taglio. I laser a CO2 permettono
di operare su ferro, acciai al Carbonio, acciai dolci e inossidabili, ottenendo
eccellenti risultati. La motivazione risiede nel fatto che gli elementi di lega,
come Ferro, Cromo e Nichel, conducono il calore in modo peggiore e quindi
assorbono il fascio laser meglio dei metalli preziosi. È praticamente impossibile
tagliare Oro e Argento con una sorgente a CO2. Un laser Nd:YAG consente di
trasferire energia più facilmente in certi materiali grazie alla differente lunghezza
d’onda della radiazione. Per questo viene impiegato per tagliare metalli pesanti
non ferrosi, e metalli nobili, ad esempio nell’industria gioielliera. Si raggiungono
buoni risultati anche per quanto riguarda il taglio di leghe di Alluminio e leghe di
Titanio; l’Alluminio puro, invece, presenta un limite attorno ai 4 mm di spessore,
oltre i quali si ha la comparsa di bave di lavorazione. Anche materiali non
metallici, come pelle, ceramici, vetro, possono essere tagliati agevolmente con
laser a CO2. La possibilità di eseguire un’operazione di taglio laser non dipende
unicamente dalla composizione del materiale di cui è realizzato il pezzo, ma
anche dalle condizioni della superficie e dalla forma del pezzo stesso. Le superfici
dei materiali che presentano un elevato grado di brillantezza, ad esempio il
Rame, riflettono quasi completamente il fascio, al punto di impedire che questo
penetri nel pezzo. I profili semplici e poco intricati si riescono a realizzare
in fretta; forme geometriche particolari richiedono che si modifichino alcuni
parametri di processo. Riducendo la potenza del fascio e la velocità di processo
si evita che un quantitativo di energia in eccesso penetri nel materiale: in questo
34
modo non si corre il rischio di bruciare bordi arrotondati o di smussare bordi
perpendicolari.
3.1.4
Tecnologia e parametri di processo
Prima di formare un solco continuo, il fascio laser deve penetrare nel materiale;
questo viene portato a fusione in una determinata area, quindi il flusso del gas
di assistenza provvede a rimuoverlo attraverso il solco formatosi. Ossigeno, Azoto; Argon o semplice aria sono possibili gas di assistenza; la scelta dipende dal
materiale che deve essere tagliato e dalla qualità richiesta sul prodotto finito.
In presenza di Ossigeno ha luogo la reazione esotermica di ossidazione del ferro,
che favorisce il processo in corso; ciò permette di raggiungere velocità di lavoro
superiori, o di tagliare spessori più elevati di materiale. D’altra parte si forma
anche uno strato di metallo ossidato, che può risultare sgradito per le applicazioni o per le operazioni successive. La pressione impiegate sono attorno ai 6
bar. L’impiego di gas di assistenza inerti, spesso Azoto, prevede una pressione
di alimentazione compresa tra 8 e 10 bar; in questo modo il materiale portato a
fusione dal fascio laser viene espulso molto rapidamente, evitando la formazione
di bave e l’adesione al bordo realizzato. Inoltre non si verifica la formazione
di strati ossidati, per cui questa modalità è utilizzata quando si devono evitare
ossidi nel pezzo finito. Le velocità di lavoro sono inferiori a quelle del taglio con
ossigeno, a causa dell’assenza del contributo energetico della reazione esotermica. Per ottenere una qualità di taglio accettabile occorre cercare di ottimizzare
una serie di parametri, generalmente divisi tra:
• parametri della macchina (lenti, ugello, posizione del fascio, etc.);
• parametri del laser (potenza del laser, frequenza, costanza del erogazione,
etc.);
• parametri del pezzo (spessore del materiale, composizione chimica, forma
geometrica);
• parametri di processo (velocità di lavoro, pressione del gas di assistenza).
Per ottenere migliori risultati vengono impiegate lenti con differente lunghezza focale. Più corta è la lunghezza focale, più piccole sono le dimensioni dello
spot o tacca focale e della profondità di campo, ovvero della porzione di fascio
utile per realizzare l’operazione. Gli ugelli comunemente usati possiedono fori
di diametro compreso tra 0.8 e 2.3 mm, adatti sia per il taglio ossidante che per
il taglio con gas d’apporto inerte. La potenza del laser impiegato deve essere
adeguata al materiale e allo spessore da tagliare; per ottenere tagli di precisione
speso occorre ridurre la massima potenza resa disponibile dalla sorgente, figura
3.5.
Anche la velocità di lavoro dipende dalle caratteristiche del pezzo in lavorazione; una scelta inadeguata può portare alla formazione di bave, a rugosità
inaccettabili o addirittura al fallimento dell’operazione stessa. Come regola
generale, la velocità di taglio deve essere ridotta al crescere dello spessore di
materiale. Il gas di assistenza viene scelto sulla base del materiale da processare e della qualità finale richiesta sul prodotto. La pressione adottata dipende
dallo spessore della lamiera e dal tipo di taglio. Nel taglio con ossigeno, essa
cresce al diminuire dello spessore: questa apparente contraddizione è invece un
35
Fig. 3.5: Spessori tagliati con diversi livelli di potenza
accorgimento per compensare la mancanza di ossigeno che si verifica nei tagli ad
alta velocità, comunemente adottati per spessori sottili. Quando si utilizza un
con gas inerte la pressione aumenta per spessori crescenti, al fine di eliminare
da solco di taglio il materiale fuso caratterizzato da elevata viscosità. La posizione del fuoco del fascio laser possiede una notevole influenza sui risultati
dell’operazione: essa viene predisposta sulla superficie del pezzo, appena al di
sotto di essa o perfino all’interno del materiale, a seconda della natura del gas
di assistenza impiegato. Il taglio laser produce un solco di taglio i cui bordi
generalmente non corrono paralleli dalla parte superiore a quella inferiore. La
larghezza del kerf dipende dal tipo di materiale e dallo spessore tagliato; può
variare tra 0.15 mm (per spessori da 1 a 6 mm) e 0.5 mm (per spessori di oltre
20 mm), figura 3.6.
3.2 La saldatura laser
Al giorno d’oggi esistono numerose metodologie di saldatura, ciascuna delle quali
adatta ad una specifica applicazione; questa situazione si è resa necessaria in
virtù del fatto che materiali differenti richiedono apposite tecniche di saldatura.
La saldatura laser offre numerosi vantaggi, se paragonata ai processi tradizionali,
come la saldatura TIG, MAG o al plasma:
• nessun altro processo consente di raggiungere la densità di energia del
laser, con l’eccezione della saldatura a fascio elettronico, il cui impiego è
però limitato dalla necessità di ricorrere ad una camera in cui sia stato
realizzato il vuoto;
• i pezzi in lavorazione sono saldati ad alta velocità senza bisogno di garantire il contatto fisico;
• si ottengono cordoni molto sottili, con un elevato rapporto tra profondità
raggiunta e larghezza;
36
Fig. 3.6: Velocità di taglio per materiali diversi
• l’energia che viene apportata produce una zona termicamente alterata
molto ridotta, ed il carico termico sui pezzi è minimo;
• la superficie uniforme e limitata del cordone e la esigua formazione di
spruzzi richiede soltanto una modesta rifinitura;
• il laser viene controllato molto facilmente, il che permette di conseguire
un grado di automazione molto elevato del processo di saldatura.
La figura 3.7 illustra una tipica disposizione di un impianto di saldatura di
questo tipo. Si possono evidenziare gli elementi principali dell’installazione:
• la sorgente laser;
• il percorso ottico del fascio;
• la testa per la saldatura;
• il sistema di movimentazione.
Ai componenti appena elencati si aggiungono naturalmente tutti gli impianti
di servizio, i dispositivi e le attrezzature necessari a consentire il funzionamento
del sistema completo, alcuni dei quali sono menzionati in figura 3.7. Il fascio laser prodotto dalla sorgente viene deviato attraverso adeguati componenti,
oppure trasmesso mediante fibre ottiche, per essere condotto fino alla zona di
lavoro. I pezzi da saldare sono fissati e posizionati, in modo che il fascio possa
essere guidato per realizzare il giunto; tale operazione viene eseguita per mezzo
della testa di saldatura, che si sposta al di sopra dei pezzi in lavorazione lungo
la linea teorica di giunzione. L’altissima densità di potenza raggiunta dal fascio
laser provoca la fusione e la vaporizzazione del materiale, il quale, solidificandosi
successivamente, dà origine al cordone di saldatura. Le richieste specifiche dei
numerosi campi d’applicazione (industria automobilistica, spaziale e aeronautica, produzione di macchinari e tubi, impiantistica e industria gioielliera, etc.)
hanno favorito lo sviluppo di macchine concettualmente diverse, progettate per
soddisfare le particolari esigenze di processo.
37
Fig. 3.7: Disposizione di un impianto per saldatura laser
3.2.1 Sistema di movimentazione
I principali elementi distintivi sono quelli correlati al sistema di movimentazione.
La necessità di realizzare il moto lungo una sola direzione (macchine 1D) è caratteristica di operazioni lineari e pezzi con simmetria di rotazione. Per lavorare con
elementi piani è richiesta una mobilità in due dimensioni (macchine 2D), mentre
per trattare pezzi dalla geometria complessa si ricorre a macchine 3D o a 5 assi.
Un altro criterio di distinzione delle macchine riguarda la possibilità di muovere
le ottiche, i pezzi in lavorazione o entrambi. In ciascun caso l’istallazione deve
prevedere una scelta opportuna di parametri (area di lavoro, movimento degli
assi, ottiche di focalizzazione, sorgente laser), tale da rispondere completamente
alle specifiche dell’applicazione. La struttura della macchina deve supportare
l’unità di movimentazione ed il sistema di trasporto ottico del fascio. I pezzi
da saldare vengono fissati per mezzo di un sistema di posizionamento, che può
essere integrato nella struttura della macchina o montato come un componente
esterno. La stazione di lavoro viene progettata sulla base del compito che deve
essere svolto, con attenzione speciale agli spostamenti da effettuare. La testa
di saldatura può essere fornita di moto lungo cinque assi, tre lineari e due di
rotazione, per consentirle di muoversi in tutte le direzioni; in casi di necessità
anche il sistema di bloccaggio dei pezzi può essere dotato di moto, per esempio attorno ad un asse. Le installazioni laser in ambienti industriali richiedono
adeguati provvedimenti per garantire un livello di sicurezza opportuno. Generalmente le macchine di saldatura sono racchiuse da una cabina protettiva, che
impedisce la diffusione della radiazione, e provviste di un sistema di estrazione,
che elimina vapori e polveri prodotte durante la lavorazione.
3.2.2 Requisiti della sorgente e delle ottiche
Il fascio laser necessario per saldare le parti deve possedere i requisiti necessari
per ottenere risultati soddisfacenti: un elevato livello di potenza, adattabile e
di appropriata costanza, ed una buona qualità del fascio. Le sorgenti impiegate
38
per la saldatura sono quasi esclusivamente laser a CO2 e Nd:YAG. Ricordiamo
che nei laser a CO2 la lunghezza d’onda della radiazione che emerge è pari a
10.6 µm, ovvero si trova nel campo dell’infrarosso, quindi non è visibile dall’occhio umano. La massima potenza di questo tipo di sorgenti è di circa 40 kW ;
in pratica il range che viene utilizzato va da 700 W a 12 kW . I laser a CO2
vengono utilizzati soprattutto quando elevate potenze sono richieste con continuità per alte velocità di lavoro. La radiazione prodotta dai laser Nd:YAG
ha invece una lunghezza d’onda di 1.06 µm; essa appartiene allo spettro del
vicino infrarosso, quindi molto vicina al campo del visibile. I laser Nd:YAG
vengono utilizzati per la saldatura sia nella modalità impulsata che in quella
continua. Essi producono impulsi molto brevi con potenza fino a 25 kW ; i
campi d’applicazione sono la meccanica di precisione e l’elettronica. Qualora si
richiedano grosse potenze erogate con continuità si ricorre al funzionamento in
modalità CW; questo particolare impiego li ha resi praticamente indispensabili
nell’industria automobilistica. Le ottiche impiegate dipendono dalla particolare
applicazione a cui sono destinate, dal momento che i coefficienti di trasmissione
e di riflessione dei materiali variano a seconda della lunghezza d’onda della radiazione incidente: le lenti devono essere abbastanza trasparenti al fascio laser,
e gli specchi devono presentare una sufficiente riflettività. Nei laser a CO2 il
fascio viene deviato dalla sorgente alla testa di lavoro per mezzo di specchi in
Rame o ricoperti di Silicio; le lenti non vengono utilizzate per potenze superiori
ai 3 kW , perché il carico termico su di esse diventerebbe eccessivo. La lunghezza
d’onda dei laser Nd:YAG permette di impiegare ottiche in vetro e di ricorrere a
cavi di fibra ottica per il trasporto del fascio.
3.2.3 Testa per la saldatura
In figura 3.8 è visibile una rappresentazione schematica di una testa per la
saldatura. Questo elemento assolve a diversi compiti nel corso del processo:
• focalizza il fascio laser nell’area di lavoro;
• consente l’afflusso del gas di processo;
• permette di addurre il metallo d’apporto;
• trasporta i sensori che determinano l’esatta posizione del giunto.
Il fascio laser prodotto dalla sorgente viene guidato verso una camera che
presenta un ugello ad una estremità; all’interno della testa da saldatura sono
previsti uno specchio concavo o una lente per focalizzare il raggio che uscirà dal
nozzle sull’area di lavoro. Normalmente si prevede un getto d’aria compressa
attraverso il fascio laser, la cosiddetta lama d’aria, tra l’ottica di focalizzazione
e l’ugello terminale; questo provvedimento consiste in un flusso di protezione in
direzione ortogonale al fascio stesso, grazie al quale fumi, vapori e spruzzi provenienti dalla zona di lavoro vengono mantenuti lontani dal componente ottico.
Talvolta si ricorre all’impiego di un flusso di gas di processo, il cui scopo è quello
di regolare la nube di plasma formatasi durante la saldatura. Per proteggere
il cordone appena formatosi viene sempre previsto un gas d’assistenza, il cui
flusso nell’area di lavoro è garantito da un ulteriore ugello; la copertura fornita
da questo gas inerte impedisce al materiale liquido di reagire con gli elementi
39
Fig. 3.8: Testa per la saldatura
presenti in atmosfera, proteggendolo dal pericolo dell’ossidazione e dalle contaminazioni esterne. Il verificarsi di eventi imprevisti, come la contaminazione
del cordone e l’espansione termica del materiale, potrebbe mettere a repentaglio il successo della lavorazione; per questo motivo l’impiego di sensori si sta
rapidamente diffondendo per il monitoraggio ed il controllo del processo. Tali
componenti adottano tecniche di tipo ottico, acustico, induttivo e capacitivo per
misurare le dimensioni fisiche del giunto in formazione; le letture acquisite vanno ad influenzare il programma che regola l’operazione, sulla base di opportune
strategie di processo. Questi sensori devono rispondere a particolari specifiche:
• resistenza alla temperatura, alle scintille e al rumore;
• rapida acquisizione ed elaborazione dei segnali;
• dimensioni ridotte.
Essi rappresentano pienamente lo stato dell’arte raggiunto dalla tecnologia
di saldatura laser.
3.2.4 Caratteristiche della giunzione
• saldatura per conduzione;
• saldatura a profonda penetrazione.
Il primo tipo prevede che il fascio laser, focalizzato sul giunto, riscaldi il
materiale fino a portarlo a fusione, ma non ne provochi la vaporizzazione. Le
40
Fig. 3.9: Profondità di penetrazione per diversi livelli di potenza
profondità di saldatura raggiunte sono dell’ordine di qualche decimo di millimetro; per attuarla si ricorre a laser Nd:YAG in funzionamento impulsato,
principalmente per la produzione di componenti elettronici. Quando vengono
raggiunte densità di potenza sufficientemente elevate, il fascio laser riscalda il
materiale nell’area di lavoro fino al punto che la superficie del pezzo comincia
a vaporizzare; affinché questo fenomeno abbia luogo l’intensità della radiazione
incidente deve superare il valore critico pari a 106 W/cm2 , figura 3.9.
A causa della vaporizzazione del materiale e della conseguente pressione originata dal metallo sotto forma di vapore, si viene a creare nel pezzo il cosiddetto
keyhole; il materiale vaporizzato assorbe in misura maggiore l’energia posseduta
del fascio laser e di conseguenza viene ionizzato, dando origine ad una nube di
plasma nella zona di lavoro. Il fascio viene riflesso numerose volte, dopo essere
penetrato all’interno del keyhole, che riproduce il comportamento di un corpo
nero. Durante ogni riflessione il materiale assorbe una parte dell’intensità rimasta, ed in questa maniera una quantità più elevata di energia del laser viene
trasferita al pezzo. L’efficienza di accoppiamento del processo risulta notevolmente aumentata. Quando si opera con una sorgente a CO2 un altro effetto
viene in aiuto per consentire una migliore interazione laser-materiale: il coefficiente di assorbimento del plasma per la lunghezza d’onda della radiazione laser
emessa dal CO2 è maggiore di quello relativo al materiale fuso. Pertanto una
volta che il plasma è stato generato l’energia del fascio laser può essere quasi interamente trasmessa all’elemento in lavorazione. Il keyhole è circondato da una
fase liquida all’interno della quale il materiale fuso circola in modo turbolento, a
causa della presenza di elevati gradienti di temperatura e pressione. Esso segue
il movimento della testa di saldatura, per cui viene trascinato da quest’ultima
lungo il cordone attraverso il pezzo. Il materiale allo stato liquido scorre continuamente attorno al keyhole, finendo col solidificarsi sul fronte posteriore vedi
figura 3.10.
Il risultato di questi fenomeni è la formazione di un giunto saldato caratterizzato da una struttura molto omogenea. I cordoni realizzati attraverso la
saldatura a profonda penetrazione si presentano molto sottili: la profondità
di un giunto di questo tipo può essere oltre dieci volte più grande della sua
41
Fig. 3.10: Principio della saldatura a profonda penetrazione
larghezza. Gli effetti del riscaldamento sul prodotto finito risultino minimizzati, grazie alle particolarità della sorgente di calore che è stata impiegata per
eseguire l’operazione: ridotta estensione spaziale unita ad intensità energetica
elevatissima.
3.2.5 Parametri di processo
La scelta dei parametri ottimali per una particolare applicazione richiede un
elevato grado di competenza: occorre infatti trovare il giusto compromesso tra
le caratteristiche del materiale, le variabili del laser e i parametri di processo.
Un componente saldato deve essere progettato con particolare attenzione; la
scelta del materiale, lo spessore impiegato e la forma del cordone influenzano le
condizioni di processo. Per spessori elevati occorrono potenze superiori, a parità
di velocità di lavoro, oppure velocità inferiori nel caso si mantenga costante la
potenza. I principali materiali che vengono lavorati con questa metodologia
sono acciai dolci ed acciai inossidabili, alluminio e leghe di alluminio, titanio
e leghe di titanio, metalli pesanti non ferrosi e metalli preziosi. La saldabilità
degli acciai dipende principalmente dalla percentuale di Carbonio presente in
essi: all’aumentare del contenuto di Carbonio, diminuisce la saldabilità dal componente. I metalli pesanti non ferrosi non possiedono la saldabilità dell’acciaio,
a causa dal basso coefficiente di assorbimento del fascio laser; per questi materiali vengono utilizzati i laser Nd:YAG per le migliori capacità di assorbimento
derivanti dalla lunghezza d’onda della radiazione. Lo stesso discorso è valido
per la saldatura dell’alluminio. Il titanio e le sue leghe si saldano facilmente,
ma richiedono un’atmosfera di lavoro protetta. La preparazione dei lembi e la
superficie dei pezzi richiedono una preparazione molto accurata; i bordi ottenuti
42
Fig. 3.11: Parametri di processo per diversi livelli di potenza
attraverso il taglio laser sono particolarmente adatti per la saldatura laser. Tra
tutti i parametri di processo, quelli relativi al fascio laser sono i più importanti.
La potenza del laser deve essere regolata a seconda dello spessore e del materiale
da saldare: più spesso è il componente, maggiore è la potenza necessaria. Laser
più potenti consentono di procedere a velocità superiori e di raggiungere profondità di penetrazione maggiori. Velocità di lavoro sostenute producono cordoni
meno profondi ma più stretti. In figura 3.11 sono mostrati alcuni andamenti
rilevati sperimentalmente, che riportano le profondità di passata realizzabili in
funzione della velocità di lavoro, per alcuni livelli di potenza.
Il diametro del fuoco e la profondità di campo ottenibili dipendono dalla
qualità del fascio; un fascio di buona qualità è focalizzabile su dimensioni dello
spot ridotte e per un’elevata profondità di campo. La lunghezza focale dell’ottica usata determina il raggio dello spot focalizzato; minore è la lunghezza focale,
minori saranno le dimensioni dello spot e la profondità di campo. La figura 3.12
evidenzia le variabili di lavoro relative ad ottiche con lunghezza focale variabile.
Uno spot contenuto permette di raggiungere le densità di potenza necessarie
per effettuare la lavorazione; d’altro canto la profondità di campo deve essere
sufficiente per la saldatura in questione. Se il fascio laser impiegato è polarizzato linearmente, la profondità di penetrazione maggiore è ottenibile quando
la polarizzazione è parallela alla direzione di lavoro; in caso di perpendicolarità si ottiene l’effetto contrario. Per evitare questa dipendenza dalla direzione
del cordone si utilizzano spesso fasci polarizzati circolarmente o non polarizzati. In figura 3.13 è illustrata la dipendenza dei parametri di processo dalla
polarizzazione presentata dal fascio.
Il gas di assistenza riveste una particolare importanza nel processo: il tipo
di gas ed il flusso che si crea hanno notevole influenza sulla profondità di penetrazione, sulla forma e sullo stato superficiale del cordone. Il compito del gas di
assistenza è di proteggere il cordone dalla reazione con l’aria durante il raffreddamento. I principali gas impiegati sono Elio, Argon, Azoto e Anidride carbonica,
per entrambi i tipi di laser. Il tipo di flusso che si crea, l’angolo di incidenza
43
Fig. 3.12: Parametri di processo per diversi livelli di potenza
Fig. 3.13: Parametri di processo per gradi di polarizzazione diversi
44
e l’area di impatto sono fattori che influenzano le condizioni del cordone. Il
gas di processo viene utilizzato per regolare la formazione di plasma durante
la creazione del keyhole, ed impedire che si allontani dal pezzo schermando
l’energia del fascio. I gas impiegati (Elio, Azoto, Argon, Anidride carbonica)
possiedono tutti un’elevata energia di ionizzazione. Quando si impiega un laser
Nd:YAG il gas di processo non serve, dal momento che il metallo vaporizzato è
trasparente per la particolare lunghezza d’onda della radiazione, e quindi non
produce effetti di schermo.
3.3 Laser ablation
L’interazione tra un raggio laser e la materia è un complesso processo che può
avere come risultato la vaporizzazione o l’ablazione del materiale stesso, dando
origine all’espulsione di atomi, ioni, molecole, e particelle e alla nascita di onde
d’urto; ed è la densità di potenza del raggio laser che permette la separazione dei
due differenti processi: la vaporizzazione e l’ablazione; L’ablazione di un campione solido passa attraverso stadi successivi in cui differenti tipi di prodotto
viene vaporizzato. Nello stadio iniziale, l’eccitazione elettronica all’interno del
materiale solido causa l’espulsione degli elettroni dalla superficie, è la cosiddetta
emissione fotoelettrica e termoionica. In questa fase gli elettroni trasferiscono
al reticolo cristallino energia. Il risultato di queste forme di trasmissione energetica è la vaporizzazione e liquefazione della superficie superiore del provino
e la successiva ionizzazione e formazione di una piuma plasma costituita proprio da elementi del provino. La piuma durante l’espansione interagisce con
l’ambiente esterno dando origine ad un’onda d’urto che causa un’ulteriore ionizzazione questa volta del gas ambientale. Il plasma metallico che si espande
dalla superficie con forte pressione esercita per reazione sulla superficie stessa del provino un’azione che provoca l’espulsione di materiale liquefatto figura
3.14. L’ablazione laser maggiormente utilizzata in ambiente industriale è relativa ad impulsi di durata del nanosecondo. Il motivo fondamentale è legato
alla maggiore stabilità di questo tipo di macchine ed anche alla più semplice
gestione in ambienti industriali anche se la qualità di un’asportazione mediante
impulsi dell’ordine del pico o femto secondo sono sicuramente superiori figura
3.14, figura 3.15. Le lavorazioni sono in ogni caso in regime impulsato il laser
emette impulsi di breve durata (pochi nanosecondi appunto) caratterizzati da
elevata energia e potenza di picco (svariati kilowatt), che consentono una maggiore interazione con materiali altrimenti difficilmente intaccabili (come acciai
da bonifica e alluminio). Nel grafico di figura 3.14 è rappresentato il diagramma
temporale tipico di funzionamento che lega potenza/energia del singolo impulso
e frequenza. E’ importante sottolineare che l’energia di un singolo impulso e la
potenza media di un treno di impulsi dipendono fortemente dalla frequenza di
ripetizione degli impulsi del laser. Il legame che sussiste tra questi tre parametri
è dato dalla relazionidi equazione 3.1 e 3.2:
E[mJ] =
P media[W ]
f [kHz]
(3.1)
E[mJ]
t[ms]
(3.2)
P [W ] =
45
Fig. 3.14: Fotografia al SEM di un foro ottenuto su acciaio con impulso di durata di
3.3 ns e fluenza di 4.2 J/cm2
In particolare per basse frequenze di funzionamento si hanno picchi di elevata
potenza e la potenza media risulta essere bassa, mentre per alte frequenze si
hanno basse potenze di picco ed elevate potenze medie. Un treno di impulsi con
le relative grandezze significative è rappresentato in figura 3.15
Fig. 3.15: Fotografia al SEM di un foro ottenuto su acciaio con impulso di durata di
200 f s e fluenza di 0.5J/cm2
46
Fig. 3.16: Diagramma potenza/energia del singolo impulso-frequenza di lavoro
Fig. 3.17: Rappresentazione funzionamento impulsato
47
4. MODELLAZIONE ANALITICA BI-DIMENSIONALE DEL
TAGLIO LASER
Capitolo quarto
Introduzione
Nel presente capitolo, si approfondisce il modello analitico descrittivo per il
processo di taglio laser di lamiere metalliche piane nella sua forma dedicata alla
previsione della geometria del solco di taglio. Si riportano poi i risultati del processo di validazione del modello. In seguito si introduce una implementazione
volta a consentire la previsione dello spessore dello strato liquido e della sua
velocità in funzione della posizione all’interno del solco di taglio rispetto alla
superficie superiore della lamiera metallica in lavorazione. In questo modo si
ottiene una descrizione dettagliata dell’andamento delle grandezze in considerazione, che in precedenza erano state calcolate come valori medi. Tale estensione
del modello è stata realizzata sovrapponendo alla soluzione geometrica iniziale
della zona di lavoro un nuovo bilancio di masse e di forze discretizzato per
elementi di spessore della lamiera. Questa implementazione ha consentito peraltro anche la valutazione in maggior dettaglio delle forze agenti sullo strato
fuso lungo tutto il percorso del liquido all’interno del solco di taglio e infine ha
trovato una applicazione importante nella previsione dell’area di fattibilità per
il processo, come vedremo nel capitolo sette.
4.1 Modellazione analitica della geometria del solco di taglio
In letteratura sono state proposte numerose modellazioni analitiche del processo di taglio laser. In particolare in [2] hanno proposto un modello analitico
che si basa su un’unica equazione risolutiva costituita dal bilancio termico, che
considera l’energia fornita dalla sorgente termica, dispersa dal materiale per
conduzione e relativa al cambiamento di fase solido-liquido. Nel caso dei materiali metallici, gli autori hanno stimato l’effetto di assorbimento della radiazione
incidente da parte del plasma generato durante la lavorazione. La geometria
del fronte di taglio risulta completamente caratterizzata, ma non è stato considerato l’apporto termico dovuto alla reazione di ossidazione nel caso di taglio
con gas di assistenza reattivo. In [3] è stato proposto un modello analitico che
si fonda su un sistema di tre equazioni: un bilancio termico, un bilancio di
forze e un bilancio di massa. L’autore prende in considerazione l’ossidazione
nel caso di taglio con gas di assistenza reattivo e valuta la presenza di vapore
metallico sul fronte di taglio, ma non stima la presenza e l’effetto della eventuale formazione di plasma. In [4] si indaga approfonditamente il meccanismo
di azione del gas di assistenza sul film liquido. Propongono un modello per il
taglio laser con gas di assistenza neutro. Modest e Abakians studiano il taglio
laser in regime pulsato e gli effetti delle variazioni dei parametri di processo [5].
Gli stessi autori analizzano in [6] la realizzazione di scanalature per mezzo della
focalizzazione di una radiazione laser ad elevata energia sulla superficie del materiale in lavorazione. Il meccanismo di asportazione del materiale considerato è
l’evaporazione e la modellazione adottata considera la soluzione di un sistema di
due equazioni fondate su una particolare applicazione dell’equazione di Fourier.
Recentemente Duan, Man e Yue [7] [8] [9] hanno presentato un esteso modello
analitico che adotta sempre un bilancio energetico quale equazione risolutiva.
Rispetto ai precedenti trova la sua rilevanza nella completezza, poiché prende
in considerazione aspetti tralasciati dagli autori presi in esame. In particolare
sono indagati approfonditamente i fenomeni connessi alla fluidodinamica del
49
gas di assistenza e del film liquido all’interno del solco di taglio e gli effetti sulla
qualità della lavorazione dei parametri di processo più significativi. Numerosi
autori hanno affrontato la modellazione del solco di taglio e lo stesso Steen, nel
suo libro che costituisce un importante riferimento per la letteratura scientifica
sull’argomento, presenta un semplice modello analitico che tuttavia risulta particolarmente efficace per la comprensione del meccanismo di asportazione del
materiale. Non mancano applicazioni dei metodi alle differenze finite (FDM)
e agli elementi finiti (FEM), che tuttavia esulano dall’interesse della presente
relazione. Nel seguito si descrive il modello analitico sviluppato per il processo
di taglio laser in seno al gruppo di ricerca di afferenza e la sua validazione sperimentale. In particolare, nella presente trattazione sono stati ripresi e sviluppati
ulteriormente i concetti esposti in [2] [3] e [4] per quanto riguarda la caratterizzazione fisica del gas di assistenza. A partire dalla soluzione geometrica della
zona di lavoro si descrive poi la rilevante implemetazione che è stata proposta
al fine di stimare in modo dettagliato l’evoluzione dello spessore e della velocità
del film liquido nell’attraversamento del solco di taglio.
Il modello analitico per la previsione della geometria del solco di taglio si
fonda su un sistema di equazioni costituito da un bilancio energetico, un bilancio
di forze e un bilancio di masse modellati sulla geometria del solco di taglio.
Il modello analitico per la previsione della geometria del solco di taglio
assume le seguenti ipotesi preliminari:
(a) Il materiale viene rimosso per fusione e per vaporizzazione, ma la vaporizzazione del materiale viene trascurata. A maggior ragione la formazione
di plasma metallico viene trascurata. Si ritiene che sia possibile trascurare la
formazione di vapore metallico in quanto il fenomeno della vaporizzazione interessa una piccola porzione del materiale liquefatto ed è limitato a pochi decimi
di millimetro sotto la superficie superiore della lamiera in lavorazione1. A maggiore ragione si ritiene possibile trascurare la formazione di plasma che interessa
una porzione ancora più contenuta del materiale in lavorazione.
(b) il materiale fuso attraversa il solco di taglio a partire dalla superficie
superiore verso la superficie inferiore della lamiera in lavorazione e viene espulso completamente. Si assume in sostanza che le forze in gioco sul film liquido,
esercitate dal gas di assistenza, siano adeguate a consentire il completo trascinamento del liquido al di fuori del solco di taglio. In questo modo si trascura
l’eventuale adesione di materiale metallico alla superficie inferiore della lamiera:
tale fenomeno, che costituisce un difetto della lavorazione, prende il nome di
adesione di scorie (ovvero dross adhesion secondo la terminologia anglosassone)
e può verificarsi quando il processo non è condotto in condizioni ottimali. La
presente ipotesi trova giustificazione se si considera che il volume del materiale metallico risolidificato sulla superficie inferiore della lamiera è in genere di
piccola quantità, rispetto al materiale liquefatto complessivamente, allora l’entità d’energia messa in gioco da questo fenomeno, legata al calore latente di
solidificazione, è trascurabile nell’ambito dell’ordine di grandezze delle energie
coinvolte nel processo.
1 [2], hanno valutato che il fenomeno della vaporizzazione e della formazione di plasma si
estende per meno di un mm al di sotto della superficie superiore della lamiera in lavorazione
e che, in particolare, il valore del coefficiente di assorbività del plasma (legato al fenomeno
inverso di Bremsstrahlung) assume valori significativi solo nei primi decimi di millimetro. Tali
considerazioni sono in accordo con quanto ottenuto con la presente modellazione analitica. Si
veda, a questo proposito, il capitolo quinto.
50
(c) L’asportazione di calore per opera del gas di assistenza sullo strato fuso
tramite convezione viene trascurata.
Tale assunzione è suffragata da [10].
