Fisica applicata alla patologia integrata medico-chirurgica
degli organi di senso
Lezioni di acustica
R. Rolandi
Dipartimento di Fisica, Uiversità di Genova
[email protected]
www.fisica.unige.it/~rolandi
• Queste lezioni sono in gran parte tratte dalle lezioni
del prof. G. Manuzio. Le lezioni originali si possono
trovare all’indirizzo www.ge.infn.it/~manuzio
Alcune immagini sono state scaricate dal sito web del progetto HyperPhysics della Georgia State University
Onde trasversali
Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla
direzione di propagazione dell’onda. Sono onde trasversali quelle indotte in
una corda, sulla superficie di un liquido e quelle che attraversano un solido
Non vi sono onde trasversali all’interno dei fluidi (gas e liquidi) perchè non
vi è un meccanismo che permette di indurre un moto delle molecole del
mezzo perpendicolarmente alla direzione del moto.
Onde longitudinali
Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla
direzione di propagazione dell’onda.
La propagazione della compressione in una molla e le onde sonoro sono
esempi di onde longitudinali
Un suono composto da una singola frequenza causa una variazione
sinusoidale della pressione dell’aria.
Il moto delle molecole d’aria, al passaggio dell’onda di pressione, è un moto
circoscritto di avanti-indietro nella direzione di propagazione dell’onda
Bassa frequenza
Alta frequenza
Il concetto di pressione sonora
In un ambiente privo di rumori la pressione dell’aria è la pressione
atmosferica Patm che vale circa 100.000 Pa
In presenza di un rumore o di qualsiasi altra “perturbazione acustica” la
pressione P dell’aria, in un dato punto A, vale
P = Patm + p(t)
dove p(t) è una pressione rapidamente fluttuante attorno al valore zero.
p(t) è perciò una funzione del tempo (t) che assume valori sia positivi che
negativi, sempre molto inferiori al valore della pressione atmosferica.
La pressione p = p (t) è
detta pressione sonora
nel punto A
Il grafico mostra un esempio di andamento di p con il tempo
Onde piane e onde sferiche
Una perturbazione sonora ha sempre origine da una sorgente che perturba il moto
delle molecole a contatto con la sorgente generando fluttuazioni della pressione nella
zona vicino alla sorgente.
Le molecole interessate al fenomeno trasmettono alle molecole vicine il loro moto e si
ha così la propagazione della perturbazione acustica originata dalla sorgente, in tutto il
mezzo.
Interessano in modo particolare le seguenti due situazioni:
la sorgente della perturbazione è una sfera vibrante immersa in
un mezzo omogeneo. In tal caso la pressione in ogni istante è
identica in tutti i punti che giacciono su una qualsiasi sfera
concentrica alla sorgente: si dice che il mezzo è attraversato da
un’onda sferica o anche che i fronti d’onda della perturbazione
sono sferici.
La sorgente della perturbazione è una parete piana, in linea di principio infinita,
immersa in un mezzo omogeneo. In tal caso la pressione in ogni istante è identica in
tutti i punti che giacciono su una qualsiasi piano parallelo a quello che costituisce la
sorgente: si dice che il mezzo è attraversato da un’onda piana o anche che i fronti
d’onda della perturbazione sono dei piani.
La velocità di propagazione delle perturbazioni
Si abbia una perturbazione, quale ad esempio un’onda sonora sferica, che si
propaga in un mezzo omogeneo. La perturbazione viaggia nello spazio con una
ben definita velocità v, detta velocità di propagazione della perturbazione.
Ciò vuol dire che il valore della pressione al tempo t1 in un punto a distanza r1 dalla
sorgente è identico al valore della pressione che sarà presente in un punto a
distanza r2 > r1 al tempo
t2 = t1 + ( r2 – r1 ) / v
Velocità del suono
in un fluido
La velocità del suono in un fluido è data da: v 
v v 
E

Dove B è il modulo di compressibilità definito come:
 è la densità del fluido definita come:
B

1
V
 V
B
P
M

V
Velocità del suono
in un solido
La velocità del suono in un solido è data da:
v
E

E è il modulo di Young, che descrive l’allungamento,
l, di un corpo di sezione S, sottoposto a una forza F
ed è definito da:
1
l 
F
ES
Si dimostra che la velocità del suono in un gas perfetto dipende
solo dalla temperatura e non dalla pressione o dalla densità
secondo l’equazione :
RT
v
m
R è la costante dei gas, T la temperatura assoluta, m è la massa
molare del gas e  è una costante che per i gas perfetti dipende solo
dal numero di atomi che compongono la molecola. Vale 5/3 per i gas
monoatomici e 7/5 per i gas biatomici.
Velocità del suono in alcuni mezzi materiali
Sostanza
Velocitò del suono (m/s)
Aria (0°C)
331,36
Aria (20°C)
344
Aria (100°C
366
Acqua
1461
Sangue
1560
Tessuto muscolare
1590
Mercurio
1407
Ferro
5130
Piombo
1320
Vetro
5550
La velocità delle particelle del
mezzo e l’impedenza acustica
Le fluttuazioni di pressione che caratterizzano una perturbazione acustica inducono un
movimento delle particelle del mezzo in cui avvengono tali variazioni di pressione.
