ESAMI DI MATURITA’ TECNICA INDUSTRIALE SPERIMENTALE
Indirizzo : MECCANICA - PROGETTO ERGON
Una coppia di ruote dentate a denti diritti trasmette il moto da un motore al tamburo di un verricello.
Le caratteristiche dell’impianto sono le seguenti:
<
potenza del motore: 20 kW al regime di 800 giri/min;
<
diametro del tamburo: 0.35 m;
<
velocità massima di sollevamento del carico: 0.7 m/s
Il candidato, assumendo con opportuno criterio ogni altro dato occorrente, esegua il proporzionamento
della trasmissione e la determinazione del carico sollevabile.
Indichi inoltre le macchine e le attrezzature occorrenti per una produzione di media serie di una delle
ruote dentate.
Durata della prova: 8 ore
Durante lo svolgimento della prova è consentito soltanto l’uso di tavole numeriche, manuali tecnici, regolo calcolatore
e calcolatrici portatili non programmabili.
Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema
Relazione di calcolo
Disegno ruota dentata
Ciclo di lavorazione
Relazione di calcolo
Momento torcente trasmesso dal motore Mt vale:
n
N
velocità di rotazione del motore
potenza del motore a regime
Mt =
800 giri/1'
20 kW
1000 ⋅ N ⋅ 60
= 239 Nm
2⋅π ⋅n
Dimensionamento a torsione del diametro dell’albero motore d1
J
tensione ammissibile a torsione
d1 =
3
35
N/mm2
16 ⋅ 1000 ⋅ M t
≅ 34 mm
π ⋅τ
Velocità di rotazione nv del verricello
d
v
diametro del tamburo
velocità di sollevamento
nv =
60 ⋅ v
= 38.2 giri / 1'
π ⋅d
0.35 m
0.7 m/s
Il rapporto tra il numero di denti della ruota Z2 e del pignone Z1 è pari a
Z2 800
=
≅ 21
Z1 38.2
Determinazione del diametro d2 dell’albero collegato alla ruota Z2
d 2 = d1 ⋅ 3
Z2
= 94 mm
Z1
Calcolo del carico massimo sollevabile P, ipotizzando un rendimento globale 0g = 0.8
P=
1000 ⋅ N
⋅ η g ≅ 23000 N
v
Scelta, di massima, della fune
Il carico di rottura minimo delle fune Q, indicato con c il coefficiente di sicurezza vale:
Q = c ⋅ P = 6 ⋅ 23000 = 138000 N
Si sceglie una fune con 150 fili avente le seguenti caratteristiche:
diametro del filo
Diametro della fune
Categoria dei fili
numero dei fili
Carico di rottura ideale
Indicazioni costruttive
df
Df
FR
n
Qi
0.9
14
1766
150
138670
mm
mm
N/mm2
(carico di rottura unitario dei fili)
N
(Colombo Manuale dell’ingegnere 80a ed Hoepli pag.937)
Per persone
ascensori
teleferiche
df [mm]
n
D/df
D/Df
0.6-1.2
1.2-2.4
72-180
42-222
$800-1000
$800-1200
$40-100
$70-100
0.6-2
0.5-1.5
42-180
114-366
$400-800
$300-600
$25
$18
Per materiali
montacarichi
gru
Nel nostro caso si ha:
n
df
D/df
D/Df
150
0.9 mm
388
25
Con riferimento ad un verricello adibito al trasporto di materiali i dati sopra riportati sono da
giudicarsi nella norma.
Calcolo del modulo dell’ingranaggio
Il rapporto tra i numeri di denti della ruota Z2 e del pignone vale Z1 è pari a 21.
Con riferimento ad un angolo di pressione di 20° e a un proporzionamento normale, il numero
minimo di denti del pignone vale 18.
Tabella
Verifica a rottura secondo Lewis
Rapporto tra la larghezza della ruota b e il modulo m
8
15
Materiale pignone/ruota C40 con tensione ammissibile
statica
Fst
250 N/mm2
Fattore di riduzione dinamica del carico
α =
5
5+ v
Momento torcente da trasmettere
Mt
239 Nm
Numero di denti del pignone
Z1
18
(v = velocità periferica in m/s)
Formula per la determinazione del modulo minimo
mmin ≥
3
1
Mt
⋅3
0.23 ⋅ Z1 − 1.42 λ ⋅ α ⋅ σ st
Il modulo minimo vale 2.75 mm
Diametro primitivo
Diametro esterno
Diametro interno
49.5
55
42.625
mm
mm
mm
Verifica a usura
La pressione superficiale massima tra ruota e pignone vale:
pmax = f
2 Mt  1
1
 +  = 1053 N / mm2
b ⋅ Z1 ⋅ m  Z1 Z2 
e risulta superiore alla pressione ammissibile pamm
pamm =
25HB
= 728 N / mm2
6
n⋅h
HB
n
h
durezza Brinell
velocità di rotazione
ore di funzionamento
250
800 giri/1'
500
Il modulo 2.75 non risulta verificato ad usura !
Per soddisfare la verifica ad usura si deve adottare un modulo 4 mm a cui corrisponde una pressione
massima di contatto pari a 600 N/mm2
Caratteristiche dell’ingranaggio
Numero di denti
Diametro primitivo [mm]
Diametro esterno [mm]
Diametro interno [mm]
Pignone
18
72
80
62
Ruota
361
1444
1452
1434