(d) Le riflessioni secondarie del raggio laser all’interno del solco di taglio
sono state trascurate ovvero è stata considerata la sola riflessione primaria della
radiazione sulla superficie del fronte di taglio.
Questa assunzione è ancora una volta accettabile se consideriamo che l’entità dell’energia assorbita durante la prima riflessione è di qualche ordine di
grandezza superiore a quella disponibile nelle riflessioni secondarie 2 .
Come è noto dalla trattazione precedente, il taglio laser può essere considerato - a parametri di processo fissati - un processo stazionario. In accordo con
[11] si può definire un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz solidale
con il raggio laser. In particolare il piano xy definisce un piano trasversale al
raggio laser mentre l’asse z coincide con l’asse del raggio laser. Nella figura 4.1
è rappresentata una sezione del solco di taglio secondo il piano xz. In condizioni
stazionarie, risulta utile ai nostri fini suddividere il fronte di taglio in areole elementari di area dA che sono individuate completamente rispetto al sistema di
riferimento Oxyz dai vettori p e q che individuano le direzioni dei lati dell’areola
elementare e formano gli angoli ϑ e ϕ con le direzioni individuate dall’asse x e
dall’asse y, rispettivamente, vedi figura 4.2. Se consideriamo: i, j e k i versori che
individuano le direzioni definite dagli assi coordinati x, y e z, rispettivamente;
dx e dy le proiezioni dei lati dell’areola elementare sugli assi coordinate, allora
è possibile definire l’area elementare nel modo seguente, equzioni 4.1, 4.2:
p = dxi − dx tan ϑk
(4.1)
q = dyj − dy tan ϕk
(4.2)
da cui, per le proprietà del prodotto vettoriale, definiamo il versore normale
all’areola elementare n e l’area elementare dA come segue, equazione 4.3:
n=
pxq
tan ϑi + tan ϕj + k
= p
|pxq|
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
dA = |pxq| = (dxi − tan ϑdxk)(dyj − tan ϕdyk =
(4.3)
q
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕdxdy
(4.4)
4.1.1 Bilancio di massa
Il bilancio di massa, in virtù delle ipotesi preliminari, può essere scritto nel
modo seguente. Si consideri Nm il materiale liquefatto istantaneamente dal
raggio laser nel suo movimento relativo rispetto alla lamiera con una velocità
costante e rettilinea pari a v, equazione 4.5:
Nm = V dwm
2
(4.5)
Si osserva che questa ipotesi è plausibile a causa della geometria del solco di taglio, mentre
non è più accettabile nel caso della modellazione del processo di saldatura laser. Infatti in
questo ultimo, a causa della presenza del key-hole, il raggio laser rimane intrappolato all’interno della zona di lavoro e le riflessioni multiple influiscono significativamente sul processo
sino ad oltre il terzo ordine di riflessione.
51
Fig. 4.1: Geometria del solco di taglio in sezione e sistema di riferimento cartesiano
ortogonale Oxyz
Fig. 4.2: Area elementare del fronte di taglio
52
dove d e wm rappresentano rispettivamente lo spessore della lamiera e la
larghezza del solco di taglio realizzato. Tale grandezza è misurata nel SI in
m3 /s. Inoltre sia Ne la quantità di materiale liquido che attraversa il solco di
taglio nell’unità di tempo, equazione 4.6:
Ne = vm sm wm
(4.6)
dove vm , wm e sm sono rispettivamente la velocità media del liquido nell’attraversamento del solco di taglio, la larghezza media del solco di taglio e lo
spessore medio del film liquido. Si osserva che tutte le grandezze in questione
sono valutate come valori medi. La grandezza Ne è misurata nel SI in m3 /s.
Per l’equazione di continuità possiamo scrivere 4.7:
Nm = Ne
(4.7)
da cui risulta che lo spessore medio della fase liquida può essere espresso in
funzione della sua velocità media vm , equazione 4.8:
sm =
vd
vm
(4.8)
Questa relazione impone al modello un importante legame tra sm e vm ovvero
richiede che al crescere dello spessore si contrapponga sempre una riduzione della velocità. In condizioni di taglio con gas di assistenza neutro tutto il metallo
liquefatto viene protetto dall’ossidazione con l’Ossigeno dell’ambiente. In condizioni di taglio con gas reattivo è possibile valutare la parte di materiale liquefatto che darà luogo alla reazione di ossidazione. In quest’ultimo caso il
materiale fuso sarà quindi composto da una porzione di metallo ossidato e la
restante parte non ossidata. In definitiva:
sm = sF eO + sF e
(4.9)
dove sF eO e sF e rappresentano rispettivamente lo spessore medio del metallo
ossidato e non ossidato. Si può supporre che la fase liquida sia composta da un
film liquido di materiale metallico ossidato che scorra su un secondo film liquido
di metallo non ossidato direttamente a ridosso del fronte solido di taglio. Lo
spessore del film liquido ossidato si può valutare approssimativamente con la
legge parabolica di Tamman per la diffusione come in Kaplan, equazione 4.10:
sF eO =
−7
3
p
2De tef f
(4.10)
dove De = 2 × 10 m /s è la costante di diffusione dell’ossigeno nell’acciaio
mentre tef f è il tempo effettivo di reazione che può essere ricavato considerando
che il metallo liquido attraversi il solco di taglio per tutto lo spessore della
lamiera alla velocità vm ovvero in termini analitici:
tef f =
d
vd
=
vm
sm
(4.11)
Deve evidentemente essere sempre verificata la seguente disuguaglianza: sF eO
≤ sm , in quanto l’ossidazione non può procedere oltre il fronte solido del solco
di taglio.
53
4.1.2 Bilancio di forze
Per l’equazione di bilancio di forze si fa riferimento alla figura 4.1, dove è evidenziato il volume di controllo costituito dal film liquido su cui agiscono sia
forze motrici, legate all’azione di trascinamento esercitata dal gas di assistenza,
sia forze resistenti, legate alla fluidodinamica del film liquido e in particolare
agli attriti interni, agli attriti tra film liquido in movimento e fronte solido del
solco di taglio nonché alla forza risultante dovuta all’azione della pressione ambiente sulla superficie inferiore del pezzo in lavorazione. Il bilancio di forze può
essere descritto analiticamente, in modo sintetico, tramite l’equazione 4.12 dove
compaiono nel membro a sinistra le forze motrici e in quello di destra le forze
resistenti:
Fo + Fn + Ft = Fa + Fst + Fd + Fm
(4.12)
Consideriamo separatamente le singole forze a partire da quelle motrici:
Fo = (dwm π) pg
(4.13)
la 4.13 costituisce una valutazione della risultante della pressione statica
esercitata dal gas di assistenza sul volume di controllo. Agisce nella direzione
individuata dal pelo libero del film liquido che diremo tangenziale. Il termine
tra parentesi, (dwm π), rappresenta l’area su cui agisce la pressione pg del gas di
assistenza all’uscita dell’ugello di efflusso, dove wm e la larghezza media del solco
di taglio. Se si suppone la condizione di stagnazione allora all’energia cinetica
del gas di assistenza corrisponde una pressione di stagnazione che agisce sulla
superficie del film liquido nella direzione della normale:
Fn = (dwm π)ρvg2 ρ tan ϑ
(4.14)
dove i simboli non noti sono rg e vg che rappresentano rispettivamente la
densità corrispondente al valore pg di pressione e la velocità all’uscita dell’ugello
di efflusso del gas di assistenza. Si osserva che a rigore Fn agisce in direzione
ortogonale al fronte liquido, ma per semplicità viene aggiunta al bilancio tale
e quale, come in Kaplan. La risultante delle forze di taglio trasmesse al fronte
liquido dal gas di assistenza è ottenuta applicando l’approccio teorico dello strato
limite per una corrente liquida attraverso una lamiera piana e integrando il
valore della tensione tangenziale di taglio tg sull’intero spessore del liquido:
Z
z=d
tg dz
(4.15)
Dallo sviluppo dei calcoli risulta:
q
q
Ft = (dρg µg )πwm 3 vg2
(4.16)
Ft = (dwm π)
z=0
dove µg rappresenta la viscosità dinamica del gas di assistenza, che nel SI ha
unità di misura kg/ms. Consideriamo ora le forze resistenti a partire da quella
agente ad opera della pressione ambiente pa sulla superficie inferiore del volume
di controllo:
Fa = (sm wm )pa
54
(4.17)
dove i simboli sono noti. La forza dovuta alla tensione superficiale del metallo
liquido vale analiticamente:
Fst = (dwm π)
2σ
= dπσ
wm
(4.18)
dove σ rappresenta la tensione superficiale del film liquido e si misura nel
SI in N/m. La forza resistente dovuta all’inerzia è valutata attraverso l’accelerazione media del materiale liquido nella direzione individuata dall’asse
coordinato z. Risulta:
2
vm
v2
= (wm π)ρsm m
(4.19)
3d
6
dove l’unico simbolo non noto è la densità specifica ρ del materiale liquido.
Infine la forza resistente dovuta all’attrito interno nel liquido si ottiene valutando
la tensione tangenziale tf riction secondo la legge di Newton ovvero:
Fd = (dwm π)ρsm
Fm = (dwm π)tf riction = (dwm π)µ
vm
sm
(4.20)
dove ρ rappresenta la viscosità dinamica del liquido, che nel SI ha unità di
misura kg/ms.
4.1.3 Bilancio di energia
In virtù delle ipotesi preliminari il bilancio energetico del processo può essere
scritto analiticamente come segue:
Ebeam + EO2 = Econduzione + Ef ase
(4.21)
dove al membro di destra sono considerate le energie entranti nella zona
di lavoro, che sono costituite dall’energia del raggio laser Ebeam e da quella
dovuta, nel caso di taglio con gas di assistenza reattivo, all’apporto della reazione
esotermica di ossidazione EO2 . Nel membro di sinistra sono invece raccolte le
energie uscenti dalla zona di lavoro, che sono legate alla dissipazione del calore
per conduzione Econduzione e al cambiamento di fase solido-liquido del materiale
asportato Ef ase . Nel SI il bilancio energetico in considerazione si misura, com’è
noto, in Joule (J). Nel seguito in particolare si farà riferimento, in alcuni casi, alle
energie per unità di superficie del fronte di taglio. Per evidenziare questo fatto
le energie per unità di superficie sono indicate con un asterisco all’apice della
∗
∗
∗
grandezza corrispondente, ovvero Ebeam
, EO
, Econduzione
e Ef∗ase e risultano
2
come J/m2 . Il bilancio energetico può essere riscritto come segue:
Z
Axy
∗
Ebeam
dxdy
+
Z
Axy
∗
dxdy
EO
2
=
Z
Axy
∗
Econduzione
dxdy
+
Z
Axy
Prendiamo in considerazione ciascun termine separatamente.
55
Ef∗ase dxdy
(4.22)
Energia del raggio laser incidente
Nella seguente trattazione consideriamo una distribuzione spaziale di energia
nel fascio di tipo Gaussiana (ovvero il modo T EM00 ). Similmente si possono
considerare distribuzioni spaziali di energia diverse, vedi Appendice. Rispetto al
sistema di riferimento cartesiano ortogonale solidale col raggio laser Oxyz prima
definito, è possibile esprimere analiticamente l’intensità energetica del fascio nel
seguente modo:
A(x, y)P
e
I(x, y) =
πR2 (x, y)
“
”
2 +y2
− Rx2 (x,y)
(4.23)
dove i simboli indicano: A(x, y) costituisce l’assorbività del fronte di taglio
che dipende dall’orientamento dell’elemento del fronte di taglio in considerazione
nei confronti del raggio laser; è una grandezza adimensionale. La potenza termica trasportata dal raggio laser è indicata con P mentre R(x, y) rappresenta
il valore attuale del raggio della radiazione laser, che dipende dalla posizione
rispetto al punto di focalizzazione. L’energia accumulata in un generico punto
(x, y) è data dall’integrale nel tempo dell’intensità della radiazione. Poiché nel
caso di taglio rettilineo con velocità v di avanzamento costante può scriversi
t · v = x allora dt · v = dx. In conclusione:
∗
Ebeam
=
Z
t= x
v
I(x, y)dt =
−∞
Ebeam =
Z
Axy
Z
u=x
−∞
∗
Ebeam
dxdy =
du
=
I(u, y)
v
Z
Axy
Z
u=x
−∞
Z
u=x
−∞
A(u, y)P
e
πR2 (x, y)
A(u, y)P
e
πR2 (x, y)
“
2 +y2 ”
− Ru2 (x,y)
du
(4.24)
”
“
2 +y2
− Ru2 (x,y)
du dxdy
(4.25)
Per quanto riguarda assorbività A(x, y) e raggio attuale della radiazione
R(x, y) queste possono essere valutate come segue. L’assorbività può essere
stimata, figura 4.3, tramite la teoria di Fresnel come complemento a 1 della
riflessività totale Rt della superficie, supponendo il materiale opaco e quindi un
coefficiente di trasmissività nullo. In definitiva risulta:
Rp + Rs
(4.26)
2
Se inoltre supponiamo una polarizzazione circolare della radiazione incidente 3 , la riflessività totale Rt è determinata dalla semi-somma delle riflettività
Rp , parallela alla direzione di polarizzazione, e Rs , ortogonale alla direzione di
polarizzazione. Risulta:
A(x, y) = 1 − Rt
con
Rt =
n1 cos β1 − n2 cos β2 2
Rs = n1 cos β1 + n2 cos β2 n2 cos β1 − n1 cos β2 2
Rp = n2 cos β1 + n1 cos β2 (4.27)
(4.28)
3 Peraltro l’utilizzo di una radiazione laser polarizzata circolarmente costituisce la situazione
ottimale nel caso del processo di taglio onde evitare disuniformità della lavorazione con i cambi
di direzione (in particolare della larghezza del solco di taglio).
56
Fig. 4.3: Rifrazione del raggio laser sul fronte di taglio.
In corrispondenza della superficie del fronte di taglio vale in prima approssimazione la legge di Snell, per cui:
n1 sin β1 = n2 sin β2
(4.29)
dove i due mezzi in considerazione sono il gas di assistenza che occupa il
solco si taglio, con costante ottica n1 = 1, ed il materiale in lavorazione avente
indice di rifrazione n2 . L’angolo di incidenza della radiazione β1 , vedi figure 4.2
e 4.3, può calcolarsi dalla seguente:
1
cos β1 = p
2
1 + tan ϑ + tan2 ϕ
(4.30)
Il valore attuale del raggio della radiazione R varia lungo la direzione individuata dall’asse coordinato z per effetto della focalizzazione. Tradizionalmente
si introduce un cambio di coordinate 4 per cui se Pf indica la profondità di
focalizzazione rispetto alla superficie superiore della lamiera allora:
v
!
u
u S(x, y)
R(x, y) = Rf t
+ 1 dove S(x, y) = z − Pf
(4.31)
πRf2 /λ0
Inoltre Rf definisce il cosiddetto raggio focalizzato che è definito come segue:
2λ0 F
(4.32)
πRu
e dipende, secondo la relazione sopra indicata, dalla lunghezza d’onda della
radiazione laser λ0 , dalla lunghezza di focalizzazione F della lente e infine dal
raggio della radiazione non focalizzato Ru . Si osserva che la relazione definisce
una legge di tipo parabolica fra Rf e Ru per effetto della convergenza-divergenza
del raggio laser.
Rf =
4 Qualora il raggio, come è consuetudine fare nel taglio degli spessori medi e piccoli, sia
focalizzato sulla superficie superiore del pezzo, allora si può sostituire s(x, y) con la coordinata
z in quanto P f = 0.
57
Energia di ossidazione
In virtù delle ipotesi preliminari è possibile esprimere analiticamente la potenza
dovuta alla reazione isotermica dell’ossidazione PO2 nel modo seguente:
PO2 = NF eO Hf 1
(4.33)
dove Hf 1 esprime il calore di ossidazione riferito a una mole di metallo
kJ/mol, mentre NF eO è l’espressione della velocità di reazione mol/s:
NF eO = vm wm sF eO
ρ
Ar,F e
(4.34)
dove Ar,F e è la massa molare specifica del Ferro, in kg/mol nel SI. Risulta:
EO2
u=x
ρ
du
Hf 1
A
v
r,F e
∞
Z wm /2 Z sF eO Z u=x
du
ρ
Hf 1
vm
dxdy
Ar,F e
v
u=−∞
−wm /2 0
Z
=
=
vm wm sF eO
(4.35)
Si osserva che vale la seguente:
Z
wm /2
−wm /2
sF eO
u=x
du
dxdy =
Hf 1
vm
Ar,F e
v
0
u=−∞
Z u=x
Z
du
ρ
dxdy
Hf 1
vm
=
Ar,F e
v
u=−∞
Axy
Z
Z
ρ
(4.36)
Se si considerano grandezze medie è anche possibile scrivere il tempo di
reazione tO2 = d/vm allora l’energia legata alla reazione di ossidazione vale:
EO2 = PO2
d
ρ
d
= NF eO Hf 1 = vm wm sF eO
Hf 1
vm
Ar,F e
vm
(4.37)
dove vm e wm sono al solito la velocità media del film liquido e la larghezza
media del solco.
Nota sull’effetto dell’evaporazione sull’ossidazione
L’entità dell’energia dovuta alla reazione esotermica di ossidazione calcolata
secondo la trattazione sopra risulta in eccesso in presenza del fenomeno di evaporazione del materiale in lavorazione. Infatti, il vapore metallico interferisce
con l’azione del gas di assistenza sia perché contribuisce a ridurre la percentuale
complessiva di Ossigeno a disposizione per la reazione sia perché determina una
pressione aggiuntiva sulla fase liquida che per la natura del materiale metallico
evaporato non è trascurabile [12].
58
Energia per il cambiamento di fase
In virtù delle ipotesi preliminari l’energia legata al cambiamento di fase solidoliquido, associata all’elemento di superficie del fronte di taglio, può essere espressa analiticamente nel modo seguente:
Ef∗ase dxdy = ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.38)
dove i parametri caratteristici del materiale in lavorazione sono: ρ, che rappresenta la densità specifica; L il calore latente di fusione; Cp il calore specifico
a pressione costante; Tm la temperatura di fusione; T∞ la temperatura iniziale
ovvero ambiente. Inoltre, s = z − Pf definisce, come visto in precedenza, la
posizione dell’areola elementare rispetto al sistema di riferimento solidale col
raggio laser. Nel caso in cui la focalizzazione del raggio laser sia realizzata sulla
superficie superiore della lamiera:
Ef∗ase dxdy = ρ (L + Cp (Tm − Ta )) z(x, y)dxdy
(4.39)
Ef∗ase è espressa nel SI in J/m2 e rappresenta l’energia per unità di superficie
del solco di taglio necessaria per portare il materiale sovrastante al fronte solido
di taglio dalla temperatura ambiente alla completa fusione. Infine:
Ef ase =
Z
Axy
Ef∗ase dxdy
=
Z
Axy
ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.40)
Energia dissipata come calore di conduzione
L’energia dissipata come calore di conduzione è stata valutata a partire dall’equazione di Fourier e considerando che il cammino di conduzione fosse perpendicolare alla superficie del solco di taglio per ciascun’area elementare.
∂T
= α∇2 T + v∇T
(4.41)
∂t
dove α è la diffusività termica. Il cammino di conduzione δ può essere
espresso analiticamente come:
q
δ(x, y) = (d − S(x, y)) 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
(4.42)
Nel caso di processo stazionario l’equazione di Fourier diventa:
α
che, in virtù di
diventa:
5
5
∂T
∂2T
+
=0
∂n2
∂x
(4.43)
:
∂
∂
tan ϑ
= p
2
2
∂x
∂n
1 + tan ϑ + tan ϕ
(4.45)
Si ottiene dall’espressione della normale alla area elementare vista in precedenza:
n=
tan ϑi + tan ϕj + k
pxq
= p
|pxq|
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
59
(4.44)
ϑ
v
d2 T
dT
+ p
=0
2
2
2
dn
α 1 − tan ϑ + tan ϕ dn
(4.46)
Le condizioni al contorno:
T = Tm ,
per
n=0
(4.47)
∂T
= h(T − Ta ) per n = δ
(4.48)
∂n
dove k e h rappresentano rispettivamente il coefficiente di conduzione nel
materiale e il coefficiente di convezione dell’aria sulla superficie inferiore del
pezzo. La distribuzione di temperatura nel pezzo risulta:
−k
T (x, y, n) = Tm +
[h(1 −
h(Tm − Ta )(e−λ(x,y)n − 1)
−λ(x,y)δ(x,y)
e
) + kλ(x, y)e−λ(x,y)δ(x,y) ]
(4.49)
dove:
λ(x, y) =
tan ϑ
v
p
α 1 − tan2 ϑ + tan2 ϕ
(4.50)
Possiamo ora ricavare il gradiente di temperatura sulla superficie del fronte:
∂T (x, y, n)
∂n
n=0
=−
hλ(x, y)(Tm − Ta )
[h(1 − e−λ(x,y)δ(x,y) ) + kλ(x, y)e−λ(x,y)δ(x,y) ]
(4.51)
e l’energia di conduzione come l’integrale sul cammino di conduzione del
flusso di calore nella direzione x:
∗
Econduzione
=
Econduzione =
Z
u=x
u=−∞
Z
Axy
−k
∂T (u, y, n)
∂n
q
du
2
2
1 + tan ϑ + tan ϕ
v
(4.52)
u=x
q
∂T
du
2
2
dxdy
−k
1 + tan ϑ + tan ϕ
∂n
v
u=−∞
(4.53)
Z
4.1.4 Strategia di calcolo della geometria bi-dimensionale
Per comodità di lettura riportiamo brevemente la strategia di calcolo adottata per il calcolo della geometria bi-dimensioanle del solco di taglio nelle due
direzioni: longitudinale e trasversale
Bilancio di massa
sm = sF e + sF eO = sF e +
60
r
2De
vd
d
=
vm
vm
(4.54)
Bilancio di forze
p
φ
φ
(dwm )pg + (dwm )ρvg2 tan ϑm + dρg µg πwm vg3/2 =
2
2
φ vm
v2
(sm wm )pa + dπσ + (wm π)ρsm m + (dwm )µ
6
2 sm
(4.55)
Bilancio di energia
Ebeam + EO2 = Econduzione + Ef ase
Z
Z
Axy
u=x
−∞
A(u, y)P
e
πR2 (x, y)
«
„
2
2
− u2 +y
R (x,y)
!
du dxdy +
p
d
ρ
Hf 1
+ dρg µg πwm vg3/2 =
vm wm sF eO
Ar,F e
vm
„
„Z u=x „
«
«
«
Z
∂T (u, y, n) p
du
−k
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
dxdy +
∂n
v
u=−∞
Axy
Z
ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.56)
Axy
Come energie per unità di superficie ed esplicitando S otteniamo il bilancio
energetico nella seguente forma differenziale:
dS(x, y)
=
du
A(u,y)P
πR2 v
e
„
«
2
2
− u2 +y
R (x,y)
”
”p
“
“
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
+ −k ∂T
∂n
1
v
+
vm ρHf 1
Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
(4.57)
dove i parametri incogniti sono: sm e vm .
Il sistema di equazioni viene risolto separatamente per due casi particolari
che consentono di definire completamente la geometria del solco di taglio. Si
utilizza dapprima il bilancio energetico, trascurando l’eventuale ossidazione.
Il primo caso si ottiene per una sezione trasversale del solco di taglio secondo il
piano yz del sistema di riferimento solidale col raggio laser; si veda al proposito
la figura 4.2. In questo modo tutte le aree elementari presentano un angolo ϑ
nullo e le variabili si riducono a S e ϕ.
S(y) =
0
„
@ A(u,y)P
e
u=−∞
πR2 v
R u=x
dS(0, y)
=
du
A(0,y)P
πR2 v
e
−
u2 +y2
R2 (x,y)
«
“
”
`
´p
+ −k ∂T
1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
∂n
1
v du
+
vm ρHf 1
Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
«
„
y2
− 2
R
“
“
”p
”
+ −k ∂T (0,y,n)
1 + tan2 ϕ v1 +
∂n
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
61
vm ρHf 1
Ar,F e v
1
A
(4.58)
(4.59)
Fig. 4.4: Strategia risolutiva.
L’equazione del bilancio energetico, nella forma differenziale, può essere risolta numericamente in S(y) con 0 < S < d, dove d è lo spessore della lamiera
e fornisce il valore locale della profondità del fronte del taglio, corrispondente
al bilancio energetico eseguito sulla superficie elementare considerata. E’ necessario sviluppare tuttavia una strategia di calcolo per determinare, tra le possibili
soluzioni dell’equazione differenziale in funzione dell’angolo ϕ, quella accettabile. Il primo punto del solco di taglio, che diremo punto di sfondamento, è
quello per cui valgono, se consideriamo il semipiano y < 0, le seguenti condizioni
geometriche e fisiche:
• ϕ = 0, ovvero l’angolo d’inclinazione del fronte di taglio è nullo.
•
dS
du
>0
Quindi la forma semplificata dell’equazione differenziale del bilancio energetico si può risolvere numericamente in virtù dell’angolo d’inclinazione del solco
di taglio che si può pensare nullo in corrispondenza del punto di sfondamento. Le soluzioni successive sono necessariamente quelle del piano definito dalle
condizioni dS > 0 e du > 0, per cui resta l’indeterminazione dell’angolo d’inclinazione del bordo di taglio 0 < ϕ < 90◦ , figura 4.4. A questo proposito è stato
sviluppato un algoritmo che prima calcola la soluzione, quindi S, nel campo
d’esistenza della variabile ϕ, opportunamente discretizzato, e poi sceglie tra le
possibili soluzioni quella per cui la seguente funzione di controllo:
f.dic. = ϕ − arctan
dy
S
(4.60)
assume il valore minimo.
A questo punto possiamo determinare la geometria completa del solco di
taglio e calcolare i parametri geometrici medi in assenza dell’eventuale ossidazione. Nel caso di presenza di Ossigeno nel gas di assistenza è possibile
62
valutare, dai parametri medi del solco di taglio, il calore sviluppato dall’ossidazione in prima approssimazione ed eseguire nuovamente il calcolo della geometria del solco di taglio includendo questo ulteriore contributo energetico. Il
procedimento può essere iterativo, in modo da arrivare alla soluzione esatta,
controllando una funzione a scelta in modo da minimizzare la differenza tra il
valore calcolato tra due iterazioni successive. Infine si considerano l’equazione
del bilancio di massa e l’equazione del bilancio di forza. Esse costituiscono un
sistema di equazioni risolvibile in quanto si tratta di due equazioni nelle due
incognite vm , velocità del film liquido, e sm , spessore del film liquido.
Il secondo caso si ottiene per una sezione longitudinale del solco di taglio
per il piano xz del sistema di riferimento solidale col raggio laser; si veda al
proposito la figura 4.2. In questo modo tutte le aree elementari presentano un
angolo ϕ nullo e le variabili si riducono a S e ϑ.
R u=x
u=−∞
S(y) =
dS(x)
=
du
A(u,y)P
πR2 v
e
„
«
2
− u2
R
”
“
“
”√
1 + tan2 ϑ v1 du +
+ −k ∂T (u,y,n)
∂n
vm ρHf 1
Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
A(u,0)P
πR2 v
e
”
“
u2
−R
2
√
1
2
1
+
tan
+ −k ∂T (u,0,n)
ϑ
∂n
v +
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
vm ρHf 1
Ar,F e v
!
(4.61)
(4.62)
L’equazione del bilancio energetico, nella forma differenziale, può essere risolta numericamente in S(x) con 0 < S < d, dove d è lo spessore della lamiera
e fornisce il valore locale della profondità del fronte del taglio, corrispondente
al bilancio energetico eseguito sulla superficie elementare considerata. E’ necessario sviluppare anche in questo secondo caso una strategia di calcolo per
determinare, tra le possibili soluzioni dell’equazione differenziale in funzione
dell’angolo ϑ, quella accettabile. Si procede similmente al caso precedente.
Il sistema di equazioni esposto è stato risolto in ambiente M AT LAB e
vedremo nel seguito i risultati della modellazione.
Risultati della modellazione analitica
La soluzione del modello analitico porta alla determinazione del fronte solido e
del fronte liquido del solco di taglio per le sezioni trasversale (x = 0) e longitudinale (y = 0) e alla valutazione della velocità del film liquido vm intesa come
valore medio. Nelle figure che seguono sono rappresentati alcuni solchi di taglio
modellati e i relativi parametri di processo.
4.2 Validazione sperimentale della geometria del solco di taglio
La validazione del modello analitico è stata realizzata in numerose campagne
sperimentali, condotte presso El.En S.p.A., durante le quali si sono sottoposte, a
lavorazione di taglio, spezzoni di lamiera di differenti materiali metallici e spessori. Il campionamento ha sempre previsto la variazione dei principali parametri
di processo, ovvero potenza erogata dalla sorgente laser, velocità di taglio e
natura e pressione del gas di assistenza, al fine di indagarne l’influenza sulla
lavorazione e sulla qualità del taglio. I campioni prodotti sono in seguito stati
63
Fig. 4.5: Sezioni del solco di taglio rettilineo.
sm = 0.03mm
e
vm = 1318mm/s
Fig. 4.6: Rappresentazione tridimensionale del solco di taglio.
64
Fig. 4.7: Sezioni del solco di taglio rettilineo.
sm = 0.02mm
e
vm = 1061mm/s
Fig. 4.8: Rappresentazione tridimensionale del solco di taglio.
65
sottoposti a misura per il rilievo della geometria del solco di taglio. In alcuni casi,
ad esempio per l’acciaio C40, è stata prevista l’estrazione sistematica di campioni metallografici per il rilievo dell’estensione della zona termicamente alterata e
per misure di microdurezza a differenti distanze dalla superficie laterale del solco
di taglio. A questo proposito si rimanda al capitolo quarto, dove è presentata
la relativa estensione sviluppata per il modello analitico attualmente in considerazione e la campagna sperimentale di validazione corrispondente. Si osserva
che nel caso di lavorazione di acciai inossidabili austenitici la somministrazione
di calore non da’ luogo, come era prevedibile, a variazione microstrutturale
della matrice metallica, a parte che nell’esigua zona di risolidificazione. Anche in questo caso è stato possibile osservare e verificare quanto atteso in base
alla realizzazione di campioni per l’osservazione micrografica e all’esecuzione
di prove di microdurezza. Nel seguito si riassumono alcuni dati concernenti i
campionamenti sperimentali.
Modalità del campionamento per il taglio rettilineo
Durante la realizzazione dei tagli rettilinei sperimentali è stata utilizzata una
sorgente laser a CO2 con erogazione continua di potenza (Continuous Wave,
CW) e modo spaziale T EM 00. Il valore del raggio non focalizzato è risultato
pari a 10 mm ed è stato misurato in base all’impronta lasciata dalla radiazione
laser su un piano in materiale lapideo. Il sistema di prova includeva una testa
da taglio, montata al termine del percorso ottico, costituita da una lente di focalizzazione, con lunghezza focale pari a 127 mm, ed un ugello di efflusso - per
il gas di assistenza - conico e coassiale al raggio laser. L’ugello di efflusso aveva
diametro pari a 2 mm ed era posto ad una distanza dal pezzo pari a 1 mm. Il
piano di focalizzazione è stato fissato in funzione del materiale e dello spessore
del pezzo in lavorazione, in modo da porsi sempre in condizioni ottimali per la
pratica della lavorazione. Nel seguito prenderemo in considerazione due classi
di materiali metallici: acciaio laminato Fe370 e lega dell’Alluminio laminata
appartenente alla famiglia P-AlCu3MgSi. Non considereremo le prove di taglio
con gas inerte realizzate su AISI 304. In particolare: l’acciaio è stato tagliato sempre con piano di focalizzazione coincidente con il piano superiore della
lamiera. Il gas di assistenza utilizzato è stato ossigeno puro. Gli spessori presi
in considerazione sono stati: 2 e 5 mm. Lo spessore maggiore è stato testato
con tre livelli di potenza di 2.2 kW , 1.5 kW e 1 kW . Lo spessore di 2mm invece
solo per due livelli, 1.5 kW e 1 kW , in quanto il livello di potenza superiore
è eccessivo. Per entrambi i livelli di pressione, infine, sono stati sperimentati
due livelli di pressione del gas di assistenza, 2 bar e 4 bar. Per quanto riguarda
la lega leggera è stato adottato un gas di assistenza costituito da una miscela
di Azoto ed Ossigeno in rapporto 1:4. Gli spessori presi in considerazione sono
stati: 2 e 4 mm. Sono stati utilizzati due livelli di potenza 2.4 kW e 2 kW per
lo spessore di 4 mm, e i livelli 2 kW e 1.5 kW per lo spessore di 2 mm. Per
entrambi i livelli di potenza, infine, sono stati utilizzati due livelli di pressione
4 e 6 bar.
L’esperimento è stato condotto realizzando vari tagli su uno spezzone di
lamiera con velocità di processo variabile, a partire da una velocità minima tra
0.5 sino a 2 m/min, a seconda della combinazione materiale/spessore/potenza.
La velocità è stata incrementata gradatamente di una quantità pari a 0.5 m/min,
fino alla velocità, che diremo velocità limite, ovvero per cui non si effettua più il
66
Fig. 4.9: Taglio laser di lamiera in Fe370 con spessore 5 mm, potenza P = 2200 kW,
velocità di taglio 2 m/min, gas di assistenza 100 % Ossigeno a 2 bar.
