Corso di esperimentazione di fisica 1
A.a.2007-08
[email protected]
Rosaria Mancinelli
Introduzione alla
analisi statistica dei dati sperimentali
con il
foglio elettronico
Perché?
I dati raccolti durante le esercitazioni pratiche vanno
analizzati da un p.v. statistico
Esistono vari software che consentono l’analisi, il foglio
elettronico è uno dei più semplici e diffusi (in Office su
Windows o Open Office su Linux)
Cosa tratteremo ?
Funzioni
Grafici di dispersione
Indicatori statistici: media ed deviazione standard
Istogrammi
Grafici con barre di errore – Curve di tendenza
Statistica descrittiva
Utility di Excel Analisi dati
Istogramma
Come?
Aprire la cartella “EsercitazioniExcel”
RicciExcel1.xls: foglio elettronico sul quale esercitarsi ora
Salvare spesso il lavoro
Alla fine potete salvare i files in un dispositivo di back up
Nel file xls sono presenti più fogli elettronici.
Un foglio elettronico è una matrice di celle individuate da indici di riga
(numeri) e di colonna (lettere).
I fogli elettronici
Funzioni
StatDescrittiva
Istogramma
Grafici x-y
Sono predisposti per l’esercitazione su ciascuno degli argomenti
Mettetevi nel foglio Funzioni
Funzioni 1/2
Vogliamo scrivere la successione delle prime 10 potenze di 3
Preliminarmente scrivo la successione 1, 2, 3… 10, per fare ciò:
- inserisco l’espressione da calcolare
preceduta da =
- uso l’opzione di riempimento
automatico tirando l’angolo in basso a
destra della cella dove sono contenute le
istruzioni
Funzioni 2/2
Imposto il foglio al calcolo delle potenze di 3.
Mi metto in C2 e inserisco la funzione
Vado a Inserisci-Funzione Seleziono la categoria Matematiche e
trigonometriche, poi Potenza
Così si può usare il riempimento automatico!
La base è fissa (riferimento
assoluto), la potenza è
variabile (riferimento
relativo)!
Grafici di dispersione 1/2
Mettetevi nel foglio StatDescrittiva
Durante un esperimento
trascrivo i risultati delle misure
su una colonna
Come sono distribuiti i dati?
Inserisci- Grafico
Grafici di dispersione 2/2
Selezioniamo la serie di dati
Aggiustiamo le opzioni
Dopo aver ultimato la procedura,
per aggiustamenti si può intervenire direttamente sul grafico,
cliccando con il pulsante destro e scegliendo tra le opzioni.
Statistica descrittiva 1/2
Vogliamo ora calcolare media, deviazione standard di
un certo campione
Media
Per il calcolo della dev.std si devono
calcolare gli scarti quadratici
sommare gli scarti
quadratici,
dividere per N-1 e
fare la radice
quadrata
Statistica descrittiva 2/2
Esistono, alternativamente, funzioni statistiche di Excel che operano
media
e
dev.standard
Istogrammi
1/5
Vogliamo ora organizzare i dati in un istogramma, cioè, raggruppare i
dati in classi e capire la distribuzione delle classi
Per decidere il numero di classi seguiamo la
Innanzitutto, contiamo i dati
Regola empirica - Se N è il numero di
dati, un numero adeguato di classi è
N
Attenzione! Se N non è un quadrato perfetto
usare la funzione
ARROTONDA.PER.DIFF()).
Istogrammi 2/5
Per individuare gli estremi delle classi si devono determinare
preliminarmente il minimo (MIN()) e massimo (MAX())
Istogrammi 3/5
Dagli estremi si determina l’ampiezza
di ogni classe
Quindi gli estremi delle classi
0.45
E i punti medi di ogni classe
0.45
0.93 1.41
0.69
1.17
0.93 1.41
Istogrammi 4/5
A questo punto si calcolano le occorrenze
cumulative delle classi
Con la funzione FREQUENZA viene
stampato il numero di dati di un set
(fisso) il cui valore è minore o uguale
del valore di riferimento, che è assunto
come l’estremo destro della classe.
La occorrenza di una classe si ottiene
poi come differenza tra il valore della
frequenza cumulativa di una classe e
quello della precedente.
Istogrammi 5/5
Si può ora costruire l’istogramma, andando a Inserisci- Grafico- Istogramma e
seguendo le istruzioni
53
4.
57
3.
61
2.
65
1.
69
20
15
10
5
0
0.
occorrenze
istogramma
punti medi classi
Grafici x-y 1/4
Impariamo, infine, a rappresentare due insiemi di dati
correlati con relativi errori
Spostiamoci sul foglio Grafici x-y
Qui sono rappresentati due serie di dati con relativi errori
Grafici x-y 2/4
Inizialmente inseriamo un grafico di dispersione
Selezioniamo il vettore delle variabili che vogliamo rappresentare in ordinata( y)
e quello delle variabili in ascissa (x)
Grafici x-y 3/4
Una volta ultimata la procedura,
cliccando sui punti del grafico
possiamo aggiungere le barre d’errore.
Guardando la tabella dei dati:
Gli errori su x sono costanti,
quindi si sceglie il valore fisso.
Non si può procedere così per l’errore su
y, che deve essere “personalizzato”.
Grafici x-y 4/4
Ecco ora il grafico con le barre di errore!
6
4
2
0
-2
-1.5
-1
-0.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-4
-6
-8
-10
-12
Stamparlo e determinare (a casa!)
il coefficiente angolare e l’intercetta della retta che meglio approssima i dati
Consegnarlo alla prof. Ricci a lezione
Utility “Analisi dati” 1/2
Tutto ciò che abbiamo fatto finora può essere
facilmente ottenuto con lo strumento “Analisi Dati”.
Per default “Analisi Dati” non è istallata. Installare da Strumenti -> Componenti Aggiuntivi
-> Strumenti di analisi.Dopo l’installazione scegliere Strumenti -> Analisi Dati
Statistica descrittiva
viene prodotta la seguente
tabella di output
Media
3.737332
Errore standard
0.047497
Mediana
3.730567
Moda
#N/D
Deviazione standard
0.467788
Varianza campionaria
0.218826
Curtosi
-1.35102
Asimmetria
0.050797
Intervallo
1.4794
Minimo
3.007462
Massimo
4.486862
Somma
362.5212
Conteggio
97
Utility “Analisi dati” 2/2
Con la funzione “Istogramma” si produce invece
automaticamente un istogramma che ha come output una
tabella e un istogramma.
Classe
Istogramma
Frequenza
3.007462
1
3.17184
13
3.336217
12
3.500595
8
3.664973
12
3.829351
9
3.993728
5
4.158106
12
4.322484
10
Altro
15
Istogramma
15
10
5
0
3.
01
3.
17
3.
34
3.
50
3.
66
3.
83
3.
99
4.
16
4.
32
Al
tr o
Frequenza
20
Classe