MODELLAZIONE DEGLI EDIFICI
IN MURATURA
La muratura è un materiale composito ottenuto
mediante la sovrapposizione di elementi resistenti, il
più delle volte regolarizzando le superficie di contatto
fra gli elementi con un legante - malta.
Le modalità di disposizione degli elementi sono le più
varie, specialmente se consideriamo l'edilizia storica.
Per il momento ci riferiamo ad un modello semplice,
costituito da elementi in blocchi parallelepipedi
disposti regolarmente.
Le caratteristiche che qualificano il comportamento
meccanico della muratura:
 disomogeneità (differenza di comportamento
da punto a punto)
 anisotropia (differenza di comportamento nelle
diverse direzioni)
 asimmetria di comportamento compressionetrazione
 non linearità del legame sforzi-deformazioni
 non linearità di tipo geometrico
Modelli che tengano conto di tutte queste caratteristiche sono detti:
“micromodelli”, o “modelli a due materiali”
In tali modelli, la discretizzazione segue l’effettiva geometria del
sistema, adottando modelli costitutivi differenti per i blocchi
lapidei o mattoni e per i giunti di malta.
Particolare attenzione deve essere posta nella modellazione dei
giunti, dato che gli scorrimenti a livello dei giunti spesso
determinano l’attivazione e la propagazione delle fessure.
Quindi, in questo approccio, blocchi e malta sono rappresentati con
elementi continui, mentre l’interfaccia blocco-malta è rappresentata
attraverso elementi discreti.
Tale approccio può sembrare molto ragionevole, tuttavia, il suo
maggior svantaggio consiste nel numero estremamente elevato di
elementi da generare quando la struttura si fa più importante e
complicata.
E’ proprio questo motivo che rende improbabile l’utilizzo dei
micromodelli per l’analisi di grossi elementi strutturali, oltre al
fatto che l’effettiva distribuzione dei blocchi e dei giunti può essere
davvero difficile, se non impossibile, da identificare, a meno di non
eseguire indagini spesso invasive e costose.
Parete della navata sinistra della chiesa di S. Maria
Forisportam a Lucca
Il modello
Andamento della tensione principale massima per
carichi verticali – analisi lineare
tensione
principale
massima
per carichi
verticali
lungo le
lesioni 1 e 2
tensione principale massima: confronto risultati analisi
lineare e analisi non lineare (rosso: valore massimo)
30
485
30
blocco rettificato
25x30x25 cm
pilastro 30 x 30 cm
275
pilastro 30 x 30 cm
trave in spessore 70 x 30 cm
giunto verticale
a secco
giunto orizzontale
spessore 2 cm
trave 30 x 30 cm
30
30
425
545
30
30
Per condurre l’analisi di costruzioni complesse si
deve ricorrere a modelli "semplificati", che peraltro
talvolta sono tutt'altro che semplici:
i "macromodelli"
il cui scopo è di cogliere con sufficiente
approssimazione il comportamento di macroelementi
(pannelli) semplici, mediante i quali è possibile
valutare la risposta globale della struttura.
Nell'ambito della macromodellazione, si hanno tipologie
molto diversificate di modelli.
La base di tali modelli è costituita dall'osservazione
sperimentale, in particolar modo degli effetti dei
terremoti sulle costruzioni esistenti.
L'analisi non lineare statica viene considerata il più
efficace strumento per determinare la risposta sismica
degli edifici in muratura.
In Italia, l'introduzione a livello normativo di metodi di
analisi statica non lineare risale ai primi anni '80:
metodo POR – DT2 Regione Friuli (a seguito del
terremoto del 1976)
La risposta di una costruzione in muratura al terremoto, e
quindi la crisi, può essere di due tipi:
LOCALE: si verifica quando gli elementi che compongono
la costruzione non sono efficacemente collegati fra loro.
In queste condizioni ciascun elemento deve far fronte per
conto proprio alle azioni di inerzia che si generano nelle
masse propria e direttamente portata.