Fig. 4.10: Taglio laser di lamiera in P-AlCu3MgSi con spessore 4 mm, potenza P =
2000 W, velocità di taglio 2 m/min, gas di assistenza 20% Ossigeno 80%
Azoto a 6 bar.
taglio. Ciascuna prova è stata registrata utilizzando un protocollo standardizzato,
messo a punto allo scopo. Nella pagina precedente è riportato un tipico esempio
delle registrazioni realizzate per ciascuna operazione di taglio. Ciascun provino
prodotto è stato siglato in modo da essere sempre rintracciabile. Nella figura
4.9 è riportata, quale esempio, la fotografia della superficie laterale del solco
di taglio ottenuta per taglio laser ossidativo nella lamiera di acciaio Fe 370 di
spessore 5 mm. Le condizioni di processo sono descritte nella descrizione della figura. Nella successiva figura 4.10 è riportata, quale esempio, la fotografia
della superficie laterale del solco di taglio ottenuta per taglio laser ossidativo
nella lamiera di Alluminio in P-AlCu3MgSi di spessore 2 mm. Le condizioni di
processo sono descritte nella figura.
Validazione sperimentale per il taglio laser rettilineo
L’operazione, apparentemente banale, della misura del solco di taglio prodotto
risulta cruciale per il confronto e la successiva validazione della previsione del
modello analitico sviluppato. Le difficoltà sono legate al fatto che il solco di
taglio reale non è perfettamente uniforme, nel senso che non è possibile ottenere
la geometria tridimensionale completa del solco di taglio traslando lungo la direzione individuata dalla velocità di processo una generica sezione trasversale.
In altre parole, si osserva in genere una variazione della larghezza del solco di
taglio lungo la direzione del taglio stesso. E’ quindi necessario considerare una
67
Fig. 4.11: Taglio laser di lamiera in Fe370 con spessore 5 mm, potenza P = 2200 W,
velocità di taglio 2 m/min, gas di assistenza 100% Ossigeno a 2 bar.
misura ottenuta come media di diverse rilevazioni. Si rendono quindi necessarie
più rilevazioni per diverse posizioni del campione. Un altro aspetto insidioso dei
rilievi sperimentali è costituito dal fatto che il solco di taglio, pur presentando
complessivamente una superficie che possiamo considerare regolare, presenta le
tipiche striature del bordo laterale. Quando si procede al rilievo della larghezza
del solco di taglio, procedendo in direzione verticale dalla superficie superiore
della lamiera verso la superficie inferiore, allora può succedere di intercettare
consecutivamente prima una valle e poi una sporgenza successive dovute alla
presenza del fenomeno detto. Se guardiamo complessivamente al profilo misurato si osserva una certa ondulazione del bordo laterale. Si tratta di oscillazioni di ampiezza del centesimo di millimetro. Questo effetto non è riprodotto
dal modello analitico, per evidenti motivi. In conclusione, pur con tutte le attenzioni del caso, anche nella situazione più favorevole, non potremo attendere
una completa sovrapposizione del profilo del solco di taglio sperimentale con
quello previsto. Nel seguito sono invece riprodotte alcune figure che presentano
la sovrapposizione tra il profilo del solco di taglio misurato e quello previsto.
Nella figura 4.11, in particolare, è presentato un taglio in Fe370 che fa parte dei
risultati del campionamento introdotto. Lo stesso dicasi per la figura 4.12 che,
invece, presenta un caso per la lega leggera. Si è osservato in genere una buona
corrispondenza della previsione al dato sperimentale. I due profili geometrici
sono in genere molto prossimi l’uno all’altro e quando si discostano, tal evento
accade in corrispondenza della parte inferiore del solco di taglio. In questa posizione si nota un allargamento della larghezza del solco di taglio reale rispetto
alle posizioni soprastanti. Tale effetto non è previsto dal modello analitico e non
può essere calcolato a causa della strategia risolutiva adottata.
A conclusione si può riassumere che:
• il comportamento del modello analitico è, in generale, soddisfacente. Le
68
Fig. 4.12: Taglio laser di lamiera in P-AlCu3MgSi con spessore 4 mm, potenza P =
2000 W, velocità di taglio 2 m/min, gas di assistenza 20% Ossigeno 80%
Azoto a 6 bar.
previsioni dei profili di taglio sono in alcuni casi coincidenti con il solco rilevato o altrimenti consentono una stima piuttosto precisa della geometria
del solco stesso.
• i maggiori scostamenti tra modello e rilievi sperimentali si osservano in
corrispondenza della porzione inferiore del solco di taglio, quando il profilo presenta sottosquadri ovvero quando si verifica un allargamento del
solco di taglio in corrispondenza della superficie inferiore della lamiera in
lavorazione. Questo fenomeno si osserva in particolare in lamiere di grosso
spessore quando è necessario posizionare il fuoco della radiazione laser in
posizione interna al corpo del pezzo in lavorazione (Pf > 0). Esso sembra causato, oltre che dal comportamento del fascio laser in condizioni
di focalizzazione, anche dalla natura della propagazione del calore per
conduzione.
• l’equazione risolutiva non consente di prevedere i sottosquadri che talvolta
si osservano sul profilo trasversale, come detto sopra. Questo difetto è
dovuto alla metodologia di calcolo della geometria del solco di taglio.
4.3 Modellazione della fase liquida all’interno del solco di taglio
A partire dal modello analitico validato sperimentalmente si è introdotta una
implementazione al fine di valutare lo spessore sm l e la velocità vm l del film
liquido. La base geometrica di partenza è costituita dal fronte solido del solco
di taglio determinato in precedenza. Per prima cosa si suddivide la lamiera in
elementi di spessore e per ciascun elemento della discretizzazione si rielaborano
i bilanci di massa e di forza. Si osserva che questo modo di procedere è accettabile in virtù del principio di continuità della materia e per il principio di
69
Fig. 4.13: Suddivisione per elementi di spessore della lamiera
Fig. 4.14: Volume di liquido di controllo
sovrapposizione degli effetti basata sulla suddivisione della lamiera in elementi
di spessore. Nella figura 4.13 è schematicamente rappresentata l’operazione di
suddivisione della lamiera in elementi di spessore.
Suddivisione per elementi di spessore della zona di lavoro
La lamiera viene suddivisa in n elementi di uguale spessore Dz = d/n, con n numero naturale. Il numero di divisioni, ovvero lo spessore Dz elementare, possono
essere scelti a piacimento, ma aumentando il numero di divisioni si incrementa
ovviamente il tempo di calcolo. In figura 4.14 è rappresentato schematicamente
l’elemento del film liquido di spessore elementare Dz , che nel seguito diremo volume di controllo. Il film liquido si muove dagli strati superiori verso la superficie
inferiore della lamiera e qui abbandona il solco di taglio.
Bilancio di massa modificato
Il bilancio di massa deve essere modificato per il generico volume di controllo
nel modo seguente:
70
vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1) + v∆zk(n) = vm(n) sm(n) wk(n)
(4.63)
Infatti per la continuità della materia possiamo considerare l’uguaglianza tra
portate entranti e uscenti nel volume di controllo. In particolare:
vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1)
(4.64)
3
rappresenta la portata di materiale m /s in ingresso nel volume di controllo
proveniente dagli strati superiori con vm(n−1) la velocità media del liquido per
il volume di controllo (n-1)-esimo, sm(n−1) lo spessore medio del liquido per
il volume di controllo (n-1)-esimo e wk(n−1) la larghezza del solco di taglio in
corrispondenza del volume di controllo (n-1)-esimo;
v∆zk(n)
(4.65)
costituisce il materiale entrante m3 /s nel volume di controllo per il movimento del raggio laser, dove le grandezze sono tutte note. E infine:
vm(n) sm(n) wk(n)
(4.66)
3
rappresenta il materiale m /s in uscita dal volume di controllo; con vm(n)
e sm(n) la velocità e lo spessore del liquido rispettivamente per il volume di
controllo in considerazione e wk(n) la larghezza del solco di taglio locale. Il
bilancio di massa per il volume di controllo che include la superficie superiore
della lamiera (n=1) risulta invece:
v∆zk(1) = vm(1) sm(1) wk(1)
(4.67)
Bilancio di forze modificato
Il bilancio di forze deve essere modificato per il generico volume di controllo nesimo. La risultante locale della pressione statica esercitata dal gas di assistenza
vale ora:
Fo(n) = (∆zwm(n) π)pg(n)
(4.68)
La risultante locale della pressione di stagnazione:
π
2
Fn(n) = (∆zwk(n) )ρg vg(n)
tan ϑ
(4.69)
2
e la risultante locale delle forze di taglio trasmesse al liquido dal gas di
assistenza:
Ft(n) =
p
3/2
∆zρµg πwk(n) vg(n)
(4.70)
La forza risultante e resistente dovuta alla tensione superficiale del metallo
liquido:
Fst(n) = ∆zπσ
e la risultante locale delle forze d’inerzia:
71
(4.71)
Fd(n) = (wk(n) π)ρm sm(n)
2
vm(n)
6
(4.72)
La risultante locale dovuta all’attrito interno:
Fm(n) = (∆zwk(n) π/2)µm
vm(n)
sm(n)
(4.73)
La risultante della pressione ambiente agisce solamente sull’elemento di spessore che include la superficie inferiore della lamiera e vale:
Fa = (sm(n) wk(n) )pa
(4.74)
Riepilogo e strategia di calcolo
In conclusione si è suddiviso lo spessore in un numero n uguale di elementi e
per ciascun elemento sono state riscritte le equazioni descrittive del bilancio di
massa e di forza. In definitiva il sistema si presenta:
vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1) + v∆zk(n) = vm(n) sm(n) wk(n)
(∆zwm(n) π/2)pg(n)
+
∆zπσ
+
(4.75)
p
π
3/2
2
tan ϑ + ∆zρg µg πwk(n) vg(n) =
(∆zwk(n) )ρg vg(n)
2
2
vm(n)
vm(n)
π
(wk(n) π)ρm sm(n)
+ (∆zwk(n) )µm
(4.76)
6
2
sm(n)
con n=1,2 . . . ,m; n e m numeri interi. Il sistema lineare è costituito da 2n
equazioni in altrettante incognite vm(n) e sm(n) e viene risolto in cascata.
4.3.1 Risultati della modellazione analitica del fronte liquido
La soluzione del modello analitico porta alla determinazione del fronte solido e
del fronte liquido del solco di taglio per le sezioni trasversale (x = 0) e longitudinale (y = 0). Inoltre alla valutazione della velocità del film liquido vm intesa
come valore medio. Nelle figure seguenti 4.15 4.16 4.17 4.18 una rassegna dei
risultati ottenuti.
Abbiamo visto come a causa del bilancio di massa esiste una relazione di proporzionalità inversa tra lo spessore del film liquido e la sua velocità. In sostanza,
quando per le modalità operative adottate si determina una riduzione del film
liquido all’interno del solco di taglio, allora il materiale fuso abbandona più velocemente la zona di lavoro. Appare evidente, già da queste poche considerazioni,
il forte legame tra le grandezze in considerazione e la qualità del taglio. Uno dei
difetti che maggiormente disturbano la qualità del taglio laser è costituito dalle
adesioni di materiale risolidificato al bordo inferiore della lamiera, le cosiddette
adesioni di scoria o in terminologia anglosassone dross adhesion. Questo difetto
può essere direttamente correlato alla velocità del film liquido e quindi al suo
spessore: quando il materiale attraversa il solco di taglio in un tempo troppo
lungo allora le perdite di calore prevalgono sull’apporto termico per opera del
raggio laser e dell’eventuale ossidazione. Ciò comporta che al bordo inferiore
della lamiera in lavorazione si ha un aumento della viscosità del materiale e
72
Fig. 4.15: Geometria del film liquido nel solco di taglio
Fig. 4.16: Velocità del film liquido nel solco di taglio
73
Fig. 4.17: Geometria del film liquido nel solco di taglio
Fig. 4.18: Velocità del film liquido nel solco di taglio
74
Fig. 4.19: Andamento della risultante locale della pressione statica, F0
Fig. 4.20: Andamento della risultante locale della pressione statica, Fn
75
Fig. 4.21: Andamento della risultante locale delle forze di taglio trasmesse al liquido
dal gas di assistenza, Ft
Fig. 4.22: Andamento della risultante locale delle forze resistenti dovute alla tensione
superficiale del metallo liquido, Fst
76
Fig. 4.23: Andamento della risultante locale delle forze d’inerzia, Fd
Fig. 4.24: Andamento della risultante locale delle forze dovute all’attrito interno, Fm
77
Fig. 4.25: Comparazione tra risultante delle forze dovute all’attrito interno, Fm , e
forze di taglio trasmesse al liquido dal gas di assistenza, Ft
Fig. 4.26: Comparazione tra risultante delle forze d’inerzia, Fd , della pressione di stagnazione, Fn , e delle forze resistenti dovute alla tensione superficiale del
metallo liquido, Fst
78
delle forze resistenti al distacco dal fronte di taglio con conseguente formazione
di bave. In condizioni completamente diverse, ovvero per elevate velocità di
taglio e ridotti tempi di attraversamento del solco di taglio da parte del film
liquido, può ancora una volta determinarsi una condizione limite a causa della
riduzione della larghezza del solco di taglio. Il materiale fuso fuoriesce dalla
zona di lavoro in modo turbolento a causa della riduzione del solco di taglio,
anche se lo spessore del liquido si mantiene ridotto. Tutto ciò porta nuovamente
a un taglio di qualità scadente con adesione di scorie. In conclusione possono
riconoscersi due condizioni per la formazione di adesione di scorie: la prima è
basata su un valore limite della velocità di attraversamento del solco di taglio
da parte della fase liquida e la seconda si fonda invece su considerazioni di tipo
geometrico e in particolare sul rapporto tra la larghezza del solco di taglio e lo
spessore del film liquido. Per ottenere un taglio di qualità è necessario lavorare lontano dalle due condizioni limite appena definite. Vedremo in maggiore
dettaglio quanto sopraddetto nel capitolo sesto.
4.4 Modellazione e validazione dell’estensione della zona
termicamente alterata: Il modello di Rosenthal
Nel presente paragrafo mostriamo sinteticamente la modellazione analitica che
ha consentito di determinare l’estensione della zona termicamente alterata (ZTA)
nel taglio laser. La soluzione si basa sul modello analitico proposto da Rosenthal
e detto della sorgente termica lineare in movimento moving line source, che
analizzeremo in dettaglio. Il modello analitico permette di individuare la distribuzione della temperatura nella zona di lavoro e quindi le isoterme nel materiale. In sostanza è stato verificato sperimentalmente che l’estensione della ZTA
nel taglio laser si può individuare a partire dalla isoterme calcolate tramite il
modello della sorgente termica lineare in movimento. L’originalità della presente
modellazione analitica risiede nel fatto che si sono apportate significative modifiche al modello di Rosenthal che consentono di ottenere previsioni più aderenti
alla realtà dei fenomeni di interesse. In seguito è stato implementato un ulteriore modello analitico per la previsione della durezza nella ZTA dal taglio
laser basandosi sulle teorie sviluppate dal Prof. Tamas Reti del Politecnico di
Budapest determinando il ciclo termico imposto al materiale tramite il modello
modificato di Rosenthal. Il modello analitico proposto, oramai qualche decennio
fa da D. Rosenthal nonostante l’età, risulta ancora oggi ampiamente utilizzato
per definire il campo termico che si instaura nella zona di lavorazione tramite
sorgenti termiche. Nonostante sia stato proposto precedentemente alle prime
applicazioni industriali dei laser e addirittura prima dell’invenzione del laser a
rubino, la teoria di D. Rosenthal ha trovato ampio utilizzo ed è comunemente
accettata anche per le lavorazioni laser. Si basa, d’altra parte, su una soluzione
rigorosa dell’equazione di Fourier per il bilancio termico nei materiali solidi,
ovvero la seguente:
α
∂T
=− H
(4.77)
∂t
k
dove T indica la temperatura e t il tempo; k e α sono, rispettivamente, il
coefficiente di conduzione e la diffusività termica per il materiale in lavorazione;
v la velocità della sorgente termica ovvero del raggio laser rispetto al pezzo. Si
α∇2 T + v∇T −
79
assume la seguente condizione al contorno:
H=0
(4.78)
dove H è il calore generato all’interno del materiale solido per unità di
volume. Inoltre, considerando un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Oxyz con assi coordinati come indicato nel capitolo precedente si assume che:
∂T
=0 x
∂x
→
∞
(4.79)
∂T
=0 y
∂y
→
∞
(4.80)
Si assume, inoltre, la distribuzione della temperatura nel materiale indipendente dalla profondità:
∂T
=0
(4.81)
∂z
e l’energia concentrata in corrispondenza dell’asse di propagazione della
radiazione luminosa, ovvero:
P
∂T
R=−
,
∂R
2πkb
con R =
R→0
(4.82)
p
x2 + y 2 ; allora la soluzione dell’equazione di Fourier diventa:
P − vx
vR
e 2α K0
(4.83)
2πkb
2α
con T0 la temperatura iniziale della lamiera; b lo spessore del pezzo in lavorazione e K0 la funzione di Bessel modificata di seconda specie e ordine zero.
In sostanza, per le posizioni fatte, si ottiene una distribuzione della temperatura uniforme nello spessore della lamiera che dipende solamente dalla distanza
rispetto all’asse teorico su cui si considera concentrata tutta l’energia fornita
dalla sorgente. Si osserva che questa ultima assunzione, in virtù delle piccole
dimensioni della tacca focale, risulta addirittura accettabile in misura maggiore
per la sorgente laser piuttosto che per le sorgenti termiche tradizionali quali la
fiamma ossiacetilenica o l’arco elettrico. Nelle figure 4.27, 4.28, 4.29 seguenti è stato calcolata la distribuzione della temperatura secondo i parametri di
processo indicati. A causa delle elevate temperature raggiunte nella zona di
lavoro non è possibile apprezzare appieno la conformazione della distribuzione
tridimensionale. Questa presenta una asimmetria osservabile sul piano xz, figura 4.28, per cui il materiale che ancora non è venuto a contatto direttamente col
fascio laser risulta a una temperatura inferiore rispetto al materiale già attraversato dalla radiazione luminosa. Inoltre, si nota una simmetria della distribuzione
della temperatura rispetto al piano trasversale yz di taglio, figura 4.29.
A partire dalla distribuzione di Rosenthal, si è preso in considerazione il fatto
che la potenza termica poteva essere valutata, similmente a quanto esposto nel
capitolo quarto, supponendo la lamiera in lavorazione suddivisa in elementi
di uguale spessore. Nel modello della sorgente termica in movimento è stata
introdotta, quindi, una potenza termica variabile con la coordinata z del sistema
di riferimento. Si è ottenuta, in conseguenza di ciò, una distribuzione della
T = T (x, y) = T0 +
80
Fig. 4.27: Campo di temperatura tridimensionale secondo Rosenthal per un acciaio al
Carbonio. Potenza: 5000 W; velocità: 1 m/min; spessore: 12 mm.
Fig. 4.28: Campo di temperatura secondo Rosenthal per un acciaio al Carbonio.
Potenza: 5000 W; velocità: 1 m/min; spessore: 12 mm.
Fig. 4.29: Campo di temperatura secondo Rosenthal per un acciaio al Carbonio.
Potenza: 5000 W; velocità: 1 m/min; spessore: 12 mm.
81
Fig. 4.30: Isoterme secondo il modello di Rosenthal.
temperatura variabile con la profondità all’interno del solco di taglio. Vediamo
nel seguito la trattazione analitica del concetto esposto e alcune simulazioni.
Sia T la distribuzione della temperatura nella zona di lavoro secondo Rosenthal:
vR
P − vx
e 2α K0
(4.84)
2πkb
2α
dove la potenza termica P introdotta nel materiale con la lavorazione corrisponde in sostanza alla potenza dissipata per conduzione. Mantenendo la
notazione del capitolo quarto, ma utilizzando le potenze termiche, risulta:
T = T (x, y) = T0 +
P = Pbeam + PO2 − Pf ase = Pconduzione
(4.85)
Utilizzando tale modello è possibile definire le isoterme all’interno del materiale, che sono costituite da linee verticali, parallele all’asse coordinato z, come
è possibile osservare in figura 4.30. I parametri di processo non sono stati indicati perché interessa mostrare la qualità del risultato per il successivo confronto
con l’output del modello modificato. E’ possibile suddividere lo spessore della lamiera in lavorazione in un certo numero N di elementi di uguale spessore
∆z = Nb e valutare la porzione di energia di processo Pi che compete a ciascun
elemento di spessore:
La distribuzione di temperatura per il generico strato i-esimo vale:
Ti = Ti (x, y) +
Pi
j=1
Pi
2πbk
vx
e− 2α K0
vR
2α
(4.86)
con i=1, . . . , N+1.
Si osserva che in questo modo la potenza aumenta verso gli strati inferiori
del pezzo in lavorazione e che ciò comporta uno spostamento delle isoterme per
questi elementi di spessore. In particolare le isoterme si spostano allontanandosi
dall’asse teorico di propagazione della radiazione luminosa. Questo accorgimento consente di modellare analiticamente il fenomeno che si nota comunemente
82
Fig. 4.31: Isoterme per il modello della sorgente puntiforme in movimento modificato.
al riguardo dell’estensione della ZTA. In genere l’estensione della ZTA, infatti,
aumenta spostandosi dalla superficie superiore della lamiera verso la superficie
inferiore. Nelle figure 4.30 e 4.31 seguente è possibile osservare due simulazioni,
ottenute tramite implementazione in M atlab del modello analitico. Sono state
evidenziate due sole isoterme T1 = 830◦C e T2 = 700◦ C. La prima è stata
fissata considerando la temperatura critica Ac3 = 780◦ C e la seconda a ridosso
della temperatura critica Ac1 = 730◦ C per l’acciaio C40 in considerazione.
Validazione sperimentale della previsione dell’estensione della zona
termicamente alterata
La sperimentazione è stata condotta su lamiera di acciaio da bonifica C40.
Due differenti spessori sono stati testati: 5 e 12 mm. I tagli laser sono stati
effettuati su un impianto di taglio laser dotato di sorgente a CO2 da 3kW e con
erogazione della potenza in continuo . Il modo di oscillazione trasversale della
radiazione luminosa era T EM00 . Il raggio non focalizzato aveva una dimensione
caratteristica trasversale di 10 mm. La lente utilizzata era dotata di lunghezza
focale di 127 mm. Il fuoco e sempre stato posizionato in corrispondenza della
superficie superiore della lamiera.
I tagli sono stati effettuati variando i principali parametri di processo, ovvero
potenza laser, velocità di taglio e pressione del gas di assistenza. Tutte le lavorazioni sono state eseguite adottando ossigeno puro come gas di assistenza. Sono
state effettuate sempre traiettorie rettilinee. Le misure sono state effettuate con
l’ausilio di un microscopio ottico su provini, preparati per l’analisi metallografica, estratti con sega a nastro e troncatrice dalle lamiere tagliate. Dopo lucidatura e attacco acido è possibile distinguere, per questo tipo di materiale, una zona
di materiale che ha subito la trasformazione martensitica, immediatamente a ridosso del bordo di taglio, dal restante materiale allo stato di fornitura. Sembra
che una riduzione della pressione di alimentazione dell’ossigeno porti come conseguenza una riduzione dell’estensione della ZTA. Nella figura 4.32 è mostrata
una micrografia relativa alla sperimentazione. I provini metallografici preparati
83
Fig. 4.32: Micrografia. Attacco Nital 3%, 200X. Acciaio C40. Spessore 5 mm. Prelievo
in corrispondenza del bordo di taglio. E’ visibile la ZTA
per il rilievo dell’estensione della ZTA, sono stati utilizzati anche per la realizzazione di misure di microdurezza tramite microdurometro Vickers. E’ stato
utilizzato un carico di 300g. Nella figura 4.33 è mostrato un profilo sperimentale di durezza. Si riscontra, in prossimità del bordo di taglio (8/10 centesimi
di millimetro dal bordo), una durezza superiore a quella del materiale di base,
ma inferiore della durezza massima misurata. Tale effetto sembra legato alla
presenza del sottile strato di materiale risolifı̀dificato aderente al bordo di taglio
che determina uno scadimento locale delle caratteristiche del materiale. Sicuramente si è anche prodotta una decarburazione locale dovuta all’azione del gas
di assistenza. Il profilo di durezza raggiunge quindi gradualmente il suo valore
massimo e poi degrada rapidamente sino a raccordarsi con il materiale allo stato
di fornitura. Dall’osservazione al microscopio si nota che le zone di transizione
tra le ZTA e il materiale base sono piuttosto nette. Ciò è avvallato anche dai
profili sperimentali di durezza, che, in corrispondenza di tale zona di transizione,
presentano una sensibile diminuzione della microdurezza.
E’ stato altresı̀ osservato che la durezza del materiale base, lontano dalle
zone termicamente alterate, è uguale per tutti i provini, ciò a riprova del fatto
che le lamiere di acciaio C40 di partenza avevano tutte le stesse caratteristiche.
Confronto tra le misure sperimentali e la previsione dell’estensione della ZTA
L’estensione della ZTA è stata stimata considerando la trasformazione martensitica indotta nel materiale di base a causa del ciclo termico imposto dalla lavorazione. In particolare, come accennato in precedenza, l’acciaio C40 presenta
le temperature critiche Ac1 = 730◦ C e Ac3 = 780◦C. Al fine di valutare approssimativamente le condizioni del trattamento termico non isotermico indotto
dal taglio laser, sono state considerate due isoterme critiche per T1 = 830◦ C
e T2 = 700◦ C. La prima isoterma critica è stata considerata come quella che
delimita il materiale che ha subito la trasformazione martensitica in modo completo. La seconda isoterma critica è stata considerata come il confine tra la
ZTA e il materiale non trasformato. La ZTA, stimata in questo modo, risulta
84
Fig. 4.33: Profilo sperimentale della durezza nella ZTA da taglio laser per un acciaio
C40. Provino nr.1. Spessore 5 mm; p = 3 bar; V = 1.5 m/min; P = 1 kW
la porzione di materiale, nella sezione trasversale del solco di taglio, compresa
tra la superficie di bordo e le isoterme critiche prescelte.
Nella figura 4.35 è riportata una elaborazione ottenuta tramite l’implementazione del modello analitico in M atlab. Il modello analitico modificato sulla
base della sorgente termica puntiforme in movimento ha mostrato di essere in
grado di cogliere i principali fenomeni connessi con la realizzazione delle ZTA nel
taglio laser. Il modello ha mostrato capacità di previsione per quanto riguarda
le variazioni indotte dai principali parametri di processo: potenza laser, velocità
di taglio, natura e pressione del gas di assistenza. In particolare, in accordo con
le misure sperimentali, è in grado di prevedere l’incremento dell’estensione della
ZTA con l’aumentare della potenza laser oppure alla diminuzione della velocità
di processo. Rispetto al modello di Rosenthal consente di prevedere la tipica
conformazione delle ZTA osservate negli acciai da costruzione, dove si nota un
incremento dell’estensione della ZTA procedendo dalla superficie superiore verso
la superficie inferiore della lamiera in lavorazione.
4.5 Modellazione e validazione sperimentale della durezza nella
zona termicamente alterata
La lavorazione di taglio tramite laser determina, negli acciai suscettibili di
trasformazione martensitica e più in generale nei materiali metallici in grado
di subire trattamenti di tempra, la variazione delle caratteristiche meccaniche
della porzione di materiale che viene comunemente detta zona termicamente
alterata (ZTA). Si tratta di materiale, in prossimità del bordo di taglio, che
subisce un rapido ciclo termico di riscaldamento per l’interazione con la radiazione luminosa e un altrettanto rapido raffreddamento a causa della conduzione del calore accumulato dalla zona di lavorazione alle zone limitrofe alla
temperatura ambiente. Come abbiamo accennato in precedenza la radiazione
laser può essere utilmente impiegata anche per i trattamenti termici superfi85
Fig. 4.34: Modulo di registrazione approntato per le misure sperimentali di
microdurezza nella ZTA dal taglio laser
86
Fig. 4.35: Confronto tra le isoterme per il modello della sorgente puntiforme in
movimento modificato e la misura sperimentale dell’estensione della ZTA
ciali. La maggior parte dei modelli analitici sviluppati sono dedicati a questi
processi. A causa delle similitudini tra il trattamento superficiale per indurimento e i fenomeni coinvolti nella determinazione della zona termicamente alterata nel taglio laser, i modelli sviluppati per quei processi possono trovare
semplice applicazione agli scopi del presente lavoro. Nel lavoro svolto al fine di
prevedere analiticamente la durezza della ZTA, si è fatto ampiamente riferimento alle ricerche effettuate in questo ambito dal Prof. Tamas Reti del Politecnico
di Budapest e dai suoi collaboratori, adattandole al caso del taglio laser. In
bibliografia sono riportate le principali pubblicazioni scientifiche consultate e
utilizzate[13][14][15][16][17][18][19][20][21][22]. Si coglie l’occasione per rimarcare come lo studio dei meccanismi coinvolti nei trattamenti termici col laser
degli acciai è oggetto ancora oggi di controversi dibattiti. Una spiegazione completa ed esauriente dei processi di trasformazione non è tuttora stata definita.
I trattamenti termici col laser sono stati comunque definiti trattamenti termici non isotermici per evidenziarne la sostanziale differenza con i trattamenti
termici convenzionali.
Poiché la modellazione analitica è stata in sostanza un mero adattamento
delle teorie del Prof. Tamas Reti, si riportano, nel seguito, solo alcune considerazioni sintetiche e i risultati conseguiti. Il ciclo termico imposto al materiale
nella zona di lavorazione è stato stimato utilizzando il modello della sorgente
termica in movimento modificato secondo quanto visto nei paragrafi precedenti. Nella figura 4.36 è mostrato il risultato dell’implementazione in M atlab. Si
vuole sottolineare come i tempi del ciclo termico siano estremamente ridotti:
tutto il ciclo si svolge nell’ambito di pochi decimi di secondo. Inoltre si può notare come anche in termini di estensione nello spazio, il ciclo termico coinvolga
una limitata porzione del materiale in lavorazione.
I risultati più importanti di questa analisi riguardano la previsione della
durezza in funzione della distanza y dall’asse di taglio. Si nota che la durezza
varia sensibilmente con la temperatura di picco. Qualitativamente, i profili di
durezza calcolati sono molto simili a quelli reali. Essi presentano infatti un picco
87
Fig. 4.36: Ciclo termico imposto al materiale in corrispondenza della zona di lavoro
del raggio laser
Fig. 4.37: Confronto tra profili di durezza sperimentali e modellati analiticamente.
Provino nr.1. Spessore 5 mm; p = 3 bar; V = 1.5 m/min; P = 1 kW
88
di durezza che in genere non coincide con la massima temperatura di picco. La
zona di transizione tra la ZTA e il materiale base è piuttosto netta, cosı̀ come
rilevato nelle prove sperimentali.
89
5. MODELLAZIONE TRI-DIMENSIONALE DEL SOLCO DI
TAGLIO
Capitolo quinto
Introduzione
La difficoltà nella misura della temperatura locale nel solco di taglio risiede sia
nelle piccole dimensioni della zona di lavoro sia nell’esteso intervallo di temperature da rilevare. Le dimensioni della zona di lavoro, in particolare, sono dell’ordine di grandezza della tacca focale della radiazione laser ovvero in genere
un’area circolare di raggio 0.2 ÷ 0.4 mm. Le temperature, invece, variano dalla
temperatura ambiente, immediatamente a breve distanza dal solco di taglio,
sino in genere a 5000 ÷ 8000◦C. Le temperature più alte si raggiungono in
corrispondenza della superficie superiore della lamiera, dove è possibile, in funzione delle regolazioni adottate per le variabili di processo, che si determinino
le condizioni per la formazione di plasma metallico. Peraltro, l’esigenza dell’espulsione della fase liquida dal solco di taglio tramite il gas di assistenza,
determina una posizione della testa di taglio ravvicinata alla superficie della
lamiera in lavorazione. A causa di questa disposizione dell’attrezzatura, la zona
di lavoro risulta scarsamente accessibile. Ciò rappresenta un notevole impedimento pratico alla misura. Il numero elevato dei soggetti emettitori del segnale
in misura - solido, liquido, vapore, plasma - costituisce un ulteriore fattore di
disturbo. Il risultato è in conclusione un difficile accesso al prelievo del segnale
e la necessità di una filtraggio e interpretazione del segnale registrato. L’interesse a sviluppare sistemi di misura della temperatura è d’altra parte molto
sentito, perché tale parametro consente un controllo del processo e quindi della
qualità dell’operazione. La modellazione del processo può anche in questo caso
venire in aiuto nella realizzazione di uno strumento di pianificazione e controllo
in retroazione del processo purché i tempi di calcolo siano contenuti. Infatti il
controllo della temperatura nella zona di lavoro può consentire di condurre il processo in condizioni ottimizzate per l’efficienza del processo evitando l’insorgere
della formazione di vapori metallici o quanto meno di plasma.
5.1 Temperatura nella zona di lavoro
Il solco di taglio è stato indagato con molte tecniche sperimentali ed empiriche.
