Regolarità delle Pavimentazioni Stradali
Corso di Gestione e Manutenzione delle Infrastrutture Viarie
Prof. Ing. Francesco Canestrari
REGOLARITÀ DELLE PAVIMENTAZIONI STRADALI
Dipartimento ICEA – Sezione INIFRASTRUTTURE – Università Politecnica delle Marche
Prof. Ing. Francesco Canestrari 1
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(I )
(Ir)regolarità
l ità
– Geometria
Geometria:
lunghezza d’onda (50 cm <  < 50 m)
– Forma:
• buche e ondulazioni della superficie
– Prodotta da:
• carichi di traffico, effetti ambientali, materiali impiegati durante la
costruzione
t i
ed
d aii dif
difetti
tti di posa iin opera
– Influenza: vedi megatessitura
g
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Profilo superficiale:
p
deviazione verticale rispetto ad un piano orizzontale di riferimento, valutata lungo
una direzione prefissata, di norma longitudinale o trasversale
Regolarità
Traduce, per definizione, le proprietà del profilo superficiale attraverso una
p
della tessitura riconducibile alla sovrapposizione
pp
di onde casuali,,
componente
caratterizzate da ampiezze variabili in un intervallo di lunghezze d’onda comprese tra
0,5 e 50 metri
Apparecchiature
1. Metodi manuali (Stadia e livello, Dipstick);
2. Profilometri inerziali ((APL,, RST,, ARAN,, TRRL).
)
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Stadia e livello
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Dipstick (USA)
Consente di misurare e registrare
automaticamente l’altezza relativa tra due
appoggi, distanziati di 30 cm, grazie
all’impiego di un inclinometro di precisione.
La successione dei punti di misura, lungo
la direzione di riferimento
riferimento, si ottiene
facendo ruotare ripetutamente di 180° lo
strumento rispetto ad una estremità.
Al termine del rilievo, attraverso uno
specifico software, è possibile stampare il
profilo ed elaborarne i valori.
La produzione oraria adatta per il rilievo di
tronchi non superiori a 250 metri.
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Profilometri Inerziali
1. Accelerometro solidale ad un veicolo in moto lungo il tracciato oggetto di rilievo le cui misure
vengono elaborate per calcolare gli spostamenti verticali
verticali.
2. Sensori ottici, laser oppure ad ultrasuoni che provvedono alla misura della distanza tra il corpo
del veicolo e la superficie stradale.
3. I dati così ottenuti, abbinati alla posizione longitudinale restituita in funzione della velocità e
del tempo di rilievo, restituiscono il profilo
f della pavimentazione.
4. Vantaggi: velocità di rilievo del profilo superficiale analoghe a quelle dei veicoli in transito, con
ovvi benefici per il regolare deflusso del traffico;
5. Svantaggi: è richiesta molta esperienza da parte del conducente dello strumento di misura per
effettuare il rilievo seguendo esattamente la traiettoria longitudinale desiderata.
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Analizzatore del Profilo Longitudinale APL (Francia)
1. Ampiezze delle irregolarità verticali fino a
100 mm
2. lunghezze d’onda tra 0,5÷20 metri oppure
tra 1÷50 metri,
metri in funzione della velocità
che deve essere mantenuta costante (al
più ±10%) tra 20 e 140 km/h (es. 20 km/h
per lavori di controllo, 72 km/h per
esaminare la rete stradale, oltre i 140 km/h
per esaminare le piste aeroportuali).
Carrello strumentato costituito da una o due ruote singole
g
((in funzione del numero di p
profili che si
intende acquisire) disposte all’estremità di un braccio oscillante, a sua volta incernierato ad un
telaio di contrasto opportunamente zavorrato ed ancorato al veicolo trainante, mantenuto
costantemente in contatto con la pavimentazione stradale attraverso un sistema ammortizzante.
Si determinano gli spostamenti verticali della ruota (e quindi l’andamento del profilo della
pavimentazione combinando tali valori con la velocità di avanzamento dell’apparecchiatura) grazie