Le particelle del mezzo si muovono dunque in modo fluttuante ( avanti e indietro ) con
una velocità u(t) strettamente dipendente da p(t).
Nei mezzi omogenei vale la relazione di proporzionalità diretta:
u (t) = p(t) / Z
dove Z è una costante caratteristica del mezzo in cui la perturbazione si propaga che
viene chiamata impedenza acustica del mezzo.
Si faccia attenzione a non confondere le due velocità c ed u: l’una riguarda la
propagazione della perturbazione , l’altra il moto delle particelle che viene indotto dalla
perturbazione.
Valori caratteristici di Z sono.
- aria
Z = 400 kg m-2 s-1
- acqua
Z = 1530000 kg m-2 s-1
- tessuti del corpo umano ( valore medio )
Z = 1600000 kg m-2 s-1
In un mezzo omogeneo vale la relazione caratteristica:
Z = v
dove  è la densità del mezzo
L’intensità di una perturbazione
Occorre dell’energia per mettere in vibrazione un mezzo e occorre continuare a spendere
energia per continuare a mantenere una perturbazione in un mezzo.
L’energia ceduta dalla sorgente si propaga verso l’esterno e perciò una superficie
perpendicolare alla direzione di propagazione della perturbazione (quale è ad esempio un
fronte d’onda) è attraversata in ogni istante da un flusso di energia che si propaga dalla
sorgente verso l’infinito.
La velocità di propagazione dell’energia è la velocità v
Una superficie S perpendicolare alla direzione di propagazione della perturbazione è dunque
attraversata da una energia E in ogni breve intervallo di tempo t
Si definisce come intensità di un’onda acustica il rapporto:
I = E / S t
(che si misura in W / m2)
L’intensità è una misura del flusso di energia sonora attraverso una superficie
L’intensità varia in generale da punto a punto; ma
- è uniforme in un’onda piana
- varia con la legge I = I0 / r2 ( dove I0 è una costante ed r è la distanza dalla
sorgente ) in un’onda sferica.
Vale l’importante relazione
I = po 2 / 2Z
che mette direttamente in relazione l’intensità di una perturbazione e la pressione sonora che
questa induce nell’ambiente. In questo caso po è il valore massimo della pressione sonora
Quando la distanza dalla sorgente si raddoppia l’Intensità si riduce a
un quarto
Perturbazioni armoniche
• Si dice perturbazione armonica una perturbazione sonora in cui
la pressione sonora in un dato punto varia con la legge
p(t) = A sin ( w t + f )
dove: A è detta ampiezza della perturbazione ( Pa )
w è detta pulsazione ( rad s-1 )
f è detta fase ( rad )
• Sono anche grandezze caratteristiche di una perturbazione
armonica:
la frequenza
f = w / 2p
( Hz = s-1 )
il periodo
T = 1 / f = 2p / w ( s )
la lunghezza d’onda l = v T = v / f
( m)
• Ne deriva l’importante relazione:
l f = cv
Una perturbazione armonica è detta anche tono puro.
Ampiezza, periodo, fase e lunghezza d’onda
•
Un’onda sinusoidale vista da una posizione fissa e in funzione del tempo oppure a tempo fisso
e in funzione della posizione: definizione di periodo e di lunghezza d’onda
Il teorema di Fourier
• Una importantissima proprietà delle perturbazioni armoniche è la seguente:
qualsiasi perturbazione può sempre essere considerata come somma di un
numero finito o infinito di perturbazioni armoniche.
• La dimostrazione dell’affermazione precedente è nota come teorema di
Fourier.
• Il motivo per cui questo teorema è così importante è il seguente: dal
momento che qualsiasi perturbazione può essere considerata come somma
di perturbazioni armoniche, basta conoscere il comportamento delle
perturbazioni armoniche per poter ricostruire il comportamento di qualsiasi
tipo di perturbazione
• E’, ad esempio, il motivo per cui è possibile stabilire la qualità di un
microfono, di un amplificatore acustico o del sistema uditivo di una persona
(esame audiometrico) indagando soltanto il comportamento di uno di questi
sistemi quando viene sollecitato da un numero finito di perturbazioni
armoniche.
Lo spettro di una perturbazione
•
•
Quando uno strumento musicale ( o un cantante ) emette una nota definita, il suono risulta la
somma ( si dice anche la sovrapposizione ) di un numero finito e piccolo di armoniche.
Se si riportano in un grafico l’intensità delle varie armoniche al variare della frequenza ( si veda
la figura ) si ottiene lo spettro in frequenza della nota emessa. Nel caso indicato lo spettro è
costituito da poche righe ( frequenze ) isolate e perciò si dice che si è in presenza di uno
spettro a righe.
Quando invece si ha un suono complesso oppure un rumore, le perturbazioni armoniche
necessarie per comporre il rumore diventano tantissime e lo spettro diventa uno spettro
continuo.