In generale, gli elementi più penalizzati sono quelli
investiti da azioni ortogonali al proprio piano, cioè nella
direzione di minor rigidezza e resistenza.
Tali elementi possono collassare per azioni anche non
troppo elevate
GLOBALE
quando gli elementi della costruzione sono ben collegati
fra loro, si instaura il cosiddetto comportamento scatolare,
in cui le pareti direttamente investite dalle azioni
orizzontali, essendo ben vincolate, resistono alle azioni
che competono loro, trasmettendole alle pareti di
controvento, le quali sono chiamate a rispondere nel loro
piano di maggior rigidezza e resistenza.
COMPORTAMENTO GLOBALE
COMPORTAMENTO LOCALE
MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO GLOBALE
si applica agli edifici nuovi per i quali le regole di
progettazione relative alla concezione strutturale sono tali
da escludere crisi di tipo locale
e a edifici esistenti in cui le connessioni fra i diversi
elementi sono efficaci, in combinazione con le verifiche
locali
CLASSIFICAZIONE DEI MODELLI
modelli basati sull' analisi limite:
si calcola il carico di collasso in base ad un meccanismo di
collasso; ci si riconduce ad uno studio di equilibri e
cinematismi di corpi rigidi, senza studiare la deformabilità
in fase elastica e post-elastica
modelli che considerano le deformazioni:
• modellazione bidimensionale dei pannelli murari
• modellazione monodimensionale: pannelli murari
come travi tozze a comportamento non lineare
modelli di tipo bidimensionale
considerano il comportamento monolatero (no-tension) del materiale
l'elemento ha rigidezza variabile in funzione dello stato di
sollecitazione: la geometria dell'elemento viene via via modificata al
fine di eliminare le zone in trazione
si utilizzano dei criteri di verifica della resistenza nei confronti di
alcuni possibili meccanismi di rottura delle parti reagenti, e l'analisi
viene interrotta se uno dei criteri viene violato
PEFV (Parete ad Elementi
Finiti a geometria Variabile)
D'Asdia – Viskovic, 1994
modelli con elementi monodimensionali
metodo del puntone equivalente o delle diagonali imbrigliate
(Calderoni et al, 1987)
la porzione reagente del pannello murario è schematizzata come una
biella la cui rigidezza e inclinazione riproduce in media il
comportamento del pannello
modelli a geometria variabile
la crisi dei singoli pannelli è
associata al raggiungimento
di una configurazione limite
di equilibrio oppure alla
rottura per compressione del
puntone
modelli con elementi monodimensionali
elementi trave con deformazione a taglio:
• metodi basati sul meccanismo di piano: POR e derivati
eseguono analisi non lineari taglio-spostamento piano per piano
considerano le fasce di piano infinitamente rigide e resistenti
non è possibile tener conto della variazione di sforzo normale nei
maschi murari e del vincolo di questi con le fasce di piano
• metodi globali
SAM Metodo di Analisi Semplificata (Magenes et al, 2000)
3MURI (Gambarotta e Lagomarsino, 1996)
3MURI
macroelemento:
• legame non lineare con danneggiamento, degrado di resistenza
e rigidezza
• meccanismi di rottura (presso-flessione, taglio da trazione,
taglio per scorrimento)
• massimo spostamento sopportabile (drift)
SAM
schema a telaio equivalente a plasticità concentrata
elementi maschio, ad asse verticale, elementi fascia, ad asse
orizzontale, ed elementi nodo
SAM
elementi maschio e fascia: elementi di telaio deformabili
assialmente e a taglio
elementi nodo: infinitamente rigidi e resistenti
SAM
altezza efficace (parte deformabile del maschio murario): definita
secondo quanto proposto da Dolce (1989)
Comportamento meccanico dei maschi
murari soggetti ad azioni sismiche
1) carico verticale:
costante e centrato