Le caratteristiche geometriche e la natura della zona di lavoro implicano l’utilizzo di strumenti di misura senza contatto e inoltre sensibili per un ampio
intervallo. I sensori devono essere in grado di filtrare i molteplici segnali di
disturbo. In definitiva le esigenze di misura sono contrastanti e comportano difficoltà di natura teorica e pratica. In genere, le applicazioni riguardano l’utilizzo
di sensori piroelettrici abbinati a filtri in grado di eliminare interferenze dovute
ai differenti mezzi emettitori del segnale rilevato. Sono state sviluppate anche
tecniche sperimentali molto complesse per ottenere tale misura. Ad esempio in
[23] è esposto il metodo che si basa sul diagramma di Boltzmann. Nonostante
ciò, risultano tuttora di ampio utilizzo le teorie e i modelli analitici sviluppati
da D. Rosenthal, come abbiamo visto nel corso del capitolo quinto.
5.2 Il bilancio termico locale
Il modello analitico proposto nella presente Tesi di Dottorato di Ricerca al fine
di valutare la temperatura locale del film liquido all’interno del solco di taglio, si
basa su un bilancio termico originale condotto per il solo film liquido, il quale è
91
stato discretizzato in volumi elementari sulla base di una originale modellazione
tridimensionale del solco di taglio. Il modello propone alcune caratteristiche
innovative e di interesse:
• una bilancio termico del processo scritto per il solo film liquido e per una
sua discretizzazione in elementi di spessore, che diremo bilancio termico
locale per il film liquido
• un’ipotesi importante e plausibile sulla modellazione geometrica del solco
di taglio e del film liquido, che vedremo più nel dettaglio in seguito, di
cui viene poi definita una discretizzazione propedeutica alla successiva
applicazione del bilancio termico locale per il film liquido
I due aspetti della modellazione del processo sono strettamente legati. Si
osserva che è possibile ottenere la geometria tridimensionale del solco di taglio
e del film liquido anche attraverso la modellazione analitica che è stata oggetto
del capitolo quarto. I vantaggi delle presente trattazione risiedono nella rapidità
del calcolo dell’algoritmo che è stato implementato. Nella trattazione in considerazione il calcolo dell’algoritmo implementato impiega solamente qualche
secondo. Inoltre, si ritiene che la geometria proposta sia aderente alla realtà
del fenomeno e adeguata allo scopo in quanto è stata costruita sulla base delle
sezioni trasversale e longitudinale note e tenendo in considerazione la simmetria
della zona di lavorazione secondo la sezione longitudinale del solco di taglio. Nel
seguito esaminiamo separatamente il modello geometrico e il modello termico,
a partire dall’equazione di bilancio termico locale per il film liquido.
5.2.1 Ipotesi preliminari
La base di partenza per le successive considerazioni è la geometria del solco di
taglio nonché tutte quelle grandezze geometriche e fisiche calcolate attraverso la
modellazione oggetto del capitolo quarto. Supponiamo quindi di avere calcolato,
per date condizioni di processo, la geometria del solco di taglio e del film liquido
che viene allontanato dalla zona di lavoro per l’azione di trascinamento del gas di
assistenza. Per le ipotesi preliminari che sono state assunte alla base del modello
analitico, risulta che sia la larghezza del solco di taglio sia lo spessore del film
liquido sono stati valutati in eccesso, in quanto è stato volutamente trascurato
dal bilancio termico l’eventuale apporto dell’energia impiegata per la formazione
del vapore e del plasma metallico. Una maggiore precisione di calcolo, peraltro,
può essere raggiunta modificando l’equazione risolutiva a scapito dei tempi di
calcolo del sistema. L’ottenimento di tempi di calcolo dell’ordine delle decine
di secondi costituisce una priorità rispetto alla trattazione matematica rigorosa.
La validazione delle previsioni del modello analitico comporta evidentemente
notevoli difficoltà poiché non esiste uno strumento di misura della temperatura
della zona di lavoro con discriminazione puntuale. Una volta messo a punto si
può altresı̀ pensare di utilizzare il modello analitico come parte di un sistema per
la pianificazione di processo. Questa attività è stata al momento proposta ed è
allo studio la sua realizzazione in cooperazione con il partner industriale El.En
S.p.A., il gruppo di ricerca dell’Università di Firenze del Prof. Ing. Lorenzo
Capineri e la Dr.ssa Marina Mazzoni del C.N.R.
92
Fig. 5.1: Suddivisione del film liquido in elementi di spessore
5.2.2 Bilancio termico locale nel film liquido
La geometria dettagliata del film liquido all’interno del solco di taglio è stata
calcolata grazie alla suddivisione della zona di lavoro in elementi di spessore,
come visto nel capitolo quarto, par. 4.5. Mantenendo questa suddivisione, vedi
figura 5.1 è possibile riscrivere il bilancio termico locale per ciascun elemento di
spessore del film liquido.
Supponiamo di suddividere il film liquido in n elementi di uguale spessore
∆z. E’ necessario prendere in considerazione i seguenti contributi di energia,
vedi figura 5.2. In ingresso in ciascun elemento n-esimo di film liquido abbiamo
• l’energia del raggio laser. In particolare la porzione di energia incidente
sulla superficie dell’elemento n-esimo del film liquido, Pbeam(n)
• l’energia termica dovuta alla reazione di ossidazione, nel caso di taglio
ossidativo, relativa al volume di materiale dell’elemento di film liquido in
considerazione, PO2 (n)
• L’energia sensibile introdotta nell’elemento del film liquido n-esimo, dovuta al movimento della fase liquida dalla superficie superiore della lamiera
in lavorazione verso la superficie inferiore, Psensibile(n)
In uscita abbiamo:
• l’energia dissipata per conduzione che attraversa l’interfaccia liquido-solido
dell’elemento in considerazione e si propaga all’interno del solido,
Pconduzione(n) .
• L’energia scambiata per convezione tra gas di assistenza e film liquido
all’interfaccia liquido-vapore dell’elemento di film liquido n-esimo,
Pconvezione(n)
93
Fig. 5.2: Bilancio termico locale per il film liquido. Schema
• L’energia utilizzata per il cambiamento di fase solido-liquido, dovuta all’avanzamento dell’interfaccia solido-liquido ovvero al moto di lavoro del
raggio laser, Pliq(n) .
• L’energia utilizzata per il cambiamento di fase liquido-vapore surriscaldato ovvero Pi(n) = Pvap(n) + Psur(n) . Non si considera in prima approssimazione l’energia di ionizzazione del vapore metallico ovvero si suppone
che non sia generato plasma.
Analiticamente risulta:
Pbeam(n) =
Z
Axy(n)
∗
dxdy
Ebeam
=
Z
Axy(n)
A(x, y)P
e
πR2 (x, y)
“
2 +y2 ”
− Rx2 (x,y)
dxdy (5.1)
dove Pbeam(n) è la potenza termica incidente sulla superficie esposta alla
radiazione laser dell’elemento di film liquido Axy(n) nel caso di distribuzione
energetica nel fascio laser T EM00 . Si possono considerare T EMxy di ordine
generico. La potenza dovuta alla reazione di ossidazione si ottiene semplicemente considerando le grandezze locali che definiscono il volume di liquido dell’elemento considerato. Se, in particolare, vm(n) , wm(n) , sF eO(n) sono rispettivamente la velocità locale del liquido, la larghezza locale del solco di taglio e lo
spessore locale dello strato di materiale che ha subito ossidazione, allora risulta:
P02 (n) = vm(n) wm(n) sF eO(n)
ρ
Hf 1
Ar, F e
(5.2)
La potenza termica in ingresso dovuta al calore sensibile trasportato dal
materiale fuso proveniente dagli strati superiori può essere stimata nel modo
seguente:
Ts(n−1) − Ts(n)
liq
(5.3)
Psensibile(n) = Qliq
C
msup(n) p
2
94
dove
liq
Qliq
msup(n) = ρ vm(n−1) wm(n−1) sm(n−1)
(5.4)
Consideriamo ora le potenze in uscita.
La potenza termica scambiata per conduzione può ancora valutarsi come:
λ(Tm − Ta )Acond(n)
(5.5)
c
dove λ è il coefficiente di conducibilità termica dell’interfaccia W/mK. L’area
dell’interfaccia liquido-solido vale Acond(n) = wm(n) ∗ ∆z, mentre c è il cammino
di conduzione, che viene assunto perpendicolare al piano definito dalla superficie del liquido. La potenza termica scambiata per convezione è stata valutata
similmente a quanto visto, ma per i parametri geometrici locali del film liquido:
Pconduzione(n) =
Pconvezione(n) = h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n)
(5.6)
dove il coefficiente di convezione h si misura in W/(m2 K) e K e il coefficiente
di convezione dell’interfaccia è stato valutato tramite il numero di Nusselt:
r
wm(n) 0.5 0.33
Re P r
(5.7)
N u = 0.289
∆z
Pconvezione(n) = 0.289
r
wm(n) 0.5 0.33 λ
Re P r
(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.8)
∆z
wm(n)
L’area di contatto locale tra il film liquido e il gas di assistenza Aconv(n) può
essere approssimata da wm(n) ∆z. La potenza termica per fondere il materiale,
dovuta al moto di avanzamento del raggio laser, può essere stimata nel modo
seguente:
Pliq(n) = Qliq
ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta ))
(5.9)
dove la portata di liquido di avanzamento risulta:
liq
Qliq
ma(n) = ρ vwm(n) ∆z
(5.10)
La potenza termica impiegata per portare il materiale liquido alla temperatura di vaporizzazione e poi per surriscaldare il vapore diventa:
Pi(n) = Pvap(n) + Psur(n)
(5.11)
distinguendo i due contributi:
Pvap(n) =
liq
Qliq
m(n) Cp
Tvap − Tm
2
(5.12)
che definisce lo stato fisico del liquido sino alla temperatura di vaporizzazione
Tvap del materiale metallico e dove: Qliq
m(n) è la portata in massa locale del
materiale liquido pari a:
liq
Qliq
m(n) = ρ vm(n) wm(n) sm(n)
95
(5.13)
Cpliq è il calore specifico medio del liquido nell’intervallo (Tvap − Tm ). La
differenza di temperatura indicata è stata ottenuta come valori medi delle temperature di interfaccia liquido-vapore e solido-liquido per l’elemento di liquido
n-esimo. Inoltre:
vap (Tsur(n) − Tvap )
L
+
C
Psur(n) = Qvap
(5.14)
vap
p
m(n)
2
che costituisce il calore latente locale coinvolto nella vaporizzazione e il surriscaldamento del vapore sino alla temperatura locale Tsur(n) . I simboli in particolare hanno il seguente significato: Qvap
m(n) è la portata in massa locale del
vapore metallico, Cpvap è il calore specifico medio del vapore metallico valutato
sull’intervallo di temperatura (Tsur(n) − Tvap ). La differenza di temperatura indicata è stata ottenuta come valori medi delle temperature di surriscaldamento
del vapore e di interfaccia liquido-vapore per l’elemento n-esimo.
Vale quanto detto in precedenza riguardo al fatto che questo termine racchiude due incognite: la portata di vapore e la sua temperatura di surriscaldamento.
Nel caso l’energia in ingresso non sia sufficiente per dare luogo alla vaporizzazione allora avremo il solo effetto di un riscaldamento della fase liquida a una
temperatura locale Ts(n) intermedia tra la temperatura di fusione Tm e la temperatura di vaporizzazione Tvap . Come già osservato, non abbiamo una potenza
spesa per il surriscaldamento della fase vapore e quindi possiamo riscrivere la
potenza termica del liquido nella seguente forma:
Ts(n) − Tm
liq
liq
(5.15)
Ps(n) = Qm(n) Cp
2
La temperatura dell’interfaccia del liquido con l’ambiente Ts(n) deve necessariamente verificare la seguente: Tvap > Ts(n) > Tm .
In conclusione il bilancio termico locale del liquido porta alle seguenti:
Pbeam(n) + PO2 (n) + Psensibile(n) =
Pconduzione(n) + Pconvezione(n) + Pliq(n) + Pvap(n) + Psur(n)
Z
Axy(n)
A(x, y)P
e
πR2 (x, y)
”
“
2 +y2
− Rx2 (x,y)
(5.16)
ρ
Hf 1 +
Ar,F e
Ts(n−1) − Ts(n)
liq
=
+Qliq
C
msup(n) p
2
dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n)
λ(Tm − T − a)Acond(n)
+ Qliq
ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) +
c
Tvap − Tm
liq
+
+Qliq
C
m(n) p
2
vap
vap (Tsur(n) − Tvap )
+Qm(n) Lvap + Cp
+ h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.17)
2
=
Si osserva che esiste caso particolare in corrispondenza dell’uguaglianza tra
le temperatura locale di surriscaldamento del vapore e la temperatura di vaporizzazione caratteristica del materiale. In questo caso si ha:
96
Z
Axy(n)
A(x, y)P
e
πR2 (x, y)
”
“
2 +y2
− Rx2 (x,y)
dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n)
liq
+Qliq
msup(n) Cp
=
ρ
Ar,F e
Hf 1 +
Ts(n−1) − Ts(n)
2
=
λ(Tm − T − a)Acond(n)
+ Qliq
ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) +
c
Tvap − Tm
liq
liq
+Qm(n) Cp
+
2
+Qvap
m(n) Lvap + h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.18)
La portata in massa che si determina in questo caso è la massima portata teorica di vaporizzazione consentita dalla fisica del processo. Tutto ciò
ci consente di definire una grandezza fisica che chiameremo portata di vapore
limite ovvero, in simboli Qvaplim
ed è facilmente determinabile analiticamente
m(n)
dall’equazione 5.18.
Qvaplim
m(n)
=
+
−
−
1
Lvap
1
Lvap
1
Lvap
1
Lvap
!
Hf 1 ρ
dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n)
Ar,F e
A(n)
Ts(n−1) − Ts(n)
liq
−
Qliq
msup(n) Cp
2
λ(Tm − T − a)Acond(n)
h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) +
c
liq
liq
liq (Tvap − Tm
Qma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) + Qm(n) Cp
2
(5.19)
Z
AP
e
πR2
“
2 +y2 ”
− Rx2 (x,y)
Equazione 5.19.
Nel caso di potenza termica insufficiente a determinare la vaporizzazione del
materiale oppure in altre parole quando la portata di vaporizzazione limite è
nulla risulta:
Pbeam(n) + PO2 (n) + Psensibile(n) =
Pconduzione(n) + Pconvezione(n) + Pliq(n) + Psur(n)
(5.20)
Equazione 5.20.
5.2.3 Equazione risolutiva e strategia di calcolo
Le grandezze incognite sono:
• la temperatura del vapore surriscaldato Tsur(n) e la portata di vapore
Qvap
m(n) per l’equazione 5.17. L’interfaccia liquido-vapore è considerata alla
temperatura di vaporizzazione caratteristica del materiale in lavorazione
Tvap ; l’interfaccia solido-liquido è considerata alla temperatura di liquefazione caratteristica del materiale Tm . Poiché le incognite sono due è
necessario introdurre una parametrizzazione dell’equazione
97
Eq. risolutiva
5.17
Incognite
Qvap
m(n)
5.18
Qvap
m(n)
5.19
Ts(n)
Note
Equazione risolutiva per la
condizione di lavoro con vaporizzazione. Non risolvibile.
Equazione risolutiva per la
condizione di lavoro con vaporizzazione. Caso particolare risolvibile dell’equazione
5.17 per: Tvap = Tsur(n) ,
vap
Qvap
m(n) = Qm(n) limite. Deve
vap
essere: Qm(n) limite > 0.
Equazione risolutiva per
la condizione di lavoro in
assenza di vaporizzazione.
Qvap
m(n) = 0.
Tab. 5.1: Riepilogo equazioni/incognite
Si osserva che le trasformazioni solido-liquido e liquido-vapore sono considerate avvenire in corrispondenza della temperatura di transizione di fase,
in assenza di qualsivoglia fenomeno inerziale. L’equazione 5.17 non è risolvibile in funzione delle due incognite, ma per ottenere comunque una stima del
fenomeno di vaporizzazione è stato introdotto un parametro k ∈ R definito nel
modo seguente:
k=
Qvap
m(n)
Qliq
m(n)
(5.21)
• L’equazione è risolvibile in un caso particolare ovvero quando Tvap =
Tsur(n) (equazione 5.18) ed è possibile studiare il campo delle soluzione
introducendo un parametro come visto.
E’ evidente la necessità di individuare un’ulteriore equazione che sia in grado
di sciogliere l’indeterminazione insita nell’equazione 5.17. Come vedremo nel
successivo paragrafo, è stato individuato un sistema di equazioni in grado di
definire per una geometria elementare della zona di lavoro, le condizioni fisiche
del plasma. Il futuro sviluppo della modellazione attualmente in studio prevede
l’unione dell’equazione 5.17 con il set di equazioni individuate.
• Nell’equazione 5.19 abbiamo invece una sola incognita costituita dalla
temperatura del liquido Ts(n) .
Nel caso che non sia generato vapore, per le regolazioni adottate dei parametri
di processo, allora è possibile determinare la temperatura superficiale del film
liquido. In conclusione riepiloghiamo quanto scritto nella seguente tabella 5.1.
La distribuzione della temperatura nel film liquido non è nota a priori e
costituisce un ulteriore fattore di indeterminazione del problema. Si osserva che
nella trattazione analitica che ha portato all’equazione 5.17, si suppone che la
temperatura finale del film liquido sia pari a (Tvap + Tm )/2.
98
Fig. 5.3: Distribuzione lineare della temperatura nel film liquido
Se la distribuzione della temperatura avesse andamento lineare, figura 5.3
tale valore corrisponderebbe al valore medio tra le temperature di fusione e di
vaporizzazione caratteristiche del materiale in lavorazione. Se si fosse supposta
una distribuzione di temperatura diversa, ad esempio figura 5.4, allora sarebbe
stato necessario considerare un diverso valore medio per il liquido. Tale strategia
è stata al solito scelta per evitare la necessità di implementare un calcolo integrale che avrebbe determinato un incremento dei tempi di risposta del sistema
computazionale.
5.3 Modellazione analitica tri-dimensionale della geometria del
solco di taglio
Per quanto riguarda la geometria del solco di taglio, in genere questa viene
considerata, come è noto, assimilabile a una porzione di superficie cilindrica, si
veda a questo proposito la figura 5.5. L’asse del cilindro è inclinato dell’angolo ϑ, che definisce l’inclinazione rispetto alla verticale del fronte anteriore del
film di liquido. Il film liquido presenta uno spessore variabile e crescente dalla
superficie superiore della lamiera in lavorazione verso la superficie inferiore. In
genere si considera - in modo differente dalla rappresentazione - l’angolo che
definisce l’inclinazione del fronte solido della stessa entità dell’angolo formato
dalla verticale con il fronte del materiale liquido e di conseguenza risulta una
spessore del film liquido costante su tutto lo spessore. In tal modo, lo spessore
del film liquido nel solco di taglio risulta uniforme ed indipendente dalla distanza dalla superficie superiore della lamiera in lavorazione e può essere assunto
come valore medio di tale grandezza.
5.3.1 Modellazione geometrica
Nel presente lavoro la modellazione geometrica è stata realizzata in passaggi
successivi partendo inizialmente da una geometria semplificata e poi aumentando gradualmente il grado di complessità sino a giungere a una geometria
99
Fig. 5.4: Distribuzione parabolica della temperatura nel film liquido.
Fig. 5.5: Geometria del solco di taglio.
100
Fig. 5.6: Geometria semplificata del solco di taglio.
tridimensionale completa del solco di taglio. La base di partenza è costituita
dall’output geometrico discusso al capitolo quarto. Questa strategia è stata
scelta al fine mettere a punto l’equazione del bilancio termico sulle geometrie
semplificate per poi applicarla alla geometria tridimensionale. Il primo modello
realizzato è stato concepito per provare l’applicabilità del bilancio termico locale al film liquido e in modo da fornire un unico valore di temperatura per il
film liquido in funzione del parametro k. A tal fine si sono considerate tutte le
dimensioni relative al fronte di taglio pari al loro valore medio ottenendo cosı̀
uno strato liquido che presenta una geometria piana di sezione rettangolare la
cui inclinazione è individuata dal segmento che congiunge, sulla sezione longitudinale, il punto dove avviene lo sfondamento ed il punto del fronte solido in
corrispondenza della sezione inferiore del solco, si veda a questo proposito la
figura 5.6.
Il secondo modello implementato prende in considerazione la variazione della
larghezza wm(n) e dello spessore del film liquido rispetto all’asse coordinato z del
sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz solidale col raggio laser, cosı̀
come introdotto in precedenza, figura 5.7. Il film liquido può essere suddiviso
in n elementi di uguale spessore Dz = b/n, se b è lo spessore della lamiera. Il
volume dell’elemento n-esimo vale:
vm(n) wm(n) sm(n) = vm(n−1) wm(n−1) sm(n−1) + vwm(n) ∆z
(5.22)
Non ci sono differenze importanti tra i due modelli geometrici sino ad ora
presentati. L’implementazione delle equazioni 5.17, 5.18 e 5.19 ai modello
geometrici non richiede ulteriori spiegazioni.
Partendo dalla geometria nota del solco di taglio, ovvero dalle sezioni longitudinale e trasversale, è stata ricercata una distribuzione del volume del film
liquido che consentisse di realizzare un fronte liquido più simile a quello reale.
I vincoli geometrici sono:
1. geometria nota del solco di taglio secondo la sezione trasversale;
101
Fig. 5.7: Geometria semplificata del solco di taglio sagomata e discretizzata.
2. geometria nota del solco di taglio secondo la sezione longitudinale;
3. simmetria del solco di taglio rispetto al piano xz del sistema di riferimento
Oxyz solidale col raggio laser.
4. Mantenimento dei volumi per ciascun elemento di spessore.
La geometria proposta è schematicamente rappresentata nelle figure 5.8 e
5.9. Essa viene ottenuta a partire da una semicirconferenza di raggio pari alla
semilarghezza del solco di taglio, R = wm (n)/2. E’ costituita dall’area racchiusa
dalla mezzaluna che risulta dalla traslazione della semicirconferenza pari a T.
Si osserva che le condizioni di vincolo sono sistematicamente soddisfatte. Si
riporta in particolare il calcolo che mostra l’omogeneità dei due modelli per
quanto riguarda i volumi. Il volume per generico elemento di liquido della
geometria semplificata, secondo la suddivisione per elementi di spessore, vale:
V olumeg.s. = ∆zwm(n) sm(n)
La geometria tridimensionale proposta presenta un volume pari a:
2
R π
R2 π
V olumeg.t. = ∆z
= ∆zT 2D
+ T 2R −
2
2
(5.23)
(5.24)
Imponendo l’uguaglianza tra i volumi considerati, poiché R = (wm(n) )/2,
allora risulta:
T = sm(n)
(5.25)
Accettando un traslazione pari al valore dello spessore del liquido, allora la
mezzaluna soddisfa a tutte le condizioni di vincolo dette.
102
Fig. 5.8: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Considerazioni geometriche
iniziali.
Fig. 5.9: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di
spessore.
103
Fig. 5.10: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di
arco.
Angolo ϑ
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
ϑ5
[◦ ]
0
45
67.5
80
90
[Rad]
0
0.7854
1.1781
1.3963
01.5708
Tab. 5.2: Discretizzazione per settori della geometria tridimensionale del solco di
taglio.
La geometria tridimensionale del solco di taglio è stata suddivisa dapprima
per elementi di spessore. Poi ciascun elemento è stato ulteriormente suddiviso
per settori angolari. Nella figura 5.10 è evidenziata la suddivisione per settori
di una generica mezzaluna.
In tabella 5.2 sono riportati i valori dell’estensione di ciascun settore angolare, in termini di angolo di apertura.
Se consideriamo solamente una porzione simmetrica della geometria introdotta, allora si possono riconoscere cinque settori angolari. L’angolo di apertura
dei settori angolari è stato scelto con valori decrescenti verso il bordo laterale
del solco di taglio. Tale scelta è stata consigliata dalla volontà di studiare approfonditamente le variazioni di temperatura localizzate in prossimità dei bordi
laterali del solco di taglio. Nella successiva figura 5.11 sono indicati con numeri
i settori angolari individuati dalla geometria proposto. Si osserva infine che è
stata adottata una semplificazione del modello evidente in figura. In particolare,
lo spessore è stato considerato costante all’interno di ciascun settore angolare.
Questa posizione è stata necessaria per semplificare il calcolo di integrazione
della distribuzione di potenza del raggio laser sull’area di incidenza.
104
Fig. 5.11: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di
arco semplificata.
5.3.2 Risultati della modellazione geometrica tridimensionale del solco di
taglio
Si riportano di seguito due rappresentazioni della geometria tridimensionale del
solco di taglio ottenute per implementazione in ambiente M atlab. I parametri di
processo sono riportati. La rappresentazione del solco di taglio cosı̀ come ottenuta precedentemente, è stata affiancata alla geometria tridimensionale proposta
per confronto.
La rappresentazione della geometria tridimensionale del solco di taglio mostra
due superficie che si sovrappongono l’una all’altra dove la superficie interna
costituisce l’interfaccia solido-liquido. La superficie in primo piano rappresenta invece l’interfaccia liquido-ambiente ovvero nel caso di vaporizzazione
liquido-vapore.
Si può osservare come, all’aumentare della velocità di processo da 1 m/min
sino a 1.2 m/min, sia correttamente prevista la riduzione della larghezza del
solco di taglio.
5.4 Risultati della modellazione per la previsione della
temperatura nel solco di taglio
Nelle figure seguenti sono riportati alcuni esempi di distribuzione della temperatura nel film liquido calcolata tramite il modello in considerazione. Nelle
seguenti figure 5.16 e 5.17 sono rappresentate due distribuzioni di temperatura nel film liquido ottenuto associando alla geometria tridimensionale del solco
di taglio le temperature del liquido in corrispondenza di ciascun elemento di
spessore e per ciascun settore individuato dalla suddivisione per elementi di
105
Fig. 5.12: Geometria tridimensionale del solco di taglio.
Fig. 5.13: Sezione trasversale e longitudinale del solco di taglio.
106
Fig. 5.14: Geometria tridimensionale del solco di taglio.
Fig. 5.15: Sezione trasversale e longitudinale del solco di taglio.
107
Fig. 5.16: Campo tridimensionale della temperatura superficiale del film liquido.
arco. I parametri del processo sono riportati per ciascuna figura. In particolare la distribuzione di temperatura del liquido è stata calcolata considerando, per gli elementi dove l’entità dell’energia di processo è tale da determinare
vaporizzazione parziale, la temperatura di vaporizzazione. A rigore, dove invece
il regime è ablativo, non si potrebbe parlare di temperatura del liquido. Nella
presente rappresentazione si considera anche questa area del solco di taglio alla
temperatura di vaporizzazione. Riprenderemo in considerazione le distribuzioni
delle figure seguenti nel prossimo capitolo, per aggiungere alcune considerazioni
sul legame tra temperatura del film liquido e un difetto tipico del taglio laser
ovvero la adesione di scorie.
A conclusione del paragrafo si può affermare che è stata introdotta un’equazione analitica per descrivere la formazione di vapore, generato dal film
liquido, all’interno del solco di taglio. Tale equazione nel caso generale non è
risolvibile, se non in forma parametrica, a causa della presenza di due variabili:
la temperatura di surriscaldamento del vapore metallico e la portata di vapore
generato. E’ stato studiato il significato fisico del parametro k introdotto nel caso generale, che rappresenta il rapporto in massa tra le portate di vaporizzazione
e del liquido. Si sono discriminate, in funzione del parametro k, due condizioni
di processo differenti. Nel primo caso, per energie di processo basse, è possibile
la vaporizzazione per portate di vapore di piccola entità. Nel secondo caso, per
energie di processo alte, è prevedibile la generazione di plasma per portate di
vapore di piccola entità - presumibilmente per materiale con elevata temperatura di vaporizzazione ed energia di ionizzazione bassa - oppure quando tutto
il liquido vaporizza - presumibilmente per materiale con bassa temperatura di
vaporizzazione e alta energia di ionizzazione -. Queste ultime considerazioni
non sono state provate analiticamente e hanno valore di speculazione scientifica. Se si presentano le condizioni per la generazione di vapore allora si è
supposto che l’interfaccia liquido-solido sia alla temperatura di vaporizzazione
caratteristica del materiale. Quando l’energia di processo è insufficiente per
108
Fig. 5.17: Campo tridimensionale della temperatura superficiale del film liquido.
dare luogo alla generazione di vapore, allora è possibile semplificare l’equazione
risolutiva. Poiché la portata di vaporizzazione è nulla allora si può determinare
la temperatura di interfaccia del liquido con l’ambiente.
E’ stata inoltre introdotta una modellazione analitica originale per quanto riguarda le geometria tridimensionale del solco di taglio rispettando i vincoli geometrici e fisici del problema. E’ stato quindi possibile determinare la
distribuzione della temperatura del film liquido all’interno del solco di taglio
per la geometria tridimensionale della zona di lavoro introdotta. Si è inoltre
evidenziata la necessità di individuare un’equazione analitica che consenta di
mettere in relazione la portata di vaporizzazione con la temperatura di surriscaldamento del vapore metallico. Nel seguito esamineremo un sistema di equazioni
analitiche - attualmente in studio - in un caso geometrico semplificato, che consente la determinazione della temperatura di interfaccia solido-vapore/plasma e
della temperatura del vapore/plasma nella zona di interazione laser-materiale,
in funzione dei parametri di processo. Lo scopo dell’indagine in corso è proprio
quello di definire le condizioni di processo per la generazione di plasma metallico e di individuare una relazione utile a sciogliere l’indeterminazione incontrata
per la completa soluzione dell’equazione sino ad ora discussa.
109
6. AREA DI FATTBILITA’ PER IL TAGLIO LASER E
PREVISIONE DELLA QUALITA’ DELLA LAVORAZIONE
Capitolo sesto
Introduzione
L’elevata qualità del taglio ottenibile con tecnologia laser rappresenta, in unione
alla grande varietà di materiali lavorabili e all’elevata produttività, uno dei più
importanti vantaggi competitivi di questo processo rispetto ai concorrenti. Per
questo motivo la ricerca dei parametri di processo ottimali rappresenta una
porzione importante dell’attività produttiva. I tempi necessari alla messa a
punto del processo sono tuttora rilevanti in quanto tale operazione deve essere
condotta attraverso una fase sperimentale in officina, qualora non sia già stato
sviluppato un know how specifico sull’argomento. E’ poi sufficiente variare lo
spessore della lamiera in lavorazione, per non parlare dell’influenza ancora più
rilevante sul processo della natura del materiale, per dovere ripetere per intero
la fase di messa a punto.
D’altra parte i costi di acquisto dell’impianto e quelli operativi di gestione sono
molto elevati a causa della complessità delle sorgenti laser, della bassa efficienza
complessiva del processo e dell’elevata automazione. Quindi è interesse degli
utilizzatori minimizzare la fase di set up dell’impianto, che influisce negativamente sui costi di gestione. Questo fatto stimola i produttori di impianti laser
a fornire ai loro clienti sia l’impianto di produzione sia a sviluppare internamente il know how necessario al suo migliore utilizzo. Nel seguito si portano
alcune considerazioni sulla qualità del taglio laser e sui difetti che comunemente
si possono osservare sui lavorati in caso di adozione di parametri di processo non
adeguati. Infine si riportano i risultati ottenuti, attraverso l’utilizzo del modello
analitico sviluppato, per quanto riguarda la capacità di definire a priori - grazie
solo a una attività di simulazione del processo - la qualità del taglio laser. In
particolare, nel campo di esistenza delle principali variabili di processo, è stata
definita una metodologia che consente di definire l’area di fattibilità per una
buona qualità del taglio laser.
6.1 Parametri che determinano la qualità del taglio laser
Introduciamo, per prima cosa, i parametri geometrici caratteristici del solco di
taglio che determinano la qualità della lavorazione. Dopodichè prenderemo in
considerazione le cause delle difettologie introdotte. I parametri rilevanti per la
qualità del taglio laser di lamiere metalliche sono:
1. geometria del solco di taglio.
Per geometria del solco di taglio si intende sia la larghezza sia l’inclinazione
delle superfici laterali del solco di taglio. Una buona qualità si intende
per larghezze del solco taglio contenute, dell’ordine di 0.2/0.5 mm, in
dipendenza della spessore della lamiera in lavorazione e soprattutto bordi
del solco di taglio praticamente verticali. In figura 6.1 è rappresentata
la sezione trasversale di un solco di taglio. La posizione in a) costituisce
un taglio scadente in quanto la larghezza risulta variabile eccessivamente
lungo lo spessore della lamiera. In posizione b) è rappresentato un solco
di taglio di buona qualità.
2. Adesione di scoria alla superficie inferiore del pezzo in lavorazione.
Abbiamo accennato in precedenza al cosiddetto fenomeno di adesione di
scorie e evidenziato come il fenomeno sia legato alla risolidificazione della
111
Fig. 6.1: Qualità e geometria del solco di taglio: a. taglio di qualità scadente; b. taglio
di buona qualità.
fase liquida al bordo inferiore del solco di taglio. Tale difetto si presenta
quando il metallo fuso non viene espulso completamente e correttamente
dal solco di taglio. In tale situazione si determinano le condizioni per la
formazione di uno spessore di materiale solido aggiuntivo a causa della
risolidificazione parziale sul bordo inferiore della lamiera che può raggiungere diversi decimi di millimetro di spessore.
