RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE
ONDE E.M.
•Definizione di raggi e fronti d’onda;
•Riflessione e rifrazione di onde piane
incidenti su una superficie piana di
separazione tra due mezzi omogenei e
isotropi;
•Angolo limite
•Onde trasmesse e riflesse da una superficie di
separazione tra due mezzi.
Definizione di raggi e fronti d’onda
Una onda che si sta propagando nella direzione x
che scriviamo come
  f ( x  vt )
Non è concentrata sull’asse x
ma si propaga in uno spazio tridimensionale con
caratteristiche della perturbazione  identiche su
piani perpendicolari all’asse x.
Possiamo cioè riscrivere l’equazione dell’onda come
 
  f (r  u  vt )
dove r è il generico punto del piano che ha le
stesse caratteristiche  nella perturbazione;
u è la direzione in cui l’onda si muove con velocità
v.
Ma l’equazione
 
f (r  u  vt )
Finisce col definire la più generica onda che si
propaga in direzione u con velocità v.
Essa non è necessariamente un’onda piana.
Dipende da come nasce la perturbazione della
sorgente.
•Le superfici che presentano
all’istante t lo stesso
 
valore
(r  u  vt )  cost
sono detti fronti d’onda
• u è perpendicolare ai fronti d’onda.
Le curve tangenti a u sono dette raggi.
•Se le proprietà del mezzo sono omogenee (v=cost)
i raggi sono rette;
•se le proprietà del mezzo non sono omogenee (cioè
variano da punto a punto) i raggi non sono più rette;
•se le proprietà del mezzo sono isotrope (cioè non
dipendono dalla direzione) i fronti d’onda si ripetono
identici e paralleli:
piani ---> piani
cilindri ---> cilindri
sfere ---> sfere
•Se le proprietà del mezzo sono anisotrope (v diversa
in diverse direzioni) i fronti d’onda si deformano in
modo anche complicato.
Riflessione e rifrazione di onde piane
incidenti su una superficie piana di
separazione tra due mezzi omogenei e
isotropi.
Se consideriamo un’onda e.m. piana che incide sulla
superficie piana di separazione tra due mezzi
omogenei e isotropi, detti
qi (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi
incidenti)
qr (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi
rifratti, cioè che passano nell’altro mezzo)
qr’ (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi
riflessi)
si verifica sperimentalmente che:
1) le direzioni di incidenza e di riflessione stanno
stanno sullo stesso piano, che contiene anche la
normale alla superficie di separazione dei due
mezzi;
2) l’angolo di incidenza è uguale a quello di
riflessione
qi = qr ’
3) l’angolo di incidenza e di rifrazione sono legati
dalla relazione
n1 sinqi = n2 sinqr
(Legge di Snell)
dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei due
mezzi, legati alla velocità di propagazione dell’
onda e.m. dalle relazioni
c
c
n1 
v1
n2 
v2
Vediamo di giustificare, usando i concetti di
fronti d’onda e raggi, le tre leggi della riflessione
e rifrazione.
n1
qi
qr'
n2
qr
I raggi tra punti corrispondenti sul fronte d’onda
devono essere percorsi in tempi uguali
sinq i 
BB ' v1t

AB ' AB '
sinq i  sinq 'r
sinq r 
AA' v2t

AB' AB'
sinq i v1 n2


sinq r v2 n1
sinq 'r 
n1 
c
v1
AA' ' v1t

AB' AB'
n2 
c
v2
Angolo limite
Nel caso in cui un raggio di luce passi da un mezzo
1 ad un mezzo 2 con n1>n2, se il raggio viene fatto
incidere oltre un certo angolo (limite) rispetto alla
normale all’interfaccia tra i due mezzi, esso viene
totalmente riflesso (è il principio con cui
funzionano le fibre ottiche)
n1
qi
n2
qi=qLIMITE
qr’
qi>qLIMITE
qr
qr=p/2
p 
n1  sinq LIMITE   n2  sin   n2
2
n
sinq LIMITE   2
n1
qr’
Esercizio
Trovare la direzione di uscita e la distanza
tra punto d’ingresso e punto di uscita nel caso
di onde e.m. piane (es. luce) che incidono
su un lastra.
d a
sin i  r 
cos r
Onde trasmesse e riflesse ad una superficie di
separazione tra due mezzi
Finora abbiamo considerato i fenomeni della
riflessione e rifrazione di una onda e.m. piana alla
interfaccia (anch’essa piana) tra due mezzi
omogenei e isotropi (di indice di rifrazione n1 e n2)
solo in termini di direzione di propagazione delle
varie componenti (incidente, riflessa e rifratta).
Cosa succede ai campi elettrici elettrico e magnetico,
cioè all’energia dell’onda riflessa e rifratta ?
Se Si è il modulo del vettore di Poynting dell’onda
incidente (cioè l’energia che arriva sulla superficie
di separazione) chiamiamo
Sr il vettore di Poynting dell’onda rifratta
Sr‘ il vettore di Poynting dell’onda riflessa.
Ovviamente deve essere:
Si  S r  S 'r
Sr e S’r, cioè i campi dell’onda riflessa e
rifratta (trasmessa), sono determinabili andando
a studiare le eq. di Maxwell all’interfaccia tra i
due mezzi.
Non faremo un tale studio (troppo lungo e complesso)!
Limitiamoci ad analizzare il fatto che i campi riflessi
o rifratti cambiano a seconda del verso del campo
incidente rispetto al piano di incidenza.
Nella riflessione esiste un caso interessante in cui l’onda
riflessa ha polarizzazione fissata indipendentemente dallo
stato dell’onda incidente.
Si può dimostrare che questo accade quando tra i raggi
dell’onda riflessa e trasmessa c’è un angolo di p/2 (detta
Legge di Brewster).
In questa situazione l’onda riflessa ha campo elettrico solo
perpendicolare al piano di incidenza.
n1
n2
Poiché qr+q’r = p/2 sin qr=cos q’r = cos qi
per Snell n1sin qi =n2sin qr = cos qi
quindi l’angolo di incidenza qi per cui questo accade vale
n
tgq i , BREW STER  2
n1