Come è fatto un triangolo!
Il triangolo è una figura geometrica
formata da:
• 3 lati: AB, BC, CA
OPPOSTI
• 3 angoli:
I tre lati e i tre angoli si dicono
elementi fondamentali del triangolo.
• Un lato e un angolo possono essere opposti.
• Un lato e un angolo possono essere adiacenti.
ADIACENTI
I lati di un triangolo
• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi
è minore della somma
degli altri due:
• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della
differenza degli altri due:
Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della
somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
Alcuni esempi
Due barrette sono incernierate con un ferma campioni in modo che
possano ruotare attorno a esso: scegliamo, tra le altre tre barrette, quella
che permette di “chiudere” le prime due per costruire un triangolo.
a = 2 cm: non è vero che 2 > 5 − 3 anche se è vero che 2 < 5 + 3;
b = 8 cm: è vero che 8 > 5 − 3 ma non è vero che 8 < 5 + 3;
c = 4 cm: è vero che 4 > 5 − 3 ed è anche vero che 4 < 5 + 3.
L’unica barretta che permette di costruire il contorno di un triangolo
è quella la cui misura è 4 cm.
Prova tu
È possibile costruire un triangolo incernierando delle
barrette lunghe 5 cm, 12 cm e 13 cm? ……..
sì
Triangoli indeformabili
Il triangolo è una figura geometrica con una caratteristica
veramente particolare, molto utile in diverse situazioni
pratiche: è una struttura rigida.
Questo vuol dire che tre aste incernierate tra loro creano
una struttura indeformabile anche premendo su di essa.
Ecco perché le strutture triangolari
sono insostituibili per la tecnica di
ogni costruzione che debba
essere robusta e stabile:
ponti, gru, tralicci, …,
in generale qualsiasi sostegno,
proprio come…
il telaio della bicicletta.
Gli angoli di un triangolo
Poiché il numero n dei lati
di un triangolo è 3,
la somma degli angoli interni
di un triangolo ABC è:
La somma degli angoli interni di un
triangolo qualsiasi è un angolo piatto.
Da questa proprietà deduciamo che:
• un triangolo può avere un solo angolo retto
oppure un solo angolo ottuso;
• se in un triangolo un angolo è retto (oppure ottuso),
allora gli altri due sono entrambi acuti.
Alcuni esempi
Verifichiamo che la somma degli
angoli interni di un triangolo
qualsiasi è un angolo piatto.
Disegniamo un triangolo e
ritagliamolo; pieghiamo il triangolo
in modo che il vertice C si disponga
sulla base AB; pieghiamo ancora,
come è indicato nella figura.
In tal modo A B C e osserviamo
che i tre angoli del triangolo sommati
formano un angolo piatto:
Prova tu
Traccia un triangolo DEF su un foglio, ritaglialo e verifica con le opportune
piegature che:
.
Esercitati
• Considera il triangolo ABC disegnato e completa le frasi scegliendo tra i termini
opposto, adiacente, elementi fondamentali, unità elementari.
Gli angoli
e i lati AB, BC e CA si dicono ..................................................
elementi fondamentali
del triangolo.
Il lato BC è ........................ all’angolo .
opposto
L’angolo
è ........................ al lato AB. adiacente
Il lato AC è ........................ all’angolo . adiacente
opposto
Il lato AC è ........................ all’angolo .
• Individua l’alternativa corretta.
Ciascun lato di un triangolo rispetto agli altri due è:
 congruente alla differenza  congruente alla somma
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo:
x  piatto
 giro
x
minore della somma
acuto
• Stabilisci quali delle seguenti terne possono costituire le misure dei tre lati di
un triangolo o i tre angoli.
Sì
4 cm
7 cm
11 cm
5,4 cm
7,2 cm
8,1 cm
5 dm
4 cm
3 cm
Sì
No
x
x
x
36°
52°
42°
73°
41°
66°
92°
34°
81°
No
x
x
x
Classifichiamo i triangoli …
… rispetto ai lati
… rispetto agli angoli
1) se i lati sono tutti non congruenti 1) se i tre angoli sono acuti,
tra loro, il triangolo è scaleno;
2) se almeno due lati sono
congruenti, il triangolo
è isoscele;
3) se anche il terzo lato è
congruente agli altri due,
si ha un particolare triangolo
isoscele detto equilatero.
il triangolo è acutangolo;
2) se un angolo è retto,
il triangolo è rettangolo;
3) se un angolo è ottuso,
il triangolo è ottusangolo.
Diamo un nome ai triangoli
Un triangolo può essere classificato in base agli angoli o in
base ai lati, quindi si può descriverlo con due aggettivi: uno
riferito ai lati, l’altro agli angoli. Per esempio: triangolo
rettangolo isoscele; triangolo scaleno acutangolo; ecc.
Nella tabella sono riportati i casi possibili.
Alcuni esempi
Classifichiamo i seguenti triangoli sia rispetto ai lati, sia
rispetto agli angoli.
A
B
C
G
D
E
acuto
F
acuto
Prova tu
ottuso
Osserva il triangolo F dell’esempio: indica sulla figura di che tipo è ogni
suo angolo (acuto, retto, ottuso).
Triangoli particolari
Le squadrette che utilizzi anche in disegno sono due
triangoli rettangoli.
Triangolo rettangolo scaleno: Triangolo rettangolo isoscele:
gli angoli acuti sono
gli angoli acuti sono
ampi 30° e 60°.
congruenti e ampi 45°.
La forma di triangolo equilatero è spesso utilizzata nella
segnaletica stradale. Per esempio:
TRIANGOLO DI
EMERGENZA
PERICOLO
DARE LA
PRECEDENZA
Esercitati
• Completa le definizioni
della colonna A trovando
la corrispondenza corretta
nella colonna B.
equilatero
• Classifica i seguenti
triangoli rispetto ai lati.
• Segna con una crocetta
la corrispondenza corretta
tra il nome del triangolo
e le sue caratteristiche.
• Classifica i seguenti
triangoli rispetto
agli angoli.
isoscele
scaleno
x
x
x
rettangolo
ottusangolo
acutangolo