alla misura (mediante un trasduttore) della rotazione del braccio oscillante rispetto alla direzione
orizzontale individuata da un pendolo inerziale, indipendentemente dai movimenti del veicolo
trainante.
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Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Road Surface Tester RST (Svezia)
Profilometro inerziale a tecnologia laser, che
prevede l’impiego di una barra trasversale
dotata di 11 sensori posta anteriormente ad un
furgone strumentato.
Ai fini del rilievo del profilo longitudinale i sensori
g sono 2 (g
(gli altri hanno lo scopo di
laser impiegati
rilevare altre grandezze, tra le quali l’andamento
trasversale del profilo), corrispondenti alla 3a e
9a posizione della barra.
Uno dei due laser, abbinato ad un accelerometro verticale, permette l’individuazione ed il
mantenimento di un piano orizzontale di riferimento, mentre entrambi i sensori (corrispondenti a
due allineamenti longitudinali di misura del profilo) determinano le distanze verticali rispetto alla
pavimentazione.
Un ulteriore dispositivo installato per la misura della velocità, ai fini della restituzione del profilo
longitudinale consente di abbinare alle distanze verticali anche le posizioni corrispondenti
longitudinale,
all’avanzamento del veicolo.
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Considerazioni sui Profilometri Inerziali
ITALIA: Automatic Road ANalyzer (ARAN)
Profilo longitudinale: 2 accelerometri, uno solidale al telaio del veicolo equipaggiato con tale
apparecchiatura l’altro
apparecchiatura,
l altro montato sull’asse
sull asse posteriore
posteriore.
Geometria della strada: raggio planimetrico di curvatura, la pendenza longitudinale e trasversale, il
profilo trasversale.
Tessitura geometrica + estensione di fessurazioni superficiali
Pb. AFFIDABILITÀ DELLE MISURE PROFILOMETRICHE
1. PROFILO MISURATO = linea il cui andamento è caratterizzato da una ben definita
correlazione con il profilo realmente posseduto dalla pavimentazione
2 Il confronto dei risultati ottenuti in termini statistici con apparecchiature ritenute valide
2.
valide, sono
direttamente confrontabili e non richiedono conversioni.
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M t di di rilievo
Metodi
ili
del
d l profilo
fil superficiale
fi i l
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A li i del
Analisi
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Analisi dei segnali
DEFINIZIONI
Segnale
consiste in una serie di numeri la cui elaborazione matematica e trasformazione può essere
finalizzata al miglioramento della qualità attraverso l’eliminazione di disturbi (rumori) indesiderati
oppure alla determinazione di parametri significativi.
Intervallo di campionamento 
consente di definire una rappresentazione digitale, cioè con caratteristiche discrete, di una entità
continua come quella rappresentata da un profilo superficiale.
Profilometri inerziali  rilievi ad elevate velocità
intervallo di campionamento = distanza percorsa nel tempo tra 2 letture successive
deve essere a sua volta sufficientemente piccolo per assicurare che vengano colte le
caratteristiche del profilo ritenute significative.
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A li i del
Analisi
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Filtro di smussamento a media mobile
Filtro
procedura di calcolo in grado di trasformare la serie originale in una nuova sequenza di
numeri, allo scopo di rimuovere ad esempio la pendenza longitudinale della strada oppure
ondulazioni con lunghezze d’onda elevate
elevate.
Filtro di smussamento a media mobile
prevede la sostituzione del valore p(
p
p(i)) ((di norma espresso
p
dalla q
quota verticale rispetto
p
ad un p
piano
di riferimento) relativo a ciascun punto del profilo con la media dei valori corrispondenti ad numero
N predeterminato di punti adiacenti con N = (D/) + 1.
i
a
t
a
n
o
i
z
e
l
e
s
e
s
a
b
a
z
z
e
h
g
n
u
l
D
D
2
i
i