2) spostamento
orizzontale monotono
o ciclico
a) sommità libera di
ruotare
b) sommità: trasla senza
ruotare
Possibili modalità di collasso:
1) per pressoflessione o ribaltamento
a) malta non scadente:
lesione orizzontale
alla base,
schiacciamento o
ribaltamento di tutto
il pannello
b) malta molto
scadente:
ribaltamento di una
parte del pannello
2. rottura per taglio
(a) rottura per
scorrimento lungo i
giunti di malta: per
bassi valori di sn
(b) rottura per taglio trazione
negli elementi: valori
intermedi di sn
In entrambi i casi il comportamento è marcatamente non lineare:
- per la parzializzazione delle sezioni
- per le deformazioni anelastiche dovute al taglio
A. rottura per ribaltamento:
bassa dissipazione
B. rottura per taglio con
fessurazione diagonale:
maggiore dissipazione
dovuta all'attrito lungo le
fessure
STATO LIMITE ULTIMO PER PRESSOFLESSIONE
condizione di rottura = schiacciamento della
muratura al lembo compresso
lc
da qui si ricava
se si suppone la muratura infinitamente
resistente a compressione, si ottiene la
condizione di ribaltamento di un blocco
rigido
h altezza della sezione di
momento nullo
STATO LIMITE ULTIMO PER TAGLIO
(a) rottura per scorrimento
criterio di resistenza alla Coulomb
(b) rottura con fessurazione diagonale
tensione principale di trazione =
resistenza a trazione dell'elemento
b=1÷1,5 in funzione di h/l
Deformabilità dei maschi murari
- una modellazione corretta dovrebbe tener conto almeno della
non linearità introdotta dalla parzializzazione della sezione
- questo aspetto è tanto meno rilevante quanto maggiore è la
compressione media nel pannello
- i metodi tipo POR considerano un primo tratto elastico tipo
"trave con deformazione a taglio"
comportamento post-picco:
•
•
•
•
si può considerare un comportamento fragile: cautelativo ma
forse troppo penalizzante
di fatto, la rottura per ribaltamento comporta elevati
spostamenti; quella per taglio presenta un degrado di resistenza
abbastanza graduale (impropriamente "duttilità")
si può adottare un diagramma ricavato da quelli sperimentali,
tenendo conto del ramo softening
conviene interrompere il diagramma al raggiungimento di una
deformazione angolare ultima (drift), piuttosto che per uno
spostamento definito in termini di duttilità, ovvero come
multiplo dello spostamento al limite elastico (l'errore nella
valutazione dello spostamento al limite elastico si ripercuote
sulla valutazione dello spostamento ultimo)
Comportamento meccanico delle fasce
murarie soggette ad azioni sismiche
•
•
il comportamento delle fasce di piano è stato meno studiato,
soprattutto sperimentalmente
forniscono l'accoppiamento fra i maschi murari, perciò
influenzano notevolmente la risposta di una parete, soprattutto
con molti piani
il comportamento si differenzia da quello dei maschi:
•
•
l'orientamento dei letti di malta è parallelo all'asse
dell'elemento
l'azione assiale è molto bassa (addirittura nulla)
l'accoppiamento che può essere fornito dalle fasce è
principalmente funzione della compressione a cui sono soggette
in direzione orizzontale
è quindi importante la presenza di elementi resistenti a trazione
disposti a livello delle fasce – catene, cordoli in c.a. – che si
oppongano al meccanismo di ribaltamento (b), impedendo la
dilatazione globale della parete in senso orizzontale
le catene o cordoli generano un incremento di compressione nelle
fasce, che ne aumenta la resistenza a flessione
si instaura un meccanismo a puntone inclinato che garantisce
l'accoppiamento dei maschi murari
meccanismi di rottura:
•
•
eccessiva compressione nel puntone
rottura per taglio
in mancanza di solide basi sperimentali, si adotta un
comportamento elasto-plastico-fragile o elasto-fragile