Nella figura 6.2 è rappresentata una adesione rilevante che si presenta in
sostanza come una appendice della lamiera. Questo difetto costituisce
un problema di natura estetica e pratica. Nonostante il taglio sia stato
effettuato per tutto lo spessore della lamiera, la presenza della adesione
di scoria impedisce lavorazioni successive. Ad esempio nel caso di saldatura della lamiera tagliata non consente un accostamento corretto dei
lembi delle lamiere e influirebbe negativamente sulle caratteristiche della
giunzione. In definitiva sono necessarie ulteriori lavorazioni di finitura,
che comportano costi e tempi supplementari di lavorazione e limitano i
vantaggi di questa tecnologia, nel senso spiegato sopra.
3. Rugosità superficiale del bordo tagliato, fenomeno delle striature.
Al bordo laterale del solco di taglio è presente, tipicamente, una struttura
geometrica che viene descritta col termine di striature. Si osservano un
susseguirsi ordinato, secondo una periodicità che dipende dai parametri
di processo adottati, di avvallamenti e rialzi. In figura 6.3 è riportato un
esempio reale di quanto descritto. Per definire l’entità del difetto si utilizzano comunemente misure della rugosità superficiale del bordo laterale del
solco di taglio. La presenza delle striature è stata indagata da molti autori,
ma sino ad oggi le teorie proposte sono numerose e spesso contrastanti.
4. Estensione delle zone termicamente alterate (ZTA).
Nel caso dei materiali metallici è possibile riconoscere, tramite l’analisi
micrografica, la porzione di materiale che ha subito variazioni a causa della somministrazione di calore e del ciclo termico imposto dalla lavorazione
che produce un rapido riscaldamento e un successivo altrettanto rapido
raffreddamento.
112
Fig. 6.2: Adesione di scorie per risolidificazione della fase liquida.
Fig. 6.3: Striature sul bordo laterale del solco di taglio.
113
Fig. 6.4: Estensione della zona termicamente alterata (ZTA) per un acciaio C40. Micrografia secondo la sezione trasversale del solco di taglio. Attacco: Nital
3%.
Per quanto riguarda la natura delle variazioni, il fenomeno è strettamente
legato al materiale in considerazione. Le variazioni di maggiore entità e
che coinvolgono il numero maggiore di caratteristiche fisiche e chimiche,
si osservano per gli acciai temprabili e più in generale per quei materiali
suscettibili di trasformazioni legate ai trattamenti di tempra. In acciai ad
elevato tenore di carbonio e leganti può determinarsi uno scadimento localizzato delle caratteristiche del materiale che vanno dalla resistenza meccanica sino alla resistenza alla corrosione. In alcuni casi estremi, qualora
non sia accettabile la presenza di una ZTA e quando non sia possibile realizzare trattamenti termici di normalizzazione, può addirittura risultare
necessario e conveniente asportare la porzione di materiale alterato con
una successiva lavorazione. In ogni caso, per una buona qualità del taglio,
è necessario che la ZTA sia di limitata estensione, tipicamente dell’ordine
della larghezza del solco di taglio.
In figura 6.4 è riportata una micrografia della sezione trasversale di un
solco di taglio realizzato su una lamiera di acciaio C40 allo stato bonificato. E’ evidente una zona, immediatamente a ridosso del solco di taglio,
che risulta termicamente alterata e si presenta di colore più chiaro, dopo
attacco con soluzione acida Nital, rispetto al materiale di base. Si osserva
che i parametri qualitativi introdotti non sono indipendenti l’uno dall’altro
e tutti dipendono, a parità di materiale in lavorazione, dalle regolazioni
adottate per le variabili del processo.
Pur escludendo il materiale, dobbiamo prendere in considerazione: potenza del raggio laser, distribuzione della potenza della radiazione laser nello
spazio, velocità e percorso di taglio, pressione e natura del gas di assistenza, nonché tutti i parametri caratteristici del percorso ottico. Nello stesso
tempo non è possibile prescindere dalle problematiche relative al sistema
di movimentazione pezzo che influiscono sul risultato finale in funzione
della geometria della traiettoria di taglio [24].
6.2 Difettologie nel taglio laser
Abbiamo visto quali e quanti sono i parametri caratteristici della qualità del
taglio laser e abbiamo accennato al fatto che le variabili di processo coinvolte
nella definizione della qualità del prodotto finito sono numerose e che non sempre è possibile chiarire i meccanismi che correlano questi due aspetti del proces114
so. In conseguenza di ciò, i difetti qualitativi molto spesso non possono essere
previsti. Questo ha portato allo sviluppo di apparecchiature sofisticate per il
monitoraggio in opera del processo di taglio. Il monitoraggio consente correzioni
in retroazione dei parametri di funzionamento dell’impianto in process, al fine di
mantenere una buona qualità del taglio durante tutta la lavorazione. In questo
caso il risultato dipende dalla bontà dei parametri controllati dal sistema di
monitoraggio . Nel seguito prendiamo in considerazione in maggior dettaglio
i difetti di adesione di scorie e il fenomeno delle striature. Esponiamo poi gli
obiettivi che si è prefissa la modellazione analitica del processo nell’ambito degli
aspetti qualitativi del taglio laser. Introduciamo, infine, l’importante risultato
ottenuto tramite la modellazione analitica del processo. In particolare è stato possibile definire alcuni criteri che consentono di prevedere la qualità della
lavorazione unicamente tramite simulazioni del taglio laser.
6.2.1 Il fenomeno di adesione delle scorie
Per la natura del fenomeno di adesione di scorie, è possibile individuare, tra
le cause della formazione di tale difetto, le condizioni fluidodinamiche di scorrimento del film liquido all’interno del solco di taglio [25]. La distribuzione
di temperatura, che si instaura all’interno del solco di taglio, influisce direttamente su tali condizioni andando ad agire direttamente sulla viscosità del
materiale liquido e quindi sulle forze resistenti al trascinamento da parte del gas
di assistenza. Quando la temperatura del liquido è vicina alla temperatura di
solidificazione il materiale aumenta la sua viscosità e quindi tende ad aderire
al solco di taglio. In questo ambito un aumento della pressione esercitata dal
gas di assistenza contrasta questa tendenza. Le condizioni fluidodinamiche di
scorrimento del film liquido all’interno del canale costituito dal solco di taglio
dipendono quindi in modo complesso da tutte le variabili di processo in gioco.
Questa complessità determina una difficile individuazione dei parametri ottimali
di processo per un taglio privo di adesione di scorie.
M. Murakawa et al. in [26] prevengono l’adesione di scorie, nel taglio di acciaio austenitico inossidabile con laser a CO2 di media potenza, introducendo
un complicato sistema d’ugelli che agisce sulla superficie inferiore della lamiera
e che elimina il metallo fuso prima che risolidifichi, soffiando gas di assistenza
supplementare in pressione in corrispondenza della superficie inferiore del bordo
di taglio.
Y. Arata et al. in [27] propongono invece di coprire la lastra da tagliare
con un sottile foglio d’acciaio dolce prima di eseguire il taglio: metodo per
sovrapposizione . Tale metodo risulta particolarmente costoso e complicato: il
materiale addizionale deve essere tagliato assieme alla lamiera in lavorazione e
poi rimosso al termine dell’operazione.
Riguardo l’adesione di scoria W. M. Steen riporta il metodo proposto da
W. O’Neil et al., simile a quello presentato da M. Murakawa et al., e mette
in evidenza l’importanza del materiale in lavorazione. Nel caso di taglio di
acciaio a basso tenore di carbonio, in genere si riscontra solamente un sottile
strato di ossido risolidificato sul bordo di taglio; questo avviene perché la scoria
è costituita da ossido che fluisce con facilità all’interno del solco e non ha un
elevato potere di adesione al metallo. Nel caso di acciaio inossidabile la natura
degli ossidi dipende dalla natura dei leganti. Ad esempio l’ossido di cromo,
115
Cr2 O3 , ha alta temperatura di fusione, ca. 2180 ◦ C, e quindi facilmente da
luogo a risolidificazione causando problemi di adesione di scoria.
S.-L. Chen in [28] presenta invece un lavoro sperimentale particolarmente
interessante e completo nel quale analizza i risultati di operazioni di taglio
in termini di qualità del prodotto finito e in funzione di alcuni parametri di
processo, particolarmente significativi. In particolare indaga la funzione della
composizione del gas di assistenza. Nello stesso tempo, dimostra, a parità dei
restanti parametri di processo, che è possibile individuare sul piano p − V , con
p pressione del gas di assistenza e V velocità di taglio, un’area per cui il taglio
risulta di buona qualità: privo di scorie aderenti al bordo inferiore della lamiera
e con una rugosità superficiale contenuta. Ad esempio, in figura 6.5 è riportata
l’area di fattibilità per una buona qualità come definita dall’autore, per il taglio
di lamiere in Fe 370 con laser CO2 spesse 3 mm , utilizzando l’ossigeno puro
quale gas di assistenza e per una potenza impiegata pari a 2 kW .
S.-L. Chen classifica l’adesione di scorie secondo cinque livelli in funzione della
quantità di materiale aderente al bordo di taglio. In particolare definisce un’area
per cui il taglio non presenta il difetto individuata dalla lettera C, che diremo
dross free (assenza di adesione di scorie); una ulteriore area LD che si trova
nelle immediate vicinanze della prima, che diremo little dross (piccole adesioni
di scorie), per cui lo spessore delle adesioni varia da 0 a 0.3 mm. Quando la
misura dello spessore delle scorie aderenti al bordo inferiore del taglio variano
da 0.3 a 0.6 mm allora si definisce un’area di medium dross, ovvero di adesioni
di medie dimensioni. Quando la misura dello spessore delle adesioni supera
0.6 mm allora si definisce un’area HD di heavy dross. Infine, in alcune condizioni il taglio risulta incompleto e allora si introduce un’area detta not cut
through.
In conclusione, dal lavoro sperimentale di S.-L. Chen, si può estrapolare
che esiste un intervallo di valori per le variabili del processo, in funzione delle
caratteristiche del materiale in lavorazione, che consente di ottenere una buona
qualità del solco di taglio e in particolare assenza di adesioni di scorie. Questo
risultato può essere ottenuto senza l’utilizzo di apparecchiature supplementari.
Gli intervalli di valori, determinati sperimentalmente, definiscono un’area che
diremo di fattibilità nello spazio delle variabili di processo. Quando le variabili
di processo vengono mantenute all’interno dell’area di fattibilità C l’operazione
da luogo a un prodotto finito di buona qualità altrimenti per piccoli scostamenti
cominciano a presentarsi adesioni di scorie di piccola entità e per scostamenti
maggiori il difetto si incrementa sino a che viene compromessa anche la riuscita
del taglio.
A partire da queste considerazioni, è stata sviluppata la teoria analitica del
modello di taglio laser al fine di prevedere l’area di fattibilità. In questo modo, al
variare del materiale in lavorazione o di altri parametri di processo, sarà sempre
possibile determinare le regolazioni da adottare per le variabili di processo al fine
di ottenere una buona qualità del prodotto finale. Nello stesso tempo potremo
svincolare la lavorazione da complicate e costose attrezzature supplementari.
Vedremo nel seguito, come è stato possibile giungere a questo risultato.
6.2.2 Il fenomeno delle striature
Torniamo ora a parlare del difetto delle striature e analizziamo in maniera più
approfondita il fenomeno. Le striature sono costituite da piccoli solchi dal
116
Fig. 6.5: Area di fattibilità per il taglio laser assistito da ossigeno puro di acciaio al
Carbonio. Lamiera di spessore 3 mm e potenza impiegata pari a 2 kW.
profilo arrotondato presenti sul lembo tagliato. Possono manifestarsi su tutto lo spessore della lamiera o solo su una parte, in genere verso la superficie
inferiore della lamiera. Si possono presentare come solchi rettilinei verticali
oppure inclinati e curvilinei. In questo secondo caso l’asse della striatura presenta un angolo di inclinazione rispetto all’asse del raggio laser. Talvolta il
difetto si può presentare con un andamento complesso: inizialmente rettilineo
e verticale, in prossimità della superficie superiore della lamiera, e poi con un
andamento inclinato e curvilineo verso la parte inferiore della lamiera. Per
quanto riguarda la quantificazione del fenomeno, si possono usare misure della
rugosità superficiale. Inoltre, si possono associare alle striature due grandezze
caratteristiche dei fenomeni periodici: passo o frequenza e profondità del solco. Il passo ovvero la frequenza definisce la distanza tra due solchi successivi o
più in generale la distanza all’interno della quale il profilo del solco presenta il
medesimo andamento. La profondità del solco da’ una valutazione dell’entità del
fenomeno. Per quanto riguarda i meccanismi che portano alla formazione delle
striature, esistono numerose teorie, ma nessuna sembra al momento esaustiva.
Esaminiamone alcune.
D. Schuöcker [25] individua in un fenomeno periodico la causa che porta
alla formazione delle striature. In particolare afferma che le fluttuazioni proprie
della potenza laser assorbita dal metallo e del flusso del gas di assistenza generi
un’oscillazione dello spessore e della temperatura del film liquido, che costituisce
la pulsazione indotta nello strato fuso, prima che questo venga espulso fuori del
solco di taglio.
Le fluttuazioni della potenza assorbita possono essere causate da variazioni periodiche della potenza del raggio laser o da variazioni dell’assorbività. La stessa
energia di reazione va incontro a fluttuazioni periodiche che sono causate dalle
oscillazioni della portata del flusso di gas dovuto alle turbolenze create nel taglio.
117
In casi particolari, in assenza di pulsazioni indotte, lo strato liquido può oscillare con la propria frequenza naturale. Il meccanismo appena descritto viene
comunemente indicato come teoria delle oscillazioni dello strato fuso.
Y. Arata et al., nel lavoro preso in considerazione in precedenza [27], ha
proposto la cosiddetta teoria della fusione laterale. Fu osservato che quando la
velocità di taglio è inferiore alla velocità del fronte della reazione di ossidazione,
allora l’ossidazione si propaga per fusione laterale. Il fenomeno è ciclico secondo
le fasi di accensione, propagazione della combustione e spegnimento. La conformazione del fronte di avanzamento dell’ossidazione da’ ragione della formazione
delle striature e della periodicità del fenomeno. Questi effetti furono osservati
usando tecniche fotografiche ad alta velocità. La teoria della fusione laterale appare in molte occasioni convincente, ma non spiega le striature nel caso di taglio
con gas inerte. Inoltre, nel caso di taglio laser industriale, la velocità di processo
è notevolmente più elevata della velocità di propagazione del fronte ossidativo.
Oltre a ciò il fenomeno delle striature non è esclusivamente presente nel taglio
laser - ad esempio [29][30] -, ma è visibile anche nel caso del taglio abrasivo
ad acqua. In questo ultimo caso, il fenomeno sembra fortemente legato alla
distribuzione di energia nel getto di acqua. Se si considera che la distribuzione
di energia è simile per i due processi allora si può pensare, per analogia., che
questa si la responsabile della formazione delle striature.
P. Di Pietro e Y. L. Yao [31] criticano la teoria della fusione laterale presentata in [27] in quanto nella forma proposta consente di determinare la frequenza
delle striature, ma presenta il suo limite quando si voglia predire la profondità delle striature e quindi la rugosità superficiale. I due autori presentano
un’ampia modifica che ha come base di partenza la teoria della sorgente lineare
in movimento dovuta a D. Rosenthal, che abbiamo visto in precedenza. La teoria della sorgente lineare in movimento ha trovato numerosissime applicazioni
e nel presente lavoro è stata utilizzata per determinare l’estensione della zona
termicamente alterata e per ottenere il ciclo termico a cui è sottoposto il materiale in vicinanza della zona di lavoro . La forma delle isoterme di fusione
può essere ottenuta dalla distribuzione di temperatura generata dal moto della
sorgente lineare in movimento imponendo l’uguaglianza con la temperatura di
fusione per il materiale in lavorazione. In figura 6.6 è riportata, per una vista
dall’alto della lamiera, la conformazione e la posizione di tre isoterme successive. Se la frequenza o lo spazio tra ciascuna isoterma di fusione può essere
determinata, allora la sovrapposizione delle successive isoterme di fusione porta
alla generazione del profilo di taglio e alla sua completa caratterizzazione. E’
possibile definire, per una data frequenza d, la larghezza del solco di taglio b e
la profondità delle striature, indicata come rugosità Rt . Questo studio suppone
inoltre che i meccanismi di formazione delle striature siano molteplici e che a
seconda delle condizioni di processo l’uno prevalga sugli altri. In particolare
gli autori suppongono la coesistenza del fenomeno della fusione laterale con il
fenomeno che abbiamo definito legato all’oscillazione dello strato fuso. Per velocità di processo elevate la fusione laterale procede con una velocità insufficiente
a determinare le striature. In questo caso prevale il fenomeno dell’oscillazione
dello strato liquido. Al contrario la fusione laterale domina l’oscillazione del
film liquido per velocità di taglio di piccola entità.
K. Chen, Y. L. Yao e V. Modi in [32] hanno presentato una teoria per quanto
riguarda il taglio laser ossidativo. Essi imputano la presenza delle striature alla
formazione e dissoluzione ciclica dello strato di ossido che scorre al di sopra del
118
Fig. 6.6: Teoria della fusione laterale per la formazione delle striature
metallo fuso. Si può definire una teoria basata sull’instabilità idrodinamica del
film di ossido. Poiché la diffusività dell’ossigeno negli ossidi è molto maggiore
di quella corrispondente ai gas, la formazione di uno strato di ossido ostacola
notevolmente l’avanzamento del processo di ossidazione e quindi l’apporto di
energia ad esso associato. Tuttavia lo strato di ossido è idrodinamicamente instabile a causa dell’azione delle forze esercitate su questo dal flusso del gas di
assistenza e periodicamente viene rimosso. In sostanza, inizialmente lo strato
di ossido in formazione determina un rallentamento del processo di ossidazione,
a causa dell’elevata resistenza che lo strato di ossido oppone alla diffusione dell’ossigeno. Per questo motivo la temperatura nella zona di lavoro si riduce. Lo
strato di ossido continua ad accrescersi sino a che raggiunge una dimensione
critica, diventa instabile a causa dell’azione del gas di assistenza e viene rimosso. La temperatura torna velocemente a crescere a seguito dello sviluppo
della reazione di ossidazione che riprende vigore. In questo ambito la pressione
del gas di assistenza ha una significante influenza sulla temperatura del fronte
liquido: quando la pressione del gas aumenta si determina un incremento della densità molare dell’ossigeno e quindi un aumento dell’energia prodotta dalla
reazione di ossidazione. In definitiva la formazione delle striature è causata dallo
sviluppo e della rimozione ciclica dello strato di ossido, che determina anche le
fluttuazioni di temperatura e di spessore dello strato fuso.
Gli autori trovarono, dalle misurazioni sperimentali, che il range di fluttuazione della temperatura si riduceva al crescere della velocità di taglio e la
profondità delle striature si comportava in modo analogo. Inoltre, l’incremento della pressione del gas di assistenza causava l’aumento del range di fluttuazione della temperatura e conseguentemente un aumento della profondità
delle striature.
Esaminiamo ora i risultati di B. S. Yilbas in [33][34] al riguardo delle teorie
che portano alla formazione delle striature. E’ noto che i parametri di processo
della lavorazione laser subiscono variazioni periodiche durante il taglio. Risulta
evidente l’importanza e l’influenza dell’andamento nel tempo dei parametri di
119
processo sulla formazione delle striature. In pratica le striature sulla superficie
laterale del solco di taglio si formano a causa del cambiamento ciclico della
larghezza del solco di taglio durante la lavorazione.
B. S. Yilbas considera un importante parametro nel processo di taglio al
laser il rateo di energia trasferita alla superficie del pezzo e dovuta all’energia
del laser e a quella fornita dalle reazioni esotermiche di ossidazione, ovvero il
fattore di accoppiamento dell’energia. La larghezza del solco di taglio aumenta
al crescere del fattore di accoppiamento dell’energia poiché l’energia trasferita
al pezzo aumenta con il crescere di questo parametro ovvero, in condizioni opposte, diminuisce. Nello stesso modo, al crescere o al diminuire del fattore di
accoppiamento dell’energia, si determina un incremento oppure un decremento,
rispettivamente, per lo spessore del liquido nel solco di taglio. Prima di introdurre la teoria proposta, l’autore porta una serie di considerazioni sull’influenza
della variazione dei principali parametri di processo sulla qualità del taglio laser.
La dimensione trasversale del solco di taglio aumenta se cresce la potenza introdotta con il raggio laser e diminuisce la velocità di taglio, aumenta cioè la
durata delle reazioni di ossidazione ad alta temperatura che prendono parte
sulla superficie del pezzo; quindi la combinazione di basse velocità di taglio ed
elevate potenze del laser aumentano l’accoppiamento dell’energia e incrementano la larghezza del kerf. Analogamente quando la velocità di taglio aumenta
la larghezza del solco di taglio diminuisce. Se consideriamo la variazione percentuale del fattore di accoppiamento dell’energia allora l’incremento di questa
grandezza indica una maggior energia disponibile sul pezzo, che a sua volta si
traduce in un incremento della dimensione della zona fusa nel solco di taglio.
Questo fatto da’ inizio alla formazione delle striature o ne aumenta le dimensioni. Se durante il processo di taglio si modifica la velocità senza che si regoli
di conseguenza la potenza del laser, la dimensione delle striature si amplifica,
soprattutto se si eseguono tagli ad angoli acuti e traiettorie poco regolari.
Sperimentalmente si è osservato che le dimensioni delle striature aumentano
col crescere della potenza del raggio laser mentre diminuisce la velocità di taglio.
L’effetto della potenza del raggio laser sulla larghezza del kerf è altamente
significativo, piccole variazioni di questo parametro modificano la dimensione
del kerf.
B. S. Yilbas sostiene che i meccanismi governati dalle teorie della fusione
laterale e dell’oscillazione dello strato liquido insieme alle variazioni nell’assorbività della potenza erogata dalla sorgente laser a causa della formazione del
plasma, sono le principali ragioni che portano alla formazione delle striature.
Quando infatti la potenza del raggio laser viene assorbita dal pezzo avviene
la fusione e la vaporizzazione di una parte del metallo. Il materiale fuso ed
evaporato, insieme con l’ossigeno del gas di assistenza, iniziano una reazione
esotermica ad alta temperatura che ionizza il fronte evaporato generando una
piuma di plasma parzialmente ionizzata che diffonde il raggio laser e modifica
le condizioni di focalizzazione del raggio incidente.
La piuma di plasma agisce come un corpo nero allargando la dimensione della
zona fusa. Inoltre, quando il raggio laser incidente è parzialmente schermato
dalla superficie di plasma allora meno energia incidente, proveniente dal raggio
laser, raggiunge il pezzo. Questo fatto riduce la velocità di fusione del materiale
e la piuma di plasma diminuisce a sua volta, provocando un aumento dell’energia
dovuta al raggio laser che arriva sulla superficie del pezzo. Si produce quindi un
incremento della velocità di fusione del materiale. In conclusione le reazioni di
120
ossidazione ad alta temperatura, in molti casi, si manifestano in una temporanea
variazione del meccanismo di accoppiamento dell’energia sulla superficie del
pezzo.
F.O. Olsen ha compiuto numerose indagini sperimentali per evidenziare le
relazioni che intercorrono tra la velocità di processo, la pressione del gas di assistenza e l’inclinazione del fronte di taglio. Quest’ultima è considerata coincidente con quella delle striature. Ad esempio [35][36]. Osservando l’inclinazione
rispetto alla verticale delle scintille che escono dal solco di taglio, egli osserva una sostanziale corrispondenza con l’inclinazione del fronte solido del solco
di taglio stesso. Inoltre registra che, per basse velocità di taglio, le scintille
sono quasi verticali cosı̀ come le striature e ciò porta a supporre uno scorrimento mono-dimensionale del film liquido. Invece, all’aumentare delle velocità
di taglio, le striature presentano oltre che una inclinazione rispetto alla verticale anche una curvatura, che si accentua sempre più avvicinandosi alla velocità
limite per il processo di taglio (ovvero quella velocità per cui non si realizza il
taglio). Imputa questo effetto al fatto che lo scorrimento della materia fusa non
può più essere giudicato mono-dimensionale, ma deve altresı̀ essere considerato
bidimensionale. In ulteriori indagini sperimentali Olsen ha osservato che: con
basse pressioni del gas di assistenza 2 bar ca. e medie velocità di taglio, le
striature sono generalmente verticali; con pressioni medie del gas di assistenza
4 bar ca. ed elevate velocità di taglio, le striature hanno un andamento curvilineo e spesso il loro punto di inizio parte dalla metà dello spessore del pezzo in
lavorazione anziché dalla superficie superiore. Infine per pressioni maggiori di
6 bar e elevate velocità di taglio, si osserva che nella regione centrale del bordo
tagliato non appaiono striature. Tali risultati sono rappresentati in figura 6.7.
W. M. Steen, anche se prende in considerazione molte delle teorie di formazione delle striature sino a qui presentate, sostiene la teoria dei gradini. In
sostanza, le striature risultano costituite dalla traccia dell’attraversamento del
solco di taglio da parte della fase liquida. La formazione del film liquido è
considerata come un processo a gradini. La fase liquida si forma, attraversa
il solco di taglio, abbandona la zona di lavoro per poi formarsi nuovamente e
ripetere il ciclo. All’aumentare della velocità di taglio aumenta anche l’efficienza
del processo in quanto il raggio laser si posiziona rispetto al solco di taglio, se
consideriamo il fenomeno stazionario come abbiamo fatto sinora, in maniera da
colpire una area maggiore della lamiera che ancora presenta la superficie piana.
In questo modo nessuna parte dell’energia trasportata dal raggio laser viene
persa attraversando il solco che già si è formato e quella che colpisce la lamiera
ha un valore elevato dell’assorbività. Il film liquido appena formato costituisce
una unica goccia di materiale che attraversa il solco di taglio. Nel suo movimento lascia una traccia che è costituita da una serie di solchi verticali o meno
sulle superficie laterali della lamiera (le striature appunto) le cui dimensioni
caratteristiche si accrescono con la velocità di processo.
Abbiamo anche visto come le striature possano assumere geometrie complesse con tratti rettilinei che diventano curvilinei e inclinati verso la superficie
inferiore della lamiera. In alcuni casi la discontinuità di geometria delle striature
è evidenziata da una linea orizzontale di demarcazione. In questo caso W. M.
Steen afferma che il fenomeno è causato, nel taglio eseguito con ossigeno come
gas d’assistenza, dagli ossidi che si formano. Tali ossidi fluiscono all’interno del
kerf e ricoprono il metallo fuso nelle zone sottostanti. Questo strato di ossido che
ricopre il film liquido rallenta la reazione di ossidazione e causa l’interruzione del
121
Fig. 6.7: Classificazione per le striature secondo F. O. Olsen [36]
solco delle striature. Per questo aspetto del fenomeno in considerazione, riporta
anche altre spiegazioni: ad esempio la linea di demarcazione della discontinuità
della geometria delle striature rappresenta la posizione dove è avvenuta la prima riflessione del raggio laser fuori dal fronte di taglio in corrispondenza della
fine delle reazioni di ossidazione; altrimenti tale evento può essere causato dalla
transizione del flusso di gas da laminare a turbolento o ancora da un fenomeno
di onda d’urto.
Nel lavoro di S.-L. Chen in [28] viene presentata una ulteriore classificazione
delle striature, ma sempre basata sulla loro geometria e in funzione della pressione del gas di assistenza e della velocità di taglio. Nella figura 6.8 viene
riproposta. In genere in corrispondenza di basse pressioni del gas di assistenza e
velocità di taglio basse si ottengono striature che presentano un andamento rettilineo e verticale per l’intero spessore della lamiera. L’incremento della velocità
di taglio porta a una striatura con geometria complessa che presenta inizialmente un tratto verticale in prossimità della superficie superiore della lamiera
e poi un tratto inclinato e curvo verso la superficie inferiore. L’inclinazione
della striatura aumenta considerevolmente con la velocità del processo, mentre
contemporaneamente si riduce la lunghezza del tratto rettilineo della striatura, a favore di una maggiore estensione lungo lo spessore del tratto inclinato
e curvo. In alcuni casi il passaggio dal percorso rettilineo a quello curvilineo
è delimitato da una linea orizzontale, parallela alla direzione della velocità di
taglio. L’effetto della pressione del gas di assistenza è molto più contenuto, almeno nell’ambito dell’intervallo considerato ovvero 0.75-2 bar. In ogni caso ad
un incremento della pressione corrisponde un limitato incremento della porzione
rettilinea della striatura a scapito della porzione inclinata e curva. Inoltre porta
contemporaneamente a un incremento blando dell’inclinazione della striatura.
122
Fig. 6.8: Classificazione per le striature secondo S.-L. Chen [28]
Non è possibile un confronto tra la classificazione proposta da F. O. Olsen e da
S.-L. Chen in quanto si tratta di indagini su differenti intervalli della pressione
del gas di assistenza.
In certe condizioni di lavoro le striature non si presentano. In particolare
sono state realizzate sperimentazioni utilizzando un laser impulsato alla frequenza naturale delle striature misurata per il taglio con laser CW e identici
parametri di processo oppure un laser CW assistito però da un ugello del gas di
assistenza oscillante [37].
Le striature sono il risultato di un fenomeno complesso che probabilmente ha
molteplici cause e l’interpretazione dei meccanismi di formazione delle striature
risulta in definitiva particolarmente ostica, mentre l’adesione di scorie appare
un fenomeno definito compiutamente in tutti i suoi aspetti.
Nonostante ciò, entrambi i fenomeni devono essere valutati sperimentalmente
e l’ottimizzazione dei parametri di processo costituisce una operazione lunga e
laboriosa da realizzarsi sul campo. Questo fatto determina una criticità per lo
sviluppo e l’espansione del processo di taglio laser. Infatti è necessario fornire
agli utilizzatori assieme all’impianto produttivo anche il know how necessario al
suo impiego.
La presente attività di modellazione del processo si propone lo scopo di
fornire un supporto alla fase di ottimizzazione della lavorazione. Questo risultato è stato parzialmente raggiunto in quanto come vedremo è stato possibile prevedere l’adesione di scorie e alcuni aspetti geometrici delle striature
unicamente mediante la simulazione del processo.
6.3 Previsione della qualità del solco di taglio tramite
modellazione analitica
Abbiamo introdotto nel capitolo quarto un’implementazione della modellazione
analitica per il processo di taglio laser che permette la valutazione dettaglia123
Fig. 6.9: Geometria del solco di taglio. I parametri di processo sono indicati. Effetto
sullo spessore del liquido della velocità di taglio (V=2.4 m/min)
ta dello spessore e della velocità del film liquido all’interno del solco di taglio.
Supponendo di avere suddiviso la lamiera in n elementi di spessore si ottengono n valori descrittivi per entrambe le grandezze e quindi è possibile seguire
l’evoluzione del film liquido durante l’attraversamento del canale di scorrimento
costituito dal solco di taglio.
Prendiamo ora in considerazione lo spessore del film liquido. Ricordiamo
che questo ha necessariamente uno spessore variabile: lo spessore minimo si
ha in corrispondenza della superficie superiore della lamiera in lavorazione; lo
spessore del materiale liquido aumenta proseguendo verso la parte inferiore del
solco di taglio. In particolari condizioni, ad esempio aumentando la velocità di
taglio oppure riducendo la potenza a parità delle restanti variabili di processo, si può osservare un incremento del rapporto tra spessore del film liquido e
larghezza media del solco di taglio; si vedano a questo proposito le figure 6.9
6.10. In sostanza il liquido viene ad occupare una parte sempre più importante
del solco di taglio sino a raggiungere uno spessore pari alla semilarghezza. In
queste condizioni i due fronti del liquido che provengono dai due lati opposti, se
consideriamo la sezione trasversale, si incontrano all’interno del solco di taglio,
vedi figura 6.9. Tale evento sarà nel seguito indicato come occlusione del solco
di taglio.
Per quanto riguarda invece l’andamento della velocità del film liquido, si
osserva che questa cresce con un andamento di tipo lineare dalla superficie superiore andando verso il bordo inferiore del solco di taglio. Nelle figure 6.116.12
sono riportati gli andamenti delle velocità del materiale liquido corrispondenti ai
casi considerati poco sopra. Si osserva che la riduzione della velocità di processo, a parità delle restanti variabili, ha determinato una riduzione della velocità
del film liquido, per ogni valore della distanza dalla superficie superiore della
lamiera. In particolare, se consideriamo la velocità del liquido in corrispondenza
della sezione di uscita dal solco di taglio, si può valutare una variazione pari a
circa 250 mm/s ovvero 15 m/min . In sostanza ad una riduzione di ca. il 16%
sulla velocità di processo - (2.4 − 2)/0.024 -, corrisponde una variazione di ca. il
124
Fig. 6.10: Geometria del solco di taglio. I parametri di processo sono indicati. Effetto
sullo spessore del liquido della velocità di taglio (V=2.0 m/min)
8% sulla velocità del liquido - (3250 − 3000)/32.50 % -. Nel seguito indicheremo
la velocità del film liquido in corrispondenza della sezione di uscita dal solco di
taglio come velocità di espulsione.