Q t originale
Quota
i i l
D
2
p fL i  
1
N
i
D
2
 p j
j i 
D
2
Quota profilo smussato
Profilo misurato
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A li i del
Analisi
d l profilo
fil superficiale
fi i l
Filtro di smussamento a media mobile
Segnale in Input
(profilo digitalizzato)
Filtro di smussamento
(Sistema)
Segnale in output
(profilo smussato)
Risposta in frequenza
Studia le relazioni che intercorrono tra i segnali i input ed output (scomponibili in sinusoidi)
sinusoidi), e
permette di stabilire a quali valori delle lunghezze d’onda corrispondono amplificazioni o
attenuazioni delle ampiezze.
NB. Un fitro a media mobile è un filtro passa-basso cioè tale da determinare una RIDUZIONE
delle ampiezze per le componenti in frequenza caratterizzate da  < D
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P i i i per la
Principi
l misura
i
della
d ll regolarità
l ità superficiale
fi i l
Parametro rappresentativo
della regolarità superficiale
di una strada
criteri sulla base dei quali gli utenti
percepiscono e, quindi, giudicano la
qualità di viaggio a bordo di un veicolo
Ricerche in campo automobilistico
misura delle accelerazioni sui sedili per valutare l’efficienza delle sospensioni attraverso le
vibrazioni trasmesse ai passeggeri:
le frequenze
q
p
più fastidiose p
per il corpo
p umano,, nel caso di accelerazioni verticali,, assumono valori
pari a circa 5 Hz, mentre con riferimento ad accelerazioni orizzontali la frequenze meno tollerata
corrisponde ad 1 Hz.
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P i i i per la
Principi
l misura
i
della
d ll regolarità
l ità superficiale
fi i l
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P i i i per la
Principi
l misura
i
della
d ll regolarità
l ità superficiale
fi i l
 2x 
 2Vt 
Zx   A sin
i 
i 
  A sin
  Z t 
  
