Blanchard, Macroeconomia, Il Mulino 2009
Capitolo XI. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
RISPARMIO, ACCUMULAZIONE
DI CAPITALE E PRODUZIONE
Corso di Macroeconomia (L-Z)
Prof. Andrea Fumagalli, Università di Pavia
Blanchard, Macroeconomia, Il Mulino 2009
Capitolo XI. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
1. Interazioni tra produzione e capitale
Al centro della determinazione della produzione nel lungo
periodo troviamo due importanti relazioni:
 l’ammontare di capitale nell’economia determina il livello di
produzione
 il livello di produzione determina a sua volta il livello di
risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato
nel tempo
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Capitolo XI. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
1. Interazioni tra produzione e capitale
Fig. 11. 1. Capitale, produzione e risparmio/investimento
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Capitolo XI. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
1.1. Gli effetti del capitale sulla produzione
Partendo dall’ipotesi dei rendimenti di scala, avremo:
Y
K 
 F  , 1
N
N 
E inoltre si introducono due nuove ipotesi:
- la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione
e il tasso naturale di disoccupazione sono costanti;
- non esiste progresso tecnologico.
La relazione tra produzione e capitale per addetto, dal lato
della produzione, è data da:
Yt
 Kt 
 f 
 N
N
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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale
Produzione e investimento.
Facciamo tre ipotesi:
1. assumiamo un’economia chiusa
I  S  ( T  G)
2. assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a
zero
I  S
3. assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al
reddito, cioè:
S  sY
Otteniamo:
I t  sYt
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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale.
L’andamento dello stock di capitale è dato da:
Kt 1  (1   ) Kt  I t
Combinando la relazione tra produzione e investimento e la
relazione tra investimento e accumulazione di capitale, si
ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale:
Kt 1
Kt
Yt
 (1   )
s
N
N
N
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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale
A parole: il capitale per addetto all’inizio t+1 è uguale al
capitale per addetto all’inizio dell’anno t, tenuto conto del
deprezzamento, più l’investimento per addetto effettuato
nell’anno t, che a sua volta è uguale al tasso di risparmio
moltiplicato per il prodotto per addetto nell’anno t.
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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale
Investimento e accumulazione di capitale.
Kt 1 Kt
Yt
Kt

 s 
N
N
N
N
La variazione dello stock di capitale per addetto – rappresentata
dalla differenza tra i due termini sul lato sinistro – è uguale al
risparmio per addetto – rappresentato dal primo termine sulla
destra – meno il deprezzamento per addetto – rappresentato
dal secondo termine sulla destra.
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2.1. La dinamica del capitale e della produzione
K t 1 K t

N
N
Variazione del
capitale dall’anno t
all’anno t + 1
=
 Kt 
sf  
N 
_
=
Investimento
nell’anno t
_
Kt

N
Deprezzamento
nell’anno t
Se l’investimento per addetto eccede il deprezzamento per
addetto, la variazione del capitale per addetto è positiva: il
capitale per addetto aumenta.
Se l’investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per
addetto, la variazione del capitale per addetto è negativa: il
capitale per addetto diminuisce.
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Capitolo XI. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione
2.1. La dinamica del capitale e della produzione
Fig. 11. 2. Dinamica della produzione e
del capitale.
Quando il capitale e la produzione sono bassi,
l’investimento eccede il deprezzamento e il
capitale aumenta. Quando il capitale e la
produzione sono elevati, l’investimento è
inferiore al deprezzamento e il capitale
diminuisce.
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2.2. Capitale e produzione in stato stazionario
La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per
addetto sono costanti è chiamata lo stato stazionario
dell’economia.
Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato
da:
K*
 K *
sf 
 
N
 N 
Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato
stazionario del prodotto per addetto (Y*/N) è dato da:
Y*