Composizione in
frequenza delle vocali
La diffrazione del suono
• Il suono è un tipico fenomeno ondulatorio e, come tutti questi fenomeni,
subisce gli effetti di diffrazione e di interferenza.
• Il fenomeno della diffrazione ha luogo quando una perturbazione sonora, cui
è associata una data lunghezza d’onda l, incide su una fenditura o su un
ostacolo di dimensioni confrontabili o minori di l. Nel primo caso, il suono
dilaga in tutte le direzioni al di là della fenditura; aggira invece gli ostacoli nel
secondo caso. Quando parliamo emettiamo, ad esempio, onde sonore con
lunghezze d’onda confrontabili o maggiori delle dimensioni della bocca: ciò
fa sì che il suono si propaghi per diffrazione in tutte le direzioni e non solo
davanti a noi.
• Se si hanno dei fronti d’onda di perturbazioni sonore che incidono su
fenditure di dimensioni molto maggiori delle lunghezze d’onda caratteristiche
della perturbazione, al di là della fenditura si forma un fascio di onde sonore
che in un mezzo omogeneo si propaga in linea retta così come si propagano
in linea retta i fasci di luce che passano attraverso fenditure di dimensioni
molto maggiori di 1 mm.
Riflessione e rifrazione delle onde sonore
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•
•
In assenza di importanti fenomeni di diffrazione, quando un fascio di onde sonore proveniente
da un mezzo omogeneo incontra una superficie piana che separa il mezzo di provenienza da
un secondo mezzo omogeneo, hanno luogo contemporaneamente il fenomeno della riflessione
e della rifrazione.
Una parte dell’energia trasportata dal fascio incidente (di intensità I) viene ceduta al fascio
riflesso (intensità Irifl) e una parte al raggio rifratto ( intensità Irifr ).
Quando l’incidenza è normale ( angolo di incidenza 90° ) valgono le relazioni:
I = Irifl + Irifr
Irifl = (( Z1 – Z2) / ( Z1 + Z2 ))I
dove Z1 e Z2 sono le impedenze acustiche dei due mezzi.
Per angoli di incidenza diversi, la formula è un poco più
complicata ma gli ordini di grandezza non cambiano.
Sono le formule utili per capire il modo in cui si formano le
immagini ecografiche che si producono per effetto della
riflessione di onde ultrasonore alla frequenza di qualche
MHz sulle discontinuità tissutali del corpo.
La catena degli ossicini è un adattatore di impedenza tra l’aria in contatto con il timpano e il
liquido contenuto nella coclea e messo in moto attraverso la finestra ovale: se tale meccanismo
di raccordo non esistesse, l’energia acustica in arrivo sul timpano verrebbe tutta riflessa indietro
L’orecchio e le intensità sonore
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Tra I e circa 1,3 I il cervello riconosce un unico “livello” di rumore
L’intensità minima è I0 = 10-12 w / m2
Tra 10-12 e 1,3 10-12 si situa il primo livello
Tra 1,3 10-12 e (1,3)2 10-12 si situa il secondo livello
Tra (1,3)2 10-12 e (1,3)3 10-12 si situa il terzo livello
Tra (1,3)i-1 10-12 e (1,3)i 10-12 si situa il livello i-esimo
Una regola approssimata per
calcolare il numero i del livello
corrispondente ad una intensità
generica I è:
i = 10 log ( I / I0 )
Si dice che l’intensità sonora
corrisponde ad i decibel ( dB).
La misura si dice effettuata in
dB SIL ( sound intensity level )
Come il cervello classifica le intensità sonore
I decibel SPL
• I microfoni misurano la pressione sonora
• L’intensità sonora è legata alla pressione sonora da I = p2 /2 Z
• La misura del livello sonoro l si può ottenere da misure di
pressione sonora anziché da misure di intensità usando la
formula:
l = 20 log ( p / p0 )
dove p0 = 2 10-5 Pa è la pressione sonora che corrisponde ad I0
= 10-12 w m-2
• La misura si dice effettuata in decibel SPL ( sound pressure
level ) e questa è la misura tecnicamente e legalmente
riconosciuta ed eventualmente corretta per tener conto delle
caratteristiche dell’orecchio
La correzione per i decibel SPL A
• A causa della diversa sensibilità minima a suoni di
frequenze diverse ( ad esempio 24 dB a 200 Hz contro 0
dB a 1000 Hz ) nei fonometri ( gli strumenti che
misurano le intensità sonore ) sono presenti dei sistemi
automatici per avere delle misure che con una
ragionevole approssimazione facciano corrispondere 0
dB alla intensità minima udibile a qualunque frequenza
di interesse per l’orecchio umano.
• L’operazione viene effettuata tramite un filtro elettronico
apposito e le misure si dicono corrette secondo la curva
A ( esistono anche altre curve di correzione ) e le misure
si dicono effettuate in dB SPLA.
• Tali misure sono quelle da utilizzare per scopi legali