  
Profilo ideale sinusoidale
l variazione
la
i i
nell ttempo d
della
ll quota
t stradale
t d l Z(t) osservata
t d
da un veicolo
i l iin movimento
i
t con velocità
l ità
V è anche essa di tipo sinusoidale e caratterizzata da periodo T = /V (o frequenza  = V/). È
evidente che derivando rispetto al tempo potranno essere ricavati i valori delle ampiezze delle
funzioni rappresentative delle velocità (dZ/dt) e delle accelerazioni verticali.(d2Z/dt2).
N.B. L’azione delle sospensioni di un veicolo tende ad isolare i passeggeri dalle accelerazioni
derivanti dall’input Z(t) trasmesso dalla strada alle ruote.
I sostanza
In
t
è possibile
ibil affermare
ff
che
h il veicolo
i l stesso
t
funge
f
da
d filtro
filt meccanico
i caratterizzato
tt i
t
da una risposta in frequenza che dipende da parametri fisici fondamentali schematizzabili
attraverso l’adozione di modelli semplificati.
Misura della regolarità con veicoli strumentati (Road meters)
Sistemi di misura dei movimenti accumulati dalle sospensioni, per unità di distanza percorsa
(Response-Type Road Roughness Measuring Systems RTRRMS)
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P i i i per la
Principi
l misura
i
della
d ll regolarità
l ità superficiale
fi i l
Considerazioni sui sistemi di misura RTRRMS
1 il contenuto
1.
t
t iin ffrequenza d
deii movimenti
i
ti registrati
i t ti d
dalle
ll sospensioni
i i di ttalili sistemi
i t i è molto
lt
simile a quello corrispondente alle accelerazioni provocate a bordo del veicolo utilizzato della
misura e, pertanto, i dati acquisiti risultano correlabili alle vibrazioni interne percepite dai
passeggeri
p
gg e di conseguenza
g
alla qualità
q
di viaggio.
gg
2. Abbandono di tali apparecchiature è dovuto alla scarsa rappresentatività dei risultati ai fini
di un confronto perfino tra dispositivi distinti costruiti con criteri e materiali identici.
La ragione di tale grave limitazione risiede nel fatto che la risposta dinamica dei veicoli
impiegati è inevitabilmente variabile nel tempo e ciò comporta tre principali effetti indesiderati:
- i corrispondenti metodi di misura della regolarità non sono stabili nel tempo;
- le misure ottenute con un sistema non sono riproducibili
p
mediante un’altra apparecchiatura;
pp
;
- impossibilità di stabilire una scala di misura della regolarità standard.
3. tali sistemi sono stati popolari per svariati decenni, grazie al loro principio di funzionamento
che restituisce risultati indicativi per lo studio della regolarità superficiale di una strada
strada.
Il parametro dato dall’accumulo di spostamenti verticali per unità di spostamento
(espresso di norma in m/km oppure in mm/m) è stato ritenuto rappresentativo della regolarità
superficiale
p
nell’ambito di una p
procedura capace
p
di restituire valori stabili nel tempo,
p
riproducibili e standardizzabili. Tale parametro, recepito a livello mondiale, è individuabile
nell’International Roughness Index IRI.
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I t
International
ti
l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Procedura di calcolo
IIntrodotto
t d tt dalla
d ll W
World
ld B
Bank
k nell 1986 per risolvere
i l
i problemi
bl i di riproducibilità
i d ibilità e d
della
ll stabilità
t bilità
connessi alla misura della regolarità superficiale di una pavimentazione stradale.
1. L’IRI si ottiene da un singolo profilo longitudinale rilevato con un opportuno intervallo di
campionamento ed una
na risol
risoluzione
ione di mis
misura
ra che p
può
ò essere tarata in ffunzione
n ione del lilivello
ello di
regolarità della pavimentazione (in assenza di specifiche si assume pari a 0,5 mm);
2. l’andamento del profilo tra due punti rilevati è considerato a pendenza costante;
3. intervallo di campionamento  < 167 mm;
4. Smussamento del profilo mediante un filtro a media mobile con lunghezza base D = 250 mm
(per simulare l’adattamento del p
(p
profilo al disotto dell’impronta
p
degli
g pneumatici
p
ep
per rendere
l’algoritmo di calcolo dell’IRI indipendente dal valore di ;
5. il profilo smussato a sua volta viene filtrato attraverso l’utilizzo di un modello denominato
Quarter-Car Simulation ((QCS),
), applicato
pp
ad una velocità simulata = 80 km/h = 22,22
, m/sec
(a tale velocità l’IRI si dimostra sensibile alle stesse lunghezze d’onda che provocano vibrazioni
nei veicoli stradali in condizioni medie di utilizzo);
p
6. L’IRI si ricava dividendo la sommatoria dei movimenti ((in valore assoluto)) della sospensione
schematizzata nel modello QCS per la lunghezza del profilo, ottenendo una grandezza avente
come unità di misura una pendenza esprimibile in m/km o in mm/m. Prof. Ing. Francesco Canestrari 18
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I t
International
ti
l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Modello QCS (Quarter Car Simulation)
V
Equazioni di equilibrio dinamico
Z(x) = Z(Vt) = Z(t) quota del profilo smussato
..
.
massa sospesa (telaio)
.
M s Z s  K s ( Z u  Zs )  Cs ( Z u  Z s )
..
ms
Zs
..
M u Z u  M s Z s  K t (Z  Zu )
ks
Informa matriciale:
1
0
c
k2
0
c
m
0
k  k2
 1
m
smorzatore
0  Zs 
0
. 
0
c   Z 
 
