Il grande
geometra
Lamoglie M.Isabella
4110163
Qual è il geometra che tutto s'affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond'elli
indige...
(Par. XXXIII, 133-135)
Ho deciso di intervistare virtualmente
Euclide, a mio parere il più grande
Geometra della storia!!
Ringrazio virtualmente Euclide e
svolgo questa intervista in ricordo di
un grandissimo matematico del
passato che può essere considerato il
vero “inventore” della geometria come
noi la intendiamo oggi!!
Nome: Euclide
Data di nascita: 323 a.C.
Data di morte: 286 a.C.
Luogo: Grecia
Signor Euclide vorrebbe
raccontarmi i suoi studi?
Ho vissuto durante il regno di Tolomeo
I ( 367 a.C. 283 a.C. ), ho svolto studi
presso la scuola d’Atene.
E’ considerato il matematico più
importante della storia antica, per
quali ragioni?
Sono considerato il matematico più
importante della storia antica
soprattutto in quanto autore dell’opera
gli “Elementi”, considerata la più
importante opera di geometria
dell’antichità.
E’ considerato il vero inventore
della geometria? 1/3
Sono stato considerato il vero
“inventore” della geometria come voi
la considerate oggi dopo la scrittura
dell’opera gli “Elementi”, testo
fondamentale per lo studio della
geometria durante tutta l'età classica
ed il Medioevo, e quindi anche per
Dante.
E’ considerato il vero inventore
della geometria? 2/3
Questo testo ha mostrato come
tutti i teoremi e le proprietà delle
figure piane e solide potessero
essere ricavate induttivamente da
pochi postulati stabiliti a priori.
E’ considerato il vero inventore
della geometria? 3/3
Da allora, tutte le scienze tentarono di
basarsi su di una struttura logica
analoga: pochi assiomi e una serie di
definizioni, dalle quali derivare per
pura logica tutte le verità
scientificamente dimostrabili, e
decretare assurde tutte le altre.
Euclide ritratto nella "Scuola d'Atene" di Raffaello con le sembianze
di Donato Bramante (Vaticano, Stanza della Segnatura, 1508-1511)
Cos’è la geometria? 1/6
La parola "geometria" in greco
significa "misura della terra". Gli
antichi Greci le diedero questo nome
perché ad idearla erano stati gli
antichi Egizi: ogni volta che il Nilo
inondava i campi, si rendeva
necessario misurare di nuovo gli
appezzamenti di terra onde
ripristinare i confini di proprietà.
Cos’è la geometria? 2/6
Non a caso uno dei testi più antichi che
trattano di questa scienza è il
cosiddetto Papiro di Rhind, compilato
verso il 1650 a.C. dallo
scriba Ahmes al tempo
dell'occupazione Hyksos dell'Egitto, ma
ritenuto la copia di un originale più
antico risalente circa al 2000 a.C..
Cos’è la geometria? 3/6
Ma oggi avete scoperto che,
contemporaneamente agli Egizi, anche
i popoli mesopotamici avevano
avanzate conoscenze di geometria,
legate soprattutto a problemi di
astronomia e di architettura.
Comunque tanto gli Assiro-Babilonesi
quanto gli Egiziani studiavano la
geometria per fini essenzialmente
pratici.
Cos’è la geometria? 4/6
Furono proprio i Greci a trasformare la
geometria in una scienza astratta, che
studia figure ideali come quadrati e
cerchi perfetti, e non appezzamenti di
terra di forma quadrata o circolare.
Cos’è la geometria? 5/6
I primi grandi nomi furono:
• Talete di Mileto (624-547 a.C.), uno dei
sette savi dell'antica Grecia, definito da
Apuleio « il primo scopritore della
geometria ».
• Pitagora di Samo (575-495 a.C.),
fondatore dell'omonima scuola a
Crotone, cui si attribuisce la prima
dimostrazione di quello che oggi infatti
è noto come Teorema di Pitagora,
empiricamente già noto in Egitto e in
Mesopotamia.
Cos’è la geometria? 6/6
•
•
Platone (428-348 a.C.) pose la
geometria come fondamento degli
studi filosofici, tanto da far scrivere
sulla porta della sua scuola: « Nessuno
ignaro della geometria entri qui ».
Io, Euclide di Alessandria (367-283
a.C.), fondatore della geometria come
la si vede oggi.
Come ha strutturato gli
“Elementi”? 1/5
La mia opera fondamentale gli
“Elementi” è divisa in 13 libri:
 i primi 4 parlano
della planimetria elementare;
 il 5° ed il 6° trattano le principali
proprietà dei segmenti e dei poligoni
relativi alle proporzioni;
Come ha strutturato gli
“Elementi”? 2/5