Criteri per l’adesione di scorie e area di fattibilità per il taglio laser
Con l’intento di verificare la possibilità di prevedere l’area di fattibilità per il
processo si è riprodotta l’attività sperimentale di S.-L. Chen in [28] tramite
una serie di simulazioni di processo. Adottando quali variabili di processo la
pressione del gas di assistenza e la velocità di taglio, si sono indagati i seguenti
casi:
• A) Materiale: Fe370. Spessore: 3 mm. Potenza laser: 2000 W. Gas di
assistenza: 100% di O2
• B) Materiale: Fe370. Spessore: 2 mm. Potenza laser: 2000 W. Gas di
assistenza: 100% di O2
• C) Materiale: Fe370. Spessore: 4 mm. Potenza laser: 1500 W. Gas di
assistenza: 100% di O2
Altri parametri di processo, comuni per tutte le simulazioni, sono stati: sorgente laser CO2 con distribuzione di potenza T EM00 ; dimensione caratteristica del raggio laser non focalizzato Ru = 14 mm; lunghezza di focalizzazione
f = 177 mm ; profondità del fuoco pari a Pf = 0 mm. Nel seguito consideriamo
in particolare il caso A), che coincide con i risultati sperimentali del grafico in
figura 6.5 e che riportiamo come figura 6.13.
L’ipotesi che si vuole dimostrare è che l’area di fattibilità risulta delimitata
dalle seguenti condizioni:
125
Fig. 6.11: Velocità del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto sulla
velocità del liquido della velocità di taglio (V=2.4 m/min)
Fig. 6.12: Velocità del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto sulla
velocità del liquido della velocità di taglio (V=2.0 m/min))
126
Fig. 6.13: Area di fattibilità sperimentale e criteri per l’adesione di scorie.
• Il film liquido da’ luogo all’occlusione del solco di taglio. Qualora si osservi
l’occlusione del solco di taglio, diremo che per il criterio di occlusione del
solco di taglio determina le condizioni per l’adesione di scorie.
• La velocità di espulsione si riduce al di sotto di un valore limite. In questo
caso è necessario definire la velocità limite di espulsione. Tale valore,
come vedremo, può essere ottenuto dal confronto delle simulazioni con i
dati sperimentali. Qualora si osservi una velocità di espulsione inferiore al
valore limite definito sperimentalmente, allora diremo che per il criterio
della velocità limite di espulsione determina le condizioni per l’adesione di
scorie.
Criterio di occlusione del solco di taglio
Per quanto riguarda le simulazioni condotte nell’ambito del caso A), il verificarsi
dell’occlusione del solco di taglio ha dato luogo alla definizione sul piano p −
V della linea di contorno dell’area di fattibilità indicata con linea di colore
rosso nelle figure 6.13 e 6.14. Alla destra della linea che delimita il criterio di
occlusione il fenomeno risulta sempre più accentuato all’aumentare della velocità
di processo ovvero i fronti del liquido, sulla sezione trasversale, si incontrano
all’interno del solco di taglio in posizione sempre più alta. Alla sinistra della
linea di demarcazione per il criterio di occlusione il fenomeno dell’occlusione
non si verifica in nessun caso.
127
Fig. 6.14: Area di fattibilità prevista e criteri per l’adesione di scorie.
Criterio della velocità limite di espulsione
Per quanto riguarda il criterio della velocità limite di espulsione, è stato verificato che la linea di demarcazione dell’area di fattibilità indicata con il colore
blu nelle figure 6.13 e 6.14 coincide con il luogo dei punti per cui la velocità di
espulsione del film liquido assume un valore costante e uguale a 2500 mm/s. I
punti del piano p − V al di sopra e a sinistra della linea cosı̀ individuata corrispondono a tagli che presentano una velocità di espulsione minore del valore
limite determinato e insufficiente per assicurare il distacco del film liquido dal
bordo inferiore del solco di taglio. I punti del piano p − V che si trovano al di
sotto e a destra della linea di colore blu presentano, invece, una velocità di espulsione maggiore di 2500 mm/s. Tale velocità ci assicura che la fase liquida sia
espulsa completamente dal solco di taglio. Il bordo inferiore si presenta pulito e
sono assenti adesioni di scorie. In definitiva il criterio assume la seguente forma
sintetica, se indichiamo con ve vel rispettivamente la velocità di espulsione e la
corrispondente velocità limite:
• ve < vel , allora si verifica adesione di scorie e il taglio è di qualità scadente.
• ve > vel allora non si verifica adesione di scorie e il taglio risulta di buona
qualità.
Inoltre vel = 2500 mm/s . In conclusione, un’ultima osservazione: se consideriamo valori diversi da quello limite individuato per la velocità di espulsione,
si definiscono sul piano p − V altrettanti luoghi di punti che costituiscono linee
parallele alla linea di demarcazione dell’area di fattibilità. Per valori ve > vel
risulta una retta spostata a destra rispetto al confine dell’area di buona qualità
del taglio mentre per ve > vel si ottiene una retta spostata a sinistra verso l’area
di taglio scadente con adesione di scorie.
Importante differenza tra i due criteri di adesione delle scorie
Si vuole mettere in ulteriore evidenza l’importante differenza che esiste tra i
due criteri per l’adesione di scorie nel taglio laser. Si osserva che il criterio di
128
occlusione del solco di taglio è determinato da parametri geometrici. In particolare dal rapporto tra spessore del film liquido e larghezza media del solco di
taglio. La condizione limite, che determina l’adesione di scorie, è determinata
semplicemente dall’osservazione della sezione trasversale. Per quanto riguarda
il criterio della velocità limite di espulsione, è invece necessario determinare il
valore critico della velocità di espulsione che determina il mancato distacco del
film liquido dal bordo inferiore della lamiera. Le difficoltà teoriche di definire
analiticamente tale grandezza hanno portato a preferire una trattazione sperimentale del problema. In particolare si è adottata una operazione di taratura
su dati sperimentali che ha consentito di definire la velocità limite di espulsione
per confronto.
Quindi, al momento, le differenze tra i due criteri sono sostanziali: il primo è immediatamente utilizzabile in qualsiasi condizione di processo mentre
il secondo necessita di una taratura su dati sperimentali. A rigore il criterio
della velocità limite di espulsione è contraddittorio. Infatti, sino a che il film
liquido possiede una velocità relativa rispetto al fronte liquido, allora non potrà
aversi adesione di scoria. In sostanza ha interesse ingegneristico, ma non è
scientificamente rigoroso. Un futuro sviluppo del modello dovrà quindi prendere in considerazione l’opportunità di arrivare ad una teorizzazione analitica
più complessa per quanto riguarda la velocità limite di espulsione. A questo
proposito non si potrà prescindere dal legame tra viscosità del liquido metallico
e temperatura dello stesso. Prendiamo quindi in esame brevemente il campo di
temperatura del film liquido come è stato definito nel capitolo quinto. Prima di
fare ciò, si osserva che al momento non è stato sviluppato un criterio per definire
le condizioni limite quando la pressione del gas di assistenza si riduce a valori
bassi (p < 0.6 bar nel caso dell’area di fattibilità sperimentale esaminata).
6.3.1 Considerazioni sulla distribuzione della temperatura
e l’adesione di scorie
Consideriamo due differenti tagli dove, a parità dei restanti parametri di processo, viene variata la velocità di taglio. Nelle figure 6.15 e 6.16 sono rappresentati i
due campi di temperatura calcolati per un taglio laser in gas di assistenza inerte
di acciaio inossidabile AISI304 di spessore 3 mm. Si osserva una importante
riduzione della temperatura sui fronti liquidi laterali, in corrispondenza della
sezione di uscita, mentre in generale i due campi di temperatura sono piuttosto
simili.
La riduzione della velocità di taglio ha determinato quindi una corrispondente riduzione della temperatura localizzata là dove il film liquido sta uscendo
dal solco di taglio. Questa osservazione è in accordo con il criterio della velocità
limite di espulsione per l’adesione di scorie. Infatti, se la temperatura del liquido si riduce, come abbiamo già avuto modo di esaminare, allora la viscosità
del liquido metallico aumenta. Questo effetto influisce sul bilancio delle forze
agenti sul film liquido andando ad incrementare le forze resistenti allo scorrimento e al distacco dal fronte solido. Questa indicazione è utile in quanto al
fenomeno di adesione di scorie corrisponde un bilancio di forze non più soddisfatto, che al momento non modelliamo analiticamente, mentre supponiamo che
le forze agenti sul liquido raggiungano sempre l’equilibrio. Per questo motivo
dobbiamo, al momento, valutare la velocità limite di espulsione con una taratura
sperimentale.
129
Fig. 6.15: Campo di temperatura nel film liquido. I parametri di processo sono
indicati. Effetto della velocità di taglio (V=1.0 m/min).
Fig. 6.16: Velocità del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto della
velocità di taglio (V=1.5 m/min).
130
Fig. 6.17: Conformazione del film liquido alla presenza del fenomeno dell’occlusione.
6.4 Previsione dell’inclinazione delle striature
Abbiamo esaminato la complessità dei meccanismi che determinano durante
il taglio laser la formazione delle striature. La periodicità del fenomeno porta a considerare cause per le quali sia riconoscibile una variabilità ciclica. In
questo ambito, il modello analitico sviluppato e discusso in queste pagine, non
ha consentito sinora di individuare criteri per le striature, come invece è stato
realizzato per l’adesione di scorie.
In realtà è stato però possibile indagare un aspetto delle striature e in particolare l’inclinazione che queste presentano quando la velocità di taglio assume
valori elevati. Sappiamo in particolare che con l’incremento della velocità di
processo si passa da striature praticamente verticali sino a striature inclinate
con angolo di inclinazione che aumenta concordemente alla velocità di taglio. In
figura 6.17 è riportata qualitativamente, nel caso di occlusione, la conformazione
del liquido all’interno del solco di taglio. Si osserva che in corrispondenza dell’incontro dei film liquidi provenienti dai lati opposti nella sezione trasversale
si determina una variazione significativa della geometria in considerazione. In
particolare, mentre nelle posizione superiori dell’inizio dell’occlusione la velocità
del liquido è in pratica verticale o al più individuata dalla inclinazione delle
superficie laterali del solco di taglio, nelle posizioni inferiori compare una componente del vettore velocità nella direzione individuata dall’asse x del sistema
di riferimento Oxyz solidale al raggio laser, ma con verso opposto.
Si suppone che la condizione di occlusione determini anche condizioni di moto turbolento, ma soprattutto è causa di una variazione della direzione di flusso
del liquido metallico. L’ipotesi che è stata considerata riguarda un legame diretto tra la direzione individuata dal flusso del film liquido all’interno del solco di
taglio e la direzione individuata dalle striature. In pratica le striature risultereb131
Fig. 6.18: Influenza della velocità di processo sulla conformazione delle striature.
bero, in questo modo, una traccia del movimento del materiale liquido. Questa
ipotesi è stata supportata dalla realizzazione di simulazioni per l’andamento e le
variazioni della conformazione del film liquido. In figura 6.18 è riportata un’elaborazione delle simulazioni condotte per il caso di acciaio inossidabile AISI304
tagliato con una sorgente laser CO2 assistito da un gas inerte.
Si osserva, in accordo con quanto visto in precedenza, che le striature, inizialmente inclinate approssimativamente come il profilo solido ovvero quasi verticali, cominciano ad inclinarsi all’aumentare della velocità di taglio. A successivi
incrementi della velocità di taglio corrisponde un aumento dell’angolo di inclinazione e nel contempo la discontinuità si sposta verso posizioni alte del solco
di taglio.
132
7. SALDATURA LASER
Capitolo settimo
Introduzione
Per la trattazione che segue si è preso spunto,per quanto riguarda il modello
idrodinamico e i bilanci energetici, da [38] e [39]. Riguardo al problema dell’assorbimento del plasma ci si è riferiti a [40]. Infine il problema delle riflessioni
multiple dei raggi e delle distribuzioni energetiche all’interno del keyhole è stato
affrontato sulla base di [41] e [42].
7.1 Nomenclatura
Ao
a
aib
B0
f
cm
cs
Iabs
Iinc
Ir
Iv
Lm
Lv
Ma
Na
P
Ps
s
Tm
T0
Ts
Tv
rl
u
vd
vm
vt
α
δ
ρm
ρs
σ
coefficiente di assorbimento
diffusività del calore m2 /sec
coefficiente di assorbimento del plasma m−1
costante di vaporizzazione kgm−1
flusso del materiale evaporato kg/m2 s−2
calore specifico del liquido J/kgK
calore specifico del solido J/kgK
intensità energetica assorbita W/m2
intensità energetica incidente W/m2
intensità energetica riflessa W/m2
intensità energetica spesa per la vaporizzazione W/m2
calore latente di fusione J/kg
calore latente di vaporizzazioneJ/kg
massa atomica kg/mole
numero di Avogadro mol−1
potenza del laser W
pressione di saturazione N/m2
coefficiente di tensione superficiale N/m
Temperatura di fusione K
Temperatura ambiente K
Temperatura del vapore surriscaldatoK
Temperatura di vaporizzazioneK
raggio della radiazione laser sulla tacca focale m
velocità di avanzamento del raggio laser m/sec
velocità di sfondamento m/sec
velocità di espulsione del liquido m/sec
velocità del suono m/sec
inclinazione della superficie dell’elemento rispetto all’orizzontale
spessore del film liquido m
densità della fase liquida kg/m3
densità della fase solida kg/m3
coefficiente di tensione superficiale N/m
Tab. 7.1: Nomenclatura
134
Fig. 7.1: Esempio schematico di focalizzazione del raggio laser.
Fig. 7.2: Elemento di controllo del modello idrodinamico.
7.2 Modello geometrico
In figura è rappresentato lo schema generale di un sistema di saldatura mediante
tecnologia laser. Sia D il diametro della lente focalizzatrice e rl il semidiametro
del raggio laser focalizzato. Nel nostro modello si assume che la focalizzazione
avvenga sulla superficie del provino.
Si assuma inoltre che la distribuzione dell’intensità energetica, cioè della
potenza per unità di superficie, abbia un profilo di tipo gaussiano (o a campana),
il che a rigore è vero solo per i sistemi più performanti. Sulla parete del keyhole
a contatto con la distribuzione energetica del raggio viene a formarsi un film
liquido, il cui spessore sia indicato con δ.
Per quanto riguarda la determinazione dell’elemento di controllo si è preso
spunto da [38], ma a differenza di questo articolo, che considerava una distribuzione dell’intensità energetica di tipo gaussiano lungo l’asse x e uniforme
lungo y, il modello qui proposto considera una distribuzione gaussiana di detta
135
Fig. 7.3: Modello idrodinamico di un keyhole.
intensità lungo entrambi gli assi.
Si consideri un volume elementare di controllo posto nel film liquido,di spessore d, lunghezza dell’arco di cerchio l pari al raggio r generico moltiplicato per
π, e larghezza unitaria, la cui superficie superiore sia inclinata di un angolo a
rispetto all’orizzontale.
Il vapore generato dal laser esercita una pressione pr agente ortogonalmente
alla superficie di detto elementino mentre il generico raggio incide su tale superficie con un angolo ϑ, si veda a tal proposito la figura 7.2 nella quale si è indicata
con vd la velocità di sfondamento, che si ipotizza essere diretta verticalmente
rispetto al riferimento fisso, con vm la velocità con cui la parte fluida fuoriesce
dall’elemento di controllo e con vv la velocità del materiale vaporizzato. Una
volta nota la geometria di controllo è ora possibile impostare una equazione di
continuità dell’elementino esaminato, ovvero un bilancio di massa.
Il volume dell’elemento generico può essere scritto nella forma:
V = δ1l
(7.1)
essendo l la lunghezza dell’arco di cerchio ad una profondità z dalla superficie
e x dall’asse del raggio laser la lunghezza l vale:
rl − x
(7.2)
l=π
2
dove x va considerato col suo segno. La figura 7.4 aiuta a comprendere
graficamente il concetto esposto. Nella schematizzazione del keyhole proposta
l rappresenta il semicerchio generico mentre x va considerato come distanza
dall’asse del raggio. Il bilancio di massa si scrive allora [43]:
vd cos αlρs = 2ρm δvm + ρm vv cos αl
(7.3)
in cui vd è la velocità di sfondamento (drilling velocity), vm la velocità di
espulsione della fase liquida (melt velocity) e vv la velocità con cui la fase liquida
fuoriesce dopo essere vaporizzata (vapour velocity). Sia la velocità del liquido
che quella del vapore possono essere scritte in funzione della temperatura del
vapore surriscaldato, (indicata con Ts ) , dello strato immediatamente superiore
alla superficie dell’elemento di controllo.
136
Fig. 7.4: Schematizzazione del keyhole.
Per quanto riguarda la velocità della fase vapore:
U
vv = V0 e− Ts
(7.4)
mentre, dalla legge di Bernoulli:
pr =
2
ρm vm
2
(7.5)
ed essendo:
U
pr = AB0 Ts1/2 e Ts
è quindi possibile esplicitare vm come segue
r
2
1/2 U
vm =
AB0 Ts e Ts
ρm
Di conseguenza la stessa vd può essere scritta nella forma:
"
(
#)
2
ρm
ρm am
1 ρm
vv
vm cos ϑ
8
vd =
2 ρs
ρs
ρs l
(7.6)
(7.7)
(7.8)
7.3 Assorbitività della superficie
Per quanto riguarda la determinazione del fattore di assorbitività della superficie
si è fatto riferimento al modello di assorbimento di Fresnel e le equzioni utilizzate
sono le stesse proposte nel capitolo 4 nella modellazione del taglio: 4.26, 4.27,
4.28 e 4.29
137
7.4 Modellazione analitico
Il modello analitico si fonda sul seguente set di equazioni:
2
Iinc = I0 e
− x2
r
l
(7.9)
dove Iinc è l’intensità incidente, I0 l’intensità massima incidente, x la coordinata generica (x = 0 sull’asse del raggio) e rl il raggio del fascio laser.
Iin = Iabs + If
(7.10)
dove Iin è l’energia entrante nell’elemento generico, Iabs l’energia del laser
assorbita e If l’energia associata al flusso di materiale entrante nell’elemento
dopo uno spostamento.
Iabs = Iinc A
(7.11)
dove A è il coefficiente di assorbimento per l’elemento considerato e If
assume la seguente forma:
If = ρs cs Tm
(7.12)
Iout = Icond + Iconv + Iv
(7.13)
dove Iout è l’energia uscente dall’elemento di controllo
ρcs (Tm − T0 )vd
Icond ≈ ρs cs (Tm − T0 )vd + 1/2
vd l
am
+
as
2as
Iconv = 2ρm (cm T ∗ + Lm )vm
(7.14)
am
δ
≈ 2ρm cm T ∗ + Lm )vm
2
l
vd (cos αl)
(7.15)
Iv = ρm vv Lv
(7.16)
Detta Iinc l’intensità del raggio incidente sulla superficie superiore dell’elemento, la parte assorbita è una frazione di essa ed è pari a
Iabs = Iinc A
(7.17)
L’intensità energetica assorbita può essere altresı̀ determinata mediante un
bilancio energetico. Si suppone che nella fase di formazione del keyhole l’energia
assorbita sia pari a quella trasmessa per conduzione, quella trasmessa per convezione dal materiale fuso che fugge dall’elemento e che viene ad accumularsi
sul fronte posteriore (non direttamente irraggiato) e quella spesa per vaporizzare il materiale. La quantità di energia entrante nell’elemento di controllo è
uguale alla somma di quella dovuta al raggio laser e di quella portata dentro
al volume dal flusso di materiale solido sottostante portato alla temperatura di
fusione durante lo sfondamento, la quantità di energia uscente è invece somma
di varie componenti: il termine conduttivo può essere stimato come somma di
una componente lungo lo sfondamento e di una perpendicolarmente ad esso. La
prima componente può essere scritta nella forma:
138
Qcond1 = ρs cs (Tm − T0 )vd l cos α
(7.18)
mentre per quanto riguarda la seconda:
Qcond2 ≈
ρcs (Tm − T0 )vd l cos α
1/2
vd l
am
+
as
2as
(7.19)
il termine convettivo è il seguente:
Qconv = 2ρ(cm T ∗ + Lm )vm δ ≈ 2ρ(cm T ∗ + Lm )vm
am
vd cos α
(7.20)
Qevap = ρm vv Lv l cos α
(7.21)
Qin = Iabs + ρs cs Tm vd cos α
(7.22)
In conclusione:
Qout
= 2ρm (cm T ∗ + Lm )vm δ + ρs cs (Tm − T0 )vd cos α
(Tm − T0 )
+ ρ s cs 1/2 vd cos α + ρm vv Lv cos α
am
vd l
+
as
2as
(7.23)
dove ρs la densità del materiale, cs il suo calore specifico, ρm e cs la densità e
il calore specifico del liquido, T0 la temperatura ambiente, Tm quella di fusione,
Lm il calore latente di fusione, Lv il calore latente di vaporizzazione. Inoltre la
T ∗ è una temperatura media tra Tm e Ts (temperatura superficiale); il gradiente
di temperatura è calcolato lungo la normale alla parete del keyhole.
Dividendo le equazioni 7.18, 7.19, 7.20, 7.21, 7.21 e 7.23 per la proiezione
della superficie superiore dell’elemento sul piano orizzontale
l1 cos α
(7.24)
In conclusione si ha il seguente bilancio energetico:
Iabs + If = Icond + Iconv Iv
(7.25)
dove Iabs + If = Iin (intensità energetica entrante, vedi figura 7.5) e Icond +
Iconv + Iv = Iout (intensità energetica uscente, vedi figura 7.6).
7.5 Effetto del plasma
La figura seguente schematizza i processi di assorbimento dall’istante in cui
l’energia viene emessa dalla sorgente fino a quando una parte di essa lascia il
keyhole per effetto di riflessioni al suo interno.
Si può notare come a monte dell’assorbimento energetico da parte del fronte
del keyhole vi sia un fattore di perdita da imputare al plasma formatosi, per
cui l’intensità energetica realmente incidente si scrive più correttamente nella
forma:
139
Fig. 7.5: Energia in ingresso.
Fig. 7.6: Energia in uscita.
140
Fig. 7.7: Diagramma di flusso relativo ai processi di assorbimento.
2
Iinc (x) = I0 e
− x2
r
l
e−αi b|z|
(7.26)
dove αib è il coefficiente che tiene conto dell’assorbimento di energia da parte
del plasma contenuto all’interno del keyhole, il cui andamento viene simulato
con una legge esponenziale. Per la legge di Beer-Lambert, infatti, l’energia
assorbita dal plasma vale:
Iabsplasma = Iinc 1 − e−αi bz
(7.27)
dove Iinc è l’energia incidente e z il percorso lineare seguito dal raggio. Il coefficiente di assorbimento dipende dalla temperatura, ma nella implementazione
numerica svolta è stato assunto un valore medio. Dalla equazione 7.26 è possibile
determinare in ogni punto definito dalle coordinate x e z l’intensità energetica
assorbita e, inoltre, dal momento che tutti gli altri termini dell’equazione di
bilancio dipendono dalla temperatura Ts , è possibile, fissato un primo valore
di tentativo della Ts , procedere iterativamente fino ad ottenere un opportuno
valore delle variabili in modo da soddisfare l’equazione
Iabs = −ρs cs Tm vd + Icond (Ts ) + Iconv (Ts ) + Iv (Ts )
(7.28)
quindi trovare il valore delle velocità. Integrando tale distribuzione di velocità sul tempo intercorso dal momento in cui un punto della superficie del
provino entra in presa fino al momento in cui esce dal raggio d’azione del laser
si ottiene la curva che rappresenta la profondità del cordone di saldatura. Tale
curva non tiene però ancora conto dell’azione dei raggi riflessi che incidono più
volte sulle pareti del keyhole prima che il loro contenuto energetico venga in
gran parte assorbito.
141
7.6 Riflessioni multiple
Per poter analizzare l’effetto delle riflessioni multiple sia sul fronte anteriore che
su quello posteriore è necessario seguire il percorso di un numero discreto di raggi e impostare dei bilanci energetici per ognuno degli impatti sulle superfici del
keyhole interessate. Nota la geometria del profilo anteriore, dovuta all’azione
dei raggi incidenti direttamente, e ipotizzando per il profilo posteriore una superficie verticale, è possibile agire nel seguente modo. Il primo passo consiste
nel discretizzare il profilo che esprime il fronte di saldatura in un numero h di
segmenti al fine di riuscire ad avere, per ciascun segmento (tratto di fronte),
un’equazioni lineare che mi consente di trovare il punto di impatto del raggio
laser sul fronte come punto di intersezione tra due rette. Per quanto riguarda
i raggi laser discretizzati, l’angolo secondo il quale essi impattano sul fronte è
ricavabile una volta noti il diametro D della lente focale, il raggio focalizzato
rl , e la lunghezza focale F , il generico raggio incide, infatti, sulla superficie del
pezzo con un angolo:
ϑ = arctan
R−x
F
(7.29)
essendo:
R=
xD
2
rl
(7.30)
Vedere 7.8 Rimane da determinare quale sia il tratto di curva che va messo
a sistema con il generico raggio di equazione:
z r = ar + b r x
(7.31)
Il metodo utilizzato è il seguente [44]: detto βk il generico angolo del segmento che unisce una estremità del tratto generico col punto in cui il raggio in
questione attraversa la superficie del provino provino 7.9. Il tratto interessato
è quello per cui βk < ϑ < βk+1 , e quindi il k-esimo.
In questo modo è possibile conoscere le coordinate del primo punto d’impatto, il percorso seguito dal raggio e quindi la quantità di energia assorbita dal
plasma. Matlab permette, infatti, di risolvere comodamente un set di equazioni
con il metodo detto della matrice inversa. Se, infatti, scriviamo il nostro sistema
nella forma:
Ax = b
(7.32)
In cui A rappresenta la matrice dei coefficienti, x il vettore incognito e b il
vettore dei termini noti, la soluzione può essere scritta nella forma
x = A−1 b
(7.33)
Matlab permette di calcolare facilmente la matrice inversa tramite il comando inv, rendendo di fatto l’operazione di determinazione delle coordinate dei
punti d’impatto assolutamente banale. Infine, determinato anche l’angolo secondo il quale il raggio incide sulla superficie (pari ad α−ϑ rispetto alla normale)
è immediato ricavare l’energia assorbita e quella riflessa, essendo
142
Fig. 7.8: Schema della lente.
Fig. 7.9: Raggio incidente sul fronte anteriore.
143
Fig. 7.10: Angolo di riflessione del raggio.
Fig. 7.11: Angolo di riflessione del raggio.
Iinc = Iabs + Irif lessa
(7.34)
Il processo si itera una seconda volta, andando a determinare le coordinate
del secondo punto d’impatto.
In questo caso l’angolo di riflessione rispetto alla verticale è:
ϕ = π − 2α − ϑ
(7.35)
mentre β indica l’angolo tra un estremo del tratto generico e il punto d’impatto e la verticale.
Ancora una volta il tratto interessato sarà il k-esimo se
βk < ϕ < βk+1
144
(7.36)
Fig. 7.12: Effetto del contributo delle radiazioni riflesse sull’abbassamento della curva.
oppure il punto d’impatto può trovarsi sul fronte posteriore se ϕ > βk+1 ed
avere quindi come coordinate:
zr
= ar + b r x
zr
= rl
(7.37)
dove ar e br sono degli opportuni coefficienti, ovviamente diversi dai precedenti. Si procede allo stesso modo anche per la terza riflessione.
A questo punto, dette If abs , Iaf abs2 , If abs3 le intensità assorbite dovute
alle radiazioni dirette e alle due successive radiazioni riflesse, un ulteriore passo
consiste nell’ordinare questi valori in funzione della coordinata d’avanzamento
x. Fatto ciò è possibile determinare i valori totali delle intensità energetiche
per ciascuno degli intervalli in cui è stato linearizzato il fronte. Detta Iabs (i) il
valore medio dell’intensità assorbita dovuta alle riflessioni vmultiple nel tratto
compreso tra il punto i e il punto i+1, si viene a determinare un ulteriore
sfondamento del fronte pari a:
vz (i)dt
(7.38)
7.7 Effetto delle riflessioni sulla parete posteriore
Grazie all’analisi dei percorsi dei raggi e delle distribuzioni energetiche che vi
si ricavano, è possibile esaminare il comportamento della parete posteriore, che
riceve energia solo per via indiretta tramite riflessioni.
Per quanto riguarda l’assorbimento energetico sulla parete posteriore, che
definisce la separazione da una pozza di materiale fuso accumulato, è necessario
145
dire che essa ha un comportamento diverso da quello della parete frontale, che
è invece composta da un sottile strato di materiale fuso che separa il keyhole
dal materiale solido.
Le pressioni che agiscono su questa superficie sono la pressione pr dovuta al
processo di vaporizzazione, che tende a tenere aperto il keyhole, e le due pressioni che tendono a chiuderlo, ovvero la pressione superficiale ps e la pressione
dinamica dovuta al flusso di materiale fuso che dal fronte del keyhole viene spinto indietro, pdin . Ipotizzando un volume di controllo a forma di parallelepipedo
rettangolo di lunghezza l, la pressione superficiale ps può essere scritta nella
forma
σ
(7.39)
l
dove σ è il coefficiente di tensione superficiale. La pressione dinamica può
invece scriversi:
ps =
1
2
ρm vm
(7.40)
2
essendo vm la velocità del liquido. Di conseguenza se la pressione netta
esprimibile come:
pdin ≈
∆p = pr − ps − pdin
(7.41)
è positiva, si può assumere che la parete posteriore sia spinta indietro al
bagno fuso con una velocità di sfondamento (drilling velocity) vd che è definita
dalla relazione:
2
pr − ps − pdin = ρm vm
(7.42)
Al contrario se ∆p isultasse negativa, si assume che la parete posteriore possa
collassare con una velocità vc figura 7.13 (velocity of closure) che è sempre data
dall’equazione di Bernoulli:
vc ≈
ps + pdin − pr
ρm
1/2
(7.43)
Ipotizzando un gradiente di temperatura nullo lungo l’asse x, è cosı̀ possibile,
noti i valori della temperatura superficiale lungo l’asse z, determinare i valori
della pressione pr , data dalla relazione seguente:
pr = f vt
(7.44)
Si assume cioè che la pressione di vaporizzazione sia proporzionale al flusso
f di materiale evaporato e alla velocità del vapore vicino alla superficie. Il flusso
f è dato dal rapporto tra Iv (intensità energetica spesa per vaporizzare) e Lv
(calore latente di vaporizzazione). A sua volta Iv è esprimibile come:
Iv = ρm vv Lv
(7.45)
ed è quindi noto una volta conosciuta la temperatura superficiale, essendo:
U
vv = V0 e Ts
146
(7.46)
Fig. 7.13: Velocità sul fronte posteriore.
Moltiplicando i valori di velocità trovati per un opportuno intervallo di tempo
(e cioè quello durante il quale la radiazione riflessa insiste sulla parete) è possibile
conoscere l’andamento del fronte posteriore. La figura 7.13 raffigura il modello
assunto come riferimento nella modellazione dinamica del rear keyhole.
7.8 Risultati delle simulazioni
Il seguente paragrafo è dedicato all’analisi degli output teorici elaborati dal
software. L’intento è di valutarne soprattutto la sensibilità del modello alla
variazione dei parametri di processo. L’analisi di attendibilità dei valori teorici
è invece demandata al paragrafo relativo ai rilievi sperimentali. Gli output
generici elaborati sono:
• forma del profilo
• profondità
• distribuzione energetica
• distribuzione della temperatura sul fronte anteriore e posteriore
• distribuzione delle velocità sul fronte anteriore e posteriore
Particolare attenzione sarà posta nella valutazione delle profondità ottenute
in funzione delle velocità del processo e della potenza della sorgente laser utilizzata.
7.8.1 Forma del profilo
Il profilo mostrato in figura 7.14 si ottiene per effetto delle sole radiazioni dirette
ed è relativo, quindi, al solo front keyhole.
147
Fig. 7.14: Parete anteriore di un keyhole.
Il profilo teorico in figura 7.14 è stata ottenuta ponendo come parametri:
P = 4 kW , u = 100 mm/sec , rl = 0.14 mm . E’ possibile osservare come
nella sezione centrale il profilo aumenti la sua pendenza per effetto della maggiore intensità energetica incidente propria della distribuzione gaussiana. Ciò è
anche visibile dalla distribuzione della temperatura superficiale lungo il profilo
stesso mostrato in figura 7.15. Si nota la formazione di un massimo poco prima
dell’asse del raggio.
Se si tiene conto delle riflessioni multiple che avvengono all’interno del keyhole il profilo cambia sensibilmente. Nella figura 7.16 è possibile apprezzare visivamente il percorso di un certo numero di raggi all’interni del keyhole,mentre
la figura 7.17 riporta il profilo del keyhole frontale e posteriore.
7.8.2 Influenza dei parametri di processo
In questo paragrafo sono analizzate alcune relazioni tra gli output teorici del
modello con alcuni dei parametri di processo. Tra questi parametri assumono
particolare importanza la Potenza della sorgente laser e la velocità di saldatura.
Come è facilmente intuibile, all’aumentare della potenza impiegata aumenta la
profondità del cordone, cosı̀ come un aumento di velocità, facendo diminuire il
tempo di interazione tra il raggio e la materia, ne provoca invece una diminuzione. Le figure 7.18 e 7.19 mostrano le profondità teoriche raggiunte per
diversi valori di velocità a parità di potenza e per diversi valori di potenza a
parità di velocità.