s


Z



0
1  Z


u
 k1 
c
  . 
 m 
m   Z u 
massa non sospesa (asse)
mu
Zu
kt
molla
pneumatico
x = V×t
Z
D  250
m
m
. 
 Z.. s   0
 Z   k 2
. s
Z   0
 .. u   k 2
 Z   m
 u
cs
molla
ammortizzatore
Le costanti richiamate assumono i seguenti
g
valori:
k1 
kt
 653;
ms
k2 
ks
 63.3;
ms
c
cs
 6.0;
ms
m
mu
 0.15
ms
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ti
l Roughness
R
h
Index
I d IRI
.
1 LV .
IRI   Z s  Z u dt
d
0
L
.
1 LV .
1 L dZ s dZ u
1 L
IRI   Z s  Z u dt  

dt   Ps  Pu dx
dx
L 0
L 0 dx
L 0
V
V
in cui Ps=dZs/dx e Pu=dZu/dx esprimono le PENDENZE relative all’andamento
all andamento delle quote
associate rispettivamente alla massa sospesa e non sospesa
1
IRI 
Ltot
1
IRI 
Ltot

Ltot
 L1... Ln 
.
.
.
1  L1V .

V
Z s  Z u dt 
Z

Z
dt

...

Z

Z
dt
s
u
 L1...Ln1 V s u 
Ltot  0
.
V
0

Ltot
0
V
.
.
.
Z s  Z u dt 
1
1 Li
n
IRI1 L1  IRI 2 L2  ...  IRI n
IRI L

L 
L
n
i
1
n
i
n
1
i
PROPRIETÀ DI LINEARITÀ
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l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Risoluzione equazioni differenziali  conoscenza variabili di stato istante iniziale (inizializzazione)
Gli effetti della inizializzazione diminuiscono all’avanzare del veicolo simulato.
Considerando la velocità di riferimento p
per il calcolo dell’IRI ((80 km/h),
), è stato osservato che g
gli
effetti della inizializzazione influenzano la risposta del modello QCS per una distanza pari a circa
20 m.
Studi
St
di specifici
specifici, condotti allo scopo di indi
individuare
id are un
n metodo di ini
inizializzazione
iali a ione in grado di
minimizzare gli errori relativi ai primi 20 m di elaborazione, hanno portato a delle raccomandazioni
che prevedono per le variabili Zs e Zu di assumere un valore pari alla quota Z del primo punto del
profilo smussato,, mentre p
p
per le medesime g
grandezze derivate rispetto
p
al tempo
p si dovrebbe
considerare la pendenza media del profilo, relativa ad una distanza di 11 metri percorsa alla
velocità simulata di 80 km/h dopo 0,5 secondi.
L algoritmo raccomandato per la determinazione dell’IRI
L’algoritmo
dell IRI prevede che la risposta totale per il punto
“i” sia calcolata come somma della RISPOSTA LIBERA del sistema in assenza di input relativa al
punto “i-1”, alla quale si aggiunge la RISPOSTA FORZATA riferita ad un input costante pari alla
pendenza tra g
p
gli stessi p
punti.
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l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Matematicamente, è possibile dimostrare che, al fine di ottenere la massima accuratezza, la
soluzione
l i
all problema
bl
sii raggiunge
i
adottando
d tt d lla seguente
t espressione
i
risolutiva:
i l ti
 Ps 
 .   a11 a12
 P s  a21 a22
  
 Pu   a31 a32
 .  a41 a42
 P u  i
P 
a14   s 
.

Z Z
a24   P s 
ì 1
   ì
a34   Pu 


a44   . 
 P u  i 1
a13
a23
a33
a43
Risposta libera
Inizializzazione
n
o
c
;
 Ps   Z i a  Z i 1 
.  