dal 7° al 10° libro affrontano il
tema dell'aritmetica dei numeri
razionali ed irrazionali;
gli ultimi libri parlano della geometria
solida.
Come ha strutturato gli
“Elementi”? 3/5
Ogni libro inizia con un gruppo di
proposizioni che possono essere
considerate come una specie di
definizioni che servono a chiarire i
concetti successivi, esse sono seguite da
altre proposizioni che sono invece veri e
propri problemi o teoremi.
Come ha strutturato gli
“Elementi”? 4/5
I teoremi si differenziano fra di loro
per il modo con cui vengono enunciati
e per la frase rituale con cui si
chiudono: "come dovevasi fare" per i
problemi, "come dovevasi dimostrare"
per i teoremi.
Come ha strutturato gli
“Elementi”? 5/5
Gli Elementi non sono un compendio
della matematica dell'epoca, bensì un
manuale introduttivo che abbraccia
tutta la matematica "elementare", cioè
l'aritmetica (la teoria dei numeri), la
geometria sintetica (dei punti, delle
linee, dei piani, dei cerchi e delle sfere)
e l'algebra (non nel senso moderno
dell'algebra simbolica, ma di un
equivalente in termini geometrici).
Su quali postulati si fonda la
sua geometria? 1/5
La mia geometria si fonda su 5 postulati:

È sempre possibile tracciare una retta
tra due punti qualunque.
Su quali postulati si fonda la
sua geometria? 2/5

È sempre possibile prolungare una
linea retta.
Su quali postulati si fonda la
sua geometria? 3/5

È sempre possibile costruire una
circonferenza di centro e raggio
qualunque (ossia è sempre possibile
determinare una distanza maggiore o
minore).
Su quali postulati si fonda la
sua geometria? 4/5

Tutti gli angoli retti sono tra loro
congruenti.
Su quali postulati si fonda la
sua geometria? 5/5
Data una retta e un punto esterno ad
essa esiste un'unica retta parallela
passante per detto punto.
Questo postulato è quello che distingue
la geometria euclidea dalle altre.

Mi parli del suo primo teorema
…1/3
In geometria il primo è
un teorema attinente al triangolo
rettangolo che deriva, assieme
al secondo, dalla proposizione 8 del VI
libro degli Elementi.
Mi parli del suo primo teorema
…2/3
Nei testi scolastici può essere enunciato
in due modi diversi a seconda della
proprietà che si desidera sottolineare:
 mediante l'equiestensione tra figure:
in un triangolo rettangolo il quadrato
costruito su un cateto è equivalente al
rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa
e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa
stessa.
Mi parli del suo primo teorema
…3/3

mediante relazioni tra segmenti:
in un triangolo rettangolo il cateto è medio
proporzionale tra l'ipotenusa e la
proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
Mi parli del suo secondo
teorema …1/5
In geometria, il secondo è un teorema
concernente il triangolo rettangolo che
deriva, assieme al primo, dalla
proposizione 8 del VI libro
degli Elementi.
Mi parli del suo secondo
teorema …2/5
Enunciato:
questo teorema può essere enunciato in
due modi diversi ma equivalenti a
seconda della proprietà che si desidera
sottolineare.
Mi parli del suo secondo
teorema …3/5

Considerando l'equiestensione tra
figure il teorema afferma che:
in un triangolo rettangolo,
il quadrato costruito sull'altezza relativa
all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che
ha per lati le proiezioni dei due cateti
sull'ipotenusa.
Mi parli del suo secondo
teorema …4/5

Se si vuole considerare invece il
rapporto tra la lunghezza dei
segmenti, il teorema afferma che:
in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa
all'ipotenusa è medio proporzionale tra le
proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
Mi parli del suo secondo
teorema …5/5
Le due enunciazioni sono equivalenti e
mutuamente dimostrantesi.
Euclide morì nel 286 a.C.
Sitografia
Wikipedia
 Geometria e geometri