7.8.3 Distribuzione energetica
I raggi riflessi portano con se una certa quantità di energia che in parte viene
assorbita dal plasma ed in parte viene assorbita dalle pareti del keyhole e nuovamente riflessa. Come detto, l’assorbimento di energia da parte del plasma
viene valutata in base alla legge di Beer-Lambert, variabile esponenzialmente
col cammino ottico percorso dal raggio. La determinazione dei cammini dei
148
Fig. 7.15: Andamento delle temperature superficiali lungo la direzione del moto.
Fig. 7.16: Cammini ottici dei raggi all’interno di un keyhole,in sequenza temporale
(prima, seconda e terza incidenza).
Fig. 7.17: Profilo di un keyhole.
149
Fig. 7.18: Profili ad uguale velocità e potenza crescente.
Fig. 7.19: Profili ad uguale potenza e velocità crescente.
150
Fig. 7.20: Distribuzioni energetiche sul fronte anteriore e posteriore.
raggi all’interno del plasma permette quindi di determinare, a meno della variazione del coefficiente di assorbimento del plasma, assunto per la nostra trattazione costante, l’esatto ammontare delle perdite energetiche lungo i cammini
considerati e le distribuzioni di energia sui due fronti considerati. Ovviamente
tali valori sono stati considerati come medie delle energie incidenti sul numero
di impatti per tratto lineare considerato. La figura 7.20 mostra gli andamenti
di tali distribuzioni di energia.
In basso è visibile l’istogramma che rappresenta i valori di intensità energetica (in M W/cm2 ) sul fronte anteriore suddiviso in 11 intervalli per cui ogni
intervallo ha ampiezza
2 · 0.14
2rl
mm =
mm = 0.025 mm
(7.47)
11
11
Come visibile anche dalla figura 7.20 che rappresenta il keyhole, non essendoci riflessioni nei primi 4 tratti considerati, il valore dell’energia qui assorbita è
pari a zero. A destra è invece visibile l’istogramma delle intensità energetiche
assorbite sul fronte posteriore, sempre in (in M W/cm2 ). Il fronte posteriore,
assunto in prima approssimazione diretto verticalmente, viene diviso in questo
caso in dieci tratti di uguale spessore (pari a 1/10 della profondità totale raggiunta grazie alle radiazioni dirette), su ognuno dei quali viene determinata un
valore dell’intensità energetica mediato sul numero di incidenze sul tratto considerato. Una ulteriore ed utile applicazione dei programmi fin qui elaborati
151
Fig. 7.21: Andamenti delle intensità energetiche in funzione della densità di potenza
assorbita.
è quella che consente di capire come cambiano alcuni parametri fisici, come le
componenti energetiche spese e le velocità della parte fluida o solida all’interno
del keyhole al variare dell’intensità energetica assorbita. Dalla 7.21 emerge come
l’energia spesa per conduzione sia sempre minore di quella spesa per convezione
e per la vaporizzazione, e che quest’ultima diventi preponderante per intensità
molto elevate.
Sempre in funzione dell’intensità energetica assorbita è possibile osservare un
incremento delle velocità in gioco, siano esse le velocità di sfondamento (7.22),
che le velocità del liquido (7.23), o anche delle temperature (in figura (7.24) è
visibile l’andamento della temperatura del vapore surriscaldato)
7.8.4 Il profilo del fronte di saldatura nello spazio
La figura 7.25 rappresenta la superficie frontale di un keyhole in tre dimensioni.
I profili 2 − D, visti fino a questo momento, corrispondono all’intersezione di
tali superfici con il piano x − z, nel quale occorre la massima profondità di
pentrazione. Detto y l’asse perpendicolare alla velocità di spostamento del fascio, tutti i piani ad y = cost sono caratterizzati dal ricevere una distribuzione
dell’energia incidente sempre di tipo gaussiano ma con un picco e un’ampiezza
più piccoli, cosicchè risulterà minore la profondità e il tempo di interazione col
fascio.
7.9 Analisi dei parametri
Tramite l’utilizzo dei programmi visti fino a questo momento è stato possibile
svolgere una analisi di sensibilità dei vari parametri in gioco con l’intento di
mettere in evidenza come questi ultimi possano influenzare gli output richiesti.
In questa trattazione non vengono ripetuti i concetti già esposti nei capitoli
precedenti; in particolare non viene esaminata la dipendenza dei profili di saldatura dai parametri di processo come la potenza del fascio laser e la velocità
152
Fig. 7.22: Velocità di sfondamento in funzione della densità di potenza assorbita.
Fig. 7.23: Velocità del liquido in funzione della densità di potenza assorbita.
153
Fig. 7.24: Temperatura del vapore surriscaldato in funzione della densità di potenza
assorbita.
Fig. 7.25: Previsione del keyhole tridimensionale
154
Fig. 7.26: Variazione del front keyhole in funzione di alpha, P=4 kW, u=50 mm/s
di saldatura, bensı̀ da quei coefficienti difficilmente reperibili in bibliografia e di
cui non si ha la certezza di disporre di valore accettabili.
7.9.1 Coefficiente di assorbimento del plasma
L’analisi dei parametri comincia con l’esame del coefficiente di assorbimento.
Come spiegato in precedenza, infatti, il plasma che si forma all’interno del keyhole è capace di assorbire parte della radiazione. L’assorbimento del plasma può
viene descritto dalla legge di Beer-Lambert:
It
Ia
=1−
= 1 − e−αib z
Ii
Ii
(7.48)
nella quale Ii è l’intensità incidente, It l’intensità trasmessa e Ia l’intensità assorbita dal plasma per una profondità del keyhole pari a z. Per quanto
riguarda il coefficiente di assorbimento dal plasma è stato reperito in letteratura
un valore pari a 100 m−1 , ma non può trattarsi che di un valore di tentativo,
dal momento che non può certamente ritenersi costante. È vero invece che il
coefficiente di assorbimento −αib dipende dalla temperatura. Nella figura 7.26
viene mostrata l’importanza del coefficiente di assorbimento del plasma nella
determinazione del profilo teorico del keyhole con simulando con 3 diversi valori
di α:
7.9.2 Numero di raggi
In qualsiasi processo di simulazione è assolutamente importante che gli output
dipendano unicamente dai parametri di processo e non da altre variabili. Una
di queste variabili sembrerebbe essere il numero di raggi in cui è suddiviso il
fascio, all’aumentare di questo numero, infatti, aumentano le incisioni di raggi
155
Fig. 7.27: Andamenti delle Temperature per alpha crescenti, P=4 kW, u=50 mm/s.
riflessi sul fronte anteriore e posteriore. Quest’effetto è però compensato dall’aver scelto di discretizzare il fronte nello stesso numero di tratti lineari, in
modo da diminuire la probabilità di impatti. Le figure seguenti mostrano lo
stesso keyhole per un numero di raggi pari a 7, 11, 15 e 33. E’ altresı̀ evidente
che all’aumentare del numero di raggi, e quindi di discretizzazioni del fronte,
aumenta la precisione di quest’ultimo ma a prezzo di un maggior tempo di
elaborazioni dati da parte del software.
7.10 Validazione sperimentale saldatura per keyhole
Nella saldatura per keyhole, come detto nei precedenti paragrafi, il plasma è stato modellato considerndo un corfficiente di assorbimento della piuma costante.
I risultati teorici previsti dal modello vengono confrontati con quelli ottenuti mediante prove sperimentali. La tabella 7.2 riporta le 15 prove effettuate
e parametri di saldatura impostati in macchina. La figura 7.31 i confronti
effettuati in termini di profondità del cordone.
7.11 Modello analitico per la previsione dello stato fisico del
plasma
In questo paragrafo si riportano le equazioni che costituiscono il sistema per la
modellazione analitica e la previsione delle condizioni fisiche e della geometria
della nuvola di plasma prodotta dall’interazione laser-materiale. Tale modellazione è stata utilizzata per la previsione della profondità del cordone nella
saldatura per conduzione.
Nella figura 7.32 è riportata schematicamente la generazione di plasma dovuta all’interazione laser-materiale. Si considera un raggio laser incidente perpendicolarmente alla superficie di una lamiera metallica, dotato di una velocità
156
Fig. 7.28: Keyhole in funzione del numero di raggi (7)
Fig. 7.29: Keyhole in funzione del numero di raggi (11) e (15) rispettivamente
157
Fig. 7.30: Keyhole in funzione del numero di raggi (33)
Fig. 7.31: Grafico profondità-velocità per Fe370 e AISI, P=2 kW
relativa che definisce la velocità di processo. Il raggio laser produce una parziale
fusione del materiale e una vaporizzazione del materiale liquefatto. Quando
l’energia di processo è elevata allora si genera anche plasma, dovuto alla ionizzazione del vapore, che costituisce una nuvola o piuma che sovrasta il materiale
liquido. Tramite la trattazione analitica che segue viene presentato un modello
mono-dimensionale del fenomeno che si basa su equazioni di bilancio energetico
e di massa [45][46][47]. Esso consente di determinare i parametri fisici e geometrici del plasma che influenzano l’interazione tra la radiazione incidente ed
il metallo. In particolare possono essere calcolate la temperatura del plasma e
la temperatura dell’interfaccia liquido-vapore. Inoltre si determinano il coefficiente di assorbimento, il grado di ionizzazione, l’indice di rifrazione della piuma
di plasma e quindi la porzione di potenza del laser che viene schermata a causa
della presenza del plasma.
158
N◦
PROVINO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
MATERIALE POTENZA[W] VELOCITA’[m/min] SPESSORE
[mm]
AISI304
AISI304
AISI304
AISI304
AISI304
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
Fe370
AISI304
2000
2000
2000
2000
2000
1500
1500
1500
1500
1500
2000
2000
2000
2000
2000
1
1.5
1.5
2
2.5
1
1.25
1.5
1.75
2
1
1.5
2
2.5
1
3
3
3
3
3
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
3
3
3
3
3
Tab. 7.2: Tabella dati sperimentali
7.11.1 Sistema di equazioni per la previsione della geometria e delle
condizioni fisiche del plasma generato dall’interazione laser-materiale
Nel caso più generale si suppone il seguente meccanismo per la generazione
del plasma: quando l’energia del raggio raggiunge inizialmente la superficie del
materiale determina fusione e vaporizzazione. Il metallo vaporizza quasi istantaneamente a seguito dell’esposizione alla radiazione. In opportune condizioni si
ha la rapida formazione di una piuma di vapore e plasma, che inizia ad assorbire
parte dell’energia del fascio laser. L’energia disponibile alla superficie del pezzo
si riduce a causa di ciò. Il plasma si disperde e non viene più sostenuto dalla
vaporizzazione che si riduce. Ora l’energia della radiazione luminosa può nuovamente colpire interamente la superficie del materiale e il fenomeno si ripete.
La ciclicità è possibile sino a quando la portata del vapore/plasma entrante nel
volume di controllo, costituito dalla nuvola di plasma, differisce dalla portata
di vapore/plasma che attraversa il volume di controllo e si disperde nell’ambiente. In condizioni particolari è quindi possibile ottenere una nuvola di plasma
stazionaria che scherma parzialmente al raggio laser la superficie del materiale
in lavorazione. La condizione di lavorazione stazionaria si ottiene come caso
particolare della trattazione seguente.
Equazioni di bilancio di massa e di energia
L’equazione di bilancio di massa:
d
(7.49)
πhp ρv r2 = Jπr2 − 2rhp ρv v
dt
dove r, hp sono rispettivamente il raggio, l’altezza della piuma di plasma
e definiscono il volume di controllo; ρv è la densità del vapore/plasma; J è la
159
Fig. 7.32: Interazione laser-materiale e generazione di vapore/plasma. Schema.
portata volumetrica di vapore che proviene dalla superficie fusa; r0 è il raggio
del fascio laser incidente; v la velocità di processo; t la variabile tempo. Il
primo termine a secondo membro dell’equazione rappresenta il rateo con cui
il materiale vaporizzato entra nel volume di controllo occupato dalla piuma di
plasma. Il secondo termine il rateo con cui il vapore/plasma lascia il volume
detto. Il primo membro rappresenta la velocità di accumulazione della massa
nella piuma, che diventa nulla in condizioni stazionarie, per cui vale:
Jπr2 = 2rhp ρv v
(7.50)
S˙v ρl πr02 = 2rhp ρv v
(7.51)
ovvero:
se la portata di vaporizzazione viene scritta in funzione di S˙v e ρl , portata in
volume del gas e la densità del liquido, rispettivamente. L’equazione di bilancio
di energia:
d
(7.52)
πr2 hp ρv cp T = P 1 − e−µhp − 2πrhp hef f (T − T∞ )
dt
Il plasma assorbe una certa quantità di energia dal fascio laser, incrementando la propria energia e temperatura. Parte delle energia assorbita viene persa
per convezione ed irraggiamento. I simboli hanno i seguenti significati: cp è il
calore specifico del plasma a pressione costante; P è la potenza del laser; µ è il
coefficiente di assorbimento della radiazione laser della piuma di plasma; hef f è
160
il coefficiente effettivo di scambio termico; T e T∞ sono, rispettivamente, le temperature assolute della piuma di plasma e dell’ambiente esterno. Il coefficiente
di scambio termico:
2
(Tv + T∞ )
hef f = hc + ǫσ Tv2 + T∞
(7.53)
P 1 − e−µhp = 2πrhp hef f (T − T∞ )
(7.54)
consente di stimare le perdite per convezione e irraggiamento. In particolare: hc é il coefficiente convettivo, ǫ è l’emissività della piuma, σ è la costante di
Stefan-Boltzmann e Tv è la temperatura di ebollizione del metallo. Il primo termine a secondo membro dell’equazione 7.52 rappresenta il rateo di assorbimento
di energia da parte della piuma, secondo la legge di Beer-Lambert. Il secondo
termine corrisponde al rateo di perdita di energia verso l’esterno a causa degli
effetti radiativi e convettivi. Nel caso stazionario:
Legge dei gas perfetti e legge di Clausius-Clapeyron
Si osserva che si suppone il plasma in condizioni di equilibrio termodinamico
locale ovvero le temperature degli elettroni e degli ioni sono uguali e quindi può
considerarsi una sola temperatura per il plasma. Si considera, in virtù di ciò,
valida l’equazione dei gas ideali per il plasma. La densità del plasma risulta
costante nel volume di controllo e definita dalla seguente:
ρv = p
M
RTs
(7.55)
dove p è la pressione del di plasma; R è la costante universale dei gas; Ts la
temperatura all’interfaccia liquido-vapore/plasma; ed M è la massa molecolare
relativa del materiale in lavorazione. L’equazione sperimentale di ClausiusClapeyron lega la pressione del vapore/plasma e la temperatura all’interfaccia
liquido-vapore/plasma: dove a e b sono costanti dipendenti dal materiale e Tc
è la temperatura critica per il metallo in questione.
Equazione di Saha-Eggert, equazione di Dalton, equazione di quasi neutralità
L’equazione di Saha-Eggert descrive lo stato fisico del plasma quando si consideri
la condizione di equilibrio termodinamico locale e si supponga che le specie
chimiche abbiano subito la sola prima ionizzazione:
3
V1
ni ne
2Q1 (2πme kT ) 2 e− kT
=
nneu
Q 0 h3
(7.56)
dove ni , ne e nneu sono, rispettivamente, le densità degli ioni, degli elettroni
e delle specie neutre; V1 è il potenziale di prima ionizzazione; h è la costante
di Planck; k la costante di Boltzmann; me è la massa dell’elettrone; T è la
temperatura del plasma; Q1 e Q0 sono dette funzioni di partizione degli stati
di singola ionizzazione e neutro, rispettivamente. Possono essere calcolate in
funzione della temperatura del plasma:
Q1 =
X
gi,s e−
s
161
Ei,s
kT
(7.57)
Q0 =
X
Es
gs e− kT
(7.58)
s
dove gi,s e gs sono i pesi statistici dei livelli energetici degli ioni e delle particelle neutre; Ei,s ed Es sono i corrispondenti livelli energetici. Queste equazioni
implicano che le popolazioni degli stati eccitati seguano la distribuzione di
Boltzmann. Sono definite sperimentalmente.
Supponiamo la condizione di quasi neutralità del plasma:
ne = ni
(7.59)
Un’ulteriore relazione lega la pressione e la temperatura del plasma. Per la
legge di Dalton possiamo scrivere:
p = (ne + ni + nneu )kT
(7.60)
Legge di Beer-Lambert e assorbività o coefficiente di assorbimento del plasma
I = I0 e−µhp
(7.61)
dove I0 è il valore massimo dell’intensità di energia; µ è il coefficiente di
assorbimento del raggio laser associato al plasma o assorbività. L’assorbività
viene valutata attraverso la seguente:
ni ne Z 2 e6 log 2.25 kT
hν
λ2
(7.62)
µ=
24π 3 ǫ30 c3 me nkT (1πme kT )1/2
dove Z è il numero di carica; e è la carica dell’elettrone; c la velocità della
luce nel vuoto; ǫ0 la costante dielettrica del vuoto; ν e λ sono la frequenza e la
lunghezza d’onda della luce laser. L’indice di rifrazione n della piuma è calcolato
in base alla seguente espressione:
ω 2 21
p
n= 1−
ω
con ωp che costituisce la pulsazione del plasma:
ne e 2
ωp =
ǫ 0 me
(7.63)
(7.64)
ω è la pulsazione della luce laser:
2πc
(7.65)
λ
La pulsazione del plasma è associata al campo elettrico locale all’interno
della nuvola di plasma. La condizione di quasi neutralità esclude l’esistenza
di un campo elettrico a causa della presenza del plasma. In realtà è possibile
che esista localmente un campo elettrico non nullo. Il campo elettrico locale
determina una oscillazione armonica con pulsazione ωp degli elettroni. Il raggio
laser è completamente riflesso dal plasma quando ωp > ω e questa condizione
corrisponde ad uno stato con densità elettronica di 9.9 · 1024 m−3 , per laser a
CO2.
ω=
162
Bilancio energetico all’interfaccia liquido-vapore/plasma
E’ possibile impostare una equazione di bilancio energetico all’interfaccia liquidovapore/plasma in funzione della velocità di sprofondamento dell’interfaccia a
causa della vaporizzazione:
∂T
= ρS˙v Lv
(7.66)
∂z
dove A è l’assorbività dell’interfaccia in considerazione; I è l’intensità del
raggio laser; kl e ρl sono, rispettivamente, la conduttività termica e la densità del
metallo alla temperatura di fusione; S˙v è la velocità con cui si muove l’interfaccia
liquido-vapore/plasma ; Lv è il calore latente di ebollizione per il metallo.
AI + kl
Gradiente di temperatura nel liquido
Il gradiente di temperatura nel liquido può stimarsi approssimativamente come:
∂T
Ts − Tm
=−
∂z
dm
(7.67)
dove Tm è la temperatura di fusione del metallo. Una stima della profondità dm del bagno di fusione può essere ottenuta a partire dalle velocità
dell’interfaccia liquido-vapore e dell’interfaccia solido-liquido:
dm = (S˙m − S˙v )τ
(7.68)
dove S˙m è la velocità con cui si muove l’interfaccia solido-liquido e τ è il
tempo di interazione laser-materiale. Le velocità di interfaccia sono inversamente proporzionali ai calori latenti dei corrispondenti cambiamenti di fase del
materiale in lavorazione:
1
S˙v ∝
Lv
1
S˙m ∝
Lm
(7.69)
Supponendo che la costante di proporzionalità sia la stessa, si ottiene:
Lv
S˙m
=
˙
L
Sv
m
(7.70)
da cui
dm =
Lv
− 1 S˙v τ
Lm
(7.71)
essendo τ il tempo di interazione definito dal rapporto tra diametro del
raggio laser incidente e velocità di processo ovvero:
τ=
2r0
v
163
(7.72)
Stima della temperatura dell’interfaccia liquido-vapore/plasma
La stima della temperatura dell’interfaccia liquido-vapore/plasma vale:
4τ
Ts = AI
(7.73)
πρl cef f kl
dove cef f è il calore specifico effettivo che tiene conto del calore latente di
fusione e del calore specifico cps del materiale in lavorazione:
cef f = cps +
Lm
Tm
(7.74)
Rapporto s di snellezza della nuvola di plasma
s=
r
hp
(7.75)
Strategia risolutiva in regime stazionario e sviluppo della soluzione in ambiente
M athematica
Il sistema di equazioni presentato può essere ridotto a due equazioni in due
incognite costituite dalle temperature T del plasma e Ts dell’interfaccia liquidovapore/plasma secondo quanto mostrato nelle equazioni 7.76 e 7.77 riportate
di seguito. Cogliamo l’occasione per ringraziare, anche in questa sede, il Dr.
Luca Leuzzi, fisico teorico in forze al Dipartimento di Fisica dell’Università di
Roma 1. Il suo aiuto è stato determinante per risolvere il complesso sistema di
equazioni in considerazione e per definire sia lo strumento sia la strategia adatti
per ottenere una soluzione in tempi utili.
s
S˙v c1 n2i (T, Ts )c7
(ξ + log T )
(7.76)
log Ts = log η −
ρ(Ts ) n(T, Ts )T 3/2
e
T (Ts ) = T∞ +
η − Ts ρ(Ts ) ρv (Ts )
ηc2 c1
S˙v (Ts )
(7.77)
con c1 , c2 e c7 opportuni coefficienti, costanti rispetto a T e Ts .
Analiticamente:
ρl πr02
2sν
(7.78)
2πshef f
P
(7.79)
Z 2 e6
λ2
24π 3 ǫ30 c3 me nkT (1πme kT )1/2
(7.80)
c1 =
c2 =
c7 =
164
Fig. 7.33: Interfaccia liquido-solido per una saldatura per conduzione senza effetto del
plasma. Simulazione.
7.12 Modellazione della saldatura laser per conduzione e dello
stato fisico del plasma
Come detto nel paragrafo precedente, mediante l’equazione 7.76, è possibile calcolare la temperatura di interfaccia liquido-vapore Ts e, in funzione di tale valore
di temperatura, è possibile calcolare la temperatura della nuvola di plasma supposta uniforme in tutta la piuma stessa, equazione 7.77. Proprio il valore della
temperatura T della nuvola di plasma è di fondamentale importanza sia per la
determinazione della quantità di radiazione laser assorbita dalla piuma stessa
durante l’attraversamento del raggio e sia per la determinazione della quantità
di radiazione che raggiunge la superficie in lavorazione. In questo paragrafo
verrà mostrato il calcolo 3-D della superficie di interfaccia solido-liquido che si
ottiene in un processo di saldatura laser per conduzione [48]. Verranno calcolati i valori teorici delle profondità dei cordoni, della temperatura superficiale
nell’interfaccia liquido-vapore e della piuma di plasma e dei coefficienti di assorbimento del plasma stesso per diverse condizioni operative. Le simulazioni
verranno effettuate sia in presenza che in assenza di plasma. Verranno messi in
evidenza gli errori che si commettono nel trascurare l’assorbimento della piuma.
Infine verranno mostrati i confronti fra le profondità teoriche e sperimentali.
Nelle figure 7.33 e 7.34 viene mostrato un tipico output della simulazione ottenuta impostando una potenza laser di 600 W e una velocità di passata di
1 m/min.
La validità del modello è stata testata con una serie di confronti fra le profondità teoriche e reali per diverse condizioni di parametri di processo. Nelle
figure 7.38, 7.39 e 7.40 vengono riportati i confronti fra le profondità teoriche,
con e senza plasma, e sperimentali per i tre livelli di velocità scelti: 2 m/min,
1 m/min e 0.5 m/min. Dal confronto si vede come il modello tende a sovrastimare le reali profondità per range di potenza compresi tra 400 − 800 W mentre
torna ad avere buone precisioni nei restanti intervalli di potenza. Al contrario se
165
Fig. 7.34: Interfaccia liquido-solido per una saldatura per conduzione con effetto del
plasma. Simulazione.
Fig. 7.35: Profondità del cordone di una saldatura per conduzione con effetto del
plasma. Simulazione.
166
Fig. 7.36: Coeff. di assorbimento della piuma di plasma in una saldatura per
conduzione. Simulazione.
Fig. 7.37: Temperatura superficiale (tratto blu) e temperatura del plasma (tratto
rosso) in una saldatura per conduzione. Simulazione.
167
Fig. 7.38: Confronto tra le profondità di penetrazioni sperimentali e teoriche con e
senza presenza di plasma con velocità di passata di 2m/min.
Fig. 7.39: Confronto tra le profondità di penetrazioni sperimentali e teoriche con e
senza presenza di plasma con velocità di passata di 1m/min.
non si considera il plasma, e il suo effetto di assorbimento nei confronti della radiazione incidente, il modello prevede profondità di penetrazioni che dipendono
in maniera lineare con la potenza emessa e soprattutto di entità notevolmente
superiori a quelle reali.
168
Fig. 7.40: Confronto tra le profondità di penetrazioni sperimentali e teoriche con e
senza presenza di plasma con velocità di passata di 0.5m/min.
169
8. SALDATURA IBRIDA LASER CO2-MIG
Capitolo ottavo
Introduzione
Col termine saldatura ibrida si intende quell’insieme di processi tecnologici di
saldatura che combinino sorgenti laser e sorgenti elettriche. Tali processi stanno
diventando molto utilizzati nell’industria poiché consentono di unire i vantaggi
di ciascuno dei singoli processi. In questo capitolo verranno riportati i primi
passi svolti in questo settore con l’intento di ottimizzare i parametri di processo. In particolare, basandosi su tecniche D.O.E., sono state pianificate attività
a carattere sperimentale e, successivamente, l’analisi dei risultati mediante tecniche ANOVA hanno consentito di correlare i principali parametri di processo
con le dimensioni dei cordoni, con la stabilità e con la ripetibilità dell’operazione.
8.1 Saldatura ibrida
Le saldature ibride maggiormente diffuse in ambito industriale sono le saldature
Nd:Yag-Mig e le saldature laser CO2-Mig. Sono tecnologie simili ma hanno
campi di applicazione industriale completamente diversi. Le prime, sicuramente
più diffuse, soprattutto nel settore automotive, sono utilizzate per la saldatura
di lamiere sottili, le seconde, utilizzate nel settore della cantieristica navale,
e per le saldatura di lamiere di medio-grosso spessore, stanno cominciando a
diffondersi in questi anni. In ogni caso entrambe le saldature riescono a sfruttare
sinergicamente i vantaggi di ciascun processo ovvero:
• Costo della sorgente relativamente contenuto
• Capacità di vincolare particolari con gap e spessori variabili
• L’apporto di materiale dall’esterno permette di creare microstrutture diverse da quelle del metallo base
tipiche di saldature ad arco, con:
• Elevate velocità di saldatura
• Elevate penetrazioni
• Sorgente termica fortemente concentrata
• Elevati standard qualitativi del cordone ottenuto
tipiche caratteristiche delle saldature laser. Lo schema di saldatura ibrida è
rappresentato in figura 8.1
Facendo riferimento alla saldatura laser CO2-Mig, oggetto di questa tesi,
la presenza delle sorgete ad arco ha un ruolo fondamentale poiché permette di
saldare in maniera relativamente agevolmente lamiere di grosso spessore che solitamente presentano gap troppo elevati per poter essere saldati con sole sorgenti
laser; non dimenticando che l’ottenimento di cordoni penetranti e la successiva
industrializzazione del processo sono affidati alla capacità di riuscire ad ottimizzare i numerosi parametri in gioco e di ottenere, cosı̀, un processo ripetibile.
In accordo con diversi lavori presenti in letteratura [49], [50], [51], [52], [53],
[54], [55] i parametri principali oggetto di indagine sono stati l’influenza sulla
forma del cordone della distanza fra le sorgenti, la posizione del fuoco del raggio
171
Fig. 8.1: Schema di una saldatura ibrida
laser, in relazione alla superficie del pezzo in lavorazione, la potenza laser, le
correnti e le tensioni dell’arco. Mediante l’utilizzo di tecniche D.O.E. sono state
impostate campagne sperimentali volte a verificarne univocamente le influenza
sulla geometria del cordone.
8.2 Attività sperimentale
Le attività sperimentali sono state svolte nei laboratory del DIEM dell’Università di Bologna dove sono dotazioni una sorgente laser CO2 EL.EN. di 3 kW
ed una saldatrice denominata Sound MIG 3840/T Pulse 380, un generatore
pulsato in sinergico della CEBORA. L’attrezzatura è completata da una torcia Binzel ABIMIG automatica montata, con un apposito supporto sulla tesata
della sorgente laser figura 8.1.
Le prove sperimentali sono state condotte mantenendo costanti seguenti
parametri:
• Inclinazione torcia MIG: 65◦ ;
• Composizione gas di assistenza: 40% He, 57% Ar, 3% O2;
• Portata gas di assistenza: 20 l/min;
• Velocità di saldatura: 1 m/min;
• Disposizione relativa torcia MIG-sorgente laser: MIG trailing;
• Potenza laser: 3 kW ;
I parametri che sono stati variati sono stati:
• Tensione d’arco da 15 V a 30 V ;
• Distanza fra le sorgenti da 0 a 7 mm;
• Posizione del fuoco variata dalla superficie del pezzo fino a di 8 mm dalla
superficie stassa;
172
Fig. 8.2: Attrezzatura di supporto torcia e zona di lavoro
• Modalità di trasferimento del materiale d’apporto investigate: short-arc,
pulsed-arc;
I campioni sono costituiti da due strisce di dimensioni di 15x10x120 mm di
AISI 304 ottenute da lamiera tramite sega circolare. Ciascuna coppia è stata
accostata lungo lo spessore di 10 mm per realizzare saldature di testa con gap
nullo. Nessuna lavorazione di cianfrinatura è stata eseguita sui campioni ed,
inoltre, la scelta della sega circolare come utensile da taglio deriva dal fatto che
si è voluti simulare la condizione di accostamento con scarse tolleranze tipico di
condizioni industriali di realizzazione di cordoni su lamiere di grosso spessore.
La lunghezza dei cordoni è stata impostata di 100 mm e ciascun campione,
prelevato in corrispondenza della mezzeria, è stato misurato per le rilevarne le
dimensioni caratteristiche.
8.2.1 Cenni sul Design of Experiment
I concetti di fondo del Design of Experiment applicati in queste campagne
sperimentali, sia che si consideri un analisi a 2 o 3 fattori, sono i seguenti:
• Ogni prova è stata ripetuta più di una volta.
• La sequenza degli esperimenti è stata casuale in modo da evitare di introdurre errori legati alla sequenza delle operazioni.
• L’intervallo di variazione dei parametri considerati è stato scelto il più
ampio possibile, compatibilmente con i vincoli tecnici, definendo un limite
inferiore e superiore chiari.
In questo modo si è limitato il più possibile l’introduzione di errori legati
a fattori esterni all’esperimento come errori accidentali, umani. . . andando ad
investigare la ripetibilità dell’operazione. Analisi statistiche dei dati ottenuti
173
Fig. 8.3: Profondità del cordone in funzione della distanza tra le sorgenti e per tre
livelli di tensione
mediante ANOVA hanno permesso, successivamente, di determinare i fattori di
reale influenza sull’esperimento ed, inoltre, mediante curve di regressione tale
influenza, nel campo del range delle variabili, è stata anche quantificata.
8.3 Risultati e Discussione
8.3.1 Influenza sul cordone della distanza fra le sorgenti laser e MIG
In questo paragrafo verranno mostrate le influenze sulla profondità, sulla larghezza e sull’altezza del sormonto del cordone da parte della distanza fra le sorgenti
laser e MIG. Il fuoco della radiazione laser è stato posizionato sulla superficie dei
provini mentre i parametri lasciati costanti sono indicati nel par 9.3. L’analisi
condotta è stata un’analisi a 2 fattori: tensione d’arco e distanza ed i range di
variazione di tali parametri sono stati: Volt=15 − 25 V e distanza D= 0 − 8 mm
per un totale di 3 ripetizioni per ogni prova e la modalità di trasferimento è ad
arco corto. I risultati ottenuti sono rappresentati in figura 8.3:
La prima considerazione, in relazione ai risultati esposti in figura 8.3, è relativa alla chiara dipendenza della profondità di penetrazione sia dalla distanza che
dalla tensione. Un aumento della tensione d’arco implica un incremento della
corrente, in accordo a quelle che sono le caratteristiche elettriche della macchina
MIG, ed una conseguente maggiore energia trasferita nel bagno di fusione. La
distanza relativa gioca un ruolo importante in quanto, sempre in relazione alla
figura 8.3, si vede come per distanze comprese tra i 2 e i 4 mm si raggiungono le
maggiori profondità, mentre quando lo spot del raggio laser cade al di fuori della arco non siamo in condizioni di interazione, l’effetto sinergico fra le sorgenti
viene a cadere, e le penetrazioni decrescono. Per distanze maggiori di 6 mm è
come se i due processi lavorassero in maniera disaccoppiata. C’è un altro aspetto
che merita di essere osservato: quando la distanza diventa uguale a zero, ovvero
l’asse del raggio laser interseca l’asse dell’arco elettrico in corrispondenza della
superficie superiore del pezzo, la ripetibiltà del processo risulta notevolmente
compromessa (le profondità raggiunte sono molto variabili). Questo fenomeno
174
Source
T ensione
Distanza
Interazione
Errore
T otale
DF
2
3
6
24
35
SS
2.39321
2.34010
0.20675
1.08613
6.02619
MS
1.19660
0.78003
0.03446
0.04526
F
26.44
17.24
0.76
P
0.000
0.000
0.607
Tab. 8.1: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
Fig. 8.4: Influenza della profondità di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla
distanza fra le sorgenti
è probabilmente imputabile alla grande turbolenza del bagno fuso causata dalle
gocce, di dimensioni relativamente elevate, che distaccano dal materiale d’apporto. L’importanza delle due variabili prese in considerazioni è dimostrata
anche con l’analisi della varianza a due fattori (ANOVA) realizzata col software
MINITAB. Infatti, poiché il valore della F-Ratio è proporzionale all’influenza
dei fattori sulla variabile di processo, dalla tabella 8.1 si vede come la distanza,
pur importante sia meno determinante della tensione d’arco.