11
P s  

0

  Z  Z 
i 1
 Pu   i a

.
11
  

P
0


 u 1 
 b1 
b 
  2
b3 
 
b4 
Risposta forzata
a
11
1

esempio con =0.20
=0 20 m
m, a=56
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I t
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ti
l Roughness
R
h
Index
I d IRI
il valore approssimato dell’IRI, in funzione del passo di campionamento è calcolato attraverso la
seguente
t sommatoria:
t i
1 n
1 n
IRI     P  P   P  P
s
u ì
u
L 1
n 1 s
ì
Il risultato calcolato si approssima a quello ottenuto per via integrale se si assumono valori del
passo di campionamento  che tendono a zero (cioè per n∞).
Tale aspetto può essere messo in evidenza anche dal confronto delle risposte in frequenza.
Se si considera, infatti, l’andamento delle pendenze relative al profilo smussato è possibile ritenere
come segnale di input, per il filtro rappresentato dal modello QCS, la sommatoria di sinusoidi (con
diverse ampiezze e lunghezze d
d’onda)
onda) in cui può essere decomposto
decomposto.
Il guadagno del segnale in output esprime, come è noto, il rapporto dell’ampiezza rispetto al valore
di ingresso al variare del numero d’onda (1/).
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l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Assumendo un passo di campionamento =0 si
osserva che, in termini di guadagno, la sensibilità
del filtro utilizzato per il calcolo dell’IRI è massima in
corrispondenza di due valori del numero d’onda pari
a circa 0
0.065
065 cicli/metro (=15
( 15 m) e 0.42
0 42 cicli/metro
(=2.4 m).
Guadagni inferiori a 0.5 per numeri d’onda minori di
0.033 cicli/metro (>30 m) oppure superiori a 0.8
cicli/metro (<1.25 m), sebbene esternamente a
tale intervallo si continui a registrare una risposta
attenuata ma comunque non nulla
nulla.
Es. aumentando il passo di campionamento =150 mm l’approssimazione della risposta in
frequenza rimane comunque soddisfacente.
soddisfacente
Tenuto conto della lunghezza base adottata per lo smussamento del profilo pari a 250 mm, è
interessante notare come per valori del numero d’onda prossimi 4 cicli/metro ((=0.25 m)) il
guadagno è praticamente nullo.
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R
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I d IRI
Impiego
tipico
16
IRI [[mm/m o m//km]
Erosioni e depressioni profonde
14
50 km/h
12
10
8
6
4
2
Depressioni
superficiali frequenti
D
Depressioni
i i
minori frequenti
Difetti
superficiali
20
2.0
10.0
11.0
60 km/h
8.0
6.0
3.5
35
3.5
4.0
80 km/h
100 km/h
2.5
1.5
0
Aeroporti ed
autostrade
Nuove
pavimentazioni
Vecchie
pavimentazioni
Pavimentazioni Pavimentazioni Pavimentazioni non
non legate regolari
dissestate
legate irregolari
SCALA DI VALORI IRI (lunghezza di riferimento per il profilo = 320 metri)
• requisiti molto restrittivi per piste aeroportuali ed autostrade (IRI ≤ 2 m/km);
• valori massimi corrispondenti a strade molto irregolari prive di strati legati (IRI ≥ 8 m/km)
m/km).
Prof. Ing. Francesco Canestrari 25
Regolarità delle Pavimentazioni Stradali
Corso di Gestione e Manutenzione delle Infrastrutture Viarie
I t
International
ti
l Roughness
R
h
Index
I d IRI
Osservazioni Conclusive
1. i valori dell’IRI lungo un tratto stradale dipendono dalla lunghezza L che si assume per la
sua determinazione.
2. Infatti, per proprietà di linearità richiamata il calcolo dell’IRI riferito ad 1 km darà un risultato
minore o uguale rispetto al maggiore dei valori ottenuti nelle 10 sub-sezioni di lunghezza
pari a 100 metri in cui può essere suddiviso lo stesso tratto di strada.
3. Analogamente, distanze ancora più brevi (es. 20 metri) consentono di mettere in evidenza
problemi di regolarità locali riconducibili a difetti isolati che possono portare al calcolo di
valori di IRI molto elevati
elevati.
4. I responsabili della gestione di una rete stradale devono comprendere a fondo la relazione
che intercorre tra i valori dell’IRI e la lunghezza L del tratto di strada lungo il quale viene
mediato il valore della regolarità.
5. L’utilizzo locale dell’IRI ai fini del monitoraggio o della valutazione di nuove pavimentazioni
dovrebbe essere riferito ad una lunghezza standard
standard, specialmente quando si deve
verificare il rispetto di predefiniti livelli massimi di regolarità.
Prof. Ing. Francesco Canestrari 26