N
 K *
f

N


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2.3. Tasso di risparmio e produzione
1. Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita
di lungo periodo del prodotto per addetto, che è pari a zero.
2. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto
per addetto nel lungo periodo.
3. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita
maggiore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 11. 4. Gli effetti di diversi tassi di
risparmio.
Un paese con un maggior tasso di risparmio
raggiunge un maggior livello di produzione
per addetto in stato stazionario.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 11. 5. Gli effetti di un aumento del tasso
di risparmio sul prodotto per addetto.
Un aumento del tasso di risparmio comporta un
periodo di crescita più elevata, finché la
produzione non raggiunge il suo nuovo livello di
stato stazionario.
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2.3. Tasso di risparmio e produzione
Fig. 11. 6. Gli effetti di un aumento del tasso
di risparmio sul prodotto per addetto in
un’economia con progresso tecnologico.
Un aumento del tasso di risparmio comporta un
periodo di crescita più elevata, fino a quando la
produzione raggiunge il suo nuovo sentiero.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il
tasso di risparmio.
Ma a quale tasso di risparmio dovrebbe ambire?
Spostiamo l’attenzione dal risparmio al consumo. Non
necessariamente un aumento del risparmio provoca un
aumento del consumo nel lungo periodo. Il consumo può
diminuire nel breve e anche nel lungo.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
 Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a
zero è un’economia in cui il capitale è uguale a zero e quindi
consumo nullo nel lungo.
 Se il tasso di risparmio è uguale a 1, il livello di capitale e di
produzione sarà molto alto. Ma poiché gli individui
risparmiano tutto, il consumo sarà nullo.
Il livello di capitale associato a un valore critico di tasso di
risparmio che massimizza il consumo per addetto è
chiamato livello di capitale di regola aurea.
Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno
altro che ridurre il consumo.
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2.4. Tasso di risparmio e consumo
Fig. 11. 6. Gli effetti del tasso di risparmio
sul consumo per addetto in stato stazionario.
Un aumento del tasso di risparmio comporta
prima un incremento e poi un calo del consumo
per addetto in stato stazionario.
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3. Per avere un’idea delle grandezze
Assumiamo che la funzione di produzione sia:
Y
K N
Dividiamo entrambi i membri per N:
Y

N
K N

N
K

N
K
N
La funzione che mette in relazione il prodotto per addetto al
capitale per addetto è data da:
 Kt 
f  
 N
Kt
N
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3. Per avere un’idea delle grandezze
Sostituendo, avremo:
Kt  1 Kt
Kt
Kt

s

N
N
N
N
Questa equazione descrive l’andamento del capitale per
addetto nel tempo.
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3.1. Gli effetti del tasso di risparmio sul prodotto di stato stazionario
Il prodotto per addetto di stato stazionario è uguale al rapporto
tra il tasso di risparmio e il tasso di deprezzamento:
2
Y*
K*
s
s

   
N
N
  
Un tasso di risparmio maggiore e un tasso di deprezzamento
minore portano entrambi a un maggiore capitale per addetto di
stato stazionario e a un maggior prodotto per addetto di stato
stazionario.
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3.2. Gli effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio
Fig. 11.8. Effetti dinamici di un aumento del
tasso di risparmio dal 10 al 20% sul livello e
sul tasso di crescita del prodotto per addetto.
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3.3. Il risparmio statunitense e la regola aurea
In stato stazionario, il consumo per addetto è uguale al prodotto
per addetto meno il deprezzamento per addetto:
C Y
K


N N
N
Usando le equazioni:
K*  s
 
N  
2
2
Y*
K*
s
s

   
N
N
  
Troveremo che il consumo per addetto è dato da:
2
C s
s1  s
 s
    
 
N 

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4. Capitale fisico e capitale umano
Oltre al capitale fisico – macchinari, uffici, e così via – le
economie hanno un altro tipo di capitale: il capitale umano,
dato dall’insieme delle abilità dei lavoratori.
Come si possono considerare gli effetti del capitale umano sulla
produzione?
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4.1. Estendiamo la funzione di produzione
Estendendo la funzione di produzione come segue:
Y
 K H
 f , 
 N N
N
( ,  )
Il livello di prodotto per addetto dipende adesso sia dal livello
di capitale fisico per addetto (K/N) sia dal livello di capitale
umano per addetto (H/N).
Un incremento del capitale umano comporta una crescita del
prodotto per addetto.
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4.2. Capitale umano, capitale fisico e produzione
Le nostre conclusioni rimangono valide:
- un aumento del tasso di risparmio aumenta il capitale per
addetto di stato stazionario e quindi il prodotto per addetto
- inoltre queste conclusioni si estendono al capitale umano
- nel lungo periodo, il prodotto per addetto dipende sia da quando
una società risparmia, sia da quanto spende per l’istruzione
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4.3. Crescita endogena
Abbiamo concluso che un paese che risparmia di più e/o
spende di più in istruzione raggiungerà un maggior livello
di prodotto per addetto in stato stazionario, ma non ci dice
come questo paese potrà sostenere una crescita maggiore
per sempre del prodotto per addetto.
I modelli che affrontano questo problema sono i modelli di
crescita endogena, nei quali la crescita, nel lungo
periodo, dipende da variabili quali il tasso di risparmio e il
tasso di investimento in istruzione.
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