La dipendenza globale della profondità di penetrazione dai 2 fattori considerati è mostrata nella figura 8.4 e mediante l’analisi di regressione tale influenza può essere calcolata analiticamente equazione 8.3.1, dove P è le profondità del
cordone, D la distanza fra le sorgenti e V la tensione d’arco. Ripetendo le prove
anche per quanto riguarda la larghezza ed il sormonto del cordone, considerando i medesimi fattori e livelli, si ottengono i risultati mostrati, rispettivamente,
figura 8.5 e figura 8.6.
P = 3.783 + 0.2199D − 0.03760D2
P = 5.0303 − 0.2168V + 0.00691V 2
I risultati esposti nelle precedenti figure dicono che il sormonto raggiunge il
suo valore minimo in corrispondenza di D compreso tra 2 e 4 mm e che esso
cresce, in valore assoluto, al crescere della tensione. La larghezza, al contrario,
cresce con la tensione d’arco fino a raggiungere un massimo proprio per D compreso tra 2 e 4 mm. Questo significa che, dal momento che il gap fra i lembi delle
lamiere da saldare è uno dei parametri maggiormente importanti, bisogna cer-
175
Fig. 8.5: Influenza della larghezza del cordone dalla tensione d’arco e dalla distanza
fra le sorgenti
care di lavorare con le tensioni d’arco le più alte possibili e lasciare alla potenza
laser il controllo della profondità di penetrazione.
8.3.2 Influenza della posizione del fuoco
L’obiettivo di questo paragrafo è investigare l’influenza della posizione del fuoco
sulle dimensioni del cordone e sulla stabilità e ripetibilità del processo stesso.
Ancora una volta si considera costanti i valori dei parametri di processo esposti
nel paragrafo 9.3, la modalità di deposizione del filo è ad arco corto e la distanza
relativa fra sorgenti è di 2 mm. I risultati ottenuti sono mostrati nelle figure
8.6, 8.7 e 8.8.
In questo caso la dipendenza della profondità di penetrazione dai fattori è
mano chiara: infatti la dispersione dei risultati sperimentali diventa predominante all’aumentare delle tensioni d’arco e all’aumentare del defocus, tutto a
danno della ripetibilità del processo. Questo fenomeno può essere probabilmente
interpretato per il fatto che per alte potenze MIG (alte tensioni) il materiale
d’apporto tende ad essere depositato in forma globulare che a sua volta tende
ad interferire troppo con il keyhole generato dal raggio laser. In accordo con
queste considerazioni anche l’analisi statistica dei risultati dà i seguenti risultati,
tabella 8.2.
L’analisi della varianza a due fattori (ANOVA) mette in evidenza che la
tensione è praticamente irrilevante, almeno se paragonato all’errore, per la determinazione della massima profondità e che, invece, il defocus gioca un ruolo
rilevente. Nell’analisi dei risultati va anche osservato come, in generale, il valore
delle F-Ratio sia basso a conferma che l’esperimento presenti un alto fattore di
dispersione e che l’influenza dei disturbi esterni sul processo sia rilevante.
In conclusione, come si evince dalla figura 8.7, la condizione di massima
penetrazione la si ottiene per un valore di defocus di 6 mm. Ancora una vol176
Fig. 8.6: Influenza della profondità di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla
distanza fra le sorgenti
Fig. 8.7: Influenza della profondità di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla
distanza fra le sorgenti
177
Source
T ensione
Distanza
Interazione
Errore
T otale
DF
2
3
6
24
35
SS
0.48687
2.09974
0.29488
2.93480
5.81930
MS
0.244936
0.699914
0.049147
0.122283
F
2.00
5.72
0.40
P
0.157
0.004
0.870
Tab. 8.2: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
Fig. 8.8: Influenza della larghezza del cordone dalla tensione d’arco e dal defocus
ta, l’analisi di regressione permette di quantificare l’influenza dei fattori sulla
variabile controllata, equazione 8.3.2:
P = 3.413 + 0.3841D − 0.0291D2
P = 2.918 + 0.1309V + 0.002583V 2
dove, ancora una volta, P è il valore della profondità di penetrazione, D è il
valore di defocus e V è la tensione. Per quanto riguarda la larghezza, figua 8.8, ed
il sormonto, figura 8.9, la tendenza è molto simile a quanto detto nella precedente
campagna sperimentale: la tensione d’arco, influenzando solo la larghezza del
giunto, deve essere incrementata quando l’accostamento è problematico
8.3.3 Influenza della posizione del fuoco sul cordone con modalità di
deposizione MIG pulsata
L’ultima parte delle attività sperimentali effettuate riguardano l’indagine dell’influenza della posizione del fuoco sulla geometria del cordone qualora si consideri
una modalità di deposizione del materiale d’apporto non più ad arco corto bensı̀
pulsata. Tra gli obiettivi della sperimentazione c’è, ovviamente, anche l’analisi
della ripetibilità del processo. I grafico di figura 8.10 mostra i risultati ottenuti
178
Fig. 8.9: Influenza del sormonto dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
Source
T ensione
Distanza
Interazione
Errore
T otale
DF
2
3
6
24
35
SS
0.02282
2.05943
0.02248
0.52827
2.63300
MS
0.022817
0.686478
0.007494
0.033017
F
0.69
20.79
0.23
P
0.418
0.000
0.876
Tab. 8.3: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
sulla profondità di penetrazione. L’analisi condotta è un’analisi a 2 fattori, defocus e tensione, rispettivamente, a 4 e 2 livelli, 0, 4, 8, 10mm come posizione del
fuoco fissando lo zero sulla superficie del pezzo, e 20 e 30 V olt per la tensione
d’arco. Ancora una volta, il numero di ripetizioni è uguale a 3 e la distanza
relativa tra arco e raggio è di 2 mm.
Dalla figura 8.10 si evince che la modalità spray stabilizza notevolmente il
processo, infatti la dispersione dei risultati è molto meno marcata rispetto alla
precedente sperimentazione sia alte che per basse tensioni. Questo è certamente
imputabile alla minore perturbazione subita dal bagno liquido dall’interazione
con le gocce di dimensioni minori.
Un altro importante risultato riscontrato è che non c’è nessuna differenza
in termini di profondità di penetrazione per basse o alte tensioni (potenze)
MIG. Questo è dovuto principalmente al basso apporto energetico associato alla
modalità pulsata e alla bassa pressione sul bagno liquido esercitata dalle gocce.
L’analisi della varianza a due fattori conferma che l’influenza della tensione sulla
profondità del cordone è trascurabile
Il grafico figura 8.11 mostra un andamento 3-D dei risultati spermentali.
La posizione focale ottimale è chiaramente compresa tra i 6 e gli 8 mm
dalla superficie. Tali risultati differiscono dalla precedente sperimentazione in
cui si registrava un massimo attorno ai 4 − 6 mm. La principale ragione di
179
Fig. 8.10: Influenza sulla profondità di penetrazione
Fig. 8.11: Influenza sulla profondità di penetrazione della tensione e della posizione
del fuoco
180
Fig. 8.12: Influenza sul sormonto
tale comportamento è sicuramente imputabile alla minore interferenza causata
dalle gocce spray sul bagno di fusione. L’analisi di regressione ancora una volta
fornisce il legame quantitativo fra tensione, defocus e profondità di penetrazione.
P = 3.765 + 0.0366D + 0.0435D2 − 0.00338D3
P = 2.918 + 0.00619V
dove P è la penetrazione, D è il defocus e V è la tensione d’arco.
A riguardo del sormonto e della larghezza si può affermare che:
• il sormonto dipende solo dalla tensione d’arco
• la larghezze del cordone è leggermente influenzata dal defocus solo per alte
potenze MIG
Quindi, in relazione a queste considerazioni, nelle saldature ibride laser CO2MIG un incremento di tensione (potenza) deve essere presa in considerazione
solo per gap elevati.
8.4 Conclusioni
La saldatura ibrida laser CO2-MIG è sicuramente un processo di forte potenzialità ed interesse industriali grazie alle notevoli possibilità di applicazioni. Per
poter sfruttare appieno queste potenzialità è importante scegliere i parametri di
processo ottimali sia in termini di profondità di cordone ottenibili sia in termini di stabilità e ripetibilità del processo e, tal proposito, alcune considerazioni
devono essere fatte:
1. Le due sorgenti devono trovarsi ad una distanza relativa di circa 2 −
3 mm al fine di evitare turbolenze indotte nel bagno fuso e disturbi alla
formazione e sostentamento del keyhole.
181
Fig. 8.13: Influenza sulla larghezza del giunto
2. Il fuoco del raggio deve essere posizionato al di sotto della superficie della
lamiera per ottenere la massima penetrazione. La distanza del fuoco, dalla
superficie superiore, dipende dalla modalità di deposizione del metallo
d’apporto: 4 − 6 mm per lo short-arc e 6 − 8 mm per il pulsed/spray-arc
3. La modalità di trasferimento del metallo d’apporto è di fondamentale importanza anche per la stabilità e ripetibilità del processo: la modalità
pulsed/spray-arc deve essere preferita all short/globular-arc.
4. La tensione d’arco non gioca un ruolo importante sulla profondità del cordone ma deve essere tenuta in considerazione per migliorare la saldabilità
delle lamiere con gap accentuati o non controllabili.
182
9. LASER MILLING
Capitolo nono
Introduzione
La creazione di un modello matematico di simulazione del processo di ablazione
laser può rilevarsi molto utile sia al fine di una migliore comprensione del processo sia per minimizzare il numero delle prove sperimentali da effettuarsi sul campo
per valutare la risposta dei materiali alla variazione dei parametri tecnologici.
L’obiettivo è quello di creare uno strumento in grado di predire l’andamento
delle grandezze più significative nel tempo come la distribuzione di temperatura
nel materiale ed il rateo di materiale asportato.
9.1 Il processo di interazione laser-materiale:
Riscaldamento ed Evaporazione
Il processo di ablazione laser [56], [57], [58], [59] dipende dalle caratteristiche
fisiche del materiale e dalle condizioni ambientali di lavoro. Per controllare l’interazione laser-materiale e ottimizzare il processo è fondamentale comprendere il
processo di scambio dell’energia tra il laser e la superficie colpita, il meccanismo
di rimozione del materiale e il processo di trasporto del raggio laser nella piuma
di plasma. Il raggio laser incidente sulla superficie del materiale è parzialmente
riflesso e parzialmente assorbito in un sottile strato superficiale, la radiazione
assorbita nel materiale produce una sorgente di calore la cui densità di potenza
è sufficiente a fondere e vaporizzare il materiale. Lo spessore dello strato superficiale dove l’interazione ha luogo è pari alla profondità di assorbimento ottico
del materiale 1/α, α è il coefficiente di assorbimento ottico [1/m] e dipende dal
mezzo di propagazione, dalla lunghezza d’onda della radiazione e dall’intensità.
Nel caso dei metalli gli elettroni di conduzione assorbono i fotoni del laser e sono
eccitati, questo causa un aumento della loro energia cinetica, gli elettroni cosı̀
eccitati trasferiscono la loro energia al reticolo cristallino per via di collisioni
termiche in pochi picosecondi e il riscaldamento inizia all’interno della profondità di assorbimento ottico del materiale. I fotoni assorbiti sono convertiti in
calore, in un tempo paragonabile al tempo di rilassamento energetico del reticolo cristallino, questo porta ad un aumento della temperatura superficiale del
materiale. Il tempo di rilassamento energetico è l’intervallo temporale, dell’ordine di 10 − 13 sec, entro il quale gli elettroni non subiscono urti percorrendo
un cammino libero all’interno del metallo.
Se la lunghezza della diffusione termica, data da:
dove:
p
lt = 2 Dtp
(9.1)
• D è costante di diffusione termica in m2 /s
• tp è il tempo di interazione in s
è più piccola di 1/α, la massa viene riscaldata ad una profondità inferiore a
1/α indipendentemente dall’ampiezza di pulsazione. La costante di diffusione
termica D si calcola come:
D=
K
cp ρ
184
(9.2)
Fig. 9.1: Interazione laser materiale nell’ablazione
Fig. 9.2: Formazione del plasma nell’ablazione laser
185
dove K è la conducibilità termica del materiale W/mK, ρ la densità Kg/m3
e cp il calore specifico J/KgK. Nei metalli 1/α << lt e le profondità di
assorbimento sono tipicamente 10 nm. In base all’intensità del laser la superficie
del materiale colpito può fondere e il liquido può subire un normale processo
di riscaldamento, un processo di superiscaldamento oppure un cambiamento
di fase esplosivo. Quando l’intensità del laser è abbastanza alta da indurre
una trasformazione di fase esplosiva, i processi fisici associati all’ablazione sono
dominati dal fenomeno della vaporizzazione esplosiva. Se invece l’intensità del
laser è bassa si origina una vaporizzazione eterogenea sulla superficie del liquido.
I parametri fondamentali nel processo di ablazione sono la temperatura e la
pressione di transizione sulla superficie, la temperatura della superficie determina i gradi di superiscaldamento nel liquido mentre la pressione sulla superficie
il rateo di evaporazione. Quando il liquido è superiscaldato al limite di stabilità
termodinamico e la pressione è abbastanza alta si ha un cambiamento di fase
esplosivo e si verifica un flusso di liquido al di fuori del bagno fuso. L’incremento dell’intensità del laser origina due effetti limite: la rimozione significativa di
materiale e l’apparizione di una luminosa piuma di plasma. Questi effetti limite
sono descritti dall’evaporazione e dal conseguente assorbimento nella nuvola di
vapore di parte dell’impulso laser. Il limite di evaporazione può essere dedotto
dall’incremento esponenziale della pressione di vapore con la temperatura come
previsto dall’equazione di Clausius-Clapeyron.
∆V T
∂T
=
(9.3)
∂P
∆H
Tale equazione mette in relazione la variazione della tensione di vapore con la
temperatura assoluta per qualsiasi sistema di un componente che sia in equilibrio
tra due fasi. ∆H è l’entalpia sviluppata od assorbita nella trasformazione di
fase e ∆V è la variazione di volume che si osserva nel passaggio di stato.
Quando la temperatura della superficie del liquido è pari alla temperatura di
ebollizione o leggermente inferiore, si ha evaporazione eterogenea sulla superficie
del liquido.
A certe densità di energia, il rapido rateo di riscaldamento (≈ 1011 Ks−1 )
supera la diffusione termica e la perdita di radiazioni, l’evaporazione procede
cosı̀ non linearmente con il metallo liquido ad una temperatura superiore al
punto di ebollizione.
L’energia depositata all’interno del materiale per unità di massa è data da:
Em ≈
It
ρl
(9.4)
Dove:
• I intensità del fascio laser W m−2
• ρ densità del materiale kg/m3
• l lunghezza della diffusione termica m
Ad un tempo limite t = tth , l’energia diventa maggiore del calore specifico
di evaporazione c J/kgK e inizia l’evaporazione. Dalla condizione Em ≈ C si
ottiene:
186
r
(9.5)
Em > c(tl > tth )
(9.6)
!
(9.7)
tth ≈ D
cρ
I
Cosı̀ la condizione di forte evaporazione:
può essere scritta come:
I > Ith
ρcD1/2
1/2
tl
e
F > Fth ≈ ρc(Dtl )1/2
dove I e F sono l’intensità e la fluenza Jm−2 rispettivamente.
1/2
Riassumendo la fluenza laser limite per l’evaporazione varia come tl . L’assorbimento della radiazione dipende dalle proprietà di riflessione della superficie,
dalla temperatura della superficie e dalla rugosità superficiale f As .
L’assorbitività Ap di una superficie metallica è data da:
1 − R = Ap = A0 + A1 Ts
(9.8)
dove R è la riflettività della superficie del metallo allo zero assoluto, Ts la
temperatura della superficie colpita e A1 il rateo di cambiamento dell’assorbitività con la temperatura. A0 è la somma dei contributi sorgenti da elettroni liberi,
impurità, rugosità superficiale e interbande di transizione.
A0 = A0ρ + Aimp + f As + AIB
(9.9)
A0ρ è il contributo degli elettroni liberi, Aimp quello delle impurità, As
quello dovuto alla rugosità superficiale e AIB è il contributo delle interbande
di transizione. La rugosità della superficie giace nell’intervallo 0 < f As < 1
dove 0 e 1 rappresentano rispettivamente una superficie perfettamente lucida e
una molto rugosa. In fusione la riflettività della superficie scende a 0.04 ed è
indipendente dalla temperatura, per calcolare l’assorbitività allo stato liquido
si sottrae 0.04 dalla formula di Aρ .
Tutti i coefficienti sono determinati in maniera sperimentale dalla teoria degli
elettroni liberi e sono ampiamente presenti in letteratura per i vari materiali.
La riflettività del vapore del metallo si considera equivalente a quella liquida,
per vapori caldi e densi al di sotto della temperatura critica. Per l’alluminio ad
esempio si ottiene:
R = 1 − Ap = 1 − 0.008 − 3.05−5 Ts
0 < Ts < Tmelt = 932 K
(9.10)
in fase liquida sottraendo 0.04 si ha Aliq = 0.82 La variazione del coefficiente
di assorbimento con la temperatura si calcola usando la relazione per lo skindepth d, la profondità all’interno del conduttore in cui il campo elettrico e
magnetico della radiazione sono ridotti di un fattore 1/e ≈ 1/2.71.
Il coefficiente di assorbimento ottico in generale è l’opposto dello skin-depth:
r
ωσµ
α = 1/d =
(9.11)
2
dove: ω è la frequenza in Hz.
187
• ω = ν/λ dove ν è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche
(nel vuoto ν = c = 3 · 108 ms−1 ) e λ è lunghezza d’onda della radiazione
[m].
• µ è permeabilità magnetica del materiale in Henry/m = Ohms/m
• σ è la conducibilità elettrica del materiale 1/Ohm∆m
La permeabilità magnetica di un metallo è data da:
µ = µ0 µr
(9.12)
−7
−6
dove µ0 è la permeabilità magnetica per il vuoto 4π·10 = 1.26·10 Henry/m
e µr è la permeabilità relativa data 1 + χm con χm suscettibilità magnetica. La
conducibilità elettrica del materiale varia con la temperatura secondo la legge
di Weidman-Franz:
K(T )
= LT
σ
(9.13)
L è una costante conosciuta come numero di Lorentz 2.45·10−8W OhmK −2.
La dipendenza dalla temperatura dei vari parametri fisici del materiale è data
da valori sperimentali, i pedici s, l e ν indicano gli stati solido liquido e vapore, K, cp e ρ sono la conducibilità, il calore specifico in J/KgK e la densità
rispettivamente.
Per l’alluminio si ottiene:
Ks
cps
ρs
Kl
ρl
Kl
cpl
cpv
= 196 + 0.2T − 0.00044T 2 + 2.01 · 10−7 T 3 W/mK
= −7.15397 + 6.97244T − 0.0211819T 2 + 0.0000350704T 3 J/kgK
= 2703.04 − 0.10958T − 0.000113065T 2 kg/m3
= 63 + 3 · 10−2 W/mK
−6
= 2380e(−114·10 (T −Tmelt )) kg/m3
= 63 + 3 · 10−2 T W/mK
= 24779.44354 − 8.786972T J/kgK
= 668.2576929 + 0.0969406T − 0.0307333 · 10−3 T 2 J/kgK
9.2 Modellazione tri-dimensionale non stazionaria
Il modello sviluppato è in grado di simulare il processo di ablazione in un elemento tri-dimensionale ed in condizioni non stazionarie. Per semplicità di
trattazione focalizzeremo l’attenzione sul caso mono-dimensionale, mettendo in
evidenza che non c’è limitazione di generalità rispetto al caso 3-D.
Si considera una radiazione laser che colpisce perpendicolarmente la superficie come rappresentato in figura 9.3, [58]. Per la determinazione della temperatura della superficie si utilizza l’equazione di Fourier 9.14 nella quale la
temperatura è una funzione del tempo e della coordinata spaziale del punto
preso in considerazione:
188
Fig. 9.3: Interazione laser superficie
»
–
»
–
»
–
∂
∂T
∂
∂T
∂
∂T
∂T
= I(x, y, z, t)α(T ) +
k(T )
+
k(T )
+
k(T )
c(T )ρ(T )
∂t
∂x
∂x
∂y
∂y
∂z
∂z
(9.14)
dove I(x, y, z, t) è la densità di potenza assorbita dal materiale alla profondità
z dalla superficie del pezzo (legge di Beer Lambert) con x direzione ortogonale
alla direzione nel raggio ed appartenete al piano di figura 9.3:
I(x, y, z, t) = I0 (x, y, t)()1 − R)e−αz
(9.15)
• T: Temperatura in K
• t: tempo s
• R: Riflettività
• α(T) : Coefficiente di assorbimento ottico 1/m
• I0 (0, t): potenza laser incidente sulla superficie per unità di area al tempo
t in W/m2 , dipende dalla durata e dalla forma dell’impulso.
• c(T): Calore specifico J/KgK
• ρ(T): Densità del materiale Kg/m3
• Conducibilità termica W/mK
L’equazione 9.14 è un equazione differenziale del primo ordine nel tempo e del
second’ordine nello spazio e quindi richiede una condizione iniziale nel dominio
del tempo (condizione iniziale) e due condizioni al contorno nello spazio, nel caso
mono-dimensionale. L’equazione 9.14 viene risolta numericamente con il metodo
alle differenze finite discretizzando lo spazio con parallelepipedi di dimensioni
∆x ∆y ∆z nelle tre direzioni spaziali e per intervalli di tempo ∆t discreti.
In figura 9.4 viene presentata la suddivisione in elementi del materiale in un
caso mono-dimensionale.
189
Fig. 9.4: Discretizzazione del materiale
Fig. 9.5: Flusso di calore attraverso l’i-esimo strato di materiale
190
In generale se consider per lo strato i-esimo avremo la condizionein figura.
9.5.
Basandosi su questa discertizzazione sono possibili le seguenti approssimazioni
delle derivate temporali e spaziali:
Ti,n+1 − Ti,n
∂T ≈
(9.16)
∂x xi ,tn
∆t
∂T Ti+1,n − Ti,n
(9.17)
≈
∂x x 1 ,tn
∆x
i+
2
di conseguenza :
2
∂ T ≈
∂x2 xi,t
n
∂T ∂x xi+1/2 ,tn
−
∆x
∂T ∂x xi−1/2 ,tn
≈
Ti−1,n − 2Ti,n + Ti+1,n
∆x2
(9.18)
La risoluzione dell’equazione 9.14 viene fatta sostituendovi le equazioni 9.17
e 9.18 considerando l’algoritmo di Eulero a passo di integrazione esplicito. La
quantità di calore ricevuta, nell’unità di tempo, dall’i-esimo strato per conduzione termica dagli strati adiacenti è:
Ti+1,n − Ti,n
Ti−1,n − Ti,n
(9.19)
+ kLow
∆Qd = kUp
∆z
∆z
dove Ti,n è la temperatura dello strato i-esimo all’istante n e KUp e KLow
sono le conducibilità termiche ai due estremi dello strato sempre al medesimo
passo temporale n.
k(i−1),n + ki,n
kUp =
(9.20)
2
k(i+1),n + ki,n
kLow =
(9.21)
2
La quantità di energia fornita dal laser assorbita nello strato i-esimo nel
tempo ∆t è data da:
h
i
∆Qa = I 1 − e−(α∆z) ∆t
(9.22)
Dove I, l’energia per unità di area allo strato i-esimo, e
I(xi , yi , zi , t) = I0 (xi , yi , t)(1 − R)e−(α∆z)
(9.23)
Le condizioni iniziali sono:
T (x, 0) = T0 ∀ x
(9.24)
dove T0 è la temperatura ambiente. Nel caso di ablazione si considera una
vaporizzazione di tipo esplosiva e la regressione della fase liquida viene calcolata
considerando la pressione del vapore sull’interfaccia liquida [60]. Introducendo
l’equazione 9.3 in riferimento alla pressione di ebollizione pb e alla temperatura
di ebollizione Tb all’interfaccia si ottiene la seguente:
191
∂z
∂t
z≈0
≈ βpb e
h
∆Hν m
k
“
1
Tb
− T1
”i
√
1
m
2πmkT ρ
(9.25)
Dove T indica la temperatura dello strato superficiale surriscaldato ed m
e r sono, rispettivamente, la massa atomica e la densità del materiale che in
evaporazione. Gli intervalli di spazio e tempo devono soddisfare l’ipotesi di
convergenza [57] in modo che:
∆t
[k(i + 1) + k(i)] < 1
∆x2 ρc
(9.26)
Il modello attualmente impiega valori ∆x = ∆y = ∆z = 10−6 cm e ∆t =
10
s. Ulteriori indagini devono essere ancora effettuate per determinare
intervalli di tempo ∆t opportuni in funzione della densità di potenza incidente
I0 .
−13
9.3 Determinazione dello stato fisico del plasma
Per quanto riguarda la determinazione dello stato fisico della piuma di plasma,
la più semplice e diffusa descrizione del processo di interazione laser-plasma è
basata sull’approccio della dinamica dei gas.
Il plasma è assunto come un gas elettricamente neutro, il quale contiene atomi neutri, ioni e elettroni in locale equilibrio termodinamico (LTE). Per durate
temporali nel range dei nanosecondi si può considerare la temperatura dei vari
componenti del plasma tutte identiche Te = Ti = Tn = Tv dove Te , Ti , Tn eTv
sono rispettivamente le temperature di elettroni, ioni, neutroni e del vapore,
inoltre poichè l’assorbimento della radiazione e il riscaldamento del plasma possono essere calcolate grazie a due fenomeni: Bremsstrahlung inverso(IB) e la
fotoionizzazione (PI), il risultante coefficiente di assorbimento Kv è dato dalla
somma di questi due effetti.
Kv = KIB + KP I
KIB = 3.69 · 108
KP I =
X
n
7.9 · 10
18
(9.27)
i
hν
Z 3 Ni2 h
kB T
1
−
e
T 0.5 ν 3
En
hν
3 I
En
• Z carica media degli ioni C
• Ni densità degli ioni C/m3
• h costante di Planck 6.626 · 10−34 Js
• v frequenza della radiazione laser Hz
• Nn densità degli atomi neutri C/m3
• kb costante di Boltzmann 1.3807 · 10−23 J/K.
192
1/2
(9.28)
Nn
(9.29)
Fig. 9.6: Il software LAS
Nel caso di ablazione laser l’effetto dovuto a Bremsstrahlung inverso (IB),
descritto dall’equazione 9.28, può essere trascurato [61] e quindi la densità
energetica assorbita dalla piuma di plasma viene calcolata con la seguente:
I(x, y, z, t) = I0 1 − e−KP L l
(9.30)
con l lunghezza della piuma che può essere calcolata in funzione del tempo
e della temperatura della piuma Tp come segue [61]:
1/2
γ(Z + 1)kTp
dl
=
dt
m
(9.31)
essendo k la costante di Boltzman, Z la carica ionica media e g il rapporto
dei calori specifici, preso uguale a 1,25 [62]. Il calcolo della TP è dato da [61]:
2
1
M
d(kTp )
N lγ(Z + 1)
+
dt
2
γ(γ − 1)
N lK I
N lKP I
− cos P
−
ϑ
I0 1 + RL e
1 − e cos ϑ − (2 − RP )IP
=
(9.32)
dove IP è la densità di potenza emessa dal plasma, RL e RP la riflettività
della superficie colpita dalla radiazione laser e della emissione del plasma, rispettivamente, ed N la densità atomica+ionica per unità di volume nel plasma
e:
IP = 4σ0 KP I TP4 [63]
(9.33)
Un esempio di un possibile output del software è rappresentato nella figura
9.6 dove si mostra la quantità di materiale asportato, in blu, e la distribuzione
di temperatura in un campione di alluminio irradiato da una sorgente laser con
densità di potenza di 2 M W/cm2 dopo un intervallo di tempo di 2.85 · 10−1 ns
in ambiente C++.
193
APPENDICE
.1 Formulazione analitica di T EMxy di ordine superiore
All’interno del simulatore di taglio e saldatura è stato introdotto un modulo
chiamato Modi del Laser che permette di visualizzare la distribuzione della
densità di potenza per un modo generico di ordine qualunque.
A seconda della tipologia di simmetria presentata dallo specifico TEM, vengono calcolate le espressioni analitiche relative ai modi riportate in letteratura,
e successivamente si realizzano i grafici nei quali si rappresenta l’andamento
spaziale della densità di potenza nella generica sezione trasversale del fascio
laser.
Le espressioni che descrivono i modi sono state ricavate dalla letteratura
scientifica in materia, sufficientemente ricca riguardo a questo argomento, per
quanto particolare e specialistico esso sia.
La teoria dei modi trasversali nasce e si sviluppa nell’ambito della fisica della radiazione elettromagnetica, per trovare successivamente applicazione nelle
tecnologie applicate ai processi industriali descritti in precedenza. Gli articoli
esaminati hanno permesso di ottenere un preciso inquadramento teorico della
questione e di fare riferimento alle formulazioni giudicate più attendibili. Nello stesso tempo si è cercato di non appesantire eccessivamente la trattazione
dell’argomento.
Al posto delle formulazioni in campo complesso, tipiche in materia di elettromagnetismo, sono state adottate espressioni opportunamente semplificate. In
questo modo si è cercato di rendere più agevole lo sviluppo analitico del programma, senza però perdere validità dal punto di vista del rigore formale e della
correttezza del modello fisico.
Le equazioni che descrivono l’andamento del campo elettrico nella sezione
trasversale del fascio laser e sono
1. Sistema con simmetria rettangolare
2
√ y
√ x
− x +y2
Hn
e w2 (z)
2
2
E(x, y) = E0 Hm
w(x)
w(x)
(.34)
2. Sistema con simmetria cilindrica non degenere
E(r, ϕ) = E0
√ !l
r2
2r
sin
l − w2 (z)
Lp e
ϕ
w(z)
cos
3. Sistema con simmetria cilindrica
E(r, ϕ) = E0
√
2r
w(z)
!l
Llp e
2
− w2r (z)
sin(lϕ)
sin
lϕ
cos
La potenza associata ad un’onda elettromagnetica, altrimenti detta intensità
di radiazione, si può esprimere secondo il quadrato della distribuzione del campo
elettrico e quindi
P (x, y) = E 2 (x, y)
195
(.35)
.2 Sperimentazione saldatura ibrida
In coda a quanto fin’ora esposto verranno riportati i risultati parziali di un altro
filone di attività sperimentali programmate.
Si tratta di una sperimentazione che ha come fine di analizzare l’influenza
della portata e composizione del gas di assistenza sul processo di saldatura
ibrida. Al momento della scrittura della tesi, la sperimentazione non è ancora
stata completata e quindi non sono possibili trarre conclusioni e le figure e le
tabelle riportate di seguito sono da intendere come soggette a possibili futuri
cambiamenti.
La saldatura ibrida si basa, come detto più volte, sulla capacità di sfruttare in
maniera sinergica la presenza di una sorgente laser e di un arco MIG. Entrambi
questi processi hanno bisogno dell’assistenza di un gas per poter funzionare;
in particolare la saldatura MIG che, per innescare e mantenere stabile durante
tutta la lavorazione l’arco, utilizza miscele composte, nella maggior parte dei
casi, dal 97-98% di Argon ed il restante 2-3% da O2 o CO2 . Tali tipi di miscele,
per la presenza dell’Argon, sono poco adatte quando si utilizza un raggio laser
che risulta essere quasi totalmente assorbito dal gas plasmagenico proprio per
la presenza di un gas come l’Argon con basso potenziale di ionizzazione. Per
ovviare a tale mancanza si utilizzano miscele in cui viene inserito un gas nobile
come elio che innalza il potere di ionizzazione della miscela andando però a
disturbare la stabilità dell’arco MIG.
L’ottimizzazione sta nello scegliere la miscela con la minore quantità di elio
possibile, in modo da non pregiudicare la stabilità dell’arco e non aumentare
troppo i costi della saldatura, ma che non schermi il raggio laser fondamentale
per aver cordoni profondi.
La campagna sperimentale è stata impostata su un analisi a 3 fattori: potenza laser, portata del gas e sua composizione chimica a 2 livelli, 1000 e 3000 W
per la potenza laser, 3 livelli, 10, 30 e 45 l/min per la portata e 3 livelli, 30, 40
e 60% di elio per la composizione della miscela. Le ripetizioni sono state 2.
Al completamento della campagna manca la sperimentazione con miscela
contenete il 60% di elio.
196
Fig. .7: Profondità di saldatura per una potenza laser di 1000 W
Fig. .8: Sormonto del cordone di saldatura per una potenza laser di 1000 W
197
Fig. .9: Larghezza del cordone di saldatura per una potenza laser di 3000 W
Fig. .10: Larghezza del cordone di saldatura per una potenza laser di 1000 W
198
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